Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar (BRSD) dan Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL) pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas) dan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang.
Soal matematika dasar bangun ruang sisi datar atau bangun ruang sisi lengkung untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
BANGUN RUANG SISI DATAR (BRSD)
Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar adalah kubus, balok, prisma dan limas.
KUBUS
BALOK
PRISMA
LIMAS
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)
Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi lengkun adalah tabung, kerucut dan bola.
TABUNG
KERUCUT
BOLA
Pembahasan Soal Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung Matematika SMP
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan balok berikut!
Panjang diagonal ruang $DF$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang diagonal ruang $DF$ pada balok $ABCD.EFGH$ adalah
$\begin{align}
DF^{2} &= AB^{2}+BC^{2}+AE^{2} \\
&= 36^{2}+16^{2}+12^{2} \\
&= 1296+256+144 \\
&= 1696 \\
DF &= \sqrt{1696}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{1696}$
2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Catar memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catar, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka kubus adalah $6\ \text{cm} \times 12 = 72\ \text{cm}$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka balok adalah $8\ \text{cm} \times 4 + 5\ \text{cm} \times 4 + 2\ \text{cm} \times 4$$=32\ \text{cm}+ 20\ \text{cm} + 8\ \text{cm}$$=60\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka limas adalah $8\ \text{cm} \times 4 + 10\ \text{cm} \times 4$$=32\ \text{cm}+ 40\ \text{cm}$$=72\ \text{cm}$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka prisma adalah $3\ \text{cm} \times 6 + 5\ \text{cm} \times 3$$=18\ \text{cm}+ 15\ \text{cm}$$=33\ \text{cm}$
Kawat yang tersedia adalah $2,5\ \text{m}=250\ \text{cm}$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ \text{cm}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ \text{cm}$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
Alternatif Pembahasan:
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A)\ \text{segienam}$
4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan bangun prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.
Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka dapat kita terapkan teorema pythagoras pada segitiga $BFF'$;
$ \begin{align}
FF'^{2} &= BF^{2}-BF'^{2} \\
FF'^{2} &= 17^{2}-8^{2} \\
FF' &= \sqrt{289-64} \\
FF' &= \sqrt{225}=15
\end{align} $
Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =2 \times [ABFE]+ [ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\
& = 2 \times \left[ \frac{1}{2} (12+20) \times 15 \right] + [15 \times 15]+[15 \times 17]+[12 \times 15]+ [15 \times 20] \\
& = 32 \times 15+ 225+255+180+300 \\
& = 480+225+255+180+ 300 \\
& = 1440
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.440\ \text{cm}^{2}$
5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar kubus berikut!
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah $ADGF$, seperti tampak pada gambar berikut ini.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{bidang}\ ADGF $
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Kolam renang Pagar Beton dirancang dengan bentuk sebagai berikut:
Volum air di dalam kolam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung volume kolam renang seperti gambar, dapat kita hitung menjadi tiga bagian:
- Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
$V=10 \times 15 \times 1,5 =225$ - Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
$V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$ - Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
$V=15 \times 15 \times 4 =900$ - Volume total adalah $225+187,5+900=1312,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1312,5\ m^{3}$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Kolam renang berukuran panjang $50\ m$ dan lebar $16\ m$. Kedalaman air pada ujung yang dangkal $1\ m$ terus melandai hingga pada ujungnya yang dalam $3\ m$ seperti tampak pada gambar di bawah ini...
Volume air di dalam kolam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar, kolam berbentuk seperti sebuah prisma sehingga volume bisa kita hitung dengan luas alas kali tinggi, dimana tingginya sudah diketahui yaitu $16\ m$.
Luas alas berupa segiempat $(1\ m \times 50\ m)$ dan segitiga $(\dfrac{1}{2} \times 50\ m \times 2\ m)$. Sehingga luas alas total adalah $50\ m^{2} + 50\ m^{2} =100\ m^{2}$.
Volume kolam adalah $100\ m^{2} \times 16\ m =1600\ m^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1600\ m^{3}$
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring di atas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(1)$ dan $(3)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
9. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kananya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi dari soal dan pada gambar, papan nama yang akan dibuat seperti prisma segitiga dimana alas dan atasnya tidak ada. Sehingga untuk menghitung banyak karton yang digunakan kita hitung dari luas permukaan prisma segitiga tanpa alas dan atas.
Banyak karton yang diperlukan adalah:
$ \begin{align}
L & =3 \times \left( 22 \times 5 + 22 \times 12 + 22 \times 13 \right) \\
& =3 \times \left( 110 + 264 + 286 \right) \\
& =3 \times \left( 660 \right) \\
& = 1.980
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.980\ \text{cm}^{2}$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap
Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar yang ditampilkan di atas, jaring-jaring merupakan jaring-jaring prisma, tepatnya prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Prisma}$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm mempunyai luas permukaan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $6$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ \text{cm}^{2}$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang rusuk limas $T.ABCD$ adalah sama maka limas dibentuk oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.
Kita misalkan panjang rusuk adalah $a$, maka Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\
& = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\
& = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\
& = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
[TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\
& = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
& = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1:\sqrt{3}$
13. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
$ABCD.EFGH$ pada gambar di bawah ini adalah prisma dengan $ABFE$ sejajar $DCGH$. Panjang $AB=4\ \text{cm}$, $BC=6\ \text{cm}$, $AE=8\ \text{cm}$, dan $BF=5\ \text{cm}$. Luas permukaan prisma adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut.
Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =2 \times \left[ \frac{1}{2} (AE+BF) \times AB \right] + [AB \times BC]+[BC \times BF]+[AD \times AE]+ [EF \times FG] \\
& = 2 \times \left[ \frac{1}{2} (8+5) \times 4 \right] + [4 \times 6]+[6 \times 5]+[6 \times 8]+ [5 \times 6] \\
& = \left[ (13) \times 4 \right] + 54 + 78 \\
& =52 + 132 \\
& = 184
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 184\ \text{cm}^{2}$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai...
Alternatif Pembahasan:
Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, karena prisma adalah dimana bagian alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung dapat juga disebut sebagai prisma.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{prisma}$
15. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Suatu prisma memiliki $36$ buah rusuk dan $14$ sisi. Bentuk alas prisma tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, prisma memiliki $36$ buah rusuk dan $14$ sisi.
Prisma memiliki alas dan atasnya sama, maka dari $14$ sisi ini dua sisi diantaranya merupakan alas dan atas, sehingga sisi tegak prisma adalah $12$ sisi. Karena sisi tegak prisma ada $12$ sisi maka alas prisma adalah segi dua belas.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{segi dua belas}$
16. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Pak Budi memiliki kawat panjangnya $10\ m$ yang akan dibuat empat kerangka bangun ruang seperti gambar berikut.
Sisa kawat yang dimiliki Pak Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat pak Budi, yaitu kubus, balok, limas segiempat beraturan dan prisma segitiga.
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka kubus adalah $25\ \text{cm} \times 12 = 300\ \text{cm}$ atau $3\ m$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka balok adalah $30\ \text{cm} \times 4 + 25\ \text{cm} \times 8=120\ \text{cm}+ 200\ \text{cm}$ atau $3,2\ \text{m}$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka limas adalah $25\ \text{cm} \times 4 + 20\ \text{cm} \times 4=100\ \text{cm}+ 80\ \text{cm}$ atau $1,8\ \text{m}$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka prisma adalah $20\ \text{cm} \times 6 + 25\ \text{cm} \times 3=120\ \text{cm}+ 75\ \text{cm}$ atau $1,95\ \text{m}$
Total kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka bangun adalah $3+3,2+1,8+1,95=9,95\ \text{m}$.
Kawat yang tersedia adalah $10\ \text{m}$ maka sisa kawat $10\ \text{m} - 9,95\ \text{m}=0,05\ \text{m}$ atau $5\ \text{cm}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ cm$
17. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Gambar di samping adalah mainan anak-anak yang berbentuk balok, tersusun dari kubus-kubus satuan yang kongruen. Jika seluruh permukaan balok tersebut dicat, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja ada...
Alternatif Pembahasan:
Dari kondisi balok yang disusun dari beberapa kubus seperti gambar, jika dicat maka sisi kubus yang terkena cat tepat pada dua sisi kubus adalah kubus yang berada diantara kubus yang tepat disudut.
- Pada sisi atas balok, kubus yang terkena cat dua sisi ada sebanyak $3 \times 4 =12$ kubus.
- Pada sisi samping balok, kubus yang terkena cat dua sisi ada sebanyak $1 \times 4 =4$ kubus.
- Pada sisi bawah balok, kubus yang terkena cat dua sisi ada sebanyak $3 \times 4 =12$ kubus.
- Total kubus yang terkena cat dua sisi adalah $12+4+12=28$ kubus.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 28\ cm$
18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Sebuah kerangka akuarium berbentuk prisma dengan alas berbentuk trapesium samakaki tampak seperti gambar di samping ini. Kerangka tersebut terbuat dari aluminium dengan harga tiap meter $\text{Rp}25.000,00$. Biaya minimal untuk pembelian seluruh aluminium adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan banyak alumuminium yang dibutuhkan membuat kerangka akuarium, kita perlu menghitung keliling dari sisi-sisi akuarium yaitu:
- Rangka sisi alas dan atas akuarium, $2 \times \left( 1,4+0,8+0,6+0,8 \right)=7,2$.
- Rangka sisi tegak akuarium, $4 \times \left( 0,6 \right)=2,4$.
- Total aluminium yang dibutuhkan adalah $2,4+7,2=9,6$ sehingga uang yang diperlukan adalah $9,6 \times \text{Rp}25.000,00$ yaitu $\text{Rp}240.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Rp}240.000,00$
19. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Sebuah prisma alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang alas $15\ \text{cm}$ dan tinggi $8\ \text{cm}$. Jika tinggi prisma $20\ \text{cm}$, volume prisma tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume prisma adalah $\text{luas alas} \times \text{tinggi}$, untuk alas berupa jajargenjang maka volume prisma adalah:
$\begin{align}
V\ &= L_{\text{jajargenjang}} \times \text{tinggi} \\
&= 15\ \text{cm} \times 8\ \text{cm} \times 20\ \text{cm} \\
&= 120\ \text{cm}^{2} \times 20\ \text{cm} \\
&= 2.400\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2.400\ \text{cm}^{3}$
20. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar kubus berikut!
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah $CDEF$, seperti tampak pada gambar berikut ini.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ CDEF $
21. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Akmal membuat sebuah kerangka berbentuk balok yang terbuat dari aluminum dengan ukuran $50\ \text{cm} \times 50\ \text{cm} \times 80\ \text{cm}$. Jika harga $1\ \text{m}$ aluminimum $\text{Rp}4.000,00$, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan banyak alumuminium yang dibutuhkan membuat kerangka akuarium, kita perlu menghitung keliling dari rangka akuarium. Kerangka akuarium berbentuk balok dengan ukuran $50\ \text{cm} \times 50\ \text{cm} \times 80\ \text{cm}$ yang kita anggap $p=50\ \text{cm}$, $l=50\ \text{cm}$, dan $t=80\ \text{cm}$ maka dapat kita peroleh:
- Rangka sisi alas dan atas akuarium, $2 \times \left( 4 \times 50 \text{cm} \right)=400\ \text{cm}$.
- Rangka sisi tegak akuarium, $4 \times \left( 80\ \text{cm} \right)=320\ \text{cm}$.
- Total aluminium yang dibutuhkan adalah $400\ \text{cm}+320\ \text{cm}=720\ \text{cm}$ atau $7,2\ \text{m}$ sehingga uang yang diperlukan paling sedikit adalah $7,2 \times \text{Rp}4.000,00$ yaitu $\text{Rp}28.800,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Rp}28.800,00$
22. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Limas dengan alas persegi mempunyai tinggi $8\ \text{cm}$ dan keliling alas $60\ \text{cm}$, Volume limas tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume limas adalah $\dfrac{1}{3}$
times \text{Luas Alas} \times Tinggi$
Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $60\ \text{cm}$, panjang sisinya adalah $\dfrac{60\ \text{cm}}{4}=15\ \text{cm}$ dan luasnya adalah $\left( 15\ \text{cm} \right)^{2}=225\ \text{cm}^{2}$.
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V &= \dfrac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\
&= \dfrac{1}{3} times 225\ \text{cm}^{2} \times 8\ \text{cm} \\
&= \dfrac{1}{3} times 1800\ \text{cm}^{3} \\
&= 600\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 600$
23. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu "sisi miring".
Untuk menghitung "sisi miring" yang belum diketahui di atas dapat kita gunakan teorema pythagoras, yaitu:
$ \begin{align}
\sqrt{6^{2}+8^{2}} &= \sqrt{36+64} \\
&= \sqrt{100} =10
\end{align} $
Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =2 \times \left[ \frac{1}{2} (16+10) \times 8 \right] + [20 \times 8]+[20 \times 10]+[20 \times 10]+ [20 \times 16] \\
& = 26 \times 8+ 160+200+200+320 \\
& = 208+160+200+200+320 \\
& = 1.088
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.088\ \text{cm}^{2}$
24. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Banyak diagonal ruang balok adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak diagonal ruang balok adalah sebanyak $4$ buah, silahkan perhatikan gambar diagonal ruang pada balok di bawah ini.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
25. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Anita ingin membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas $30\ \text{cm}$ dan panjang rusuk tegaknya $24\ \text{cm}$. Jika Anita memiliki kawat sepanjang $10\ \text{meter}$, maka kerangka limas yang dapat dibuat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk membuat sebuah kerangka limas dengan rusuk alas $30\ \text{cm}$ dan rusuk tegak $24\ \text{cm}$ adalah:
$\begin{align}
K_{\text{limas}} &= K_{\text{alas}}+K_{\text{tegak}} \\
&= 4 \times 30\ \text{cm}+ 4 \times 24\ \text{cm} \\
&= 120\ \text{cm} + 96\ \text{cm} \\
&= 216\ \text{cm} = 2,16\ \text{m}
\end{align}$
Banyak rangka limas yang dapat dibuat adalah $\dfrac{10}{2,16}=4,6...$, sehingga banyak rangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$
26. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal $12\ \text{cm}$ dan $16\ \text{cm}$. Jika tinggi prisma $25\ \text{cm}$, maka luas permukaan prisma adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjang "sisi belahketupat".
Untuk menghitung sisi belahketupat yang belum diketahui di atas dapat kita gunakan teorema pythagoras, yaitu:
$ \begin{align}
\sqrt{6^{2}+8^{2}} &= \sqrt{36+64} \\
&= \sqrt{100} =10
\end{align} $
Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =2 \times \text{Luas belahketupat} + 4 \times \text{Luas persegipanjang} \\
L & =2 \times \left[ \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \right] + 4 \times \left[ 25 \times 10 \right] \\
L & =192 + 100 \\
& = 1.192
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1.192\ \text{cm}^{2}$
27. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Panjang diagonal layang-layang tersebut $10\ \text{cm}$ dan $17\ \text{cm}$. Jika tinggi prisma $8\ \text{cm}$, maka volume adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume prisma adalah $\text{luas alas} \times \text{tinggi}$, untuk alas berupa layang-layang maka volume prisma adalah:
$\begin{align}
V\ &= L_{\text{layang-layang}} \times \text{tinggi} \\
&= \dfrac{1}{2} \times 10\ \text{cm} \times 17\ \text{cm} \times 8\ \text{cm} \\
&= 85\ \text{cm}^{2} \times 8\ \text{cm} \\
&= 680\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 680\ \text{cm}^{3}$
28. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alanya $48\ \text{cm}$ dan tinggi $8\ \text{cm}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persegi yang kelilingnya $48\ \text{cm}$ maka panjang sisinya adalah $\dfrac{48\ \text{cm}}{4}=12\ \text{cm}$. Untuk persegi yang panjang sisinya $12\ \text{cm}$ maka luasnya $12\ \text{cm} \times 12\ \text{cm} = 144\ \text{cm}^{2}$.
Tinggi segitiga $CBT$ adalah $TE$, sehingga panjangnya adalah:
$\begin{align}
TE^{2}\ &= OT^{2}+OE^{2} \\
TE^{2}\ &= 8^{2}+6^{2} \\
TE^{2}\ &= 64+36 \\
TE^{2}\ &= 100 \\
TE\ &= \sqrt{100}=10 \\
\hline
\left[ BCT \right]\ &= \dfrac{1}{2} \times BC \times TE \\
&= \dfrac{1}{2} \times 12 \times 10 \\
&= 60\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Luas seluruh permukaan limas adalah $144\ \text{cm}^{2} + 4 \times 60\ \text{cm}^{2}=384\ \text{cm}^{2}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 384\ \text{cm}^{2}$
29. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Banyak sisi dan rusuk pada prisma segi-6 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Prisma segi-6 memiliki alas segi-6 sehingga sisi tegaknya ada $6$, sisi alas ada $1$ dan sisi atas ada $1$ sehingga banyak sisinya ada $6+1+1=8$.
Banyak rusuk pada sisi alas ada $6$, rusuk sisik atas ada $6$, dan sisi tegak sebanyak titik sudut alas yaitu $6$ sehingga banyak rusuk keseluruhan adalah $6+6+6=18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8\ \text{dan}\ 18$
30. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring di atas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(i)$ dan $(iv)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iv)$
31. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Kawat sepanjang $12\ \text{meter}$ akan dibuat kerangka balok yang berukuran panjang $27\ \text{cm}$, lebar $21\ \text{cm}$, dan tinggi $12\ \text{cm}$. Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rangka balok terdiri dari tiga bagian, gambarannya dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:
$\begin{align}
K_{\text{balok}} &= 4 \times p +4 \times l + 4 \times t \\
&= 4 \times 27\ \text{cm} + 4 \times 21\ \text{cm} + 4 \times 12\ \text{cm} \\
&= 108\ \text{cm} + 84\ \text{cm} + 48\ \text{cm} \\
&= 240\ \text{cm}=2,4\ \text{m}
\end{align}$
Banyak rangka balok yang dapat dibuat adalah $\dfrac{12\ \text{m}}{2,4\ \text{m}}=5$, sehingga banyak rangka balok yang dapat dibuat paling banyak adalah $5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{buah}$
32. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perhatikan limas $TABCD$ alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas $72\ \text{cm}$ dan panjang $TP=15\ \text{cm}$. Volume limas tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume limas adalah $\dfrac{1}{3}$ times \text{Luas Alas} \times Tinggi$,
Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $72\ \text{cm}$, panjang sisinya adalah $\dfrac{72\ \text{cm}}{4}=18\ \text{cm}$ dan luasnya adalah $\left( 18\ \text{cm} \right)^{2}=324\ \text{cm}^{2}$.
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V &= \dfrac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\
&= \dfrac{1}{3} times 18 \times 18 \times 12 \\
&= 4 \times 324 \\
&= 1.296
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.296\ \text{cm}^{3}$
33. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Panjang diagonal sisi kubus $8\sqrt{2}\ \text{cm}$. Luas seluruh permukaan kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diagonal sisi kubus $8\sqrt{2}$ maka panjang sisi rusuk kubus adalah $8$. Dengan rusuk kubus $8$ maka luas seluruh permukaan kubus adalah:
$\begin{align}
L &= 6 \times \text{Luas Sisi} \\
&= 6 \times 8 \times 8 \\
&= 4 \times 64 \\
&= 384
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 384\ \text{cm}^{2}$
34. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang $6\ \text{meter}$, lebar $10\ \text{meter}$, dan tinggi $5\ \text{meter}$. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya $\text{Rp}40.000,00$ per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung biaya pengecatan aula, kita perlu hitung luas permukaan yang akan di cat. Karena aula berbentuk balok dan dinding bagian dalam akan di cat maka luas permukaan yang akan di cat adalah:
$ \begin{align}
L &= 2 \left( 6\ \text{m} \times 5\ \text{m} \right)+ 2 \left( 10\ \text{m} \times 5\ \text{m} \right) \\
&= 2 \left( 30\ \text{m}^{2} \right)+ 2 \left( 50\ \text{m}^{2} \right) \\
&= 60\ \text{m}^{2} + 100\ \text{m}^{2} \\
&= 160\ \text{m}^{2}
\end{align} $
Biaya pengecatan $\text{Rp}40.000,00$ per meter persegi maka untuk luas $160\ \text{m}^{2}$ biaya yang diperlukan adalah $160 \times \text{Rp}40.000,00=\text{Rp}6.400.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Rp}6.400.000,00$
35. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar di bawah ini!
Yang merupakan jaring-jaring balok adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring di atas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(i)$ dan $(iv)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (i)\ \text{dan}\ (iv)$
36. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut. Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan adalah nomor...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring balok di atas menjadi sebuah balok yang, mungkin dihilangkan dari pilihan yang ada adalah bidang nomor $1,\ 7,\ 9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1,\ 7,\ 9$
37. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar di bawah ini!
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor...
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring balok di atas menjadi sebuah balok yang, mungkin dihilangkan dari pilihan yang ada adalah bidang nomor $1,4,9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1,4,9$
38. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada gambar, daerah yang diarsir adalah bidang diagonal.
Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh diagonal bidang dan rusuk dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian (bidang irisan suatu bangun ruang).
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{bidang diagonal}$
39. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
$ABCD$ adalah bujur sangkar dengan sisi $14$ cm, merupakan alas limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur sangkar tersebut dibuat lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tadi. Lingkaran ini merupakan alas kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Lingkaran berada dalam bujur sangkar dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran adalah setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{k} & = \dfrac{1}{3} pi r^{2} t \\
& = \dfrac{1}{3} left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\
& = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\
& = (22) (7) (2) \\
& = 308
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 308\ cm^{3}$
40. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $r=3$ dan $t=4$ dapat kita peroleh garis pelukis $s$, yaitu:
$\begin{align}
s^{2} & =t^{2}+r^{2} \\
& = 4^{2}+3^{2} \\
& = 16+9 \\
& = 25 \\
s & = \sqrt{25}=5
\end{align}$
Luas permukaan kerucut adalah luas alas kerucut ditambah luas selimut kerucut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi \cdot r^{2} + \pi \cdot r \cdot s \\
& = \pi \cdot 3^{2} + \pi \cdot 3 \cdot 5 \\
& = 9 \pi + 15 \pi \\
& = 24 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24 \pi\ cm^{2}$
41. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.
Luas kain yang diperlukan untuk membuat topi tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat seperti topi, sama dengan mencari luas selimut kerucut dengan jari-jari $10\ \text{cm}$ dan luas selisih dua lingkaran.
Luas selimut kerucut
$\begin{align}
L &= \pi\ \cdot r \cdot s\\
&= 3,14 \cdot 10\ \text{cm} \cdot 26\ \text{cm} \\
&= 816,4\ \text{cm}{2}
\end{align}$
Luas selisih dua lingkaran
$\begin{align}
L &= L_{2}-L_{1} \\
&= \pi \cdot r^{2}_{2}-\pi \cdot r^{2}_{1} \\
&= 3,14 \cdot 20^{2}- 3,14 \cdot 10^{2} \\
&= 3,14 \cdot 400- 3,14 \cdot 100 \\
&= 1,256- 314 \\
&= 942\ \text{cm}^{2} \\
\end{align}$
Total luas kain adalah $816,4+942=1.758,4\ \text{cm}^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1.758,4\ \text{cm}^{2}$
42. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar di atas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\
& = 154 + 836 \\
& = 990
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun adalah $990+308=1.298$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.298\ \text{cm}^{2}$
43. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar di atas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 902\ cm^{2}$
44. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ \text{cm}^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar $2$ kali dan tingginya diperbesar $3$ kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;
- Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Bola: $V= \frac{4}{3} times \pi\ r^{3}$
Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:\ \text{diameter mula-mula}$;
$t_{o}:\ \text{tinggi mula-mula}$;
$V_{o}:\ \text{Volume mula-mula}$;
$\begin{align}
V_{o} &= \dfrac{1}{3} times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{3} times \pi\ \left(\frac{d_{o}}{2} \right)^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{3} times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} times 12 &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
600\ \text{cm}^{3} &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}
\end{align}$
Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
Karena diameter alas kerucut diperbesar $2$ kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar $3$ kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$\begin{align}
V_{t} &= \frac{1}{3} times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ \left( \frac{d_{t}}{2} \right)^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ \left( \frac{2d_{o}}{2} \right)^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \frac{3}{3} pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
V_{t} &= 600
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 600\ \text{cm}^{3}$
45. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Volume sebuah kerucut adalah $314\ \text{cm}^{2}$. Jika jari-jarinya adalah $5\ \text{cm}$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Garis pelukis kerucut $(s)$ adalah jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ \text{cm}^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} pi r^{2} t \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\
t & = \dfrac{300}{25} \\
t & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\
s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\
s^{2} & = 144+25 \\
s^{2} & = 169 \\
s & = \sqrt{169} \\
s & = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 13$
46. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Sebuah tabung berdiameter $14\ \text{cm}$ dengan tinggi $34\ \text{cm}$. Luas seluruh permukaan tabung adalah...$\left(\pi=\dfrac{22}{7} \right)$
Alternatif Pembahasan:
Luas permukaan tabung adalah luas selimut berupa persegipanjang ditambah dua kali luas alas yang berupa lingkaran:
$\begin{align}
L_{t} & = t \cdot 2 \pi r + 2 \pi \cdot r^{2} \\
L_{t} & = 34 \cdot 2 \left( \dfrac{22}{7} \right) \left( 7 \right) + 2 \left( \dfrac{22}{7} \right) \cdot \left( 7 \right)^{2} \\
& = 68 \left( 22 \right) + 2 \left( 22 \right) \cdot \left( 7 \right) \\
& = 1.496 + 308 \\
& = 1.804
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.804\ \text{cm}^{2}$
47. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Kubah masjid berbentuk setengah bola yang akan dilapisi aluminium di sisi luarnya. Panjang jari-jari kubah $3,5\ \text{meter}$, luas minimal yang dibutuhkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas permukaan kubah masjid berbentuk setengah bola, luas permukaannya adalah:
$\begin{align}
L_{b} & = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5)^{2} \\
& = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5) \cdot (3,5) \\
& = \dfrac{22}{7} \cdot (7) \cdot (3,5) \\
& = 22 \cdot (3,5) \\
& = 77
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 77\ \text{m}^{2}$
48. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Sebuah kerucut mempunyai volume $27\ \text{cm}^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar $2$ kali dan tingginya diperbesar $3$ kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;
- Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Bola: $V= \frac{4}{3} times \pi\ r^{3}$
Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:\ \text{diameter mula-mula}$;
$t_{o}:\ \text{tinggi mula-mula}$;
$V_{o}:\ \text{Volume mula-mula}$;
$\begin{align} V_{o} &= \dfrac{1}{3} times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o} \\ 27\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{3} times \pi\ \left(\frac{d_{o}}{2} \right)^{2} \times t_{o} \\ 27\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{3} times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\ 27\ \text{cm}^{3} &= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\ 27\ \text{cm}^{3} times 12 &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\ 324\ \text{cm}^{3} &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \end{align}$
Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
Karena diameter alas kerucut diperbesar $2$ kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar $3$ kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$\begin{align}
V_{t} &= \frac{1}{3} times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ \left( \frac{d_{t}}{2} \right)^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ \left( \frac{2d_{o}}{2} \right)^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \frac{1}{3} pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \frac{3}{3} pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
V_{t} &= 324\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 324\ \text{cm}^{3}$
49. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter $18\ \text{cm}$. Volume benda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume benda berbentuk setengah bola adalah:
$\begin{align}
V_{b} & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} times \pi\ r^{3} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} times \pi\ \left( 9\ \text{cm} \right)^{3} \\
& = \dfrac{2}{3} times \pi\ \times 729\ \text{cm}^{3}$ \\
& = 486\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 486 \pi \ \text{cm}^{3}$
50. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Panjang jari-jari alas kerucut $7\ \text{cm}$. Jika tinggi kerucut $9\ \text{cm}$ maka volume kerucut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume kerucut dengan $r=7\ \text{cm}$, $t=9\ \text{cm}$ dan $\pi$ yang kita gunakan $\pi=\dfrac{22}{7}$ adalah...
$\begin{align}
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \left( \dfrac{22}{7} \right) \cdot 7^{2} \cdot 9 \\
& = \left( \dfrac{22}{7} \right) \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 \\
& = (22) (7) (3) \\
& = 462
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 308\ cm^{3}$
51. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola $160\ \text{cm}^{2}$, maka luas seluruh permukaan tabung adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas permukaan bola adalah $160\ \text{cm}^{2}$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
L_{b} & = 4 \cdot \pi \cdot r^{2} \\
160 & = 4 \cdot \pi \cdot r^{2} \\
\dfrac{160}{4} & = \pi \cdot r^{2} \\
40 & = \pi \cdot r^{2}
\end{align}$
Karena bola menyinggung sisi-sisi tabung maka tinggi tabung merupakan diameter bola.
$\begin{align}
L_{t} & = 2 \cdot \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = 2 \cdot 40 + 2r \cdot 2 \pi \cdot r \\
& = 80 + 4 \cdot \pi \cdot r^{2} \\
& = 80 + 4 \cdot 40 \\
& = 40 + 160 \\
& = 200
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 200\ \text{cm}^{2}$
52. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Panjang diagonal layang-layang tersebut $10\ \text{cm}$ dan $17\ \text{cm}$. Jika tinggi prisma $8\ \text{cm}$, maka volume adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume prisma adalah Luas alas $\times$ tinggi, sehingga dengan bentuk alas layang-layang volume prisma adalah:
$\begin{align}
V_{p} & = L_{\text{layang-layang}} \times t \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 17 \cdot 8 \\
& = 170 \cdot 4 \\
& = 680
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 680\ \text{cm}^{3}$
53. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar gabungan kerucut dan tabung di bawah ini!
Luas permukaan bangun tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bangun terdiri dari tabung dan kerucut dimana kerucut hanya selimut dan tabung tanpa tutup sehingga luas permukaan adalah:
Luas selimut kerucut
$\begin{align}
L_{k} &= \pi\ \cdot r \cdot s \\
&= \dfrac{22}{7} \cdot 7 \cdot 25 \\
&= 22 \cdot 25=550
\end{align}$
Luas permukaan tabung
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \dfrac{22}{7} \cdot 7^{2} + 12 \cdot 2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 24 \cdot 22 \\
& = 154 + 528 \\
& = 682
\end{align}$
Total luas permukaan adalah $682+550=1.232\ \text{cm}^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1.232\ \text{cm}^{2}\ \text{cm}^{2}$
54. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Sebuah bola akan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk $20\ \text{cm}$. Volume bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus adalah...$\left(\pi=3,14 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Bola akan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk kubus $20\ \text{cm}$ maka jari-jari bola yang bisa masuk paling besar adalah $10\ \text{cm}$. Sehingga volume bola terbesar adalah:
$\begin{align}
V_{b} & = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
& = \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (10)^{3} \\
& = \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 1.000 \\
& = \dfrac{4}{3} \cdot 3.140 \\
& = \dfrac{12.560}{3} \\
& = 4.186,67
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4.186,67\ \text{cm}^{3}$
55. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Sebuah tabung berdiameter $28\ \text{cm}$ dengan tinggi $26\ \text{cm}$. Luas seluruh permukaan tabung adalah...$\left(\pi=\dfrac{22}{7} \right)$
Alternatif Pembahasan:
Luas seluruh permukaan tabung adalah:
$\begin{align}
L_{t} & = t \cdot 2 \pi r + 2 \pi \cdot r^{2} \\
L_{t} & = 26 \cdot 2 \cdot \left( \dfrac{22}{7} \right) \left( 14 \right) + 2 \cdot \left( \dfrac{22}{7} \right) \cdot \left( 14 \right)^{2} \\
& = 52 \cdot \left( 22 \right) \left( 2 \right) +2 \cdot \left( 22 \right) \cdot \left( 2 \right) \cdot \left( 14 \right) \\
& = 52 \cdot 44 + 44 \cdot 28 \\
& = 44 \left ( 52 + 28 \right) \\
& = 3.520
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3.520\ \text{cm}^{2}$
56. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Volume kerucut yang panjang diameter alasnya $20\ \text{cm}$ dan tinggi $12\ \text{cm}$ adalah... $\left( \pi=3,14 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Volume kerucut dengan $d=20\ \text{cm}$ maka $r=10\ \text{cm}$ dan $t=12\ \text{cm}$ dengan $\pi$ yang kita gunakan $\pi=3,14$ adalah...
$\begin{align}
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \left( 3,14 \right) \cdot 10^{2} \cdot 12 \\
& = 4 \cdot 3,14 \cdot 100 \\
& = 4 \cdot 314 \\
& = 1.256
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1.256\ \text{cm}^{3}$
57. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk $12\ \text{cm}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bola akan dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk kubus $12\ \text{cm}$ maka jari-jari bola yang bisa masuk paling besar adalah $6\ \text{cm}$. Sehingga volume bola terbesar adalah:
$\begin{align}
V_{b} & = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
& = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot (6)^{3} \\
& = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 216 \\
& = 4 \pi \cdot 72 \\
& = 288\pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 288\pi\ \text{cm}^{3}$
58. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Jika jari-jari bola $12\ \text{cm}^{2}$, maka luas seluruh permukaan tabung adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bola dalam tabung dengan jari-jari $12\ \text{cm}$ sehingga jari-jari alas tabung adalah $12\ \text{cm}$ dan tinggi tabung $24\ \text{cm}$:
$\begin{align}
L_{t} & = 2 \cdot \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = 2 \cdot \pi \cdot 12^{2} + 24 \cdot 2 \pi \cdot 12 \\
& = 2 \pi \cdot 144 + 48 \cdot \pi \cdot 12 \\
& = 288\pi + 576 \pi \\
& = 864 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 864\pi\ \text{cm}^{2}$
59. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Ke dalam tabung berisi air setinggi $30\ \text{cm}$ dimasukkan $6$ bola besi yang masing-masing berjari-jari $7\ \text{cm}$. Jika diameter tabung $28\ \text{cm}$, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume $6$ bola besi yang berjari-jari $7\ \text{cm}$ adalah:
$\begin{align}
V_{b} & = 6 \times \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
& = 8 \cdot \pi \cdot (7)^{3} \\
& = 8 \cdot 343 \pi \\
& = 2.744 \pi
\end{align}$
Volume air dalam tabung adalah volume tabung dengan tinggi air $30\ \text{cm}$ dan $r=14\ \text{cm}$:
$\begin{align}
V_{a} & = \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \pi \cdot 14^{2} \cdot 30 \\
& = \pi \cdot 196 \cdot 30 \\
& = 5.880 \pi
\end{align}$
Volume di dalam tabung setelah dimasukkan $6$ bola adalah volue air ditambah volume $6$ bola yaitu:
$\begin{align}
V_{a+b} & = 5.880 \pi + 2.744 \pi \\
& = 8.624 \pi
\end{align}$
Tinggi air di tabung setelah dimasukkan $6$ bola adalah $8.624 \pi$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{a+b} & = 8.624 \pi \\
\pi \cdot 14^{2} \cdot t_{a} & = 8.624 \pi \\
\pi \cdot 196 \cdot t_{a} & = 8.624 \pi \\
t_{a} & = \dfrac{8.624 \pi}{\pi \cdot 196} \\
& = 44
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 44\ \text{cm}$
60. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Sebuah kerucut memiliki diameter alas $14\ \text{cm}$ dan tinggi $24\ \text{cm}$. Luas permukaan kerucut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $d=14\ \text{cm}$ maka $r=7\ \text{cm}$, jika $t=24\ \text{cm}$ maka dapat kita peroleh garis pelukis $s$, yaitu:
$\begin{align}
s^{2} & =t^{2}+r^{2} \\
& = 24^{2}+7^{2} \\
& = 576+49 \\
& = 625 \\
s & = \sqrt{625}=25
\end{align}$
Luas permukaan kerucut adalah luas alas kerucut ditambah luas selimut kerucut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi \cdot r^{2} + \pi \cdot r \cdot s \\
& = \pi \cdot 7^{2} + \pi \cdot 7 \cdot 25 \\
& = 49 \pi + 175 \pi \\
& = 224 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 224 \pi\ \text{cm}^{2}$
61. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Tabung dengan panjang jari-jari alas $10\ \text{cm}$ berisi minyak setinggi $14\ \text{cm}$. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak $1,884\ \text{liter}$. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah... $\left( \pi=3,14 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Tabung dengan jari-jari alas $10\ \text{cm}$ berisi minyak setinggi $14\ \text{cm}$, maka banyak minyak sama dengan volume tabung dengan tinggi $14\ \text{cm}$, yaitu:
$\begin{align}
V_{m} & = \pi \cdot r^{2} \cdot t_{m} \\
& = 3,14 \cdot 10^{2}\ \text{cm}^{2} \cdot 14\ \text{cm} \\
& = 3,14 \cdot 10^{2}\ \text{cm}^{2} \cdot 14\ \text{cm} \\
& = 314 \cdot 14\ \text{cm}^{3} \\
& = 4.396\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak $1.884\ \text{liter}$. Jika ukuran liter kita ubah dalam satuan $\text{cm}^{3}$ maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
1,884\ \text{liter} & = 1,884\ \text{dm}^{3} \\
& = 1,884 \times 10^{3}\ \text{cm}^{3} \\
& = 1.884\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
Volume minyak dalam tabung setelah dimasukkan minyak adalah $1.884\ \text{cm}^{3}+4.396\ \text{cm}^{3}$ atau $6.280\ \text{cm}^{3}$. Sehingga tinggi minyak dalam tabung adalah:
$\begin{align}
V_{m} & = \pi \cdot r^{2} \cdot t_{m} \\
6.280 & = 3,14 \cdot 10^{2} \cdot t_{m} \\
6.280 & = 314 \cdot t_{m} \\
\dfrac{6.280}{314} & = t_{m} \\
20 & = t_{m}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20\ \text{cm}$
62. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter $7\ \text{meter}$. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap $11\ \text{m}^{2}$ memerlukan satu kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut...$\left(\pi=\dfrac{22}{7} \right)$
Alternatif Pembahasan:
Permukaan kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter $7\ \text{meter}$ maka $r=3,5\ \text{meter}$, luas permukaannya adalah:
$\begin{align}
L_{b} & = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5)^{2} \\
& = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \cdot (3,5) \cdot (3,5) \\
& = \dfrac{22}{7} \cdot (7) \cdot (3,5) \\
& = 22 \cdot (3,5) \\
& = 77
\end{align}$
Luas permukaan kubah adalah $77\ \text{m}^{2}$ dan untuk $11\ \text{m}^{2}$ memerlukan satu kaleng cat. Sehingga untuk $77\ \text{m}^{2}$ diperlukan $\dfrac{77}{11}=7$ kaleng cat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7\ \text{kaleng}$
63. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut. Volume kubus tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui bahwa untuk menghitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuknya $a$ adalah $6 \times a \times a$. Untuk menghitung volume kubus adalah $a \times a \times a$.
Sehingga saat nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\
6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\
6 & = 2 \times a \\
3 & = a \\
\hline
V_{\text{kubus}} & = a \times a \times a \\
& = 3 \times 3 \times 3 \\
& = 27
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 27\ \text{cm}^{3}$
64. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Tinggi air di dalam sebuah kerucut yang jari-jarinya alasnya $10\ \text{cm}$ dan tingginya $15\ \text{cm}$ adalah $12\ \text{cm}$. Jika kerucut tersebut dibalik, maka tinggi air di dalam kerucut adalah...$\left( \pi=3,14 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Volume kerucut dengan $r=10\ \text{cm}$ dan $t=15\ \text{cm}$ adalah...
$\begin{align}
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 10^{2} \cdot 15 \\
& = 500 \pi
\end{align}$
Dari gambar di atas dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{15}{3} & = \dfrac{10}{x} \\
x & = 2
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka kita peroleh volume kerucut yang kosong dari air dengan $r=2\ \text{cm}$ dan $t=3\ \text{cm}$ yaitu:
$\begin{align}
V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2^{2} \cdot 3 \\
& = 4 \pi
\end{align}$
Volume air adalah:
$\begin{align}
V_{air} & = V_{k}-V_{ko} \\
V_{air} & = 500 \pi-4 \pi \\
& = 496 \pi
\end{align}$
Volume air dapat juga dihitung dengan volume kerucut terpancung, yaitu $V=\frac{1}{3} \pi \times t \left( R^{2}+Rr+r^{2} \right)$
Kemudian kerucut dibalik sehingga tingggi air pada kerucut berubah seperti gambar di sebelah kanan. Dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{10}{y} & = \dfrac{15}{t_{air}} \\
y & = \dfrac{2}{3}t_{air}
\end{align}$
Volume air sebelum kerucut di balik dan sesudah kerucut dibalik adalah sama, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{air} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot y^{2} \cdot t_{air} \\
496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \dfrac{2}{3}t_{air} \right)^{2} \cdot t_{air} \\
496 \cdot 3 & = \dfrac{4}{9}t^{2}_{air} \cdot t_{air} \\
496 \cdot \dfrac{27}{4} & = t^{3}_{air} \\
124 \cdot 27 & = t^{3}_{air} \\
t_{air} & = \sqrt[3]{124 \cdot 27} \\
t_{air} & = 3 \sqrt[3]{124}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\sqrt[3]{124} \ \text{cm}$
65. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Jika panjang rusuk $AB$ adalah $6\ cm$. maka panjang diagonal $AG$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diagonal ruang sebuah kubus dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sudah ada yaitu $a\sqrt{3}$ dimana $a$ adalah panjang rusuk kubus.
Sehingga untuk panjang rusuk $6\ cm$ maka panjang diagonal ruang adalah $6\sqrt{3}\ cm $.
Alternatif lain untuk menghitung panjang diagonal ruang sebuah kubus dapat menggunakan teorema pythagoras, cara ini juga digunakan untuk mendapatkan rumus di atas.
$ \begin{align}
AG^{2} &= CG^{2}+AC^{2} \\
AG^{2} &= CG^{2}+AB^{2}+BC^{2} \\
AG^{2} &= 6^{2}+6^{2}+6^{2} \\
AG^{2} &= 36+36+36 \\
AG &= \sqrt{36 \times 3} =6\sqrt{3}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\sqrt{3}\ cm $
66. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Diketahui volume sebuah bola adalah $36 \pi\ m^{3}$, luas permukaan bola tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari volume bola yang diketahui dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{b} & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 \pi & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 & = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \\
9 & = \frac{1}{3} \cdot r^{3} \\
27 & = r^{3} \longrightarrow r=3
\end{align}$
Luas permukaan bola adalah:
$\begin{align}
L_{b} & = 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot (3)^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot 9 \\
& = 36 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 36\pi\ \text{m}^{2}$
67. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Disediakan kawat yang panjangnya $6\ \text{m}$, akan dibuat kerangka balok berukuran $13\ \text{cm} \times 9\ \text{cm} \times 8\ \text{cm}$. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rangka balok terdiri dari tiga bagian, gambarannya dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:
$\begin{align}
K_{\text{balok}} &= 4 \times p +4 \times l + 4 \times t \\
&= 4 \times 13\ \text{cm} + 4 \times 9\ \text{cm} + 4 \times 8\ \text{cm} \\
&= 52\ \text{cm} + 36\ \text{cm} + 32\ \text{cm} \\
&= 120\ \text{cm}=1,2\ \text{m}
\end{align}$
Banyak rangka balok yang dapat dibuat adalah $\dfrac{6\ \text{m}}{1,2\ \text{m}}=5$, sehingga banyak rangka balok yang dapat dibuat paling banyak adalah $5\ \text{buah}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5\ \text{buah}$
68. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas!
Diketahui balok berukuran $12\ \text{cm} \times 12\ \text{cm} \times 6\ \text{cm}$. Jika tinggi limas $8\ \text{cm}$, luas permukaan bangun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Permukaan bangun terdiri dari empat segitiga pada limas dan lima segiempat pada balok.
Luas empat segitiga adalah:
$\begin{align}
L\ &= 4 \times \left( \dfrac{1}{2} \times 12 \times 10 \right) \\
&= 240
\end{align}$
Luas lima segiempat adalah:
$\begin{align}
L\ &= 12 \times 12 + 4 \times \left( 12 \times 6 \right) \\
&= 144 + 4 \times \left( 72 \right) \\
&= 144 + 288 \\
&= 432
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun adalah $240\ \text{cm}^{2} + 432\ \text{cm}^{2}=672\ \text{cm}^{2}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 672\ \text{cm}^{2}$
69. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Aku adalah bangun ruang yang memiliki $5$ sisi, $9$ rusuk, dan $6$ titik sudut. Aku adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal yang paling sesuai menggambarkan ciri dari prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{prisma segitiga}$
70. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah $96\ \text{cm}$. Luas permukaan kubus tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $96\ \text{cm}$ maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{96\ \text{cm}}{12}=8\ \text{cm}$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $8\ \text{cm}$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 8\ \text{cm} \times 8\ \text{cm}=384\ \text{cm}^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
71. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Suatu balok memiliki luas permukaan $516\ \text{cm}^{2}$. Jika panjang dan lebar balok masing-masing $15\ \text{cm}$ dan $6\ \text{cm}$, maka tinggi balok tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk luas permukaan balok $516\ \text{cm}^{2}$, $p=15\ \text{cm}$ dan $l=6\ \text{cm}$ maka dapat kita tentukan tingginya, yaitu:
$\begin{align}
L_{\text{balok}} &= 2 \times \left( p \times l + p \times t + l \times t \right) \\
516 &= 2 \times \left( 15 \times 6 + 15 \times t + 6 \times t \right) \\
258 &= 90 + 15t + 6t \\
168 &= 21t \\
t &= \dfrac{168}{21} = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8\ \text{cm}$
72. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi $3\ \text{cm},$ $4\ \text{cm},$ dan $5\ \text{cm}$. Jika volume prisma adalah $36\ \text{cm}^{3}$, maka tinggi prisma tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume prisma adalah $\text{luas alas} \times \text{tinggi}$, untuk alas berupa segitiga siku-siku dengan panjang sisi $3\ \text{cm}$, $4\ \text{cm}$, $5\ \text{cm}$ dan ini merupakan tripel pythagoras maka dapat kita pastikan alas dan tinggi segitiga adalah $3\ \text{cm}$ dan $4\ \text{cm}$.
$\begin{align}
V\ &= L_{\text{segitiga}} \times \text{tinggi} \\
36\ \text{cm}^{3} &= \dfrac{1}{2} \times 3\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} \times t \\
36\ \text{cm}^{3} &= 6t\ \text{cm}^{2} \\
t &= \dfrac{36\ \text{cm}^{3}}{6\ \text{cm}^{2}} \\
&= 6\ \text{cm}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$
73. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut. Sebuah limas T.ABCD tingginya TP = 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya TQ = 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas permukaan limas segiempat adalah luas alas ditambah 4 luas segitiga.
Pada gambar di atas belum diketahui panjang rusuk persegi. Panjang rusuk persegi ini dapat kita ketahui dengan bantuan segitiga siku-siku $TPQ$ yaitu:
$\begin{align}
TQ^{2}\ &= TP^{2}+PQ^{2} \\
10^{2}\ &= 8^{2}+PQ^{2} \\
100\ &= 64+PQ^{2} \\
PQ^{2}\ &= 100-64 \\
PQ\ &= \sqrt{36}=6
\end{align}$
Untuk $PQ=6$ maka panjang rusuk persegi adalah $12$, sehingga luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[ ABCD \right]\ &= AB \times CD \\
&= 12 \times 12 = 144
\end{align}$
Luas permukaan limas adalah:
$\begin{align}
L_{\text{Prisma}}\ &= \left[ ABCD \right] + 4 \times \left[ TBC \right] \\
&= 144 + 4 \times \dfrac{1}{2} \times 12 \times 10 \\
&= 144 + 240 = 384
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
74. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Volume balok yang berukuran $13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume balok dengan ukuran $13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm}$ adalah:
$\begin{align}
V_{\text{Balok}}\ &= 13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm} \\
&= 3.315\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3.315\ \text{cm}^{3}$
75. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Perhatikan pernyataan berikut ini!Berdasarkan pernyataan di atas, sifat kubus ditunjukkan oleh pernyataan nomor...
- Rusuk kubus berukuran sama panjang
- Diagonal bidang/sisi sama panjang
- Sisi kubus berbentuk persegi panjang
- Diagonal bidang sama besar dengan diagonal ruang
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan yang paling tepat untuk mewakili ciri-ciri kubus adalah pernyataan (1)Rusuk kubus berukuran sama panjang dan (2)Diagonal bidang/sisi sama panjang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{dan}\ 2$
Catatan tentang Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung Matematika SMP di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika ingin sukses harus pintar, Jika ingin pintar maka harus belajar, dan Jika ingin belajar harus rajin membaca.