Kesebangunan dan Perbandingan Luas Dua Segitiga
Kesebangunan Segitiga
Dua segitiga disebut sebangun, apabila memiliki 3 sudut yang sama besar. Tetapi karena jumlah sudut pada segitiga selalu sama yaitu 180^{circ} maka apabila terdapat dua pasang sudut sama besar maka bisa dipastikan bahwa kedua segitiga sebangun.
Sedikit nostalgia dengan matematika SD, "Merasa senang 😊 jika guru kasih soal segitiga dengan panjang alas dan tingginya adalah bilangan-bilangan genap 😂".
KESEBANGUNAN SEGITIGA
Dua segitiga disebut sebangun, apabila memiliki 3 sudut yang sama besar. Tetapi karena jumlah sudut pada segitiga selalu sama yaitu $180^{\circ}$ maka apabila terdapat dua pasang sudut sama besar maka bisa dipastikan bahwa kedua segitiga sebangun.

Karena $\angle A=\angle P$ dan $\angle B=\angle Q$ maka $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dan dapat dituliskan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$.
Akibat dari kesebangunan maka diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Jika kita gunakan segitiga di atas sebagai pedoman, maka kita peroleh;
\begin{align}
\dfrac{AB}{PQ}=\dfrac{BC}{QR}=\dfrac{AC}{PR}
\end{align}
Jika perbandingan sisi-sisi dua buah segitiga $ABC$ dan segitiga $PQR$ sama besar maka $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$.
Sebagai contoh kita ambil dari soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2015.

Diketahui $\bigtriangleup DEF $ dan $\bigtriangleup PQR $ sebangun, panjang $DE=9\ cm$, $EF=12\ cm$, dan $DF=6\ cm$, $PQ=15\ cm$, $PR=10\ cm$ dan $QR=20\ cm$. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah...
Untuk mempermudah soal di atas, kita coba menggambarkannya terlebih dahulu,

karena $\bigtriangleup DEF \sim \bigtriangleup PQR $ maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Dengan bantuan gambar di atas kita peroleh persamaan sebagai berikut;
\begin{align}
\dfrac{PR}{DF} &=\dfrac{PQ}{DE}=\dfrac{QR}{EF} \\
\dfrac{10}{6} &=\dfrac{15}{9}=\dfrac{20}{12} \\
\dfrac{10}{6} &=\dfrac{15}{9}=\dfrac{20}{12}
\end{align}
Sehingga perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah $3:5$ atau $5:3$
Contoh berikutnya masih dari soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2015.
Sebuah gedung yang tingginya $64$ meter, mempunyai panjang bayangan $24$ meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon $6$ meter. Tinggi pohon tersebut adalah...

Dengan menggunakan ilustrasi di atas sebagai bantuan, dapat kita tarik kesimpulan bahwa pohon dan bayangannya sebangun dengan bangunan dan bayangannya sehingga;
\begin{align}
\dfrac{\text{Tinggi Bangunan}}{\text{Tinggi pohon}} &= \dfrac{\text{Bayangan Bangunan}}{\text{Bayangan pohon}} \\
\dfrac{64}{\text{Tinggi pohon}} &= \dfrac{24}{6} \\
\text{Tinggi pohon} &= 64 \times \dfrac{6}{24} \\
\text{Tinggi pohon} &= 64 \times \dfrac{1}{4} \\
\text{Tinggi pohon} &= 16
\end{align}
PERBANDINGAN LUAS DUA SEGITIGA
Perbandingan Luas Dua Segitiga ini adalah pengembangan dari kesebangunan segitiga di atas. Sederhana dan tidak sulit untuk dipahami, mari kita coba pelajari satu persatu 😊
Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Dua Segitiga Yang Sebangun
Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian

\begin{align} \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{\left ( AB \right )^{2}}{\left ( PQ \right )^{2}} \\ \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{\left ( AC \right )^{2}}{\left ( PR \right )^{2}} \\ \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{\left ( BC \right )^{2}}{\left ( QR \right )^{2}} \\ \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} \end{align}
Contoh soal; Diketahui sebuah segitiga $ABC$ siku-siku di $B$, dengan panjang $BC$ adalah $9\ cm$. Jika pada $AB$ dibuat garis tinggi $DE$ dimana $E$ terletak pada $AC$ dan panjang $DE$ adalah $5\ cm$, maka perbandingan luas $\bigtriangleup ABC$ dan $\bigtriangleup ADE$ adalah...

\begin{align} \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE} &= \dfrac{\left ( DE \right )^{2}}{\left ( BC \right )^{2}} \\ \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE} &= \dfrac{\left ( 5 \right )^{2}}{\left ( 9 \right )^{2}} \\ \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup ADE} &= \dfrac{25}{81} \\ \dfrac{\left [ ABC \right ]}{\left [ ADE \right ]}=\dfrac{25}{81} \end{align} Sebagai tambahan, dalam penulisan luas bidang $ABC$ dapat kita tulis hanya $ \left [ ABC \right ] $.
Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Panjang Alas Segitiga Sama
Jika dua segitiga memiliki panjang alas yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan tinggi segitiga.

\begin{align} \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{t_{1}}{t_{2}} \\ \dfrac{\left [ ABC \right ]}{\left [ PQR \right ]} &= \dfrac{t_{1}}{t_{2}} \end{align}
Contoh soal, perhatikan gambar berikut!

$\dfrac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]}=\dfrac{t_{1}}{t_{2}}$
Pada gambar tinggi masing segitiga juga tidak diketahui, sehingga kita coba pergunakan segitiga yang lain sebagai bantuan yaitu $ \bigtriangleup ADF$ sebangun dengan $ \bigtriangleup ACE $ sehingga berlaku;
\begin{align} \dfrac{DF}{CE} &= \dfrac{AD}{AC} \\ \dfrac{t_{1}}{t_{2}} &= \dfrac{3}{7} \end{align} Kesimpulan,
\begin{align} \dfrac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]} &= \dfrac{t_{1}}{t_{2}} \\ \dfrac{\left [ ABD \right ]}{\left [ ABC \right ]} &= \dfrac{3}{7} \end{align}
Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Tinggi Segitiga Sama
Jika dua segitiga memiliki tinggi yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan alas segitiga.

\begin{align} \dfrac{Luas \bigtriangleup ABC}{Luas \bigtriangleup PQR} &= \dfrac{AB}{PQ} \\ \dfrac{\left [ ABC \right ]}{\left [ PQR \right ]} &= \dfrac{AB}{PQ} \end{align}
Contoh, jika pada sebuah segitiga $ABC$ diketahui titik $D$ pada $AB$ sehingga $AD=7$ dan $BD=8$, maka perbandingan luas $\bigtriangleup ADC$ dan luas $\bigtriangleup BDC$ adalah...

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Kesebangunan dan Perbandingan Luas Dua Segitiga silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊