Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) Matematika SMA Tahun 2024 (B)

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{35}{77}$

Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, kita peroleh;
$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}$
$\alpha \times \beta=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{2}=2$

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $m=\left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $n=\left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right)$ adalah $x^{2}-(m+n)x+m \times n=0$.
$ \begin{align}
m + n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) + \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \dfrac{\alpha \beta + \beta + \alpha \beta +\alpha}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 \alpha \beta + \alpha + \beta}{\alpha \beta} \\
& = \dfrac{2 (2)+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{4+ \dfrac{1}{2}}{2} \\
& = \dfrac{\dfrac{9}{2}}{2} = \dfrac{9}{4} \end{align} $

$ \begin{align}
m \times n & = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \dfrac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{\alpha \beta +\alpha+\beta+1}{\alpha \beta} \right) \\
& = \left( \dfrac{2 +\dfrac{1}{2}+1}{2} \right) \\
& = \left( \dfrac{\dfrac{7}{2}}{2} \right) = \left( \dfrac{7}{4} \right) \end{align} $

Persamaan kuadrat baru adalah,
$ \begin{align}
x^{2}-(m+n)x+m \times n & = 0 \\
x^{2}-\dfrac{9}{4} x + \dfrac{7}{4} & = 0\ \text{(dikali 4)} \\
4x^{2}-9x+7 & = 0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0$

$ \begin{align}
& \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+6x-x-2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+5x -2 \right ) dx \\
& = \left [ \dfrac{3}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{5}{1+1}x^{1+1}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ x^{3}+\dfrac{5}{2}x^{2}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ (1)^{3}+\dfrac{5}{2}(1)^{2}-2(1) \right ] - \left [ (0)^{3}+\dfrac{5}{2}(0)^{2}-2(0) \right ] \\
& = \left [ 1+\dfrac{5}{2}-2 \right ] - [0] \\
& = \dfrac{3}{2}
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya : Matematika Dasar Integral Fungsi (*Soal Dari Berbagai Sumber))

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{3}{2}$

Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih seperti berikut ini;

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data mudah ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas $55-59$ dengan frekuensi $15$, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $55-59$; $(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=15-11=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=15-7=8)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=59-55=5)$;

$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \dfrac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 56,17$

Jika kita gambarkan ilustrasi gambar segitiga pada soal, dapat kita gambarkan seperti berikut ini;

$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-10x+25+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{x^{2}-8x+16}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)(x-4)}{(x+5)(x-4)} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\dfrac{(x-4)}{(x+5)} \\
& = \dfrac{(4-4)}{(4+5)} \\
& = \dfrac{0}{9}=0
\end{align} $
(*sebagai tambahan: soal dan pembahasan Limit Aljabar)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0$

Banyak boneka adalah adalah $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning.
Untuk menyusun boneka dengan syarat boneka kuning harus berdampingan, maka boneka kuning kita anggap "satu".
Banyak boneka yang akan disusun adalah $8$ terdiri dari $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $'1'$ kuning.
Banyak susunan adalah:
$ \begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} & =\dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(4,3,1)}^{8} & =\dfrac{8!}{4!\cdot 3! \cdot 1!} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 5}{1} \\
& = 280\ (A)
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 280$

$C=A+B$
$C=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{bmatrix}$

$C^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}= \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{bmatrix}
\dfrac{2}{5} & -\dfrac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
(*sebagai tambahan soal dan pembahasan Matriks)

Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata-ratanya).
Rumus menghitung simpangan rata-rata data tunggal:
$SR=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right |$

Keterangan :
$SR:\, $ Simpangan rata-rata
$n:\, $ banyak data (total frekuensi)
$x_{i}:\, $ data ke-$i$ dari data $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n} $
$\bar{x}:\, $ rataan hitung.
$\sum:\, $ notasi sigma yang artinya jumlahan.

$5,6,7,7,8,8,9,10,10,10$
$\begin{align} \bar{x} & = \dfrac{5+6+2(7)+2(8)+9+3(10)}{10} \\
& = \dfrac{80}{10} = 8 \end{align} $

Simpangan rata-ratanya :
$ \begin{align}
SR & =\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& =\dfrac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& = \dfrac{1}{10} (|5-8|+|6-8|+2|7-8|+2|8-8|+|9-8|+3|10-8|) \\
& = \dfrac{1}{10} (|-3|+|-2|+2|-1|+2|0|+|1|+3|2|) \\
& = \dfrac{1}{10} (3+2+2+0+1+6) \\
& = \dfrac{1}{10} (14) \\
& = \dfrac{14}{10}=1,4
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,4$

Untuk merubah ${}^{2}\!\log 12$ menjadi ke dalam variabel ${}^{8}\!\log 81=p$, cara normalnya kita coba sederhanakan bentuk yang diketahui.
$ \begin{align}
p & = {}^{8}\!\log 81 \\
p & = {}^{2^{3}}\!\log 3^{4} \\
p & = \dfrac{4}{3} {}^{2}\!\log 3 \\
\dfrac{3}{4} p & = {}^{2}\!\log 3 \end{align} $

$ \begin{align}
{}^{2}\!\log 12 & = {}^{2}\!\log (3 \times 4) \\
& = {}^{2}\!\log 3 + {}^{2}\!\log 4 \\
& = \dfrac{3}{4} p + 2
\end{align} $
(*sebagai tambahan soal dan pembahasan logaritma)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{4} p + 2$

Identitas trigonometeri dasar antara lain;
$ \begin{align}
\sin^{2} x + \cos^{2} x & =1\, \, \text{dibagi}\ \cos^{2} x \\
\dfrac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + \dfrac{\cos^{2} x}{\cos^{2} x} & =\dfrac{1}{\cos^{2} x} \\
\tan^{2} x + 1 & = sec^{2} x \\
\tan^{2} x & = \sec^{2} x - 1 \end{align} $

$ \begin{align}
& (\sec x-1)(\sec x+1) \\
& = \sec^{2} x + \sec x - \sec x - 1 \\
& = \sec^{2} x - 1 \\
& = \tan^{2} x
\end{align} $
(*sebagai tambahan soal dan pembahasan trigonometri
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \tan^{2} x$

$CD=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$

$CD= \begin{bmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{bmatrix}$

$CD= \begin{bmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{bmatrix}$

$CD= \begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$

$2A^{T}-B=2\begin{bmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}$

$2A^{T}-B=CD$
$\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.

Nilai $2a+\dfrac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\dfrac{1}{2}b & = 2(5)+\dfrac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17
\end{align} $
(*sebagai tambahan soal dan pembahasan Matriks)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$, cukup kita lihat koefisien $y$. Triknya dengan koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.

• Untuk daerah pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir daerah HP berada di atas garis.
• Untuk daerah pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir daerah HP berada di kanan garis.

Jika masih kurang paham cara menentukan daerah himpunan penyelesain ini, silahkan disimak pada catatan yang khusus membahas Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian.

Daerah Himpunan Penyelesaian adalah irisan dari ketiga pertidaksamaan $5x+7y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \geq 0$. Daerah pada gambar yang mengambarkan irisan ketiganya adalah gambar $(D)$

Nilai $\sin 150^{\circ}+\sin 270^{\circ}\ \tan 315^{\circ}$ adalah $\dfrac{1}{2}+(-1) (-1)=1\dfrac{1}{2}$ $(E)$
dimana:
$ \begin{align}
\sin 150^{\circ} & = \sin (180-30)^{\circ} \\
& = \sin 30^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \end{align} $

$ \begin{align}
\sin 270^{\circ} & = \sin (180+90)^{\circ} \\
& = - \sin 90^{\circ} \\
& = -1 \end{align} $

$ \begin{align}
\tan 315^{\circ} & = \tan (360-45)^{\circ} \\
& = - \tan 45^{\circ} \\
& = - 1
\end{align} $
(*simak juga Cara cepat menghapal Nilai Sudut Istimewa Trigonometeri)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -1$

$ \begin{align}
& \left( \dfrac{8a^{-2}\ b^{\frac{3}{2}}}{4a^{\frac{3}{2}}\ b^{\frac{-1}{2}}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-2}\ a^{-\frac{3}{2}}\ b^{\frac{3}{2}}\ b^{-\frac{-1}{2}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-\frac{7}{2}}\ b^{\frac{4}{2}} \right)^{-2} \\
& = 2^{-2}\ a^{-\frac{7}{2} (-2)}\ b^{\frac{4}{2} (-2)} \\
& = \dfrac{1}{4} a^{7}\ b^{-4} \\
& = \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}
\end{align} $
(*sebagai tambahan soal dan pembahasan eksponen)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a^{7}}{4b^{4}}$

Sebagai ilustrasi soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih seperti berikut ini;

Tabel gaji yang disajikan adalah tabel frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$ atau jumlah frekuensi yang kurang dari. Jika tabel kita rubah dengan tampilan biasa kurang lebih seperti berikut ini;

$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3 x^{2} - 3x + 11$

Syarat suatu grafik fungsi akan naik adalah turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ adalah $f'(x)=6x^{2}-6x -120$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
6x^{2}-6x -120 & \gt 0 \\
x^{2}-x -20 & \gt 0 \\
(x-5)(x+4) & \gt 0 \\
\text{diperoleh pembuat nol} \\
x & =5\ \text{atau} \\
x & =-4 \end{align} $

Kesimpulan fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik pada interval $x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
(*Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)

Tali dibagi menjadi 5 bagian yang sama mengikuti barisan geometri dan tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$.
Berdasarkan informasi diatas dapat kita simpulkan;
$u_{1}=a=6$ dan $u_{5}=ar^{4}=96$.

$ \begin{align}
u_{5} &= ar^{4} \\
96 & =6 \cdot r^{4} \\
16 & = r^{4} \\
\sqrt[4]{16} & = r \\
2 & = r \\
\text{Panjang Tali}\\
S_{5} & = \dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1} \\
& = \dfrac{6((2)^{5}-1)}{2-1} \\
& = \dfrac{6(32-1)}{1} \\
& = 6(31) \\
& = 186
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 186$
(*Jika ingin membahas soal dasar tentang deret geometri, silahkan disimak: Belajar Barisan dan Deret Geometri)

Kita misalkan $\dfrac{1}{p}=m$ dan $\dfrac{1}{q}=n$, maka sistem persamaan berubah menjadi:
$\begin{cases} 3m+8n=5\ \text{(pers.1)} \\
3m+4n=3\ \text{(pers.2)} \end{cases}$

Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m + 8n = 5 & \\
3m + 4n = 3 & (-)\\
\hline
4n = 2 & m=\dfrac{1}{3} \\
n = \dfrac{1}{2} & m=\dfrac{1}{3} \\
\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{3} \\
q = 2 & p=3
\end{array} $

$ \begin{align}
2p+3q & = 2(3) +3(2) \\
& = 6 + 6 \\
& = 12
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$

Bilangan yang akan kita susun adalah bilangan tiga angka kurang dari $400$ dan tidak ada angka berulang.

$\begin{array}{c|c|cc}
ratusan & puluhan & satuan \\
(3,2,1) & (4,3,2,1,0) & (4,3,2,1,0) \\
\hline
3 & 4 & 3 \end{array} $
Banyak bilangan adalah $3 \times 4 \times 3=36$ bilangan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 36$

$ \begin{align}
& \int \limits_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-\dfrac{12}{2}x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}x^{3}-6x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\dfrac{4}{3}(1)^{3}-6(1)^{2}+9(1) \right ]-\left [\dfrac{4}{3}(-1)^{3}-6(-1)^{2}+9(-1) \right ] \\
& = \left [\dfrac{4}{3}-6+9 \right ]-\left [-\dfrac{4}{3} -6-9 \right ] \\
& = \dfrac{4}{3}+3 +\dfrac{4}{3}+15 \\
& = \dfrac{8}{3}+18 \\
& = 20\dfrac{2}{3}
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya: Matematika Dasar Integral Fungsi)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20 \dfrac{2}{3}$

Banyak pengurus yang mungkin terjadi ada dua kemungkinan,
Kemungkinan pertama jika boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 10 & 10 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $10 \times 10 \times 10=1.000$ susunan.

Kemungkinan kedua jika tidak boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 9 & 8 \end{array} $
Banyak susunan pengurus adalah $10 \times 9 \times 8=720$ susunan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 720$

Dari persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$, kita peroleh;
$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{m}=\dfrac{4}{m}$
$x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{m}$

Salah satu akarnya tiga kali akar yang lain maka; $x_{1} =3x_{2}$
$ \begin{align}
x_{1}+x_{2} & = 3x_{2}+x_{2} \\
\dfrac{4}{m} & = 4x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = x_{2}
\end{align} $
$ \begin{align}
x_{1} \times x_{2} & = 3x_{2} \times x_{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 x_{2}^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = 3 \left( \dfrac{1}{m} \right)^{2} \\
\dfrac{1}{m} & = \dfrac{3}{m^{2}} \\
m^{2} & = 3 m \\
m^{2}-3m & = 0 \\
m (m-3) & = 0 \\
m & = 0\ (TM) \\
m & = 3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$

Dengan memperhatikan $W$ dan garis $PR$ maka kita bisa mendapatkan sebuah segitiga $WPR$ dimana segitiga $WPR$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi $(6\sqrt{2})$. Karena $WPR$ adalah segitiga sama sisi maka besar sudut $PWR=60^{\circ}$

Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ adalah tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\ \dfrac{1}{2} \cdot WP \cdot WR \cdot \sin PWR & = \dfrac{1}{2} \cdot PR \cdot WW' \\ 6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\ 6\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ} & = WW' \\ 6\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = WW' \\ 3\sqrt{6} & = WW'
\end{align}$

(*Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga (Soal Buku Kurikulum 2013))

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\sqrt{6}$

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $

Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \times P(E) \\
& = 600 \times \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30\ \text{kali}$

Untuk persamaan kurva yang memotong sumbu $X$ di $(1,0)$, $(4,0)$ dan melalui sebuah titik lain $(0,-4)$.
Jika diketahui Titik Potong terhadap sumbu $X$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat $y$ adalah:
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
-4 & = a\left (0 -1\right)\left (0 -4\right) \\
-4 & = a \left (-1 \right)\left (-4 \right) \\
-4 & = 4a \\
a & = \dfrac{-4}{4}=-1 \\
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
y & = (-1)\left (x -1\right)\left (x -4\right) \\
y & = (-1)\left (x^{2} -4x-x+4 \right) \\
y & = -x^{2} +5x-4
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -x^{2}+5x-4$
(*Jika masih mau membahas lebih banyak tentang fungsi kuadrat: Matematika Dasar: Fungsi Kuadrat [Soal SBMPTN dan Pembahasan])

Modal yang ditanyakan adalah modal setelah $2$ catur wulan atau modal setelah $6$ bulan atau modal setelah setengah tahun.

Bunga setelah setengah tahun adalah;
$ \begin{align}
& \dfrac{18 \%}{2} \cdot 8.000.000,00 \\
& = 9 \% \cdot 8.000.000,00 \\
& = 720.000 \end{align} $

Modal setelah $2$ caturwulan adalah $8.000.000,00+720.000,00$ yaitu $8.720.000,00$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp8.720.000,00$

Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ agar $f(x)$ terdefinisi maksudnya adalah batasan nilai $x$ agar fungsi $f(x)$ mempunyai nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ mempunyai penyelesaian".

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.

Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, agar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya adalah penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 10
\end{align} $

Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, agar fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya adalah yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6
\end{align} $

Batasan nilai $x$ yang memenuhi adalah irisan dari pertidaksamaan $x \neq 10$ dan $x \geq 6$ yaitu $\left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\dfrac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \dfrac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $

Fungsi invers $f(x)$ adalah $f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\dfrac{1}{2}$ (*lebih banyak tentang soal dan pembahasan FKFI)

Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$.

Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$,
$Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$
$ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $
$ 2x + y \leq 600 $

Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$

Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$
Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$

Informasi yang diberikan pada soal jika kita ilustrasikan gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;

Jika kita misalkan $\text{duku}=d$ dan $\text{manggis}=m$, maka persamaan yang dibelanjakan kakak dan adik dapt kita tuliskan sebagai berikut;
kakak: $2d\ + 1m\ = 12.000$
adik: $3d\ + 2m\ = 19.000$
ibu: $4d\ + 5m\ = \cdots $

Dari belanja kakak dan adik kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2d + 1m = 12.000 & \times 2 \\
3d + 2m = 19.000 & \times 1 \\
\hline
4d + 2m = 24.000 & \\
3d + 2m = 19.000 & (-) \\
\hline
d = 5.000 & \\
2d+m=12.000 & m=2.000 \\
2(5.000)+m=12.000 & m=2.000
\end{array} $

Belanja ibu:
$ \begin{align}
4d\ + 5m\ & = 4(5.000) + 5(2.000) \\
& = 20.000+10.000 \\
& = 30.000 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30.000$

Percepatan $(a)$ benda adalah turunan pertama dari kecepatan $(v)$ atau $a(t)=v'(t)$
$ \begin{align}
v(t) & = 4t^{3}+12t^{2}-4t \\
v'(t) & = 12t^{2}+24t -4 \\
a(t) & = v'(t) \\
& = 12t^{2}+24t -4 \\
\text{saat}\ t & = 1 \\
a & = 12(1)^{2}+24(1) -4 \\
& = 12+24-4 \\
& = 32
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 32$
(*Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan])

$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} \\
& = \dfrac{\sqrt{4}+1}{4-1} \\
& = \dfrac{2+1}{3} \\
& = \dfrac{3}{3} \\
& = 1\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.

Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
Untuk meneNtukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\dfrac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$

$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$
$t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 4+5=9$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$

$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{\dfrac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \dfrac{1}{2} \\
& = 71
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 71$

Turunan petama dari $h(x)= \left[ f(x) \right]^{n}$ adalah $h'(x)= n \cdot \left[ f(x) \right]^{n-1} \cdot f'(x)$.
$h(x)=(-x+1)^{3} $

$ \begin{align}
h(x) & = (-x+1)^{3} \\
h'(x) & = 3(-x+1)^{3-1} (-1) \\
& = -3(-x+1)^{2}\\
& = -3(x^{2}-2x+1)\\
& = -3x^{2}+6x-3
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3x^{2}+6x-3$

Dari nilai $\cos P=\dfrac{3}{4}$ dan ilustrasi segitiga siku-siku dibawah ini;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{1}{3}\sqrt{7}$