Calon Guru belajar matematika dasar SMA lewat Pembahasan Soal TPS UTBK SBMPTN 2022. Soal ini sangat baik dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi Tes Potensi Skolastik (TPS) Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) dalam Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (SNPMB) tahun ini untuk meningkatkan kemampuan Potensi Kognitif atau kemampuan Penalaran Matematika.
Sebagai bahan latihan untuk menghadapi Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) tahun ini kalian juga bisa belajar soal-soal Penalaran Umum pada catatan sebelumnya yaitu Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 Penalaran Umum.
SOAL dan PEMBAHASAN TPS UTBK SBMPTN 2022
Soal tes skolastik yang menguji potensi kognitif atau yang menguji Penalaran Matematika sangat banyak dipengaruhi oleh tingkat kemampuan kita dalam bermatematik. Materi dasar matematika seperti barisan dan deret, geometri, fungsi kuadrat atau kemampuan membaca definisi menjadi kemampuan dasar yang harus kita pahami agar lebih mudah menyelesaikan soal-soal Pengetahuan Kuantitatif.
Soal latihan dan pembahasan TPS UTBK SBMPTN tahun 2022 Pengetahuan Kuantitatif ini ada 61 soal, yang kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal. Silahkan dicoba secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 31 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
31. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Manakah pasangan $\left( a,b \right)$ berikut yang memenuhi $a-2 \times b +a \lt 10\ ?$
- $\left( 8,6 \right) $
- $\left( 7,3 \right) $
- $\left( 5,4 \right) $
- $\left( 3,1 \right) $
Alternatif Pembahasan:
Jika kita input (masukkan) nilai $a$ dan $b$ ke pertidaksamaan $a-2 \times b +a \lt 10$ maka akan kita peroleh nilai kebenaran pernyataan:
- Pasangan $\left( 8,6 \right)$
$\begin{align}
& a-2 \times b +a \lt 10 \\ & =2a-2b \lt 10 \\ & = a-b \lt 5 \\ & = 8-6 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( 7,3 \right)$
$\begin{align}
& a-b \lt 5 \\ & = 7-3 \lt 5 \\ & = 4 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( 5,4 \right)$
$\begin{align}
& a-b \lt 5 \\ & = 5-4 \lt 5 \\ & = 1 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( 3,1 \right)$
$\begin{align}
& a-b \lt 5 \\ & = 3-1 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$
32. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Misalkan $\odot$ dan $\bigtriangleup $ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$, atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $4 \odot 1 \bigtriangleup 3 \lt 8$, manakah pasangan berikut yang benar untuk $\left( \odot, \bigtriangleup \right)?$
- $\left( +,\times \right) $
- $\left( +,\div \right) $
- $\left( -,\div \right) $
- $\left( \times, \div \right) $
Alternatif Pembahasan:
Jika kita input (masukkan) operasi pasangan $\left( \odot, \bigtriangleup \right)$ ke pertidaksamaan $4 \odot 1 \bigtriangleup 3 \lt 8$ dari pilihan yang ada maka akan kita peroleh:
- Pasangan $\left( +,\times \right)$
$\begin{align}
4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \times 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 3 &\ \lt 8 \\ 7 &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( +,\div \right)$
$\begin{align}
4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 + \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 4\frac{1}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( -,\div \right)$
$\begin{align}
4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 - 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 - \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 3\frac{2}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$ - Pasangan $\left( \times,\div \right)$
$\begin{align}
4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 \times 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 \div 3 &\ \lt 8 \\ \frac{4}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$
33. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Misalkan $\circledast,\ \square,$ dan $\bigtriangleup $ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$, atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 \lt 8$, manakah tripel berikut yang benar untuk $\left( \square, \circledast, \bigtriangleup \right)?$
- $\left( -,+,\times \right) $
- $\left( -,\div,+ \right) $
- $\left( -,+,\div \right) $
- $\left( +, -, \div \right) $
Alternatif Pembahasan:
Jika kita input (masukkan) operasi $\left( \square, \circledast, \bigtriangleup \right)$ ke pertidaksamaan $1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 \lt 8$ dari pilihan yang ada maka akan kita peroleh:
- Operasi $\left( -,+,\times \right)$
$\begin{align}
1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \times 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31 &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$ - Operasi $\left( -,\div,+ \right)$
$\begin{align}
1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 \div 4 + 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - \frac{1}{2} + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2}+32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$ - Operasi $\left( -,+,\div \right)$
$\begin{align}
1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$ - Operasi $\left( +,-,\div \right)$
$\begin{align}
1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 + 2 - 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 3 - \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt 2\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Pernyataan}\ (4)\ \text{(BENAR)}$
34. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Jika kurva $y=f(x)$ diperoleh dari menggeser kurva $g\left( x \right)=x^{2}-9$ sejauh $5$ satuan ke kanan dan $8$ satuan ke atas, manakah pernyataan berikut yang benar?
- $\text{Titik puncak kurva}\ f\left( x \right)\ \text{di}\ \left( 5,-1 \right) $
- $\text{Garis}\ y=-1\ \text{menyinggung kurva}\ y=f \left( x \right) $
- $\text{Diskriminan persamaan}\ f \left( x \right)=0\ \text{lebih besar daripada}\ 0 $
- $f\left( 1 \right)=-8 $
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=x^{2}-9$ yang digeser sejauh $5$ satuan ke kanan maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y =\left( x-5 \right)^{2}-9$. Lalu digeser $8$ satuan ke atas maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y-8 =\left( x-5 \right)^{2}-9$.
Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y-8 &=\left( x-5 \right)^{2}-9 \\
y-8 &=x^{2}-10x+25-9 \\
y &=x^{2}-10x+24
\end{align}$
- Titik puncak kurva $\left( 5,-1 \right)$ (BENAR)
$\begin{align}
x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-10}{2(1)}=-5 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{100-4(1)(24)}{4(1)}=\dfrac{-4}{4}=-1 \end{align}$ - Garis $y=-1$ menyinggung kurva $y=f \left( x \right)$ (BENAR)
Garis $y=-1$ menyinggung tepat di titik puncak $\left( 5,-1 \right)$. - Diskriminan persamaan $f \left( x \right)=0$ lebih besar daripada $0$ (BENAR)
$\begin{align}
D &= b^{2}-4ac \\ &=(-10)^{2}-4(1)(24) \\ &=100-96=4 \gt 0 \end{align}$ - $f\left( 1 \right)=-8$ (SALAH)
$\begin{align}
f(x) &= x^{2}-10x+24 \\ f(1) &= (1)^{2}-10(1)+24 \\ &=1-10+24 \\ &=15 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)\ \text{(BENAR)}$
35. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Jika kurva $y=f(x)$ diperoleh dari menggeser kurva $g\left( x \right)=1-x^{2}$ sejauh $3$ satuan ke atas dan $1$ satuan ke kanan, manakah pernyataan berikut yang benar?
- $\text{Titik}\ \left( 3,0 \right)\ \text{terletak pada kurva}\ y=f\left( x \right) $
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-y\ \text{di titik}\left( 0,3 \right) $
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{mempunyai titik puncak} \left( 1,4 \right) $
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-x\ \text{di dua titik berbeda} $
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=1-x^{2}$ yang digeser sejauh $3$ satuan ke atas maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y-3 =1-x^{2}$. Lalu digeser $1$ satuan ke kanan maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y-3 =1-\left( x-1 \right)^{2}$.
Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y-3 &=1-\left( x-1 \right)^{2} \\
y-3 &=1-\left( x^{2}-2x+1 \right) \\
y-3 &=1- x^{2}+2x-1 \\
y &=-x^{2}+2x+3
\end{align}$
- Titik $\left( 3,0 \right)$ terletak pada kurva (BENAR)
$\begin{align}
y &=-x^{2}+2x+3 \\ 0 &=-(3)^{2}+2(3)+3 \\ 0 &=-9+6+3 \\ 0 &= 0 \end{align}$ - Kurva memotong sumbu-$y$ di titik $\left( 0,3 \right)$ (BENAR)
$\begin{align}
y &=-x^{2}+2x+3 \\ y &=-(0)^{2}+2(0)+3 \\ y &=3 \end{align}$ - Titik puncak kurva $\left( 1,4 \right)$ (BENAR)
$\begin{align}
x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2(-1)}=1 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{4-4(-1)(3)}{4(-1)}=-\dfrac{16}{-4}=4 \end{align}$ - Kurva memotong sumbu-$x$ di dua titik berbeda (BENAR)
$\begin{align}
D &= b^{2}-4ac \\ &=(2)^{2}-4(-1)(3) \\ &=4+12=16 \gt 0 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$
36. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Jika kurva $g\left( x \right)=x^{2}+2$ digeser sejauh $4$ satuan ke kiri dan $2$ satuan ke bawah, diperoleh kurva $y=f(x)$. Manakah pernyataan berikut yang benar?
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{menyinggung sumbu}-x $
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{mempunyai sumbu simetri}\ x=-4 $
- $\text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-y\ \text{di titik}\ \left( 0,16 \right) $
- $\text{Titik}\ \left( 2,6 \right)\ \text{terletak pada kurva}\ y=f\left( x \right) $
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=1-x^{2}$ yang digeser sejauh $4$ satuan ke kiri maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y = \left( x+4 \right)^{2}$. Lalu digeser $2$ satuan ke bawah maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y+2 = \left( x+4 \right)^{2}+2$.
Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y+2 &= \left( x+4 \right)^{2}+2 \\
y+2 &= x^{2}+8x+16+2 \\
y &=x^{2}+8x+16
\end{align}$
- Kurva menyinggung sumbu-$x$ (BENAR)
Kita cek dari titik puncak kurva,
$\begin{align}
x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2(1)}=-4 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{64-4(1)(16)}{4(1)}=-\dfrac{0}{4}=0 \end{align}$ - Kurva mempunyai sumbu simetri $x=-4$ (BENAR)
Sumbu simetri adalah $x_{p}$ kurva,
$\begin{align}
x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2(1)}=-4 \end{align}$ - Kurva memotong sumbu-$y$ di titik $\left( 0,16 \right)$ (BENAR)
$\begin{align}
y &=x^{2}+8x+16 \\ y &=(0)^{2}+8(0)+16 \\ y &= 16 \end{align}$ - Titik $\left( 2,6 \right)$ terletak pada kurva (SALAH)
$\begin{align}
y &=x^{2}+8x+16 \\ 6 &=(2)^{2}+8(2)+16 \\ 6 &= 4+16+16 \\ 6 &= 36 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)\ \text{(BENAR)}$
37. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Matriks $A$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $A \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $c$ dan $d$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
A \begin{pmatrix}
3-c \\
4+d
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
c \\
d
\end{pmatrix} \\
A^{-1} \cdot A \cdot \begin{pmatrix}
3-c \\
4+d
\end{pmatrix} &= A^{-1} \cdot\begin{pmatrix}
c \\
d
\end{pmatrix} \\
I \cdot \begin{pmatrix}
3-c \\
4+d
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
2 & 1
\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}
c \\
d
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3-c \\
4+d
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
2c-d \\
2c+d
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
4+d &= 2c+d \\
4 &= 2c\ \longrightarrow c=2 \\
\hline
3-c &= 2c-d \\
d &= 2c+c-3 \\
d &= 3(2)-3= 3
\end{align}$
Nilai kuantitas $P=d-c=3-2=1$ dan $Q=1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
38. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Matriks $F$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix}=F \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $m$ dan $n$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
-5 & n \\
4 & m
\end{pmatrix} &= F \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
F^{-1} \cdot \begin{pmatrix}
-5 & n \\
4 & m
\end{pmatrix} &= F^{-1} \cdot F \cdot \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-5 & n \\
4 & m
\end{pmatrix} &= I \cdot \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
-5+8 & n+2m \\
-5+4 & n+m
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
3 & n+2m \\
-1 & n+m
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
3 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \\
\end{align}$
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
n+m &= 0 \\
n &= -m \\
\hline
n+2m &= 1 \\
-m+2m &= 1 \\
m &= 1\ \longrightarrow n=-1
\end{align}$
Nilai kuantitas $P=2m-n=2(1)-(-1)=3$ dan $Q=3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
39. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Matriks $\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$ merupakan invers matriks $B$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix}=3B$ untuk suatu bilangan real $x$ dan $y$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
B &= \begin{pmatrix}
-5 & 2 \\
-3 & 1
\end{pmatrix}^{-1} \\
B &= \dfrac{1}{(-5)(1)-(2)(-3)} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
3 & -5
\end{pmatrix} \\
B &= \dfrac{1}{-5+6} \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
3 & -5
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari persamaan matriks pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
x & -9 \\
2+y & -12
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & y \\
2x & -3
\end{pmatrix} &=3B \\
\begin{pmatrix}
x & -9 \\
2+y & -12
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & y \\
2x & -3
\end{pmatrix} &=3\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
3 & -5
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
x+1 & -9+y \\
2+y+2x & -15
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
3 & -6 \\
9 & -15
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
x+1 &= 3 \\
x &= 2 \\
\hline
-9+y &= -6 \\
y &= 3
\end{align}$
Nilai kuantitas $P=3x-2y=3(2)-2(3)=0$ dan $Q=0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
40. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan solusi $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\
& \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\
& \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\
& \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\
& \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\
& \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2
\end{align}$
Dari persamaan $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ dapat kita pastikan bahwa $y$ tidak bilangan bulat, karena jika $y$ bilangan bulat maka hasil penjumlahan adalah $0$.
Untuk nilai $P=a$ yang merupakan solusi dari $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ dan nilai $Q=\dfrac{1}{2}$, maka dapat kita uji langsung nilai $a$ untuk tiga kemungkinan di sekitaran nilai $Q=\dfrac{1}{2}$ yaitu:
$\begin{align}
\text{untuk}\ a=\frac{1}{4} & \\
\left \lceil \frac{1}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{1}{4} \right \rceil &=1 \\
1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\
\hline
\text{untuk}\ a=\frac{2}{4} & \\
\left \lceil \frac{2}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{2}{4} \right \rceil &=1 \\
1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\
\hline
\text{untuk}\ a=\frac{3}{4} & \\
\left \lceil \frac{3}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{3}{4} \right \rceil &=1 \\
1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\
\hline
\end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ untuk tiga kemungkinan pada $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ bernilai benar, sehingga untuk nilai $Q=\dfrac{1}{2}$, Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
41. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $s$ merupakan suatu solusi $0 \lt 3 \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor \lt 7$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lfloor 4 \right \rfloor = 4 \\
& \bullet\ \left \lfloor -4 \right \rfloor = -4 \\
& \bullet\ \left \lfloor 0,5 \right \rfloor =0 \\
& \bullet\ \left \lfloor -0,5 \right \rfloor = -1 \\
& \bullet\ \left \lfloor 2,7 \right \rfloor =2 \\
& \bullet\ \left \lfloor -2,7 \right \rfloor = -3
\end{align}$
Dari ketidaksamaan $0 \lt 3 \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor \lt 7$ kita ketahui bahwa $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor$ yang mungkin adalah $1$ atau $2$.
Kemungkinan pertama, untuk $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor=1$, kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor &=1 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor + 3 &=1 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor &=1-3 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor &= -2 \\
\hline
\left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\
\hline
-2 \leq 3x \lt & -2+1 \\
-2 \leq 3x \lt & -1 \\
-\dfrac{2}{3} \leq x \lt & -\dfrac{1}{3}
\end{align}$
Kemungkinan kedua, untuk $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor=2$, kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor &=2 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor + 3 &=2 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor &=2-3 \\
\left \lfloor 3x \right \rfloor &= -1 \\
\hline
\left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\
\hline
-1 \leq 3x \lt & -1+1 \\
-1 \leq 3x \lt & 0 \\
-\dfrac{1}{3} \leq x \lt & 0
\end{align}$
Untuk nilai $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt -\dfrac{1}{3}$ atau $-\dfrac{1}{3} \leq x \lt 0$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt 0$.
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=s$ adalah salah satu yang memenuhi pada $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt 0$, sehingga untuk nilai $Q=-1$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
42. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $x$. Bilangan real $x$ memenuhi $\left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\
& \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\
& \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\
& \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\
& \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\
& \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2
\end{align}$
Dari pertidaksamaan $\left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ dan menggunakan definisi $\left \lceil x \right \rceil$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lceil x-1 \right \rceil & \lt 2 \\
\left \lceil x \right \rceil -1 & \lt 2 \\
\left \lceil x \right \rceil & \lt 3 \\
\left \lceil x \right \rceil & \leq 2 \\
\hline
\left \lceil y \right \rceil \leq n\ & \leftrightarrow\ y \leq n \\
\hline
x & \leq 2
\end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=x$ yaitu $x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=2$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$" atau "Kuantitas $P$ sama dengan $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
43. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan suatu solusi dari $1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil \lt 3$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\
& \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\
& \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\
& \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\
& \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\
& \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2
\end{align}$
Dari pertidaksamaan $1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil \lt 3$ dan sifat fungsi ceiling $\left \lceil y \right \rceil$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil & \lt 3 \\
1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil -1 & \lt 3 \\
2 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil & \lt 4
\end{align}$
Dari ketidaksamaan di atas kita ketahui bahwa $\left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil$ yang mungkin adalah $3$.
$\begin{align}
\left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil & = 3 \\
\hline
\left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\
\hline
3-1 \lt \dfrac{1}{2}x & \leq 3 \\
2 \lt \dfrac{1}{2}x & \leq 3 \\
4 \lt x & \leq 6 \\
\end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ yang merupakan suatu solusi dari $4 \lt x \leq 6$, sehingga untuk nilai $Q=7$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)$ Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
44. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan suatu solusi dari $ \left \lceil 2x+1 \right \rceil =5$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\
& \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\
& \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\
& \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\
& \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\
& \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2
\end{align}$
Dengan menggunakan sifat $\left \lceil x \right \rceil=n\ \longleftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n$ pada persamaan soal di atas kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lceil 2x+1 \right \rceil &= 5 \\
\left \lceil 2x \right \rceil + 1 &= 5 \\
\left \lceil 2x \right \rceil &= 4 \\
\hline
\left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\
\hline
4-1 \lt 2x & \leq 4 \\
3 \lt 2x & \leq 4 \\
\dfrac{3}{2} \lt x & \leq 2
\end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ yang merupakan suatu solusi dari $\dfrac{3}{2} \lt x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=2$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$" atau "Kuantitas $P$ sama dengan $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
45. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $s$ merupakan suatu solusi $0 \lt 3 \left \lfloor 5-3x \right \rfloor \lt 11$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lfloor 4 \right \rfloor = 4 \\
& \bullet\ \left \lfloor -4 \right \rfloor = -4 \\
& \bullet\ \left \lfloor 0,5 \right \rfloor =0 \\
& \bullet\ \left \lfloor -0,5 \right \rfloor = -1 \\
& \bullet\ \left \lfloor 2,7 \right \rfloor =2 \\
& \bullet\ \left \lfloor -2,7 \right \rfloor = -3
\end{align}$
Dari ketidaksamaan $0 \lt 3 \left \lfloor 5-3x \right \rfloor \lt 11$ kita ketahui bahwa $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor$ yang mungkin adalah $1,2$ atau $3$.
Kemungkinan pertama, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=1$, kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=1 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=1 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &=1-5 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &= -4 \\
\hline
\left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\
\hline
-4 \leq -3x \lt & -4+1 \\
-4 \leq -3x \lt & -3 \\
1 \lt x \leq & \dfrac{4}{3}
\end{align}$
Kemungkinan kedua, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=2$, kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=2 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=2 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &=2-5 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &= -3 \\
\hline
\left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\
\hline
-3 \leq -3x \lt & -3+1 \\
-3 \leq -3x \lt & -2 \\
\dfrac{2}{3} \lt x \leq & 1
\end{align}$
Kemungkinan ketiga, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=3$, kita peroleh:
$\begin{align}
\left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=3 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=3 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &=3-5 \\
\left \lfloor -3x \right \rfloor &= -2 \\
\hline
\left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\
\hline
-2 \leq -3x \lt & -2+1 \\
-2 \leq -3x \lt & -1 \\
\dfrac{1}{3} \lt x \leq & \dfrac{2}{3}
\end{align}$
Untuk nilai $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{2}{3}$ atau $\dfrac{2}{3} \lt x \leq 1$ atau $1 \lt x \leq \dfrac{4}{3}$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{4}{3}$.
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=s$ adalah salah satu yang memenuhi pada $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{4}{3}$, sehingga untuk nilai $Q=0$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
46. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Lambang $\left \lceil a \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $u$ merupakan suatu solusi dari $0 \lt \left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ dan $1 \lt \left \lceil x+1 \right \rceil \lt 4$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $\left \lceil a \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\
& \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\
& \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\
& \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\
& \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\
& \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2
\end{align}$
Dari ketidaksamaan $0 \lt \left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ kita ketahui bahwa $\left \lceil x-1 \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil x-1 \right \rceil$ yang mungkin adalah $1$.
$\begin{align}
\left \lceil x-1 \right \rceil & = 1 \\
\hline
\left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\
\hline
1-1 \lt x-1 & \leq 1 \\
0 \lt x-1 & \leq 1 \\
1 \lt x & \leq 2
\end{align}$
Dari ketidaksamaan $1 \lt \left \lceil x+1 \right \rceil \lt 4$ kita ketahui bahwa $\left \lceil x+1 \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil x+1 \right \rceil$ yang mungkin adalah $2$ atau $3$.
$\begin{align}
\left \lceil x+1 \right \rceil & = 2 \\
\hline
\left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\
\hline
2-1 \lt x+1 & \leq 2 \\
1 \lt x+1 & \leq 2 \\
0 \lt x & \leq 1 \\
\hline
\left \lceil x+1 \right \rceil & = 3 \\
3-1 \lt x+1 & \leq 3 \\
2 \lt x+1 & \leq 3 \\
1 \lt x & \leq 2 \\
\hline
\hline
0 \lt x & \leq 2
\end{align}$
Himpunan bilangan real $x$ yang memenuhi untuk $1 \lt x \leq 2$ dan $0 \lt x \leq 2$ adalah $1 \lt x \leq 2$.
Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=u$ yang merupakan suatu solusi dari $1 \lt x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=1$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
47. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya anggota komunitas yang memberikan respons ketertarikan pada dua jenis bahan penambah pedas, yaitu cabai atau merica.Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
yang memberikan respons suka merica
tetapi tidak suka cabai
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel di atas kita ketahui bahwa yang tidak suka merica ada sebanyak $60$ sehingga yang suka merica adalah $150-60=90$.
Dari $90$ anggota komunitas yang suka merica ini ada juga yang tidak suka cabai dan ada yang suka cabai. Untuk kuantitas $Q=100$ dan kuantitas $P$ adalah anggota komunitas yang suka merica tetapi tidak suka cabai sehingga dapat kita simpulkan "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$".
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
48. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Bilangan dua angka berbeda yang lebih besar daripada $10$ terbentuk dari angka $0,2,5,7,8$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Terdapat $16$ bilangan yang mungkin dibentuk.
- Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
- Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
- Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka berbeda yang lebih besar daripada $10$.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah $0,2,5,7,8$
$\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (4) \\
\hline
2,5,7,8 & 0,2,5,7,8 \\
\end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 4 = 16$, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $20,25,27,\cdots,85,87$.
- Terdapat $16$ bilangan yang mungkin dibentuk.
BENAR, $16$ susunan angka yang dapat dibentuk. - Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
SALAH, karena selisihnya adalah $87-20=57$. - Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
SALAH, karena $25$ bukan bilangan prima. - Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
BENAR, yaitu $25$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
49. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Bilangan $x$ dan $y$ merupakan dua bilangan dua angka dibentuk dari semua angka $1,3,7,8$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Terdapat $x$ yang merupakan faktor prima dari $y$.
- Maksimum $x \times y$ adalah $81 \times 73$.
- Selisih terbesar $x$ dan $y$ yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $4$.
- Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan dua angka dari semua angka $1,3,7,8$.
- Terdapat $x$ yang merupakan faktor prima dari $y$.
BENAR, saat $x=13$ dan $y=78$ - Maksimum $x \times y$ adalah $81 \times 73$.
BENAR, saat $x=81$ dan $y=73$ - Selisih terbesar $x$ dan $y$ yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $4$.
BENAR, saat $x=83$ dan $y=71$ - Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
BENAR, yaitu FPB $13$ dan $87$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 4$
50. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Bilangan dua angka (boleh berulang) dibentuk dari angka $1,2,4,9$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
- Terdapat $12$ bilangan yang dapat dibentuk.
- Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
- Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) dari angka $1,2,4,9$.
$\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (4) \\
\hline
1,2,4,9 & 1,2,4,9 \\
\end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 4 = 16$, yang jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $11,12,14,\cdots,94,99$.
- Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
SALAH, saat bilangan $11$ dan $99$ - Terdapat $12$ bilangan yang dapat dibentuk.
SALAH, ada $16$ bilangan yang dapat dibentuk - Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
BENAR, karena ada banyak digit ganjil dan genap sama - Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
SALAH, bilangan $11,12,14$ tidak barisan aritmetika
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
51. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Bilangan dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada $9$ dibentuk dari angka $0,1,3,5,7$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
- Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
- Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
- Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada $9$.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah $0,1,3,5,7$
$\begin{array}{c|c|c|cc}
\text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\
\hline
(4) & (5) \\
\hline
1,3,5,7 & 0,1,3,5,7 \\
\end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 5 = 20$, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $10,11,13,\cdots,75,77$.
- Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena ada bilangan $10$ - Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena bilangan terbesar adalah $77$ - Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
BENAR, $5 \times 10 \lt 77$ - Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
BENAR, yaitu FPB $10$ dan $77$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
52. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Dua bilangan dua angka yang lebih besar daripada $10$ dibentuk dari angka $0,2,3,5,7$ sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $5$.
- Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada $60$.
- Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
- Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $2$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan sehingga keempat angka berbeda yang lebih besar daripada $10$ dari angka $0,2,3,5,7$
- Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $5$.
BENAR, saat $73$ dan $52$ - Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada $60$.
BENAR, saat $20$ dan $35$ - Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
SALAH, bilangan prima yang dapat terjadi adalah $23$, $37$, $53$, dan $73$. - Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $2$.
SALAH, karena selisih terkecil saat $27$ dan $30$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
53. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Dua bilangan dua angka dibentuk dari angka $1,2,5,7,9$ sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
- Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $95 \times 72$.
- Terdapat lebih dari $24$ pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
- Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $8$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan terdiri dari dua angka sehingga keempat angka berbeda dari angka $1,2,5,7,9$
- Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
SALAH, karena bilangan terbesar adalah $97$ merupakan bilangan prima - Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $95 \times 72$.
BENAR, karena terbesar saat $ 92 \times 75$ - Terdapat lebih dari $24$ pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
BENAR, untuk bilangan $12$ banyak pasangannya yang mungkin ada $3 \times 2=6$, bilangan $21$ banyak pasangannya yang mungkin ada $3 \times 2=6$ dan seterusnya. - Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $8$.
SALAH, karena selisih terkecil saat $19$ dan $25$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
54. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa Kelas A dan Kelas B berdasarkan banyaknya buku sastra yang dimiliki.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B.
- Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B.
- Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya.
- Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.
- Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A adalah $1$ Buku,
Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas B adalah $4$ Buku. - Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+1}{2}= 1 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya. (BENAR)
Setelah digabung banyak siswa adalah $60$, modusnya adalah $4$
$\begin{align} Me_{AB} &=\dfrac{x_{30}+x_{31}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$ - Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{0 \cdot 7 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 6}{7+9+3+5+6} \\ &=\dfrac{0 + 9 + 6 + 15 + 24}{30} \\ &=\dfrac{54}{30}= \dfrac{18}{10}=1,8 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 9}{2+4+7+8+9} \\ &=\dfrac{0 + 4 + 14 + 24 + 36}{30} \\ &=\dfrac{78}{30}= \dfrac{26}{10}=2,6 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
55. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya pasien kronis di Rumah Sakit A dan B berdasarkan lama bertahan hidup setelah pengobatan:
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B.
- Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B.
- Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun.
- Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak pasien di Rumah Sakit A ada $50$ pasien dan pasien di Rumah Sakit B ada $40$ pasien.
- Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B. (SALAH)
Modus lama bertahan di Rumah Sakit A adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $16$ pasien,
Modus lama bertahan di kedua Rumah Sakit adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $26$ pasien. - Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{25}+x_{26}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{20}+x_{21}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun. (SALAH)
$\begin{align} \bar{x}_{AB} &=\dfrac{1 \cdot 15 + 2 \cdot 26 + 3 \cdot 25 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 8}{25+26+25+16+8} \\ &=\dfrac{15 + 52 + 75 + 64 + 40}{90} \\ &=\dfrac{246}{90}=2,7... \end{align}$ - Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 5}{10+16+12+7+5} \\ &=\dfrac{10 + 32 + 36 + 28 + 25}{50} \\ &=\dfrac{131}{50}= 2,6... \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 13 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{5+10+13+9+3} \\ &=\dfrac{5 + 40 + 39 + 36 + 15}{40} \\ &=\dfrac{135}{40}= 3,3... \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
56. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kucing yang dimiliki:
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B.
- Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$.
- Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A.
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $31$ siswa dan di Kelas B ada $32$ siswa.
- Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &= x_{\frac{31+1}{2}} = x_{16} \\ &= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{16}+x_{17}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \end{align}$ - Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
Modus banyaknya kucing dari data gabungan adalah $1$ kucing yaitu sebanyak $18$. - Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A. (SALAH)
$\begin{align} n_{A} &= 1 \cdot 6 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 4 \\ &= 6 + 20 + 24 + 16 = 66 \\ n_{B} &= 1 \cdot 12 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 12 + 14 + 27 + 0 = 53 \end{align}$ - Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$. (SALAH)
$\begin{align} Me_{AB} &= x_{\frac{63+1}{2}} = x_{32} \\ &= 2 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
57. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kunjungan ke perpustakaan sekolah dalam satu minggu.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
- Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$.
- Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B.
- Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.
- Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$ - Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan adalah $1$ kunjungan yaitu sebanyak $17$. - Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} n_{A} &= 0 \cdot 9 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 5 \\ &= 0 + 6 + 6 + 21 + 20 = 53 \\ n_{B} &= 0 \cdot 3 + 1 \cdot 11 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 0 + 11 + 14 + 27 + 0 = 52 \end{align}$ - Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
$\begin{align} J_{A} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 4-0 =4 \\ \hline J_{B} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 3-0 =3 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
58. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Diagram di atas menyajikan data banyaknya desa di Kabupaten A dan Kabupaten B berdasarkan banyaknya produksi kedelai.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B.
- Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$.
- Median banyaknya produksi kedelai Kabupaten B dua kali Kabupaten A.
- Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada diagram batang, banyak desa di kabupaten A ada $200$ desa dan di kabupaten B ada $200$ desa.
- Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{60 \cdot 10 + 40 \cdot 20 + 30 \cdot 30 + 40 \cdot 40 + 30 \cdot 50}{60+40+30+40+30} \\ &=\dfrac{600 + 800 + 900 + 1600 + 1500}{200} \\ &=\dfrac{5400}{200}= 27 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{10 \cdot 10 + 20 \cdot 20 + 40 \cdot 30 + 70 \cdot 40 + 60 \cdot 50}{10+20+40+70+60} \\ &=\dfrac{100 + 400 + 1200 + 2800 + 3000}{200} \\ &=\dfrac{7500}{200}= 37,5 \end{align}$ - Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$. (SALAH)
$\begin{align} n_{A}+n_{B} &= 200+ 200 =400 \\ Me &=\dfrac{x_{200}+x_{201}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \end{align}$ - Median banyaknya produksi kedelai kabupaten B dua kali Kabupaten A. (BENAR) $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \\ Me_{B} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{70+70}{2}= 70 \end{align}$
- Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$. (BENAR)
Banyak produksi kedelai gabungan ada pada $40$ ton yaitu sebanyak $110$ desa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$
59. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Diagram di atas menyajikan data banyaknya penduduk wanita di Kecamatan A dan Kecamatan B berdasarkan banyaknya anak.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B.
- Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A.
- Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan.
- Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada diagram batang, banyak wanita di Kecamatan A ada $1000$ wanita dan di Kecamatan B ada $2000$ wanita.
- Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B. (BENAR)
$\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 100 + 2 \cdot 450 + 3 \cdot 250 + 4 \cdot 150 + 5 \cdot 50}{100+450+250+150+50} \\ &=\dfrac{100 + 900 + 750 + 600 + 250}{1000} \\ &=\dfrac{2600}{1000}= 2,6 \\ \hline \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 300 + 3 \cdot 600 + 4 \cdot 800 + 5 \cdot 300}{300+600+800+300} \\ &=\dfrac{ 0 + 600 + 1800 + 3200 + 1500}{2000} \\ &=\dfrac{6100}{2000}= 3,5 \\ \end{align}$ - Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A. (SALAH)
$\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{500}+x_{501}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ Me_{AB} &=\dfrac{x_{1500}+x_{1501}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$ - Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan. (BENAR)
$\begin{align} J_{B} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-2= 3 \\ J_{AB} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-1= 4 \end{align}$ - Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan. (BENAR)
Modus banyaknya anak di Kecamatan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $800$ wanita,
Modus banyaknya anak di Kecamatan A dan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $950$ wanita.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 3$
60. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Pulau A, B, dan C digambarkan dalam peta di atas . Titik-titik pada pulau menggambarkan posisi Kota A, Kota B, dan Kota C yang diberi nama pulaunya. Persegi pada peta berukuran $1\ \text{cm}\ \times 1\ \text{cm}$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Jarak terjauh antara dua tempat di pulau A sekitar $50\ \text{km}$.
- Jarak terdekat antara garis pantai pulau A dan pulau C sekitar $10\ \text{km}$.
- Ruas-ruas garis yang menghubungkan Kota A, Kota B, dan Kota C pada peta membentuk segitiga sama sisi.
- Luas Pulau B lebih dari $10\ \text{km}^{2}$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar peta di atas dengan skala $1:100.000$ maka untuk satu $1\ \text{cm}$ atau "satu kotak" pada gambar ukuran sebenarnya adalah $100.000\ \text{cm}=1\ \text{km}$.
- Jarak terjauh antara dua tempat di pulau A sekitar $50\ \text{km}$. (SALAH)
Pada gambar terlihat pada Pulau A jarak terjauh di pulau itu adalah $5$ kotak sehingga jarak terjauh sekitar $5\ \text{km}$. - Jarak terdekat antara garis pantai pulau A dan pulau C sekitar $10\ \text{km}$. (SALAH)
Pada gambar terlihat Pulau A dan Pulau C jarak terdekatnya adalah $1$ kotak sehingga jarak terjauh sekitar $1\ \text{km}$. - Ruas-ruas garis yang menghubungkan Kota A, Kota B, dan Kota C pada peta membentuk segitiga sama sisi. (SALAH)
Pada gambar terlihat jarak $AC$ jaraknya terlihat lebih jauh. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, dapat kita tafsir jarak $AC$ dan $BC$ berbeda jauh, yaitu:
$\begin{align} AC &= \sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34} \\ BC &= \sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17} \end{align}$ - Luas Pulau B lebih dari $10\ \text{km}^{2}$. (SALAH)
Pada gambar Pulau B tidak ada menutupi kotak-kotak setidaknya $10$ kotak agar mendapatkan luas pulau paling sedikit $10\ \text{km}^{2}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$
61. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ dan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut:
$\begin{align} (1)\ & \text{Volume prisma}=180 \\ (2)\ & AF=5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)\ \text{Volume prisma}=180$
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$?
Dengan menggunakan rumus volume prisma maka kita peroleh:
$\begin{align}
V & = L_{\text{alas}} \cdot t \\
180 & = \left[ ADE \right] \cdot t \\
180 & = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot t \\
180 & = 9 \cdot t\ \longrightarrow t =20
\end{align} $
Jika diketahui pernyataan $(2)\ AF=5$
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$?
Pada soal tidak diketahui jenis segitiga $ADE$ secara pasti, sehingga unsur-unsur yang diketahui tidak cukup untuk menghitung tinggi prisma $ADE.BCF$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
Catatan Soal dan Pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022 Pengetahuan Kuantitatif (#Soal Latihan TPS SNBT 2024) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang semula tidak terpola. Itulah kemampuan matematika yang harus ditanamkan.
