Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (B). Soal ini sangat baik dijadikan bahan latihan untuk meningkatkan pengetahuan kuantitatif atau kemampuan penalaran matematika untuk persiapan mengikuti Ujian Sekolah (US) atau Ujian Madrasah (UM) tingkat SMA pada tahun ini. Secara umum pencapaian hasil Ujian Sekolah masih tidak optimum pada pelajaran matematika, sehingga alternatif gaya belajar atau media belajar sangat diperlukan untuk mendapatkan hasil ujian sekolah yang optimum. edutore.com platform edukasi online yang dikembangkan oleh Gramedia dapat menjadi salah satu pilihan dalam media belajar.
Soal UN SMA yang diujikan berbasis kertas (UNKP) atau soal yang diujikan dengan berbasis komputer (UNBK) sudah banyak dibahas platform edukasi edutore.com dan disampaikan dengan bahasa yang sederhana sehingga dengan mudah dipahami oleh peserta didik.
Ujian Sekolah Matematika SMA adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMA.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Soal Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA
Soal Ujian Sekolah (US) Matematika SMA yang diujikan di sekolah terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal yang sudah dujikan pada saat UNBK Matematika SMA IPS Tahun 2018 ini masih relevan jadi bahan latihan untuk meningkatkan pengetahuan kuantitatif atau kemampuan penalaran matematika untuk persiapan mengikuti Ujian Sekolah (US) atau Ujian Madrasah (UM) SMA pada tahun ini atau persiapan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri.
Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan cek jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan lakukan dicoba lagi tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Untuk soal-soal pilihan ganda sederhana, pilihlah jawaban yang benar di antara 5 (lima) opsi jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{35}{77}$
2. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $\left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, kita peroleh;
$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}$
$\alpha \times \beta=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{2}=2$
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $m=\left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $n=\left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right)$ adalah $x^{2}-(m+n)x+m \times n=0$.
$ \begin{align}
m + n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) + \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \dfrac{\alpha \beta + \beta + \alpha \beta +\alpha}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 \alpha \beta + \alpha + \beta}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 (2)+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{4+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{\dfrac{9}{2}}{2} = \dfrac{9}{4} \end{align} $
$ \begin{align}
m \times n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha \beta +\alpha+\beta+1}{\alpha \beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{2 +\dfrac{1}{2}+1}{2} \right) \\
& = \left( \dfrac{\dfrac{7}{2}}{2} \right) = \left( \dfrac{7}{4} \right) \end{align} $
Persamaan kuadrat baru adalah,
$ \begin{align}
x^{2}-(m+n)x+m \times n & = 0 \\
x^{2}-\dfrac{9}{4} x + \dfrac{7}{4} & = 0\ \text{(dikali 4)} \\
4x^{2}-9x+7 & = 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x^{2}-9x+7=0$
3. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
$ \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+6x-x-2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+5x -2 \right ) dx \\
& = \left [ \dfrac{3}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{5}{1+1}x^{1+1}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ x^{3}+\dfrac{5}{2}x^{2}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ (1)^{3}+\dfrac{5}{2}(1)^{2}-2(1) \right ] - \left [ (0)^{3}+\dfrac{5}{2}(0)^{2}-2(0) \right ] \\
& = \left [ 1+\dfrac{5}{2}-2 \right ] - [0] \\
& = \dfrac{3}{2}
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya : Matematika Dasar Integral Fungsi)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{3}{2}$
4. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus $ABCD.EFGH$ dengan $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut titik-titik tengah rusuk $AB,\ DC,\ \text{dan}\ HG$.
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tegak lurus.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi.
Pernyataan-pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih seperti berikut ini;
Berdasarkan gambar diatas, kita peroleh bahwa:
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan: Benar.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus: Benar.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar: Salah.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi: Salah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
(*sebagai tambahan Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga)
5. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Perhatikan tabel berikut!
Modus dari tabel tersebut adalah...
Nilai Frekuensi
Alternatif Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data mudah ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas $55-59$ dengan frekuensi $15$, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $55-59$; $(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=15-11=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=15-7=8)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=59-55=5)$;
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \dfrac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 56,17$
6. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui segitiga $KLM$ siku-siku di $L$. Jika $LM=6\ cm$ dan $KM=2\sqrt{13}\ cm$, nilai $\cos K$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan ilustrasi gambar segitiga pada soal, dapat kita gambarkan seperti berikut ini;
$ \begin{align}
\cos K & = \dfrac{KL}{KM} \\
\hline
KM^{2} & = KL^{2}+LM^{2} \\
\left( 2\sqrt{13} \right)^{2} & = KL^{2}+6^{2} \\
52 & = KL^{2}+36 \\
KL^{2} & = 52-36=16 \\
KL & = 4$
\hline
\cos K & = \dfrac{4}{2\sqrt{13}} \\
\cos K & = \dfrac{2}{\sqrt{13}} \\
\cos K & = \dfrac{2}{13}\sqrt{13} \\
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2}{13}\sqrt{13}$
7. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
$\lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-10x+25+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-8x+16}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)(x-4)}{(x+5)(x-4)} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)}{(x+5)} \\
& = \dfrac{(4-4)}{(4+5)} \\
& = \dfrac{0}{9}=0
\end{align} $
[*sebagai tambahan: soal dan pembahasan Limit Aljabar]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0$
8. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Seorang pedagang boneka gemar menata barang dagangannya sehingga nampak tersusun rapi, variatif, dan menarik pembeli. Dalam satu etalse, barang dengan tipe sama yang diperdagangkan adalah $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning. Jika pedagang itu menata boneka-boneka tersebut dengan boneka kuning harus berdampingan, banyak cara menata ke-12 boneka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak boneka adalah adalah $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning.
Untuk menyusun boneka dengan syarat boneka kuning harus berdampingan, maka boneka kuning kita anggap "satu".
Banyak boneka yang akan disusun adalah $8$ terdiri dari $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $'1'$ kuning.
Banyak susunan adalah:
$ \begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} & =\dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(4,3,1)}^{8} & =\dfrac{8!}{4!\cdot 3! \cdot 1!} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 5}{1} \\
& = 280\ (A)
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 280$
9. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$C=A+B$
$C=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}= \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{bmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
[*sebagai tambahan soal dan pembahasan Matriks]
10. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Simpangan rata-rata dari data $8,7,10,10,8,7,5,10,9,6$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata-ratanya).
Rumus menghitung simpangan rata-rata data tunggal:
$SR=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right |$
Keterangan :
$SR:\, $ Simpangan rata-rata
$n:\, $ banyak data (total frekuensi)
$x_{i}:\, $ data ke-$i$ dari data $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n} $
$\bar{x}:\, $ rataan hitung.
$\sum:\, $ notasi sigma yang artinya jumlahan.
$5,6,7,7,8,8,9,10,10,10$
$\begin{align} \bar{x} & = \dfrac{5+6+2(7)+2(8)+9+3(10)}{10} \\
& = \dfrac{80}{10} = 8 \end{align} $
Simpangan rata-ratanya :
$ \begin{align}
SR & =\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& =\dfrac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& = \dfrac{1}{10} (|5-8|+|6-8|+2|7-8|+2|8-8|+|9-8|+3|10-8|) \\
& = \dfrac{1}{10} (|-3|+|-2|+2|-1|+2|0|+|1|+3|2|) \\
& = \dfrac{1}{10} (3+2+2+0+1+6) \\
& = \dfrac{1}{10} (14) \\
& = \dfrac{14}{10}=1,4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,4$
11. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Jika ${}^{8}\!\log 81=p$ maka nilai dari ${}^{2}\!\log 12=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk merubah ${}^{2}\!\log 12$ menjadi ke dalam variabel ${}^{8}\!\log 81=p$, cara normalnya kita coba sederhanakan bentuk yang diketahui.
$ \begin{align}
p & = {}^{8}\!\log 81 \\
p & = {}^{2^{3}}\!\log 3^{4} \\
p & = \dfrac{4}{3} {}^{2}\!\log 3 \\
\dfrac{3}{4} p & = {}^{2}\!\log 3 \end{align} $
$ \begin{align}
{}^{2}\!\log 12 & = {}^{2}\!\log (3 \times 4) \\
& = {}^{2}\!\log 3 + {}^{2}\!\log 4 \\
& = \dfrac{3}{4} p + 2
\end{align} $
[*sebagai tambahan soal dan pembahasan logaritma]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{4} p + 2$
12. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Bentuk yang senilai dengan $(\sec x-1)(\sec x+1)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Identitas trigonometeri dasar antara lain;
$ \begin{align}
\sin^{2} x + \cos^{2} x & =1\, \, \text{dibagi}\ \cos^{2} x \\
\dfrac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + \dfrac{\cos^{2} x}{\cos^{2} x} & =\dfrac{1}{\cos^{2} x} \\
\tan^{2} x + 1 & = sec^{2} x \\
\tan^{2} x & = \sec^{2} x - 1 \end{align} $
$ \begin{align}
& (\sec x-1)(\sec x+1) \\
& = \sec^{2} x + \sec x - \sec x - 1 \\
& = \sec^{2} x - 1 \\
& = \tan^{2} x
\end{align} $
[*sebagai tambahan soal dan pembahasan trigonometri]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \tan^{2} x$
13. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
1 & 3\\
2 & 4
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix}$; dan $D=\begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$.
Jika $A^{T}$ adalah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$CD=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=2\begin{bmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=CD$
$\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.
Nilai $2a+\dfrac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\dfrac{1}{2}b & = 2(5)+\dfrac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17
\end{align} $
[*sebagai tambahan soal dan pembahasan Matriks]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
14. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $5x+7y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \geq 0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan daerah pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$, cukup kita lihat koefisien $y$. Triknya dengan koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
#Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
- Untuk daerah pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir daerah HP berada di atas garis.
- Untuk daerah pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir daerah HP berada di kanan garis.
Jika masih kurang paham cara menentukan daerah himpunan penyelesain ini, silahkan disimak pada catatan yang khusus membahas Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian.
Daerah Himpunan Penyelesaian adalah irisan dari ketiga pertidaksamaan $5x+7y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \geq 0$.
Daerah pada gambar yang mengambarkan irisan ketiganya adalah gambar $(D)$
15. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Nilai $\sin 150^{\circ}+\sin 270^{\circ}\ \tan 315^{\circ}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Nilai $\sin 150^{\circ}+\sin 270^{\circ}\ \tan 315^{\circ}$ adalah $\dfrac{1}{2}+(-1) (-1)=1\frac{1}{2}$ $(E)$
dimana:
$ \begin{align}
\sin 150^{\circ} & = \sin (180-30)^{\circ} \\
& = \sin 30^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \end{align} $
$ \begin{align}
\sin 270^{\circ} & = \sin (180+90)^{\circ} \\
& = - \sin 90^{\circ} \\
& = -1 \end{align} $
$ \begin{align}
\tan 315^{\circ} & = \tan (360-45)^{\circ} \\
& = - \tan 45^{\circ} \\
& = - 1
\end{align} $
[*simak juga Cara cepat menghapal Nilai Sudut Istimewa Trigonometeri]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -1$
16. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Bentuk sederhana dari $\left( \dfrac{8a^{-2}b^{\frac{3}{2}}}{4a^{\frac{3}{2}}b^{-1}{2}} \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \left( \dfrac{8a^{-2}\ b^{\frac{3}{2}}}{4a^{\frac{3}{2}}\ b^{\frac{-1}{2}}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-2}\ a^{-\frac{3}{2}}\ b^{\frac{3}{2}}\ b^{-\frac{-1}{2}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-\frac{7}{2}}\ b^{\frac{4}{2}} \right)^{-2} \\
& = 2^{-2}\ a^{-\frac{7}{2} (-2)}\ b^{\frac{4}{2} (-2)} \\
& = \dfrac{1}{4} a^{7}\ b^{-4} \\
& = \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}
\end{align} $
[*sebagai tambahan soal dan pembahasan eksponen]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}$
17. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Kubus $PQRS.TUVW$ memiliki panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ adalah $\theta$, Nilai $\cos \theta$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih seperti berikut ini;
Sudut antara garis $PV$ dan bidang $PQRS$ adalah sudut antara garis $PV$ dengan garis proyeksi $PV$ garis pada bidang $PQRS$.
Pada soal diatas dan jika kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ adalah $PR$, sehingga;
$\cos \theta = \dfrac{PR}{PV}$, dimana $PR$ adalah diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ adalah diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.
$ \begin{align}
\cos \theta & = \dfrac{PR}{PV} \\
& = \dfrac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\
& = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
& = \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
& = \dfrac{1}{3}\sqrt{6}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \frac{1}{3}\sqrt{6}$
18. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Berikut adalah pengelompokan data gaji pegawai di suatu perusahaan dalam puluhan ribu rupiah dengan menggunakan frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$.
Dari data tersebut, banyak pegawai yang mendapatkan gaji $Rp6.000.000,00$ sampai dengan $Rp6.990.000,00$ adalah...
Gaji $F_{kk}$
Alternatif Pembahasan:
Tabel gaji yang disajikan adalah tabel frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$ atau jumlah frekuensi yang kurang dari. Jika tabel kita rubah dengan tampilan biasa kurang lebih seperti berikut ini;
| Gaji | Frekuensi |
$200-299$ | $3$ |
$300-399$ $ | $8$ |
$400-499$ $ | $15$ |
$500-599$ | $21$ |
$600-699$ | $9$ |
$700-799$ | $5$ |
Jadi banyak pegawai yang mendapatkan gaji $Rp6.000.000,00$ sampai dengan $Rp6.990.000,00$ adalah $9$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9\ \text{orang}$
19. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=x^{2}-x+3$.
Fungsi komposisi $(fog)(x)= \cdots $
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3 x^{2} - 3x + 11$
20. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Grafik fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik untuk $x$ yang memenuhi...
Alternatif Pembahasan:
Syarat suatu grafik fungsi akan naik adalah turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ adalah $f'(x)=6x^{2}-6x -120$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
6x^{2}-6x -120 & \gt 0 \\
x^{2}-x -20 & \gt 0 \\
(x-5)(x+4) & \gt 0 \\
\text{diperoleh pembuat nol} \\
x & =5\ \text{atau} \\
x & =-4 \end{align} $
Kesimpulan fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik pada interval $x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
[*Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat]
21. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$, panjang tali mula-mula adalah $\cdots\ cm$
Alternatif Pembahasan:
Tali dibagi menjadi 5 bagian yang sama mengikuti barisan geometri dan tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$.
Berdasarkan informasi diatas dapat kita simpulkan;
$u_{1}=a=6$ dan $u_{5}=ar^{4}=96$.
$ \begin{align}
u_{5} &= ar^{4} \\
96 & =6 \cdot r^{4} \\
16 & = r^{4} \\
\sqrt[4]{16} & = r \\
2 & = r \\
\text{Panjang Tali}\\
S_{5} & = \dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1} \\
& = \dfrac{6((2)^{5}-1)}{2-1} \\
& = \dfrac{6(32-1)}{1} \\
& = 6(31) \\
& = 186
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 186$
[*Jika ingin membahas soal dasar tentang deret geometri, silahkan disimak: Belajar Barisan dan Deret Geometri]
22. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
$\begin{cases} \dfrac{3}{p}+\dfrac{8}{q}=5 \\
\dfrac{3}{p}+\dfrac{4}{q}=3 \end{cases}$
Nilai $2p+3q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan $\dfrac{1}{p}=m$ dan $\dfrac{1}{q}=n$, maka sistem persamaan berubah menjadi:
$\begin{cases} 3m+8n=5\ \text{(pers.1)} \\
3m+4n=3\ \text{(pers.2)} \end{cases}$
Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m + 8n = 5 & \\
3m + 4n = 3 & (-)\\
\hline
4n = 2 & m=\dfrac{1}{3} \\
n = \dfrac{1}{2} & m=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{3} \\
q = 2 & p=3
\end{array} $
$ \begin{align}
2p+3q & = 2(3) +3(2) \\
& = 6 + 6 \\
& = 12
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
23. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dari angka $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \text{dan}\ 4$ akan dibuat bilangan tiga angka yang kurang dari $400$ dan tidak ada angka yang berulang. Banyak kemungkinan bilangan berbeda yang dapat dibuat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan yang akan kita susun adalah bilangan tiga angka kurang dari $400$ dan tidak ada angka berulang.
$\begin{array}{c|c|cc}
ratusan & puluhan & satuan \\
(3,2,1) & (4,3,2,1,0) & (4,3,2,1,0) \\
\hline
3 & 4 & 3 \end{array} $
Banyak bilangan adalah $3 \times 4 \times 3=36$ bilangan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 36$
24. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui $\int \limits_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \int \limits_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-\dfrac{12}{2}x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-6x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}(1)^{3}-6(1)^{2}+9(1) \right ]-\left [\dfrac{4}{3}(-1)^{3}-6(-1)^{2}+9(-1) \right ] \\
& = \left [\dfrac{4}{3}-6+9 \right ]-\left [-\dfrac{4}{3} -6-9 \right ] \\
& = \dfrac{4}{3}+3 +\dfrac{4}{3}+15 \\
& = \dfrac{8}{3}+18 \\
& = 20\dfrac{2}{3}
\end{align} $
[*Simak juga soal integral lainnya: Matematika Dasar Integral Fungsi]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20 \frac{4}{6}$
25. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari $10$ orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak pengurus yang mungkin terjadi ada dua kemungkinan,
Kemungkinan pertama jika boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 10 & 10 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $10 \times 10 \times 10=1.000$ susunan.
Kemungkinan kedua jika tidak boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 9 & 8 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $10 \times 9 \times 8=720$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 720$
26. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika salah satu akarnya tiga klai akar yang lain maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$, kita peroleh;
$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{m}=\dfrac{4}{m}$
$x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{m}$
Salah satu akarnya tiga kali akar yang lain maka; $x_{1} =3x_{2}$
$ \begin{align}
x_{1}+x_{2} & = 3x_{2}+x_{2} \\
\dfrac{4}{m} & = 4x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = x_{2}
\end{align} $
$ \begin{align}
x_{1} \times x_{2} & = 3x_{2} \times x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 x_{2}^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 \left( \dfrac{1}{m} \right)^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = \dfrac{3}{m^{2}} \\
m^{2} & = 3 m \\
m^{2}-3m & = 0 \\
m (m-3) & = 0 \\
m & = 0\ (TM) \\
m & = 3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$
27. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ seperti pada gambar berikut!
Jarak antara titik $W$ dan titik tengah $PR$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$
Dengan memperhatikan $W$ dan garis $PR$ maka kita bisa mendapatkan sebuah segitiga $WPR$ dimana segitiga $WPR$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi $(6\sqrt{2})$. Karena $WPR$ adalah segitiga sama sisi maka besar sudut $PWR=60^{\circ}$
Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ adalah tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\
\dfrac{1}{2} \cdot WP \cdot WR \cdot \sin PWR & = \dfrac{1}{2} \cdot PR \cdot WW' \\
6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ} & = WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = WW' \\
3\sqrt{6} & = WW'
\end{align}$
[*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\sqrt{6}$
28. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \times P(E) \\
& = 600 \times \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30\ \text{kali}$
29. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui grafik fungsi berikut.
Persamaan grafik fungsi diatas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk persamaan kurva yang memotong sumbu $X$ di $(1,0)$, $(4,0)$ dan melalui sebuah titik lain $(0,-4)$.
Jika diketahui Titik Potong terhadap sumbu $X$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat $y$ adalah:
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
-4 & = a\left (0 -1\right)\left (0 -4\right) \\
-4 & = a \left (-1 \right)\left (-4 \right) \\
-4 & = 4a \\
a & = \dfrac{-4}{4}=-1 \\
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
y & = (-1)\left (x -1\right)\left (x -4\right) \\
y & = (-1)\left (x^{2} -4x-x+4 \right) \\
y & = -x^{2} +5x-4
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ y=-x^{2}+5x-4$
[*Jika masih mau membahas lebih banyak tentang fungsi kuadrat silahkan di simak catatan Fungsi Kuadrat]
30. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Modal sebesar $Rp8.000.000,00$ disimpan di bank dengan bunga tunggal $18 \%$ per tahun. Besar modal tersebut setelah $2$ caturwulan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Modal yang ditanyakan adalah modal setelah $2$ catur wulan atau modal setelah $6$ bulan atau modal setelah setengah tahun.
Bunga setelah setengah tahun adalah;
$ \begin{align}
& \dfrac{18 \%}{2} \cdot 8.000.000,00 \\
& = 9 \% \cdot 8.000.000,00 \\
& = 720.000 \end{align} $
Modal setelah $2$ caturwulan adalah $8.000.000,00+720.000,00$ yaitu $8.720.000,00$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp8.720.000,00$
31. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Daerah asal fungsi $f$ yang ditentukan oleh $f(x)=\dfrac{\sqrt{3x-8}}{2x-20}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ agar $f(x)$ terdefinisi maksudnya adalah batasan nilai $x$ agar fungsi $f(x)$ mempunyai nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ mempunyai penyelesaian".
Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.
Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, agar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya adalah penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 10
\end{align} $
Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, agar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya adalah yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6
\end{align} $
Batasan nilai $x$ yang memenuhi adalah irisan dari pertidaksamaan $x \neq 10$ dan $x \geq 6$ yaitu $\left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
32. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui $f(x)=\frac{2-3x}{6x-5}$, $x \neq \frac{5}{6}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \dfrac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $
Fungsi invers $f(x)$ adalah $f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
[*lebih banyak tentang soal dan pembahasan FKFI]
33. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$.
Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$.
Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$,
$Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$
$ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $
$ 2x + y \leq 600 $
Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$
Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$
Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
34. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Selembar plat baja berbentuk persegipanjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong satu persegi $20\ cm \times 20\ cm$ dari tiap-tiap pojok. Lebar kotak $17\ cm$ kurang dari panjangnya dan volume kotak itu $4.000\ cm^{3}$. Jika panjang kotak $x\ cm$, model matematika permasalahan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang diberikan pada soal jika kita ilustrasikan gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari apa yang kita peroleh diatas, volume kotak yaitu Luas Alas kali tinggi adalah $4.000\ cm^{3}$ dimana lebar:$x-17$, panjang: $x$ dan tinggi:$20$.
$ \begin{align}
V & = x \cdot (x-17) \cdot 20 \\
4.000 & = (x^{2}-17x) \cdot 20 \\
200 & = x^{2}-17x \\
0 & = x^{2}-17x - 200
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x^{2}-17x - 200=0$
[*Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]]
35. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Kakak membeli $2\ kg$ duku dan $1\ kg$ manggis dengan harga $Rp12.000,00$. Adik membeli $3\ kg$ duku dan $2\ kg$ manggis dengan harga $Rp19.000,00$. Jika ibu membeli $4\ kg$ duku dan $5\ kg$ manggis, maka ibu harus membayar ... rupiah
Alternatif Pembahasan:
Jika kita misalkan $\text{duku}=d$ dan $\text{manggis}=m$, maka persamaan yang dibelanjakan kakak dan adik dapt kita tuliskan sebagai berikut;
kakak: $2d\ + 1m\ = 12.000$
adik: $3d\ + 2m\ = 19.000$
ibu: $4d\ + 5m\ = \cdots $
Dari belanja kakak dan adik kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2d + 1m = 12.000 & \times 2 \\
3d + 2m = 19.000 & \times 1 \\
\hline
4d + 2m = 24.000 & \\
3d + 2m = 19.000 & (-) \\
\hline
d = 5.000 & \\
2d+m=12.000 & m=2.000 \\
2(5.000)+m=12.000 & m=2.000
\end{array} $
Belanja ibu:
$ \begin{align}
4d\ + 5m\ & = 4(5.000) + 5(2.000) \\
& = 20.000+10.000 \\
& = 30.000 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30.000$
36. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus, kecepatan $v$ pada saat $t$ detik dinyatakan dengan formula $v=f(t)=4t^{3}+12t^{2}-4t$. Percepatan benda pada saat $t=1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Percepatan $(a)$ benda adalah turunan pertama dari kecepatan $(v)$ atau $a(t)=v'(t)$
$ \begin{align}
v(t) & = 4t^{3}+12t^{2}-4t \\
v'(t) & = 12t^{2}+24t -4 \\
a(t) & = v'(t) \\
& = 12t^{2}+24t -4 \\
\text{saat}\ t & = 1 \\
a & = 12(1)^{2}+24(1) -4 \\
& = 12+24-4 \\
& = 32
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 32$
(*Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan])
37. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
$\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} =\cdots $
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} \\
& = \dfrac{\sqrt{4}+1}{4-1} \\
& = \dfrac{2+1}{3} \\
& = \dfrac{3}{3} \\
& = 1\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$
38. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah...
Nilai Frekuensi
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
Untuk meneNtukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$
$t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 4+5=9$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \dfrac{1}{2} \\
& = 71
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 71$
39. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Turunan pertama dari $h(x)=(-x+1)^{3}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Turunan petama dari $h(x)= \left[ f(x) \right]^{n}$ adalah $h'(x)= n \cdot \left[ f(x) \right]^{n-1} \cdot f'(x)$.
$h(x)=(-x+1)^{3} $
$ \begin{align}
h(x) & = (-x+1)^{3} \\
h'(x) & = 3(-x+1)^{3-1} (-1) \\
& = -3(-x+1)^{2}\\
& = -3(x^{2}-2x+1)\\
& = -3x^{2}+6x-3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ h'(x)=-3x^{2}+6x-3$
40. Contoh Soal US-UM Matematika SMA
Diketahui segitiga $PQR$ siku-siku di $Q$. Jika $\cos P=\dfrac{3}{4}$ maka nilai $\cot R$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari nilai $\cos P=\frac{3}{4}$ dan ilustrasi segitiga siku-siku dibawah ini;
$\cos P= \dfrac{PQ}{PR}$ maka $PQ=3$ dan $PR=4$.h'(x)=-3x^{2}+6x-3Dengan teorema pythagoras;
$ \begin{align}
PR^{2} & = PQ^{2}+QR^{2} \\
4^{2} & = 3^{2}+QR^{2} \\
16 & = 9+QR^{2} \\
QR^{2} & = 16-9=7 \\
QR & = \sqrt{7}
\end{align} $h'(x)=-3x^{2}+6x-3$ \begin{align}
\cot R & = \dfrac{1}{\cot R} \\
& = \dfrac{1}{\dfrac{PQ}{QR}} \\
& = \dfrac{1}{\dfrac{3}{\sqrt{7}}} \\
& = \dfrac{\sqrt{7}}{3} \\
& = \dfrac{1}{3}\sqrt{7}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \frac{1}{3}\sqrt{7}$
Seperti yang dicatatkan di awal silahkan dicoba belajar lewat platform edukasi online edutore.com yang dikembangkan oleh Gramedia dapat menjadi salah satu alternatif media belajar dalam membahas Soal Ujian Nasional SMA atau Ujian Sekolah.
Soal dan Pembahasan Ujian Sekolah (US) Matematika SMA
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) matematika SMA bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) Matematika SMA.
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (A)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (B)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (C)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (D)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (E)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (F)
- Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (G)
Catatan Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMA dan Pembahasan Kunci Jawaban (B) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
