Hasil Jumlah, Hasil Kali, dan Hasil Selisih Akar-akar Persamaan Kuadrat

The good student, kita bersama calon guru belajar matematika dari cara menentukan hasil jumlah akar-akar persaman kuadrat, hasik kali akar-akar persamaan kuadarat, dan hasil selisih aka-akar persamaan kuadrat. Catatan ini kita lengkapi dengan asal-usul rumus jumlah, kali dan selisih akar-akar persamaan kuadrat serta pembahasan contoh soal dan pembahasan soal latihan.

Pada catatan sebelumnya kita sudah mengenal beberapa istilah tentang Persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, salah satunya adalah cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc (Rumus Al-Kharizmi) yaitu $x_{12} = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, dimana $D=b^{2}-4ac$ disebut dengan diskriminan.

Dari rumus $abc$ di atas kita peroleh akar-akar persamaan kuadrat yaitu $x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ dan $x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.

HASIL JUMLAH AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jika akar-akar persamaan kuadrat kita jumlahkan, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = \dfrac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} + \dfrac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ x_{1}+x_{2} & = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} + \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} \\ x_{1}+x_{2} & = \dfrac{-b-b + \sqrt{D} - \sqrt{D}}{2a} \\ x_{1}+x_{2} & = \dfrac{-2b}{2a} \\ x_{1}+x_{2} & = \dfrac{-b}{a} \end{align}$

Dari hasil di atas dapat kita tuliskan kesimpulan:
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka $x_{1}+ x_{2}=\dfrac{-b}{a}$
atau
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka $\alpha+\beta=\dfrac{-b}{a}$

HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jika akar-akar persamaan kuadrat kita kalikan, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \cdot \dfrac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} \cdot \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{(-b)(-b) - b \sqrt{D}+ b \sqrt{D}-D}{4a^{2} } \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{b^{2}-D}{4a^{2}} \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{b^{2}-\left(b^{2}-4ac \right) }{4a^{2}} \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{b^{2}- b^{2}+4ac }{4a^{2} }\\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ 4ac }{4a^{2}} \\ x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ \end{align}$

Dari hasil di atas dapat kita tuliskan kesimpulan:
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka $x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
atau
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka $\alpha \cdot \beta=\dfrac{c}{a}$

HASIL SELISIH AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Sebagai catatan, kita ingatkan bahwa selisih nilainya selalu positif. Sehingga jika selisih akar-akar persamaan kuadrat kita hitung, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} - \dfrac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \right| \\ \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} - \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} \right| \\ \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{-b + \sqrt{D}+b+ \sqrt{D}}{2a} \right| \\ \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{ 2\sqrt{D} }{2a} \right| \\ \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{ \sqrt{D} }{ a} \right| \\ \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{ \sqrt{b^{2}-4ac} }{ a} \right| \\ \end{align}$

Dari hasil di atas dapat kita tuliskan kesimpulan:
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka $\left| x_{1} - x_{2} \right|= \left| \dfrac{ \sqrt{D} }{ a} \right|$
atau
Jika akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka $\left| \alpha - \beta \right|= \left| \dfrac{ \sqrt{D} }{ a} \right|$

Pada beberapa masalah akar-akar persamaan kuadrat, agar perhitungan lebih cepat kita memerlukan sifat-sifat bilangan berpangkat antara lain:

$\left( a + b \right)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab$
$\left( a - b \right)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab$
$\left( a + b \right)\left( a - b \right)= a^{2}-b^{2}$
$\left( a + b \right)^{3}= a^{3}+b^{3}+3ab \left( a + b \right)$

Untuk lebih memahami catatan di atas kita lihat beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1:
Persamaan kuadrat $3x^{2} +5x-2 = 0$ akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka tentukan nilai dari:
$x_{1}+x_{2}$

$x_{1} \cdot x_{2}$

$\left| x_{1} - x_{2} \right|$

$\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=3$, $b=5$, dan $c=-2$
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ 5 }{ 3} \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ -2 }{ 3} \\ \hline \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{ \sqrt{b^{2}-4ac} }{ a} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{(5)^{2}-4(3)(-2)} }{3} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{25+24} }{3} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{49} }{3} \right| \\ & = \left| \dfrac{ 7}{3} \right| = \dfrac{ 7}{3} \\ \hline \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} \\ & = \dfrac{-\frac{ 5 }{ 3}}{ \frac{ -2 }{ 3} } \\ & = \dfrac{ 5 }{3} \\ \hline \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} & = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}+ 2 x_{1} x_{2} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} & = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} \\ & = \left( -\dfrac{ 5 }{ 3} \right)^{2} - 2 \left( \dfrac{ -2 }{ 3} \right) \\ & = \dfrac{ 25 }{9} + \dfrac{ 4 }{ 3} \\ & = \dfrac{ 25 }{9} + \dfrac{ 12 }{9} = \dfrac{ 37 }{9} \end{align}$

Contoh 2:
Persamaan kuadrat $2x^{2} -7x+5 = 0$ akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka tentukan nilai dari:
$\alpha+\beta$

$\alpha \cdot \beta$

$\left| \alpha - \beta \right|$

$\alpha^{2} + \beta^{2}$

$\dfrac{\alpha}{\beta} + \dfrac{\beta}{\alpha}$

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=2$, $b=-7$, dan $c=5$
$\begin{align} \alpha+\beta & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ -7 }{ 2} = \dfrac{ 7 }{ 2 } \\ \hline \alpha \cdot \beta & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ 5 }{ 2 } \\ \hline \left| \alpha - \beta \right| & = \left| \dfrac{ \sqrt{b^{2}-4ac} }{ a} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{(-7)^{2}-4(2)(5)} }{2} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{49-40} }{2} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{9} }{2} \right| \\ & = \left| \dfrac{3}{2} \right| = \dfrac{3}{2} \\ \hline \left( \alpha + \beta \right)^{2} & = \alpha^{2} + \beta^{2}+ 2 \alpha \beta \\ \alpha^{2} + \beta^{2} & = \left( \alpha + \beta \right)^{2} - 2 \alpha \beta \\ & = \left( \dfrac{ 7 }{ 2 } \right)^{2} - 2 \left( \dfrac{ 5 }{ 2} \right) \\ & = \dfrac{ 49 }{4} - 5 \\ & = \dfrac{ 49 }{4} - \dfrac{ 20 }{4} = \dfrac{ 29 }{4} \\ \hline \dfrac{\alpha}{\beta} + \dfrac{\beta}{\alpha} & = \dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha \beta} \\ & = \dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha \beta} \\ & = \dfrac{ \frac{ 29 }{4} }{ \frac{ 5 }{ 2 }} \\ & = \dfrac{ 29 }{4} \cdot \dfrac{ 2 }{5} = \dfrac{ 29 }{10} \end{align}$

Soal Latihan dan Pembahasan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Untuk menambah pemahaman kita terkait Hasil Jumlah, Hasil Kali, dan Hasil Selisih Akar-akar Persamaan Kuadrat mari kita coba beberapa soal latihan berikut. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Matematika Hasil Jumlah, Hasil Kali, dan Hasil Selisih Akar-akar Persamaan Kuadrat atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	9 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2x-4 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka nilai dari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}=\cdots$

$(A)\ 12$

$(B)\ 8$

$(C)\ 0$

$(D)\ -4$

$(E)\ -6$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=1$, $b=-2$, dan $c=-4$.
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ -2 }{ 1}=2 \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ -4 }{ 1}=-4 \\ \hline \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} & = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}+ 2 x_{1} x_{2} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} & = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} \\ & = \left( 2 \right)^{2} - 2 \left( -4 \right) \\ & = 4 + 8 = 12 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$

2. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+3x-5 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka nilai dari $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}=\cdots$

$(A)\ \frac{2}{5}$

$(B)\ -\frac{2}{5}$

$(C)\ \frac{3}{5}$

$(D)\ -\frac{3}{5}$

$(E)\ \frac{2}{3}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=2$, $b=3$, dan $c=-5$.
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ 3 }{2} \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ -5 }{2} \\ \hline \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} \\ & = \dfrac{-\frac{ 3 }{2}}{ \frac{ -5 }{ 2} } \\ & = \dfrac{ 3 }{ 5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{3}{5}$

3. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+3x+6 = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka nilai dari $\dfrac{\alpha}{\beta} + \dfrac{\beta}{\alpha}=\cdots$

$(A)\ 2$

$(B)\ \frac{2}{3}$

$(C)\ \frac{1}{2}$

$(D)\ -\frac{1}{2}$

$(E)\ -2$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=1$, $b=3$, dan $c=6$.
$\begin{align} \alpha + \beta & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ 3 }{1}=-3 \\ \hline \alpha \cdot \beta & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ 6 }{1}=6 \\ \hline \left( \alpha + \beta \right)^{2} & = \alpha^{2} + \beta^{2}+ 2 \alpha \beta \\ \alpha^{2} + \beta^{2} & = \left( \alpha + \beta \right)^{2} - 2 \alpha \beta \\ & = \left( -3 \right)^{2} - 2 \left( 6 \right) \\ & = 9 - 12 = -3 \\ \hline \dfrac{\alpha}{\beta} + \dfrac{\beta}{\alpha} & = \dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha \beta} \\ & = \dfrac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha \beta} \\ & = \dfrac{ -3 }{ 6} = - \dfrac{ 1 }{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\frac{1}{2}$

4. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2x-2 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka nilai dari $5 x_{1} - 5 x_{2} =\cdots$

$(A)\ 10\sqrt{3}$

$(B)\ 20\sqrt{3}$

$(C)\ -10\sqrt{3}$

$(D)\ -20\sqrt{3}$

$(E)\ 4\sqrt{3}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=1$, $b=-2$, dan $c=-2$.
$\begin{align} \left| x_{1} - x_{2} \right| & = \left| \dfrac{ \sqrt{b^{2}-4ac} }{ a} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-2)} }{1} \right| \\ & = \left| \dfrac{ \sqrt{4+8} }{1} \right| \\ & = \left| \sqrt{12} \right| = \left| 2 \sqrt{3} \right| \end{align}$

Karena nilai $\left| x_{1} - x_{2} \right|= \left| 2 \sqrt{3} \right|$, sehingga nilai $x_{1} - x_{2}$ yang mungkin adalah $2 \sqrt{3}$ atau $-2 \sqrt{3}$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 5x_{1} - 5x_{2} & = 5 \left( x_{1}-x_{2} \right) \\ & = 5 \left( 2 \sqrt{3} \right) = 10 \sqrt{3} \\ \hline 5x_{1} - 5x_{2} & = 5 \left( x_{1}-x_{2} \right) \\ & = 5 \left( -2 \sqrt{3} \right) = -10 \sqrt{3} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -10\sqrt{3}$

5. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2x-2 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka nilai dari $x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} =\cdots$

$(A)\ -4$

$(B)\ -2$

$(C)\ 2$

$(D)\ 4$

$(E)\ 8$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=1$, $b=-2$, dan $c=-2$.
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ -2 }{1}=2 \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ -2 }{1}=-2 \\ \hline x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} & = x_{1}x_{2} \left( x_{1}+x_{2} \right) \\ & = -2 \left( 2 \right) \\ & = -4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -4$

6. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Suatu persamaan kuadrat $x^{2}+4x-3 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka nilai dari $\dfrac{1}{x_{1}+1} + \dfrac{1}{x_{2}+1} =\cdots$

$(A)\ \frac{1}{3}$

$(B)\ 2$

$(C)\ 4$

$(D)\ -3$

$(E)\ \frac{1}{2}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai $a=1$, $b=4$, dan $c=-3$.
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ 4 }{1}=-4 \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ -3 }{1}=-3 \\ \hline \dfrac{1}{x_{1}+1} + \dfrac{1}{x_{2}+1} & = \dfrac{x_{1}+1+x_{2}+1}{ \left( x_{1}+1 \right) \left( x_{2}+1 \right)} \\ & = \dfrac{x_{1} +x_{2}+2}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1} \\ & = \dfrac{-4+2}{-3+-4+1} \\ & = \dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \frac{1}{3}$

7. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat $x^{2} – 5x + c = 0$ salah satu akarnya adalah $2$, maka akar yang lain adalah...

$(A)\ 5$

$(B)\ 4$

$(C)\ 3$

$(D)\ -2$

$(E)\ -3$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat $x^{2} – 5x + c = 0$ salah satu akarnya adalah $2$. Jika akar-akar persamaan adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dapat kita tuliskan $x_{1}=2$ dan $x_{2}$ belum diketahui.

Kita ketahui nilai $a=1$, $b=-5$, dan $c=c$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ 2+x_{2} & = -\dfrac{ -5 }{1} \\ 2+x_{2} & = 5 \\ x_{2} & = 5-2 \\ x_{2} & = 3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

8. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Salah satu akar dari persamaan $x^{2} +6x + m = 0$ adalah dua kali akar yang lain, maka nilai $m$ adalah...

$(A)\ 4$

$(B)\ 6$

$(C)\ 8$

$(D)\ 10$

$(E)\ 12$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat $x^{2} +6x + m = 0$ salah satu akarnya adalah dua kali akar yang lain. Jika akar-akar persamaan adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dapat kita tuliskan $x_{1}=2x_{2}$.

Kita ketahui nilai $a=1$, $b=6$, dan $c=m$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ 2x_{2}+x_{2} & = -\dfrac{ 6 }{1} \\ 3x_{2} & = -6 \\ x_{2} & = \dfrac{-6}{3} \\ x_{2} & = -2 \\ x_{1} & = 2x_{2}=-4 \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ -4 \cdot -2 & = \dfrac{ m }{1} \\ 8 & = m \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$

9. Soal Latihan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Diketahui jumlah kuadrat akar-akar persamaan $x^{2} – 2x + k = 0$ adalah $20$, maka nilai $k$ adalah...

$(A)\ -8$

$(B)\ -5$

$(C)\ 3$

$(D)\ 8$

$(E)\ 10$

Alternatif Pembahasan:

Sebagai catatan kita ingatkan perbedaan jumlah kuadrat dua bilangan dan kuadrat jumlah dua bilangan adalah sebagai berikut:
$\begin{align} a^{2}+b^{2} &\leftrightarrow \text{jumlah kuadrat dua bilangan} \\ \hline \left(a+b \right) &\leftrightarrow \text{kuadrat jumlah dua bilangan} \\ \end{align}$

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} – 2x + k = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, dan jumlah kuadrat akar-akar persamaan adalah $20$ maka dapat kita tuliskan $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20$.

Dari persamaan kuadrat $x^{2} – 2x + k = 0$ kita ketahui nilai $a=1$, $b=6$, dan $c=k$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} x_{1}+x_{2} & = -\dfrac{ b }{ a} \\ & = -\dfrac{ -2 }{1}=2 \\ \hline x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{ c }{ a} \\ & = \dfrac{ k }{1} \\ 8 & = k \\ \hline \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} & = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}+ 2 x_{1} x_{2} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} & = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} \\ 20 & = \left( 2 \right)^{2} - 2 \left( k \right) \\ 20 & = 4-2k \\ 2k & = 4-20 \\ 2k & = -16 \\ k & = \dfrac{-16}{2}=-8 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -8$

Catatan Hasil Jumlah, Hasil Kali, dan Hasil Selisih Akar-akar Persamaan Kuadrat di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.