Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. Untuk lebih baik dalam memahami matematika dasar progam linear, ada baiknya kita sudah sedikit paham tentang matematika dasar pertidaksamaan, matematika dasar persamaan garis, dan matematika dasar sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Salah satu penerapan program linear dalam kehidupan sehari-hari adalah menemukan yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum, misalnya penjualan maksimum atau biaya produksi minimum.
Pengertian Pemrograman Linear
Menurut Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati dalam buku (Dimyati dan Ahmad, 2003, 17) Program linear adalah perencanaan suatu aktivitas untuk mencapai nilai hasil yang optimum, yaitu hasil yang dapat mencapai tujuan yang terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.
Dalam buku (Lumbantoruan, 2020, 6) program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan riset operasi, dalam hal untuk menyelesaikan masalah-masalah khusus mengenai optimasi baik memaksimalkan maupun meminimumkan, tetapi terbatas oleh masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear.
Menurut buku (Rafflesia dan Widodo, 2014, 2) pemrograman linear merupakan suatu teknik pengaplikasian matematika untuk menyelesaikan suatu persoalan dalam pengalokasian sumber-sumber terbatas di antara beberapa aktivitas yang bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya yang dibatasi oleh suatu batasan-batasan tertentu. (*lihat sumber)
Kesulitan menganalisa kalimat soal jadi salah satu masalah paling umum dalam diskusi tentang program linear. Untuk memudahkan diskusi program linear, sebelumnya terkait topik program linear sudah ada catatan yang lebih khusus yaitu:
- Cara Menentukan Sistem Pertidaksamaan dari Daerah Himpunan Penyelesaian
- Belajar Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan
- Cara Menentukan Nilai Optimum (Maksimum/Minimum) Fungsi Tujuan atau Fungsi Sasaran
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear
Mari kita simak beberapa sampel soal untuk dibahas yaitu dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional). Soal-soal dan pembahasan Program Linear berikut ini masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.
1. Soal UNBK IPS 2018 |*Soal Lengkap
Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $5x+7y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \geq 0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$, cukup kita lihat koefisien $y$. Dengan koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
Untuk daerah penyelesaian pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir daerah HP berada di atas garis.
Untuk daerah pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir daerah HP berada di kanan garis.
Jika masih kurang paham cara menentukan daerah himpunan penyelesain ini, silahkan disimak pada catatan yang khusus membahas Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian.
Daerah Himpunan Penyelesaian adalah irisan dari ketiga pertidaksamaan $5x+7y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \geq 0$. Daerah pada gambar yang mengambarkan irisan ketiganya adalah gambar $(D)$
2. Soal UNBK IPA 2018 |*Soal Lengkap
Daerah yang diarsir pada diagram adalah daerah himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linear.Model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir.
Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
$\begin{align}
I &:\ 6x+4y=24\ \rightarrow\ 3x+2y=12 \\
II &:\ 4x+8y=32\ \rightarrow\ x+2y=8 \\
III &:\ y=0 \\
IV &:\ x=0
\end{align}$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
- Titik $(0,0)$ ke $3x+2y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 3x+2y \leq 12 $
- Titik $(0,0)$ ke $x+2y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya adalah $ x+2y \leq 8 $
- Untuk batas $III$ yang diarsir adalah daerah $x \geq 0$
- Untuk batas $IV$ yang diarsir adalah daerah$y \geq 0$
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
3. Soal UNBK IPA 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan daerah penyelesaian berikut!
Penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ ditunjukkan oleh daerah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar. Dengan menggunakan cara menentukan persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut:
- Garis $(1)$ adalah sumbu-$Y$, yaitu garis $x=0$
- Garis $(2)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(1,2)$, persamaan garis adalah $2x-y=0$
- Garis $(3)$ melalui titik $(0,0)$ dan $(3,3)$, persamaan garis adalah $ x-y=0$
- Garis $(4)$ melalui titik $(10,0)$ dan $(0,5)$, persamaan garis adalah $x+2y=10$
- Garis $(5)$ adalah sumbu-$X$, yaitu garis $y=0$
Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar. Lalu dengan menggunakan uji titik atau dengan trik menentukan daerah himpunan penyelesaian.
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x+2y \leq 10$; $x-y \leq 0$; $2x-y \geq 0$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ jika kita gambarkan (*dengan metode terbalik), seperti berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ V$
4. Soal UNBK IPA 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut.Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir.
Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
$\begin{align}
(1) &:\ 4x+6y=24\ \rightarrow\ 2x+3y=12 \\
(2) &:\ 8x+4y=32\ \rightarrow\ 2x+ y=8 \\
(3) &:\ y=0 \\
(4) &:\ x=0
\end{align}$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
- Titik $(0,0)$ ke $2x+3y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 2x+3y \leq 12 $
- Titik $(0,0)$ ke $2x+ y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 2x+ y \leq 8 $
- Untuk batas $(3)$ yang diarsir adalah daerah $x \geq 0$
- Untuk batas $(4)$ yang diarsir adalah daerah$y \geq 0$
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2x+y \leq 8$; $2x+3y \leq 12$; $x \geq 0$; $y \geq 0$
5. Soal Simulasi UNBK IPA 2019 |*Soal Lengkap
Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir.
Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
Batas-batas daerah yang memenuhi;
- $I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$
- $II:\ 5x+3y=15$
- $III:\ y=0$
- $IV:\ x=0$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
- Titik $(4,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 4 \leq 6 $, maka pertidaksamaannya adalah $ x+2y \leq 6 $.
- Titik $(4,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 20 \geq 15 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 5x+3y \geq 15 $.
- Untuk batas $III$ yang diarsir adalah daerah $x \geq 0$
- Untuk batas $IV$ yang diarsir adalah daerah$y \geq 0$
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
6. Soal UMPTN 1990 Rayon B |*Soal Lengkap
Daerah yang di arsir pada gambar, memenuhi sistem pertidaksamaan:
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar, pertama kita harus dapat menentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian.
Pada gambar ada empat garis yang membatasi daerah penyelesaian yaitu garis $x=0$, $y=0$, $2x+3y=6$ dan $2x+y=4$. Jika kesulitan untuk menentukan persamaan garis, dapat menyimak penjelasannya pada Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Persamaan Garis
Dengan menggunakan trik dan memperhatikan dari gambar di atas:
- garis $x=0$, daerah penyelesaian ada di kanan garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $x \geq 0$.
- garis $y=0$, daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $y \geq 0$.
Untuk daerah penyelesaian $A$ adalah daerah penyelesaian untuk dua pertidaksamaan, yaitu:
- garis $2x+3y=6$, koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+3y \geq 6$ atau $2x+3y-6 \geq 0$
- garis $2x+y=4$, koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+y \leq 4$ atau $2x+y-4 \leq 0$
Dengan menggunakan konsep jika $a \leq 0$ dan $b \geq 0$ maka $ab \leq 0$, dengan daerah penyelesaian $A$ adalah daerah penyelesaian $2x+3y-6 \geq 0$ dan $2x+y-4 \leq 0$, sehingga berlaku daerah penyelesaian $A$ adalah $\left( 2x+3y-6 \right) \left(2x+y-4 \right) \leq 0$.
Untuk daerah penyelesaian $B$ adalah daerah penyelesaian untuk dua pertidaksamaan, yaitu:
- garis $2x+3y=6$, koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di atas garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+3y \leq 6$ atau $2x+3y-6 \leq 0$
- garis $2x+y=4$, koefisien $y$ positif dan daerah penyelesaian ada di bawah garis sehingga sistem pertidaksamaan adalah $2x+y \geq 4$ atau $2x+y-4 \geq 0$
Dengan menggunakan konsep jika $a \leq 0$ dan $b \geq 0$ maka $ab \leq 0$, dengan daerah penyelesaian $B$ adalah daerah penyelesaian $2x+3y-6 \leq 0$ dan $2x+y-4 \geq 0$, sehingga berlaku daerah penyelesaian $B$ adalah $\left( 2x+3y-6 \right) \left(2x+y-4 \right) \leq 0$.
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi untuk gambar adalah $x \geq 0$, $y \geq 0$ dan $\left( 2x+3y-6 \right) \left(2x+y-4 \right) \leq 0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left( 2x+3y-6 \right) \left(2x+y-4 \right) \leq 0,\ x \geq 0,\ y \geq 0$
7. Soal SNMPTN 2008 Kode 201 |*Soal Lengkap
Nilai maksimum dari $F(x,y)=2x+3y$ pada daerah $3x+y \geq 9$; $3x+2y\leq 12$; $x\geq 0$ dan $y\geq 0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $F=2x+3y$ | Nilai |
| $A\ (3,0)$ | $2(3)+3(0) $ | $6$ |
| $B\ (4,0)$ | $2(4)+3(0) $ | $8$ |
| $C\ (2,3)$ | $2(2)+3(3) $ | $13$ |
Dari tabel di atas nilai maksimum $13$ pada saat $(2,3)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 13$
8. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Nilai minimum dari $20-x-2y$ yang memenuhi $y-2x \geq 0$; $x+y\leq 8$; dan $x\geq 2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $F=20-x-2y$ | Nilai |
| $A\ (2,6)$ | $20-(2)-2(6)$ | $6$ |
| $B\ \left(\frac{8}{3}, \frac{16}{3} \right)$ | $20-\left(\frac{8}{3} \right)-2\left( \frac{16}{3} \right)$ | $\frac{20}{3}$ |
| $C\ (2,4)$ | $20-(2)-2(4)$ | $10$ |
Dari tabel di atas nilai minimum $20-x-2y$ adalah $6$ pada saat $(2,6)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
9. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap
Nilai minimum dari $2x-3y+7$ yang memenuhi $2y-x \leq 0$; $x+y\leq 3$; dan $y\geq -1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $F=2x-3y+7$ | Nilai |
| $A\ (-2,-1)$ | $2(-2)-3(-1)+7$ | $6$ |
| $B\ \left(2,1 \right)$ | $2(2)-3(1)+7$ | $8$ |
| $C\ (4,-1)$ | $2(4)-3(-1)+7$ | $18$ |
Dari tabel di atas nilai minimum $2x-3y+7$ adalah $6$ pada saat $(-2,-1)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$
10. Soal UNBK IPS 2019 |*Soal Lengkap
Daerah yang di arsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x,y)=6x+10y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika titik potong garis dari gambar di atas kita lengkapi menjadi seperti berikut ini:
Dari informasi pada gambar di atas dapat kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x,y)=6x+10y$:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $f(x,y)=6x+10y$ |
| $A(0,0)$ | $f =6(0)+10(0)=0$ |
| $B(5,0)$ | $f =6(5)+10(0)=30$ |
| $C(1,4)$ | $f =6(1)+10(4)=46$ |
| $D(0,2)$ | $f =6(0)+10(2)=20$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 46$
11. Soal SNMPTN 2010 Kode 744 |*Soal Lengkap
Jika fungsi $f(x,y)=500+x+y$; dengan syarat $x\geq 0$; $y\geq 0$; $2x-y-2\geq 0$ dan $x+2y-6\geq 0$; maka...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP di atas, terlihat bahwa daerah Himpunan Penyelesaian tidak tertutup ke daerah atas sehingga nilai maksimumnya tidak dapat ditentukan, dengan kata lain tidak mempunyai nilai masksimum.
Dari gambar yang paling sesuai adalah Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Fungsi $f$ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum.
12. Soal SNMPTN 2011 Kode 879 |*Soal Lengkap
Fungsi $f(x,y)=cx+4y$ dengan kendala $2x+y \geq 10$; $x+2y \geq 8$; $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ mencapai nilai minimum di $(4,2)$ jika...
Alternatif Pembahasan:
Dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, jika kita gambarkan kurang lebih seperti berikut;
(*dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih)
Dari daerah HP di atas jika kita gunakan dengan titik uji maka diperoleh;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $f(x,y)=cx+4y$ | Total Laba |
| $A\ (8,0)$ | $c(8)+4(0) $ | $8c$ |
| $B\ (4,2)$ | $c(4)+4(2) $ | $4c+8$ |
| $C\ (0,10)$ | $c(0)+4(10) $ | $40$ |
Dari tabel di atas dan apa yang disampaikan pada soal bahwa nilai minimum pada $(4,2)$ yaitu $4c+8$.
Kesimpulan yang dapat kita ambil adalah;
$\begin{align}
4c+8 & \leq 8c \\
8 & \leq 8c-4c \\
8 & \leq 4c \\
2 & \leq c\ \text{(i)}\\
\hline
4c+8 & \leq 40 \\
4c & \leq 40-8 \\
4c & \leq 32 \\
c & \leq 8\ \text{(ii)}
\end{align}$
Irisan dari kedua pertidaksamaan di atas adala: $2 \leq c \leq 8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2 \leq c \leq 8$
13. Soal Simulasi UNBK IPA 2019 |*Soal Lengkap
Seorang petani ikan ingin membuat $12$ kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan $20\ m^{2}$ dan kolam ikan gurami memerlukan lahan $40\ m^{2},$ sedangkan lahan yang tersedia hanya $400\ m^{2}$. Setiap kolam ikan gurami menghasilkan keuntungan $Rp10.000.000,00$ dan setiap kolam ikan lele menghasilkan keuntungan $Rp6.000.000,00$. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak kolam $\text{lele}\ =x$ dan $\text{gurami}\ =y$ maka kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
| Deskripsi Soal | ||
|---|---|---|
| Jenis Kolam | lahan | banyak |
| Lele ($x$) | $20$ | $x$ |
| Gurami ($y$) | $40$ | $y$ |
| Tersedia | $400$ | $12$ |
Keuntungan yang diharapkan tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $Z=6.000.000x+10.000.000y$.
Dari tabel di atas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya;
$\begin{align}
20x+40y & \leq 400 \\
& \left( x+2y \leq 20 \right) \\
x+y & \leq 12 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0
\end{align} $
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah;
Untuk mendapatkan penjualan maksimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $Z=6x+10y$ (dalam jutaan).
- titik $(0,0)$ maka $Z=6 (0)+10 (0)=0$
- titik $(12,0)$ maka $Z=6 (12)+10 (0)=72 $
- titik $(4,8)$ maka $Z=6 (4)+10 (8)=104 $
titik $(4,8)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2 - titik $(0,10)$ maka $Z=6 (0)+10 (10)=100 $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp104.000.000,00$
14. Soal UNBK IPS 2018 |*Soal Lengkap
Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$.
Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari harga yang disampaikan pada soal di atas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$.
Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$,
$Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$
$ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $
$ 2x + y \leq 600 $
Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$
Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$
Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
15. Soal UNBK IPA 2018 |*Soal Lengkap
Seorang penjahit memiliki persediaan $4\ m$ kain wol dan $5\ m$ kain satin. Dari kain tersebut akan dibuat dua model baju. Baju pesta I memerlukan $2\ m$ kain wol dan $1\ m$ kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan $1\ m$ kain wol dan $2\ m$ kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga $Rp600.000,00$ dan baju pesta II seharga $Rp500.000,00$. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Jenis Kain | Wol | Satin | Harga |
| I ($x$) | $2$ | $1$ | $600.000$ |
| II ($y$) | $1$ | $2$ | $500.000$ |
| Tersedia | $4$ | $5$ | $\cdots$ |
Dari tabel di atas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya [*dengan memisalkan $\text{kain}\ I=x$ dan $\text{kain}\ II=y$].
$ \begin{align}
2x+y & \leq 4 \\
x+2y & \leq 5 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0 \end{align} $
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah;
Untuk mendapatkan penjualan maksimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $Z=600.000x+500.000y$.
- $A\ (2,0)$ maka $Z=600.000(2)+500.000(0)=1.200.000$
- $B\ (1,2)$ maka $Z=600.000(1)+500.000(2)=1.600.000$
*Titik $(B)$ kita peroleh dengan mengelimiasi atau substitusi garis 1 dan garis 2 - $C\ (0,\frac{5}{2})$ maka $Z=600.000(0)+500.000(\frac{5}{2})=1.250.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp1.600.000,00$
16. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk $48$ kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi $60$ kg sedang kelas ekonomi $20$ kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi $1440$ kg. Harga tiket kelas utama $Rp150.000$ dan kelas ekonomi $Rp100.000$. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, dengan memisalkan banyak penumpang kelas $\text{utama} = x$ dan $\text{ekonomi}= y$
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Kelas | Banyak | Bagasi | Harga Tiket |
| Utama | $x$ | $60x$ | $150.000x$ |
| Ekonomi | $y$ | $20y$ | $100.000y$ |
| Ketersediaan | $48$ | $1.440$ | $\cdots$ |
Dari tabel di atas dan keterangan soal di atas, jika dapat kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut;
- Total kursi adalah $48$ maka $ x+ y \leq 48$
- Total bagasi adalah $1.440$ maka $60x+20y \leq 1440$ disederhanakan $3 x+ y \leq 72$
- Banyak penumpang utama paling sedikit adalah $0$ maka $x \geq 0$
- Banyak penumpang ekonomi paling sedikit adalah $0$ maka $y\geq 0$
- Fungsi tujuan penjualan tiket $T=150.000x+100.000y$
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan sebagai berikut;
Dengan Metode Terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih.
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $T=150.000x+100.000y$ | Total Penjualan |
| $A\ (0,48)$ | $150.000(0)+100.000(48)$ | $4.800.000$ |
| $B\ (12,36)$ | $150.000(12)+100.000(36)$ | $5.400.000$ |
| $C\ (24,0)$ | $150.000(24)+100.000(0)$ | $3.600.000$ |
| $(0,0)$ | $150.000(0)+100.000(0)$ | $0$ |
Dari tabel di atas penjualan maksimum $Rp5.400.000$ pada saat $(12,36)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
17. Soal UNBK IPA 2019 |*Soal Lengkap
Rita akan membuat kue bolu dan donat. Untuk satu adonan kue bolu diperlukan $200$ gr tepung terigu dan $100$ gr gula pasir, sedangkan untuk satu adonan donat diperlukan $300$ gr tepung terigu dan $80$ gr gula pasir. Rita hanya mempunyai $9,4$ kg tepung terigu dan $4$ kg ggula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual kue bolu yang dibuat dari satu adonan adalah $Rp80.000,00$ dan keuntungan yang di dapat dari menjual donat yang dibuat dari satu adonan adalah $Rp60.000,00$, keuntungan maksimum yang di dapat Rita adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk dapat memodelkan masalah di atas ke dalam model matematika, kita coba misalkan banyak adonan $\text{bolu} = x$ dan $\text{donat} = y$.
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Kue | Banyak | Tepung | Gula |
| bolu | $x$ | $200x$ | $100x$ |
| donat | $y$ | $300y$ | $80y$ |
| Ketersediaan | $\cdots $ | $9.400$ | $4.000$ |
Dari tabel di atas dan keterangan soal, pemodelan matematikanya dapat kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan berikut;
- Ketersedian tepung adalah $9.400$ maka $200x+300y \leq 9.400$, disederhanakan: $2 x+3 y \leq 9 4 $.
- Ketersedian gula adalah $4.000$ maka $100x+80y \leq 4.000$, disederhanakan: $5 x+4 y \leq 200$.
- Banyak bolu $(x)$ paling sedikit adalah $0$ maka $x \geq 0$
- Banyak donat $(y)$ paling sedikit adalah $0$ maka $y \geq 0$
- Fungsi keuntungan $L=80.000x+60.000y$
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan sebagai berikut;
Dengan Metode Sebenarnya, daerah HP adalah daerah yang paling banyak dilalui oleh arsiran, dan umumnya di akhir pekerjaan akan kesulitan untuk menemukan daerah yang paling banyak diarsir sehingga dipakai Dengan Metode Terbalik, daerah Hipunan Penyelesaian adalah daerah yang bersih (tidak ada arsiran).
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $L=80.000x+60.000y$ | Total Laba |
| $(0,0)$ | $80(0)+60(0) $ | $0$ |
| $A\ \left(0,\dfrac{94}{3}\right)$ | $80(0)+60(31) $ | $1.860$ |
| $B\ \left(32,10 \right)$ | $80(32)+60(10) $ | $3.160$ |
| $C\ \left(40,0 \right)$ | $80(40)+60(0) $ | $3.200$ |
Dari tabel di atas laba maksimum $3.200$ (dalam ribuan).
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp3.200.000,00 $
18. Soal UNBK IPS 2019 |*Soal Lengkap
Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas $10.000\ m^{2}$ yang akan dibangun rumah type I dan type II. Tumah type I memerlukan tanah seluas $100\ m^{2}$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas $75\ m^{2}$. Jumlah rumah yang dibangun paling banak $125$ unit. rumah tipe I dijual dengan harga $Rp250.000.000,00$ per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga $Rp200.000.000,00$ per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Apa yang disampaikan pada soal jika kita sajikan dalam tabel dan memisalkan banyak rumah tipe I adalah $x$ dan tipe II adalah $y$ kurang lebih seperti berikut ini:
| Tipe Rumah | Luas | Banyak | Harga Jual |
| $I$ | $100$ | $x$ | 250 Juta |
| $II$ | $75$ | $y$ | 200 Juta |
| Ketersediaan | $10.000$ | $125$ | $\cdots$ |
Jika kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah himpunan penyelesaian, ilustrasinya seperti berikut ini;
Dari informasi pada gambar di atas dapat kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif $H=250x+200y$:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $H=250x+200y$ |
| $A(0,0)$ | $H=250(0)+200y(0)=0$ |
| $B(100,0)$ | $H=250(100)+200(0)=25.000$ |
| $C(25,100)$ | $H=250(25)+200(100)=26.250$ |
| $D(0,125)$ | $H=250(0)+200(125)=25.000$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp26.250.000.000,00$
19. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 |*Soal Lengkap
Tanah seluas $600\ m^{2}$ akan dijadikan lahan parkir mobil dan bus. Luas rata-rata untuk parkir sebuah mobil $5\ m^{2}$ dan untuk sebuah bus $20\ m^{2}$. Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari $70$ kendaraan. Andaikan banyak mobil yang dapat diatmpung dinyatakan dengan $x$ dan banyak bus yang dapat ditampung dinyatakan dengan $y$, sistem pertidaksamaan dua variabel yang sesuai dengan persoalan tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah sebagai berikut $x+ay \leq 120$; $x+y \leq 70$; $x \geq 0$; $y \geq 0$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Apa yang disampaikan pada soal jika kita sajikan dalam tabel kurang lebih seperti berikut ini:
| Kendaraan | Luas | Banyak |
| Mobil | $5$ | $x$ |
| Bus | $20$ | $y$ |
| Ketersediaan | $600$ | $70$ |
Dari informasi pada tabel di atas dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu:
- Banyak mobil paling sedikit adalah nol, $x \geq 0$
- Banyak bus paling sedikit adalah nol, $y \geq 0$
- Jumlah mobil dan bus tidak lebih dari 70, $x+y \leq 70$
- Jumlah luas yang dibutuhkan mobil $5x$ dan bus $20y$ tidak lebih dari $600$
$ \begin{align}
5x+20y & \leq 600 \\ x+4y & \leq 120 \end{align}$
Pertidaksamaan $x+4y \leq 120 \equiv x+ay \leq 120$ sehingga nilai $a=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$
20. Soal SPMB 2007 Kode 441 |*Soal Lengkap
Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp2.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli…
Alternatif Pembahasan:
Dengan memisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Produk | Banyak | Harga Beli | Laba |
| $A$ | $x$ | $2000x$ | $800x$ |
| $B$ | $y$ | $4000y$ | $600y$ |
| Ketersediaan | $500$ | $1.600.000$ | $\cdots$ |
Dari tabel di atas dan keterangan soal di atas, jika dapat kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut;
- Belanja maksimum adalah $Rp1.600.000$ maka $2000x+4000y \leq 1.600.000$, disederhanakan: $x+2y \leq 800$.
- Banyak barang maksimum adalah $500$ maka $x+y \leq 500$.
- Banyak barang $A$ paling sedikit adalah $0$ maka $x\geq 0$
- Banyak barang $B$ paling sedikit adalah $0$ maka $y\geq 0$
- Fungsi tujuan laba $L=800x+600y$
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan sebagai berikut;
Dengan metode sebenarnya, daerah HP adalah darerah yang paling banyak dilalui oleh arsiran.
Dengan Metode Sebenarnya seperti di atas daerah HP adalah daerah yang paling banyak dilalui oleh arsiran, dan umumnya di akhir pekerjaan akan kesulitan untuk menemukan daerah yang paling banyak diarsir sehingga dipakai Dengan Metode Terbalik, daerah Hipunan Penyelesaian adalah daerah yang bersih (tidak ada arsiran).
Dari daerah HP di atas, untuk menentukan nilai maksimum kita gunakan dengan titik uji;
| Uji Titik | ||
|---|---|---|
| Titik | $L=800x+600y$ | Total Laba |
| $A\ (0,0)$ | $800(0)+600(0) $ | $0$ |
| $B\ (500,0)$ | $800(500)+600(0) $ | $400.000$ |
| $C\ (200,300)$ | $800(200)+600(300) $ | $340.000$ |
| $D\ (0,400)$ | $800(0)+600(400) $ | $240.000$ |
Dari tabel di atas laba maksimum $Rp400.000$ pada saat $(500,0)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{500 unit produk A saja}$
21. Soal SPMB 2007 Kode 541 |*Soal Lengkap
Untuk membuat barang $A$ diperlukan $6$ jam kerja mesin $I$ dan $4$ jam kerja mesin $II$, sedangkan untuk barang $B$ diperlukan $4$ jam kerja mesin $I$ dan $8$ jam kerja mesin $II$. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari $18$ jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan $x$ barang $A$, $y$ barang $B$ maka model matematikanya adalah sistem pertidaksamaan...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal sudah dimisalkan banyak $\text{barang}\ A= x$ dan $\text{barang}\ B= y$
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Produk | Banyak | Mesin $I$ | Mesin $II$ |
| $A$ | $x$ | $6x$ | $4x$ |
| $B$ | $y$ | $4y$ | $8y$ |
| Waktu | $\cdots$ | $18$ | $18$ |
Dari tabel di atas dan keterangan soal di atas, jika dapat kita tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan sebagai berikut;
- Mesin $I$ kerja tidak lebih dari $18$ jam maka $6x+4y \leq 18$, disederhanakan: $3x+2y \leq 9$.
- Mesin $II$ kerja tidak lebih dari $18$ jam maka $4x+8y \leq 18$, disederhanakan: $2x+4y \leq 9$.
- Banyak barang $A$ paling sedikit adalah $0$ maka $x\geq 0$
- Banyak barang $B$ paling sedikit adalah $0$ maka $y\geq 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x+2y \leq 9;\ 2x+4y\leq 9;\ x\geq 0;\ \text{dan}\ y \geq 0$
22. Soal UM UGM 2019 Kode 634 |*Soal Lengkap
Seorang apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat $A$ dan zat $B$. Racikan pertama mebutuhkan $400\ mg$ zat $A$ dan $300\ mg$ zat $B$. Racikan kedua membutuhkan $200\ mg$ zat $A$ dan $100\ mg$ zat $B$. Obat racikan pertama dijual $Rp8.000,-$ dan obat racikan kedua dijual $Rp3.200,-$. Jika persediaan yang ada hanya $6$ gram zat $A$ dan $4$ gram zat $B$, maka pendapatan maksmimum apoteker tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Obat Racikan | Zat $A$ | Zat $B$ | Harga Jual |
| $I$ | $400$ | $300$ | $Rp8.000$ |
| $II$ | $200$ | $100$ | $Rp3.200$ |
| Ketersediaan | $6.000$ | $4.000$ | $\cdots$ |
Dari tabel di atas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya (*dengan memisalkan $\text{racikan}\ I=x$ dan $\text{racikan}\ II=y$).
$ \begin{align}
400x+200y & \leq 6000 \\
300x+100y & \leq 4000 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0 \end{align} $
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah;
Untuk mendapatkan penjualan maksimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $Z=8.000x+3.200y$.
- $A\ (0,0)$ maka $Z=8.000(0)+3.200(0)=0$
- $B\ \left( \frac{40}{3},0 \right)$ maka $Z=8.000 \left( \frac{40}{3}\right)+3.200(0)=\dfrac{320.000}{3}$
- $C\ \left( 10,10 \right)$ maka $Z=8.000 \left( 10 \right)+3.200(10)=112.000$
*Titik $(C)$ kita peroleh dengan mengelimiasi atau substitusi garis $(1)$ dan garis $(2)$ - $D\ (0,30)$ maka $Z=8.000(0)+3.200( 30)=96.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp112.000,-$
23. Soal UM UGM 2019 Kode 934 |*Soal Lengkap
Sebuah buku dibeli dengan harga $Rp 1.000,00$ dan dijual $Rp 1.100,00$. Sebuah pena dibeli dengan harga $Rp 1.500,00$ dan dijual $Rp 1.700,00$. Seorang pedagang yang memiliki modal $Rp 300.000,00$ dan tokonya dapat memuat paling banyak $250$ buku dan pena akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
| Deskripsi Soal | |||
|---|---|---|---|
| Jenis barang | Harga | Banyak (*misalkan) | Keuntungan |
| Buku | $Rp1.000$ | $x$ | $Rp100$ |
| Pena | $Rp1.500$ | $y$ | $Rp500$ |
| Ketersediaan | $Rp300.000$ | $250$ | $\cdots$ |
Dari tabel di atas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya.
$ \begin{align}
1000x+1500y & \leq 300000 \\
2x+ 3y & \leq 600 \\
x+ y & \leq 250 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0 \end{align} $
Untuk melihat atau menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian $ax+by \leq c$ dapat menggunakan uji titik atau dengan trik melihat koefisien $y$.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah;
Untuk mendapatkan penjualan maksimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $Z=100x+200y$.
- $A\ (0,0)$ maka $Z=100(0)+200(0)=0$
- $B\ \left( 250,0 \right)$ maka $Z=100(250)+200(0)=25.000$
- $C\ \left( 150,100 \right)$ maka $Z=100(150)+200(100)=35.000$
*Titik $(C)$ kita peroleh dengan mengelimiasi atau substitusi garis $(1)$ dan garis $(2)$ - $D\ (0,200)$ maka $Z=100(0)+200(200)=40.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp40.000,00$
Catatan tentang Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
