Soal dan Pembahasan Perbandingan dan Skala Pada Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Perbandingan dan Skala pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal dan Pembahasan Perbandingan Pada Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Perbandingan dan Skala pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Soal matematika dasar perbandingan dan skala untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


PERBANDINGAN SENILAI


Perbandingan senilai adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika salah satu besaran bertambah naik, maka besaran yang lain juga bertambah (naik) dengan perbandingan yang sama. Begitu juga sebaliknya jika salah satu besaran berkurang (turun), maka besaran yang lain juga berkurang (turun) dengan perbandingan yang sama.

Misal ada dua besaran $x$ dan $y$, nilai besaran $x = a$ dan nilai besaran $y = b$. Jika nilai $x$ makin besar, maka nilai $y$ juga makin besar. Sehingga dua besaran $x$ dan $y$ mempunyai sifat perbandingan senilai, sehingga dapat kita tuliskan:
\begin{align} \dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\ \text{atau}\ x : y = a : b \end{align}


PERBANDINGAN BERBALIK NILAI


Perbandingan berbalik nilai sering juga disebut dengan perbandingan terbalik adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika salah satu besaran bertambah (naik), maka besaran yang lain berkurang (turun). Begitu juga sebaliknya jika salah saru besaran berkurang (turun), maka besaran yang lain bertambah (naik).

Misal dua besaran $x$ dan $y$ dapat dikatakan memiliki perbandingan berbalik nilai jika $x$ bertambah (naik) maka $y$ berkurang (turun) atau sebaliknya jika $x$ berkurang (turun) maka $y$ bertambah (naik).

Misal ada dua besaran $x$ dan $y$, nilai besaran $x = a$ dan nilai besaran $y = b$. Jika nilai $x$ makin besar, maka nilai $y$ makin kecil. Sehingga dua besaran $x$ dan $y$ mempunyai sifat perbandingan berbalik nilai, sehingga dapat kita tuliskan:
\begin{align} \dfrac{x}{y}=\dfrac{b}{a}\ \text{atau}\ x : y = b : a \end{align}


SKALA


Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.
$\text{skala}=\dfrac{\text{ukuran pada gambar}\ (cm)}{\text{ukuran sebenarnya}\ (cm)}$

Pada peta umumnya ukuran dalam satuan centimeter $(cm)$, dan skala pada peta ditulis $1:k$.

Skala digunakan bukan hanya pada peta saja, disemua gambar skala dapat digunakan. Misal gambar aquarium yang memiliki panjang $(p)$, lebar $(l)$, dan tinggi $(t)$, maka berlaku: \begin{align} \dfrac{p_{\text{gambar}}}{p_{\text{sebenarnya}}}=\dfrac{l_{\text{gambar}}}{l_{\text{sebenarnya}}}=\dfrac{t_{\text{gambar}}}{t_{\text{sebenarnya}}} \end{align}


SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 |*Soal Lengkap

Suatu gedung perkantoran dengan ukuran $20$ meter $\times$ $30$ meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah $40\ cm \times 60\ cm$. Skala yang digunakan pada denah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1:50 \\
(B)\ & 1:100 \\
(C)\ & 1:500 \\
(D)\ & 1:1000
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$

Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ m} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{40\ cm}{2000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{50 }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:50$


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$. Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp70.000 \\
(B)\ & Rp105.000 \\
(C)\ & Rp350.000 \\
(D)\ & Rp420.000
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.

Artinya jumlah uang Kania dan Naurah $315.000=2x+7x$ sehingga $9x=315.000$ atau $x=35.000$

Jumlah uang mereka bertiga adalah $2x+3x+7x=12x=12(35.000)=420.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 420.000$


3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Sebuah peta mempunyai skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $3\ cm$
Kota P ke kota B = $2\ cm$
Kota A ke kota Q = $2\ cm$
Kota Q ke kota B = $2,5\ cm$

Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melelui kota $P$ dan Mondi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
$\begin{align}
(A)\ & 4,5\ km \\
(B)\ & 5\ km \\
(C)\ & 7,5\ km \\
(D)\ & 8\ km
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Jarak Kota A ke kota P: $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\ cm$= $45\ km$
  • Jarak Kota P ke kota B: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
  • Jarak Kota A ke kota Q: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
  • Jarak Kota Q ke kota B: $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\ cm$= $37,5\ km$
Haikal dari kota A ke kota P $(45\ km)$ lalu dari kota P ke kota B $(30\ km)$, total perjalanan $75\ km$
Mondi dari kota A ke kota Q $(30\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(37,5\ km)$, total perjalanan $67,5\ km$
selisih jarak haikal dan Mondi adalah $75-67,5=7,5$

$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(C)\ 7,5\ km$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$

Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50\ km \\
(B)\ & 60\ km \\
(C)\ & 80\ km \\
(D)\ & 90\ km
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
  • Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
  • Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
  • Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Joni dari kota A ke kota P $(50\ km)$ lalu dari kota P ke kota B $(60\ km)$, total perjalanan $110\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$

$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(A)\ 60\ km$


5. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merk sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4:5 \\
(B)\ & 3:1 \\
(C)\ & 3:2 \\
(D)\ & 2:3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berat pakan ikan milik Pak Yahya adalah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton adalah $1,5\ kg = 1.500\ gr$

Sehingga perbandingannya adalah:

$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4:5$


6. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena suatu hal. Jika kemampuan bekerja tiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu. Pekerja tambahan yang diperlukan adalah...

$\begin{align} (A)\ & 1\ \text{orang} \\ (B)\ & 3\ \text{orang} \\ (C)\ & 6\ \text{orang} \\ (D)\ & 9\ \text{orang} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, pekerjaan telah dilaksanakan selama $6$ hari maka tinggal $24$ hari lagi namun diberhentikan selama $4$ hari maka waktu pekerjaan harus selesai dalam waktu $20$ hari.

Pekerja Hari
$15$ $24$
$x$ $20$

Dari data di atas semakin banyak pekerja semakin sedikit hari yang dibutuhkan sehingga digunakan perbandingan berbalik nilai:

$ \begin{align} \dfrac{15}{x} &= \dfrac{20}{24} \\ 20x &= 15 \times 24 \\ x &= \dfrac{360}{20} \\ x &= 18 \end{align}$
Tambahan pekerja adalah $18-15=3$ orang


Alternatif lain yaitu:

  • Pekerjaan $30$ hari dengan pekerja $15$ orang, total pekerjaan adalah $30 \times 15=450$.
  • Pekerjaan yang sudah selesai $6$ hari dengan pekerja $15$ orang, total pekerjaan yang sudah selesai adalah $6 \times 15=90$.
  • Sisa pekerjaan yang belum selesai adalah $450-90=360$ dan sisa waktu adalah $20$ hari.
  • Pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sisa pekerjaan adalah $\dfrac{360}{20}=18$, sehingga tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah $18-15=3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3\ \text{orang}$


7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp80.000,00 \\ (B)\ & Rp100.000,00 \\ (C)\ & Rp150.000,00 \\ (D)\ & Rp200.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Perbandingan uang Ani dan Ina adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.

Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$\begin{align} 3x+5x &=400.000 \\ 8x &=400.000 \\ x &=\frac{400.000}{8} \\ x &=50.000 \\ \end{align}$
Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$

Hasil akhir, selisih uang mereka adalah $Rp100.000,00$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp100.000,00$


8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Pak Ujang dapat membuat sebuah taman dalam waktu $60$ hari, sedangkan pak Deni dalam waktu $90$ hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan taman tersebut dalam waktu...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ \text{hari} \\ (B)\ & 36\ \text{hari} \\ (C)\ & 75\ \text{hari} \\ (D)\ & 150\ \text{hari}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal:

  • Pak Ujang bisa menyelesaikan taman dalam $60$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{60}\ \text{bagian} \right)$,
  • Pak Deni bisa menyelesaikan taman dalam $90$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{90}\ \text{bagian} \right)$,
Pertanyaannya jika dikerjakan bersamaan berapa hari bisa selesai?

Satu hari pak Ujang menyelesaikan $\dfrac{1}{60}$ bagian dan pak Deni menyelesaikan $\dfrac{1}{90}$ bagian.
Jika mereka bkerja bersama banyak yang selesai adalah $\dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{90} = \dfrac{150}{5400}=\dfrac{1}{36}$ bagian.


Karena satu hari selesai $\dfrac{1}{36}$ bagian, maka agar pekerjaan taman selesai keseluruhan waktu yang dibutuhkan adalah $36$ hari.


Alternatif lain:

  • $60$ hari pak Ujang dapat menyelesaikan $1$ taman.
  • $90$ hari pak Deni dapat menyelesaikan $1$ taman.
  • Sehingga dalam jangka waktu yang sama yaitu $540$ hari $(\text{540: KPK 60 dan 90})$ pak Ujang dapat menyelesaikan $9$ taman dan pak Deni $6$ taman.
  • Dalam waktu $540$ hari mereka berdua menyelesaikan $9+6=15$ taman, sehingga $1$ taman selesai dalam waktu $\dfrac{540}{15}=36\ \text{hari}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36\ \text{hari}$


9. Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP 2018 |*Soal Lengkap

Sebuah mobil memerlukan $5$ liter bensin untuk menempuh jarak $60$ km, jika mobil itu menghabiskan $40$ liter bensin, jarak yang yang ditempuh...km
$\begin{align}
(A)\ & 480 \\
(B)\ & 300 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 200
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal.

Liter Jarak
$5$ $60$
$40$ $x$

Dari data di atas semakin banyak bensin semakin jauh perjalanan sehingga digunakan perbandingan senilai:

$ \begin{align} \dfrac{5}{40} &= \dfrac{60}{x} \\ 5x &= 60 \times 40 \\ x &= \dfrac{2400}{5} \\ x &= 480 \end{align}$


Alternatif lain yaitu:

Untuk $60$ km dihabiskan $5$ liter maka untuk $1$ liter menepuh $12$ km.
Untuk $40$ liter akan menempuh $40 \times 12 =480$ km.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 480$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Gambar berikut merupakan denah rumah Riri dengan skala $1:200$.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)

Luas rumah Riri sebenarnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 280\ m^{2} \\ (B)\ & 322\ m^{2} \\ (C)\ & 360\ m^{2} \\ (D)\ & 364\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar adalah $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.

Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang sebenarnya adalah $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$

$ \begin{align}
\text{Luas rumah} & = P \times L \\ & = 23\ m \times 14\ m \\ & = 322\ m^{2} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 322\ m^{2}$


11. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Perhatikan denah kantor dibawah ini:
UN 2016 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)

Luas kantor sebenarnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 600\ m^{2} \\ (B)\ & 450\ m^{2} \\ (C)\ & 300\ m^{2} \\ (D)\ & 150\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Skala $1:500$ pada gambar kantor artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $500\ \text{cm}$.
Lebar kantor, $1\ \text{cm}+2\ \text{cm}=3\ \text{cm}$, sehingga lebar kantor yang sebenarnya adalah $3 \times 500\ \text{cm}=1.500\ \text{cm}=15\ \text{m}$.


Panjang rumah, $1\ \text{cm}+3\ \text{cm}+2\ \text{cm}=6\ \text{cm}$, sehingga panjang kantor yang sebenarnya adalah $6 \times 500\ \text{cm}=3.000\ \text{cm}=30\ \text{m}$.


$ \begin{align}
\text{Luas kantor} & = P \times L \\ & = 30\ \text{m} \times 15\ \text{m} \\ & = 450\ m^{2} \\ \end{align} $


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 450\ m^{2}$


12. Soal Seleksi Akademik YASOP SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\ (B)\ & 27 \\ (C)\ & 63 \\ (D)\ & 72 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan perbandingan bilangan $3 : 4$ kita tuliskan menjadi $3x : 4x$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{3x+25}{4x-10}&=\dfrac{2}{1} \\ 3x+25 &= 8x-20 \\ 25+20 &= 8x-3x \\ 45 &= 5x \\ 9 &= x \end{align}$ Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 63$


13. Soal Seleksi Akademik YASOP SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Pada suatu sekolah, perbandingan antara guru dan murid adalah $1:9$. Bila dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, dan seperempat dari jumlah guru adalah wanita, maka perbandingan antara guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid di sekolah itu adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{11}{24} \\ (B)\ & \dfrac{25}{56} \\ (C)\ & \dfrac{11}{12} \\ (D)\ & \dfrac{5}{8} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan Guru $(G)$ dan Murid $(M)$ adalah $\dfrac{G}{M}=\dfrac{1}{9}$ maka $9G=1M$
Dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{2}{3}M=M_{w}$.
Seperempat dari semua guru di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{1}{4}G=G_{w}$.

Perbandingan anatra guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid adalah
$\begin{align}
& \dfrac{M_{w}+G_{w}}{M+G} \\ & = \dfrac{\dfrac{2}{3}M+\dfrac{1}{4}G}{M+G} \\ & = \dfrac{\dfrac{2}{3}(9G)+\dfrac{1}{4}G}{9G+G} \\ & = \dfrac{6G+\dfrac{1}{4}G}{10G} \\ & = \dfrac{\dfrac{25}{4}G}{10G} \\ & = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{10}=\dfrac{25}{40}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{5}{8}$


14. Soal Seleksi Akademik YASOP SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ jika selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...

$\begin{align} (A)\ & Rp2.400,00 \\ (B)\ & Rp3.200,00 \\ (C)\ & Rp3.500,00 \\ (D)\ & Rp4.000,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka adalah $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka adalah $1.500+2.500=4.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp4.000,00$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Perbandingan dan Skala Pada Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain