The good student bersama calon guru kita belajar matematika dasar SMP dari Pembahasan 50 Soal Matematika SMP Tes Masuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2009. Catatan ini sebagai bahan latihan persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.
Soal matematika ini kita diskusikan kembali karena masih sangat cocok digunakan sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit pada tahun ini.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige - SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Model Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 50 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
Dari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melakukan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar perempuan merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.
Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$
1. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72$
2. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk mendapatkan jumlah pelajar yang gemar ketiga kegiatan yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;
- Pelajar yang gemar $(B)$ adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
- Pelajar yang gemar $(D)$ adalah $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
- Pelajar yang gemar $(S)$ adalah $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
- Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ adalah $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$
- Pelajar yang gemar ketiga kegiatan adalah $x$
$160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
$160=136+x$
$160-136=x$
$24=x$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 24$
3. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca adalah $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola adalah $24+x=24+24=48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{sama dengan}$
4. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar perempuan merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.
Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 26$
5. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.
Jumlah pelajar perempuan merupakan:
- $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
- $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
- $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
- Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 24$
6. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total perempuan adalah $44$ orang.
Jumlah total laki-laki adalah $160-44=116$ orang.
Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11:29$
7. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2$
8. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka. Jika Verita memilih boneka, maka Sopar memilih bola. Jadi, jika Andi memilih kelereng, maka...
Alternatif Pembahasan:
Jika Andi memilih kelereng, maka...
Sesuai dengan prinsip penarikan kesimpulan silogisme (Jika $A$ maka $B$ dan jika $B$ maka $C$), kesimpulan yang pas adalah $\text{Sopar memilih bola}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Sopar memilih bola}$
9. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B)\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Bilangan ganjil}$
10. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan umur Paman sekarang adalah $p$ dan umur Indra sekarang adalah $i$.
Tiga tahun yang lalu umur Paman adalah $p-3$ dan umur Indra $i-3$. Diketahui umur Paman berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
p-3\ & = 21+i-3 \\
p-i\ & = 21-3+3 \\
p-i\ & = 21\ \ \cdots \left(1 \right)
\end{align}$
Empat tahun kemudian umur Paman adalah $p+4$ dan umur Indra $i+4$. Diketahui Empat tahun kemudian, umur Paman tiga kali umur Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
\left(p+4 \right)\ & = 3 \left( i+4 \right) \\
p+4\ & = 3i+12 \\
p-3i\ & = 12-4 \\
p-3i\ & = 8\ \ \cdots \left( 2 \right)
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\
p-3i\ & =8\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
2i\ & =13 \\
i\ & =\dfrac{13}{2}=6,5
\end{align}$
Untuk $i=6,5$ kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\
p-6,5\ & =21 \\
p\ & =21+6,5=27,5
\end{align}$
umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra adalah:
$\begin{align}
\text{umur kakak}\ & =\dfrac{p+i}{2} \\
& =\dfrac{27,5+6,5}{2} \\
& =\dfrac{34}{2}=17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$
11. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin adalah kecuali...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
Dari pilihan yang tidak mungkin berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ adalah perbandingan $1:2:3$
- $(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
- $(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
- $(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1:2:3 $
12. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
Alternatif Pembahasan:
- Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
- Ongkos pengiriman $2 \% \times 5.000=100$, sehingga modal setiap apel adalah $5.100$ atau modal total adalah $2.550.000$
- Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.550.000 =510.000$
- Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
- Harga jual apel yang $200$ buah kita misalkan harganya adalah $p$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\text{Harga Jual}\ &= \text{Modal}+\text{Untung} \\ 300 \times 5700 + 200 \times p\ &= 2.550.000+510.000 \\ 1.710.000 + 200p\ & = 3.060.000 \\ 200p\ & = 3.060.000-1.710.000 \\ 200p\ & = 1.350.000 \\ p\ & = \dfrac{1.350.000}{200} \\ p\ & = 6.750 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp6.750,00$
13. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan perbandingan bilangan $3 : 4$ kita tuliskan menjadi $3x : 4x$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{3x+25}{4x-10}&=\dfrac{2}{1} \\
3x+25 &= 8x-20 \\
25+20 &= 8x-3x \\
45 &= 5x \\
9 &= x
\end{align}$
Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$
14. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 240^{\circ}$
15. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
$1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4.000.000$
16. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\ B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
- $A \cap B =\varnothing$, salah karena $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
- $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah karena $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
- $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
- $n(A) \lt n(B)$, salah karena $n(A) \gt n(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$
17. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
$^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
18. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
19. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat dan aturan sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D) \dfrac{z^{4}}{x}$
20. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ adalah
$f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
$-1 \leq f(x) \lt 3$ - Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ adalah
$f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
$1 \leq f(x) \lt 4$ - Penggabungan daerah hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ adalah $-1 \leq f(x) \lt 4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} $
21. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Persamaan garis secara umum jika diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
- Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
- Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
- Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\ y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\ 3y-3 & = -(x-3) \\ 3y-3 & = -x+3 \\ 3y+x & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3y+x=6$
22. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2835$
23. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$. Nilai $b$ dan $a$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 54\ \text{dan}\ 3$
24. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Sebuah limas dengan alas segitiga siku-siku. Apotema segitiga $13$ cm dan panjang salah satu sisinya sama dengan setengah kali tinggi limas. Jika tinggi limas $24$ cm, maka volume limas...
Alternatif Pembahasan:
Apotema paling umum kita dengar ada pada lingkaran yaitu garis yang tegak lurus dari titik pusat lingkaran sampai tali busur lingkaran.
Apotema berikutnya kita dengar pada kerucut atau sering juga disebut garis pelukis. Apotema pada soal diatas kita anggap apotema pada kerucut yaitu garis pelukis kerucut sehingga jika dikaitkan pada segitiga siku-siku termasuk sisi yang terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa.
Karena sisi miring segitiga adalah $13$ dan sisi siku yang lain adalah $\dfrac{1}{2} \times 24 =12$, maka sisi siku yang lain adalah $\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
Dengan panjang sisi-sisi siku segitiga siku-siku adalah $12$ dan $5$, maka luasnya adalah $\dfrac{12 \times 5}{2}=30$
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V_{L} & = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t \\
& = \dfrac{1}{3} \times 30 \times 24 \\
& = 10 \times 24 \\
& = 240
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 240\ cm^{3}$
25. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Dari tabel berikut, jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata kelas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata dari data diatas dapat kita hitung sebagai berikut:
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + \cdots\ + x_{6} \cdot n_{6}}{n_{1}+n_{2}+ \cdots + n_{6}} \\
& =\dfrac{5 \cdot 14 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 2}{14+7+9+3+5+2} \\
& =\dfrac{70 + 42 + 63 + 24 + 45 + 20}{40} \\
& =\dfrac{264}{40} \\
& =6,6
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya kurang dari $6,6$ adalah $7+14=21$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 21$
26. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih seperti berikut ini:
Dari gambar juga dapat kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.
Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\ & =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ & =\dfrac{44}{3}
\end{align}$
Panjang tali minimum adalah $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\ & =42 +44 \\ & =86\ dm \\ & =8.600\ cm
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8.600\ cm$
27. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Kolam renang Pagar Beton dirancang dengan bentuk sebagai berikut:
Volum air di dalam kolam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung volume kolam renang seperti gambar, dapat kita hitung menjadi tiga bagian:
- Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
$V=10 \times 15 \times 1,5 =225$ - Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
$V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$ - Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
$V=15 \times 15 \times 4 =900$ - Volume total adalah $225+187,5+900=1312,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1312,5\ m^{3}$
28. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Letak kota Balige berada di jurusan $320^{\circ}$ dari kota porsea. Jadi jurusan tiga angka kota porsea dari kota balige adalah...
Alternatif Pembahasan:
Menghitung sudut pada jurusan tiga angka dengan mengambil patokan adalah Utara ($U$) dan mengukur sudut searah jarum jam.
Sebagai ilustrasi coba perhatikan gambar berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 140^{\circ}$
29. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai matematika Lamria lebih tinggi dari nilai matematika Dewi. Tetapi nilai matematika Lukman lebih tinggi dari nilai matematika Lamria. Bila diketahui nilai matematika Charles lebih rendah dari nilai matematika Lamria, pernyataan manaah dibawah ini yang benar?
Alternatif Pembahasan:
Lamria ($La$), Dewi ($De$), Lukman ($Lu$), Charles ($Ch$)
- $La\ \gt\ De$
- $Lu\ \gt\ La$
- $Ch\ \lt\ La$
- $Lu\ \gt\ La\ \gt\ De$
- $La\ \gt\ Ch$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Tak mungkin menentukan nilai matematika yang tertinggi antara Charles dan Dewi
30. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Ketika berada di atas gedung, Ferdinand melihat sebuah sepeda motor yang di tempat parkir dengan sudut depresi $60^{\circ}$. Jika jarak sepeda motor dengan gedung $20\ m$, maka tinggi gedung adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Ferdinand dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
tan\ 30^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3} & =\dfrac{20}{tinggi} \\ tinggi & =\dfrac{20}{\dfrac{1}{3}\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ tinggi & = 20 \sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$
31. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ adalah bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\
& = 16 \circledast 2 \\
& = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\
& = \dfrac{32}{4} \\
& = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
32. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Untuk fungsi $h:x \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ da $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ adalah $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ adalah $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi $h(x)$ dapat kita tuliskan menjadi $h(x)=ax+b$
Untuk $x=1$ diperoleh $a+b=-1$.
Untuk $x=4$ diperoleh $4a+b=8$.
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
3a=9 & \\
a=3 & b=-4
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ a=3\ \text{dan}\ b=-4$
33. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?
Alternatif Pembahasan:
Jika kita tuliskan banyak batu bata setiap tumpukan adalah $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ adalah barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.
Sehingga banyak batu bata pada susunan ke-$15$ adalah $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 36\ {buah}$
34. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Manakah di bawah ini yang merupakan identitas.
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
35. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah. Jika diambil $3$ bola secara acak, maka peluang kejadian terambilnya $1$ bola hijau, $1$ bola merah, dan $1$ bola biru...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mencoba menyelesaikan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan teori klasik dari peluang yaitu $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$.
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah, lalu diambil $3$ bola secara acak dari $10$ bola sehingga:
$\begin{align}
n(S) & = C_{3}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1 } \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4 \\
& = 120
\end{align}$
Kejadian yang diharapkan adalah terjadi $1H$, $1M$, dan $1B$
$\begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \cdot \dfrac{2!}{1! \cdot (2-1)!} \cdot \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \\
& = 4 \cdot 2 \cdot 4 \\
& = 32
\end{align}$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{120} \\
& = \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{4}{15} $
36. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Diberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$
Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$.
$\begin{align}
a \cdot m_{m} & = -1 \\
m_{m} & = -\dfrac{1}{a}
\end{align}$
gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$
$\begin{align}
m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\
-\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\
-\dfrac{1}{a} & = 5 \\
-\dfrac{1}{5} & = a
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{1}{5}$
37. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Berdasarkan soal no.36, nilai $(x,y)$ yang diperoleh dari persamaan garis $k$ dan $l$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis $k:y=-\dfrac{1}{5}x+1$ atau $5y+x=5$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ atau $y-2x=1$
$\begin{array}{c|c|cc}
5y+x=5 & \times 2 \\
y-2x=1 & \times 1 \\
\hline
10y+2x=10 & \\
y-2x=1 & (+) \\
\hline
11y=11 & \\
y=1 & x=0
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (1,0)$
38. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Bentuk baku dari $0,00004387$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...
Alternatif Pembahasan:
Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.
Untuk $0,00004387=4,387 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $4,4 \times 10^{-5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4,4 \times 10^{-5}$
39. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:
Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$
Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak adalah $(-5,-49)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (-5,-49)$
40. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$
- $6y-2x=8$ $\rightarrow m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
- $3y-x=7$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3=y-x$ $\rightarrow m=1$
- $x=5+3y$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3=y-x$
41. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.
Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$
42. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Pernyataan dibawah ini benar untuk sebuah balok kecuali:
Alternatif Pembahasan:
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab tentang balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
43. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 14\ cm$
44. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8\ cm$
45. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang meninggal dunia"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka dapat dipastikan bahwa...
Alternatif Pembahasan:
Karena pernyataan "Semua penumpang meninggal dunia" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak meninggal dunia" setara dengan "Ada penumpang yang selamat"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
46. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $7,00$. Jika nilai Rudi digabung, rata-ratanya menjadi $7,25$. Nilai Rudi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
7 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
49 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}
\end{align}$
Nilai Rudi ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $7,25$
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
7,25 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
58 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi} \\
58 & = 49+x_{Rudi} \\
9 & = x_{Rudi}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
47. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$
48. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
49. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=a$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=b$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{x}\textrm{log}\ (yz) & = ^{x}\textrm{log}\ y + ^{x}\textrm{log}\ z \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + b \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + b \\
& =2 a + b
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2a+b$
50. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige
Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$
Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2}(33-21) \\
& = \dfrac{21}{2}(12) \\
& = \dfrac{21}{1}(6) \\
& = 126
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 126\ cm^{2}$
Catatan Soal Latihan Matematika SMP Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige (Model 2009) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.
