30+ Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Matematika SMP

Belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan garis lurus pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP,
Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan garis lurus pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus.

Soal matematika dasar persamaan garis lurus untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS


  • $y=mx+n$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m$
  • $ax+by+c=0$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Matematika Dasar Persamaan Garis (*Soal Dari Berbagai Sumber)

GRADIEN GARIS $(m)$


  • Saat garis $g$ melalui titik $A(x_{1},y_{1})$ dan $B(x_{2},y_{2})$ maka $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
  • Saat garis $g$ memotong sumbu $x$ di $(b,0)$ dan memotong sumbu $y$ di $(0,a)$ maka $m=-\dfrac{a}{b}$
  • Saat garis $g$ membentuk sudut sebesar $\alpha$ dengan sumbu $x$ positif maka $m=tan\ \alpha$

HUBUNGAN DUA GARIS TERHADAP GRADIEN


Jika garis $g_{1}:y=m_{1}x+c_{1}$ dan garis $g_{2}:y=m_{2}x+c_{2}$, maka berlaku:

  • $m_{1}=m_{2}$ saat $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ atau saat $g_{1} \parallel g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$;
  • $m_{1} \cdot m_{2}=-1$ saat $g_{1}$ tegak lurus dengan $g_{2}$ atau saat $g_{1} \perp g_{2}$ maka $m_{1} \cdot m_{2}=-1$;
  • $tan\ \alpha=\left| \dfrac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} \cdot m_{2}} \right|$ saat $g_{1}$ dan $g_{2}$ membentuk sudut $\alpha$

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS


  • Jika garis $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(a,0)$ dan memotong sumbu-$y$ di titik $(0,b)$ maka garis $g$ adalah $ay+bx=ab$;
  • Jika garis $g$ melalui titik $(0,0)$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah:
    $y=mx$;
  • Jika garis $g$ melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ maka garis $g$ adalah:
    $y-y_{1}=m(x-x_{1})$;
  • Jika garis $g$ melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ maka garis $g$ adalah:
    $\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}=\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}$;

JARAK TITIK KE GARIS


  • Jarak titik $A(x_{1},y_{1})$ dengan titik $B(x_{2},y_{2})$ adalah:
    $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
  • Jarak titik $(x_{1},y_{1})$ dengan garis $ax+by+c=0$ adalah:
    $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan persamaan garis berikut.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40 \\
(II)\ & 12y=24x+36 \\
(III)\ & 6y=24x+30 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (I)\ \text{dan}\ (II) \\
(B)\ & (I)\ \text{dan}\ (III) \\
(C)\ & (II)\ \text{dan}\ (IV) \\
(D)\ & (III)\ \text{dan}\ (IV)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dua buah garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut adalah sama. Untuk garis $ay=bx+c$ gradien $m=\dfrac{b}{a}$.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40\ \rightarrow\ m=\dfrac{16}{4}=4 \\
(II)\ & 12y=24x+36\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{12}=2 \\
(III)\ & 6y=24x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{6}=4 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{-12}{6}=-2
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah garis $(I)$ dan $(III)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (I)\ \text{dan}\ (III)$


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-2,0) \\
(B)\ & (-1,0) \\
(C)\ & \left( -\dfrac{1}{2},0 \right) \\
(D)\ & \left( -\dfrac{1}{4},0 \right)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(0,1)$ dan $(2,0)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\
\dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\
2y-2 & = -x \\
x+2y-2 & = 0 \\
m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)}
\end{align}$

Alternatif!
Jika garis $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(a,0)$ dan memotong sumbu-$y$ di titik $(0,b)$ maka garis $g$ adalah $ay+bx=ab$
$\begin{align}
2y+1x & = (2)(1) \\ 2y+ x & = 2 \\ 2y+ x-2 & = 0 \end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis $x+2y-2 = 0$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\
m_{k} & = 2
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\
y-1 & = 2x \\
y & = 2x+1
\end{align}$
Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = 2x+1 \\
0 & = 2x+1 \\
-1 & = 2x \\
x & = -\dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$


3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
Gradien garis yang tegak lurus $PQ$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{3} \\
(C)\ & \frac{1}{3} \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita anggap titik $Q$ adalah $(0,0)$ maka titik $P$ adalah $(-2,6)$.
Persamaan garis $PQ$ adalah $y=-3x$ maka gradien garis $PQ$ adalah $m_{PQ}=-3$

Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{6-0} & = \dfrac{x-0}{-2-0} \\ \dfrac{y}{6} & = \dfrac{x}{-2} \\ -2y & = 6x \\ y & = -3x \end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $PQ$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{PQ} \cdot m_{2} & = -1 \\ -3 \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{-1}{-3}= \dfrac{1}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{1}{3}$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (1,0) \\
(B)\ & (2,0) \\
(C)\ & (3,0) \\
(D)\ & (4,0)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah $(4,0)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah


5. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{7}{4} \\
(B)\ & \frac{4}{7} \\
(C)\ & -\frac{4}{7} \\
(D)\ & -\frac{7}{4}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\dfrac{4}{7}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{AB}=\dfrac{4}{7}$

Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{7-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{7} \\ 7y & = 4x \\ y & = \dfrac{4}{7}x \end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $AB$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{AB} \cdot m_{2} & = -1 \\ \dfrac{4}{7} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = -\dfrac{7}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{7}{4}$


6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika Soal dan Pembahasan persamaan garis
Persamaan garis $k$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5y+3x=12 \\ (B)\ & 5y+3x=-12 \\ (C)\ & 5y-3x=12 \\ (D)\ & 5y-3x=-12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.

Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$.
Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$

Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$
$m_{l}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{l}=\frac{5-0}{0-(-3)}$
$m_{l}=\frac{5}{3}$

$m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \frac{5}{3}=-1$
$m_{k} =-\frac{3}{5}$

Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\frac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\frac{3}{5}(x-4)$
$y=\frac{-3x+12}{5}$
$5y=-3x+12$
$5y+3x=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5y+3x=12$


7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Gambar berikut adalah gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan Persamaan Garis

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{3} \\ (B)\ & \dfrac{3}{5} \\ (C)\ & \dfrac{4}{3} \\ (D)\ & \dfrac{3}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika belum bisa menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita bisa menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;

Matematika SMP Soal dan Pembahasan Persamaan Garis
Gradien garis yang melalui dua titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Gradien garis $(tangga)$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,4)$
$m_{t}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{t}=\dfrac{4-0}{0-(-3)}$
$m_{t}=\dfrac{4}{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{3}$


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+3y=-6 \\ (B)\ & 3x-y=-16 \\ (C)\ & 3x-y=6 \\ (D)\ & x+3y=6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Persamaan garis secara umum jika diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
  • Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
    • Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
    • Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$

Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari adalah garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\ y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\ 3y-3 & = -(x-3) \\ 3y-3 & = -x+3 \\ 3y+x & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3y+x=6$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Diberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{9} \\ (B)\ & -\dfrac{1}{5} \\ (C)\ & \dfrac{5}{4} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$

Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$.
$\begin{align}
a \cdot m_{m} & = -1 \\ m_{m} & = -\dfrac{1}{a}
\end{align}$

gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$
$\begin{align}
m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\ -\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\ -\dfrac{1}{a} & = 5 \\ -\dfrac{1}{5} & = a
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{1}{5}$


10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align} (A)\ & 6y-2x=8 \\ (B)\ & 3y-x=7 \\ (C)\ & 3=y-x \\ (D)\ & x=5+3y \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.

Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$

  • $6y-2x=8$ $\rightarrow m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
  • $3y-x=7$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
  • $3=y-x$ $\rightarrow m=1$
  • $x=5+3y$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3=y-x$


11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Gradien garis singgung yang mempunyai persamaan $7x-4y+9=0$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{9}{7} \\ (B)\ & \dfrac{4}{7} \\ (C)\ & \dfrac{7}{4} \\ (D)\ & \dfrac{9}{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikit manipulasi aljabar.

Saat $ax+by=c$ atau $ax+by+c=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=ax+b$ maka gradiennya adalah $m=a$

Persamaan $7x-4y+9=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{7}{-4}=\dfrac{7}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{4}$


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Manakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?
  • garis $l:\ y=2x-5$
  • garis $g:\ y=5x-2$
  • garis $h:\ y=3x-2$
  • garis $j:\ y=3x-6$
$\begin{align}
(A)\ & \text{l dan g} \\ (B)\ & \text{l dan j} \\ (C)\ & \text{g dan j} \\ (D)\ & \text{g dan h}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis yang sejajar jika gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya adalah $m=a$
$\begin{align}
\text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\ \text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\ \text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\ \text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{g dan j}$


13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:

$\begin{align}
(A)\ & (0,0) \\ (B)\ & (a,b) \\ (C)\ & (b,a) \\ (D)\ & (-a,-b)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$
Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2006

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (b,a)$


14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:

$\begin{align}
(A)\ & 3y-x=6 \\ (B)\ & 3y=x+1 \\ (C)\ & x=3y+2 \\ (D)\ & y=x+1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.

Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$

  • $3y-x=6$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
  • $3y=x+1$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
  • $x=3y+2$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
  • $y=x+1$ $\rightarrow m=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y=x+1$


15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Diketahui persamaan-persamaan garis lurus
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5 \\ (II).\ & 3x+2y=5 \\ (III).\ & 2x-3y=5 \\ (IV).\ & 3x-2y=5
\end{align}$
Garis-garis yang saling tegak lurus adalah...

$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II \\ (B)\ & I\ \text{dan}\ III \\ (C)\ & II\ \text{dan}\ III \\ (D)\ & III\ \text{dan}\ IV \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Gradien garis $ax+by=c$ adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka

  • saat garis $g_{1}$ sejajar dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$.
  • saat garis $g_{1}$ tegak lurus dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}\times m_{2}=-1$.
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{2}{3} \\ (II).\ & 3x+2y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{3}{2}\\ (III).\ & 2x-3y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{2}{3}\\ (IV).\ & 3x-2y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(II)$ dan $(III)$ karena $-\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}=-1$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(I)$ dan $(IV)$ karena $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{2}=-1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ II\ \text{dan}\ III$


16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Garis potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{5}{12} \\ (B)\ & -\dfrac{4}{15} \\ (C)\ & -\dfrac{15}{4} \\ (D)\ & -\dfrac{12}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$.
Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka:
$\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$
$4a=-15$
$a=-\dfrac{15}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{15}{4}$


17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Garis $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:

$\begin{align}
(A)\ & 2a+3b=6 \\ (B)\ & 3a+2b=6 \\ (C)\ & 2a-3b=6 \\ (D)\ & 3a-2b=6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ adalah $3y+2x=6$, atau dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik.
$\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$
$\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$
$-3y = 2x-6$
$2x+3y = 6$
Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2a+3b=6$


18. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Persamaan garis melalui titik $(-2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x+y+2=0 \\
(B)\ & 3x-y+2=0 \\
(C)\ & x+3y+2=0 \\
(D)\ & x-3y+2=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk membuat persamaan garis ada dua cara yaitu:

  • Jika diketahui dua titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis maka persamaan garis adalah $\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
  • Jika diketahui gradien $(m)$ dan sebuah titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis, maka persamaan garis adalah $y-y_{1}=m \left(x-x_{1} \right)$
Kita ketahui juga bahwa jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$, dan jika dua garis sejajar maka gradien kedua garis adalah sama.

Gradien garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah:
$\begin{align}
m_{PQ} & =\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
& =\dfrac{6-3}{-5-4} \\
& =\dfrac{3}{-9}= -\dfrac{1}{3}
\end{align}$
Garis yang akan kita tentukan adalah garis yang tegak lurus dengan $PQ$, sehingga gradien yang kita gunakan adalah $m \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)=-1$, yaitu $m=3$.

Persamaan garis yang melalui titik $(-2,-4)$ dan $m=3$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} &= m \left(x-x_{1} \right) \\
y-(-4) &= 3 \left(x-(-2) \right) \\
y+4 &= 3 \left(x+2 \right) \\
y+4 &= 3x+6 \\
y &= 3x+2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x-y+2=0$


19. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Titik-titik sudut $\bigtriangleup ABC$ masing-masing adalah $A(-2,3)$, $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$. Persamaan garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+y+1=0 \\
(B)\ & x+y-1=0 \\
(C)\ & 3x+y-1=0 \\
(D)\ & 3x-y-1=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan titik tengah antara $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$.

Kita misalkan titik tengah $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$ adalah $D \left(\dfrac{4+2}{2},\ \dfrac{1-5}{2} \right)=\left( 3,\ -2 \right)$.

Garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan $D(3,-2)$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &= \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-3}{-2-3} &= \dfrac{x-(-2)}{3-(-2)} \\
\dfrac{y-3}{-5} &= \dfrac{x+2}{5} \\
-y+3 &= x+2 \\
x+y-1 &= 0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y-1 = 0$


20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Sebuah garis lurus mempunyai persamaan $y=mx+c$. Garis tersebut melalui titik $(4,5)$ dan $(2,1)$. Nilai dari $m+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan $\left(x_{2},y_{2}\right)$ adalah:
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-5}{1-5} & = \dfrac{x-4}{2-4} \\
\dfrac{y-5}{-4} & = \dfrac{x-4}{-2} \\
y-5 & = 2x-8 \\
y & = 2x-3
\end{align}$

Nilai dari $m+c=2-3=-1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1$


21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Garis $k$ melalui titik $(6,-1)$ dan tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$. Persamaan garis $k$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x-3y=9 \\
(B)\ & 2x+3y=9 \\
(C)\ & 3x+2y=3 \\
(D)\ & 3x-2y=3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang akan kita cari adalah garis yang tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$ dimana $m_{1}=\dfrac{3}{2}$, sehingga gradien garis yang akan kita cari adalah $m_{2}=-\dfrac{2}{3}$. Syarat garis yang tegak lurus $m_{1} \cdot m_{2}=-1$.

persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan bergradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-1) & = -\dfrac{2}{3} \left( x-6 \right) \\
y+1 & = -\dfrac{2}{3}x+4 \\
y & = -\dfrac{2}{3}x+3 \\
3y & = -2x+9 \\
3y +2x & = 9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x+3y=9$


22. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Persamaan garis $b$ seperti tampak pada gambar adalah...
UNBK 2018 Matematika Soal dan Pembahasan persamaan garis
$\begin{align}
(A)\ & 2y=x-1 \\ (B)\ & 2y=-x-1 \\ (C)\ & 2y=x+1 \\ (D)\ & 2y=-x+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.

Garis $a$ melalui titik $(-1,0)$ dan tegak lurus dengan garis $b$.
Karena garis $b$ tegak lurus dengan garis $a$ maka $m_{a} \cdot m_{b}=-1$

Gradien garis $a$ yang melalui dua titik $(-1,0)$ dan $(0,2)$
$m_{a}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{a}=\frac{2-0}{0-(-1)}$
$m_{a}=\frac{2}{1}=2$

$m_{a} \cdot m_{b}=-1$ maka $m_{b} \cdot 2=-1$
$m_{a} =-\frac{1}{2}$

Persamaan garis $a$ dengan $m_{a} =-\frac{1}{2}$ dan melalui $(-1,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\frac{1}{2}(x+1)$
$y=-\frac{1}{2}(x+1)$
$2y=-(x+1)$
$2y=-x-1 $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2y=-x-1$


23. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis $a$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan persamaan garis
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(B)\ & -\dfrac{2}{3} \\
(C)\ & \dfrac{2}{3} \\
(D)\ & \dfrac{3}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita anggap posisi garis $a$ pada sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini:

Matematika SMP Soal dan Pembahasan persamaan garis
Persamaan garis $a$ adalah $-6y=4x$ atau $y=-\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{a}=-\dfrac{2}{3}$

Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{-6-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{-6} \\ -6y & = 4x \\ y & = -\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x \end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $a$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{a} \cdot m_{2} & = -1 \\ -\dfrac{2}{3} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{3}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{3}{2}$


24. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan garis $g$ pada koordinat Cartesius. Garis $k$ tegak lurus garis $g$ dan saling berptongan di titik $\left( 0,-20\right)$. Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan persamaan garis
$\begin{align}
(A)\ & (8,0) \\ (B)\ & (12,0) \\ (C)\ & (16,0) \\ (D)\ & (20,0) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar di atas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $g$, dimana garis $g$ melalui dua titik yaitu $(-25,0)$ dan $(0,-20)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{-20-0} & = \dfrac{x-(-25)}{0-(-25)} \\ \dfrac{y}{-20} & = \frac{x+25}{25} \\ 25y & = -20x-500 \\ 5y & = -4x-100 \\ m_{a} & = -\dfrac{4}{5}\ \text{(gradien)}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,-20)$ dan tegak lurus dengan garis $5y = -4x-100$.
Karena garis $a$ dan garis $k$ tegak lurus maka berlaku $m_{a} \cdot m_{k}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{a} & = -1 \\
m_{k} \cdot \left( -\dfrac{4}{5} \right) & = -1 \\
m_{k} & = \dfrac{5}{4} \end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,-20)$ dan $m_{a} = \dfrac{5}{4}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-20) & = \dfrac{5}{4} \left(x-0 \right) \\
y+20 & = \dfrac{5}{4}x \\
4y+80 & = 5x \end{align}$
Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
4y+80 & = 5x \\ 4(0)+80 & = 5x \\ 80 & = 5x \longrightarrow x= \dfrac{80}{5}=16 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left( 16,0 \right)$


25. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $\left(-2,-3 \right)$ dan bergradien $\dfrac{1}{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2y-x-4=0 \\ (B)\ & 2y-x+4=0 \\ (C)\ & 2y+x-4=0 \\ (D)\ & 2y+x+4=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-3) & = \dfrac{1}{2} \left(x-(-2) \right) \\
y+3 & = \dfrac{1}{2} \left(x + 2 \right) \\
2y+6 & = x + 2 \\
2y-x+4 & = 0 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2y-x+4=0$


26. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $R\left(-3,-2 \right)$ dengan gradien $2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x+y-4=0 \\ (B)\ & 2x-y+4=0 \\ (C)\ & 2x+y+4=0 \\ (D)\ & 2x-y-4=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-2) & = 2 \left(x-(-3) \right) \\
y+2 & = 2 \left(x + 3 \right) \\
y+2 & = 2x + 6 \\
0 & = 2x-y+4 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x-y+4=0$


27. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Gradien garis $3y-6x=-8$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (D)\ & -2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:

  • $y=mx+n$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m$
    $\begin{align} 3y-6x &=-8 \\ 3y &=6x-8 \\ y &=\dfrac{6}{3}x-\dfrac{8}{3} \\ y &=2x-\dfrac{8}{3}\ \longrightarrow m=2 \\ \end{align}$
  • $ax+by+c=0$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
    $\begin{align} 3y-6x &=-8 \\ & m= -\dfrac{-6}{3} \\ & m= 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$


28. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik $A(2,2)$ dan $B(4,8)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y-3x=-12 \\ (B)\ & y+3x=18 \\ (C)\ & 3x+y= 12 \\ (D)\ & x-3y=18 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
m & = \dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ m & = \dfrac{8-2}{4-2} \\ m & = \dfrac{6}{2}=3 \end{align}$

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik $A(2,2)$ dan $B(4,8)$ adalah garis yang memiliki gradien $m=3$
$\begin{align}
(A)\ & y-3x=-12\ \longrightarrow m=3 \\ (B)\ & y+3x=18\ \longrightarrow m=-3 \\ (C)\ & 3x+y= 12\ \longrightarrow m=-3 \\ (D)\ & x-3y=18\ \longrightarrow m=\dfrac{1}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y-3x=-12$


29. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Titik $A \left( 10,p \right)$, terletak pada garis yang melalui titik $B(3,1)$ dan $C( -4,-13)$. Nilai $p$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\ (B)\ & 15 \\ (C)\ & -5 \\ (D)\ & -25 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-1}{-13-1} & = \dfrac{x-3}{-4-3} \\ \dfrac{y-1}{-14} & = \dfrac{x-3}{-7} \\ -7y+7 & = -14x+42 \\ -7y+14x & = 42-7 \\ -7y+14x & = 35 \\ -y+ 2x & = 5 \\ \end{align}$

Titik $A \left( 10,p \right)$ terletak pada garis $- y+ 2x = 5$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} - y+ 2x\ & = 5 \\ - p+2(10)\ & = 5 \\ - p +20 & = 5 \\ - p & = -15 \\ p & = 15 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15$


30. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Grafik fungsi $f (x)=2x+2$, dengan $x \in R$ adalah...
Matematika SMP, Grafik fungsi f=2x+2, dengan x anggota R adalah
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan grafik fungsi kita uji beberapa titik pada fungsi $f (x)=2x+2$.

Tarif Taksi
Nilai $x$ $f(x)=2x+2$
$-1$ $ 2(-1)+2=0$
$0$ $ 2(0)+2=2$
$1$ $ 2(1)+2=4$
$2$ $ 2(2)+2=6$
$3$ $ 2(3)+2=8$

Gambar yang sesuai dengan tabel uji titik di atas adalah gambar $(B)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$


31. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $M \left( 1,-5 \right)$ dan $N \left( 3,2 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7x-2y=17 \\ (B)\ & 7x+2y=-17 \\ (C)\ & 2x-7y=3 \\ (D)\ & 2x+7y=-3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-(-5)}{2-(-5)} & = \dfrac{x-1}{3-1} \\ \dfrac{y+5}{2+5} & = \dfrac{x-1}{2} \\ 2y+10 & = 7x-7 \\ 2y-7x & = -7-10 \\ 2y-7x & = -17 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7x-2y=17$


32. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Gradien garis $3y-2x=5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{2} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & -\dfrac{2}{3} \\ (D)\ & -\dfrac{3}{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:

  • $y=mx+n$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m$
    $\begin{align} 3y-2x &=5 \\ 3y &=2x+5 \\ y &=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3} \longrightarrow m=\dfrac{2}{3} \\ \end{align}$
  • $ax+by+c=0$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
    $\begin{align} 3y-2x &=5 \\ & m= -\dfrac{-2}{3} \\ & m= \dfrac{2}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{2}{3}$


33. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Gradien garis dengan persamaan $2x-y =2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:

  • $y=mx+n$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m$
    $\begin{align} 2x-y &=5 \\ -y &=5-2x \\ y &=2x-5 \longrightarrow m=2 \\ \end{align}$
  • $ax+by+c=0$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
    $\begin{align} 2x-y &=2 \\ & m= -\dfrac{2}{-1} \\ & m= 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$


34. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $A(2,5)$ dan sejajar garis $x-3y+2=0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+3y=-17 \\ (B)\ & x-3y=-17 \\ (C)\ & 3x+y= 17 \\ (D)\ & 3x-y=17 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis garis $x-3y+2=0$ adalah $m=\dfrac{1}{3}$.
Garis yang sejajar dengan garis $x-3y+2=0$ adalah garis yang memiliki gradien sama $m=\dfrac{1}{3}$, sehingga garis yang melalui titik $A(-2,5)$ dan gradien $m=\dfrac{1}{3}$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-5 & = \dfrac{1}{3} \left(x-(-2) \right) \\ 3y-15 & = x + 2 \\ 3y & = x + 17 \\ 3y-x-17 & = 0 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x-3y=-17$


35. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus terhadap garis $4y=-3x+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4x-3y+10=0 \\ (B)\ & 4x-3y-10=0 \\ (C)\ & 3x+4y-5=0 \\ (D)\ & 3x+4y+5=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis garis $4y=-3x+5$ adalah $m=-\dfrac{3}{4}$.
Jika garis $a$ dan garis $b$ tegak lurus maka berlaku $m_{a} \cdot m_{b}=-1$,
sehingga persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus dengan garis $4y=-3x+5$.
$\begin{align}
m_{a} \cdot m_{b} & = -1 \\
m_{a} \cdot -\dfrac{3}{4} & = -1 \\
m_{a} & = \dfrac{4}{3} \\ \hline y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-2 & = \dfrac{4}{3} \left(x-(-1) \right) \\ 3y-6 & = 4x +4 \\ 3y & = 4x + 10 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x-3y+10=0$


36. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Gradien garis dengan persamaan $ 5x-4y -20=0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\ (B)\ & \dfrac{4}{5} \\ (C)\ & -\dfrac{4}{5} \\ (D)\ & -\dfrac{5}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:

  • $y=mx+n$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m$
    $\begin{align} 5x-4y -20 &= 0 \\ -4y &= -5x+20 \\ y &=\dfrac{-5}{-4}x+20 \longrightarrow m=\dfrac{5}{4} \\ \end{align}$
  • $ax+by+c=0$ dengan gradien (kemiringan) adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
    $\begin{align} 5x-4y -20 &= 0 \\ & m= -\dfrac{5}{-4} \\ & m= \dfrac{5}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$


37. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis $a$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan persamaan garis
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & -\dfrac{2}{3} \\
(D)\ & -\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita anggap posisi garis $a$ pada sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini:

Matematika SMP Soal dan Pembahasan persamaan garis
Persamaan garis $a$ adalah $-6y=4x$ atau $y=-\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{a}=-\dfrac{2}{3}$

Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{-6-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{-6} \\ -6y & = 4x \\ y & = -\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x \end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $a$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{a} \cdot m_{2} & = -1 \\ -\dfrac{2}{3} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{3}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{2}$


38. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Grafik dari persamaan garis $y=\dfrac{2}{3}x-6$ adalah...
Matematika SMP, Grafik persamaan garis adalah
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan grafik persamaan garis dari gambar yang ditampilkan dapat kita lakukan dengan melihat titik potong terhadap sumbu-$x$ dan titik potong terhadap sumbu-$y$ pada garis $y=\dfrac{2}{3}x-6$.

  • Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$
    $\begin{align}
    y & = \dfrac{2}{3}x-6 \\
    0 & = \dfrac{2}{3}x-6 \\
    0 & = 2x-18 \\
    18 & = 2x \longrightarrow x=\dfrac{18}{2}=9 \\ & \text{titik potong} \left( 9,0 \right) \end{align}$
  • Titik potong terhadap sumbu-$y$ maka $x=0$
    $\begin{align}
    y & = \dfrac{2}{3}x-6 \\
    y & = \dfrac{2}{3}(0)-6 \\
    y & = 0-6 \\
    y & = -6 \\ & \text{titik potong} \left( 0,-6 \right) \end{align}$

Gambar yang sesuai dengan titik potong terhadap sumbu-$x$ dan sumbu-$y$ yang kita peroleh adalah gambar $(A)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$


39. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Grafik dengan persamaan garis $ -3x+2y=12$ adalah...
Matematika SMP, Grafik fungsi f=2x+2, dengan x anggota R adalah
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan grafik persamaan garis dari gambar yang ditampilkan dapat kita lakukan dengan melihat titik potong terhadap sumbu-$x$ dan titik potong terhadap sumbu-$y$ pada garis $-3x+2y=12$.

  • Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$ $\begin{align}
    -3x+2y & = 12 \\
    0-3x+2(0) & = 12 \\
    0 -3x & = 12 \\
    1x & = \dfrac{12}{-3}= -4 \\ & \text{titik potong} \left( -4,0 \right) \end{align}$
  • Titik potong terhadap sumbu-$y$ maka $x=0$ $\begin{align}
    -3x+2y & = 12 \\
    -3(0)+2y & = 12 \\
    2y & = 12 \\
    y & = 6 \\ & \text{titik potong} \left( 0, 6 \right) \end{align}$

Gambar yang sesuai dengan titik potong terhadap sumbu-$x$ dan sumbu-$y$ yang kita peroleh adalah gambar $(A)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$


40. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Perhatikan grafik!
Persamaan garis $g$ adalah...
Matematika SMP, Grafik persamaan garis adalah
$\begin{align}
(A)\ & 3x+2y-6=0 \\
(B)\ & 3x+2y-6=0 \\
(C)\ & 3x+2y-6=0 \\
(D)\ & 3x+2y-6=0\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar di atas persamaan garis $g$ melalui dua titik yaitu $(0,3)$ dan $(2,0)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-3}{0-3} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\
\dfrac{y-3}{-3} & = \frac{x}{2} \\
2y-6 & = -3x \\ 2y+3x & = 6 \\ 2y+3x-6 & = 0 \end{align}$

Alternatif!
Jika garis $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(a,0)$ dan memotong sumbu-$y$ di titik $(0,b)$ maka garis $g$ adalah $ay+bx=ab$
$\begin{align}
2y+3x & = (2)(3) \\ 2y+3x & = 6 \\ 2y+3x-6 & = 0 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3x+2y-6=0$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Insurance, Loans, Mortgage, Attorney, Credit, Lawyer, Donate, Software, Conference Call,
© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain