Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (A). Soal ini sangat baik dijadikan bahan latihan untuk meningkatkan pengetahuan kuantitatif atau kemampuan penalaran matematika untuk persiapan mengikuti Ujian Sekolah (US) atau Ujian Madrasah (UM) tingkat SMA pada tahun ini atau untuk persiapan mengikuti Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri.
Ujian Sekolah Matematika SMA adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMA.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Soal Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA
Soal Ujian Sekolah (US) Matematika SMA yang diujikan di sekolah terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi, tetapi aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal yang sudah dujikan pada saat UNBK Matematika SMA IPS Tahun 2019 ini masih relevan jadi bahan latihan untuk meningkatkan pengetahuan kuantitatif atau kemampuan penalaran matematika untuk persiapan mengikuti Ujian Sekolah (US) atau Ujian Madrasah (UM) SMA atau persiapan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri.
Soal Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan cek jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan lakukan dicoba lagi tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Untuk soal-soal pilihan ganda sederhana, pilihlah jawaban yang benar di antara 5 (lima) opsi jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Jika $(x_{1},y_{1})$ merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $2x+5y=12$ dan $x+4y=15$, nilai dari $5x_{1}+3y_{1}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Sitem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan.
$\left \{ \begin{matrix}
2x+5y=12\ \text{(pers.1)}\\
\ x+4y=15\ \text{(pers.2)}
\end{matrix} \right.$
Soal di atas kita coba selesaikan dengan eliminasi dan substitusi:
Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2x+5y=12 &\ (\times 1) \\
x+4y=15 &\ (\times 2) \\
\hline
2x+5y=12 & \\
2x+8y=30 &\ (-) \\
\hline
-3y=-18 \\
y=6 \\
\hline
x+4(6)=15 \\
x =15-24=-9
\end{array} $
Himpunan penyelesaian adalah $(-9,6)$, sehingga dapat kita simpulkan:
$ \begin{align}
5x_{1}+3y_{1} & = 5(-9)+3(6) \\
& = -45 + 18 \\
& = -27
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -27$
2. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Seorang peternak memelihara dua jenis hewan ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua hewan ternaknya adalah $150$ ekor. Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai $Rp1.850.00,00$. Jika $x$ menyatakan banyak kambing dan $y$ menyatakan banyak sapi, model matematika yang tepat untuk permasalahan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Sitem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan.
Pada soal disampaikan bahwa $x$ menyatakan banyak kambing dan $y$ menyatakan banyak sapi.
Dari kalimat Soal Seorang peternak memelihara dua jenis hewan ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua hewan ternaknya adalah $150$ ekor sehingga jumlah kambing dan sapi adalah $150$ sehingga $x+y=150$.
Dari kalimat Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai $Rp1.850.00,00$.
Biaya keseluruhan $Rp1.850.00,00$ adalah untuk memberi makan sebanyak $x$ kambing dan sebanyak $y$ sapi dimana biaya $Rp10.000,00$ untuk setiap ekor kambing dan $Rp15.000,00$ untuk setiap ekor sapi. Sehingga dapat kita simpulkan $10.000x+15.000y=1.850.000$, kita sederhanakan menjadi $10x+15y=1.850$ atau $2x+3y=370$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x+3y=370\ \text{dan}\ x+ y=150$
3. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.
Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan dan finishing disajikan dalam tabel berikut.
Jahit Finishing Model A 0,1 0,3 0,1 Model B 0,1 0,2 0,2 Model C 0,3 0,4 0,1
Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ berturut-turut $x,\ y,\ \text{dan}\ z$, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah...
Pemotongan 68 Penjahitan 116 Finishing 51
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Matriks, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
Jika tabel pada soal kita gabungkan kurang lebih seperti berikut ini:
| Lama Waktu | Potong | Jahit | Finishing |
|---|---|---|---|
| Model A $(x)$ | 0,1 | 0,3 | 0,1 |
| Model B $(y)$ | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| Model C $(z)$ | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
| Total Waktu | 68 | 116 | 51 |
- Waktu Pemotongan $0,1x+0,1y+0,3z=68$
$ x+ y+3z=680$ - Waktu Penjahitan $0,3x+0,2y+0,4z=116$
$ 3x+ 2y+ 4z=1160$ - Waktu Finishing $0,1x+0,2y+0,1z=116$
$ x+ 2y+ z=510$
Ketiga persamaan yang kita dapat di atas adalah persamaan linear tiga variabel, dimana jika penulisan kita rubah dalam bentuk matrks menjadi:
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$
Untuk membuktikan penulisan matriks di atas benar atau salah dapat dicoba dengan mencoba mengalikan matriks.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3\\
3 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
680 \\
1160 \\
510
\end{pmatrix}$
4. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
7 & -9 \\
10 & -2
\end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Matriks, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
$ \begin{align}
X = & A+2B-C^{T} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
3 & 7 \\
-2 & -4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4 & -2 \\
1 & 5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
6 & 14 \\
-4 & -8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
7 & 10 \\
-9 & -2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
4+6-7 & -2+14-10 \\
1-4+9 & 5-8+2
\end{pmatrix} \\
= & \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
6 & -1
\end{pmatrix}
\end{align}$
$ \begin{align}
X^{-1} = & \dfrac{1}{(3)(-1)-(-2)(-6)} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix} \\
= & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -2 \\
-6 & 3
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\frac{1}{15} \begin{pmatrix}
-1 & -6 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}$
5. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
4 & 8 \\
-10 & 10
\end{pmatrix}$ dan $C^{T}$ adalah transpose matriks $C$. Jika $3A-B=C^{T}$, nilai dari $-3x+y+5z$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Matriks, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 soal dan pembahasan Matriks.
$ \begin{align}
C^{T} = & 3A-B \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & 3\begin{pmatrix}
4x-y & -2 \\
z & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y & -6 \\
3z & 12
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
2 & y+2 \\
1 & z-x
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
4 & -10 \\
8 & 10
\end{pmatrix} = & \begin{pmatrix}
12x-3y-2 & -6-y-2 \\
3z-1 & 12-z+x
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matrkis di atas kita peroleh:
- $-6-y-2=-10$ sehingga $y=2$
- $3z-1=8$ sehingga $z=3$
- $12-z+x=10$ sehingga $x=1$
- Nilai $-3x+y+5z$ adalah $-3(1)+(2)+5(3)=-3+2+15=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 14$
6. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Daerah yang di arsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x,y)=6x+10y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Program Linear, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Jika titik potong garis dari gambar di atas kita lengkapi menjadi seperti berikut ini:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $f(x,y)=6x+10y$ |
|---|---|
$A(0,0)$ | $f =6(0)+10(0)=0$ |
$B(5,0)$ | $f =6(5)+10(0)=30$ |
$C(1,4)$ | $f =6(1)+10(4)=46$ |
$D(0,2)$ | $f =6(0)+10(2)=20$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 46$
7. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas $10.000\ m^{2}$ yang akan dibangun rumah type I dan type II. Tumah type I memerlukan tanah seluas $100\ m^{2}$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas $75\ m^{2}$. Jumlah rumah yang dibangun paling banak $125$ unit. rumah tipe I dijual dengan harga $Rp250.000.000,00$ per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga $Rp200.000.000,00$ per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Program Linear, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Apa yang disampaikan pada soal jika kita sajikan dalam tabel dan memisalkan banyak rumah tipe I adalah $x$ dan tipe II adalah $y$ kurang lebih seperti berikut ini:
| Tipe Rumah | Luas | Banyak | Harga Jual |
|---|---|---|---|
$I$ | $100$ | $x$ | 250 Juta |
$II$ | $75$ | $y$ | 200 Juta |
| Ketersediaan | $10.000$ | $125$ | $\cdots$ |
Dari informasi pada gambar di atas dapat kita hitung Nilai maksimum dari fungsi objektif $H=250x+200y$:
| Titik $(x,y)$ | Nilai Fungsi $H=250x+200y$ |
|---|---|
$A(0,0)$ | $H=250(0)+200y(0)=0$ |
$B(100,0)$ | $H=250(100)+200(0)=25.000$ |
$C(25,100)$ | $H=250(25)+200(100)=26.250$ |
$D(0,125)$ | $H=250(0)+200(125)=25.000$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp26.250.000.000,00$
8. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Daerah hasil fungsi $y=x^{2}-2x-3$ untuk daerah asal $\left \{ x | -1 \leq x \leq 4,\ x \in R \right \}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Kurva $y=x^{2}-2x-3$ berbentuk parabola terbuka ke atas sehingga titik puncak $(x_{p},y_{p})$ adalah pembuat minimum dan nilai minimum.
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2(1)}=1$ sehingga $y_{p}=(1)^{2}-2(1)-3=-4$
Kita uji nilai domain $x$ dari rentang nilai domain yang diinginkan pada soal:
- Untuk domain $x=-1$ maka hasil $y=(-1)^{2}-2(-1)-3=0$
- Untuk domain $x=1$ maka hasil $y=(1)^{2}-2(1)-3=-4$
- Untuk domain $x=4$ maka hasil $y=(4)^{2}-2(4)-3=5$
Daerah hasil $y$ adalah berada pada rentang $-4 \leq y \leq 0 $ dan $0 \leq y \leq 5$ atau jika kita gabungkan menjadi $-4 \leq y \leq 5 $.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left \{ x | -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \right \}$
9. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui $f(x)=x^{2}+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(fog)(x)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = \left[ g(x) \right]^{2}+g(x)+1 \\
& = \left[ 2x-3 \right]^{2}+\left[ 2x-3 \right]+1 \\
& = 4x^{2}-12x+9+2x-3+1 \\
& = 4x^{2}-10x +7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4x^{2}-10x+7$
10. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui fungsi $f(x)=2x+1$ dan $g(x)=\dfrac{x}{3x-2}$. Daerah asal fungsi komposisi $(gof)(x)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
$ \begin{align}
(gof)(x) & = g \left( f(x) \right) \\
& = \dfrac{f(x)}{3f(x)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{3 (2x+1)-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+3-2} \\
& = \dfrac{2x+1}{6x+1}
\end{align}$
Menentukan daerah asal fungsi $y$ adalah menentukan batasan nilai domain $x$ yang memenuhi agar fungsi $y$ mempunyai nilai real, atau dengan kata lain batasan domain agar hasilnya real.
Sehingga agar $\dfrac{2x+1}{6x+1}$ mempunyai hasil real maka $6x+1\neq 0$ atau $ x \neq -\dfrac{1}{6}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{ x\ |\ x \neq -\dfrac{1}{6},\ x \in R \right \}$
11. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Pembuatan pakaian pada suatu industri dilakukan melalui dua tahap yaitu tahap pemotongan kain menjadi pola dan dilanjutkan dengan tahap penjahitan pola menjadi pakaian. Banyak unit pola yang terbentuk bergantung pada lebar kain yang tersedia dengan mengikuti fungsi $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, sedangkan banyak pakain yang diproduksi bergantung pada banyak pola yang dihasilakn dengan mengikuti fungsi $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$. Jika tersedia $100\ m^{2}$ kain untuk membuat pola, banyak pakaian yang dihasilkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Untuk membuat pakaian jadi melalui dua tahap dimana kain yang tersedia $100\ m^{2}$ sehingga dapat kita simpulkan:
- Tahap pertama pemotongan kain $f(x)=\dfrac{3}{4}x+5$, untuk $x=100$ kita peroleh $f(100)=\dfrac{3}{4}(100)+5=80$
- Tahap kedua penjahitan kain $g(x)=\dfrac{1}{2}x+6$, untuk $x=80$ kita peroleh $g(80)=\dfrac{1}{2}(80)+6=46$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 46\ \text{pakaian}$
12. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
Dari fungsi $f(x)=\dfrac{9x+17}{x+2};\ x \neq -2$ dapat kita tentukan inversnya, yaitu:
Jika suka menggunakan rumus, dapat digunakan rumus invers fungsi $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ adalah $f^{-1}(x)\ =\dfrac{-dx+b}{cx -a }$
$ \begin{align}
y\ & =\dfrac{9x+17}{x+2} \\
y(x+2)\ & = 9x+17 \\
xy +2y\ & = 9x+17 \\
xy -9x \ & = -2y+17 \\
x(y -9) \ & = -2y+17 \\
x \ & =\dfrac{-2y+17}{(y -9)} \\
f^{-1}(x)\ & =\dfrac{-2x+17}{x -9 } \\
f^{-1}(10)\ & =\dfrac{-2(10)+17}{10 -9 } \\
& =\dfrac{-3}{1 }=-3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -3$
13. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Fungsi Kuadrat, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Fungsi Kuadrat.
Pada gambar diberitahu tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsi, dimana salah satu titik merupakan titik puncak, sehingga untuk menentukan fungsi grafik dapat dicari dengan memakai aturan "Jika diketahui titik puncak dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik" atau dengan aturan "Jika grafik melalui tiga titik sembarang".
Disini kita coba dengan menggunakan "Jika diketahui titik puncak $(1,-7)$ dan sebuah titik sembarang $(0,-6)$ yang dilalui grafik"
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
-6 & = a\left (0 -1\right)^{2}-7 \\
-6+7 & = a\left (1 \right) \\
1 & = a \\
\hline
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
y & = 1\left (x -1\right)^{2}-7 \\
y & = x^{2}-2x+1-7 \\
y & = x^{2}-2x-6
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y=x^{2}-x-6$
14. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah $33$, sedangkan suku ke-7 adalah 54. Suku ke-15 barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Barisan dan Deret Aritmetika, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret aritmetika.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan aritmatika adalah $U_{n}=a+(n-1)b$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-4 adalah $33$ sehingga berlaku $U_{4}=a+(4-1)b$ atau $33=a+3b$.
Suku ke-7 adalah $54$ sehingga berlaku $U_{7}=a+(7-1)b$ atau $54=a+6b$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tentukan nilai $a$ dan $b$;
$\begin{array}{c|c|cc}
a+3b=33 & \\
a+6b=54 & (-) \\
\hline
-3b=-21 \\
b=7 \\
\hline
a+3(7)=33 \\
a =33-21=12
\end{array} $
Suku ke-15 adalah $U_{15}=12+(15-1)(7)=110$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 110$
15. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Suku kelima suatu barisan aritmetika adalah $28$ dan suku kesepuluhnya adalah $53$. Jumlah $18$ suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Barisan dan Deret Aritmetika, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret aritmetika.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan aritmatika adalah $U_{n}=a+(n-1)b$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-5 adalah $28$ sehingga berlaku $U_{5}=a+(5-1)b$ atau $28=a+4b$.
Suku ke-10 adalah $53$ sehingga berlaku $U_{10}=a+(10-1)b$ atau $53=a+9b$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tentukan nilai $a$ dan $b$;
$\begin{array}{c|c|cc}
a+4b=28 & \\
a+9b=53 & (-) \\
\hline
-5b=-25 \\
b=5 \\
\hline
a+4(5)=28 \\
a =28-20=8
\end{array} $
Jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika adalah $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right)$.
Jumlah $18$ suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah
$\begin{align}
S_{n}= &\dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\
S_{18}= & \dfrac{18}{2} \left( 2(8)+(18-1)(5) \right) \\
= & 9 \left( 16 +(17)(5) \right) \\
= & 9 \left( 16 + 85 \right) \\
= & 9 \left( 101 \right) \\
= & 909
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 909$
16. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Jumlah tak hingga dari deret $4+3+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{16}+\dfrac{81}{64}+\cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Barisan dan Deret Geometri Tak hingga, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri Tak hingga.
Dari deret $4+3+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{16}+\dfrac{81}{64}+\cdots$ tita peroleh $a=4$ dan $r=\dfrac{U_{n}}{U_{n-1}}=\dfrac{3}{4}$.
Jumlah deret geomtri tak hingga adalah;
$\begin{align}
S_{\infty } =\ & \dfrac{a}{1-r} \\
=\ & \dfrac{4}{1-\frac{3}{4}} \\
=\ & \dfrac{4}{ \frac{1}{4}} =\ 16
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$
17. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 barisan geometri berturut-turut adalah $12$ dan $96$. Rumus suku ke-$n$ barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Barisan dan Deret Geometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri.
Kita ketahui bahwa suku ke-$n$ barisan geometri adalah $U_{n}=a \cdot r^{n-1}$.
Pada soal diberitahu bahwa pada barisan aritmatika suku ke-3 adalah $12$ sehingga berlaku $U_{3}=a \cdot r^{3-1}$ atau $12 =a r^{2}$.
Suku ke-6 adalah $96$ sehingga berlaku $U_{6}=a \cdot r^{6-1}$ atau $96 =a r^{5}$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tentukan nilai $a$ dan $r$;
$\begin{align}
ar^{5} =\ & ar^{2} \cdot r^{3} \\
96 =\ & 12 \cdot r^{3} \\
\dfrac{96}{12} =\ & r^{3} \\
8 =\ & r^{3} \\
2 =\ & r \\
\hline
ar^{2} =\ & 12 \\
a(4) =\ & 12 \\
a =\ & 3 \\
\hline
U_{n}=\ & a \cdot r^{n-1} \\
U_{n}=\ & 3 \cdot 2^{n-1}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ U_{n}=3 \cdot 2^{n-1}$
18. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Modal sebesar $Rp2.000.000,00$ disimpan di bank dengan suku bunga majemuk $2\%$ per tahun. Besar modal pada akhir tahun kedua adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Barisan dan Deret Geometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Barisan dan deret Barisan dan Deret Geometri.
Dengan modal $Rp2.000.000,00$ disimpan di bank dengan suku bunga majemuk $2\%$ per tahun maka modal pada kahir tahun pertama adalah:
$\begin{align}
& 2.000.000 + 2\% \times 2.000.000 \\
=\ & 2.000.000 + \frac{2}{100} \times 2.000.000 \\
=\ & 2.000.000 + 40.000 \\
=\ & 2.040.000
\end{align} $
Modal pada kahir tahun kedua adalah:
$\begin{align}
& 2.040.000 + 2\% \times 2.040.000 \\
=\ & 2.040.000 + \frac{2}{100} \times 2.040.000 \\
=\ & 2.040.000 + 40.800 \\
=\ & 2.080.800
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp2.080.800,00$
19. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Limit Fungsi Aljabar, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar.
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} \\
& = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{(x+3)(x-3)}{(2x-1)(x-3)} \\
& = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{(x+3) }{(2x-1) } \\
& = \dfrac{(3+3) }{(2(3)-1) } = \dfrac{6}{5}
\end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \frac{6}{5}$
20. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Nilai dari limit fungsi $\lim\limits_{x \to \infty} \left (\left (2x+1 \right )- \sqrt{4x^2-4x-5} \right )=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Limit Fungsi Tak hingga, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Tak hingga.
$\begin{align}
& \lim\limits_{x \to \infty} \left (\left (2x+1 \right )- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{ \left (2x+1 \right )^{2}}- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{ 4x^{2}+4x+1}- \sqrt{4x^2-4x-5} \right ) \\
& = \dfrac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
& = \dfrac{4-(-4)}{2\sqrt{4}} \\
& = \dfrac{8}{2 \cdot 2} \\
& = \dfrac{8}{4}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2$
21. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Turunan pertama fungsi $f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Turunan Fungsi, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Untuk menentukan turunan pertama fungsi $f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) $, dapat kita kerjakan dengan dua alternatif antara lain pakai aturan $f(x)=u \cdot v$ maka $f'(x)=u' \cdot v+u \cdot v'$ atau dengan menyederhanakan fungsi ke bentuk penjumlahan dan pengurangan.
$\begin{align}
f(x) = & \left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \\
= & 4x^{3}+8x^{2}-12x^{2}-24x \\
= & 4x^{3}-4x^{2}-24x \\
f'(x)= & 3 \cdot 4x^{3-1}-2 \cdot 4x^{2-1} -24 \\
= & 12x^{2}-8x^ -24
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ f'(x)=12x^{2}-8x-24$
22. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Grafik fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik pada interval...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Turunan Fungsi, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Untuk menentukan interval nilai $x$ agar fungsi $f(x)=x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5$ naik kita cukup menentukan interval niLai $x$ yang memenuhi saat $f'(x) \gt 0$.
$\begin{align}
f(x) = & x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-18x+5 \\
f'(x)= & 3x^{3-1}-2 \cdot \frac{3}{2}x^{2-1} -18 \\
f'(x)= & 3x^{2}-3x -18 \\
\hline
f'(x)= & \gt 0 \\
3x^{2}-3x -18 & \gt 0 \\
3(x^{2}- x -6) & \gt 0 \\
3(x-3)(x+2) & \gt 0 \\
\end{align}$
Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 3$.
Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 3$
23. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Hasil dari $\int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right )\ dx =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Integral Fungsi, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Integral Fungsi.
$\begin{align}
& \int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right ) \\
& = \dfrac{2}{3+1}x^{3+1}-\dfrac{9}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+C \\
& = \dfrac{2}{4}x^{4}-\dfrac{9}{3}x^{3}+\dfrac{4}{2}x^{2}-5x+C \\
& = \dfrac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C$
24. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dan $sin\ B=\frac{3}{7}$. Nilai $tan\ C$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Trigonometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Jika kita gambarkan segitiga $ABC$ dan $sin\ A=\frac{3}{7}$, ilustrasinya seperti berikut ini;
Dari gambar di atas dapat kita tentukan
$\begin{align}
tan\ C & = \dfrac{AB}{AC} \\
& = \dfrac{2\sqrt{10}}{3} \\
& = \dfrac{2}{3} \sqrt{10} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{2}{3}\sqrt{10}$
25. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Nilai dari $cos\ 300^{\circ}+sin\ 150^{\circ}-tan\ 135^{\circ}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Trigonometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Dari apa yang disampaika pada soal, kita kerjakan satu persatu menjadi:
- $cos\ 300^{\circ}=cos\ \left( 360^{\circ}-60^{\circ} \right)=cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$
$cos\ 300^{\circ}=cos\ \left( 270^{\circ}+30^{\circ} \right)=sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ - $sin\ 150^{\circ}=sin\ \left( 180^{\circ}-30^{\circ} \right)=sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$
$sin\ 150^{\circ}=sin\ \left( 90^{\circ}+60^{\circ} \right)=cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ - $tan\ 135^{\circ}=tan\ \left( 180^{\circ}-45^{\circ} \right)=-tan\ 45^{\circ}=-1$
$tan\ 135^{\circ}=tan\ \left( 90^{\circ}+45^{\circ} \right)=-cotan\ 45^{\circ}=-1$
$\begin{align}
& cos\ 300^{\circ}+sin\ 150^{\circ}-tan\ 135^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-(-1)\\
& = 1+1 \\
&=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2$
26. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Periode grafik fungsi $f(x)=2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ \pi \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Trigonometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Kurva Fungsi Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus berlaku:
$y=A\ sin\ k(x \pm \theta) \pm C$
- $A$ adalah Amplitudo
- $T$ adalah periode fungsi, waktu yang dibutuhkan untuk membentuk satu gelombang $T=\dfrac{2 \pi}{k}$ atau $T=\dfrac{360}{k}$
- $(x\ \pm \theta)$, jika $(x\ +\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kiri dari titik asal sedangkan jika $(x\ -\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kanan dari titik asal.
- $\pm C$, jika $+\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke atas dari titik asal sedangkan jika $-\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke bawah dari titik asal.
- Nilai Maksimum fungsi: $\left |A \right | \pm C$
- Nilai Minimum fungsi: $-\left |A \right | \pm C$
$\begin{align}
f(x) = & 2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ \pi \right) \\
= & 2 \ cos \left( \dfrac{3}{4}x+ 180 \right) \\
= & 2 \ cos \dfrac{3}{4} \left( x+240 \right) \\
\hline
k = & \dfrac{3}{4} \\
T = & \dfrac{2 \pi}{k} \\
= & \dfrac{2 \pi}{\frac{3}{4}} \\
= & 2 \pi \cdot \frac{4}{3} \\
= & \frac{8}{3} \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \frac{8}{3} \pi$
27. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $12\ cm$. Jarak dari titik $A$ ke bidang $CDEF$ sama dengan jarak titik $A$ ke...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Dimensi Tiga, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga.
Ilustrasi kubus $ABCD.EFGH$ dengan titik $A$ dan bidang $CDEF$ jika kita gambarkan seperti berikut ini:
Untuk mendapatkan jarak titik ke bidang, langkah pertama adalah memproyeksikan titik ke bidang sehingga garis proyeksi dan bidang mempunyai titik sekutu. Jarak titik sekutu dengan titik asal merupakan jarak titik ke bidang.
Pada gambar di atas titik $A$ adalah titik awal, dan jika titik $A$ kita proyeksikan ke bidang $CDEF$ diperoleh titik sekutu yang menembus bidang di titik kita misalkan $M$. Jarak titik $M$ ke $A$ atau panjang $AM$ adalah jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$.
Titik $M$ berada pada $DE$, garis $AM$ adalah garis proyeksi pada bidang $CDEF$ sehingga $AM$ tegak lurus $DE$.
Jika garis $AM$ diperpanjang, sampai pada titik $H$ sehingga $M$ adalah titik potong diagonal $AH$ dan $DE$ sehingga $M$ merupakan titik tengah $ED$.
Jarak titik $A$ ke bidang $CDEF$ adalah $AM$ sama dengan jarak titik $A$ ke titik tengah $ED$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{titik tengah}\ \overline{ED}$
28. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah $36\sqrt{2}\ cm^{2}$, panjang diagonal ruang kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Dimensi Tiga, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga.
Bidang diagonal kubus adalah bidang yang dibentuk oleh dua diagonal bidang yang sejajar pada kubus. Contohnya dapat kita perhatikan pada gambar berikut ini yaitu bidang $CDEF$.
Luas bidang diagonal kubus adalah $36\sqrt{2}\ cm^{2}=\text{diagonal bidang}\ \times \text{rusuk} $, sehingga berlaku:
$\begin{align}
36\sqrt{2} & = a\sqrt{2} \times a \\
36\sqrt{2} & = a^{2}\sqrt{2} \\
36 & = a^{2} \\
6 & = a
\end{align}$
Diagonal ruang adalah $a\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 6\sqrt{3}\ cm$
29. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah.
Jika total $1.080$ warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah $D$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Statistika, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika.
Desa $A$ besar sudut $90^{\circ}$, $B$ besar sudut $135^{\circ}$, $C$ besar sudut $15^{\circ}$ sehingga besar sudut $D$ adalah $360^{\circ}-\left(90^{\circ}+135^{\circ}+15^{\circ} \right)=120^{\circ}$
Banyak warga yang memilih di daerah $D$ dengan sudut 120^{\circ} adalah:
$\begin{align}
\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.080 & = \dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.080 \\
& = \dfrac{1}{3} \times 1.080 \\
& = 360
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 360\ \text{warga}$
30. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Tabel berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII.Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah...
Nilai Frekuensi
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
- Dimana:
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$40-44$ | $2$ | $42$ | $84$ |
$45-49$ | $8$ | $47$ | $376$ |
$50-54$ | $15$ | $52$ | $780$ |
$55-59$ | $10$ | $57$ | $570$ |
$60-64$ | $5$ | $62$ | $310$ |
$65-69$ | $10$ | $67$ | $670$ |
| Jumlah | $50$ | $\cdots$ | $2790$ |
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{2790}{50} \\
& = 55,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55,8$
31. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Histogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI.
Median dari data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Statistika data berkelompok, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika data berkelompok.
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
Data pada histogram menunjukkan bahwa banyak kelas adalah $5$. Tetapi jika membaca data belum bisa dapat merubah data histogram mejadi dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, yaitu:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$40-49$ | $5$ |
$50-59$ | $4$ |
$60-69$ | $5$ |
$70-79$ | $10$ |
$80-89$ | $6$ |
| Jumlah | $30$ |
- Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$ - $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $70-79$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+4+5=14$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=10$
- Panjang kelas $c=49,5-39,5=10$
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{15 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{1}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \dfrac{10}{10} \\
& = 70,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 70,5$
32. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui data $2,6,7,1,4$. Varians data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Statistika data tunggal, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika data tunggal.
Rumus varians data untuk sampel yaitu
$S^{2} = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n}(\overline{x}-x_{i})^{2}}{n-1}$
Dari data pada soal dapat kita hitung rata-rata:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{1+2+4+6+7}{5} \\
&= \dfrac{20}{5} \\
&= 4 \\
\end{align}$
Varians data tersebut adalah:
$\begin{align}
S^{2} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n}(\bar{x}-x_{i})^{2}}{n-1} \\
&= \dfrac{(4-1)^{2}+(4-2)^{2}+(4-4)^{2}+(4-6)^{2}+(4-7)^{2}}{5-1} \\
&= \dfrac{(3)^{2}+(2)^{2}+(0)^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}}{4} \\
&= \dfrac{9+4+0+4+9}{4} \\
&= \dfrac{26}{4} \\
&= 6,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 6,5$
33. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari $3$ siswa kelas $X$, $4$ siswa kelas $XI$, dan $5$ siswa kelas $XII$, akan dipilih pengurus OSIS yang terdri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Kaidah Pencacahan, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika Kaidah Pencacahan.
Banyak pengurus yang mungkin terjadi dengan syarat Kelas ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris ada beberapa kemungkinan yaitu:
- Kemungkinan pertama ketua adalah kelas XII.
- Jika yang jadi ketua adalah kelas XII maka ada $5$ yang mungkin, karena kelas XII berjumlah $5$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada $7$ karena yang mungkin jadi wakil adalah kelas X dan XI yang berjumlah $7$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada $6$ karena yang mungkin jadi sekretaris adalah kelas X dan XI yang berjumlah $7-1=6$ siswa, dimana $1$ siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua. $\begin{array}{c|c|cc}
\text{Ketua} & \text{Sekretaris} & \text{Bendahara} \\ \hline
5 & 7 & 6 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $5 \times 7 \times 6=210$ susunan.
- Kemungkinan kedua ketua adalah kelas XI.
- Jika yang jadi ketua adalah kelas XI ada $4$ yang mungkin, karena kelas XI berjumlah $4$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi wakil ketua ada $3$ karena yang mungkin jadi wakil adalah kelas X yang berjumlah $3$ siswa.
- Banyak kemungkinan yang jadi Sekretaris ada $2$ karena yang mungkin jadi sekretaris adalah kelas X yang berjumlah $3-1=2$ siswa, dimana $1$ siswa kita anggap sudah menjadi wakil ketua. $\begin{array}{c|c|cc}
\text{Ketua} & \text{Sekretaris} & \text{Bendahara} \\ \hline
4 & 3 & 2 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $4 \times 3 \times 2=24$ susunan.
Dari semua kemungkinan banyak susunan pengurus yang mungkin adalah $210+24=234$ susunan, sehingga ada $234$ cara untuk memilih pengurus OSIS.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 234\ \text{cara}$
34. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri dari $4$ orang putri dan $3$ orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, banyak cara memilih pasangan ada sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Kaidah Pencacahan, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Statistika Kaidah Pencacahan.
Dalam proses pemilihan ini tidak diperhatikan urutan karena baik putra atau putir yang lebih dulu dipilih tidak menjadi masalah hasilnya tetap satu pasang.
Banyak cara pemilihan pasangan yang mungkin terjadi jika dalam bahasa adalah akan dipilih $1$ putri dari $4$ putri $\left( C_{1}^{4} \right)$ dan akan dipilih $1$ putra dari $3$ putra $\left( C_{1}^{3} \right)$.
Secara matematik total banyak cara dapat kita tuliskan $C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{3}=4 \cdot 3=12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ \text{cara}$
35. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dalam supermarket terdapat $12$ ibu-ibu dan $4$ remaja yang sedang berbelanja. Dari $16$ orang tersebut akan dipilih $2$ orang secara acak untuk medapatkan $2$ undian berhadiah dengan setiap orang hanya berhak memperoleh $1$ hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh ibu-ibu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Teori Peluang, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Teori Peluang.
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan ada $12$ ibu-ibu dan $4$ remaja, dan akan dipilih $2$ orang sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ orang dari $16$ orang.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{11!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 120
\end{align} $
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ ibu-ibu dari $12$ ibu-ibu.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 }{2!} \\
& = 66
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{66}{120} \\
& = \dfrac{11}{20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \frac{11}{20}$
36. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Suatu mesin permainan melempar bola bernomor $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sebanyak $70$ kali. Frekunesi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Teori Peluang, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Teori Peluang.
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Untuk kejadian ini ruang sampel adalah $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ sehingga $n(S)=10$
Sedangkan untuk kejadian yang diharapkan adalah bilangan prima yaitu $2,3,5,7$, sehingga $n(E)=4$.
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{4}{10} \\
& = \dfrac{2}{5} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 70 \cdot \dfrac{2}{5} \\
& = \dfrac{140}{5} \\
& = 28 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 28\ \text{kali}$
37. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Tanah seluas $600\ m^{2}$ akan dijadikan lahan parkir mobil dan bus. Luas rata-rata untuk parkir sebuah mobil $5\ m^{2}$ dan untuk sebuah bus $20\ m^{2}$. Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari $70$ kendaraan. Andaikan banyak mobil yang dapat diatmpung dinyatakan dengan $x$ dan banyak bus yang dapat ditampung dinyatakan dengan $y$, sistem pertidaksamaan dua variabel yang sesuai dengan persoalan tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah sebagai berikut $x+ay \leq 120$; $x+y \leq 70$; $x \geq 0$; $y \geq 0$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Program Linear, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Program Linear.
Apa yang disampaikan pada soal jika kita sajikan dalam tabel kurang lebih seperti berikut ini:
| Kendaraan | Luas | Banyak |
|---|---|---|
| Mobil | $5$ | $x$ |
| Bus | $20$ | $y$ |
| Ketersediaan | $600$ | $70$ |
- Banyak mobil paling sedikit adalah nol, $x \geq 0$
- Banyak bus paling sedikit adalah nol, $y \geq 0$
- Jumlah mobil dan bus tidak lebih dari 70, $x+y \leq 70$
- Jumlah luas yang dibutuhkan mobil $5x$ dan bus $20y$ tidak lebih dari $600$
$ \begin{align}
5x+20y & \leq 600 \\
x+4y & \leq 120
\end{align}$
Pertidaksamaan $x+4y \leq 120 \equiv x+ay \leq 120$ sehingga nilai $a=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$
38. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Kawat yang panjangnya $128\ cm$ akan dibentuk menjadi lima persegi panjang seperti pada gambar berikut:
Luas maksimum daerah yang dapat dibuat dengan kawat adalah...$cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Turunan, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi.
Luas lima persegi panjang seperti gambar adalah $L=5xy$
Panjang kawat yang dibutuhkan kelima persegipanjang adalah:
$ \begin{align}
8x+8y & = 128 \\
x+ y & = 16 \\
y & = 16-x \\
\hline
L & = 5xy \\
L & = 5x(16-x) \\
L & = 80x-5x^{2}
\end{align}$
Luas maksimum dapat kita hitung dengan menggunakan turunan pertama $\left(L'=0 \right)$.
$ \begin{align}
L' & = 80-10x \\
0 & = 80-10x \\
10x & = 80 \\
x & = 8 \\
\hline
L & = 80x-5x^{2} \\
& = 80(8)-5(8)^{2} \\
& = 640-320 \\
& = 320
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 320$
39. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Andi berada di titik $A$ dan berjarak $6\sqrt{3}\ m$ dari titik $B$ dengan sudut elevasi di titik $A$ terhadap puncak tiang bendera adalah $60^{\circ}$. Andi ingin memasang tali dengan cara merobohkan tiang bendera. Dia harus bergerak menuju titik C sehingga jarak antara ujung tiang bendera ke titik $C$ adalah $2\ m$ seperti gambar berikut.
Jika $\alpha$ adalah sudut yang dibentuk $BP'$ dan $BC$, nilai dari $\dfrac{1}{sin\ \alpha}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Trigonometri, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Trigonometri.
Jika keterangan pada soal kita tambahkan pada gambar, menjadi seperti berikut ini:
Dari gambar di atas dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
\text{Dari}\ & \bigtriangleup ABP & \\
tan\ 60^{\circ} & = \dfrac{BP}{AB} \\
\sqrt{3} & = \dfrac{BP}{6\sqrt{3}} \\
\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}& = BP \\
18 & = BP \\
BP' & = 18 \\
\hline
\text{Dari}\ & \bigtriangleup BCP' & \\
sin\ \alpha & = \dfrac{CP'}{BP'} \\
& = \dfrac{2}{18} \\
& = \dfrac{1}{9} \\
\hline
\dfrac{1}{sin\ \alpha}=\dfrac{1}{\frac{1}{9}} \\
\dfrac{1}{sin\ \alpha}= 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 9$
40. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Di dalam sebuah kantong terdapat $3$ dadu berwarna hitam, $2$ dadu berwarna coklat, dan $2$ dadu berwarna merah. Jika diambil $2$ buah dadu secara acak, peluang terambil kedua dadu berlainan warna adalah $\dfrac{a}{b}$ dengan $\dfrac{a}{b}$ merupakan bilangan pecahan yang paling sederhana. Nilai $a+b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Materi pokok dari soal ini adalah Teori Peluang, sebagai tambahan soal latihan silahkan dicoba 👀 Soal dan Pembahasan Teori Peluang.
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan ada $3$ dadu berwarna hitam, $2$ dadu berwarna coklat, dan $2$ dadu berwarna merah, dan akan dipilih $2$ dadu sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ dadu dari $7$ dadu.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{7} \\
& = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6}{2} \\
& = 21
\end{align} $
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ dadu dan kedua dadu berlainan warna.
Dalam Bahasa Indonesia dapat kita tuliskan yang terpilih adalah $1$ Hitam dari $3$ Hitam dan $1$ Coklat dari $2$ Coklat atau $1$ Hitam dari $3$ Hitam dan $1$ Merah dari $2$ Merah atau $1$ Coklat dari $2$ Coklat dan $1$ Merah dari $2$ Merah.
Secara matematis dapat kita tuliskan
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{3} \cdot C_{1}^{2} + C_{1}^{3} \cdot C_{1}^{2} + C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{2} \\
& = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \\
& = 6 + 3 + 4 \\
& = 13
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{13}{21} \equiv {a}{b} \\
\hline
a+b & =13+21=34
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 34$
Soal dan Pembahasan Ujian Sekolah (US) Matematika SMA
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) matematika SMA bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) Matematika SMA.
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (A)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (B)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (C)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (D)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (E)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (F)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (G)
Catatan Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (A) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
