Skip to main content

40 Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021 (*Soal dan Pembahasan Paket B)

Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket B)Calon Guru belajar 40 Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021 yang sangat cocok dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi UNBK tahun 2021.

Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari adalah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.

Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Kemampuan bernalar dapat naik jika dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi karena perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils) Salah satu cara untuk dapat menyelesaikan soal HOTS adalah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menyelesaikan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.

Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika IPA 2021 Paket B


Sebagai tambahan silahkan dicoba juga soal simulasi UNBK Matematika IPA 2021 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2021 paket A😉😊

1. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-(6-m)x+m=0$ mempunyai dua akar real berbeda. Batasan nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt 2 \\
(B)\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt -2 \\
(C)\ & m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18 \\
(D)\ & 2 \lt m \lt 18 \\
(E)\ & -18 \lt m \lt -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar real beda maka diskriminan lebih dari nol.
$\begin{align}
2x^{2}-(6-m)x+m & = 0 \\
2x^{2}+(-6+m)x+m & = 0 \\
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
(-6+m)^{2}-4(2)(m)& \gt 0 \\
m^{2}-12m+36-8m & \gt 0 \\
m^{2}-20m+36 & \gt 0 \\
(m-18)(m-2) & \gt 0 \\
[m=18] & [m=2] \\
m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18
\end{align}$
(*Jika masih kesulitan, silahkan disimak Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18$

2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Bentuk sederhana dari $\dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{2} log\ pq \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} log\ pq \\
(C)\ & \dfrac{2}{5} \\
(D)\ & \dfrac{3}{5} \\
(E)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar pada soal di atas, kita perlu mengetahui sifat-sifat dasar logaritma.
$\begin{align}
& \dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q- log\ q^{2} + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \dfrac{p^{3}q}{q^{2}}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q^{-1}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (p^{3}q^{-1}\cdot p^{2}q^{6} \right )}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (pq\right )^{5}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5\ log\ pq}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{5}{3}$

3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.
Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK 2020
Grafik tersebut memotong sumbu $X$ di titik...
$\begin{align}
(A)\ & (-2,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(B)\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(C)\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(D)\ & (1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(E)\ & (1,0)\ \text{dan}\ (6,0)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik puncak $(2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$.
Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah:
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
5 & = a\left (0 -2\right)^{2}+9 \\
5-9 & = 4a \\
\dfrac{-4}{4} & = a \\
-1 & = a
\end{align}$

Persamaan kurva
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y & = (-1) \left (x - 2 \right)^{2}+9 \\
y & = (-1) \left (x^{2} - 4x+4 \right)+9 \\
y & = -x^{2} + 4x-4+9 \\
y & = -x^{2} + 4x+5 \\
\end{align}$

Memotong sumbu $X$, maka $y=0$:
$\begin{align}
0 & = -x^{2} + 4x+5 \\
0 & = x^{2} - 4x-5 \\
0 & = (x-5)(x+1) \\
& x=5\ \text{atau}\ x=-1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0)$

4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Alas suatu kotak tanpa tutup persegi dengan panjang sisi $x\ cm$ dan tinggi $t\ cm$, seta volume $4.000\ cm^{3}$. Luas permukaan kotak minimum adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.200\ cm^{2} \\
(B)\ & 800\ cm^{2} \\
(C)\ & 600\ cm^{2} \\
(D)\ & 400\ cm^{2} \\
(E)\ & 200\ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Volume kotak adalah luas alas $\times$ tinggi, dimana alas kotak berupa persegi dengan panjang sisi $x$ dan tinggi kotak adalah sebesar $t$, sebagai ilustrasi jika kotak kita buka akan tampak pada gambar berikut.

Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK 2020
Dari apa yang kita peroleh diatas, volume kotak dapt kita hitung sebagai berikut;
$\begin{align}
V & = x^{2} \times t \\
4000 & = x^{2} \times t \\
\dfrac{4000}{x^{2}} & = t
\end{align}$

Luas permukaan kotak adalah:
$\begin{align}
L & = x^{2} + 4 \times xt \\
& = x^{2} + 4 \times x \left( \dfrac{4.000}{x^{2}} \right) \\
& = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
\end{align}$

Biaya minimum ketika:
$\begin{align}
L'(x) & = 0 \\
2x - \dfrac{16.000}{x^{2}} & = 0 \\
2x & = \dfrac{16.000}{x^{2}} \\
2x^{3} & = 16.000 \\
x^{3} & = 8.000 \\
x & = 20
\end{align}$

Luas minimum saat $x=20$
$\begin{align}
L(x) & = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
L(20) & = 20^{2} + \dfrac{16.000}{20} \\
& = 400 + 800 \\
& = 1.200
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1.200\ cm^{2}$

5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Fungsi $f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x$ naik pada interval...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \lt x \lt 1 \\
(B)\ & -2 \lt x \lt -1 \\
(C)\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(E)\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Syarat suatu fungsi akan naik adalah turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ adalah $f'(x)=6x^{2}-18x+12$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
x^{2}-3x+2 & \gt 0 \\
(x-1)(x-2) & \gt 0 \\
\left[x=1 \right] &\ \left[x=2 \right] \\
x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 &
\end{align}$

(*Jika masih kesulitan silahkan disimak Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$

6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Persamaan lingkaran yang berpusat di $P(2,6)$ dan melalui titik $(2,8)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}+y^{2}+4x-12y-40=0 \\
(B)\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y+36=0 \\
(C)\ & x^{2}+y^{2}+4x+12y-40=0 \\
(D)\ & x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0 \\
(E)\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+40=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk membentuk persamaan lingkaran setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran.

Pada soal disampaikan titik pusat lingkaran $P(2,6)$ dan lingkaran melalui titik $(2,8)$, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran.
$ \begin{align}
r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\
& =\sqrt{(8-6)^{2}+(2-2)^{2}} \\
& =\sqrt{4+0} \\
& =2
\end{align} $

Persamaan lingkaran engan pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$ \begin{align}
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}& =r^{2} \\
(x-2)^{2}+(y-6)^{2}& =2^{2} \\
x^{2}-4x+4+y^{2}-12y+36 & =4 \\
x^{2}+y^{2}-4x-12y+36 & = 0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0$

7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x+y-9=0 \\
(B)\ & 2x+y+9=0 \\
(C)\ & 2x-y-9=0 \\
(D)\ & 2x-y-1=0 \\
(E)\ & 2x+y+1=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Persamaan garis singgung pada lingkaran yang dicari pada soal adalah PGS lingkaran jika diketahui gradiennya karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.

Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ maka gradien garis $x+2y+4=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung lingkaran adalah $-1$.

$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$
$m =2$

Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ jika diketahui gradiennya adalah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$.
Dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ kita peroleh pusat lingkaran yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}$.
$\begin{align}
y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\
y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{5} \sqrt{1 + (2)^2} \\
y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{5} \sqrt{5} \\
y +2 & = 2x-2 \pm 5 \\
y & = 2x-4 \pm 5 \\
\text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+5 \\
2x-y+1 & = 0 \\
\text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-5 \\
2x-y-9 & = 0
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2x-y-9=0$

8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Persamaan garis singgung kurva $y=2x^{2}-x+1$ dan sejajar dengan garis $5x+y=6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5x-y+1=0 \\
(B)\ & 5x-y-1=0 \\
(C)\ & 5x+y+1=0 \\
(D)\ & x+5y+1=0 \\
(E)\ & x+5y-1=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Garis singgung kurva sejajar dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $5x+y=6$ ($m=-5$) sama dengan gradien garis singgung kurva yaitu $m=-5$.

Untuk mendapatkan persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis.
Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=2x^{2}-x+1$ gradiennya adalah $m=-5$, sehingga:
$\begin{align}
y & = 2x^{2}-x+1 \\
m=y' & = 4x-1 \\
-5 & = 4x-1 \\
-4 & = 4x \\
x & = -1 \\
y & = 2x^{2}-x+1 \\
y & = 2(-1)^{2}-(-1)+1 \\
y & = 4
\end{align} $

Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,4)$ dengan gradien $m=-5$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-4 & = -5 (x-(-1)) \\
y-4 & = -5 (x+1) \\
y & = -5x-5+4 \\
y & = -5x-1
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Persamaan Garis [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5x+y+1=0$

9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui fungsi $f(x)=2x^{3}-4$ dan $g(x)=x-3$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, turunan pertama dari $h(x)$ adalah $h'(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2x^{3}+18x^{2}+4x-4 \\
(B)\ & 6x^{3}-18x^{2}-4x \\
(C)\ & 6x^{3}-12x^{2}+6x+4 \\
(D)\ & 8x^{3}-18x^{2}+-4 \\
(E)\ & 8x^{3}-18x^{2}-4x+8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Turunan pertama dari $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ adalah:
$ \begin{align}
h'(x) & = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \\
& =\left( 6x^{2} \right) \left( x-3 \right)+\left( 2x^{3}-4 \right)\left( 1 \right) \\
& = 6x^{3}-18x^{2} + 2x^{3}-4 \\
& = 8x^{3}-18x^{2} -4
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Turunan [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8x^{3}-18x^{2}-4$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $(fog)(x)=17-10x$. Nilai dari $g^{-1}(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & \dfrac{9}{5} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -\dfrac{9}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(fog)(x)=17-10x$ maka
$ \begin{align}
f \left (g(x) \right ) & = 17-10x \\
2 g \left (x \right )+3 & = 17-10x \\
2 g \left (x \right ) & = 17-10x-3 \\
g \left (x \right ) & = \dfrac{14-10x}{2}
\end{align} $

Invers fungsi $g(x)$ adalah $g^{-1}(x)$, salah satu cara menentukan $g^{-1}(x)$ yaitu:
$ \begin{align}
y & = \dfrac{14-10x}{2} \\
2y & = 14-10x \\
10x & = 14-2y \\
x & = \dfrac{14-2y}{10} \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{14-2x}{10} \\
g^{-1}(2) & = \dfrac{14-2(2)}{10} \\
& = 1
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: FKFI [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1$

11. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Tiga tahun yang lalu, umur Didin $20$ tahun lebih tua dari umur Fadhil. Sedangkan lima tahun yang kan datang, umur Didin menjadi $3$ kali umur fadhil. Jumlah umur mereka sekarang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 45\ \text{tahun} \\
(B)\ & 40\ \text{tahun} \\
(C)\ & 30\ \text{tahun} \\
(D)\ & 25\ \text{tahun} \\
(E)\ & 20\ \text{tahun}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Kita misalkan umur Didin dan Fadhil saat ini adalah $\text{Didin}=D$ dan $\text{Fadhil}=F$.

Untuk tiga tahun yang lalu umur mereka adalah $(D-3)$ dan $(F-3)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D-3) & = (F-3)+20 \\
D-F & = 20\ \text{(Pers.1)}
\end{align} $

Untuk lima tahun yang akan datang umur mereka adalah $(D+5)$ dan $(F+5)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D+5) & = 3(F+5) \\
(D+5) & = 3F+15 \\
D-3F & = 15-5 \\
D-3F & = 10\ \text{(Pers.2)}
\end{align} $

Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
D-F = 20 & \\
D-3F = 10 & - \\
\hline
& 2F = 10 \\
& F = 5 \\
& D = 25 \\
\end{array} $

Jumlah umur mereka sekarang $25+5=30$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 30$

12. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Di sebuah toko, Dani membayar $Rp2.700,00$ untuk membeli $3$ jarum dan $4$ benang sedangkan Naili membayar $Rp3.600,00$ untuk pembelian $6$ jarum dan $2$ benang. Jika Nafisa membeli $1$ jarum dan $1$ benang, ia harus membayar sebesar...
$\begin{align}
(A)\ & Rp540,00 \\
(B)\ & Rp720,00 \\
(C)\ & Rp800,00 \\
(D)\ & Rp960,00 \\
(E)\ & Rp1.100,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Dengan memakai pemisalan $\text{harga 1 jarum}=a$ dan $\text{harga 1 benang}=b$,
Harga $3$ jarum dan $4$ benang adalah $Rp2.700$
$3a+4b=2.700$ (*Pers.1)

Harga $6$ jarum dan $2$ benang adalah $Rp3.600$
$6a+2b=3.600$ (*Pers.2)

$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \\
6a+2b = 3.600 & \\
\hline
\end{array} $

Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \times 2 & 6a+8b = 5.400 & \\
6a+2b = 3.600 & \times 1 & 6a+2b = 3.600 & - \\
\hline
& & 6b = 1.800 & \\
& & b = \frac{1.800}{6} & \\
& & b = 300 &
\end{array} $

Untuk $b = 300$ maka
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b &= 2.700 \\
3a+4(300) &= 2.700 \\
3a+1.200 &= 2.700 \\
3a &= 1.500 \\
a &= 500
\end{array} $

Harga $1$ jarum dan $1$ benang adalah $500+300=800$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp800,00$

13. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}$. Invers dari matriks $AB$ adalah $(AB)^{-1}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{-3}{10} \\
\dfrac{-8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{-1}{30}
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-4+3 & -3+6\\
8+0 & 6+0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix}
\end{align} $

$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix} \\
AB^{-1} &= \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-6-24}\begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-30} \begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align} $

(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Matriks [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}$

14. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Nilai $(N)$ peserta pelatihan di suatu kegiatan dihitung berdasarkan kehadiran $(H)$ selama pelatihan dengan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$. Sedangkan kehadiran dihitung berdasarkan banyaknya modul $(M)$ kegiatan yang diikuti peserta selama pelatihan dengan fungsi $H(M)=3M+2$. Jika Hadi adalah salah satu peserta pelatihan tersebut dan mengikuti $75\%$ dari 20 modul kegiatan yang disediakan, nilai yang diperoleh Hadi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 70 \\
(B)\ & 69 \\
(C)\ & 68 \\
(D)\ & 67 \\
(E)\ & 66
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Banyak modul yang dikuti Hadi adalah $70\%$ dari $20$ sehingga banyak modul yang diikuti Hadi adalah $15$ atau $M=15$.
Untuk $M=15$, berdasarkan fungsi $H(M)=3M+2$, maka $H(15)=3(15)+2=47$.

Untuk $H=47$, berdasarkan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$, maka $N(47)=\dfrac{2(47)+107}{3}=\dfrac{201}{3}=67$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 67$

15. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui segitiga siku-siku $PQR$ dengan $cos\ R=\dfrac{15}{17}$ ($P$ dan $R$ sudut lancip) Nilai dari $(1+ sec\ R)(1-sec\ P)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{12}{5} \\
(B)\ & \dfrac{3}{5} \\
(C)\ & -\dfrac{3}{5} \\
(D)\ & -\dfrac{11}{5} \\
(E)\ & -\dfrac{12}{5} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Sebagai ilustrasi segitiga siku-siku $KLM$ dapat digambarkan sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK 2020

Dengan menggunkan teorema phytagoras dapat kita hitung, $PQ$ yaitu:
$\begin{align}
PQ^{2} & = PR^{2}- QR^{2} \\
& = 17^{2}- 15^{2} \\
& = 289 - 225 \\
& = 64 \\
PQ & = \sqrt{64}=8
\end{align}$

$\begin{align}
& \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{1}{cos\ R} \right) \left( 1- \dfrac{1}{cos\ P} \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{17}{15} \right) \left( 1- \dfrac{17}{8} \right) \\
& = \left( \dfrac{32}{15} \right) \left(\dfrac{-9}{8} \right) \\
& = \dfrac{-12}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -\dfrac{12}{5}$

16. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Seorang siswa diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer. Pada awal berdiri melihat ujung atas gedung terlihat jarum jam pada $45^{\circ}$. Kemudian mendekati gedung sejauh $20$ meter dan terlihat pada klinometer dengan sudut $60^{\circ}$. Tinggi gedung tersebut adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 20)
$\begin{align}
(A)\ & (30 + 30\sqrt{3})\ m \\
(B)\ & (30 + 10\sqrt{3})\ m \\
(C)\ & (10 + 10\sqrt{3})\ m \\
(D)\ & (20 + 5\sqrt{3})\ m \\
(E)\ & (20 + \sqrt{3})\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk mempermudah istilah pada gambar, titik-titik sudut kita beri nama sebagai berikut;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
tan\ 45 & = \dfrac{CD}{AC} \\
1 & = \dfrac{CD}{AC} \\
AC & = CD \\
tan\ 60 & = \dfrac{CD}{BC} \\
\sqrt{3} & = \dfrac{CD}{BC} \\
BC \sqrt{3} & = CD
\end{align}$

$\begin{align}
AC & = BC \sqrt{3} \\
BC+20 & = BC \sqrt{3} \\
BC \sqrt{3}-BC & = 20 \\
BC ( \sqrt{3} - 1 ) & = 20 \\
BC & = \dfrac{20}{\sqrt{3} - 1} \times \dfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{3 - 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{2} \\
& = 10\sqrt{3} + 10
\end{align}$
Tinggi gedung adalah $CD=BC+20=10 + 10\sqrt{3}+20=30 + 10\sqrt{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (30 + 10\sqrt{3})\ m$

17. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui kubus $PQRS.TUVW$. Sudut antara garis $SV$ dan garis $PT$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30^{\circ} \\
(B)\ & 45^{\circ} \\
(C)\ & 60^{\circ} \\
(D)\ & 90^{\circ} \\
(E)\ & 145^{\circ} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk mempermudah melihat sudut kedua garis pada kubus, kita perhatikan gambar berikut ini;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Dari gambar dapat kita lihat bahwa garis $SV$ dan garis $PT$ adalah garis bersilangan. Untuk menemukan sudut kedua garis bersilangan, salah satu garis harus kita geser sejajar.

Kita pilih garis $SV$ sampai ke $PU$, sehingga sudut $PU$ dan $PT$ adalah sudut yang akan kita cari. Dengan menggunakan bantuan persegi $PQUT$ dimana $PU$ adalah diagonal persegi sehingga sudut antara $PU$ dan $PT$ adalah $45^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45^{\circ}$

18. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Setelah maka siang, Joni meninggalkan kantin menuju kelasnya yang terletak di gedung $A$. Dari kantin, joni harus menempuh $20\ m$ ke utara dan $15\ m$ ke barat menuju ke gedung $A$. Sesampainya di gedung tersebut, joni harus naik $10\ m$ ke atas karena kelas Joni berada di lantai dua. Jarak antara kantin ke kelas Joni adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 45\ m \\
(B)\ & 35\ m \\
(C)\ & 25\sqrt{21}\ m \\
(D)\ & 5\sqrt{29}\ m \\
(E)\ & 5\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Lintasan berjalan Joni jika kita ilustrasikan kurang lebih seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Dari gambar dapat kita lihat bahwa lintasan Joni berada pada rangka sebuah balok, maka jarak Kantin ke Kelas dapat kita hitung dengan menggunakan teorema phytagoras.

Pada segitiga $(Ka)UB$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)B^{2} & = (Ka)U^{2}+UB^{2} \\
& = 20^{2}+15^{2} \\
& = 400 +225 \\
& = 625 \\
(Ka)B & = 25
\end{align}$

Pada segitiga $(Ka)B(Ke)$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)(Ke){2} & = (Ka)B^{2}+B(Ke)^{2} \\
& = 25^{2}+10^{2} \\
& = 625 +100 \\
& = 725 \\
(Ka)(Ke) & = \sqrt{725}=5\sqrt{29}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5\sqrt{29}\ m$


19. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A(2,7)$, $B(5,3)$, dan $C(-1,4)$. Jika segitiga $ABC$ dirotasi sejauh $180^{\circ}$ pada pusat rotasi $(2,4)$, koordinat bayangan segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(-5,-4) \\
(B)\ & A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
(C)\ & A'(2,2),\ B'(-1,1),\ C'(-5,4) \\
(D)\ & A'(2,-1),\ B'(-1,-5),\ C'(-5,4) \\
(E)\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Bayangan titik $(x,y)$yang di rotasi dirotasi sejauh $\theta$ dengan pusat $(a,b)$ kita tentukan dengan matriks;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ \theta & -sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $(x,y)$ yang di rotasi dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan pusat $(2,4)$ adalah;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ 180 & -sin\ 180\\
sin\ 180 & cos\ 180
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$

Bayangan titik $A(2,7)$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2-2\\
7-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0\\
3
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
0+2\\
-3+4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}$
Dengan cara yang sama bayangan titik $B(5,3)$ adalah $B'(-1,5)$ dan bayangan titik $C(-1,4)$ adalah $C'(5,4)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4)$

20. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Nilai dari $ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5 \right )$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -\dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & \dfrac{1}{2} \\
(E)\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

$ \begin{align}
& \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5\right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- \left (x+5 \right ) \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{ \left (x+5 \right )^{2}} \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{x^2+10x+25} \right ) \\
& = \frac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
& = \frac{7-10}{2\sqrt{1}} \\
& = \frac{-3}{2}
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Limit Takhingga [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{3}{2}$

21. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Tanti ingin membuat hiasan di kamarnya dari selembar kertas yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya $12\ cm$. Untuk membuat hiasan tersebut, pada awalnya Tanti mewarnai seluruh permukaan segitiga dengan warna merah dan tahap demi setahap mewarnai bagian di dalamnya tersebut dengan warna putih seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Panjang sisi dari segitiga warna putih terpendek adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ cm \\
(B)\ & 3\sqrt{3} \\
(C)\ & 3\ cm \\
(D)\ & 1\dfrac{1}{2} cm \\
(E)\ & \dfrac{3}{4}\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Panjang sisi segitiga yang pertama (terbesar) adalah $12\ cm$ dan
luasnya adalah $L=\dfrac{1}{2} (12)(12) sin 60$, $L=36\sqrt{3}$

Luas segitiga yang kedua (lebih kecil dari yang pertama) adalah $L=\dfrac{1}{4} (36\sqrt{3})=9\sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
36 & = s^{2} \\
6 & = s
\end{align}$

Luas segitiga yang ketiga (lebih kecil dari yang kedua) adalah $L=\dfrac{1}{4} (9\sqrt{3})=\dfrac{9}{4} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{4} & = s^{2} \\
3 & = s
\end{align}$

Luas segitiga yang keempat (pada gambar adalah yang terkecil) adalah $L=\dfrac{1}{4} (\dfrac{9}{4} \sqrt{3})=\dfrac{9}{16} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{16} & = s^{2} \\
\dfrac{6}{4} & = s
\end{align}$

Jiak kita perhatikan pola perubahan panjang sisi segitiga diatas mengikuti pola deret geoemetri yaitu $12,\ 6,\ 3,\ \dfrac{6}{4}, \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1\dfrac{1}{2} cm$

22. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Suku ke-8 suatu deret aritmatika adalah $20$ dan jumlah suku ke-2 dengan suku ke-5 adalah $4$. Jumlah $20$ suku pertama deret adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 500 \\
(B)\ & 600 \\
(C)\ & 720 \\
(D)\ & 810 \\
(E)\ & 920
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Catatan deret aritmatika untuk menyelesaikan soal diatas adalah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a=(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$

Suku ke-8 deret aritmatika adalah 20, berlaku:
$\begin{align}
U_{8} & = 20 \\
a+7b & = 20
\end{align}$

Jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 adalah $26$, berlaku:
$\begin{align}
U_{2} + U_{5} & = 4 \\
a+b + a+4b & = 4 \\
2a+5b & = 4
\end{align}$

$\begin{array}{c|c|cc}
2a+5b = 4 & (\times 1) \\
a+7b=20 & (\times 2) \\
\hline
2a+5b = 4 & \\
2a+14b=40 & - \\
\hline
9b = 36 &\\
b = 4 &\\
a = 7(4)-20=8 &
\end{array} $

Jumlah $20$ suku pertama deret adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left(2(8)+(20-1)(4) \right) \\
& = 10 \left(16+76 \right) \\
& = 920
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 920$

23. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Hasil dari $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3}\sqrt{2x^{2}+1} + C\\
(B)\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(C)\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(D)\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} \sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(E)\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} + C
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Hasil $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ kita coba kerjakan dengan pemisalan;
Misal:
$\begin{align}
u & = 2x^{2}+1 \\
\dfrac{du}{dx} & = 4x \\
du & = 4x\ dx \\
\dfrac{1}{2} du & = 2x\ dx
\end{align}$

Soal diatas, kini bisa kita rubah menjadi;
Misal:
$\begin{align}
& \int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx \\
& = \int \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{1}{2}}\ 2x\ dx \\
& = \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ \dfrac{1}{2} du \\
& = \dfrac{1}{2} \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ du \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \left ( u \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C \\
& = \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) \sqrt{2x^{2}+1} +C$

24. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui $\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx=-\dfrac{10}{3}$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

$ \begin{align}
\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}x^{3}+x^{2}-x \right ]_{0}^{2} & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}(2)^{3}+(2)^{2}-(2) \right ]-\left [\dfrac{p}{3}(0)^{3}+(0)^{2}-(0) \right ] & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{8p}{3}+4-2 \right ]- \left [ 0 \right ]& = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3}+2 & = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3} & = -\dfrac{10}{3}-2 \\
8p & = -10-6 \\
p & = \dfrac{-16}{8}=-2
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$

25. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(B)\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(C)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(D)\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(E)\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir.
Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;

Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK 2020
Batas-batas daerah yang memenuhi;
  • $I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$
  • $II:\ 5x+3y=15$
  • $III:\ y=0$
  • $IV:\ x=0$

Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
  • Titik $(4,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 4 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya adalah $ x+2y \leq 6 $.
  • Titik $(4,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 20 \geq 15 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 5x+3y \geq 15 $.
  • Untuk batas $III$ dan $IV$ daerah yang diarsir adalah daerah $x \geq 0;\ y \geq 0$

1. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
  • Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
  • Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$

26. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Dalam sehari seorang anak membutuhkan $20$ unit vitamin A dan $5$ unit vitamin $B$, ada dua jenis tablet yang dapat dikonsumsi. tablet jenis pertama mengandung $5$ unit vitamin A dan $2$ unit vitamin B, sedangkan tablet kedua menagndung $10$ unit vitamin A dan $1$ unit vitamin B. Jika harga pertama tablet pertam $Rp4.000,00$/buah dan tablet kedua $Rp6.000,00$/buah, pengeluaran minimum per hari untuk pembelian tablet adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp12.000,00 \\
(B)\ & Rp14.000,00 \\
(C)\ & Rp16.000,00 \\
(D)\ & Rp18.000,00 \\
(E)\ & Rp20.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak tablet $\text{pertama}\ =x$ dan $\text{kedua}\ =y$ maka kurang lebih menjadi seperti berikut ini;

Jenis tablet Vitamin A Vitamin B
Pertama ($x$) $5$ $2$
kedua ($y$) $10$ $1$
keperluan $20$ $5$
Pengeluaran setiap hari tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $P=4.000 x+6.000y$.

Dari tabel diatas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya;
$\begin{align}
5x+10y & \geq 20 \\
\left( x+2y \geq 4 \right) & \\
2x+y & \geq 5 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0
\end{align} $
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
  • Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
  • Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;
Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika IPA 2020
Untuk mendapatkan pengeluaran minimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $P=4.000 x+6.000y$.
  • titik $(4,0)$ maka $P=4.000 (4)+6.000(0)=16.000$
  • titik $(2,1)$ maka $P=4.000 (2)+6.000(1)=14.000$
  • titik $(2,1)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2
  • titik $(0,5)$ maka $P=4.000 (0)+6.000(5)=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp14.000,00$

27. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Seorang siswa diminta mengerjakan $7$ soal dari $10$ soal ulangan, tetapi soal nomor genap harus di pilih. Banyak cara untuk memilih butir soal adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 18\ \text{cara} \\
(B)\ & 16\ \text{cara} \\
(C)\ & 14\ \text{cara} \\
(D)\ & 12\ \text{cara} \\
(E)\ & 10\ \text{cara}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Dari $10$ soal pilihan yang akan dikerjakan adalah $7$ tetapi nomor genap harus dikerjakan, maka pilihan hanya tinggal $2$ dari $5$ yang ada.

Banyak cara memilih butir soal adalah
$\begin{align}
_{n}C_{r} & = \dfrac{n!}{r! (n-r)!} \\
_{5}C_{2} & = \dfrac{5!}{2! (5-3)!} \\
& = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! (5-2)!} \\
& = 10
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 10\ \text{cara}$


28. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Satu keluarga yang terdiri atas $10$ orang akan berpergian dengan $2$ mobil yang masing-masing berkapasitas $6$ orang dan $7$ orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang-kurangnya $4$ orang, banyak cara mereka menempati 2 mobil tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 420\ \text{cara} \\
(B)\ & 462\ \text{cara} \\
(C)\ & 504\ \text{cara} \\
(D)\ & 672\ \text{cara} \\
(E)\ & 1.008\ \text{cara} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Coba kita susun kemungkinan isi mobil I dan mobil II dalam bentuk pasangan terurut $(6,4),\ (5,5),\ (4,6)$

Banyak kemungkina isi mobil hanya berada pada tiga kemungkinan sehingga total keseluruhan adalah:
$\begin{align}
& _{10}C_{6} \times _{4}C_{4} + _{10}C_{5} \times _{5}C_{5} +_{10}C_{4} \times _{6}C_{6} \\
& = 210 \times 1 + 252 \times 1 + 210 \times 1 \\
& = 627
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 672\ \text{cara}$

29. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Susunan pengurus kelas terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sesi rohani. Ketentuan yang disepakati adalah ketua, wakil ketua dan sesi rohani diisi siswa laki-laki, sedangkan sekretaris dan bendahara adalah perempuan. Jika ada $5$ orang laki-laki dan $4$ perempuan yang akan dipilih, banyak susunan pengurus kelas yang bisa dibentuk adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 720\ \text{susunan} \\
(B)\ & 360\ \text{susunan} \\
(C)\ & 180\ \text{susunan} \\
(D)\ & 120\ \text{susunan} \\
(E)\ & 60\ \text{susunan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Tempat yang akan diisi adalah $[\, K \,] \, [\, W \,] \, [\, R \,] \, [\, S \,] \, [\, B \,]$

Banyak susunan yang mungkin adalah $5 \times 4 \times 3 \times 4 \times 3$ atau sama dengan $720$ susunan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 720\ \text{susunan}$

30. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Kotak I berisi $2$ bola merah dan $3$ bola putih, sedangkan kotak II berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Dari kedua kotak tersebut secara diambil secara acak masing-masing sebuah bola. Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{40} \\
(B)\ & \dfrac{3}{16} \\
(C)\ & \dfrac{3}{20} \\
(D)\ & \dfrac{1}{5} \\
(E)\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Peluang sebuah kejadian $E$ adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$

Pada kotak I, merah=2 dan putih=3
Peluang terambil bola merah dari kotak I
$\begin{align}
P(M_{I}) & = \dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \\
& = \dfrac{2}{5}
\end{align}$

Pada kotak II, merah=5 dan putih=3
Peluang terambil bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(P_{II}) & = \dfrac{n(E_{II})}{n(S_{II})} \\
& = \dfrac{3}{8}
\end{align}$

Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(E) & =P(M_{I}) \times P(P_{II}) \\
& =\dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \times \dfrac{n(E_{II})}{n(E_{II})} \\
& =\dfrac{2)}{5} \times \dfrac{3}{8} \\
& =\dfrac{6)}{40} = \dfrac{3)}{20}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(c)\ \dfrac{3}{20}$

31. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diberikan Histogram sebagai berikut:
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Gambar ogive dari histogram tersebut adalah...
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
Alternatif Pembahasan:
show

Dari histogram yang disajikan pada gambar, dapat kita buat ogive positif dan ogive negatif. Untuk membuat ogive kita membutuhkan distribusi frekuensi relatif. Kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Tabel distribusi Frekuensi
Kelas Frekuensi $f_{k} \leq$ $f_{k} \geq$
$12-16$$6$$\leq 11,5: 0$$\geq 11,5: 44$
$17-21$$8$$\leq 16,5: 6$$\geq 16,5: 38$
$22-26$$12$$\leq 21,5: 14$$\geq 21,5: 30$
$27-31$$10$$\leq 26,5: 26$$\geq 26,5: 18$
$32-36$$5$$\leq 31,5: 36$$\geq 31,5: 8$
$37-41$$3$$\leq 36,5: 41$$\geq 36,5: 3$
$42-46$$0$$\leq 41,5: 44$$\geq 41,5: 0$
Jumlah$44$$-$$-$
Dari tabel diatas ogive yang paling tepat mewakili tabel distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari adalah grafik $(C)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$

32. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Modus dari data pada Histogram adalah...
Simulasi UNBK Matematika IPA 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A)
$\begin{align}
(A)\ 72,00 \\
(B)\ 72,5 \\
(C)\ 73,5 \\
(D)\ 75,5 \\
(E)\ 77,5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data mudah ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih indah.
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;

  • $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
  • Dari histogram terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas $70-79$ dengan frekuensi $10$, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $70-79$; $(Tb_{mo} = 69,5)$;
  • $d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=10-7=3)$;
  • $d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=10-8=2)$;
  • $c:$ Panjang Kelas $(c=79,5-69,5=10)$;
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{3 + 2} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{5} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \frac{30}{5} \\
& = 69,5 + 6 \\
& = 75,5
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 75,5$

33. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Tabel berikut menyatakan data nilai ujian matematika di suatu sekolah.
Nilai Frekuensi
$30-39$ $1$
$40-49$ $3$
$50-59$ $11$
$60-69$ $20$
$70-79$ $44$
$80-89$ $32$
$90-99$ $9$
Kuartil bawah data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 68,0 \\
(B)\ & 67,0 \\
(C)\ & 66,0 \\
(D)\ & 65,0 \\
(E)\ & 64,0
\end{align} $
Alternatif Pembahasan:
show

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=120$.

  • Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
  • $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(120+1) \right]=30,75$
  • $Q_{1}$ berada pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $60-69$ (*1+3+11+20=35)
  • Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $60-69$
    $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
  • Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
    $f_{k}= 1+3+11=15$
  • Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
  • Panjang kelas $c=69,5-59,5=10$

$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 59,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 120 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{30 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + 7,5 \\
& = 67,0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 67,0$

34. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Dani dan Salsa sedang mengamati salah satu sisi piramida yang berbentuk segitiga dengan titik sudutnya diberi tanda $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$. Ukuran panjang sisi $PQ$ adalah $8\ cm$, panjang sisi $QR$ adalah $6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$. Luas segitiga tersebut adalah..
$\begin{align}
(A)\ & 12 \sqrt{6}\ cm^{2} \\
(B)\ & 12 \sqrt{5}\ cm^{2} \\
(C)\ & 12 \sqrt{3}\ cm^{2} \\
(D)\ & 12 \sqrt{2}\ cm^{2} \\
(E)\ & 12 cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Segitiga yang diamati Dani dan Salsa adalah segitiga $PQR$ dimana diketahui $PQ=8\ cm$, $QR=6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$.
Luas segitiga $PQR$ dapat kita hitung dengan menggunakan luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ Q \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ 60^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
& = 12 \sqrt{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12 \sqrt{3}\ cm^{2}$

35. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Pada suatu hari diketahui penumpang kereta api $X$ dan $Y$ adalah sebagai berikut:
Jenis Kereta Api Kelas Bisnis Kelas Eksekutif
X $200$ $60$
Y $150$ $80$
Harga tiket kereta api $Rp90.000,00$ untuk kelas bisnis dan $Rp150.000,00$ untuk kelas eksekutif. Besar pendapatan yang diterima dari kereta api $X$ dan $Y$ dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan bentuk matriks...
$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(B)\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(C)\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 80\\
60 & 150
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(D)\ & \begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(E)\ & \begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
show

Dari tabel yang diberikan diatas, besar pendapatan untuk kedua kereta api adalah:

  • $X=200 \times 150.000 + 60 \times 90.000 $
  • $Y=150 \times 150.000 + 80 \times 90.000 $
Persamaan diatas dapat kita tuliskan dalam perkalian matriks.
Jika ditulis dalam bentuk matriks menjadi $\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$
Selesaikan perkalian matriks diatas lalu dilanjutkan dengan kesamaan dua matriks maka akan kita peroleh persamaan seperti apa yang akan kita tentukan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$

36. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan $20\%$ dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannya mengalami penurunan $10\%$ dari tahun sebelumnya. Sebuah rumah dibeli $5$ tahun yang lalu seharga $200$ juta rupiah dengan perbandingan harga beli tanah terhadap bangunan $3:2$. Harga jual rumah tersebut (tanah dan bangunan) saat ini adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 120 \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{6}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{6} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(B)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(C)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(D)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(E)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}
\end{align} $
Alternatif Pembahasan:
show

Lima tahun yang lalu rumah dan tanah dibeli dengan harga 200 juta. Jika dipecah harga bangunan 80 juta dan tanah 120 juta.

Harga jual tanah tiap tahun naik $20\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=120$ dan rasio $r=1+\ 20\%$ atau $r=\dfrac{6}{5}$.
Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang lalu adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 120 \cdot \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}
\end{align} $

Harga jual bangunan tiap tahun turun $10\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=80$ dan rasio $r=1-\ 10\%$ atau $r=\dfrac{9}{10}$.
Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang lalu adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 80 \cdot \left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}$


37. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}$ dan $\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai $2a+b+c$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
show

Persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka:
$\begin{align}
x_{1} + x_{2} & = -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3 \\
x_{1} \times x_{2} & = \dfrac{c}{a}=\dfrac{7}{1}=7 \\
\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} & = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \times x_{2}} = \dfrac{3}{7} \\
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & = \left( x_{1} +x_{2} \right)^{2}-2x_{1} x_{2} \\
& = 9-2(7)=-5
\end{align}$

Salah satu cara menyusun persamaan kuadrat adalah dengan mengetahui hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat tersebut.
Jika sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka persamaan kuadrat tersebut adalah:
$x^{2}-\left( \alpha+\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right)=0$

$\begin{align}
\alpha + \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} \times x_{2}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-2}{7}
\end{align}$

$\begin{align}
\alpha \times \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} \times \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-15}{49}
\end{align}$

Persamaan kuadrat yang baru adalah:
$\begin{align}
x^{2}-\left( \alpha +\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right) & =0 \\
x^{2}-\left( \dfrac{-2}{7} \right)x+\left( \dfrac{-15}{49} \right) & = 0 \\
49x^{2}+14x-15=0
\end{align}$
(*soal ini memiliki banyak jawaban)

$\therefore$ Nilai $2a+b+c$ adalah $2(49)+14-15=97$

38. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Diketahui fungsi
$f(x)=\begin{cases}x^{2}+px-3,\ x\leq 2 \\
5x-1,\ x \gt 2 \end{cases}$

Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ memiliki nilai, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
show

Berdasarkan defenisi limit, agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$

Limit kanan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{+}}(5x-1)=5(2)-1=9$

Limit kiri $\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{-}}(x^{2}+px-3)=(2)^{2}+p(2)-3=1+2p$

Berdasarkan defenisi agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka:
$\begin{align}
1+2p & = 9 \\
2p & = 8 \\
p & = 4
\end{align}$

$\therefore$ Nilai $p$ adalah $4$

39. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Fungsi trigonometri $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
show

Fungsi $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ sehingga:
$\begin{align}
2\ sin\ x + 1 & = 0 \\
2\ sin\ x & = -1 \\
sin\ x & = -\dfrac{1}{2} \\
sin\ x & = sin 330 \\
\end{align}$

$\begin{align}
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = 180-330+k \cdot 360 \\
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = -150+k \cdot 360
\end{align}$

  • Untuk $k=-1$
    $x = -30 \vee\ x = -510$
  • Untuk $k=0$
    $x = 330 \vee\ x = -150$
  • Untuk $k=1$
    $x = 690 \vee\ x = 210$

$\therefore$ Nilai $x$ yang memenuhi adalah $330$

40. Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021

Kota $P$ dan kota $T$ dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota $Q, R,$ dan $S$ seperti pada gambar berikut:
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika IPA 2018 (*Simulasi UNBK 2020)
Budi berangkat dari kota $P$ menuju kota $T$. Banyak alternatif jalan yang dapat dipilih Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
show

Untuk sampai ke Kota $T$ dari $P$ ada dua alternatif jalur yang dipilih yaitu melalui kota kota $R$ atau $S$.

  • Jika melalui $S$ banyak alternatif jalan adalah $4 \times 3 \times 1=12$.
  • Jika melalui $R$ banyak alternatif jalan adalah $4 \times 1 \times 2=8$.
Total banyak jalan alternatif adalah $12+8=20$

$\therefore$ Banyak jalan alternatif adalah $20$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras


Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait 40 Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021 (*Soal dan Pembahasan Paket B) silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019;
youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "40 Soal Simulasi UNBK Matematika SMA IPA Tahun 2021 (*Soal dan Pembahasan Paket B)" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar