Catatan calon guru berikut ini belajar matematika tentang penjumlahan pecahan campuran yang paling umum digunakan anak-anak SD (Sekolah Dasar).
Agar diskusi penjumlahan pecahan ini dapat dipahami dengan baik, diharapakan sebelumnya kita sudah mengetahui atau mengenal beberapa hal terkait pecahan, antara lain bentuk umum pecahan atau pengertian dasar pecahan, pecahan senilai, atau penjumlahan pecahan biasa.
Bentuk Umum dan Pengertian Dasar Pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dengan $a,\ b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.
$a$ disebut dengan pembilang dan $b$ disebut dengan penyebut.
Pecahan dengan pembilang satu dapat di artikan satu bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Sedangkan pecahan dengan pembilang dua dapat di artikan dua bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Pada gambar di atas banyak bagian yang HIJAU adalah $\dfrac{2}{3}$ bagian, sedangkan banyak bagian yang PUTIH adalah $\dfrac{1}{3}$ bagian.
Pecahan Murni, Pecahan Biasa, Pecahan Campuran, dan Pecahan Senilai
Pecahan Murni adalah pecahan dimana pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan pecahan adalah bentuk yang paling sederhana (tidak dapat disederhanakan lagi).
Contoh:
$\dfrac{1}{2},$ $\dfrac{3}{7},$ $\dfrac{12}{17},$ $\cdots$
Pecahan Biasa adalah pecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan pecahan masih dapat disederhanakan lagi. Pecahan murni dapat dikatakan sebagai pecahan biasa, tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni.
Contoh:
$\dfrac{4}{3},$ $\dfrac{7}{5},$ $\dfrac{17}{16},$ $\cdots$
Pecahan Campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan murni.
Contoh:
$ \Large{2\frac{3}{5}},$ $ \Large{3\frac{1}{2}},$ $\Large{1\frac{2}{3}},$ $\Large{27\frac{5}{6}},$ $\cdots$
Pecahan Senilai adalah beberapa pecahan yang mempunyai nilai yang sama,, meskipun bentuk terlihat berbeda.
Contoh:
$\dfrac{1}{2}= \dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6} = \dfrac{6}{12}$ $\cdots$
$\dfrac{20}{8}= \dfrac{10}{4} =\dfrac{5}{2}= \dfrac{60}{24}$ $\cdots$
$3=\dfrac{3}{1}= \dfrac{12}{4} =\dfrac{21}{7}$ $\cdots$
Cara Merubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Pecahan campuran dapat kita ubah bentuknya menjadi pecahan biasa.
Misalnya kita akan ubah pecahan campuran $3\frac{1}{2}$ menjadi pecahan biasa.
- Pertama: Kita kalikan bilangan bulat $(3)$ dengan penyebut $(2)$, sehingga kita peroleh $3 \times 2 = 6$.
- Kedua: Hasil perkalian $(6)$ kita jumlahkan dengan pembilang $(1)$, sehingga kita peroleh $6 + 1 = 7$.
- Ketiga: Bentuk pecahan biasa yang kita peroleh adalah $\dfrac{7}{2}$.
dari hasil di atas kita peroleh bentuk $3\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{7}{2}$ atau dapat kita tulis $3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$
Dengan cara yang sama kita bisa merubah semua bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa, antara lain:
- $4\dfrac{2}{3}=\dfrac{4 \times 3 + 2}{3}=\dfrac{12 + 2}{3}=\dfrac{14}{3}$
- $2\dfrac{5}{7}=\dfrac{2 \times 7 + 5}{7}=\dfrac{14 + 5}{7}=\dfrac{19}{7}$
- $3\dfrac{7}{9}=\dfrac{3 \times 9 + 7}{9}=\dfrac{27 + 7}{9}=\dfrac{34}{9}$
- $5\dfrac{2}{5}=\dfrac{5 \times 5 + 2}{5}=\dfrac{27 + 2}{5}=\dfrac{29}{5}$
- $9\dfrac{3}{4}=\dfrac{9 \times 4 + 3}{4}=\dfrac{36 + 3}{4}=\dfrac{39}{4}$
Cara Merubah Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran atau Bilangan Bulat
Pada pecahan biasa, jika penyebut lebih besar atau sama dengan pembilang maka pecahan tersebut dapat kita ubah ke pecahan campuran atau bilangan bulat. Sering juga disebut dengan istilah menyederhanakan pecahan.
- Misalnya kita akan sederhanakan pecahan $ \frac{17}{5}$
- Pertama: Kita bagikan $17 \div 5$ hasilnya adalah $3$ sisa $2$.
- Kedua: Hasil pembagian $(3)$ jadi bilangan bulat, sisa pembagian $(2)$ menjadi pembilang, dan penyebut $(5)$ tetap jadi penyebut. Kita peroleh pecahan campurannnya adalah $3\dfrac{2}{5}$.
Cara Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Pecahan
Cara menjumlahkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan biasa prosesnya sama seperti penjumlahan pecahan biasa, syaratnya "Penyebut Harus Sama".
$\begin{align} (1).\ & \dfrac{1}{4} + 3=\cdots \\ & \dfrac{1}{4} + 3 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{12}{4} \\ & \dfrac{1}{4} + 3 = \dfrac{13}{4}=3\dfrac{1}{4} \end{align}$
$\begin{align} (2).\ & \dfrac{2}{7} + 5 =\cdots \\ & \dfrac{2}{7} + 5 = \dfrac{2}{7}+\dfrac{35}{7} \\ & \dfrac{2}{7} + 5 = \dfrac{37}{7}=5\dfrac{2}{7} \end{align}$
$\begin{align} (3).\ & 4 + \dfrac{2}{11}=\cdots \\ & 4 + \dfrac{2}{11} = \dfrac{44}{11}+\dfrac{2}{11} \\ & 4 + \dfrac{2}{11} = \dfrac{46}{11}=4\dfrac{2}{11} \end{align}$
$\begin{align} (4).\ & 2 + \dfrac{12}{13}=\cdots \\ & 2 + \dfrac{12}{13} = \dfrac{26}{13}+\dfrac{12}{13} \\ & 2 + \dfrac{12}{13} = \dfrac{38}{13}=2\dfrac{12}{13} \end{align}$
Dari beberapa contoh penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan pecahan di atas, sepertinya kita menemukan pola. Berikutnya penjumlahan bilangan pecahan $\left( \dfrac{b}{c} \right)$ dengan bilangan bulat $\left( a \right)$ dapat kita tentukan hasiilnya adalah pecahan campuran $a\frac{b}{c}$.
Misalnya: $4 + \dfrac{1}{5}=4\dfrac{1}{5}$, $16 + \dfrac{3}{7}=16\dfrac{3}{7}$, atau $2024 + \dfrac{3}{5}=2024\dfrac{3}{5}$.
Cara Penjumlahan Pecahan Campuran dengan Pecahan Campuran
Cara menjumlahkan bilangan pecahan campuran dengan bilangan pecahan campuran prosesnya sama seperti penjumlahan pecahan biasa, syaratnya "Penyebut Harus Sama".
Cara pertama: menjumlahkan bilangan bulat terlebih dahulu.
$\begin{align}
4\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{2}{5} &= 4 + \dfrac{1}{5} + 3 + \dfrac{2}{5} \\
&= 7 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} \\
&= 7 + \dfrac{3}{5} \\
&= 7 \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Cara kedua: merubah kedua pecahan menjadi pecahan biasa.
$\begin{align}
4\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{2}{5} &= \dfrac{21}{5} + \dfrac{17}{5} \\
&= \dfrac{21+17}{5} \\
&= \dfrac{38}{5} \\
&= 7 \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Cara pertama: menjumlahkan bilangan bulat terlebih dahulu.
$\begin{align}
3\dfrac{4}{7} + 5\dfrac{8}{9} &= 3 + \dfrac{4}{7} + 5 + \dfrac{8}{9} \\
&= 8 + \dfrac{4}{7} + \dfrac{8}{9} \\
&= 8 + \dfrac{4 \times 9+7 \times 8}{7 \times 9} \\
&= 8 + \dfrac{36+56}{63} \\
&= 8 + \dfrac{92}{63} \\
&= 8 + 1\dfrac{29}{63}=9\dfrac{29}{63}
\end{align}$
Cara kedua: merubah kedua pecahan menjadi pecahan biasa.
$\begin{align}
3\dfrac{4}{7} + 5\dfrac{8}{9} &= \dfrac{25}{7} + \dfrac{53}{9} \\
&= \dfrac{25 \times 9+7 \times 53}{7 \times 9} \\
&= \dfrac{225+371}{63} \\
&= \dfrac{596}{63} \\
&= 9\dfrac{29}{63}
\end{align}$
Dari beberapa percobaan penjumlahan pecahan campuran di atas, secara umum lebih banyak yang suka menggunakan "menjumlahkan bilangan bulat terlebih dahulu" lalu menjumlahkan pecahannya. Silahkan dipilih mau lebih suka pakai cara yang mana, karena yang lebih penting adalah bagaimana kita memaknai atau menerapkan penjumlahan pecahan campuran ini dalam kehidupan kita sehari-hari.
Soal Latihan Penjumlahan Pecahan Campuran
Soal-soal penjumlahan pecahan campuran berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan periksa jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{1\frac{1}{14}+3\frac{1}{14} = \cdots} $
2. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{3}{4} + 5\frac{1}{4} = \cdots} $
3. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{1\frac{3}{5} + 5\frac{1}{2} = \cdots} $
4. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{2\frac{1}{2} + 3\frac{5}{6} = \cdots} $
5. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{4\frac{3}{4} + 2\frac{3}{20} = \cdots} $
6. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ 2\Large{\frac{2}{5} + 1\frac{2}{3} = \cdots} $
7. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{1\frac{5}{6} + 8\frac{2}{3} = \cdots} $
8. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{12} + 1\frac{11}{12} = \cdots} $
9. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{1\frac{2}{7} + 3\frac{1}{2} = \cdots} $
10. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{6} = \cdots} $
11. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3} = \cdots} $
12. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4} = \cdots} $
13. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{6\frac{2}{3} + 5\frac{1}{2} = \cdots} $
14. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{ 4\frac{11}{20} + 4\frac{1}{5} = \cdots} $
15. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = \cdots} $
16. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{2\frac{6}{7} + 3\frac{2}{3} = \cdots} $
17. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{2}{3} + 4\frac{3}{4} = \cdots} $
18. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{4\frac{11}{12} + 3\frac{5}{6} = \cdots} $
19. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{3\frac{2}{7} + 3\frac{1}{14} = \cdots} $
20. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{4\frac{3}{5} + 3\frac{2}{7} = \cdots} $
Catatan tentang Cara Penjumlahan Pecahan Campuran Untuk Matematika SD dan Soal Latihan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Discipline is doing What you hate to do, but doing it like you love it, and that's what you have to do to be the best.
