The good student bersama calon guru kita belajar matematika dasar SMP dari 40 Soal Matematika SMP tes masuk untuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2007. Catatan ini sebagai bahan latihan persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2007 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan atau latihan dalam bernalar untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2007
1. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\ & = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$
2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari suatu barisan aritmatika diketahui $U_{3}=5$, $U_{7}=13$ dan $b=2$. Rumus suku ke-$n$ barisan bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{3}=5$ maka $a+2b=5$ dan $U_{7}=13$ maka $a+6b=13$
Untuk $b=2$ dan $a+2b=5$ kita peroleh $a+2(2)=5$ atau $a=1$.
Suku ke-$n$ adalah...
$\begin{align}
U_{n}& = a+(n-1)b \\
& = 1+(n-1)2 \\
& = 1+2n-2 \\
& = 2n-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ U_{n}=2n-1$
3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Keliling persegi panjang $48\ cm$. Berapakah panjang diagonal persegi panjang tersebut sehingga luas persegi panjang maksimum?
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan pada soal bahwa keliling persegi panjang $48\ cm$
$\begin{align}
K & = 2(p+l) \\
48 & = 2(p+l) \\
24 & = p+l
\end{align}$
Luas persegi panjang adalah $L= pl$ dan $p+l=24$.
Luas maksimum persegi panjang diperoleh pada saat $p=l$.
Karena $p=l$ maka $p=l=12$ sehingga persegi panjang adalah sebuah persegi dengan panjang sisi $12\ cm$.
Panjang diagonal persegi adalah $12 \sqrt{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12 \sqrt{2}\ cm$
4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari $44$ siswa dalam kelas, terdapat $30$ siswa gemar pelajaran matematika dan $26$ siswa gemar pelajaran fisika. Jika $3$ siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, mana banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
- Ada $3$ siswa tidak gemar Matematika atau Fisika sehingga pada diagram venn di atas $3$ di luar lingkaran Matematika atau Fisika.
- Ada $30$ siswa gemar Matematika, dan dari yang $30$ siswa ini ada juga yang gemar Fisika kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang gemar Matematika tetapi tidak gemar Fisika ada $30-x$ siswa. - Ada $26$ siswa gemar Fisika, dan dari yang $26$ siswa ini ada juga yang gemar Matematika kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang gemar Fisika tetapi tidak gemar Matematika ada $22-x$ siswa. - Banyak siswa keseluruhan adalah $44$ tetapi yang gemar Matematika atau Fisika hanya ada $44-3=41$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\ 41 & =30 + 26 - x \\ 41 & =56- x \\ x & = 56-41 \\ x & = 15 \end{align}$
Banyak siswa yang gemar Matematika dan Fisika adalah $x=15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15\ \text{siswa}$
5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=x$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=y$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ (bc) & = ^{a}\textrm{log}\ b + ^{a}\textrm{log}\ c \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + y \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + y \\
& =2 x + y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x+y$
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Perhatikan gambar
Besar sudut $AOB$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar diatas kita beri sudut bantuan yaitu sudut bertolak belakang dengan $2x^{\circ}$ dan $7x^{\circ}$, gambar kurang lebih seperti berikut ini:
$2x^{\circ}+7x^{\circ}=90^{\circ}$
$9x^{\circ}=90^{\circ}$
$x^{\circ}=10^{\circ}$
Sudut $AOB=90^{\circ}+7x^{\circ}$
$AOB=90^{\circ}+70^{\circ}$
$AOB=160^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 160^{\circ} $
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Kue dalam kaleng dibagikan kepada $6$ orang anak, masing-masing mendapat $30$ kue dan tidak bersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Kue dibagikan kepada $6$ orang anak dan masing-masing mendapatkan $30$ kue dan kue tidak bersisa, artinya kue adalah kelipatan $30$ dengan kata lain banyak kue adalah $6 \times 30=180$.
Bila kue tersebut dibagikan kepada $10$ orang anak maka masing-masing akan mendapatkan $\dfrac{180}{10}=18$ kue.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 18 $
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Grafik fungsi $f(x)=x^{2}-2x-8$ dengan daerah asal $\left\{x| -3 \leq x \leq 5,\ x \in R \right\}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Titik Puncak Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-8$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{4-4(1)(-8)}{4(1)}=-9$
Titik puncak adalah $(1,-9)$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$
$x^{2}-2x-8=0$
$(x-4)(x+2)=0$
$x=4\ \text{atau}\ x=-2$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah $(4,0)$ dan $(-2,0)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui fungsi $f(x)=2x^{2}-2x-12$, nilai dari $f\left(\dfrac{1}{2} \right)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Nilai fungsi kuadrat fungsi $f(x)$ untuk $x=\dfrac{1}{2}$ adalah:
$\begin{align}
f(x) & =2x^{2}-2x-12\\
f\left(\dfrac{1}{2} \right) & = 2\left(\dfrac{1}{2} \right)^{2}-2\left(\dfrac{1}{2} \right)-12 \\
& = 2\left(\dfrac{1}{4} \right)-1-12\\
& = \dfrac{1}{2} -13\\
& = -12\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -12\dfrac{1}{2}$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bila $log\ 3^{4}=b$ maka nilai dari $log\ 3^{12}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{4} & = 4 \times log\ 3 \\
b & = 4 \times log\ 3 \\
\dfrac{b}{4} & = log\ 3 \\
\end{align}$
$\begin{align}
log\ a^{n} & = n \times log\ a \\
log\ 3^{12} & = 12 \times log\ 3 \\
b & = 12 \times \dfrac{b}{4} \\
& = 3b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3b$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Gambar di bawah menunjukkan sketsa seseorang melihat puncak menara $R$ dari titik $P$ dan titik $Q$. Sudut elevasi puncak menara terhadap mata pengamat di titik $P$ adalah $30^{\circ}$ dan jarak $PQ=100\ m$. Berapakah tinggi menara $(OR)$?
($sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$; $cos\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$; $tan\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$)
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana dan informasi pada gambar, maka kita peroleh:
Dari segitiga $PQR$
$\begin{align}
cos\ 30^{\circ} & =\dfrac{PR}{PQ} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{3} & =\dfrac{PR}{100} \\
50\sqrt{3} & =PR \\
\end{align}$
Dari segitiga $POR$
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{OR}{PR} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{OR}{50\sqrt{3}} \\
25\sqrt{3} & =OR
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 25\sqrt{3}$
13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Perhatikan gambar di bawah ini!
Notasi pembentuk himpunan untuk titik-titik $P$ yang berada di daerah arsiran berwarna merah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk lingkaran; Jika semua arsiran berwarna merah di dalam lingkaran notasinya adalah $\left\{P|OP \leq 5 \right\}$
- Untuk garis $x=-4$ Jika semua arsiran disebelah kanan garis notasinya adalah $\left\{(x,y)| x \geq -4,\ x,y \in R \right\}$
- Untuk garis $x-3y=5$ Jika semua arsiran diatas garis notasinya adalah $\left\{(x,y)| x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}$
Gambar pada soal adalah irisan dari ketiga pertidaksamaan $\left\{P|OP \leq 5 \right\}$, $\left\{(x,y)| x \geq -4,\ x,y \in R \right\}$, dan $\left\{(x,y)| x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}$.
Alternatif penyelesaian adalah dengan cara uji titik pada daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-4,-3)$
Jika kita substitusi nilai $x=-4$ dan $y=-3$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(B)$ yang benar semuanya. Di bangku SMA materi ini diperdalam pada materi Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left\{(x,y)| x \geq -4\ \text{dan}\ x-3y \leq 5,\ x,y \in R \right\}\cap \left\{P|OP \leq 5 \right\}$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Di suatu terminal, bus jurusan $M$ berangkat setiap $15$ menit, dan bus jurusan $N$ setiap $20$ menit. Bila pada pukul $11.30$ bus jurusan $M$ dan $N$ berangkat bersama-sama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk yang kedua kalinya?
Alternatif Pembahasan:
Kedua bus berangkat dengan waktu yang berbeda, konsep yang kita pakai untuk mengerjakan masalah seperti ini adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $15$ dan $20$
$15,\ 30,\ 45,\ [60],\ 75,\ 90,\ 115,\ [120]$
$20,\ 40,\ [60],\ 80,\ 100,\ [120]$
Bus akan berangkat bersama-sama untuk pertama kali adalah $60$ menit setelah pukul $11.30$
Bus akan berangkat bersama-sama untuk kedua kali adalah $120$ menit setelah pukul $11.30$ yaitu $13.30$;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 13.30$
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diagram panah dibawah ini yang merupakan pemetaan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pemetaan atau fungsi adalah relasi himpunan dimana semua anggota daerah asal (domain) mempunyai pasangan tepat satu pada daerah kawan (kodomain).
Gambar diagram panah yang memenuhi syarat pemetaan atau fungsi adalah diagram panah pilihan $(D)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dapat dijabarkan menjadi...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak adalah $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (-5,-49)$
18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bentuk baku dari $0,000009$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,000009=9 \times 10^{-6}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9 \times 10^{-6}$
19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Grafik di atas adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba selesaikan apa yang dimaksud oleh soal step by step;
- Untuk garis $x=-2$; Jika arsiran disebelah kanan notasinya adalah $x \geq -2$, tetapi karena digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $x$ tidak berlaku untuk $x=2$ sehingga pertidaksamaan notasinya adalah $x \gt -2$
- Untuk garis $2y-x=4$ Jika arsiran disebelah atas garis notasinya adalah $2y-x \geq 4$ tetapi karena digambar dengan garis putus-putus, artinya nilai $2y-x$ tidak berlaku untuk $2y-x=4$ sehingga pertidaksamaan notasinya adalah $2y-x \gt 4$
- Untuk garis $x+y=2$ Jika arsiran diatas garis notasinya adalah $x+y \leq 2$
Gambar pada soal adalah irisan dari ketiga pertidaksamaan $x \gt -2$ , $2y-x \gt 4$, dan $x+y \leq 2$.
Alternatif penyelesaian adalah dengan cara uji titik yang dipilih dari daerah yang diarsir kepada pertidaksamaan pada pilihan jawaban;
Misal dipilih titik $(-1,2)$
Jika kita substitusi nilai $x=-1$ dan $y=2$ ke pertidaksamaan pada pilihan maka hanya pilihan $(C)$ yang benar semuanya. Di bangku SMA materi ini diperdalam pada materi Program Linear.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x \gt -2,\ 2y-x \gt 4,\ y \leq -x + 2$
20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Sebuah kapal dari pelabuhan $A$ berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan $B$ dengan menempuh jarak $3.000\ km$. Setelah tiba di pelabuhan $B$ kapal berlayar lagi ke arah Timur menuju pelabuhan $C$ dengan menepuh jarak $4.000\ km$. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan $A$ langsung dari pelabuhan $C$ jarak yang akan ditempuh...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambar rute kapal kurang lebih seperti berikut ini;
Jika kita perhatikan rute perjalan di atas dari $A$ ke $B$ dan ke $C$ membentuk segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. Dengan menggunakan trypel pythagoras kita bisa hitung $CA$ yaitu
$\begin{align}
CA^{2} & =AB^{2}+BC^{2} \\
CA^{2} & =3.000^{2}+4.000^{2} \\
CA^{2} & =9.000.000+16.000.000 \\
CA^{2} & =25.000.000 \\
CA & =5.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5.000$
21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\
& = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$
22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari gambar bangun-bangun di atas, bangun yang tidak memiliki sumbu simetri adalah gambar...
Alternatif Pembahasan:
Sumbu simetri adalah garis yang tepat membelah bangun datar menjadi dua bagian yang sama besarnya. Yang tidak mempunyai sumbu simetri adalah gambar $(i)$ dan $(iv)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ i\ \text{dan}\ iv$
23. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pemilik sebuah toko mendapat kiriman $100$ karung beras Bulog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan bruto $114\ kg$, tara $2\ kg$. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika dihubungkan dengan berat maka pengertian Bruto, Neto dan Tara adalah sebagai berikut;
- Bruto adalah berat kotor yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya (berat termasuk bungkusnya).
- Neto adalah berat isi yang sebenarnya (tidak termasuk bungkusnya).
- Tara adalah potongan berat yaitu berat tempat suatu barang (berat bungkusnya).
$Neto=114-2=112$
Neto untuk $100$ karung adalah $112 \times 100\ kg=11.200\ kg$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 112\ \text{kuintal}$
24. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
$AOB$ adalah garis tengah. Jika besar $\angle ABC=63^{\circ}$ dan besar $\angle ABD=49^{\circ}$ maka besar $\angle CAD=\cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita simpulkan bahwa $\angle ADB=\angle ACB=90^{\circ}$ karena kedua sudut tersebut menghadap diameter lingkaran.
Dari segitiga $ABC$
$\angle ABC+\angle ACB+\angle CAB=180^{\circ}$
$63^{\circ}+90^{\circ}+\angle CAB=180^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-63^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-153^{\circ}$
$\angle CAB=27^{\circ}$
Dari segitiga $ABD$
$\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^{\circ}$
$49^{\circ}+90^{\circ}+\angle BAD=180^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-49^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-139^{\circ}$
$\angle BAD=41^{\circ}$
Dari segitiga $ABC$
$\angle CAD=\angle BAD+\angle BAC$
$\angle CAD=41^{\circ}+27^{\circ}$
$\angle CAD=68^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 68^{\circ}$
25. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $AC=15\ cm$, $EC=5\ cm$, $AD=6\ cm$, dan $BC=3\ cm$. Panjang AB adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah
- $AC=15$ dan $EC=5$ maka $AE=10$
- Dengan menggunakan trypel pythagoras pada $AE=10$ dan $AD=6$ maka $ED=8$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $BC=3$ dan $EC=5$ maka $EB=4$
- Masih dengan menggunakan teorema pythagoras pada $AD=6$ dan $BD=DE+EB=8+4=12$ maka
$AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$
$AB=\sqrt{36+144}$
$AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6\sqrt{5}$
26. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Koordinat titik $P(4,2)$, $Q(9,4)$ dan $R(6,8)$ merupakan titik-titik sudut $PQR$. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi $[0,2]$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Bayangan titik $A(x,y)$ oleh dilatasi $[0,k]$ adalah $A'(kx,ky)$
- Bayangan titik $P(4,2)$ oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(8,4)$
- Bayangan titik $Q(9,4)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(18,8)$
- Bayangan titik $R(6,8)$ dan oleh dilatasi $[0,2]$ adalah $A'(12,16)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (8,4),\ (18,8),\ \text{dan}\ (12,16)$
27. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapngan yang sama adalah tim pertama latihan $4$ hari sekali, tim kedua latihan $5$ hari sekali, dan tim ketiga $6$ hari sekali.
Jika tanggal 1 Desember 2000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka akan latihan bersma lagi pada tanggal...
Alternatif Pembahasan:
Konsep yang kita pakai untuk mengerjakan masalah seperti ini adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), yaitu KPK $4$, $5$ dan $6$.
- $4=2^{2}$
- $5=5$
- $6=2 \times 3$
- KPK $4$, $5$ dan $6$ adalah $2^{2} \times 5 \times 3 =60$
Ketiga tim akan latihan bersama $60$ hari lagi setelah tanggal 1 Desember 2000, yaitu tanggal 30 Januari 2001.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 30\ \text{Januari}\ 2001$
28. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Rumus suku ke-$n$ dari barisan bilangan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan $0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}= 0 \times 1=0$
$u_{2}= 1 \times 4=4$
$u_{3}= 2 \times 5=10$
$u_{4}= 3 \times 6=18$
$u_{5}= 4 \times 7=28$
$\vdots$
$u_{20}=19 \times 22$
$u_{n}=(n-1) \times (n+2)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (n-1) (n+2)$
29. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Mean dari data yang disajikan dalam tabel di bawah ini...
Nilai Frekuensi
Alternatif Pembahasan:
| Nilai $(x_{i})$ | Frekuensi $(f_{i})$ | $(x_{i})(f_{i})$ |
|---|---|---|
$4$ | $4$ | $16$ |
$5$ | $2$ | $10$ |
$6$ | $6$ | $36$ |
$7$ | $5$ | $35$ |
$8$ | $3$ | $24$ |
$Jumlah$ | $20$ | $121$ |
$\text{Mean}=\dfrac{\text{Jumlah}\ (x_{i})(f_{i})}{\text{Jumlah}\ (f_{i})}$
$\text{Mean}=\dfrac{\text{121}}{\text{20}}$
$\text{Mean}=6\dfrac{\text{1}}{\text{20}}=6,05$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6,05$
30. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan grafik perjalanan diatas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari grafik dapat kita lihat bahwa:
- saat waktu $10$ menit jarak yang ditempuh adalah $12$ km.
- saat waktu $20$ menit jarak yang ditempuh adalah $24$ km.
- saat waktu $30$ menit jarak yang ditempuh adalah $36$ km.
- saat waktu $40$ menit jarak yang ditempuh adalah $48$ km.
- saat waktu $50$ menit jarak yang ditempuh adalah $60$ km.
Artinya kecepatan rata-rata mobil tetap karena setiap $10$ menit jarak tempuhnya adalah $12$ km.
Kecepatan rata-rata adalah
$\begin{align}
V & = \dfrac{jarak}{waktu} \\
& = \dfrac{12\ km}{10\ menit} \\
& = \dfrac{12\ km}{\dfrac{10}{60}\ jam} \\
& = 12 \times \dfrac{60}{10} \dfrac{km}{jam} \\
& = 72 \dfrac{km}{jam}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72 \dfrac{km}{jam}$
31. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024\ - ^{3}\textrm{log}\ 729=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 1024 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{10} \\
& =10 \\
^{3}\textrm{log}\ 729 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{6} \\
&=6
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 1024 - ^{3}\textrm{log}\ 729=10-6=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$
32. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Luas tembereng yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21$
$=\dfrac{21}{2}(33-21)$
$=\dfrac{21}{2}(12)$
$=\dfrac{21}{1}(6)=126$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 126\ cm^{2}$
33. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Kolam renang berukuran panjang $50\ m$ dan lebar $16\ m$. Kedalaman air pada ujung yang dangkal $1\ m$ terus melandai hingga pada ujungnya yang dalam $3\ m$ seperti tampak pada gambar di bawah ini...
Volume air di dalam kolam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar, kolam berbentuk seperti sebuah prisma sehingga volume bisa kita hitung dengan luas alas kali tinggi, dimana tingginya sudah diketahui yaitu $16\ m$.
Luas alas berupa segiempat $(1\ m \times 50\ m)$ dan segitiga $(\dfrac{1}{2} \times 50\ m \times 2\ m)$. Sehingga luas alas total adalah $50\ m^{2} + 50\ m^{2} =100\ m^{2}$.
Volume kolam adalah $100\ m^{2} \times 16\ m =1600\ m^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1600\ m^{3}$
34. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring diatas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(1)$ dan $(3)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
35. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui persegi $ABCD$ dan persegipanjang $PQRS$. Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka panjang sisi persegi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan panjang sisi persegi $ABCD$ adalah $x$ sehingga kelilingnya adalah $4x$.
Keliling $PQRS$ adalah $2 \times 9+2 \times 15=48$
Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka
$\begin{align}
2(4x) & = 48 \\
8x & = 48 \\
x & = \dfrac{48}{8} \\
x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ cm$
36. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari gambar di bawah huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah huruf nomor...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar yang ditampilkan, huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat adalah huruf $K$ dan $E$, karena huruf $H$ dan $O$ juga memiliki simetri putar.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (II)\ \text{dan}\ (III)$
37. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa:
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah...
Nilai Frekuensi
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah setelah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Jumlah frekuensi adalah $3+8+10+11+6+2=40$, sehingga median adalah datum ke-$\dfrac{40+1}{2}=20,5$.
Datum ke-$20$ adalah $6$ dan datum ke-$21$ adalah $6$ sehingga mediannya datum ke-$20,5$ adalah $\dfrac{6+6}{2}=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$
38. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Gradien garis singgung yang mempunyai persamaan $7x-4y+9=0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikit manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ atau $ax+by+c=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=ax+b$ maka gradiennya adalah $m=a$
Persamaan $7x-4y+9=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{7}{-4}=\dfrac{7}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{4}$
39. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Ketika berada di atas gedung, Wira melihat sebuah mobil yang berada di tempat parkir dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika tinggi gedung $20\ m$, jarak mobil dengan gedung adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Wira dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;
Dari gambar posisi Wira diatas (*tinggi Wira kita abaikan karena tidak ada disinggung), bisa kita simpulkan;
$\begin{align}
tan\ 60^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\sqrt{3} & =\dfrac{jarak}{20} \\
20\sqrt{3} & =jarak \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
40. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bentuk baku dari $0,00003468$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...
Alternatif Pembahasan:
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00003468=3,468 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $3,5 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3,5 \times 10^{-5}$
Catatan tentang Pembahasan 40 Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2007 di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.