Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung Matematika SMP

Belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan kesebangunan dan kekongruenan pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan kesebangunan dan kekongruenan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas) dan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang.

Soal matematika dasar bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


BANGUN RUANG SISI DATAR (BRSD)


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar adalah kubus, balok, prisma dan limas.


KUBUS


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar salah satunya adalah kubus

BALOK


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar salah satunya adalah balok

PRISMA


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar salah satunya adalah prisma

LIMAS


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar salah satunya adalah Limas

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi lengkun adalah tabung, kerucut dan bola.


TABUNG


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi lengkun salah satunya adalah tabung

KERUCUT


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi datar salah satunya adalah kerucut

BOLA


Bangun ruang yang dikategorikan dengan bangun ruang sisi lengkun salah satunya adalah bola

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan balok berikut!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Panjang diagonal ruang $DF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{1696} \\
(B)\ & \sqrt{1552} \\
(C)\ & \sqrt{1440} \\
(D)\ & \sqrt{400}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang diagonal ruang $DF$ pada balok $ABCD.EFGH$ adalah
$\begin{align}
DF^{2} &= AB^{2}+BC^{2}+AE^{2} \\
&= 36^{2}+16^{2}+12^{2} \\
&= 1296+256+144 \\
&= 1696 \\
DF &= \sqrt{1696}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{1696}$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Limas dengan alas persegi mempunyai tinggi $8\ cm$ dan keliling alas $60\ cm$, Volume limas tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 160\ cm^{3} \\
(B)\ & 480\ cm^{3} \\
(C)\ & 600\ cm^{3} \\
(D)\ & 640\ cm^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Volume limas adalah $\dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times Tinggi$,

Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $60\ cm$, panjang sisinya adalah $\dfrac{60 \ cm}{4}=15\ cm$ dan luasnya adalah $\left( 15\ cm \right)^{2}=225\ cm^{2}$.

Volume limas adalah:
$\begin{align}
V &= \dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\
&= \dfrac{1}{3} \times 225\ cm^{2} \times 8\ cm \\
&= \dfrac{1}{3} \times 1800\ cm^{3} \\
&= 600\ cm^{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 600$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP(*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Luas kain yang diperlukan utnuk membuat topi tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.695,6\ cm^{2} \\
(B)\ & 1.758,4\ cm^{2} \\
(C)\ & 2.072,4\ cm^{2} \\
(D)\ & 2.386,4\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat seperti topi, sama dengan mencari luas selimut kerucut dengan jari-jari $10\ cm$ dan luas selisih dua lingkaran.
Luas selimut kerucut
$\begin{align}
L &= \pi\ \cdot r \cdot s\\
&= 3,14 \cdot 10\ cm \cdot 26\ cm \\
&= 816,4\ cm^{2}
\end{align}$

Luas selisih dua lingkaran
$\begin{align}
L &= L_{2}-L_{1} \\
&= \pi \cdot r^{2}_{2}-\pi \cdot r^{2}_{1} \\
&= 3,14 \cdot 20^{2}- 3,14 \cdot 10^{2} \\
&= 3,14 \cdot 400- 3,14 \cdot 100 \\
&= 1,256- 314 \\
&= 942 cm^{2} \\
\end{align}$

Total luas kain adalah $816,4+942=1.758,4\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1.758,4\ cm^{2}$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
$\begin{align}
(A)\ & 3.155\ cm^{2} \\
(B)\ & 1.606\ cm^{2} \\
(C)\ & 1.452\ cm^{2} \\
(D)\ & 1.298\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\
& = 154 + 836 \\
& = 990
\end{align}$

Luas seluruh permukaan bangun adalah $990+308=1.298$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.298\ cm^{2}$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)
Catar memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13\ cm \\
(B)\ & 15\ cm \\
(C)\ & 21\ cm \\
(D)\ & 23\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catar, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.

  • Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $6\ cm \times 12 = 72\ cm$
  • Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $8\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 2\ cm \times 4$$=32\ cm+ 20\ cm + 8\ cm$$=60\ cm$
  • Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
  • Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Total kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka bangun adalah $72+60+72+33=237\ cm$.
Kawat yang tersedia adalah $2,5\ m=250\ cm$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ cm$


6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A)\ & \text{segienam} \\
(B)\ & \text{segitiga} \\
(C)\ & \text{segidelapan} \\
(D)\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.

$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A)\ \text{segienam}$


7. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
$\begin{align}
(A)\ & 902\ cm^{2} \\
(B)\ & 807\ cm^{2} \\
(C)\ & 625\ cm^{2} \\
(D)\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$

$\therefore$ Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$ $(B)\ 902\ cm^{2}$


8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ cm^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 300\ cm^{3} \\ (B)\ & 600\ cm^{3} \\ (C)\ & 900\ cm^{3} \\ (D)\ & 1.800\ cm^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;

  • Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Bola: $V= \frac{4}{3} \times \pi\ r^{3}$

Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:$ diameter mula-mula;
$t_{o}:$ tinggi mula-mula;
$V_{o}:$ Volume mula-mula;
$V_{o}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o}$

$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \pi\ (\frac{d_{o}}{2})^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3} \times 12= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$600\ cm^{3}= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$

Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$

Karena diameter alas kerucut diperbesar 2 kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar 3 kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{d_{t}}{2})^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{2d_{o}}{2})^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{3}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$V_{t}= 600\ cm^{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 600\ cm^{3}$


9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan bangun prisma trapesium siku-siku berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Luas permukaan bangun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.320\ cm^{2} \\ (B)\ & 1.340\ cm^{2} \\ (C)\ & 1.420\ cm^{2} \\ (D)\ & 1.440\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka berlaku;
$FF'^{2}=BF^{2}-BF'^{2}$
$FF'^{2}=17^{2}-8^{2}$
$FF'=\sqrt{289-64}$
$FF'=\sqrt{225}=15$

Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =[ABFE]+[DCGH]+[ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\ & = \frac{1}{2} (12+20) \times 15+\frac{1}{2} (12+20) \times 15+15 \times 15+15 \times 17+12 \times 15+ 15 \times 20 \\ & = 16 \times 15+16 \times 15+225+255+180+300 \\ & = 240 +240+225+255+180+ 300 \\ & = 1440
\end{align} $


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.440\ cm^{2}$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar kubus berukut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{bidang}\ ABGH \\ (B)\ & \text{bidang}\ ADGF \\ (C)\ & \text{bidang}\ CDEF \\ (D)\ & \text{bidang}\ ACGE
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah $ADGF$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{bidang}\ ADGF $


11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Kolam renang Pagar Beton dirancang dengan bentuk sebagai berikut:
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
Volum air di dalam kolam adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1132,5\ m^{3} \\ (B)\ & 1231,5\ m^{3} \\ (C)\ & 1312,5\ m^{3} \\ (D)\ & 1213,5\ m^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung volume kolam renang seperti gambar, dapat kita hitung menjadi tiga bagian:

  • Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
    $V=10 \times 15 \times 1,5 =225$
  • Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
    $V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$
  • Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
    $V=15 \times 15 \times 4 =900$
  • Volume total adalah $225+187,5+900=1312,5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1312,5\ m^{3}$


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Kolam renang berukuran panjang $50\ m$ dan lebar $16\ m$. Kedalaman air pada ujung yang dangkal $1\ m$ terus melandai hingga pada ujungnya yang dalam $3\ m$ seperti tampak pada gambar di bawah ini...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Volume air di dalam kolam adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 800\ m^{3} \\ (B)\ & 1.600\ m^{3} \\ (C)\ & 2.400\ m^{3} \\ (D)\ & 3.200\ m^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan gambar, kolam berbentuk seperti sebuah prisma sehingga volume bisa kita hitung dengan luas alas kali tinggi, dimana tingginya sudah diketahui yaitu $16\ m$.

Luas alas berupa segiempat $(1\ m \times 50\ m)$ dan segitiga $(\dfrac{1}{2} \times 50\ m \times 2\ m)$. Sehingga luas alas total adalah $50\ m^{2} + 50\ m^{2} =100\ m^{2}$.

Volume kolam adalah $100\ m^{2} \times 16\ m =1600\ m^{3}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1600\ m^{3}$


13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

AltText
Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (1)\ \text{dan}\ (2) \\ (B)\ & (1)\ \text{dan}\ (3) \\ (C)\ & (1)\ \text{dan}\ (4) \\ (D)\ & (2)\ \text{dan}\ (3)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika dicoba merangkai jaring-jaring diatas menjadi sebuah kubus yang memungkinkan adalah jaring-jaring nomor $(1)$ dan $(3)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$


14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Volume sebuah kerucut adalah $314\ cm^{2}$. Jika jari-jarinya adalah $5\ cm$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4\ cm \\ (B)\ & 12\ cm \\ (C)\ & 13\ cm \\ (D)\ & 20\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis pelukis kerucut $(s)$ adalah jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ cm^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\ 314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\ 314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\ t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\ t & = \dfrac{300}{25} \\ t & = 12
\end{align}$

$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\ s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\ s^{2} & = 144+25 \\ s^{2} & = 169 \\ s & = \sqrt{169} \\ s & = 13
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 13$


15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

$ABCD$ adalah bujur sangkar dengan sisi $14$ cm, merupakan alas limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur sangkar tersebut dibuat lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tadi. Lingkaran ini merupakan alas kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11.232\ cm^{3} \\ (B)\ & 924\ cm^{3} \\ (C)\ & 308\ cm^{3} \\ (D)\ & 88\ cm^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Lingkaran berada dalam bujur sangkar dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran adalah setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\ & = \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\ & = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\ & = (22) (7) (2) \\ & = 308
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 308\ cm^{3}$


16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A)\ & \text{Kubus} \\ (B)\ & \text{Prisma} \\ (C)\ & \text{Limas} \\ (D)\ & \text{Kerucut}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar yang ditampilkan adalah berupa jaring-jaring prisma segitiga

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Prisma}$


17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm mempunyai luas permukaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 216\ cm^{2} \\ (B)\ & 246\ cm^{2} \\ (C)\ & 261\ cm^{2} \\ (D)\ & 264\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $6$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ cm^{2}$


18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1:2 \\ (B)\ & 2:\sqrt{3} \\ (C)\ & \sqrt{3}:4 \\ (D)\ & 1:\sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang rusuk limas $T.ABCD$ adalah sama maka limas dibentuk oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
Kita misalkan panjang rusuk adalah $a$, maka Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\ & = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\ & = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\ & = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\ [TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\ & = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1:\sqrt{3}$


19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \pi\ cm^{2} \\ (B)\ & 24 \pi\ cm^{2} \\ (C)\ & 25 \pi\ cm^{2} \\ (D)\ & 27 \pi\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas permukaan kerucut adalah luas alas ditambah luas selimut
$\begin{align}
L & = \pi\ r^{2} + \pi\ r\ s \\ & = \pi\ 3^{2} + 3\ \pi\ \left( \sqrt{t^{2}+r^{2}} \right) \\ & = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{4^{2}+3^{2}} \right) \\ & = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{16+9} \right) \\ & = 9\ \pi + 3\ \pi (5) \\ & = 9\ \pi + 15\ \pi \\ & = 24\ \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24\ \pi\ cm^{2}$


20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai...
$\begin{align}
(A)\ & \text{persegi empat} \\ (B)\ & \text{tabung} \\ (C)\ & \text{limas} \\ (D)\ & \text{prisma}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, karena prisma adalah dimana bagian alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung dapat juga disebut sebagai prisma.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{prisma}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Datar dan Sisi Lengkung Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain