Contoh Soal OSN IPS SD Tingkat Kabupaten (OSN-K) dan Kunci Jawaban (Soal A)

Calon Guru belajar matematika SD dari Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban OSN Matematika SD Tingkat Provinsi (OSN-P Matematika SD) Tahun 2019. Soal dan pembahasan OSN Tingkat Provinsi untuk bidang matematika ini masih cocok kita gunakan sebagai bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi kompetisi sains nasional tingkat kabupaten atau provinsi tingkat SD pada tahun ini.

Membahas soal olimpiade matematika SD ini bagi saya mempunyai keunikan tersendiri, karena ini membuktikkan bahwa kemampuan anak SD sekarang dalam bermatematik untuk beberapa kelompok tertentu sudah sangat baik. Ini juga membuktikan bahwa matematika yang saya pelajari long time ago sewaktu masih Sekolah Dasar di SD Negeri No.064957 dibandingkan dengan olimpiade matematika SD ini ibarat langit dan bumi.

Bentuk soal OSN Matematika SD Tingkat Provinsi (OSN-P Matematika SD) Tahun 2019 ini sebenarnya adalah isian singkat dan uraian, tetapi pada catatan berikut ini kita sajikan dalam bentuk pilihan ganda, agar lebih mudah untuk uji kemapuan diri secara mandiri.

---

Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban OSN Matematika SD Tingkat Provinsi Tahun 2019

Soal OSN-P Matematika SD berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Simulasi OSN-P Matematika SD

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	22 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Pada akhir tahun 2018, sebanyak $\dfrac{5}{8}$ dari jumlah guru di suatu Sekolah Dasar adalah wanita. Pada permulaan tahun 2019, sekolah tersebut menerima $4$ orang pria guru sehingga banyaknya pria guru seluruhnya menjadi $16$ orang. Banyaknya wanita guru yang mengajar di Sekolah Dasar tersebut pada akhir tahun 2018 adalah....

$(A)\ 16 $

$(B)\ 18 $

$(C)\ 20 $

$(D)\ 22 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan banyak guru akhir tahun 2018 sebagai berikut;

• Banyak guru pria adalah $x$
• Banyak guru wanita adalah $y$
• Banyak guru adalah $z$

Berdasarkan data pada soal, dapat kita simpulkan;
$y=\dfrac{5}{8}z$ sehingga $x=\dfrac{3}{8}z$.

Pada permulaan tahun 2019, diterima $4$ orang pria guru sehingga banyaknya pria guru seluruhnya menjadi $16$ orang.
$\begin{array}{c|c|cc}
16 = \dfrac{3}{8}z +4 & y = \dfrac{5}{8}z \\
12 = \dfrac{3}{8}z & y = \dfrac{5}{8} \times 32 \\
z = 12 \times \dfrac{8}{3} & y = 20 \\
z = 32 & \\
\end{array} $

• Banyak pria guru adalah $x=12$
• Banyak wanita guru adalah $y=20$
• Banyak guru adalah $z=32$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20$

2. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Enampuluh persen peserta didik di suatu sekolah adalah laki-laki. Sebanyak $20\%$ laki-laki dan $20\%$ perempuan tidak memakai seragam batik. Jika diketahui ada $320$ peserta didik memakai seragam batik, maka seluruh peserta didik yang ada di sekolah adalah....

$(A)\ 370 $

$(B)\ 380 $

$(C)\ 390 $

$(D)\ 400 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan banyak peserta didik sebagai berikut;

• Banyak peserta didik laki-laki adalah $x$
• Banyak peserta didik perempuan adalah $y$
• Banyak peserta didik adalah $z$

Berdasarkan data pada soal, dapat kita peroleh:
$x=60\% z$ dan $y=40\% z$

Dari keseluruhan peserta didik $320$ peserta didik memakai seragam batik dan yang tidak memakai batik adalah $20\%$ laki-laki dan $20\%$ perempuan
$\begin{align}
z-320 & = 20\% \times 60\% z + 20\% \times 40\% z \\
z-320 & = 12\% \times z + 8 \% \times z \\
z-320 & = 20 \% \times z \\
z-20 \% \times z & = 320 \\
80 \% \times z & = 320 \\
z & = 320 \times \dfrac{100}{80} =400
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 400$

3. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Ibu Vira memiliki $40$ permen rasa Mangga, $30$ permen rasa Melon dan $50$ permen rasa Jeruk. Apabila permen-permen tersebut akan dibagikan kepada sebanyak mungkin murid-muridnya dengan masing-masing anak mendapatkan bagian yang sama banyak, maka banyak permen rasa melon yang diberikan kepada setiap murid-muridnya adalah....

$(A)\ 3 $

$(B)\ 4 $

$(C)\ 5 $

$(D)\ 6 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal di atas salah satu alternatifnya adalah dengan menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari $30,\ 40,\ 50$ yaitu

• $30= 2 \times 3 \times 5$
• $40= 2^{3} \times 5$
• $50= 2 \times 5^{2}$
• FPB $(30,\ 40,\ 50)=10$

Banyak murid paling maksimum dengan masing-masing anak mendapatkan bagian yang sama adalah $10$, sehingga banyak permen rasa melon dapat setiap anak adalah $3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

4. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Jika diberikan pola bilangan pada tabel berikut:

maka $c \times a$ adalah....

$(A)\ 2.025 $

$(B)\ 2.187 $

$(C)\ 2.241 $

$(D)\ 2.349 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan tabel pada soal, pola bilangan pada tiap kolom mengikuti irama bilangan barisan aritmatika, sedikit catatan tentang barisan aritmatika yaitu suku ke-$n$ adalah $U_{n}=U_{1}+(n-1)b$.

• Kolom 2:
  $2,\ 6,\ 10, \cdots, 54$ sehingga $U_{1}=2,\ b=4$ dan $U_{n}=54$.
  $54=2+(n-1)4\ \Rightarrow n=14$
• Kolom 1:
  $1,\ 3,\ 5, \cdots, a$ sehingga $U_{1}=1,\ b=2$ dan $U_{14}=a$.
  $a=1+(14-1)2\ \Rightarrow a=27$
• Kolom 3:
  $3,\ 9,\ 15, \cdots, c$ sehingga $U_{1}=3,\ b=6$ dan $U_{14}=c$.
  $c=3+(14-1)6\ \Rightarrow c=81$
• Nilai $a \times c=27 \times 81=2.187$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2.187$

5. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Hasil operasi campuran bilangan berikut
$\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right) \times 60\% + 0,5 \times 1,1$
dalam bentuk desimal adalah....

$(A)\ 0,65 $

$(B)\ 0,66 $

$(C)\ 0,67 $

$(D)\ 0,68 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right) \times 60\% + 0,5 \times 1,1 \\
& = \left( \dfrac{3-2}{6} \right) \times 60\% + 0,55 \\
& = \dfrac{1}{6} \times 60\% + 0,55 \\
& = 10\% + 0,55 \\
& = 0,1 + 0,55 \\
& = 0,65
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0,65$

6. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Diketahui segitiga $PQR$ sama kaki, dengan $PQ=PR$. maka nilai $x$ adalah...

$(A)\ 95^{\circ} $

$(B)\ 100^{\circ} $

$(C)\ 105^{\circ} $

$(D)\ 110^{\circ} $

Alternatif Pembahasan:

Dengan memanfaatkan sudut pelurus yang besarnya $180^{\circ}$, beberapa sudut pada segitiga sudah dapat kita tentukan;

Berdasarkan informasi pada gambar di atas, dapat kita peroleh besar $x=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 110^{\circ} $

7. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Dua bilangan jumlahnya $30$ dan selisihnya $25$, hasil kali kedua bilangan itu adalah....

$(A)\ 65,75 $

$(B)\ 66,75 $

$(C)\ 67,75 $

$(D)\ 68,75 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan kedua bilangan adalah $x$ dan $y$, sehingga kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 30 & \\
x-y = 25 & (+)\\
\hline
2x = 55 & \\
x = 27,5 & \\
y = 2,5 & \\
\end{array} $
Hasil kali kedua bilangan adalah $xy=27,5 \times 2,5 =68,75$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 68,75$

8. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Butet memiliki selembar kertas berbentuk persegi. Dia melipat serta menggunting kertas sebagai berikut:

maka gambar bangun yang terbentuk setelah kerta tersebut dibuka adalah.......

$(A)\ \text{belah ketupat} $

$(B)\ \text{trapesium} $

$(C)\ \text{persegi} $

$(D)\ \text{segitiga} $

Alternatif Pembahasan:

Hasil guntingan akhir jika puncaknya dibuang adalah berupa persegi yang ditengahnya berlubang berupa persegi juga.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{persegi} $

9. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Suatu lomba diadakan untuk memperingati hari Kemerdekaan Republik Indonesia. Perlombaan tersebut adalah mengumpulkan semua bendera yang ada di pos-pos yang telah ditentukan. Setiap peserta diharuskan mengumpulkan satu bendera dari masing-masing pos. Jika setiap pos hanya bisa dilewati satu kali, maka banyak rute yang mungkin dilewati oleh peserta lomba adalah....

$(A)\ 6 $

$(B)\ 7 $

$(C)\ 8 $

$(D)\ 9 $

Alternatif Pembahasan:

Banyak rute pilihan yang mungkin adalah

1. Mulai-A-B-D-C-Akhir
2. Mulai-A-D-B-C-Akhir
3. Mulai-A-D-C-B-Akhir
4. Mulai-B-A-D-C-Akhir
5. Mulai-B-C-D-A-Akhir
6. Mulai-C-D-B-A-Akhir
7. Mulai-C-D-A-B-Akhir
8. Mulai-C-B-D-A-Akhir

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8 $

10. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Sepeda sirkus memiliki ukuran ban yang berbeda, ban depan berjari-jari $56\ \text{cm}$ dan ban belakang berjari-jari $70\ \text{cm}$. Jika sepeda dikendarai dan menempuh jarak $1,76\ \text{km}$. Maka roda depan dan roda belakang masing-masing berputar sebanyak...putaran.

$(A)\ 500\ \text{dan}\ 400 $

$(B)\ 500\ \text{dan}\ 450 $

$(C)\ 400\ \text{dan}\ 500 $

$(D)\ 450\ \text{dan}\ 500 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk satu putaran roda jarak yang ditempuh adalah sama dengan keliling roda, maka;

• Keliling roda depan dengan $r=56\ \text{cm}$ yaitu $k=2 \pi r= 2 \times \dfrac{22}{7} \times 56=352\ \text{cm}$
  Banyak putaran selama $1,76\ \text{km}=176000\ \text{cm}$ adalah $\dfrac{176000}{352}=500$
• Keliling roda belakang dengan $r=70\ \text{cm}$ yaitu $k=2 \pi r= 2 \times \dfrac{22}{7} \times 70=440\ \text{cm}$
  Banyak putaran selama $1,76\ \text{km}=176000\ \text{cm}$ adalah $\dfrac{176000}{440}=400$

Banyak putaran roda adalah $500$ putaran untuk ban depan dan $400$ putaran untuk ban belakang

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 500\ \text{dan}\ 400 $

11. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Ayah Eko bekerja di kator dari Senin sampai Jumat dan pulang pergi ke kantor naik angkutan umum dengan biaya per harinya $\text{Rp}60.000,00$. Pada hari Senin biaya perjalanan ayah Eko lebih mahal $\text{Rp}12.500,00$ daripada hari biasanya. Dalam $1$ bulan ($30$ hari), biaya paling sedikit yang harus dibayarkan ayah Eko adalah.... (Catatan: Selama $1$ bulan tidak ada hari libur selain Sabtu dan Minggu)

$(A)\ \text{Rp}1.150.000,00$

$(B)\ \text{Rp}1.250.000,00$

$(C)\ \text{Rp}1.350.000,00$

$(D)\ \text{Rp}1.450.000,00$

Alternatif Pembahasan:

Dalam $1$ bulan ($30$ hari) agar pengeluaran minimum maka hari libur yaitu Sabtu dan Minggu dirancang yang paling banyak.

Satu Bulan
Sen	Sel	Rab	Kam	Jum	Sab	Min
-	-	-	-		1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

Biaya minimum bapak Eko adalah $72.500 \times 4 + 60.000 \times 16$ yaitu $1.250.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}1.250.000,00$

12. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Ibu Ani membeli $3$ jenis pakaian yaitu: kaos, kemeja dan celana. Ibu Ani membayar $\text{Rp}1.400.000,00$ untuk pembelian $\frac{3}{4}$ lusin kaos, $\frac{1}{2}$ lusin kemeja dan $\frac{1}{4}$ kodi celana. Jika harga satu celana dua kali lipat harga satu kaos dan total harga $\frac{1}{2}$ lusin kemeja sama dengan total harga $\frac{3}{4}$ lusin kaos, maka perbandingan harga satu kaos, satu kemeja dan satu celana adalah....

$(A)\ 2:3:4 $

$(B)\ 3:4:5 $

$(C)\ 3:2:4 $

$(D)\ 4:3:5 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan $\text{kaos}=x$, $\text{kemeja}=y$ dan $\text{celana}=z$;
$x= \dfrac{3}{4}\ \text{lusin}= 9$
$y=\dfrac{1}{2}\ \text{lusin}=6$
$z=\dfrac{1}{4}\ \text{kodi}=5$

Diketahui $z=2x$, $6y=9x$ dan
$\begin{align}
9x+6y+5z & =1.400.000 \\
9x+9x+5(2x) & =1.400.000 \\
28x & =1.400.000 \\
x & = \dfrac{1.400.000}{28} \\
x & = 50.000 \\
y & = 75.000 \\
z & = 100.000 \\
\end{align}$
Perbandingan harga adalah $x : y:z=50.000:75.000:100.000$ atau $2:3:4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2:3:4 $

13. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Jika masing-masing huruf $A$ sampai $Z$ berpasangan dengan bilangan asli, contoh $A=1$, $B=2$, dan seterusnya, maka jumlah angka pada kalimat AKU SUKA MATEMATIKA adalah....

$(A)\ 179 $

$(B)\ 180 $

$(C)\ 181 $

$(D)\ 182 $

Alternatif Pembahasan:

AKU SUKA MATEMATIKA

• AKU: $1+11+21=33$
• SUKA: $19+21+11+1=52$
• MATEMATIKA: $13+$$1+$$20+$$5+$$13+$$1+$$20+$$9+$$11+$$1=94$
• Jumlah keseluruhan $33+52+94=179$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 179 $

14. Soal OSN-P Matematika SD 2019

If $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{9}{b}$ then $a+2b$ equal to....

$(A)\ 30 $

$(B)\ 31 $

$(C)\ 32 $

$(D)\ 33 $

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{9}{b}$ kita peroleh:

• $\dfrac{12}{20}=\dfrac{a}{5}
  \Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{a}{5}$ sehingga nilai $a=3$
• $\dfrac{12}{20}=\dfrac{9}{b}
  \Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{b}$ sehingga nilai $b=15$
• Nilai $a+2b=3+2(15)=33$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 33 $

15. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Perhatikan pola gambar di bawah ini

Banyak segi-$6$ pada pola $5$ adalah....

$(A)\ 59 $

$(B)\ 60 $

$(C)\ 61 $

$(D)\ 62 $

Alternatif Pembahasan:

Banyak segienam pada gambar pertama kedua dan ketiga membentuk sebuah pola kita tuliskan:

1. $1$
2. $ 1 + 6=7 $
3. $ 1 + 6 + 12=19$
4. $1 + 6 + 12 + 18$
5. $1 + 6 + 12 + 18+24=61$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 61 $

16. Soal OSN-P Matematika SD 2019

In this figure $ABC$ is equilateral triangle. Sides $AC$ and $BC$ are divided into tree congruents segments. If area of $ABC$ is $36\ cm^{2}$ then evaluate the shaded area in this figure...

$(A)\ 26\ cm^{2} $

$(B)\ 27\ cm^{2} $

$(C)\ 28\ cm^{2} $

$(D)\ 29\ cm^{2} $

Alternatif Pembahasan:

Pada gambar coba kita beri garis bantuan dan nama titik yang baru, kurang lebih seperti berikut ini;

Dengan bantuan Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga dan keterangan dari gambar di atas, kita peroleh;

• $\dfrac{[ACD]}{[ABD]}=\dfrac{1}{2}$
  $\Rightarrow$ $2[ACD]=[ABD]$
• $ [ACD]+[ABD]=36$
  $ [ACD]+2[ACD]=36$ $\Rightarrow$ $ [ACD]=12$ dan $ [ABD]=24$
• $\dfrac{[ADE]}{[ECD]}=\dfrac{1}{2}$
  $\Rightarrow$ $2[ADE]=[ECD]$
• $ [ADE]+[ECD]=[ACD]$
  $[ADE]+2[ADE]=12$
  $\Rightarrow$ $[ADE]=4$ dan $[ECD]=8$

Luas yang diarsir adalah $[ABD]+[ADE]=24+4=28$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 28\ cm^{2} $

17. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Pada pertandingan sepak bola suatu klub sepak bola akan memperoleh nilai $3$ jika dia menang, memperoleh bilai $1$ jika seri dan nilai $0$ jika kalah. Jika selama $25$ kali pertandingan PS.OSN pernah seri dan memperoleh skor $48$, maka klub PS.OSN paling sedikit memperoleh kekalahan...kali.

$(A)\ 1 $

$(B)\ 2 $

$(C)\ 3 $

$(D)\ 4 $

Alternatif Pembahasan:

PS.OSN memperoleh nilai $48$ dengan meminimalkan kekalahan untuk $25$ pertandingan;

• $25$ seri nilainya adalah $25$,
• $24$ seri dan $1$ menang nilainya $27$,
• $23$ seri dan $2$ menang nilainya $29$,
• $22$ seri dan $3$ menang nilainya $31$,
• $21$ seri dan $4$ menang nilainya $33$,
• $20$ seri dan $5$ menang nilainya $35$,
• $19$ seri dan $6$ menang nilainya $37$,
• $18$ seri dan $7$ menang nilainya $39$,
• $17$ seri dan $8$ menang nilainya $41$,
• $16$ seri dan $9$ menang nilainya $43$,
• $15$ seri dan $10$ menang nilainya $45$,
• $14$ seri dan $11$ menang nilainya $47$,
• $13$ seri dan $12$ menang nilainya $49$,

Kemungkinan paling sedikit PS.OSN kalah adalah $1$ kali saat $12$ seri; $12$ menang dan $1$ kalah nilainya adalah $48$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1 $

18. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Dodi, Endang, Fahmi, dan Gafiz berlomba melempar batu. Hasil perlombaan diperoleh: $5\%$ lemparan Endang lebih jauh dari lemparan Dodi, $8\%$ lemparan Fahim lebih dekat dari lemparan Dodi dan $10\%$ lemparan Gafiz lebih jauh dari lemparan Dodi. Jika rata-rata jarak lemparan mereka $305,25\ \text{dm}$, maka jarak lemparan Gafiz adalah....

$(A)\ 328\ \text{dm} $

$(B)\ 329\ \text{dm} $

$(C)\ 330\ \text{dm} $

$(D)\ 331\ \text{dm} $

Alternatif Pembahasan:

Misal: Dodi=$D$, Endang=$E$, Fahmi=$F$, dan Gafiz=$G$.

• $E=5\%+D$ atau $E=105\%D$
• $F+8\%=D$ atau $F=92\%D$
• $G=10\%+D$ atau $G=110\%D$

rata-rata jarak lemparan mereka $305,25\ \text{dm}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
305,25 &= \dfrac{D+E+F+G}{4} \\
1221 &= D+E+F+G \\
1221 &= 100\%D+105\%D+92\%D+110\%D \\
1221 &= 407\%D \\
D &= \dfrac{1221 \times 100}{407} =300 \\
G &= 110\% \times 300 = 330
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 330\ \\text{dm} $

19. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Dalam suatu perlombaan lari pada ajang Asian Games $10$ orang pelari akan berlomba termasuk $2$ orang pelari Indonesia Ari dan Eka. Rata-rata Kecepatan $10$ orang pelari adalah $11\ \text{km/jam}$. Jika kecepatan Eka lebih lambat $3\ \text{km/jam}$ dari kecepatan Ari dan rata-rata kecepatan keduanya adalah $12\ \text{km/jam}$, maka rata-rata kecepatan dari $9$ orang pelari selain Eka adalah....

$(A)\ 11,05555... $

$(B)\ 11,06666... $

$(C)\ 10,05555... $

$(D)\ 10,06666... $

Alternatif Pembahasan:

Misal: Ari=$A$ dan Eka=$E$ dan Pelari lain $P_{1}$ sampai $P_{8}$.

Kecepatan Eka lebih lambat $3\ \text{km/jam}$ dari kecepatan Ari dan rata-rata $A$ dan $E$ adalah $12$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
A-E &= 3 \\
A+E &= 24 \\
\hline
2A &= 27 \\
A &= 13,5 \\
E &= 10,5
\end{align}$

Dari $10$ peserta lari rata-rata adalah $11$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
11 &= \dfrac{A+E+P_{1}+\cdots+P_{8}}{10} \\
110 &= A+E+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
110-10,5 &= A+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
99,5 &= A+P_{1}+\cdots+P_{8} \\
\bar{x}_{9} &= \dfrac{A+P_{1}+\cdots+P_{8}}{9} \\
&= \dfrac{99,5}{9}=11,05555...
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 11,05555... $

20. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Rata-rata ulangan matematika dari $35$ peserta didik kelas V SD HEBAT adalah $83,9$. Rata-rata nilai ulangan $17$ peserta didik adalah $80$, sedangkan rata-rata nilai ulangan $13$ peserta didik lainnya adalah $83$. Nilai ulangan terkecil yang mungkin dari 5 peserta didik sisanya adalah....

$(A)\ 97,2 $

$(B)\ 97,3 $

$(C)\ 97,4 $

$(D)\ 97,5 $

Alternatif Pembahasan:

Dari $35$ peserta didik rata-rata adalah $83,9$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
83,9 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35}}{35} \\
83,9 \times 35 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35} \\
2936,5 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{35}
\end{align}$

Dari $17$ peserta didik rata-rata adalah $80$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
80 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17}}{17} \\
80 \times 17 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17} \\
1360 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}\cdots+x_{17}
\end{align}$

Dari $13$ peserta didik rata-rata adalah $83$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
83 &= \dfrac{x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30}}{13} \\
83 \times 13 &= x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30} \\
1079 &= x_{18}+x_{19}+x_{20}\cdots+x_{30}
\end{align}$
Jumlah nilai $5$ peserta yang lain adalah $2936,5-1360-1079=497,5$. Karena jumlah nilai $5$ siswa yang tidak diikutkan adalah $497$ dan maksimumnya adalah $500$, nilai yang terkecil yang mungkin adalah $97,5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 97,5 $

21. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Misalkan $\square$ dan $\blacktriangle$ merupakan dua bilangan. Bila $ \square \bigstar \blacktriangle =\square \times \square +$$ \blacktriangle \times \blacktriangle -$$2 \times \square \times \blacktriangle$ maka nilai bilangan positif $ \blacktriangle $ agar $8 \bigstar \blacktriangle =169 $ adalah....

$(A)\ 22$

$(B)\ 21 $

$(C)\ 19 $

$(D)\ 18 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan simbol-simbol di atas seperti menggunakan identitas bilangan berpangkat $(a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab$

$\begin{align}
\square \bigstar \blacktriangle &= \square \times \square + \blacktriangle \times \blacktriangle - 2 \times \square \times \blacktriangle \\
\square \bigstar \blacktriangle &= \left( \square - \blacktriangle \right)^{2} \\
8 \bigstar \blacktriangle &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
169 &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
13^{2} &= \left( 8 - \blacktriangle \right)^{2} \\
13 &= 8 - \blacktriangle \\
\blacktriangle &= 8 - 13 =-5 \\
\end{align}$

$\begin{align}
\square \bigstar \blacktriangle &= \square \times \square + \blacktriangle \times \blacktriangle - 2 \times \square \times \blacktriangle \\
\square \bigstar \blacktriangle &= \left( \blacktriangle - \square \right)^{2} \\
8 \bigstar \blacktriangle &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
169 &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
13^{2} &= \left( \blacktriangle-8 \right)^{2} \\
13 &= \blacktriangle-8 \\
\blacktriangle &= 8 + 13 =21 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 21 $

22. Soal OSN-P Matematika SD 2019

Banyaknya bilangan bulat positif tiga $ABC$ dengan $ABC-BCA=198$ adalah....

$(A)\ 6 $

$(B)\ 7 $

$(C)\ 8 $

$(D)\ 9 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
ABC-BCA &= 198 \\
100A+10B+C-(100B+10C+A) &= 198 \\
99A-90B-9C &= 198 \\
9(11A-10B-C) &= 198 \\
11A-10B-C &= 22 \\
11 \left( A- \dfrac{10B-C}{11} \right) &= 11 \times 2
\end{align}$
Dari persamaan di atas kita peroleh $\left( A- \dfrac{10B-C}{11} \right) \equiv 2$ maka $\dfrac{10B-C}{11}$ harus bilangan bulat dan $10B-C$ kelipatan $11$

• Untuk $B=9$ maka $C=2$ dan $A$ tidak ada yang memenuhi
• Untuk $B=8$ maka $C=3$ dan $A=9$
• Untuk $B=7$ maka $C=4$ dan $A=8$
• Untuk $B=6$ maka $C=5$ dan $A=7$
• Untuk $B=5$ maka $C=6$ dan $A=6$
• Untuk $B=4$ maka $C=7$ dan $A=5$
• Untuk $B=3$ maka $C=8$ dan $A=4$
• Untuk $B=2$ maka $C=9$ dan $A=3$
Banyak bilangan bulat adalah $7$ bilangan

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7 $

Mengerjakan Soal OSN Matematika SD Tingkat Provinsi bukan hanya soal mencari jawaban benar, tapi juga memahami proses berpikir di baliknya. Semakin sering berlatih dengan soal-soal OSN seperti ini, semakin terasah pula kemampuanmu dalam menyusun strategi pemecahan masalah yang logis dan efisien. Jangan lupa untuk mengevaluasi setiap jawaban, dengan begitu, kamu bisa mengenali pola soal, memperbaiki kelemahan, dan memperkuat konsep-konsep penting yang sering diujikan.

Catatan Contoh Soal OSN Matematika SD Tingkat Provinsi (OSN-P) dan Kunci Jawaban (Soal OSN-P 2019) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.

Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.

Albert Einstein