Catatan calon guru berikut, belajar matematika dasar SMP lewat Pembahasan 40 Soal Matematika TUK (Tes Uji Kempampuan) Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti. Soal yang kita diskusikan berikut ini merupakan soal Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti tahun 2018 tetapi masih cocok jadi bahan latihan menghadapi seleksi akademik masuk SMA Unggul Del pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk SMA Unggul Del dapat mengikuti perkembangannya pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru SMA Unggul Del.
SMA Unggul DEL Laguboti adalah salah satu sekolah yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Masuk SMA Unggul DEL Laguboti setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk SMA Unggul DEL Laguboti berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk SMA Unggul DEL Laguboti maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Model Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2018
Soal Seleksi Akademik masuk SMA Unggul DEL Laguboti tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal masuk SMA Unggul DEL berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Nilai dari $\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right ) \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Eksplorasi:
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
- $1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$
- $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
- $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ $\vdots$
- $1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2015}{2015}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}$
- $1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2016}{2016}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}$
Dari hasil eksplorasi diatas, soal bisa kita tuliskan menjadi;
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\ \cdots \dfrac{2014}{2015} \cdot \dfrac{2015}{2016}$
$=\dfrac{1}{{\color{Red} 2}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2}}{{\color{Red} 3}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 3}}{{\color{Red} 4}}\ \cdots \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}4}}{{\color{Red}2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}}{2016}$
$=\dfrac{1}{2016}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{2016}$
2. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefinisikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(x \triangle 6 \right)=4 \left(x \triangle 3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi yang diberikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
\left(x \triangle 6 \right) & = 4 \left(x \triangle 3 \right) \\
\dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\
\text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\
\dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\
3-x & = 2(6-x) \\
3-x & = 12-2x \\
-x+2x & = 12-3 \\
x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9$
3. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Suatu survei dilakukan pada siswa kelas X MIA SMA Unggul Del untuk mengetahui yang berminat mengikuti kegiatan Teater. Hasil survei adalah sebagai berikut:
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas X di sekolah tersebut adalah...
- $25 \%$ dari total siswa putra dan $50 \%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
- $90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater adalah siswa putri.
Alternatif Pembahasan:
Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti teater adalah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut teater adalah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut teater adalah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti teater adalah $25 \% Pa+50 \% Pi$
$90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater adalah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9:2$
4. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan pola berikut:
Banyak lingkaran pada pola ke-50 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita ambil beberapa informasi, yaitu:
- banyak lingkaran pada pola $[1]=3=1+2$; ekuivalen dengan $S_{2}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=2$
- banyak lingkaran pada pola $[2]=6=1+2+3$; ekuivalen dengan $S_{3}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=3$
- banyak lingkaran pada pola $[3]=10=1+2+3+4$; ekuivalen dengan $S_{4}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=4$
- banyak lingkaran pada pola $[4]=15=1+2+3+4+5$; ekuivalen dengan $S_{5}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=5$
Dengan melihat pola banyak lingkaran diatas, pola ini disebut dengan pola bilangan segitiga, dimana pola bilangan juga mengikuti aturan barisan dan deret aritmatika.
Banyak lingkaran pola ke-50 sama dengan $S_{51}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=51$;
$\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(n-1)b \right) \\
S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\
&= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\
&= \dfrac{51}{2} (52) \\
&= 1326
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1326$
5. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Banyak angka $17^{2}$ muncul pada akar agar persamaan
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots+17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar;
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=3 \times 17^{2}$
(kedua ruas dikuadratkan)
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}=\left( 3 \times 17^{2} \right)^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= 9 \times 17^{2} \times 17^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= {\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}$
Dari hasil diatas dapat kita simpulkan:
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
$\sqrt{{\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
Banyak $17^{2}$ yang di dalam akar adalah $9 \times 17^{2}=2601$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2601$
6. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Jika $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ ekuivalen dengan bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{\cdots}}}}$ sehingga
persamaan $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$
dapat kita ubah mejadi:
$\begin{align}
x & = 2+\dfrac{3}{x} \\
x^{2} & = 2x+3 \\
x^{2} -2x -3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x & = -1\ \text{(TM)} \\
x & = 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$
7. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015} & =x^{2014} \\
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}-x^{2014} & =0 \\
\left(x^{2017} -x^{2015} \right )+\left(x^{2016} -x^{2014} \right ) & =0 \\
x^{2015} \left(x^{2}-1 \right )+x^{2014} \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
\left( x^{2015}+x^{2014} \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} \left( x +1 \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} (x+1)(x+1)(x-1) & =0 \\
x=0;\ x=-1;\ x =1\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$
8. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
$A$ dapat menyelesaikan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan $B$ dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, maka lama pekerjaan itu dapat selesai adalah ... jam
Alternatif Pembahasan:
Waktu yang dibutuhkan $A$ menyelesaikan "satu" pekerjaan adalah 2 jam maka kecepatan $A$ dalam menyelesaikan pekerjaan dapat kita tuliskan $v_{A}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}$.
Waktu yang dibutuhkan $B$ menyelesaikan "satu" pekerjaan adalah 6 jam maka kecepatan $A$ dalam menyelesaikan pekerjaan dapat kita tuliskan $v_{B}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{6}$.
Jika mereka bekerja bersama-sama maka waktu yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
v_{A}+v_{B} & =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{4}{6} \\
\end{align}$
Karena kecepatan adalah $\dfrac{4}{6}$ maka waktu yang dibutuhkan adalah
$\begin{align}
v & =\dfrac{1}{t} \\
\dfrac{4}{6} & =\dfrac{1}{t} \\
t & =\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{3}{2}$
9. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diketahui sistem persamaan:
$\begin{align}
3a+7b+c & = 315 \\ 4a+10b+c & = 420
\end{align}$
Maka nilai $a+b+c$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kedua persamaan diatas kita kurangkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+7b+c = 315 & \\
4a+10b+c = 420 & (-)\\
\hline
a + 3b = 105 &
\end{array} $
Dari persamaan $3a+7b+c = 315$ kita lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;
$\begin{align}
3a+7b+c & =315 \\
2a+a+6b+b+c & =315 \\
2a+6b+a+b+c & =315 \\
2(a+3b)+a+b+c & =315 \\
2(105)+a+b+c & =315 \\
a+b+c & =315-210 \\
a+b+c & =105
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 105$
10. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diketahui $f$ fungsi real yang memenuhi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$. Maka nilai $f(21)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$ dapat kita simpulkan:
untuk $x=1$ dan maka:
$\begin{align}
f(1+f(1)) & = 4f(1) \\
f(1+4) & = 4 \cdot 4\\
f(5) & = 16
\end{align}$
untuk $x=5$ dan maka:
$\begin{align}
f(5+f(5)) & = 4f(5) \\
f(5+16) & = 4 \cdot 16\\
f(21) & = 64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 64$
11. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
SMP "Toba Sejahtera" hanya memiliki empat jenis kegiatan olah raga sebagai kegiatan ekstrakurikulernya, yaitu bola voli, renang, dan basket. Ucok, Fulan, Butet, Berliana masing-masing adalah pemain olahraga yang berbeda. Olahraga yang dimainkan Fulan tidak menggunakan bola. Butet lebih tua dari pemain bola voli. Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola. Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler bola voli adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal
- Fulan tidak menggunakan bola maka olahraga Fulan adalah renang.
- Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola maka olahraga Ucok adalah sepakbola
- Butet lebih tua dari pemain bola voli maka Butet bukan pemain bola voli olahraga butet adalah basket
- Siswa yang olahraganya bola voli adalah Berliana
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Berliana}$
12. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
$6$ ekor sapi dapat menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing dapat menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan jika persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal dapat kita simpulkan
| informasi untuk sapi | |
|---|---|
| Ekor | Hari |
| $6$ | $10$ |
| $8$ | $x$ |
$\dfrac{6}{8} = \dfrac{x}{10}\ \rightarrow x= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}$
| informasi untuk kambing | |
|---|---|
| Ekor | Hari |
| $12$ | $20$ |
| $16$ | $y$ |
Waktu yang dibutuhkan $16$ ekor kambing menghabiskan rumput adalah
$\dfrac{12}{16} = \dfrac{y}{20}\ \rightarrow y= \dfrac{60}{4}=15$
Dari kedua data diatas, jika $8$ sapi dan $16$ kambing melakukan pekerjaan bersama-sama maka waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan makanan adalah:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\frac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama adalah $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan adalah $5$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{hari}$
13. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Jika kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ adalah $(\dfrac{1}{x}+1)$. Maka nilai dari $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ adalah $(\dfrac{1}{x}+1)$
$\begin{align}
\dfrac{10}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
3\dfrac{1}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
2\dfrac{1}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
\dfrac{7}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
x &=\dfrac{3}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{3}{7}$
14. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan
$\left\{\begin{matrix}
2016a+2017b=6050\\
2017a+2016b=6049
\end{matrix}\right.$
maka nilai $b^{2}-a^{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (-)\\
\hline
-a+b=1 & \\
b-a=1 &
\end{array} $
Jika kedua persamaan kita tambahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (+)\\
\hline
4033a+4033b=12099 & \\
a+b=3 & \\
b+a=3 &
\end{array} $
Nilai $b^{2}-a^{2}=(b+a)(b-a)=3 \cdot 1=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
15. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Ada tumpukan $16$ koin. Bagilah tumpukan ini menjadi empat tumpukan sehingga pada tumpukan ada sejumlah koin yang berbeda. Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari $16$ koin akan dibagi menjadi 4 bagian yang berbeda;
Cara paling dasar membaginya adalah menjadi sama banyak;
$4;\ 4;\ 4;\ 4;$
$4;\ 3;\ 5;\ 4;$
$3;\ 3;\ 5;\ 5;$
$2;\ 3;\ 5;\ 6;$
Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi adalah $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$
16. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Sebuah fungsi $f$ terdefinisi pada himpunan bilangan Asli, dan memiliki sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\ f(2x) & =4f(x)+1 \\ f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24$
17. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diberikan empat bilangan bulat yang berurutan. Jika bilangan terkeci adalah $2m-1$, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Empat buah bilangan berurutan adalah $a,\ a+1,\ a+2,\ a+3$
$(2m-1),\ (2m-1)+1,\ (2m-1)+2,\ (2m-1)+3$
$(2m-1),\ (2m),\ (2m+1),\ (2m+2)$
Jumlah keempat bilangan adalah $8m+2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8m+2$
18. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diketahui $a$ dan $b$ bilangan asli yang memenuhi $a+b=14$ dan $a^{2}-b^{2}=28$. Maka nilai $a^{2}+b^{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
a^{2}-b^{2} & =28 \\
(a+b)(a-b) & =28 \\
14(a-b) & =28 \\
(a-b) & =2 \\
(a-b)^{2} & =4 \\
a^{2}+b^{2}-2ab & =4 \\
a^{2}+b^{2} & =4+2ab
\end{align}$
$\begin{align}
a+b & =14 \\
(a+b)^{2} & =196 \\
a^{2}+b^{2}+2ab & =196 \\
4+2ab+2ab & =196 \\
4ab & =196-4=192 \\
ab & =\dfrac{192}{4}=48
\end{align}$
$a^{2}+b^{2} =4+2ab$
$a^{2}+b^{2} =4+96=100$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 100$
19. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diberikan $a,\ b,\ c$ adalah anggota bilangan ril (nyata).
$\left.\begin{matrix}
a+b+c=7\\
\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}
\end{matrix}\right\}$
maka nilai $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari kedua persamaan $a+b+c=7$ dan $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}$ jika kita kalikan maka akan kita peroleh persamaan sebagai berikut:
$\begin{align}
\left ( 7 \right )\left (\dfrac{7}{10} \right ) & =\left ( a+b+c \right )\left (\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right ) \\
\dfrac{49}{10} & = \dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a} \\
\dfrac{49}{10} & =\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a+c}{c+a} \\ \\
\dfrac{49}{10} & = 1+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1 \\
\dfrac{49}{10} & = 3+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{49}{10}-3 & = \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{19}{10} & = \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{19}{10}$
20. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh $600$ siswa disusun dalam $x$ baris. Tiap barisnya diisi oleh $y$ siswa. Jika susunan diubah dengan menambah $5$ baris, maka tiap barisnya berkurang $6$ siswa. Banyak baris sebelum diubah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Posisi awal tiap baris diisi oleh $y$ siswa maka barisan awal adalah $\frac{600}{x}=y$ atau $600=xy$.
Posisi kedua tiap baris diisi oleh $y-6$ siswa maka barisan kedua adalah $\frac{600}{x+5}=y-6$ atau
$\begin{align}
(x+5)(y-6) & =600 \\
xy-6x+5y-30 & =600 \\
-6x+5y -30 & =0 \\
-6x+5 \left (\dfrac{600}{x} \right ) -30 & =0\ \text{dikali}\ (x) \\
-6x^{2}+3000 -30x & =0\ \text{dibagi}\ (-6) \\
x^{2}+5x-500 & =0 \\
(x+25)(x-20) & =0 \\
x & = 20 \\
x & = -25\ \text{(TM)}
\end{align}$
Banyak baris sebelum diubah adalah $20$ kursi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20$
21. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Empat bola berjari-jari sama yaitu $10$ cm terletak di atas meja sedemikian sehingga pusat dari keempat bola membentuk bujur sangkar bersisi $20$ cm. Bola kelima berjari-jari $10$ cm diletakkan di atasnya sehingga bola tersebut menyinggung keempat bola pertama. Tinggi pusat bola kelima dari meja adalah...cm
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini,
- PM adalah jarak pusat bola ke meja adalah $PE+EM$
- $EM$ adalah jari-jari bola yaitu $10$ cm
- $PC$ adalah 2 kali jari-jari bola yaitu $20$ cm.
- $EC$ adalah setengah diagonal persegi $ABCD$ yaitu $10\sqrt{2}$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras
$PE=\sqrt{PC^{2}-EC^{2}}$
$PE=\sqrt{20^{2}-(10\sqrt{2})^{2}}$
$PE=\sqrt{400-200}$
$PE=\sqrt{200}$
$PE=10\sqrt{2}$ - $PM=PE+EM=10\sqrt{2}+10$
Tinggi pusat bola kelima dari meja adalah $10\sqrt{2}+10$ cm
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 10\sqrt{2}+10$
22. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Meja segilima ditempatkan ujung ke ujung seperti gambar yan ditunjukkan untuk membuat satu meja besar. Satu orang duduk di setiap sisi terbuka dari segilima. Banyak orang dapat duduk di meja besar jika dibuat menggunkan lima segilima adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar meja yang disusun dar $3$ segilima banyak orang yang duduk adalah $4+3+4=11$ orang.
Jika meja dibuat dari $5$ segilima maka banyak orang yang bisa duduk adalah $4+3+3+3+4=17$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 17$
23. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki $ABC$ dengan $AB=AC=6$. $SDPF$ merupaka persegi, maka luas persegi $SDPF$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Segitiga $ABC$ dengan $AB=AC=6$ adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat hitung $BC$ yaitu $6\sqrt{2}$.
$SDFP$ adalah persegi maka panjang $SD$ yang mungkin adalah $\frac{1}{3}BC$ yaitu $2\sqrt{2}$.
atau dengan mambagi sisi segitiga menjadi tiga bagian yang sama dengan panjang $2$ cm seperti gambar berikut;
Luas $SDPF$ adalah $2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}=8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$
24. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Gambar bangun di atas mempunyai keliling yang sama (semua bangun datar tersebut merupakan segibanyak beraturan). Bangun datar yang memiliki luas terkecil adalah nomor...
Alternatif Pembahasan:
Eksplorasi dengan memisalkan keliling adalah $x$ cm.
- Untuk segitiga dengan panjang sisi $\frac{x}{3}$
$L=\frac{1}{2} ab\ sin\ 60^{\circ}=\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{3}\cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{x^2}{36}\sqrt{3}$ - Untuk segiempat dengan panjang sisi $\frac{x}{4}$
$L=s \cdot\ s=\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}=\frac{x^2}{16}$
$\vdots $
- Untuk lingkaran dengan keliling $x$, maka $r=\frac{x}{2 \pi}$
$L=\pi \cdot\ r^{2}=\pi \cdot\ (x\frac{x}{2 \pi})^{2}$
$L=\pi \cdot\ \left(\frac{x}{2 \pi} \right)^{2}=\frac{x^{2}}{4 \pi}$
dengan memakai $\pi=3,14$ maka $L=\frac{x^{2}}{12,56}$
Dari hasil eksplorasi diatas untuk keliling yang sama pada segi-$n$ beraturan, jika $n$ semakin tinggi maka luasnya semakin besar.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1\ \text{saja}$
25. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Jika $3,\ 4,\ \text{dan}\ 6$ menunjukkan luas masing-masing segitiga, maka luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah segitiga diatas kita beri nama seperti berikut ini;
Dari gambar diatas dengan mengunakan perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama kita peroleh persamaan seperti berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup BCD$ dan $\bigtriangleup BED$ dengan alas $BD$ dan $\bigtriangleup ACD$ dan $\bigtriangleup AED$ dengan alas $AD$;
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{[BCD]}{[ACD]}=\dfrac{[BED]}{[AED]}$
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{9}{[4+x+y]}=\dfrac{3}{x}$
$\dfrac{9}{4+x+y}=\dfrac{3}{x}$
$9x=12+3x+3y$
$6x-3y=12$
$2x-y=4$...(pers. I)
Perhatikan $\bigtriangleup CBF$ dan $\bigtriangleup CEF$ dengan alas $CF$ dan $\bigtriangleup ABF$ dan $\bigtriangleup AEF$ dengan alas $AF$;
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{[CBF]}{[ABF]}=\dfrac{[CEF]}{[AEF]}$
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$10y=12+4x+4y$
$6y-4x=12$
$3y-2x=6$...(pers. II)
Jika kedua persamaan diatas kita jumlahkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y=4 & \\
3y-2x = 6 & (+)\\
\hline
2y = 10 &
y = 5 & \\
2x-y=4 & \\
2x-5=4 & 2x=9 & \\
x=\dfrac{9}{2} &
\end{array} $
Luas daerah yang diarsir adalah $x+y=\dfrac{9}{2}+5=9,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9,5$
26. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Diketahui persegi $ABCD$ seperti gambar di atas. Panjang sisi $AB$ adalah $2$, keliling daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas, keliling daerah yang diarsir adalah
- satu sisi persegi yaitu $2$
- setengah lingkaran dengan jari-jari $1$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{2}=\pi$
- seperempat lingkaran dengan jari-jari $2$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{4}=\pi$
- total keliling adalah $2+\pi+\pi=2+2\pi$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2+2\pi$
27. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Saya mempunyai persegi dengan panjang sisinya $10$. Saya memotong persegi tersebut sehingga berbentuk seperti gambar yang diarsir, keliling daerah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Potongan yang dibentuk di dalam persegi semuanya berupa persegi panjang sehingga tidak merubah keliling persegi semula yaitu $40$
Sebagai ilustrasi tambahan perhatikan gambar berikut:
$d+e+f=10$
$g+h+i=10$
$j+k+l=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40$
28. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang $17$ cm dan lebar $8$ cm. Titik $F$ adalah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah...$cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$ABCD$ dan $CEGH$ adalah dua persegi panjang kongruen sehingga panjang $EC=CD=12$
Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $\bigtriangleup EBC$, kita peroleh:
$\begin{align}
BE &= \sqrt{EC^{2}-BC^{2}} \\
BE &= \sqrt{17^{2}-8^{2}} \\
BE &= \sqrt{289-64} \\
BE &= \sqrt{225}=15 \\
AE &= 2
\end{align}$
Dengan cara yang sama pada $\bigtriangleup DHC$ dapat kita hitung $HD=15$ dan $DG=2$
Perhatikan $\bigtriangleup AEF \sim \bigtriangleup DGF$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AE}{GD} & = \dfrac{EF}{FD} \\
\dfrac{2}{2} & = \dfrac{\sqrt{x^{2}+4}}{8-x} \\
\sqrt{x^{2}+4} & = 8-x \\
sama-sama &\ dikuadratkan \\
x^{2}+4 & = x^{2}-16x+64 \\
16x & = 60 \\
x & = \dfrac{15}{4}=3,75 \\
\end{align}$
Luas daerah yang diarsir adalah $[CEI]+[DIEA]-[AEF]$
$=\dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 + 2 \cdot 8 - \dfrac{1}{2} \cdot 3,75 \cdot 2$
$=60+ 16 -3,75$
$=72,25$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72,25$
29. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Nilai dari $\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jumlah sudut dalam segi$-n$ adalah $(n-2) \times 180^{\circ}$
Pada gambar terdapat sebuah segilima, jumlah sudut dalamnya yaitu $\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
- Pada $\bigtriangleup FDC$: $\measuredangle F=180^{\circ}-\measuredangle D-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup GAE$: $\measuredangle G=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle E$
- Pada $\bigtriangleup HBC$: $\measuredangle H=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup IAD$: $\measuredangle I=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle D$
- Pada $\bigtriangleup JBE$: $\measuredangle J=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle E$
Jika kelima sudut diatas kita jumlahkan maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J &=540 \\
5 \times 180-(2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E) &=540 \\
2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E &=900-540 \\
2(\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E) &=360 \\
\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E &=180 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 180^{\circ}$
30. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Panjang sisi persegi yang besar adalah $1$ satuan. Lima lingkaran mempunyai ukuran yang sama, maka panjang jari-jarinya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas persegi $1$ satuan luas dan di dalam terdapat $5$ lingkaran yang kongruen, gambar kita beri titik tambahan kurang lebih seperti berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup AOD$
$\begin{align}
OD^{2} &= OA^{2}+AD^{2} \\ (2r)^{2} &= (\dfrac{1}{2}-r)^{2}+r^{2} \\ 4r^{2} &= \dfrac{1}{4}-r+r^{2}+r^{2} \\ 4r^{2}-2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\ 2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\ 8r^{2}+4r - 1 &= 0
\end{align}$
$\begin{align}
r &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{16-4(8)(-1)}}{2(8)} \\ r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{48}}{16} \\ r &= \dfrac{-4 \pm 4\sqrt{3}}{16} \\ r &= \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4} \\ r &= \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{4} \\ \end{align}$
Karena $r$ adalah jari-jari lingkaran maka yang memenuhui adalah
$r = \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4}$
$r = \dfrac{1}{4}(-1+\sqrt{3})$
$r=\dfrac{1}{4}(-1+1,73...)=0,18...$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0,183$
31. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas dapat kita ambil informasi sebagai berikut:
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ karena bertolak belakang.
$\begin{align}
\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b &= 180^{\circ} \\
\measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b &= 180^{\circ} \\
- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b &= -180^{\circ} \\
- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -180^{\circ} \\
- \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= \measuredangle\ a -180^{\circ} \\
- \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= 95^{\circ} -180^{\circ} \\
- \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -85^{\circ} \\
\measuredangle\ x- \measuredangle\ y &= 85^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 85^{\circ}$
32. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar berikut:
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x &= 180-(x+39) \\
2x &= 180-x-39 \\
2x+x &= 141 \\
3x &= 141 \\
x &=47
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 47^{\circ}$
33. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Tahun 1800-an Edward menyatakan bahwa $\pi=3,2$. Jika Edward menghitung volume bangun di bawah ini, maka volume bangun tersebut adalah...satuan volume.
Alternatif Pembahasan:
Gambar di atas terdiri atas $2$ tabung, yaitu tabung I: $r=3$ dan $t=2$ dan tabung II: $r=1$ dan $t=4$.
Volume tabung
$\begin{align}
V_{t} & = V_{I} +V_{II}\\
& = \pi r_{I}^{2} t_{I} +\pi r_{II}^{2} t_{II} \\
& = \pi (3)^{2} \cdot 2 +\pi (1)^{2} \cdot 4 \\
& = 18 \pi + 4 \pi \\
& = 22 \pi \\
& = 22 (3,2) =70,4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 70,4$
34. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Sebuah akuarium berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk $10\ cm$. Kedalam akuarium tersebut ditambahkan air sampai terisi $30 \%$. Kemudian sebuah tabung besi diletakkan di dalam wadah dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam akuarium naik $x\ cm$. Jika tinggi tabung $10\ cm$ dan luas alas tabung $40\ cm^{2}$, maka nilai $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Kubus diisi air $30 \%$ berarti kubus berisi air sebanyak $30 \% \times 1000 = 300\ cm^{3}$, sehingga dengan alas kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air adalah $3\ cm$.
Tinggi air mula-mula adalah $3\ cm$ dan setelah tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seolah-olah bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ adalah volume tabung yang terendam air.
Tinggi tabung yang terendam air adalah $(3+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air adalah $40(3+x)=(120+40x)\ cm^{3}$.
Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air setelah tabung masuk adalah $100 (3+x)=(300+100x)\ cm^{3}$.
Kesimpulan yang bisa kita ambil adalah Volume Air setelah tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
$\begin{align}
V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
300+100x & = 300 +120+40x \\
100x-40x & = 420-300 \\
60x & = 120 \\
x & = \frac{120}{60}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
35. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $a\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam balok semakin besar (lihat gambar). Jika luas permukaan air saat dimiringkan adalah $50\ cm^{2}$ maka nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diatas ketika balok dimiringkan ukuran permukaan air yang berubah adalah lebar $AD=4$ menjadi $MN=4+x$ sedangkan panjang $AB=KN=10\ cm$.
Luas permukaan air setelah dimiringkan adalah $50\ cm^{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
50 & = KN \times MN \\
50 & = 10 \times (4+x) \\
50 & =40+10x \\
50-40 & =10x \\
10 & =10x \\
x & = 1
\end{align}$
Untuk $x=1$ maka $MN=4+x=5$, dan pada $\bigtriangleup\ MPN$ menggunakan teorema pythagoras kita peroleh $PN=3$.
Untuk $PN=3$ dan $AN=7$ sehingga $DM=4$.
Kita dapat hitung luas $ADMN$ yaitu:
$\begin{align}
[ADMN] & = \dfrac{(DM+AN) \cdot AD}{2} \\
& = \dfrac{(4+7) \cdot 4}{2} \\
& = 22
\end{align}$
Volume balok yang berisi air adalah:
$\begin{align}
V & = \left[ ADMN \right] \cdot AB \\
a & = 22 \cdot 10 \\
& = 220
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 220$
36. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Data di atas menyatakan daftar tinggi badan empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi adalah siswa terpendek dan Dedi adalah siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi badan Adi.
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:
- Budi adalah siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
- Dedi adalah siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
- Clara lebih pendek dari Adi maka tinggi clara sekitar $118\ cm$ dan tinggi Adi sekitar $149\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 149$
37. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut adalah $80$ dan 90. Jika modus data tersebut adalah 85 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menganalisa pilihan yang ada, maka jawaban rata-rata kelima siswa yang mungkin adalah $85$, karena nilai terendah $80$, tertinggi $90$ maka rata-ratanya pasti berada diantara $80-90$.
Alternatif jawaban:
Misalkan nilai kelima orang siswa setelah diurutkan adalah $80,\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ 90$.
Karena modus adalah $85$ maka kemungkinan-kemungkinan nilai rata-rata ada beberapa kemungkinan, antara lain;
- Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+85+90}{5}=85$ - Jika nilai $80,\ x_{1},\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+x_{1}+85+85+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
karena nilai $80 \lt x_{1} \lt 85$ maka nilai $80 \lt \bar{x} \lt 85$ - Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ x_{3},\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+x_{3}+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
karena nilai $85 \lt x_{3} \lt 89$ maka nilai $85 \lt \bar{x} \lt 90$
Kesimpulan dari tiga kemungkinan diatas, nilai rata-rata yang mungkin adalah $85$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 85$
38. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Perhatikan gambar dibawah ini:
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Proses jalan semut kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 35$
Soal seperti ini pernah diujikan pada Science Expo SMA Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika SMP (*Science Expo SMA Unggul DEL)
39. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $8$ atau $11$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul adalah $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang diharapkan muncul adalah $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ atau $(5,6),(6,5)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{36}$
40. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2018
Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sebarang bagian roda;
Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ bagian tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{8}$ bagian ungu, $\dfrac{5}{12}$ bagian kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan adalah warna...
Alternatif Pembahasan:
Banyak bagian warna adalah sebagai berikut:
- Biru: $\dfrac{7}{24} \times 24 =7$
- Ungu: $\dfrac{1}{8} \times 24 =3$
- Kuning: $\dfrac{5}{12} \times 24 =10$
- Merah: $24- (7+3+10) =4$
Berdasarkan teorema peluang warna yang paling sulit didapatkan adalah warna ungu.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{ungu}$
Beberapa dari soal yang kita diskusikan di atas sudah setara dengan soal-soal olimpiade matematika SMP tingkat kabupaten, silahkan dicoba Soal dan Pembahasan OSN 2017 Tingkat Kabupaten Matematika SMP atau Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP.
Catatan Pembahasan 40 Soal Matematika TUK Masuk SMA Unggul DEL Laguboti Model 2018 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Yang di bawah langit ini ada waktunya. Tidak ada yang abadi, ayo bekerja sama membangun negeri.
