Skip to main content

Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut

Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Catatan calon guru kita saat ini, kita coba akan mendiskusikan Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut. Rumus untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan besar satu sudut diperoleh dari perluasan rumus luas segitiga $ \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $ dan sedikit tambahan trigonometri.

Mari kita coba diskusikan, salah satu proses untuk sampai kepada rumus luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan sebuah besar sudutnya.
Rumusnya adalah $L= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $ dimana $a$ dan $c$ panjang sisi dan $B$ adalah besar sudut yang diketahui.

Rumus luas segitiga $ABC$ yang sudah kita kenal sejak SD (Sekolah Dasar) adalah $\left[ ABC \right] = \dfrac{1}{2}\times alas \times tinggi $, sebagai ilustrasi kita gunakan segitiga berikut; dimana sisi panjang sisi $ BC=a$, $ AC=b$, $ AB=c$ dan $CD$ adalah garis tinggi.
Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Kita perhatikan segitiga $ ACD $ adalah segitiga siku-siku sehingga berlaku perbandingan trigonometri
$\begin{align}
sin\ A &=\dfrac{CD}{AC} \\
sin\ A & =\dfrac{CD}{b} \\
CD &=b\ sin\ A\ \cdots \quad && \left[ pers.(1) \right]
\end{align}$

Dengan menggunakan rumus dasar luas segitiga;
$\begin{align}
\left[ ABC \right] &= \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi \\
&= \dfrac{1}{2} \times AB \times CD \\
&= \dfrac{1}{2} \times c \times CD \\
&= \dfrac{1}{2} \times c \times b\ sin\ A \\
&= \dfrac{1}{2}\ bc\ sin\ A
\end{align}$
Inilah yang sering disebut dengan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut, dimana sisi yang diketahui adalah sisi yang membentuk sudut yang besarnya juga diketahui.

Dengan cara yang sama, jika kita tarik garis tinggi dari titik $B$ ke $AC$ dan dilakukan seperti proses di atas akan diperoleh persamaan:
$\left[ ABC \right]= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $.

Sedangkan jika ditarik garis tinggi dari titik $A$ ke $BC$ lalu dilakukan kembali seperti proses diatas akan diperoleh persamaan $\left[ ABC \right]= \dfrac{1}{2}\times a \times b\ sin\ C $.

LUAS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI PANJANG DUA SISI dan BESAR SATU SUDUT

  • $\left[ ABC \right]= \dfrac{1}{2} bc\ sin\ A $
  • $\left[ ABC \right]= \dfrac{1}{2} ac\ sin\ B $
  • $\left[ ABC \right]= \dfrac{1}{2} ab\ sin\ C $
Katanya belajar matematika itu tanpa contoh soal, ibarat sayur tanpa garam, jadi berikut kita coba tampilkan contoh soal yang bisa diselesaikan dengan rumus Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut. Sebagai latihan sebelum disimak alternatif pembahasaannya ada baiknya untuk terlebih dahulu dicoba. Soal diperoleh dari soal-soal yang ditanyakan di grup-grup belajar pada media sosial facebook, whatsapp atau telegram.
1. Tentukan luas $\bigtriangleup ABC$ jika diketahui panjang $a=15\ cm$, $c=10\ cm$, dan $\angle B =60^{\circ}$.
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan apa yang disampaikan soal, ilustrasinya seperti berikut ini;


Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Mari kita hitung luas segitiga;
$\begin{align}
\left[ ABC \right] &= \dfrac{1}{2} \times a \times c\ sin\ B \\ \\
&=\dfrac{1}{2}\times 15 \times 10 \times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\
&=\dfrac{75}{2} \sqrt{3}\ cm^{2} \\
&=37,5\ \sqrt{3}\ cm^{2}
\end{align}$


2. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah $10$ satuan, maka luas segienam tersebut adalah ... (satuan luas)
$\begin{align}
(A)\ &\ 150 \\
(B)\ &\ 150\sqrt{2} \\
(C)\ &\ 150\sqrt{3} \\
(D)\ &\ 300 \\
(E)\ &\ 300\sqrt{2}
\end{align}$

Soal ini merupakan soal Ujian Nasional Matematika IPA tahun 2012 (*Soal Lengkap)
Alternatif Pembahasan:
Show

Dikatakan pada soal adalah lingkaran luar segienam beraturan, jika kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,


Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
dengan panjang $OA=OB=10$ satuan, dan besar sudut $AOB$ adalah $60^{\circ}$ yang diperoleh dari $ \dfrac{360^{\circ}}{6}$

Segienam beraturan dibangun oleh $6$ segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut lalu kita kalikan dengan $6$.

Mari kita hitung luas segienamnya;
$\begin{align}
L &=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6 \\
&=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6 \\
&=50 \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6 \\
&=150\sqrt{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 150\sqrt{3}$


3. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan adalah $r$, Luas segi-8 yang dapat dibuat adalah...
$\begin{align}
(A)\ &\ \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{2}\\
(B)\ &\ \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{2}\\
(C)\ &\ \dfrac{3}{4}r^{2}\sqrt{2}\\
(D)\ &\ r^{2}\sqrt{2}\\
(E)\ &\ 2r^{2}\sqrt{2}
\end{align}$

Soal ini merupakan soal Ujian Nasional Matematika IPA tahun 2013 (*Soal Lengkap)
Alternatif Pembahasan:
Show

Dikatakan pada soal adalah lingkaran luar segi-8 beraturan, jika kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,


Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
dengan panjang $ OA=OB=r$, dan besar sudut $ AOB$ adalah $ 45^{\circ}$ yang diperoleh dari $\dfrac{360^{\circ}}{8}$

Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas dapat kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut lalu kita kalikan dengan 8.

Mari kita hitung luas segi-8;
$\begin{align}
L &=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8 \\
&=\dfrac{1}{2}\times r \times r \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \times 8 \\
&=\dfrac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8 \\
&=\dfrac{r^2}{2}\sqrt{2} \\
&= \dfrac{1}{2}r^2\sqrt{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{2}$


4. Tentukan luas $\bigtriangleup ABC$ jika diketahui $\angle B =45^{\circ}$, $\angle C =60^{\circ}$ dan $a =8\ cm$.
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan apa yang disampaikan soal, ilustrasinya seperti berikut ini;


Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Dari gambar di atas, jika kita ingin menghitung luas segitiga dengan rumus "luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut" kita masih kekurangan satu unsur yaitu $AB=c$ atau $AC=c$.

Panjang $b$ atau $c$ dapat kita hitung dengan menggunakan aturan sinus dimana $\angle A=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$ yaitu:
$\begin{align}
\dfrac{a}{sin\ A} &= \dfrac{b}{sin\ B} \\
\dfrac{8}{sin\ 75} &= \dfrac{b}{sin\ 45} \\
\dfrac{8}{\frac{1}{4} \left( \sqrt{6}+ \sqrt{2} \right)} &= \dfrac{b}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}} \\
\dfrac{32}{\sqrt{6}+ \sqrt{2}} &= \dfrac{b}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}} \\
\dfrac{32}{\sqrt{6}+ \sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} &= \dfrac{b}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}} \\
\dfrac{32\left(\sqrt{6} - \sqrt{2} \right)}{4}&= \dfrac{b}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}} \\
8\ \left(\sqrt{6} - \sqrt{2} \right) \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{2} &= b \\
4\ \left(\sqrt{12} - 2 \right) &= b \\
4\ \left(2\sqrt{3} - 2 \right) &= b
\end{align}$

Luas segitiga $ABC$ adalah;
$\begin{align}
\left[ ABC \right] &= \dfrac{1}{2} \times a \times b\ sin\ C \\ \\
&=\dfrac{1}{2}\times 8 \times 4\ \left(2\sqrt{3} - 2 \right) \times sin\ 60 \\
&=16\ \left(2\sqrt{3} - 2 \right) \times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\
&=8\ \left(2 \cdot 3 - 2\sqrt{3} \right) \\
&=48 - 16\sqrt{3}
\end{align}$

Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut silahkan disampaikan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ’— Cara Cepat Menghafal Menghafal Nilai Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut" silahkan disampaikan ๐Ÿ˜Š dan terima kasih ๐Ÿ™ support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar