Calon Guru coba belajar tentang contoh soal literasi dalam penalaran matematika pada UTBK SNBT tahun 2024. Penalaran Matematika didefinisikan kemampuan individu untuk melakukan penalaran secara matematis yang ditunjukkan dengan kemampuan dalam merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan permasalahan atau informasi yang melibatkan aspek kuantitatif (*ini berdasarkan dokumen Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Kemdikbudristek tahun 2022 mengenai numerasi).
Proses yang melibatkan literasi matematika memiliki beberapa elemen pendukung seperti prosedur, fakta, dan alat. Elemen-elemen ini dipakai untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena di dalam kehidupan sehari-hari. Individu yang memiliki penalaran matematika cenderung akan mampu membuat keputusan yang tepat berdasarkan didasarkan pada penalaran yang sistematis, analitis dan logis.
Pada UTBK-SNBT (Ujian Tulis Berbasis Komputer - Seleksi Nasional Berbasis Tes) soal literasi dalam Penalaran Matematika diujikan sebanyak $20$ soal dan waktu yang diberikan adalah $30$ menit. Sedangkan untuk soal simulasi UTBK-SNBT literasi dalam Penalaran Matematika di bawah ini ada sebanyak $10$ soal, yang disadur dari laman resmi kemdikbud.go.id.
Contoh Soal dan Kunci Jawaban Soal Penalaran Matematika pada UTBK SNBT Tahun 2024
Soal latihan penalaran matematika berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 10 soal |
1. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat $P(0,0)$. Titik $P$ berada pada ketinggian $35$ meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik $D$. Dalam waktu $5$ menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.Bianglala berputar satu putaran dalam waktu $\cdots$ menit.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi gambar bianglala di atas, kita ketahui jarak titik $P$ dari permukaan tanah adalah $PT=35$ meter, dan jarak titik $D$ dari permukaan tanah adalah $DT=10$ meter, sehingga jari-jari bianglala adalah:
$\begin{align}
DP &= PT-DT \\
r &= 35\ m - 10\ m \\
&= 25\ m
\end{align}$
Dari data di atas dapat kita peroleh bahwa keliling bianglala adalah $2 \pi r = 50 \pi$, artinya setiap penumpang untuk satu putaran bianglala menjalani lintasan sepanjang $50 \pi$
Satu putaran panjang lintasan adalah $50 \pi$ dan waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran kita misalkan adalah $t$ menit, sehingga jika dalam waktu $5$ menit penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter maka dapat kita peroleh:
$$\begin{align}
\dfrac{\frac{125}{4}\pi}{50 \pi} &= \dfrac{5}{t} \\
\dfrac{125}{200} &= \dfrac{5}{t} \\
\dfrac{5}{8} &= \dfrac{5}{t} \\
t &= 8
\end{align}$$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
2. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat $P(0,0)$. Titik $P$ berada pada ketinggian $35$ meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik $D$. Dalam waktu $5$ menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.Pada suatu saat seseorang berada pada titik $B$. Dua puluh menit kemudian, dia berada pada titik yang jaraknya ke garis $AC$ adalah...meter
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi gambar bianglala di atas, kita ketahui jarak titik $P$ dari permukaan tanah adalah $PT=35$ meter, dan jarak titik $D$ dari permukaan tanah adalah $DT=10$ meter, sehingga jari-jari bianglala adalah:
$\begin{align}
DP &= PT-DT \\
r &= 35\ m - 10\ m \\
&= 25\ m
\end{align}$
Dari data di atas dapat kita peroleh bahwa keliling bianglala adalah $2 \pi r = 50 \pi$, artinya setiap penumpang untuk satu putaran bianglala menjalani lintasan sepanjang $50 \pi$
Satu putaran panjang lintasan adalah $50 \pi$ dan waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran kita misalkan adalah $t$ menit, sehingga jika dalam waktu $5$ menit penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter maka dapat kita peroleh:
$$\begin{align}
\dfrac{\frac{125}{4}\pi}{50 \pi} &= \dfrac{5}{t} \\
\dfrac{125}{200} &= \dfrac{5}{t} \\
\dfrac{5}{8} &= \dfrac{5}{t} \\
t &= 8
\end{align}$$
waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran adalah $8$ menit
Seseorang dari titik $B$ jika berputar sebanyak $2$ kali membutuhkan waktu $16$ menit, sehingga untuk waktu $20$ menit berpindah dari titik $B$ panjang lintasan yang ditempuh hanya dalam waktu $4$ menit yaitu:
$\begin{align}
\dfrac{s}{50 \pi} &= \dfrac{4}{8} \\
s &= \dfrac{1}{2} \times 50 \pi \\
s &= 25 \pi
\end{align}$
Panjang lintasan yang dapat ditempuh selama $4$ menit adalah $25 \pi$ atau setengah keliling bianglala, sehingga jika dimulai dari titik $B$ maka $4$ menit kemudian akan sampai di titik $D$.
Jarak titik $D$ ke garis $AC$ adalah $DP=25\ m$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 25$
3. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat $P(0,0)$. Titik $P$ berada pada ketinggian $35$ meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik $D$. Dalam waktu $5$ menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.Misalkan $QR$ adalah tiang dengan tinggi $5$ meter. Jarak terjauh antara lampu dan titik $Q$ adalah...meter
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi gambar bianglala di atas, kita ketahui jarak titik $P$ dari permukaan tanah adalah $PT=35$ meter, dan jarak titik $D$ dari permukaan tanah adalah $DT=10$ meter, sehingga jari-jari bianglala adalah:
$\begin{align}
DP &= PT-DT \\
r &= 35\ m - 10\ m \\
&= 25\ m
\end{align}$
Jarak terdekat dan terjauh sebuah lampu pada bianglala dengan titik $Q$ terjadi saat lampu berada pada garis $PQ$ karena $PQ$ melalui diameter bianglala, gambarannya seperti berikut ini.
Dari gambar di atas dapat kita hitung $PQ$ dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $POQ$ yaitu:
$\begin{align}
PQ^{2} &= OP^{2}+OQ^{2} \\
PQ^{2} &= 30^{2}+40^{2} \\
PQ^{2} &= 900+1600 \\
PQ &= \sqrt{2500}=50
\end{align}$
Jarak terjauh lampu pada bianglala dengan titik $Q$ adalah $MQ$, yaitu $MP+PQ=25+50=75$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 75$
4. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat $P(0,0)$. Titik $P$ berada pada ketinggian $35$ meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik $D$. Dalam waktu $5$ menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.Pada saat jarak lampu ke titik $Q$ mencapai nilai terpendek, panjang bayangan tiang $QR$ adalah...meter
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi gambar bianglala di atas, kita ketahui jarak titik $P$ dari permukaan tanah adalah $PT=35$ meter, dan jarak titik $D$ dari permukaan tanah adalah $DT=10$ meter, sehingga jari-jari bianglala adalah:
$\begin{align}
DP &= PT-DT \\
r &= 35\ m - 10\ m \\
&= 25\ m
\end{align}$
Jarak terdekat dan terjauh sebuah lampu pada bianglala dengan titik $Q$ terjadi saat lampu berada pada garis $PQ$ karena $PQ$ melalui diameter bianglala, gambarannya seperti berikut ini.
Jarak terpendek lampu pada bianglala terjadi saat lampu berada di titik $N$, sehingga bayangan tiang $QR$ yang terjadi adalah $RS$. Panjang $RS$ dapat kita hitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga $POQ$ dan $QRS$ yang sebangun, yaitu:
$$\begin{align}
\dfrac{OP}{OQ} &= \dfrac{RQ}{RS} \\
\dfrac{30}{40} &= \dfrac{5}{RS} \\
RS &= 5 \times \dfrac{4}{3} \\
RS &= \dfrac{20}{3}=6\dfrac{2}{3}
\end{align}$$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\dfrac{2}{3}$
5. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Sebuah bianglala (ferris wheel) bertitik pusat $P(0,0)$. Titik $P$ berada pada ketinggian $35$ meter dari permukaan tanah. Setiap penumpang bianglala naik dari titik terbawah, yaitu titik $D$. Dalam waktu $5$ menit, setiap penumpang bianglala telah menjalani lintasan sepanjang $\frac{125}{4}\pi$ meter. Sebuah lampu dipasang pada suatu titik di bianglala.Misalkan titik $U$ pada tanah adalah bayangan titik $Q$ oleh lampu ketika bayangan tiang $QR$ paling pendek. Titik $V$ pada tanah adalah bayangan titik $Q$ ketika bayangan tiang $QR$ paling panjang. Titik $A'$ adalah bayangan titik $Q$ di tanah ketika lampu berada di titik $A$. Titik $B'$ adalah bayangan titik $Q$ di tanah ketika lampu berada di titik $B$. Ketika lampu berputar mulai dari titik $A$, urutan posisi bayangan titik $Q$ di tanah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi gambar bianglala di atas, jika kita gambarkan titik-titik yang diberikan maka kana kita peroleh gambarannya seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ A'-V-A'-B'-U-B'-A'$
6. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu $A$ dan $B$, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah $15.000$ orang, sedangkan di Kecamatan $B$ adalah $10.000$ orang.
Berdasarkan data di atas, tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut ini:Secara berurutan, nilai kebenaran dari ketiga pernyataan di atas adalah...
- Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A kurang dari populasi angkatan kerja di Kecamatan B.
- Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B lebih dari banyaknya orang menganggur di Kecamatan A.
- Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A tiga kali lipat banyaknya orang yang tidak aktif di Kecamatan B.
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sajikan dalam bentuk tabel, maka data-data pada soal di atas dapat seperti berikut ini:
| Status | Kecamatan A | Kecamatan B |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $54\% \equiv 5.400$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $42\% \equiv 4.200$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $4\% \equiv 400$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 10.000$ |
- Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A kurang dari populasi angkatan kerja di Kecamatan B.
Banyaknya orang yang bekerja di Kecamatan A adalah $9.000$ orang $\lt$ $10.000$ orang. Jadi, pernyataan 1 Benar. - Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B lebih dari banyaknya orang menganggur di Kecamatan A.
Banyaknya orang yang menganggur di Kecamatan B adalah $4.200$ orang = $4.200$ orang di Kecamatan A. Jadi, pernyataan 2 Salah. - Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A tiga kali lipat banyaknya orang yang tidak aktif di Kecamatan B.
Banyaknya orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan A adalah $1.800 = 4,5$ kali banyak orang yang tidak aktif secara ekonomi di Kecamatan B. Jadi, pernyataan 3 Salah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Benar-Salah-Salah}$
7. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu $A$ dan $B$, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah $15.000$ orang, sedangkan di Kecamatan $B$ adalah $10.000$ orang.
Perbandingan angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan A dengan yang bekerja atau menganggur dari kedua kecamatan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sajikan dalam bentuk tabel, maka data-data pada soal di atas dapat seperti berikut ini:
| Status | Kecamatan A | Kecamatan B |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $54\% \equiv 5.400$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $42\% \equiv 4.200$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $4\% \equiv 400$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 10.000$ |
Jumlah angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan $A$ adalah $9.000$ orang. Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi (bekerja atau menganggur) dari kedua kecamatan adalah $14.400 + 8.400 = 22.800$ orang, sehingga perbandingan angkatan kerja yang bekerja di Kecamatan $A$ dengan yang bekerja atau menganggur dari kedua kecamatan adalah $9.000 : 22.800 = 15 : 38$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 15 : 38$
8. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu $A$ dan $B$, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan $A$ adalah $15.000$ orang, sedangkan di Kecamatan $B$ adalah $10.000$ orang.
Dari semua angkatan kerja yang menganggur di kedua kecamatan, persentase yang tinggal di Kecamatan $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sajikan dalam bentuk tabel, maka data-data pada soal di atas dapat seperti berikut ini:
| Status | Kecamatan A | Kecamatan B |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $54\% \equiv 5.400$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $42\% \equiv 4.200$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $4\% \equiv 400$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 10.000$ |
Dari kedua kecamatan jumlah angkatan kerja yang menganggur adalah $8.400$ orang dan $4.200$ diantaranya berasal dari Kecamatan $B$, sehingga persentase yang tinggal di Kecamatan $B$ adalah $\dfrac{4200}{8400} \times 100 \%=50\%$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 50\%$
9. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu $A$ dan $B$, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah $15.000$ orang, sedangkan di Kecamatan $B$ adalah $10.000$ orang.
Jika seseorang dipilih secara acak dari kedua kecamatan, peluang orang yang terpilih bekerja atau menganggur adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sajikan dalam bentuk tabel, maka data-data pada soal di atas dapat seperti berikut ini:
| Status | Kecamatan A | Kecamatan B |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $54\% \equiv 5.400$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $42\% \equiv 4.200$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $4\% \equiv 400$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 10.000$ |
Jumlah angkatan kerja yang aktif secara ekonomi (bekerja atau menganggur) dari kedua kecamatan adalah $14.400 + 8.400 = 22.800$ orang. Sehingga peluang orang yang terpilih bekerja atau menganggur adalah adalah $\dfrac{22.800}{25.000}=\dfrac{114}{125}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{114}{125}$
10. Soal Latihan Penalaran Matematika UTBK-SNBT
Diagram berikut menampilkan data mengenai populasi angkatan kerja di dua kecamatan, yaitu $A$ dan $B$, pada tahun 2022 berdasarkan status bekerja, mengganggur, dan tidak aktif secara ekonomi.Diketahui populasi angkatan kerja di Kecamatan A adalah $15.000$ orang, sedangkan di Kecamatan $B$ adalah $10.000$ orang.
Jika pada tahun 2023 terjadi kenaikan jumlah orang yang bekerja di Kecamatan $A$ sebanyak $10\%$ dari tahun sebelumnya, dengan asumsi populasi angkatan kerja dan orang yang tidak aktif secara ekonomi tetap, maka persentase pengangguran di Kecamatan $A$ berkurang...$\%$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sajikan dalam bentuk tabel, maka data-data pada soal di atas dapat seperti berikut ini:
| Status | Kecamatan A | Kecamatan B |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $54\% \equiv 5.400$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $42\% \equiv 4.200$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $4\% \equiv 400$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 10.000$ |
Perubahan komposisi di Kecamatan $A$ pada tahun 2023 adalah sebagai berikut.
| Status | Tahun 2022 | Tahun 2023 |
|---|---|---|
| Bekerja | $60\% \equiv 9.000$ | $66\% \equiv 9.900$ |
| Menganggur | $28\% \equiv 4.200$ | $22\% \equiv 3.300$ |
| Tidak Aktif | $12\% \equiv 1.800$ | $12\% \equiv 1.800$ |
| Jumlah | $100\% \equiv 15.000$ | $100\% \equiv 15.000$ |
Karena populasi angkatan kerja $60\%+28\%=88\%$ tetap maka saat persentase yang bekerja menjadi $66\%$ persentase yang menganggur adalah menjadi $88\%-66\%=22\%$. Jadi terjadi pengurangan orang yang menganggur sebanyak $6\%$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$
Catatan Pengumuman PSB (Penerimaan Siswa Baru) SMA Unggul Del Angkatan XIII (Tiga Belas) T.P 2024/2025 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
