Calon guru coba belajar matematika dasar dari Cara Menghitung Rata-rata, Median, dan Modus (Ukuran Pemusatan Data) Data Tunggal dan Pembahasan Soal Latihan. Rata-rata, Modus dan Median dalam statistika dikelompokkan dalam satu kelompok yaitu Ukuran Pemusatan Data.
STATISTIKA dan STATISTIK
Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan mengambil keputusan berdasarkan hasil analisis data tersebut.
Statistik adalah sekelompok metode atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menarik kesimpulan, dan membuat keputusan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan.
Dari penjelasan sederhana di atas dengan kata lain dapat juga kita sebut statistika adalah ilmu tentang statistik.
RATA-RATA
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Jika data disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
| Nilai $\left( x_{i} \right)$ | $x_{1}$ | $x_{2}$ | $x_{3}$ | $\cdots$ | $x_{n}$ |
| Frekuensi $\left( f_{i} \right)$ | $f_{1}$ | $f_{2}$ | $f_{3}$ | $\cdots$ | $f_{n}$ |
atau
Nilai $\left( x_{i} \right)$ | Frekuensi $\left( f_{i} \right)$ |
$ x_{1} $ | $ f_{1} $ |
$ x_{2} $ | $ f_{2} $ |
$ x_{3} $ | $ f_{3} $ |
$ \vdots $ | $ \vdots $ |
$ x_{n} $ | $ f_{n} $ |
Jika data disajikan dalam bentuk tabel seperti di atas, maskudnya adalah nilai $x_{1}$ ada sebanyak $f_{1}$, nilai $x_{2}$ ada sebanyak $f_{2}$, nilai $x_{3}$ ada sebanyak $f_{3}$, dan seterusnya jika nilai ada sebanyak $n$ maka nilai $x_{n}$ ada sebanyak $f_{n}$.
Dari pengembangan rumus rata-rata $\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$, untuk menghitung rata-rata dalam bentuk tabel di atas dapat kita gunakan rumus berikut ini:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{\left( f_{1} \times x_{1} \right)+\left( f_{2} \times x_{2} \right)+ \cdots + \left( f_{i} \times x_{i} \right)}{f_{1} + f_{2} + \cdots + f_{i}} \\
\bar{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \times f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
\hline
& \text{dimana:} \\
f_{i} &= \text{frekuensi datum} \\
x_{i} &= \text{nilai datum} \\
\end{align}$
MEDIAN
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ mediannya adalah datum $\text{ke}-\dfrac{ n+1 }{2}$.
MODUS
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak.
RATA-RATA GABUNGAN
Rata-rata gabungan, Untuk beberapa rata-rata data tunggal dapat digabungkan untuk menghitung rata-ratanya.
Misalnya, kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak datanya $ {n}_{1}$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak datanya $ {n}_{2}$. Jika kita gabungkan datanya maka rata-rata gabungannya adalah:
$\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.
Soal Latihan dan Pembahasan Ukuran Pemusatan Data Tunggal (Rata-rata, Modus, dan Median)
Untuk menambah pemahaman kita terkait Ukuran Pemusatan Data Tunggal (Rata-rata, Modus, dan Median), mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada modul belajar matematika SMA.
Soal latihan matematika dasar statistika data tunggal berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 30 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Mean, median dan modus dari data: $4, 2, 6, 5, 5, 2, 4, 6, 4, 3$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data $4, 2, 6, 5, 5, 2, 4, 6, 4, 3$ jika kita urutkan menjadi $2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6$, sehingga kita peroleh Modusnya adalah $4$.
Nilai tengahnya adalah data ke-$\dfrac{ 1 + n }{2}$ atau data ke-$\dfrac{ 1 + 10 }{2}=5,5 $, artinya mediannya adalah $\dfrac{ 4 + 4 }{2}=4$.
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{2+2+3+4+4+4+5+5+6+6}{10} \\
&= \dfrac{41}{10} = 4,1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ $\text{Mean} = 4,1,$ $\text{Median} = 4,$ $\text{dan Modus} = 4$
2. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Median dan modus dari data: $12, 6, 31, 41, 15, 30, 25, 42, 53, 9, 24, 32, 46, 50, 64$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data $12, 6, 31, 41, 15, 30, 25, 42, 53, 9, 24, 32, 46, 50, 64$ jika kita urutkan menjadi $6, 9, 12, 15, 24, 25, 30, 31, 32, 41, 42, 46, 50, 53, 64$.
Modus dari data di atas tidak ada atau tidak memiliki modus, karena semua data frekuensinya sama
Nilai tengahnya adalah data ke-$\dfrac{ 1 + n }{2}$ atau data ke-$\dfrac{ 1 + 15 }{2}=8$, artinya mediannya adalah data ke-8 yaitu $31$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $\text{Median} = 31,$ $\text{dan Modus tidak ada}$
3. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Mean, median dan modus dari data: $6, 8, 6, 4, 3, 2, 8, 5$ berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data $6, 8, 6, 4, 3, 2, 8, 5$ jika kita urutkan menjadi $2, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 8$, sehingga kita peroleh Modusnya adalah $6$ dan $8$.
Nilai tengahnya adalah data ke-$\dfrac{ 1 + n }{2}$ atau data ke-$\dfrac{ 1 + 8 }{2}=4,5 $, artinya mediannya adalah $\dfrac{ 5 + 6 }{2}=5,5$.
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{2+3+4+5+6+6+8+8}{8} \\
&= \dfrac{42}{8} = 5,25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $\text{Mean} = 5,25,$ $\text{Median} = 5,5,$ $\text{dan Modus} = 8,$ $\text{dan}\ 6$
4. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Rata-rata dan median untuk data yang disusun pada tabel di bawah ini berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data pada tabel di atas dapat juga kita tuliskan seperti berikut ini:
Nilai | Frekuensi | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
$4$ | $2$ | $8$ |
$5$ | $3$ | $15$ |
$6$ | $2$ | $12$ |
$7$ | $1$ | $7$ |
$8$ | $2$ | $16$ |
| Jumlah | $10$ | $58$ |
Nilai tengahnya adalah data ke-$\frac{ 1 + 10 }{2}$ atau data ke-$\frac{ 1 + 10 }{2}=5,5 $, artinya mediannya adalah $\dfrac{ 5 + 6 }{2}=5,5$.
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{ \sum f_{i} \cdot x_{i} }{ \sum f_{i} } \\
&= \dfrac{ 58 }{ 10 } = 5,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5,8\ \text{dan}\ 5,5$
5. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dewasa ini, uang saku pelajar pada umumnya $Rp60.000,00$ tiap minggu. Ukuran ini mempergunakan...
Alternatif Pembahasan:
Pada pernyataan Dewasa ini, uang saku pelajar pada umumnya $Rp60.000,00$ tiap minggu. Ukuran yang digunakan adalah Modus karena yang dilihat adalah secara umum, atau yang paling banyak.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Modus}$
6. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dalam suatu kelas terdapat $50$ orang siswa yang terdiri dari $30$ siswa perempuan dan $20$ siswa lelaki. Pada suatu hari diadakan ujian matematika, ternyata nilai rata-rata siswa perempuan adalah $8,0$ dan rata-rata siswa lelaki adalah $7,0$. Maka nilai rata-rata keseluruhan siswa adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok Siswa lelaki rata-ratanya $\bar{x}_{l}=7,0$ dan banyaknya $ {n}_{l}=20$, kelompok siswa perempuan rata-ratanya $\bar{x}_{p}=8,0$ dan banyaknya $ {n}_{p}=30$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{l} \cdot n_{l}+\bar{x}_{p} \cdot n_{p}}{n_{l}+n_{p}} \\ & = \dfrac{7,0 \cdot 20+ 8,0 \cdot 30}{30+20} \\ & = \dfrac{140+ 240}{50} \\ & = \dfrac{380}{50} = 7,6 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7,6$
7. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Sebuah mobil menempuh perjalanan dari kota $A$ ke kota $B$ selama $6$ jam. Jika pada dua jam pertama kecepatan rata-ratanya $40\ \frac{km}{jam}$, dua jam kedua $50\ \frac{km}{jam}$ dan dua jam ketiga $30\ \frac{km}{jam}$, maka kecepatan rata-rata mobil itu dari kota $A$ ke kota $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kecepatan rata-rata pertama $\bar{x}_{1}=40$ dan lamanya $ {n}_{l}=2 $, Kecepatan rata-rata kedua $\bar{x}_{2}=50$ dan lamanya $ {n}_{2}=2 $, Kecepatan rata-rata ketiga $\bar{x}_{3}=30$ dan lamanya $ {n}_{3}=2 $.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+\bar{x}_{3} \cdot n_{3}}{n_{l}+n_{2}+n_{3}} \\ & = \dfrac{40 \cdot 2+ 50 \cdot 2+ 30 \cdot 2}{2+2+2} \\ & = \dfrac{80+ 100+60}{6} \\ & = \dfrac{240}{6} = 40 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40\ \frac{km}{jam}$
8. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata tes matematika dari $10$ orang siswa adalah $5,5$. Jika digabung lagi dengan $5$ siswa baru, maka nilai rata-rata total mereka menjadi $6,0$. Maka nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok siswa pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}=5,5$ dan banyaknya $ {n}_{1}=10$, kelompok siswa kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyaknya $ {n}_{2}=5$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\ 6,0\ & = \dfrac{5,5 \cdot 10+\bar{x}_{2} \cdot 5}{10+5} \\ 6,0\ & = \dfrac{55+5\bar{x}_{2} }{15} \\ 90\ & = 55+5\bar{x}_{2} \\ 90-55\ & = 5\bar{x}_{2} \\ \dfrac{35}{5} & = \bar{x}_{2} \\ 7 & = \bar{x}_{2} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7,0$
9. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dalam sebuah kelas yang terdiri dari $20$ orang puteri dan $10$ orang putera mempunyai nilai rata-rata keseluruhan $6,1$. Jika nilai rata-rata kelompok puteri $6,5$ maka nilai rata-rata kelompok putera adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok putera rata-ratanya $\bar{x}_{a}$ dan banyaknya $ {n}_{a}=10$, kelompok puteri rata-ratanya $\bar{x}_{i}=20$ dan banyaknya $ {n}_{i}=6,5$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{a} \cdot n_{a}+\bar{x}_{i} \cdot n_{i}}{n_{a}+n_{i}} \\ 6,1\ & = \dfrac{\bar{x}_{a} \cdot 10+20 \cdot 6,5}{10+20} \\ 6,1\ & = \dfrac{10\bar{x}_{a}+130 }{30} \\ 183 \ & = 10\bar{x}_{a}+130 \\ 183-130\ & = 5\bar{x}_{a} \\ \dfrac{53}{10} & = \bar{x}_{a} \\ 5,3 & = \bar{x}_{a} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5,3$
10. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Sepuluh orang anak bermain kelereng. Dua diantara mereka mempunyai $5$ kelereng, empat orang mempunyai $2$ kelereng, tiga orang mempunyai $1$ kelereng dan satu orang mempunyai $7$ kelereng. Maka rata-rata total kelereng mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika anak-anak kita urutkan berdasarkan banyak kelereng yang miliki, maka akan kita peroleh barisan $1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5,5,7$
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{1+1+1+2+2+2+2+5+5+7}{10} \\
&= \dfrac{28}{10} = 2,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2,8$
11. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $39$ siswa adalah $45$. Jika seorang siswa baru digabungkan pada kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi $46$. Nilai siswa baru tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}=45$ dan banyaknya $ {n}_{1}=39$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyaknya $ {n}_{2}=1$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\ 46\ & = \dfrac{45 \cdot 39+\bar{x}_{2} \cdot 1}{39+1} \\ 46\ & = \dfrac{1755+\bar{x}_{2} }{40} \\ 1840\ & = 1755+\bar{x}_{2} \\ 1840-1755\ & = \bar{x}_{2} \\ 85 & = \bar{x}_{2} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 85$
12. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata dari sekelompok siswa yang berjumlah $40$ orang adalah $51$. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai $90$ tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata-rata kelompok itu menjadi...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyaknya $ {n}_{1}=39$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}=90$ dan banyaknya $ {n}_{2}=1$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\
51\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot 39+90 \cdot 1}{39+1} \\
51\ & = \dfrac{39\bar{x}_{1}+90 }{40} \\
2040\ & = 39\bar{x}_{1}+90 \\
2040-90\ & = 39\bar{x}_{1} \\
\dfrac{1950}{39} & = \bar{x}_{1} \\
50 & = \bar{x}_{1} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 50$
13. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Diketahui sekelompok data yang mula-mula rata-ratanya $11$. Kemudian ditambah satu data baru yang nilainya $29$, sehingga rata-ratanya menjadi $13$. Maka banyaknya data semula adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}=11$ dan banyaknya $ {n}_{1}$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}=29$ dan banyaknya $ {n}_{2}=1$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}} \\
13\ & = \dfrac{11 \cdot n_{1}+29 \cdot 1}{n_{1}+1} \\
13n_{1}+13\ & = 11 \cdot n_{1}+29 \\
13n_{1}-11n_{1}\ & = 29-13 \\
2n_{1}\ & = 16 \\
n_{1} & = \dfrac{16}{2} = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8$
14. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Untuk memudahkan perhitungan semua data pengamatan dikurangi $15$, sehingga rata-ratanya menjadi $23,5$. Maka nilai rata-rata aslinya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan data awal adalah $ {x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}, \cdots, {x}_{n}$. Rata-ratanya adalah $\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Lalu setiap data dikurangi $15$ sehingga datanya menjadi $ {x}_{1}-15, {x}_{2}-15, {x}_{3}-15, \cdots, {x}_{n}-15$, rata-ratanya adalah $23,5$. Sehingga berlaku:
$\begin{align}
23,5 &= \dfrac{{x}_{1}-15+{x}_{2}-15+{x}_{3}-15+\cdots+{x}_{n}-15}{n} \\
23,5 &= \dfrac{{x}_{1} +{x}_{2} +{x}_{3} +\cdots+{x}_{n}-15 \cdot n}{n} \\
23,5n &= n \cdot \bar{x} -15n \\
23,5n+15n &= n \cdot \bar{x} \\
38,5 &= \bar{x}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 38,5$
15. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Pada tabel di atas diketahui nilai rata-ratanya $6$. maka nilai $a$ sama dengan...
Alternatif Pembahasan:
Data pada tabel di atas dapat juga kita tuliskan seperti berikut ini:
Nilai | Frekuensi | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
$4$ | $20$ | $80$ |
$5$ | $40$ | $200$ |
$6$ | $70$ | $420$ |
$8$ | $a$ | $8a$ |
$10$ | $10$ | $100$ |
Jumlah | $140+a$ | $800+8a$ |
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{ \sum f_{i} \cdot x_{i} }{ \sum f_{i} } \\
6 &= \dfrac{ 800+8a }{ 140+a } \\
840+6a &= 800+8a \\
840-800 &= 8a-6a \\
40 &= 2a \\
20 &= a
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20$
16. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dalam sebuah tes menunjukkan hasil sebagai berikut: $40\%$ peserta memperoleh nilai $6$, sedangkan $20\%$ peserta memperoleh nilai $7$ dan $30\%$ peserta memperoleh nilai $8$. Sementara sisanya memperoleh nilai $9$. Berdasarkan hasil tes tersebut susunan nilai mean, median dan modus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika keadaan data seperti apa yang disampaikan pada soal, gambarannya dapat kita tuliskan menjadi $6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9$ sehingga kita peroleh Modusnya adalah $6$.
Nilai tengahnya adalah data ke-$\dfrac{ 1 + n }{2}$ atau data ke-$\dfrac{ 1 + 10 }{2}=5,5 $, artinya mediannya adalah $\dfrac{ 7 + 6 }{2}=7$.
Rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{6 \cdot 4 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 3 +9}{10} \\
&= \dfrac{24+14+24+9}{10} = 7,1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Modus}\ \lt \text{median}\ \lt \text{mean}$
17. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Tabel dibawah ini menyatakan penghasilan per-bulan dari $10$ orangtua siswa (dalam jutaan rupiah)...Ukuran pemusatan yang paling tepat untuk menggambarkan penghasilan kesepuluh orangtua siswa tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata data di atas adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{5 \cdot 2+6 \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 3 +9}{10} \\
&= \dfrac{10+12+14+24+9}{10} = 6,9
\end{align}$
Ukuran pemusatan data yang paling tepat untuk menggambarkan penghasilan kesepuluh orangtua siswa di atas adalah $7$ yaitu median, karena ada tepat $2$ orang tua siswa yang berpenghasilan $7$ dan memiliki interval yang sama dari penghasilan tertinggi dan yang terendah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Median}$
18. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Jika rata-rata dari data $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , \cdots , x_{10}$ adalah $x_{0}$, maka rata-rata dari data $\left(x_{1}-1 \right), \left(x_{1}+2 \right), \left(x_{1}-3 \right), \left(x_{1}+4 \right), \cdots , \left(x_{10}+10 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata data di atas adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
x_{0} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{10}}{10} \\
10 \cdot x_{0} &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{10}
\end{align}$
untuk data kedua rata-rata data adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{\left(x_{1}-1 \right)+ \left(x_{2}+2 \right)+ \left(x_{3}-3 \right)+ \left(x_{4}+4 \right)+ \cdots + \left(x_{10}+10 \right)}{10} \\
&= \dfrac{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+ \cdots + x_{10}-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10 }{10} \\
&= \dfrac{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+ \cdots + x_{10}+5 }{10} \\
&= \dfrac{ 10 \cdot x_{0} +5 }{10} \\
&= x_{0} + 0,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x_{0}+0,5$
19. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata matematika dari $35$ siswa adalah $58$. Jika nilai Ani dan Budi digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-ratanya menjadi $59$. Nilai rata-rata Ani dan Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}=58$ dan banyaknya $ {n}_{1}=35$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{AB}$ dan banyaknya $ {n}_{AB}=2$.
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{AB} \cdot n_{AB}}{n_{1}+n_{AB}} \\
59\ & = \dfrac{58 \cdot 35 + \bar{x}_{AB} \cdot 2 }{35+2} \\
59 \cdot 37 & = 2030+2\bar{x}_{AB} \\
2183-2030 & = 2\bar{x}_{AB} \\
153 & = 2\bar{x}_{AB} \\
\dfrac{153}{2} & = \bar{x}_{AB} \\
76,5 & = \bar{x}_{AB}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 76,5$
20. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Jika modus dari data $2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3$ adalah $3$, maka median data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Modus data $2, 2, 3, 3,3, 4, 4, 4,5,x$ adalah $3$, sehingga daat kita simpulkan $x=3$.
Setelah kita urutkan datanya menjadi $2, 2, 3, 3,3,3, 4, 4, 4,5$, dapat kita peroleh nilai tengahnya adalah data ke-$\frac{ 1 + 10 }{2}=5,5 $, artinya mediannya adalah $\frac{ 3 + 3 }{2}=3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$
21. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Rata-rata $15$ buah data adalah $19$. Rata rata $10$ data pertama $18$ dan rata-rata $3$ data selanjutnya adalah $25$. Jika data ke-14 nilainya sama dengan dua kali data ke-15 maka data ke-15 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}=18$ dan banyaknya $ {n}_{1}=10$, kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}=25$ dan banyaknya $ {n}_{2}=3$, $x_{14}=2x_{15}$
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}+{x}_{14}+{x}_{15}}{n_{1}+n_{2}+2} \\
19\ & = \dfrac{18 \cdot 10+25 \cdot 3+2{x}_{15}+{x}_{15}}{15} \\
19 \cdot 15 & = 180+75+3{x}_{15} \\
285-255 & = 3{x}_{15} \\
30 & = 3{x}_{15} \\
10 & = {x}_{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 10$
22. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dua kelompok anak yang masing-masing terdiri dari $4$ orang memiliki tinggi badan rata-rata $150\ cm$ dan $145\ cm$. Jika salah seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka rata-rata tinggi badan kedua kelompok menjadi sama. Selisih tinggi badan anak yang ditukar adalah...cm
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama misalkan $a,b,c,d$ rata-ratanya $\bar{x}_{1}=150$ sehingga dapat kita simpulkan $a+b+c+d=600$. Kelompok kedua misalkan $p,r,q,s$ rata-ratanya $\bar{x}_{2}=145$, sehingga dapat juga kita simpulkan $p+q+r+s=580$
Seorang anak ditukarkan dan rata-rata menjadi sama, dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{p+b+c+d}{4} & = \dfrac{a+q+r+s}{4} \\
p+b+c+d & = a+q+r+s \\
p+600-a & = a+580-p \\
2p-2a & = 580-600 \\
2p-2a & = -20 \\
p- a & = -10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 10$
23. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Rata-rata sekelompok bilangan adalah $37,5$. Ada bilangan yang sebenarnya adalah $36$, tetapi terbaca $56$. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah $37$. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan data: $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots ,\ x_{n}$
Dari data yang salah baca kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}\ & = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
37,5\ & = \dfrac{56 + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
37,5n\ & = 56 + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n} \\
37,5n-56\ & = x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n} \\
\end{align}$
Dari data yang benar kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}\ & = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
37 \ & = \dfrac{36 + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\
37n\ & = 36 + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n} \\
37n\ & = 36 + 37,5n-56 \\
37n-37,5n\ & = 36-56 \\
-0,5n\ & = -20 \\
n\ & = 40
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 40$
24. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata mata kuliah ilmu kesehatan masyarakat dari $25$ mahasiswa putri adalah $3$ lebihnya dari $20$ mahasiswa putra, sedangkan nilai rata-rata keseluruhan adalah $63\frac{2}{3}$. Nilai rata-rata mahasiswa putri adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelompok putri rata-ratanya $\bar{x}_{pi}$ dan banyaknya $ {n}_{pi}=25$, kelompok putra rata-ratanya $\bar{x}_{pa}$ dan banyaknya $ {n}_{pa}=20$ dimana $\bar{x}_{pi} =\bar{x}_{pa}+3$
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{pi} \cdot n_{pi}+\bar{x}_{pa} \cdot n_{pa}}{n_{pi}+n_{pa}} \\
63\dfrac{2}{3}\ & = \dfrac{\bar{x}_{pi} \cdot 25+ \left(\bar{x}_{pi}-3 \right) \cdot 20}{25+20} \\
63 \dfrac{2}{3} \cdot 45\ & = 25\bar{x}_{pi} + 20\bar{x}_{pi}-60 \\
2865 +60\ & = 45\bar{x}_{pi} \\
2925 & = 45\bar{x}_{pi} \\
\bar{x}_{pi} & = \dfrac{2925}{45} \\
& = 65
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 65$
25. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dua kelompok anak yang masing-masing terdiri dari $4$ orang memiliki tinggi badan rata-rata $30\ kg$ dan $33\ cm$. Jika seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama. Selisih berat badan kedua anak yang ditukar adalah...kg
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama misalkan $a,b,c,d$ rata-ratanya $\bar{x}_{1}=30$ sehingga dapat kita simpulkan $a+b+c+d=120$. Kelompok kedua misalkan $p,r,q,s$ rata-ratanya $\bar{x}_{2}=33$, sehingga dapat juga kita simpulkan $p+q+r+s=132$
Seorang anak ditukarkan dan rata-rata menjadi sama, dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{p+b+c+d }{4} & = \dfrac{a+q+r+s }{4} \\
p+b+c+d & = a+q+r+s \\
p+120-a & = a+132-p \\
2p-2a & = 132-120 \\
2p-2a & = -12 \\
p- a & = -6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
26. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Kelas $A$ terdiri atas $35$ murid sedangkan kelas $B$ terdiri atas $40$ murid. Nilai rata-rata kelas $B$ adalah $5$ lebih tinggi dari nilai rata–rata kelas $A$. Apabila nilai rata–rata gabungan antara kelas $A$ dan $B$ adalah $57\frac{2}{3}$, maka nilai rata – rata kelas $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelas $A$ rata-ratanya $\bar{x}_{A}$ dan banyaknya $ {n}_{A}=35$, kelas $B$ rata-ratanya $\bar{x}_{B}$ dan banyaknya $ {n}_{B}=40$ dimana $\bar{x}_{A}+5 =\bar{x}_{B}$
Rata-rata gabungannya adalah:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}\ & = \dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
57\dfrac{2}{3}\ & = \dfrac{\bar{x}_{A} \cdot 35+ \left(\bar{x}_{A}+5 \right) \cdot 40}{35+40} \\
57 \dfrac{2}{3} \cdot 75\ & = 35 \bar{x}_{A} + 40 \bar{x}_{A}+200 \\
4325 -200\ & = 75\bar{x}_{pi} \\
4125 & = 75\bar{x}_{pi} \\
\bar{x}_{pi} & = \dfrac{4125}{75} \\
& = 55
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55$
27. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Jika modus dari data $2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3$ adalah $3$, maka median data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Modus data $2, 2, 3, 3,3, 4, 4, 4,5,x$ adalah $3$, sehingga daat kita simpulkan $x=3$.
Setelah kita urutkan datanya menjadi $2, 2, 3, 3,3,3, 4, 4, 4,5$, dapat kita peroleh nilai tengahnya adalah data ke-$\frac{ 1 + 10 }{2}=5,5 $, artinya mediannya adalah $\frac{ 3 + 3 }{2}=3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$
28. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Nilai rata-rata ujian $20$ siswa adalah $60$. Jika nilai ujian $10$ orang siswa yang pertama masing– masing ditambah $10, 15, 20, \cdots $, sedangkan nilai ujian $10$ orang siswa berikutnya masing–masing dikurangi $20$, maka nilai rata – rata ujian menjadi...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata nilai $20$ siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\
60 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{20}}{20} \\
1200 &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{20}
\end{align}$
Untuk data kedua rata-rata data adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{\left(x_{1}+10 \right)+ \left(x_{2}+15 \right) + \cdots + \left(x_{10}+55 \right)+\left(x_{11}-20 \right)+\cdots+\left(x_{20}-20 \right)}{20} \\
&= \dfrac{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots + x_{20}+10+15+\cdots+55-20 \cdot 10 }{20} \\
&= \dfrac{ 1200+325-200 }{20} \\
&= \dfrac{ 1 325 }{20} \\
&= 66,25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 66,25$
29. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dua kelompok anak yang masing-masing terdiri dari $4$ orang memiliki tinggi badan rata-rata $31\ kg$ dan $35\ cm$. Jika seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama. Selisih berat badan kedua anak yang ditukar adalah...kg
Alternatif Pembahasan:
Kelompok pertama misalkan $a,b,c,d$ rata-ratanya $\bar{x}_{1}=31$ sehingga dapat kita simpulkan $a+b+c+d=124$. Kelompok kedua misalkan $p,r,q,s$ rata-ratanya $\bar{x}_{2}=35$, sehingga dapat juga kita simpulkan $p+q+r+s=140$
Seorang anak ditukarkan dan rata-rata menjadi sama, dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\dfrac{p+b+c+d }{4} & = \dfrac{a+q+r+s }{4} \\
p+b+c+d & = a+q+r+s \\
p+124-a & = a+140-p \\
2p-2a & = 140-124 \\
2p-2a & = 16 \\
p- a & = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$
30. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Dari $50$ orang siswa ada $20$ orang yang mendapat nilai tidak lebih dari $46$ dan ada $10$ siswa mendapat nilai tidak kurang dari $76$. Jika nilai yang dapat dicapai siswa adalah bilangan bulat dari $0$ sampai $100$, maka tentukanlah rata-rata maksimum yang mungkin dicapai...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal, dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu:
- Ada $20$ orang siswa yang mendapat nilai tidak lebih dari $46$, artinya ada $20$ siswa yang nilainya $\leq 46$. Karena yang dinginkan adalah rata-rata maksimum, sehingga nilai $20$ orang siswa ini kita anggap $46$.
- Ada $10$ orang siswa yang mendapat nilai tidak kurang dari $76$, artinya ada $10$ siswa yang nilainya $\geq 76$. Karena yang dinginkan adalah rata-rata maksimum, sehingga nilai $10$ orang siswa ini kita anggap $100$.
- Sisa $20$ orang siswa lagi nilainya adalah $46 \lt x_{20} \lt 76 $, artinya ada $20$ siswa yang nilainya diantara $46$ dan $76$. Karena yang dinginkan adalah rata-rata maksimum, sehingga nilai $20$ orang siswa ini kita anggap $75$.
Rata-rata nilai $50$ siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x}_{max} &= \dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + x_{3} \cdot n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}} \\
&= \dfrac{46 \cdot 20 + 100 \cdot 10 + 75 \cdot 20}{20+10+20} \\
&= \dfrac{920+1000+1500}{50} \\
&= \dfrac{3420}{50} \\
&= 68,4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 68$
Beberapa pembahasan soal Cara Menghitung Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan Cara Menghitung Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal Dilengkapi Pembahasan 30+ Soal Latihan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
