Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009

Diskusi Matematika kita berikut ini soalnya kita coba dari Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2009. Siswa-siswi yang tinggal di Asrama Yayasan Soposurung Balige yang dikenal dengan sebutan "Anak YASOP" bersekolah di SMAN 2 Balige. YASOP menjadi salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia kuhususnya Sumatera Utara, sehingga tidak heran jika banyak anak-anak SMP kelas IX dari berbagai daerah ingin masuk dan bergabung bersama keluarga besar YASOP.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau sifat-sifat dalam mengerjakan soal, sifat dan aturannya selalu sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun-tahun lalu sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal:
Dari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melakukan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar perempuan merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.

Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$


1. $\begin{align}(A).\ & 32\ &(B).\ & 70\ &(C).\ & 72\ &(D).\ & 30\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 72$

2. $\begin{align}(A).\ & 24\ &(B).\ & 80\ &(C).\ & 48\ &(D).\ & 136\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk mendapatkan jumlah pelajar yang gemar ketiga kegiatan yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;

  • Pelajar yang gemar $(B)$ adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
  • Pelajar yang gemar $(D)$ adalah $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
  • Pelajar yang gemar $(S)$ adalah $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
  • Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
  • Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
  • Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ adalah $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
Dari diagram venn diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa
  • Pelajar yang gemar ketiga kegiatan adalah $x$
    $160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
    $160=136+x$
    $160-136=x$
    $24=x$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 24$

3. $\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{tidak sama dengan} \\
(C).\ & \text{kurang dari} \\
(D).\ & \text{sama dengan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca adalah $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola adalah $24+x=24+24=48$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{sama dengan}$

4. $\begin{align}(A).\ & 28\ &(B).\ & 27\ &(C).\ & 26\ &(D).\ & 25\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

  • $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
  • $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
  • $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
  • Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 26$

5. $\begin{align}(A).\ & 21\ &(B).\ & 22\ &(C).\ & 23\ &(D).\ & 24\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

  • $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
  • $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
  • $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
  • Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 24$

6. $\begin{align}(A).\ & 23:57\ &(B).\ & 23:41\ &(C).\ & 11:29\ &(D).\ & 11:21\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total perempuan adalah $44$ orang.
Jumlah total laki-laki adalah $160-44=116$ orang.

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11:29$

7. Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & -2 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -2$

8. Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka. Jika Verita memilih boneka, maka Sopar memilih bola. Jadi, jika Andi memilih kelereng, maka...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Sopar memilih bola} \\
(B).\ & \text{Verita memilih boneka} \\
(C).\ & \text{Verita tidak memilih boneka} \\
(D).\ & \text{Sopar memilih bola}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika Andi memilih kelereng, maka...Verita memilih boneka, seperti pernyataan pertama "Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Verita memilih boneka} $

9. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(C).\ & \text{Bilangan asli} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B).\ \text{Bilangan ganjil}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$

10. Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
$\begin{align}
(A).\ & 27 \\
(B).\ & 26 \\
(C).\ & 25 \\
(D).\ & 24
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misalkan umur mereka sekarang adalah Paman:$P$, umur Indra:$I$, umur Kakak:$K$.
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra:
$(P-3)=21+(I-3)$ atau $P-I=21$
Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra:
$(P+4)=3(I+4)$ atau $P-3I=8$
$\begin{array}{c|c|cc}
P-I=21 & \\
P-3I=8 & (-) \\
\hline
2I=13 & \\
I=6,5 & P=27,5 \\
\end{array} $
Umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra:
$\dfrac{27,5+6,5}{2}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(-)$

11. Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin adalah kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1:\sqrt{2} \\
(B).\ & 1:\sqrt{3}:2 \\
(C).\ & 1:4:5 \\
(D).\ & 1:2:3 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Dari pilihan yang tidak mungkin berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ adalah perbandingan $1:2:3$

  • $(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
  • $(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
  • $(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1:2:3 $

12. Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp6.750,00 \\
(B).\ & Rp6.450,00 \\
(C).\ & Rp6.150,00 \\
(D).\ & Rp5.850,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
  • Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
  • Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
  • Sisa keuntungan yang belum tercapai adalah $500.000-210.000=290.000$
  • Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ Rp6.450,00$

13. Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 27 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 72 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misalkan perbandingan bilangan adalah $3x : 4x$
$\dfrac{3x+25}{4x-10}=\dfrac{2}{1}$
$3x+25=8x-20$
$25+20=8x-3x$
$45 =5x$
$9=x$
Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 63$

14. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 240^{\circ} \\
(B).\ & 220^{\circ} \\
(C).\ & 200^{\circ} \\
(D).\ & 180^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.

Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.

Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 240^{\circ}$

15. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.100.000 \\
(B).\ & 4.010.000 \\
(C).\ & 4.000.100 \\
(D).\ & 4.000.000
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 4.000.000$

16. Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\
B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A \cap B =\varnothing \\
(B).\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\
(C).\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\
(D).\ & n(A) \lt n(B)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • $A \cap B =\varnothing$, salah karena $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
  • $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah karena $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
  • $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
  • $n(A) \lt n(B)$, salah karena $n(A) \gt n(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$

17. $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 13 \\
(B).\ & 251 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 467
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

18. Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 0 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2$

19. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{z^{4}}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{z^{4}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{x\ z^{4}} \\
(D).\ & x\ z^{4}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan menggunakan sifat dan aturan sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D). \dfrca{z^{4}}{x}$

20. Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} \\
(B).\ & y=\{ y| y \geq -1 \} \\
(C).\ & y=\{ y|-1 \leq y \lt 4 \} \\
(D).\ & y=\{ y| y \leq -1 \}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ adalah
    $f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
    $-1 \leq f(x) \lt 3$
  • Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ adalah
    $f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
    $1 \leq f(x) \lt 4$
  • Penggabungan daerah hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ adalah $-1 \leq f(x) \lt 4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} $

21. Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+3y=-6 \\
(B).\ & 3x-y=-16 \\
(C).\ & 3x-y=6 \\
(D).\ & x+3y=6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Persamaan garis secara umum jika diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
  • Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
    • Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
    • Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$

Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari adalah garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & = =m(x-x_{1}) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\
3y-3 & = -(x-3) \\
3y-3 & = -x+3 \\
3y+x & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3y+x=6$

22. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2538 \\
(B).\ & 2853 \\
(C).\ & 2385 \\
(D).\ & 2835
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times3)$
$u_{3}= 9\ \ \ (\times5)$
$u_{4}= 45\ \ \ (\times7)$
$u_{5}= 315\ \ \ (\times9)$
$u_{6}= 2835\ \ \ (\times2)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 2835$

23. Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ nilai $b$ dan $a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\
(C).\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\
(D).\ & 45\ \text{dan}\ 3 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 81\ \ \ (=3^{4})$
$u_{2}= 2\ \ \ (\times 3)$
$u_{3}= 27\ \ \ (=3^{3})$
$u_{4}= 6\ \ \ (\times 3)$
$u_{5}= 9\ \ \ (=3^{2})$
$u_{6}= 18\ \ \ (\times 3)$
$u_{7}= a=3\ \ \ (=3^{1})$
$u_{8}= b=54\ \ \ (\times 3)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 54\ \text{dan}\ 3$

24 - 50: please wait

Silahkan dowload soal Matematika Seleksi Akademik Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige 2009.

Semoga Bermanfaat, soal-soal dan pembahasan Matematika Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2009 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya 😊😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Siswa-siswa kreatif ini berkreativitas melalui PBB;

You Might Also Like: