--> Skip to main content

Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal


Calon guru belajar matematika dasar IPA/IPS/Bahasa dari Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak Data yaitu Quartil, Desil, dan Persentil dan Penyebaran Data yaitu Rentang (Range atau Jangkauan), Rentang intarkuartil, Simpangan kuartil, Simpangan Rata-rata, Ragam (Varains) dan Simpangan Baku Untuk Data Tunggal.

Ukuran letak data atau penyebaran data adalah untuk melihat keadaan letak atau penyebaran sebuah data. Karena dari beberapa data yang ada kemungkinan mempunyai modus, median dan rata-rata yang sama sehingga dari ukuran pemusatan data saja kita belum bisa mengambil gambaran keadaan data. Untuk itu perlu kita lihat ukuran letak data atau ukuran penyebaran data.

UKURAN LETAK DATA


Dari sebuah data yang sudah terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar misalnya $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots x_{n}$ ada kalanya kita ingin mengelompokkan data hanya menjadi beberapa kelompok saja.

Misalnya data nilai beberapa siswa akan kita bagi menjadi beberapa kategori, yaitu menjadi sangat baik, baik dan kurang baik. Berarti kita membagi data menjadi tiga bagian, atau pada keadaan yang lain kita ingin membaginya menjadi empat bagian, sepuluh atau seratus bagian. Dalam statistika ada beberapa istilah yang sudah umum dipakai dalam pembagian data yaitu Quartil, Desil, dan Persentil.

Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.

Karena Quartil membagi data menjadi empat bagian yang sama maka quartil ada tiga yaitu $Q_{1}$ disebut Quartil bawah, $Q_{2}$ disebut Quartil tengah, dan $Q_{3}$ disebut Quartil atas. Banyak data $\left( n \right)$ yang dapat kita bagi menjadi empat bagian yang sama adalah $n \geq 4$.

Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal

Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.

  • Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
  • Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
  • Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$

Untuk data lebih banyak, quartil dapat kita tentukan dengan aturan berikut ini:
$Q_{i}=\text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{4}$,
dimana $i=1,2,3$ dan $n$ adalah banyak data.

Jika kuartil terletak di antara dua nilai, maka nilai kuartil adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.

  • Jika banyak data $n$ bilangan ganjil dan $(n+1)$ habis dibagi $4$
    $Q_{i}=\text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{4}$
  • Jika banyak data $n$ bilangan ganjil dan $(n+1)$ tidak habis dibagi $4$
    $Q_{1}=\dfrac{1}{2} \ \cdot \left( \text{nilai ke}- \dfrac{\left(n-1 \right)}{4}+\text{nilai ke}-\dfrac{\left(n+3 \right)}{4} \right)$
    $Q_{2}= \text{nilai ke}- \dfrac{2\left(n+1 \right)}{4} $
    $Q_{3}=\dfrac{1}{2} \ \cdot \left( \text{nilai ke}- \dfrac{\left(3n+1 \right)}{4}+\text{nilai ke}-\dfrac{\left(3n+5 \right)}{4} \right)$
  • Jika banyak data $n$ bilangan genap dan habis dibagi $4$
    $Q_{1}=\dfrac{1}{2} \ \cdot \left( \text{nilai ke}- \dfrac{\left(n-1 \right)}{4}+\text{nilai ke}-\dfrac{\left(n+3 \right)}{4} \right)$
    $Q_{2}= \text{nilai ke}- \dfrac{2\left(n+1 \right)}{4} $
    $Q_{3}=\dfrac{1}{2} \ \cdot \left( \text{nilai ke}- \dfrac{\left(3n+1 \right)}{4}+\text{nilai ke}-\dfrac{\left(3n+5 \right)}{4} \right)$
  • Jika banyak data $n$ bilangan genap dan tidak habis dibagi $4$
    $Q_{1}= \text{nilai ke}- \dfrac{\left(n+2 \right)}{4}$
    $Q_{2}= \dfrac{1}{2} \cdot \left( \text{nilai ke}- \dfrac{n}{2}+\text{nilai ke}-\left(\dfrac{n}{2}+1\right) \right)$
    $Q_{3}= \text{nilai ke}- \dfrac{\left(3n+2 \right)}{4}$
Desil $\left( D_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi sepuluh bagian yang sama.

Karena Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama maka desil ada sembilan yaitu $D_{1}$ dampai $D_{9}$. Banyak data $\left( n \right)$ yang dapat kita bagi menjadi sepuluh bagian yang sama adalah $n \geq 10$.

Untuk menentukan desil dapat kita tentukan dengan aturan berikut ini:
$D_{i}=\text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{10}$,
dimana $i=1,2,\cdots,9$ dan $n$ adalah banyak data.

Jika letak desil terletak di antara dua nilai, desil ditentukan dengan interpolasi linear.

Persentil $\left( P_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi seratus bagian yang sama.

Persentil membagi data menjadi seratus bagian yang sama maka persentil ada $99$ yaitu $P_{1}$ dampai $P_{99}$. Banyak data $\left( n \right)$ yang dapat kita bagi menjadi seratus bagian yang sama adalah $n \geq 10$.

Untuk menentukan persentil dapat kita tentukan dengan aturan berikut ini:
$P_{i}=\text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{100}$,
dimana $i=1,2,\cdots,99$ dan $n$ adalah banyak data.

Jika letak persentil terletak di antara dua nilai, peresentil ditentukan dengan interpolasi linear.

UKURAN PENYEBARAN DATA


Keragaman atau variasi setiap kumpulan data dapat diukur dengan menggunakan suatu nilai numerik yang disebut sebagai Ukuran Penyebaran Data atau ukuran keragaman data.

Keragaman data yang kita tuliskan disini antara Rentang (Range atau Jangkauan), Rentang intarkuartil, Simpangan kuartil, Simpangan Rata-rata, Ragam (Varains) dan Simpangan Baku untuk data tunggal.

Rentang (Range atau Jangkauan) adalah selisih nilai terbesar dan nilai terkecil.

$J=x_{max}-x_{min}$ atau $R=x_{max}-x_{min}$


Jangkauan Antarkuartil atau Rentang Interquartil adalah selisih quartil atas dengan quartil bawah.

$H=Q_{3}-Q_{1}$ atau $IQR=Q_{3}-Q_{1}$

Dengan menggunakan Jangkauan Antarkuartil kita bisa mendapatkan syarat data termasuk Pencilan. Pencilan (outlier) adalah nilai yang mempunyai karakteristik berbeda dengan nilai lainnya dalam sekumpulan data sehingga keberadaannya memerlukan perjatian khusus. Dapat juga disebut pencilan merupakan nilai yang sangat berbeda dari kumpulan nilai lainnya.

Syarat nilai termasuk data pencilan adalah $x_{i} \lt Q_{1}-\frac{3}{2}H$ atau $x_{i} \gt Q_{3}+\frac{3}{2}H$

Simpangan Kuartil adalah setengah dari selisih quartil atas dengan quartil bawah.

$Q_{d}= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right) $ atau $Q_{d}= \dfrac{1}{2} H$


Simpangan Rata-rata atau deviasi rata-rata

Simpangan Rata-rata-rata atau deviasi rata-rata didefinisikan dengan:
$SR=\dfrac{\sum \left | x_{i}- \bar{x} \right |}{n}$


Ragam atau Varians

Ragam atau Varians adalah Rataan dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum.
$s^{2}=\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}$

Rumus ragam di atas adalah untuk mencari ragam dari data yang diperoleh dari suatu populasi. Namun jika data dari suatu populasi berukuran besar maka data yang diambil hanya sampelnya. Untuk menghitung ragam sampel yaitu $s^{2}=\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n-1}$

Simpangan Baku atau Standard Deviation

Simpangan Baku atau Standard Deviation didefinisikan dengan:
$s=\sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}}$ atau $s=\sqrt{s^{2}}$

Rumus Simpangan Baku atau Standard Deviation di atas adalah untuk mencari Simpangan Baku dari data yang diperoleh dari suatu populasi. Namun jika data dari suatu populasi berukuran besar maka data yang diambil hanya sampelnya. Untuk menghitung Simpangan Baku sampel yaitu $s=\sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n-1}}$

Untuk menambah pemahaman kita terkait Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal di atas mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Matematika SMA Kurikulum 2013..


Sedangkan untuk soal statistika data tunggal yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri silahkan di simak pada Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Statistika Data Tunggal.


1. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Nilai $Q_{1}$, $Q_{2}$, dan $Q_{3}$ untuk data $3, 5, 10, 2, 8, 10, 13, 15, 6, 8, 9, 10, 29, 25, 5, 9$ berturut-turut adalah...

$\begin{align} (A)\ & 5,5,\ \ 8,\ \ 11,5 \\ (B)\ & 5,\ \ 9,\ \ 11,5 \\ (C)\ & 5,5,\ \ 9,\ \ 11,5 \\ (D)\ & 5,\ \ 8,\ \ 11,5 \\ (E)\ & 5,5,\ \ 9,\ \ 11,5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data adalah $n=16$, data setelah kita urutkan adalah $2, 3, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 13, 15, 25, 29$

Quartil dua sama dengan median sehingga kita peroleh adalah:
$2, 3, 5, 5, 6, 8, 8, 9, || 9, 10, 10, 10, 13, 15, 25, 29 $
$Q_{2} = \dfrac{9+9}{2}=9$


Quartil satu kita pilih dari median data sebelah kiri yaitu:
$ 2, 3, 5, 5, || 6, 8, 8, 9,$
$Q_{1} = \dfrac{5+6}{2}=5,5$


Quartil tiga kita pilih dari median data sebelah kanan yaitu:
$ 9, 10, 10, 10, || 13, 15, 25, 29$
$Q_{3} = \dfrac{10+13}{2}=11,5$

Jika hendak menggunakan rumus-rumus yang dituliskan pada penjelasan di atas untuk menghitung quartilnya silahkan dicoba


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5,5,\ \ 9,\ \ 11,5$

2. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Nilai $Q_{1}$, $Q_{2}$, dan $Q_{3}$ untuk data $6, 2, 4, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 9, 5, 6, 3, 8,$ berturut-turut adalah...

$\begin{align} (A)\ & 3,\ \ 5,5,\ \ 8 \\ (B)\ & 3,\ \ 5,\ \ 8,5 \\ (C)\ & 3,5,\ \ 5,\ \ 8 \\ (D)\ & 3,\ \ 5,5,\ \ 8,5 \\ (E)\ & 3,5,\ \ 6,\ \ 9 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data adalah $n=14$, data setelah kita urutkan adalah $2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9.$

Quartil dua sama dengan median sehingga kita peroleh adalah:
$2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, || 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9 $
$Q_{2} = \dfrac{5+6}{2}=5,5$


Quartil satu kita pilih dari median data sebelah kiri yaitu:
$ 2, 2, 3, |3|, 4, 4, 5,$
$Q_{1} = 3$


Quartil tiga kita pilih dari median data sebelah kanan yaitu:
$ 6, 6, 7, |8|, 8, 9, 9$
$Q_{3} = 8$

Jika hendak menggunakan rumus-rumus yang dituliskan pada penjelasan di atas untuk menghitung quartilnya silahkan dicoba


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3,\ \ 5,5\ \ 8$

3. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Nilai $D_{4}$ dan $D_{6}$ untuk data $42, 56, 78, 63, 58, 78, 81, 55, 32, 67, 84, 70, 65, 22, 10$ berturut-turut adalah...

$\begin{align} (A)\ & 57,1\ \text{dan}\ 66,3 \\ (B)\ & 57,1\ \text{dan}\ 67 \\ (C)\ & 57\ \text{dan}\ 67 \\ (D)\ & 56,8\ \text{dan}\ 66,2 \\ (E)\ & 56,6\ \text{dan}\ 66,5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data adalah $n=15$, dan data setelah diurutkan adalah $10, 22, 32, 42, 55, 56, 58, 63, 65, 67, 70, 78, 78, 81, 84$

Desi ke-$4$ adalah
$\begin{align} D_{i} &= \text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{10} \\ D_{4} &= \text{nilai ke}-\dfrac{4 \left(15+1 \right)}{10} \\ &= \text{nilai ke}-6,4 \\ \hline D_{4}\ &= x_{6}+ 0,4 \left(x_{7}-x_{6} \right)\\ &= 56 + 0,4 \left( 58-56 \right) \\ &= 56 + 0,8 = 56,8 \end{align}$


Desi ke-$6$ adalah
D_{i} &= \text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{10} \\ D_{6} &= \text{nilai ke}-\dfrac{6 \left(15+1 \right)}{10} \\ &= \text{nilai ke}-9,6 \\ \hline D_{6}\ &= x_{9}+ 0,6 \left(x_{10}-x_{9} \right)\\ &= 65 + 0,6 \left( 67-65 \right) \\ &= 65 + 1,2 = 66,2 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 56,8\ \text{dan}\ 66,2$

4. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Nilai Desil ke-$7$ untuk data yang disusun pada tabel di bawah ini adalah...

Nilai Frekuensi
$4$ $3$
$5$ $7$
$6$ $5$
$7$ $6$
$8$ $5$
$9$ $4$

$\begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & 7 \\ (C)\ & 7,3 \\ (D)\ & 7,7 \\ (E)\ & 8,2 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show
Nilai Frekuensi Datum ke $x_{i}$
$4$ $3$ $x_{1}\ s/d\ x_{3}$
$5$ $7$ $x_{4}\ s/d\ x_{10}$
$6$ $5$ $x_{11}\ s/d\ x_{15}$
$7$ $6$ $x_{16}\ s/d\ x_{21}$
$8$ $5$ $x_{22}\ s/d\ x_{26}$
$9$ $4$ $x_{27}\ s/d\ x_{30}$

$\begin{align} D_{i} &= \text{nilai ke}-\dfrac{i \left(n+1 \right)}{10} \\ D_{7} &= \text{nilai ke}-\dfrac{7 \left(30+1 \right)}{10} \\ &= \text{nilai ke}-21,7 \\ \hline D_{7}\ &= x_{21}+ 0,7 \left(x_{22}-x_{21} \right)\\ &= 7 + 0,7 \left( 8-7 \right) \\ &= 7 + 0,7 = 7,7 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7,7$

5. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Dari hasil suatu ujian yang diikuti oleh $10$ anak diperoleh median data sebesar $40$ dan rataan data $50$. Karena rataan itu terlalu rendah maka semua nilai dikali $2$ dan kemudian dikurangi $15$. Maka median dan rataan sekarang berturut-turut adalah...

$\begin{align} (A)\ & 67\ \text{dan}\ 85 \\ (B)\ & 65\ \text{dan}\ 85 \\ (C)\ & 67\ \text{dan}\ 82 \\ (D)\ & 65\ \text{dan}\ 82 \\ (E)\ & 65\ \text{dan}\ 80 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata nilai $10$ anak adalah $50$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 50\ &=\dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{10}}{10} \\ 500 &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{10} \end{align}$

Median nilai $10$ anak adalah $40$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 40\ &=\dfrac{x_{5} + x_{6}}{2} \\ 80 &= x_{5} + x_{6} \end{align}$


Rata-rata data baru adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{2{x}_{1}-15 +2{x}_{2}-15 +2{x}_{3}-15 +2{x}_{10}-15}{10} \\ &=\dfrac{2 {x}_{1} + 2{x}_{2}+2{x}_{3}+\cdots+ 2{x}_{10}-15 \cdot 10}{10} \\ &=\dfrac{2 \left( {x}_{1} + {x}_{2}+{x}_{3}+\cdots+ {x}_{10} \right)-150}{10} \\ &=\dfrac{2 \left( 500 \right)-150}{10} \\ &=\dfrac{850}{10}=85 \\ \end{align}$

Median data baru adalah:
$\begin{align} Median\ &=\dfrac{2x_{5}-15 + 2x_{6}-15}{2} \\ &=\dfrac{2 \left( x_{5} + x_{6} \right) -15 \cdot 2}{2} \\ &=\dfrac{2 \left( 80 \right) - 30}{2} \\ &=\dfrac{130}{2}=65 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 65\ \text{dan}\ 85$

6. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Dari data $5, 7, 3, 3, 6, 9, 10, 7, 7, 7, 6, 2$ diperoleh nilai rentang data, rentang antar kuartil dan simpangan kuartil berturut-turut adalah...

$\begin{align} (A)\ & R=7,\ H=2,5,\ Q_{d}=1,5 \\ (B)\ & R=8,\ H=3,\ Q_{d}=1,5 \\ (C)\ & R=7,\ H=3,5,\ Q_{d}=2 \\ (D)\ & R=7,\ H=2,5,\ Q_{d}=2 \\ (E)\ & R=8,\ H=2,\ Q_{d}=2,5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data $n=12$ dan setelah diurutkan menjadi $2, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 10$

Jangkauan atau Rentang $R=x_{max}-x_{min}=10-2=8$


$2, 3, 3,|| 5, 6, 6,|| 7, 7, 7,|| 7, 9, 10$
Dari data di atas kita peroleh $Q_{2}=\dfrac{6+7}{2}=6,5$, $Q_{1}=\dfrac{3+5}{2}=4$, dan $Q_{3}=\dfrac{7+7}{2}=7$.
Rentang antar kuartil $H=Q_{3}-Q_{1}=7-4=3$,
Simpangan kuartil $Q_{d}=\dfrac{1}{2} H=\dfrac{1}{2} \cdot 3 =1,5$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ R=7,\ H=2,5\ Q_{d}=1,5$

7. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Diketahui data terdiri dari $5$ angka berbeda, mempunyai rentang data $7$ dan rentang antarkuartil $5$. Maka selisih data keempat dan kedua adalah...

$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Misal data yang sudah diurutkan adalah $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$

$\begin{align} R &=x_{max}-x_{min} \\ 7 &=x_{5}-x_{1} \end{align}$


$\begin{align} H &=Q_{3}-Q_{1} \\ 5 &=\dfrac{x_{4}+x_{5}}{2}-\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2} \\ 10 &= x_{4}+x_{5} -x_{1}-x_{2} \\ 10 &= x_{4}+7-x_{2} \\ 10-7 &= x_{4} -x_{2} \\ 3 &= x_{4} -x_{2} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

8. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Simpangan baku dari data $3, 7, 6, 6, 7, 8, 5$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \frac{4}{7}\sqrt{7} \\ (B)\ & \frac{2}{7}\sqrt{21} \\ (C)\ & \frac{3}{7}\sqrt{7} \\ (D)\ & \sqrt{2} \\ (E)\ & \frac{2}{7}\sqrt{14} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata $3, 5, 6, 6, 7, 7, 8$ adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{3+5+6+6+7+7+8}{7} \\ &=\dfrac{42}{7}=6 \end{align}$


Simpangan Baku atau Standard Deviation:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ &= \sqrt{\dfrac{ \left( 3-6 \right )^{2}+\left( 5-6 \right )^{2}+2\left( 6-6 \right )^{2}+2\left( 7-6 \right )^{2}+\left( 8-6 \right )^{2}}{7}} \\ &= \sqrt{\dfrac{9+1+0+2+4}{7}} \\ &= \sqrt{\dfrac{16}{7}}=\dfrac{4}{7}\sqrt{7} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \frac{4}{7}\sqrt{7}$

9. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Simpangan baku dari data $2, 3, 4, 4, 6, 5, 3, 4, 5$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \frac{5}{3}\sqrt{15} \\ (B)\ & \sqrt{2} \\ (C)\ & \frac{2}{3}\sqrt{3} \\ (D)\ & \frac{1}{3}\sqrt{3} \\ (E)\ & 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata $2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6$ adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{2+3+3+ 4+ 4+ 4+ 5+ 5+ 6}{9} \\ &=\dfrac{36}{9}=4 \end{align}$


Simpangan Baku atau Standard Deviation:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ &= \sqrt{\dfrac{ \left( 2-4 \right )^{2}+2\left( 3-4 \right )^{2}+4\left( 4-4 \right )^{2}+2\left( 5-4 \right )^{2}+\left( 6-4 \right )^{2}}{9}} \\ &= \sqrt{\dfrac{4+2+2+4}{9}} \\ &= \sqrt{\dfrac{12}{9}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{3} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{3}\sqrt{3}$


10. Soal Latihan Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Dari data berikut ini, nilai ragamnya adalah...

Nilai Frekuensi
$2$ $3$
$3$ $1$
$4$ $2$
$5$ $3$
$6$ $2$

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{10} \\ (B)\ & \dfrac{24}{11} \\ (C)\ & \dfrac{3}{10} \sqrt{30} \\ (D)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{30} \\ (E)\ & \sqrt{30} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata data pada tabel adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{2 \cdot 3+3 \cdot 1 +4 \cdot 2+ 5 \cdot 3+ 6 \cdot 2}{11} \\ &=\dfrac{44}{11}=4 \end{align}$


Ragam atau varians:
$\begin{align} s^{2} &= \dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n} \\ &= \dfrac{ 3\left( 2-4 \right )^{2}+1\left( 3-4 \right )^{2}+2\left( 4-4 \right )^{2}+3\left( 5-4 \right )^{2}+2\left( 6-4 \right )^{2}}{11} \\ &= \dfrac{12+1+0+3+8}{11} =\dfrac{24}{11} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{24}{11}$

11. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Simpangan kuartil dari data $83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & 7 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 16 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data $n=14$, dan setelah diurutkan menjadi $53, 54, 57, |59|, 62, 65, 69, || 69, 71, 72, |75|, 78, 78, 83$
Dari data di atas kita peroleh $Q_{2}=\dfrac{69+69}{2}=69$, $Q_{1}=59$, dan $Q_{3}=75$.
Rentang antar kuartil $H=Q_{3}-Q_{1}=75-59=16$,
Simpangan kuartil $Q_{d}=\dfrac{1}{2} H=\dfrac{1}{2} \cdot 16 =8$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$

12. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Diketahui data $3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8$. Simpangan kuartil data tersebut adalah...

$\begin{align} (A)\ & 2,5 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 3,5 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 4,5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data $n=8$, dan setelah diurutkan menjadi $2, 3,|| 4, 6, || 8, 9, || 12, 14$
Dari data di atas kita peroleh $Q_{2}=\dfrac{6+8}{2}=7$, $Q_{1}=\dfrac{3+4}{2}=3,5$, dan $Q_{3}=\dfrac{9+12}{2}=10,5$.
Rentang antar kuartil $H=Q_{3}-Q_{1}=10,5-3,5=7$,
Simpangan kuartil $Q_{d}=\dfrac{1}{2} H=\dfrac{1}{2} \cdot 7 =3,5$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3,5 $

13. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Kumpulan data $1, 3, 7, 2, 4, 5, 8, x, 1, –1, 2, 3$. Jika rentang data tersebut $10$ maka nilai $x =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & 11 \\ (D)\ & 9\ \text{atau}\ -2 \\ (E)\ & 10\ \text{atau}\ -2 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak data $n=12$, dan setelah diurutkan kemungkinan menjadi $-1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, x$

Dengan rentang $10=x_{max}-x_{min}$, maka nilai $x$ dapat berada pada dua posisi yaitu sebagai nilai maksimum atau sebagai minimum.

  • Saat $x=x_{max}$ maka kita peroleh $10=x-(-1) \rightarrow x=9$
  • Saat $x=x_{min}$ maka kita peroleh $10=8-x \rightarrow x=-2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9\ \text{atau}\ -2$

14. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Simpangan baku dari data $4, 7, 7, 5, 4, 3, 6, 4$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \frac{1}{5}\sqrt{10} \\ (B)\ & \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ (C)\ & \sqrt{10} \\ (D)\ & \sqrt{2} \\ (E)\ & \frac{1}{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata $3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7$ adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{3+4+4+4+5+6+7+7}{8} \\ &=\dfrac{40}{8}=5 \end{align}$


Simpangan Baku atau Standard Deviation:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ &= \sqrt{\dfrac{ \left( 3-5 \right )^{2}+3\left( 4-5 \right )^{2}+ \left( 5-5 \right )^{2}+ \left( 6-5 \right )^{2}+2\left( 7-5 \right )^{2}}{8}} \\ &= \sqrt{\dfrac{4+3+0+1+8}{8}} \\ &= \sqrt{\dfrac{16}{8}}=\sqrt{2} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{2}$

15. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyeberan Data Tunggal

Jumlah pasien yang berobat karena kecelakaan selama $8$ hari di puskesmas Cililin adalah $7, 4, 4, 1, 5, 6, 8, 5$. Nilai simpangan bakunya adalah...

$\begin{align} (A)\ & 1\frac{1}{2} \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 2\frac{1}{2} \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 4\sqrt{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata $1, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8$ adalah:
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{1+4+ 4+ 5+ 5+ 6+ 7+ 8}{8} \\ &=\dfrac{40}{8}=5 \end{align}$


Simpangan Baku atau Standard Deviation:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ &= \sqrt{\dfrac{ \left( 1-5 \right )^{2}+2\left( 4-5 \right )^{2}+ 2\left( 5-5 \right )^{2}+ \left( 6-5 \right )^{2}+ \left( 7-5 \right )^{2}+\left( 8-5 \right )^{2}}{8}} \\ &= \sqrt{\dfrac{16+2+0+1+4+9}{8}} \\ &= \sqrt{\dfrac{32}{8}}=\sqrt{4}=2 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

16. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Suatu data dengan rata – rata $16$ dan jangkauan $6$. Jika setiap nilai dalam data dikalikan $p$ kemudian di kurangi $q$ didapat data baru dengan rata – rata $20$ dan jangkauan $9$. Nilai dari $2p + q =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 7 \\ (D)\ & 8 \\ (E)\ & 9 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rata-rata sebuah data adalah
$\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\ 16 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\ 16n &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n} \end{align}$

Jangkauan sebuah data adalah
$\begin{align} R &= x_{n}-x_{1} \\ 6 &= x_{n}-x_{1} \\ \end{align}$


Data baru $px_{1}-q, px_{2}-q, px_{3}-q, \cdots , px_{n}-q$ dan Jangkauannya adalah $9$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 9 &= \left(px_{n}-q \right)- \left(px_{1}-q \right) \\ 9 &= px_{n}-q - px_{1}+q \\ 9 &= p \left( x_{n}-x_{1} \right) \\ 9 &= p \left( 6 \right) \rightarrow p=\dfrac{3}{2} \\ \hline 2p+q &= 2 \cdot \dfrac{3}{2}+4 \\ &= 7 \end{align}$


Data baru $px_{1}-q, px_{2}-q, px_{3}-q, \cdots , px_{n}-q$ dan rata-ratanya adalah $20$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 20 &= \dfrac{\left(px_{1}-q \right)+ \left(px_{2}-q \right) + \left(px_{3}-q\right)+ \cdots+\left( px_{n}-q \right)}{n} \\ 20n &= px_{1}+px_{2}+px_{3}+ \cdots + px_{n}-n \cdot q \\ 20n &= p \left( x_{1}+ x_{2}+ x_{3}+ \cdots + x_{n} \right)-n \cdot q \\ 20n &= p \cdot 16n - qn \\ 20 &= 16 \cdot \dfrac{3}{2} - q \\ 20 &= 24 - q \rightarrow q= 4 \\ \hline 2p+q &= 2 \cdot \dfrac{3}{2}+4 \\ &= 7 \end{align}$


Setelah melihat pembuktian sederhana di atas kesimpulan yang dapat kita pakai untuk soal lainnya adalah:

  • Jika sebuah data dengan rata-rata $\bar{x}$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka rata-rata data baru adalah $p \cdot \bar{x} \pm q$.
  • Jika sebuah data dengan Jangkauan $R$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka jangkauan data baru adalah $p \cdot \bar{x}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$

17. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Pada suatu ujian yang diikuti $50$ siswa diperoleh rata-rata nilai ujian $35$ dengan median $40$ dan simpangan kuartil $10$. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan $2$, kemudian dikurangi $15$. Akibatnya...

$\begin{align} (A)\ & \text{Rata-rata menjadi}\ 70 \\ (B)\ & \text{Rata-rata menjadi}\ 65 \\ (C)\ & \text{Simpangan Quartil menjadi}\ 20 \\ (D)\ & \text{Simpangan Quartil menjadi}\ 5 \\ (E)\ & \text{Median menjadi}\ 80 \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Sebuah data dengan $n=50$ dan rata-rata data $35$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n} \\ 35 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{50}}{50} \\ 1750 &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{50} \end{align}$


Data baru masing-masing nilai pada data lama dikali $2$ dan dikurang 15, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{\left(2x_{1}-15 \right)+ \left(2x_{2}-15 \right) + \left(2x_{3}-15\right)+ \cdots+\left( 2x_{50}-15 \right)}{50} \\ &= \dfrac{2 \left( x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots+ x_{50} \right) - 15 \cdot 50}{50} \\ &= \dfrac{2 \left( 1750 \right) - 15 \cdot 50}{50} \\ &= 2 \left( 35 \right) - 15 = 55 \end{align}$


Setelah melihat pembuktian sederhana di atas kesimpulan yang dapat kita gunakan untuk soal lainnya adalah:

Jika sebuah data dengan rata-rata $\bar{x}$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka rata-rata data baru adalah $p \cdot \bar{x} \pm q$

Sebuah data dengan $n=50$ dan Median $40$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \text{Median} &= \dfrac{x_{25} + x_{26}}{2} \\ 40 &= \dfrac{x_{25} + x_{26}}{2} \\ 80 &= x_{25} + x_{26} \\ \end{align}$


Data baru masing-masing nilai pada data lama dikali $2$ lalu dikurang 15, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \text{Median} &= \dfrac{2 \cdot x_{25} -15 + 2 \cdot x_{25} -15}{2} \\ &= \dfrac{2 \left( x_{25}+ x_{26} \right) -30}{2} \\ &= \dfrac{2 \left( 80 \right) -30}{2}= \dfrac{130}{2}=65 \\ \end{align}$


Setelah melihat pembuktian sederhana di atas kesimpulan yang dapat kita gunakan untuk soal lainnya adalah:

Jika sebuah data dengan Median $Me$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka median data baru adalah $p \cdot Me \pm q$

Sebuah data dengan $n=50$ dan Simpangan Quartil $Q_{d}=10$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} Q_{d} &= \dfrac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ 10 &= \dfrac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ 20 &= Q_{3} - Q_{1} \end{align}$


Data baru masing-masing nilai pada data lama dikali $2$ lalu dikurang 15, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} Q_{d} &= \dfrac{ \left( 2Q_{3}-15 \right) - \left( 2Q_{1}-15 \right)}{2} \\ &= \dfrac{ 2Q_{3}-15 - 2Q_{1}+15 }{2} \\ &= \dfrac{ 2 \left( Q_{3} - Q_{1} \right)}{2} \\ &= Q_{3} - Q_{1} = 20 \end{align}$


Setelah melihat pembuktian sederhana di atas kesimpulan yang dapat kita gunakan untuk soal lainnya adalah:

Jika sebuah data dengan Simpangan Quartil $Q_{d}$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka Simpangan Quartil data baru adalah $p \cdot Q_{d}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Simpangan Quartil menjadi}\ 20$

17. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Dalam suatu kelas terdapat $22$ siswa. Nilai rata–rata matematikanya $5$ dan jangkauan $4$. Bila seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata–ratanya berubah menjadi $4,9$. Nilai siswa yang paling rendah adalah...

$\begin{align} (A)\ & 5,1 \\ (B)\ & 4,1 \\ (C)\ & 3,1 \\ (D)\ & 2,1 \\ (E)\ & 1,1 \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Kita misalkan data setelah diurutkan adalah $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots ,\ x_{22}$


$\begin{align} \bar{x}\ & = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{n}}{n} \\ 5\ & = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots +x_{21}+ x_{22}}{22} \\ 110 & = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots +x_{21}+ x_{22} \\ 110- x_{22} & = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots +x_{21} \\ \hline R & = x_{22} - x_{1} \\ 4 & = x_{22} - x_{1} \end{align}$


Apabila nilai terbesar tidak diikutkan sehingga kita peroleh:
$\begin{align} 4,9\ & = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{21}}{21} \\ 102,9 & = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots + x_{21} \\ 102,9 & = 110- x_{22} \\ x_{22} & = 110- 102,9 = 7,1 \\ \hline x_{22} - x_{1} & = 4 \\ 7,1 - x_{1} & = 4 \\ x_{1} & = 3,1 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3,1$


19. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Sebuah kumpulan data memiliki nilai rataan $20$ dengan rentang $4$. Jika setiap nilai dalam kumpulan data itu dikali dengan $a$ kemudian dikurangi dengan $b$, maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan $25$ dan rentang $6$. nilai $a + b =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 5 \\ (B)\ & 6,5 \\ (C)\ & 7 \\ (D)\ & 7,5 \\ (E)\ & 8 \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show
Jika sebuah data dengan Jangkauan $R$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka rata-rata data baru adalah $p \cdot \bar{x}$

Sebuah data dengan Jangkauan $4$, kemudian tiap nilai dikali dengan $a$ lalu dikurangi dengan $b$, maka diperoleh kumpulan data baru dengan Jangkauan $6$ sehingga berlaku $4a=6$ atau $a=\dfrac{3}{2}$


Jika sebuah data dengan rata-rata $\bar{x}$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka rata-rata data baru adalah $p \cdot \bar{x} \pm q$

Sebuah data dengan rataan $20$, kemudian tiap nilai dikali dengan $a$ lalu dikurangi dengan $b$, maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan $25$ sehingga berlaku $20a-b=25$

Untuk $a=\dfrac{3}{2}$, maka kita peroleh:
$\begin{align} 20a-b &= 25 \\ 20 \cdot \dfrac{3}{2} - b &= 25 \\ b &= 30-25=5 \\ \hline a+ b &= \dfrac{3}{2} +5 \\ &=6,5 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6,5$

20. Soal Latihan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Tunggal

Pada suatu tes di sebuah sekolah yang diikuti $48$ siswa diperoleh nilai rata-rata ujian adalah $30$ dengan median $29$ dan simpangan baku $2$. Agar nilainya lebih baik, maka semua nilainya dikali dua kemudian dikurangi $a$. Jika pertambahan nilai rata-rata dua kali pertambahan simpangan baku, maka nilai $a =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 38 \\ (B)\ & 35 \\ (C)\ & 32 \\ (D)\ & 26 \\ (E)\ & 24 \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show
Jika sebuah data dengan rata-rata $\bar{x}$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka rata-rata data baru adalah $p \cdot \bar{x} \pm q$

Sebuah data dengan rataan $30$, kemudian tiap nilai dikali dengan $2$ lalu dikurangi dengan $a$, maka diperoleh kumpulan data baru dengan rataan $60-a$.


Jika sebuah data dengan Median $Me$ dan setiap nilai dikalikan dengan $p$ lalu dijumlah/dikurang dengan $q$ maka median data baru adalah $p \cdot Me \pm q$

Sebuah data dengan median $29$, kemudian tiap nilai dikali dengan $2$ lalu dikurangi dengan $a$, maka diperoleh kumpulan data baru dengan median $58-a$.


Simpangan Baku data lama adalah $2$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ 2 &= \sqrt{\dfrac{ \left( x_{1}-\bar{x} \right )^{2}+\left( x_{2}-\bar{x} \right )^{2}+\cdots+\left( x_{48}-\bar{x} \right )^{2}}{48}} \end{align}$


Untuk simpangan baku data baru, data yang kita gunakan:
$\begin{align} \left( 2x_{i}-a -\left( \bar{x}_{baru} \right) \right )^{2} &= \left( 2x_{i}-a -\left( 60-a \right) \right )^{2} \\ &= \left( 2x_{i}-a - \left( 60+a \right) \right )^{2} \\ &= \left( 2x_{i} - 60 \right )^{2} \\ &= 4 \cdot \left( x_{i} - 30 \right )^{2} \end{align}$

Simpangan baku data baru adalah:
$\begin{align} s &= \sqrt{\dfrac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}} \\ &= \sqrt{\dfrac{ 4\left( x_{1}- 30 \right )^{2}+4\left( x_{2}-30 \right )^{2}+\cdots+4\left( x_{48}-30 \right )^{2}}{48}} \\ &= 2 \sqrt{\dfrac{ \left( x_{1}- 30 \right )^{2}+ \left( x_{2}-30 \right )^{2}+\cdots+ \left( x_{48}-30 \right )^{2}}{48}} \\ &= 2 \cdot 2 =4 \end{align}$


Karena pertambahan nilai rata-rata dua kali pertambahan simpangan baku dan simpangan baku bertambah $2$ maka rata-rata bertambah $4$. Sehingga rata-rata data baru adalah $30+4=34$.

Untuk rata-rata data baru $34$ kita peroleh $60-a=34$, maka $a=26$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 26$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Soal dan Pembahasan Ukuran Pemusatan Data (Rata-rata, Median, dan Modus) Untuk Data Tunggaldi atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal silahkan disampaikan πŸ™ CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi πŸ™Share is Caring πŸ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda πŸ’— Siswa kreatif ini mampu menunjukkan kreativitasnya melalui PBB

youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Statistika, Soal dan Pembahasan Ukuran Letak dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih πŸ™ support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar