50+ Soal dan Pembahasan Matematika SMA Statistika Data Berkelompok

Untuk soal ini kemampuan kita yang diharapkan adalah logika kemampuan dalam memabaca data berkelompok, karena data yang disajikan dalam tabel tidak lengkap.

• Jumlah total frekuensi adalah $19+x+y$.
• Jumlah yang lulus lebih dari $60$ yaitu $y+6+2=y+8$
• Diketahui jumlah peserta yang lulus adalah $16$ orang, maka $y+8=16\ \rightarrow y=8$.
• Diketahui jumlah peserta yang ujian adalah $30$ orang dan $y=8$, maka $19+x+y=30\ \rightarrow x=3$.
• Nilai $xy=3 \cdot 8=24$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 24$

Dari tabel yang disajikan, disampaikan bahwa yang lulus adalah $60\%$ dari total keseluruhan siswa.
Siswa yang lulus adalah $60\% \times 90=54$. Jika tabel di atas kita bagi dua, dengan pembagian tabel yang lulus dengan yang tidak lulus, menjadi seperti berikut ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 51,0$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{2790}{50} \\ & = 55,8 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55,8$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{3060}{50} \\ & = 61,2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 61\dfrac{1}{5}$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{10290}{100} \\ & = 102,9 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 102,9$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{748}{16} \\ & = 46,75 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 46,75$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

Untuk rata-rata data $14$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ 14 & = \dfrac{214+22x}{17+x} \\ 238+14x & = 214+22x \\ 238-214 & = 22x-14x \\ 24 & = 8x \rightarrow x= 3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

Untuk rata-rata data $11,5$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ 11,5 & = \dfrac{258+17x}{24+x} \\ 276+11,5x & = 258+17x \\ 276-258 & = 17x-11,5x \\ 18 & = 4,5x \rightarrow x= 4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

Rata-rata upah (mean) buruh industri kecil tersebut adalah:
$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{4.475}{50} \\ & = 89,5 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp895.000,- $

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $49-53$, $\left( Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-14=6 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-16=4 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=53,5-48,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 48,5 + \left( \dfrac{6}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\ & = 48,5 + \left( \dfrac{4}{10} \right) \cdot 5 \\ & = 48,5 + \dfrac{20}{10} \\ & = 48,5 + 2 \\ & = 50,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 50,5$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $60-64$; $\left(Tb_{mo} = 60 - 0,5 = 59,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-12=8 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-8=12 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left(c=64,5-59,5=5\right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 59,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 12} \right) \cdot 5 \\ & = 59,5 + \left( \dfrac{8}{20} \right) \cdot 5 \\ & = 59,5 + 2 \\ & = 61,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 61\dfrac{1}{2}$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $14$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $49-54$; $\left( Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=14-9=5 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=14-10=4 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=54,5-48,5=6 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 48,5 + \left( \dfrac{5}{5 + 4} \right) \cdot 6 \\ & = 48,5 + \left( \dfrac{5}{9} \right) \cdot 6 \\ & = 48,5 + \dfrac{30}{9} \\ & = 48,5 +3,33=51,83 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 51,83$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $62-67$; $\left( Tb_{mo} = 62 - 0,5 = 61,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-4=8 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-10=2 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=67,5-62,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 61,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 2} \right) \cdot 5 \\ & = 61,5 + \left( \dfrac{8}{10} \right) \cdot 5 \\ & = 61,5 + 4 \\ & = 65,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 65,5$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $15$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $55-59$, $\left(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=15-11=4 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=15-7=8 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left(c=59,5-54,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 54,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\ & = 54,5 + \left( \dfrac{4}{12} \right) \cdot 5 \\ & = 54,5 + \dfrac{20}{12} \\ & = 54,5 + 1,67 \\ & = 56,17 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 56,17$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $22$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $81-90$; $\left( Tb_{mo} = 81 - 0,5 = 80,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=22-x \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=22-10=12 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=90,5-80,5=10 \right)$.

$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ 84,5 & = 80,5 + \left( \dfrac{22-x}{22-x+12} \right) \cdot 10 \\ 84,5-80,5 & = \left( \dfrac{22-x}{34-x} \right) \cdot 10 \\ 4 & = \dfrac{220-10x}{34-x} \\ 136-4x & = 220-10x \\ 10x-4x & = 220-136 \\ 6x & = 84 \rightarrow x=\dfrac{84}{6}=14 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 14$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $25$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $34-37$; $\left( Tb_{mo} = 34 - 0,5 = 33,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=25-23=2 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=25-17=8 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=37,5-33,5=4 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 33,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 8} \right) \cdot 4 \\ & = 33,5 + \left( \dfrac{2}{10} \right) \cdot 4 \\ & = 33,5 + \dfrac{8}{10} \\ & = 33,5 + 0,8 =34,3 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 34,3$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$5$ dengan interval $20-24$; $\left( Tb_{mo} = 20 - 0,5 = 19,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=x-(6+18)=x-24 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=x-(18+7)=x-25 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=24,5-19,5=5 \right)$.

$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ 19,5+\dfrac{20}{7} & = 19,5 + \left( \dfrac{x-24}{x-24+x-25} \right) \cdot 5 \\ \dfrac{20}{7} & = \left( \dfrac{x-24}{2x-49} \right) \cdot 5 \\ \dfrac{20}{7} & = \dfrac{5x-120}{2x-49} \\ 40x-980 & = 35x-840 \\ 5x & = 140 \rightarrow x= 28 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 28$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $5-6$; $\left( Tb_{mo} = 5 - 0,5 = 4,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=20-15=5 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=20-17=3 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=5,5-4,5=1 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 4,5 + \left( \dfrac{5}{5 + 3} \right) \cdot 1 \\ & = 4,5 + \left( \dfrac{5}{8} \right) \\ & = 4,5 + 0,625 \\ & = 5,125 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 5,1$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $18$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $71-75$, $\left(Tb_{mo} = 71 - 0,5 = 70,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=18-4=14 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=18-10=8 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left(c=75,5-70,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 70,5 + \left( \dfrac{14}{14 + 8} \right) \cdot 5 \\ & = 70,5 + \left( \dfrac{14}{22} \right) \cdot 5 \\ & = 70,5 + \dfrac{70}{22} \\ & = 70,5 + 3,18 \\ & = 73,68 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 73,68$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $31-35$, $\left(Tb_{mo} = 31 - 0,5 = 30,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-17=3 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-18=2 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left(c=35,5-30,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 30,5 + \left( \dfrac{3}{2 + 3} \right) \cdot 5 \\ & = 30,5 + \left( \dfrac{3}{5} \right) \cdot 5 \\ & = 30,5 + 3 \\ & = 33,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 33,50$

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

• Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(40+1) \right]=20,5$
• $Me$ pada data ke-$20,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $54-60$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 54 - 0,5 = 53,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 7+5=12$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=14$
• Panjang kelas $c=60,5-53,5=7$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\ & = 53,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 12}{14} \right) \cdot 7 \\ & = 53,5 + \left( \dfrac{20 - 12}{14} \right) \cdot 7 \\ & = 53,5 + \left( \dfrac{8}{14} \right) \cdot 7 \\ & = 53,5 + 4 \\ & = 57,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 57,5$

Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.

Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.

Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua yaitu $9-4=5$.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$4=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $4$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $4-2=2$ dan $4+2=6$.
kita peroleh kelas 1: $2-6$

Untuk kelas 2:
$9=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $9$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $9-2=7$ dan $9+2=11$.
kita peroleh kelas 2: $7-11$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=20$.
• Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(20+1) \right]=10,5$
• $Me$ pada data ke-$10,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $12-16$
• Tepi bawah kelas $Me$: $12-16$, $t_{b}= 12 - 0,5 = 11,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 2+4=6$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=8$
• Panjang kelas $c=16,5-11,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Me & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ & = 11,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 20 - 6}{8} \right)5 \\ & = 11,5 + \left( \frac{10 - 6}{8} \right)5 \\ & = 11,5 + \left( \frac{4}{8} \right)5 \\ & = 11,5 + \frac{5}{2} \\ & = 14 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 14$

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

Data pada histogram menunjukkan bahwa banyak kelas adalah $5$. Tetapi jika membaca data belum bisa dapat merubah data histogram mejadi dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, yaitu:

• Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$
• $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $70-79$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+4+5=14$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=10$
• Panjang kelas $c=49,5-39,5=10$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ & = 69,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\ & = 69,5 + \left( \dfrac{15 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\ & = 69,5 + \left( \dfrac{1}{10} \right) \cdot 10 \\ & = 69,5 + \dfrac{10}{10} \\ & = 70,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 70,5$

Data-data yang kita perlukan untuk menghitung median pada data berkelumpok:

• Letak median $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(50+1) \right]=25,5$
• $Me$ pada data ke-$25,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $60-64$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 12+6=18$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=20$
• Panjang kelas $c=64,5 -59,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ & = 59,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 50 - 18}{20} \right) \cdot 5 \\ & = 59,5 + \left( \dfrac{25 - 18}{20} \right) \cdot 5 \\ & = 59,5 + \left( \dfrac{7}{20} \right) \cdot 5 \\ & = 59,5 + \dfrac{7}{4} \\ & = 61\dfrac{1}{4} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 61\dfrac{1}{4} $

Diketahui median adalah $163,5\ cm$, sehingga kelas median adalah $161-165$.

• Tepi bawah kelas $Me$: $161-165$, $t_{b}= 161 - 0,5 = 160,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 20+5=25$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=k$
• Panjang kelas $c=165,5-160,5=5$

Dari data pada tabel dapat kita hitung total frekuensi adalah $n=58+k$.
Dengan aturan menghitung median pada data berkelompok, dapat kita tuliskan:
$ \begin{align} Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ 163,5 & = 160,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot \left( 58+k \right) - 25}{k} \right) 5 \\ 163,5- 160,5 & = \left( \dfrac{29 + \frac{k}{2} - 25}{k} \right)5 \\ 3k & = 29 \cdot 5 + \frac{k}{2} \cdot 5 - 25 \cdot 5 \\ 3k - \frac{5k}{2} & = 145 - 125 \\ \frac{k}{2} & = 20 \\ k & = 40 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 40$

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

• Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $30$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$
• $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $14-19$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 14 - 0,5 = 13,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 8+4=12$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=9$
• Panjang kelas $c=19,5-13,5=6$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\ & = 13,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 12}{9} \right) \cdot 6 \\ & = 13,5 + \left( \dfrac{15 - 12}{9} \right) \cdot 6 \\ & = 13,5 + \left( \dfrac{3}{9} \right) \cdot 6 \\ & = 13,5 + 2 \\ & = 15,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 15,5$

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

• Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $240$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(240+1) \right]=120,5$
• $Me$ pada data ke-$120,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $20-29$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 20 - 0,5 = 19,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 40+50=90$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=60$
• Panjang kelas $c=29,5-19,5=10$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\ & = 19,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 240 - 90}{60} \right) \cdot 10 \\ & = 19,5 + \left( \dfrac{120 - 90}{60} \right) \cdot 10 \\ & = 19,5 + \left( \dfrac{30}{60} \right) \cdot 10 \\ & = 19,5 + 5 \\ & = 24,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 24,5$

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

• Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40+n$. Karena median sudah diketahui yaitu $68,5$ maka letak $Me$ ada pada data kelas $60-69$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 9+7=16$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=n$
• Panjang kelas $c=69,5-59,5=10$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\ 68,5 & = 59,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot ( 40+n) - 16}{n} \right) \cdot 10 \\ 68,5-59,5 & = \left( \dfrac{20 + \frac{1}{2}n-16}{n} \right) \cdot 10 \\ 9 & = \left( \dfrac{4 + \frac{1}{2}n}{n} \right) \cdot 10 \\ 9 & = \dfrac{40 + 5n}{n} \\ 9n & = 40 + 5n \\ 4n & = 40 \rightarrow n=10 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 10$

Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.

Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.

Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$31=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $31$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $31-2=29$ dan $31+2=33$.
kita peroleh kelas 1: $29-33$

Untuk kelas 2:
$36=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $36$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $36-2=34$ dan $36+2=38$.
kita peroleh kelas 2: $34-38$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
• Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(40+1) \right]=20,5$
• $Me$ pada data ke-$20,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $44-48$
  Tepi bawah kelas $Me$: $44-48$, $t_{b}= 44 - 0,5 = 43,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 2+3+6=11$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=15$
• Panjang kelas $c=33,5-29,5=4$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ & = 43,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 11}{15} \right)5 \\ & = 43,5 + \left( \frac{20 - 11}{15} \right)5 \\ & = 43,5 + \left( \frac{9}{15} \right)5 \\ & = 43,5 + \frac{45}{15} \\ & = 43,5 + 3 \\ & = 46,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,50$

Dari tabel yang ditampilkan di atas nilai dari rata-rata, median, dan modus untuk setiap kelas adalah sebagai berikut:

Dari perhitungan di atas yang paling sesuai adalah pernyataan pilihan $(E)$ yaitu Banyaknya siswa kelas $A$ yang memperoleh skor di atas rata-rata kelasnya lebih banyak daripada banyak siswa kelas $B$ yang memperoleh skor di bawah rata-rata kelasnya.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)$ Banyaknya siswa kelas $A$ yang memperoleh skor di atas rata-rata kelasnya lebih banyak daripada banyak siswa kelas $B$ yang memperoleh skor di bawah rata-rata kelasnya.

Data-data yang kita perlukan untuk menghitung median pada data berkelumpok:

• Total frekuensi adalah $42$, letak median $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(42+1) \right]=21,5$
• $Me$ pada data ke-$21,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $86-90$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 86 - 0,5 = 85,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 9+6+4=19$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=8$
• Panjang kelas $c=90,5 -85,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\ & = 85,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 42 - 19}{8} \right) \cdot 5 \\ & = 85,5 + \left( \dfrac{21 - 19}{8} \right) \cdot 5 \\ & = 85,5 + \left( \dfrac{10}{8} \right) \\ & = 85,5 + 2,5 \\ & = 88 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 88$

Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.

Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.

Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$52=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $52$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $52-2=50$ dan $52+2=54$.
kita peroleh kelas 1: $50-54$

Untuk kelas 2:
$57=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $57$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $57-2=55$ dan $57+2=59$.
kita peroleh kelas 2: $55-59$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=48+x$.
• Karena $Q_{3}=75,75$ maka letak $Q_{3}$ berada pada kelas $75-79$.
• Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $75-79$, $t_{b}= 75 - 0,5 = 74,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 4+6+8+10+14=42$
• Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=x$
• Panjang kelas $c=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\ 75,75 & = 74,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\ 75,75 - 74,5 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\ 1,25 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\ 1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42 \right) 5 \\ 1,25\ x & = \left( 36+ \frac{3}{4} x - 42 \right)5 \\ 1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} x - 6 \right)5 \\ 1,25\ x & = 3,75\ x - 30 \\ 30 & = 3,75\ x - 1,25\ x \\ 30 & = 2,5\ x \\ x & = \frac{2}{5} \cdot 30 \\ x & = 12 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 12$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $46-50$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $46-50$, $t_{b}= 46 - 0,5 = 45,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 3+5=8$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=13$
• Panjang kelas $c=50,5-46,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 45,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{13} \right) 5 \\ & = 45,5 + \left( \frac{10 - 8}{13} \right) 5 \\ & = 45,5 + \left( \frac{2}{13} \right) 5 \\ & = 45,5 + \frac{10}{13} \\ & = 45,5+0,77 \\ & = 46,27 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,27\ kg$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(54+1) \right]=13,75$
• $Q_{1}$ pada data ke-$13,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $50-54$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $50-54$, $t_{b}= 50 - 0,5 = 49,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 5$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
• Panjang kelas $c=54,5-49,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 49,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{4} \cdot 54 - 5}{10} \right) 5 \\ & = 49,5 + \dfrac{\frac{27}{2} - 5}{2} \\ & = 49,5 + \dfrac{\frac{17}{2}}{2} \\ & = 49,5 + \dfrac{17}{4} \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 49,5+ \left( \frac{17}{4} \right) $

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$, $t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 4+5=9$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
• Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 70,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\ & = 70,5 + \left( \frac{10 - 9}{20} \right)10 \\ & = 70,5 + \left( \frac{1}{20} \right)10 \\ & = 70,5 + \frac{1}{2} \\ & = 71 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 71$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=34+x$.
• Karena $Q_{3}=39,5$ maka letak $Q_{3}$ berada pada kelas $35-39$ atau $40-44$, kita pilih $35-39$.
• Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $35-39$, $t_{b}= 35 - 0,5 = 34,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 8+x+5+3+2=18+x$
• Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=7$
• Panjang kelas $c=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\ 39,5 & = 34,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (34+x) - (18+x)}{7} \right)5 \\ 39,5 - 34,5 & = \left( \frac{25,5+\frac{3}{4}x - 18-x}{7} \right)5 \\ 5 & = \left( \frac{7,5-\frac{1}{4}x }{7} \right)5 \\ 1 & = \frac{7,5-\frac{1}{4}x }{7} \\ 7 & = 7,5-\frac{1}{4}x \\ \frac{1}{4}x & = 7,5-7 \\ \frac{1}{4}x & = 0,5 \\ x & = 2 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 2$

Desil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Desil terdiri dari sembilan jenis yaitu Desil Kesatu $(D_{1})$ sampai Desil Kesembilan $(D_{9})$, dan Desil Kelima $(D_{5})$ sama dengan Median dan Quartil Dua.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=100$.
• Untuk menentukan letak $D_{i}$ ada pada data ke- $\left[\frac{i}{10}(n+1) \right]$
  $D_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{10}(101) \right]=30,3$
• $D_{3}$ pada data ke-$30,3$ artinya $D_{3}$ berada pada kelas interval $71-75$ (*sampai sini sudah dapat jawabannya untuk soal dalam pilihan seperti di atas)
• Tepi bawah kelas $D_{3}$: $71-75$, $t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $D_{3}$, $f_{k}= 15+12=27$
• Frekuensi kelas $D_{3}$, $f_{D_{3}}=17$
• Panjang kelas $c=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} D_{3} & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{3}{10}n - f_{k}}{f_{D_{3}}} \right)c \\ & = 70,5 + \left( \dfrac{\frac{3}{10} \cdot 100 - 27}{17} \right)5 \\ & = 70,5+ \left( \dfrac{30 - 27}{17} \right)5 \\ & = 70,5 + \dfrac{15}{17} \\ & = 70,5 + 0,88 \\ & = 71,38 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 71,38$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=100$.
• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(100+1) \right]=25,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$25,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $45-49$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $45-49$, $t_{b}= 45 - 0,5 = 44,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 12$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
• Panjang kelas $c=49,5-44,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 44,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 100 - 12}{20} \right)5 \\ & = 44,5 + \left( \frac{25 - 12}{20} \right)5 \\ & = 44,5 + \left( \frac{13}{20} \right)5 \\ & = 44,5 + \frac{13}{4} \\ & = 44,5 + 3,25 =47,75 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 47,75$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $13$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $86-90$; $\left( Tb_{mo} = 86 - 0,5 = 85,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=13-10=3 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=13-8=5 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=90,5-85,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 85,5 + \left( \dfrac{3}{3 + 5} \right) \cdot 5 \\ & = 85,5 + \left( \dfrac{3}{8} \right) \cdot 5 \\ & = 85,5 + \dfrac{15}{8} \\ & = 85,5 + 1,875 =87,375 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 87,375$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=20$.
• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(20+1) \right]=5,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$5,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $55-59$
  (*Jika pilihan soal seperti di atas, jawaban yang mungkin bagian dari kelas $55-59$ hanya tinggal (D) 54,50)
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $55-59$, $t_{b}= 55 - 0,5 = 54,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 3+2=5$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=3$
• Panjang kelas $c=59,5-54,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 54,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 20 - 5}{3} \right)5 \\ & = 54,5 + \left( \frac{5 - 5}{3} \right)5 \\ & = 54,5 + \left( \frac{0}{3} \right)5 \\ & = 54,5 + \frac{0}{3} \\ & = 54,5 + 0 =54,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 54,50$

Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $9$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $41-45$; $\left( Tb_{mo} = 41 - 0,5 = 40,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=9-7=2 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=9-5=4 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=45,5-40,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 40,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 4} \right) \cdot 5 \\ & = 40,5 + \left( \dfrac{2}{6} \right) \cdot 5 \\ & = 40,5 + \dfrac{10}{6} \\ & = 40,5 + 1,666... =42,166... \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 42,17$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $51-60$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $51-60$, $t_{b}= 51 - 0,5 = 50,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 5+3=8$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
• Panjang kelas $c=60,5-50,5=10$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 50,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{10} \right)10 \\ & = 50,5 + \left( \frac{10 - 8}{10} \right)10 \\ & = 50,5 + \left( \frac{2}{10} \right)10 \\ & = 50,5 + \frac{20}{10} \\ & = 50,5 + 2 =52,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 52,5$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $45-50$; $\left( Tb_{mo} = 45 - 0,5 = 44,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-8=4 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-6=6 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=49,5-44,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 44,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\ & = 44,5 + \left( \dfrac{4}{10} \right) \cdot 5 \\ & = 44,5 + \dfrac{20}{10} \\ & = 44,5 + 2 =46,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,5$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $16$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval $65-69$, $\left( Tb_{mo} = 65 - 0,5 = 64,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=16-8=8 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=16-12=4 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=69,5-64,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 64,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 4} \right) \cdot 5 \\ & = 64,5 + \left( \dfrac{8}{12} \right) \cdot 5 \\ & = 64,5 + \dfrac{40}{12} \\ & = 64,5 + 3,333... \\ & = 67,833... \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 67,83$

Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ = & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana

• $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
  $x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$
• $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$

$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{1605}{40} \\ & = 40\dfrac{5}{40} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 40\dfrac{1}{8}$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=50$.
• Untuk menentukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(50+1) \right]=38,25$
• $Q_{3}$ pada data ke-$38,25$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $44-49$
• Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $44-49$, $t_{b}= 44 - 0,5 = 43,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 10+6+6+4=26$
• Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=12$
• Panjang kelas $c=49,5-43,5=6$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\ & = 43,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 50 - 26}{12} \right)6 \\ & = 43,5 + \left( \frac{37,5 - 26}{12} \right)6 \\ & = 43,5 + \left( \frac{11,5}{12} \right) 6 \\ & = 43,5 + \frac{69}{12} \\ & = 43,5 + 5,75 =49,25 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 49,25$

Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$5$ dengan interval $23-27$; $\left( Tb_{mo} = 23 - 0,5 = 22,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-10=2 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-6=6 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=27,5-22,5=5 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 22,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 6} \right) \cdot 5 \\ & = 22,5 + \left( \dfrac{2}{8} \right) \cdot 5 \\ & = 22,5 + \dfrac{10}{8} \\ & = 22,5 + 1,25 =23,75 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 33,75$

Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;

Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.

• Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
  $Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(38+1) \right]=19,5$
• $Me$ pada data ke-$19,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $11-13$
• Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 11 - 0,5 = 10,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+3+2=10$
• Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=9$
• Panjang kelas $c=13,5-10,5=3$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\ & = 10,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 38 - 10}{9} \right) \cdot 3 \\ & = 10,5 + \left( \dfrac{19 - 10}{9} \right) \cdot 3 \\ & = 10,5 + \left( \dfrac{9}{9} \right) \cdot 3 \\ & = 10,5 + 3 = 13,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 13,5\ \text{tahun}$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
• Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
• $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $155-159$
• Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $155-159$, $t_{b}= 155 - 0,5 = 154,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 4$
• Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
• Panjang kelas $c=159,5-154,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\ & = 154,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 4}{10} \right)5 \\ & = 154,5 + \left( \frac{10 - 4}{10} \right)5 \\ & = 154,5 + \left( \frac{6}{10} \right) 5 \\ & = 154,5 + \frac{30}{10} \\ & = 157,5 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 157,5\ cm$

Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$

• $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $50-59$, $\left( Tb_{mo} = 50 - 0,5 = 49,5 \right)$;
• $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=12-8=4 \right)$;
• $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=12-9=3 \right)$;
• $c:$ Panjang Kelas $\left( c=59,5-49,5=10 \right)$.

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ & = 49,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 3} \right) \cdot 10 \\ & = 49,5 + \left( \dfrac{4}{7} \right) \cdot 10 \\ & = 49,5 + \dfrac{40}{7} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 49,5+\frac{40}{7}$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

• Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
• Untuk menentukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
  $Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(40+1) \right]=30,75$
• $Q_{3}$ pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $70-74$
• Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $70-74$, $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
• Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 10+8+6+4=28$
• Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=8$
• Panjang kelas $c=74,5-69,5=5$

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align} Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\ & = 69,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28}{8} \right) 5 \\ & = 69,5 + \left( \frac{30 - 28}{8} \right) 5 \\ & = 69,5 + \left( \frac{2}{8} \right) 5 \\ & = 69,5 + \frac{10}{8} \\ & = 69,5 + 1,25 = 70,75 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 70,75$