Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat Soal dan Pembahasan Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL tahun 2016 mata pelajaran Matematika. Beberapa soal matematika Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL ini termasuk soal High Order Thinking Skils (HOTS).
SMA Unggul DEL menggunakan soal HOTS bukan hanya pada Olimpiade MIPA Science Expo saja, pada seleksi akademik masuk SMA Unggul DEL, beberapa soal yang diujikan merupakan soal HOTS. Silahkan di lihat beberapa soal seleksi masuk SMA Unggul DEL berikut ini:
- Simulasi Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
- Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL tahun 2018
- Soal dan Pembahasan Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL 2018
- Soal dan Pembahasan Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL 2017
Soal dan Pembahasan Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL Tahun 2016
Soal-soal Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL sangat baik digunakan sebagai bahan latihan dalam kemampuan bermatematik, terkhusus lagi bagi yang ingin bersekolah di SMA Unggul DEL.
Soal Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 24 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Max berlari menghindari kejaran zombie. Untuk melepaskan diri, dia berlari $40$ meter dan kemudian putar arah halaun $90^{\circ}$ ke kanan atau ke kiri. Tepat sebelum putaran ke-4, jarak terjauh dari tempat semula adalah...
Alternatif Pembahasan:
Max berlari dan akan putar kiri atau kanan setelah berlari sejauh $40$ meter.
Agar jarak tempuh dari tempat awal ke tempat akhir terjauh, setelah berlari $40\ m$ Max putar kanan, lalu berlari dan putar kiri, lalu berlari dan putar kanan dan seterusnya.
Dengan kata lain Max setealh berlari harus berputar berlawanan arah putar dari arah sebelumnya, karena kalau Max berputar dengan arah putar yang sama maka dia akan kembali ke tempat semula atau jarak dari tempat semula akan minimum.
Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max jika dia berlari arah putaran selalu sama.
Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max jika dia berlari arah putaran selalu beda.
Dari lintasan yang ditempuh Max di atas kita peroleh jarak terjauh dari tempat semula adalah $AE$.
$\begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 40^{2} + 40^{2} \\
& = 1600 + 1600 \\
& = 3200 \\
AC & = \sqrt{3200}=40\sqrt{2}
\end{align}$
Karena jarak $AC=CE$, maka $AE=40\sqrt{2}+40\sqrt{2}=80\sqrt{2}$.
$\therefore$ Jarak terjauh dari tempat semula adalah $(D)\ 80 \sqrt{2}\ meter$
2. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Banyak persegi pada pola gambar ke-(10) adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan melihat gambar banyak persegi pada setiap pola adalah
- Pola 1: 5 Persegi
- Pola 2: 13 Persegi
- Pola 3: 25 Persegi
- Pola 1: $2 (2 \times 1) +1=5$
- Pola 2: $2 (3 \times 2) +1=13$
- Pola 3: $2 (4 \times 3) +1=25$ Jika kita teruskan polanya menjadi
- Pola 4: $2 (5 \times 4) +1=41$
- Pola 5: $2 (6 \times 5) +1=61$
- Pola 10: $2 (11 \times 10) +1=221$
$\therefore$ Banyak persegi pada pola gambar ke-10 ada $(C)\ 221$
3. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Perhatikan gambar di bawah ini
Berapa banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari ilustrasi gambar kita peroleh informasi bahwa timbangan seimbang saat 3 persegi ditambah 1 segitiga dengan 1 segitiga dan 1 lingkaran.
Secara simbol dapat kita tuliskan $3P+1S\ \equiv\ 1S+1L$.
Dari informasi di atas dapat juga kita simpulkan yaitu $3P\ \equiv\ 1L$.
Pada timbangan kedua ada $1L+2P$, agar timbangan seimbang maka banyak persegi yang harus diisi adalah 5 persegi, karena $3P\ \equiv\ 1L$.
$\begin{align}
1L+2P & \equiv\ 1L+2P \\
& \equiv\ 3P+2P \\
& \equiv\ 5P
\end{align}$
$\therefore$ Banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah $(C)\ 5$
4. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Bilangan $\dfrac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan bilangan...
Alternatif Pembahasan:
Sebagai catatan kita masih ingat sifat aljabar yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \dfrac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017} \\
& = \dfrac{(2016+2017)(2016-2017)}{2016+2017}\\
& = (2016-2017) \\
& = -1
\end{align}$
$\therefore$ Bilangan $\dfrac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan $(C). \text{bilangan bulat negatif}$
5. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Arjuna menyalin catatan pelajaran menjumlahkan adiknya, namun ia mengganti angka-angka pada catatan tersebut menjadi huruf $D,\ E,\ \text{dan}\ L$. Jika yang dicatat Arjuna adalah...
$\begin{align}
& E\ E\ E\ E \\
& D\ D\ D\ D \\
& L\ L\ L\ L \, \, (+)\\
\hline
D\ & E\ E\ E\ L
\end{align}$
maka nilai $L$ yang tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari melihat pola penjumlahan bilangan, pertama yang bisa kita simpulkan adalah $D,\ E,\ \text{dan}, L$ adalah bilangan asli.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari satuan yaitu $E+D+L=L$ artinya $E+D=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari puluhan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ratusan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ribuan yaitu
$\begin{align}
1+E+D+L & = DE \\
1+10+L & = DE \\
11+L & = DE \\
\end{align}$
Sampai pada persamaan $11+L = DE$, nilai $L$ sudah bisa kita tafsir karena nilai $DE$ kurang dari $20$ dan $D+E=10$ maka nilai $L$ yang mungkin adalah $8$
$\therefore$ Nilai $L$ yang tepat adalah $(D)\ 8$
6. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Hari ini hari sabtu, 2017 hari yang akan datang adalah hari...
Alternatif Pembahasan:
Hari yang ada adalah Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. Artinya hari akan kembali berulang setelah hari kedelapan.
Kita coba dengan menggunakan konsep sisa pembagian,
Misalnya jika sekarang hari sabtu 9 hari lagi adalah hari senin, karena 9 dibagi 7 sisa 2.
Jadi 9 hari lagi sama dengan 2 hari lagi.
Untuk 2017 hari lagi, cukup dengan kita bagi 7, 2017 dibagi 7 sisa 1.
Jadi 2017 hari lagi sama dengan 1 hari lagi.
$\therefore$ Hari ini hari sabtu, $2017$ hari yang akan datang adalah hari $(C)\ \text{Minggu}$
Coba latih lagi soal tentang menemukan hari lahir pada catatan Matematika di Hari Paskah (Cara Menentukan Hari Lahir)
7. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Pada buku yang berbahasa Inggris, istilah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dikenal dengan sebutan LCM (least common divisor) sedangkan FPB (faktor persekutuan terbesar) dikenal dengan sebutan GCD (greatest common divisor).
Pada KPK dan FPB ada teorema yang berlaku yaitu "Perkalian FPB dan KPK dari dua bilangan, sama dengan perkalian dari dua bilangan tersebut".
Jika $FPB(x,y)=m$ dan $KPK(x,y)=n$ maka $m \cdot n = x \cdot y$ $\text{atau}$
$FPB(x,y) \cdot KPK(x,y)= x \cdot y$.
Dari teorema di atas dan informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
FPB(x,y) \cdot KPK(x,y) & = x \cdot y \\
12 \cdot 210 & = x \cdot y \\
2250 & = x \cdot y \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $xy$ adalah $(C)\ 2250$
8. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Pada gambar di bawah ini
Nilai dari $a+b+c$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita tentukan bahwa segitiga $AED$ adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga sudut $\angle EAD= \angle ADE$.
Untuk sudut $b$ dan $c$, kita coba ilustrasikan seperti berikut;
Tetapi jika belum bisa dengan melihat gambar, kita coba tentukan lewat panjang sisi-sisi segitiga, nilai $CF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$, $DF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.
Dari hubungan nilai $CF=DF=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{10}$ berlaku $CD^{2}=DF^{2}+CD^{2}$ sehingga $\bigtriangleup CDF$ adalah segitiga siku-siku sama kaki yang siku-siku di $\angle CFD$.
Karena $\bigtriangleup CFD$ siku-siku sama kaki maka $\angle FCD = \angle FDC=45^{\circ}$ dan $\angle FCD =b+c=45^{\circ}$.
$\therefore$ Nilai dari $a+b+c=45^{\circ}+45^{\circ}$ adalah $(B)\ 90^{\circ}$
9. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jika luas segi enam beraturan di bawah ini $1$ satuan luas, maka luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Segi enam beraturan disusun oleh 6 segitiga samasisi, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup OAB$ adalah segitiga samasisi, yang luasnya adalah $\dfrac{1}{6}$ dari luas segi enam beraturan yaitu $\dfrac{1}{6}$ satuan luas.
Dari gambar juga kita peroleh bahwa luas yang dirsir $OB'PA'$ adalah $\dfrac{1}{3}$ dari luas $\bigtriangleup OAB$ yaitu $\dfrac{1}{3} \times [OAB]=\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{18}$.
$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(C)\ \dfrac{1}{18}$
10. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jika 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun, maka berapa waktu yang dibutuhkan membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah...
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan bahwa untuk 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun.
Waktu untuk membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah 4 jam.
Karena ini sama dengan pernyataan awal bahwa membuat 4 porsi kue ulang tahun dengan 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam.
$\therefore$ Waktu yang dibutuhkan adalah $(C)\ 4\ \text{jam}$
11. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bulu tangkis di Gedung Serba Guna berturut-turut 5 hari sekali, 7 hari sekali dan 6 hari sekali. Pada hari apakah mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bersama.
Ima bermain $5$ hari sekali;
Ami bermain $7$ hari sekali;
Mia bermain $6$ hari sekali;
Untuk menentukan kapan mereka bermain bersama lagi dapat dengan menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
KPK dari $5$, $6$, dan $7$ yaitu $5 \times 6 \times 7=210$
Berarti mereka bermain bersama 210 hari setelah hari sabtu, yaitu hari sabtu.
Cara mentukan harinya adalah dengan membagi $210$ dengan $7$ sisanya $0$, berarti $210$ hari lagi sama dengan $0$ hari lagi atau hari yang sama.
$\therefore$ Mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi pada hari $(B)\ \text{Sabtu}$
Coba latih lagi soal yang sama tentang modulo pada catatan Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana
12. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Perhatikan gambar di bawah ini.
Koordinat titik $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ setelah dilakukan pencerminan terhadap garis $g$ dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari titik yang diberikan pada gambar pertama di refleksikan terhadap garis $g:y=x$, perubahan titik adalah;
- $A(-5,3) \rightarrow A'(3,-5)$
- $B(-4,1) \rightarrow B'(1,-4)$
- $C(-2,1) \rightarrow C'(1,-2)$
- $D(-1,3) \rightarrow D'(3,-1)$
- $A'(3,-5) \rightarrow A''(3,5)$
- $B'(1,-4) \rightarrow B''(1,4)$
- $C'(1,-2) \rightarrow C''(1,2)$
- $D'(3,-1) \rightarrow D'(3,1)$
$\therefore$ Koordinat bayangan titik adalah $(D)\ A(3,5);\ B(1,4),\ C(1,2)\ D(3,1)$
13. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Sebuah botol kecil berkapasitas 495 mililiter digunakan untuk mengisikan cairan ke dalam botol besar berkapasitas 20 liter. Untuk membuat botol besar yang semula kosong menjadi penuh, maka digunakan botol kecil sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mengisi botol besar dengan kapasitas $20\ liter$ atau setara dengan $20.000\ mililiter$ dengan botol kecil berkapasitas $495\ mililiter$ maka akan diperlukan botol kecil sebanyak $41\ botol$ karena $\dfrac{20.000}{495}=40,4...$ jadi untuk membuat penuh diperlukan $41\ botol$.
$\therefore$ Botol kecil digunakan sebanyak $(B)\ 41$
14. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jika kita menyusun persegi-persegi di bawah ini menjadi sebuah persegi yang besar, maka panjang sisi persegi yang dihasilkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyusun persegi-persegi di atas mejadi sebuah persegi yang besar, tahap awalnya kita uji dari mungkin atau tidaknya pertama dari banyak persegi yang ada.
Kita anggap saja semua adalah persegi $1 \times 1$, sehingga:
- Persegi $6 \times 6$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $5 \times 5$ ada 50 persegi $1 \times 1$
- Persegi $4 \times 4$ ada 48 persegi $1 \times 1$
- Persegi $3 \times 3$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $2 \times 2$ ada 20 persegi $1 \times 1$
- Persegi $1 \times 1$ ada 6 persegi $1 \times 1$
Setelah dari persegi-persegi yang kita anggap $1 \times 1$ bisa disusun menjadi persegi besar, lalu coba dirancang atau disusun dari persegi yang tersedia jadi persegi besar yang ukurannya $14 \times 14$.
$\therefore$ Sisi persegi yang dihasilkan adalah $(A)\ 14$
15. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jari-jari sebuah tabung dua kali jari-jari sebuah kerucut. Jika tinggi kerucut dua kali tinggi tabung. Maka perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diketahui $r_{T}=2r_{K}$ dan $t_{K}=2t_{T}$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut
$\begin{align}
V_{T}:V_{K} & = \pi \cdot r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \dfrac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = (2r_{K})^{2} \cdot t_{T} : \dfrac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4r_{K}^{2} \cdot t_{T} : \dfrac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4: \dfrac{2}{3} \\
& = 12: 2 \\
& = 6: 1
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah $(D)\ 6:1$
16. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah jairng-jaring kubus digambar pada kertas gambar, diberi arsiran salah satu muka, kemudian dipotong. Kubus yang terbentuk berdasarkan jaring-jaring kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada kubus (A), (B) dan (C) ada satu warna untuk tiga persegi saling berdekatan, pada jaring-jaring kubus sepertinya tidak ada peluang untuk bertemu tiga persegi dengan warna sama.
$\therefore$ Kubus yang mungkin terbentuk adalah kubus$(D)$
17. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Perhatikan diagram di bawah ini!
Berdasarkan diagram tersebut maka jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada diagram tabel digambarkan uang tabungan Ajeng yang bertambah dan berkurang. Pada saat uang tabungan berkurang maka pada saat itu Ajeng mengambil uangnya.
Uang berkurang pada saat bulan ke III berkurang $Rp150.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke V berkurang $Rp100.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke VI berkurang $Rp100.000,00$.
Total uang yang diambil Ajeng adalah $Rp350.000,00$.
$\therefore$ Jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah $(D)\ Rp350.000,00$
18. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bagian yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, tepat di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku sebanyak 3 kali di tempat yang berbeda. Ketika kertas dibuka maka banyak lubang yang terdapat di kertas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Percobaan kita lakukan mulai dari hal yang paling sederhana;
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar satu kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 6 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar dua kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 12 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar tiga kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 24 lubang.
$\therefore$ Banyak lubang yang terdapat di kertas adalah $(C)\ 24$
19. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar disampaikan bahwa ada daerah setengah lingkaran yang beririsan, dan yang beririsan itu adalah tembereng lingkaran yang berimpit.
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita cukup menghitung salah satu luas tembereng lalu nanti dikalikan dengan 2 atau dijumlahkan;
Luas tembereng lingkaran $(L_{t})$ tersebut dengan $\pi=\dfrac{22}{7}$ adalah
$\begin{align}
L_{t} & = [\text{Juring}\ EAC]-[\triangle\ EAC] \\
& = \dfrac{1}{4} \times \pi r^{2} - \dfrac{1}{2} \times AE \times EC \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 7^{2} - \dfrac{1}{2} \times 7 \times 7 \\
& = \dfrac{77}{2} - \dfrac{49}{2} \\
& = \dfrac{28}{2} = 14\\
\end{align}$
$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(A)\ 28\ cm^{2} $
Coba latih lagi soal tentang Lingkaran pada catatan Pembahasan Soal Lingkaran Matematika SMP
20. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Digit desimal ke-2017 dari $\dfrac{5}{54}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika pecahan $\dfrac{5}{54}$ kita ubah ke bentuk pecahan desimal maka akan kita peroleh $\dfrac{5}{54}=0,0925925925...$
- Digit desimak ke-1 adalah 0;
- Digit desimak ke-2 adalah 9;
- Digit desimak ke-3 adalah 2;
- Digit desimak ke-4 adalah 5;
- Digit desimak ke-5 adalah 9;
Pola di atas akan berlangsung seterusnya, digit-digit desimal akan berulang untuk angka $925$, dan pengulangan terjadi untuk setiap tiga kali.
Digit desiaml ke-1 adalah $0$, digit-digit mengalami pengulangan mulai digit ke-2 dan seterusnya, sehingga digit ke-2017 pada soal pada pengulangan pola $925925925925 \cdots$ adalah digit ke-2016.
Pengulangan terjadi setiap tiga kali, dengan menggunakan konsep sisa pembagian yaitu $2016$ dibagi $3$ sisanya adalah $0$, sehingga kita peroleh digit ke-2016 adalah sama dengan digit ke-3, ke-6, atau ke-9 pada pengulangan $925925925925 \cdots$ yaitu $5$.
$\therefore$ Digit desimal ke-2017 dari $\dfrac{5}{54}$ adalah $(C)\ 5$
21. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Seekor semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius. Jika semut tersebut ingin mengambil gula yang di koordinat $(3,4)$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau atas, maka banyak cara berbeda semut melakukannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius yaitu $(0,0)$ banyak cara ke titik $(3,4)$
Untuk sampai ke titik $(1,1)$ ada dua cara
Untuk sampai ke titik $(1,2)$ ada tiga cara
dan seterusnya, coba perhatikan alurnya dari gambar berikut;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 35$
22. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam yang sama. Lilin pertama akan habis seluruhnya dalam $4$ jam sedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya $40$ menit setelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilin dinyalakan pada pukul 20.00, maka panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain terjadi pada pukul...
Alternatif Pembahasan:
Tinggi kedua lilin adalah sama dan waktu dinyalakan juga sama tetapi waktu habisnya yang berbeda.
Misal:
- $h=$ panjang lilin mula-mula,
- $t=$ waktu pada saat tinggi lilin $B$ adalah 2 kali tinggi lilin $A$.
- $h_{a}=$ panjang lilin $A$ setelah $t$ menit,
- $h_{b}=$ panjang lilin $B$ setelah $t$ menit
Dari rumus kecepatan kita peroleh;
$V_{a}=\dfrac{h}{240}$
$V_{b}=\dfrac{h}{280}$
Tinggi lilin setelah $t$ menit adalah $h-h_{a}$ dan $h-h_{b}$ dan terjadi:
$\begin{align}
2(h-h_{a})\ & =h-h_{b} \\
2h-2h_{a}\ & =h-h_{b} \\
h & = 2h_{a}-h_{b}
\end{align}$
Waktu tempuh untuk mencapai ketinggian $h_{a}$ dan $h_{b}$ adalah sama yaitu $t$ dimana $t=\dfrac{h_{a}}{V_{a}}$ dan $t=\dfrac{h_{b}}{V_{b}}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{h_{a}}{V_{a}} & = \dfrac{h_{b}}{V_{b}}\ \text{atau}\ \dfrac{V_{b}}{V_{a}} = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
\dfrac{\frac{h}{280}}{\frac{h}{240}}\ & = \dfrac{h_{b}}{h_{a}}\ \text{atau}\ \dfrac{240}{280}\ = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
\dfrac{6}{7}\ & = \dfrac{h_{b}}{h_{a}} \\
h_{b} & = \dfrac{6}{7}\ h_{a}
\end{align}$
$\begin{align}
h\ & = 2h_{a}-h_{b} \\
& = 2h_{a}-\dfrac{6}{7}\ h_{a} \\
& = \dfrac{8}{7}\ h_{a}
\end{align}$
$\begin{align}
t\ & = \dfrac{h_{a}}{V_{a}} \\
& = \dfrac{h_{a}}{\dfrac{h}{240}} \\
& = h_{a} \times \dfrac{240}{h} \\
& = h_{a} \times \dfrac{240}{\dfrac{8}{7}\ h_{a}} \\
& = 240 \times \dfrac{7}{8} = 210
\end{align}$
Waktu yang dibutuhkan agar panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain adalah $210$ menit atau $3,5$ jam.
$\therefore$ Panjang salah satu lilin dua kali lilin yang lain terjadi adalah pada pukul $(C)\ 23.30$
23. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Perhatikan gambar berikut!
Jika angka-angka pada gambar menunjukkan keliling dari masing-masing bagian, maka keliling persegi panjang $ABCD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita peroleh beberapa informasi, antara lain bagian yang diketahui kelilingnya ada dua macam bagaian yaitu persegi dan persegi panjang.
- Persegi: $k=8$ sehingga panjang sisinya $2$
- Persegi panjang $k=11$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $3,5$
- Persegi panjang $k=12$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $4$
- Persegi panjang $k=20$ sehingga panjang sisinya $2$ dan $8$
- Keliling $ABCD$ adalah $2 \times \left( [3,5+2+4] +[8+2+3,5] \right) $$=2 \times \left( 23 \right)=46$
$\therefore$ keliling persegi panjang ABCD adalah $(B)\ 46\ \text{satuan panjang} $
24. Soal Olimpiade MIPA SMA Unggul DEL 2016
Teacher ask to Sinta, "What time is it?"
Sinta says, "It is ten to eight, sir"
Then, the smallest angle when the watch show that time must be...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba translate percakapan kedalam Bahasa Indonesia. kurang lebih seperti berikut:
Guru bertanya kepada Sinta, "Pukul berapa sekarang?"
Sinta mengatakan, "Sekarang pukul 8 kurang 10, pak"
Sehingga, sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada waktu yang disebutkan harus...
Jika kita ilustrasikan jarum jam yang menunjukkan pukul 8 kurang 10, kurang lebih seperti berikut ini;
- Jika jarum panjang bergerak $360^{\circ}$ maka jarum pendek akan bergerak $1$ jam sekitar $\dfrac{1}{12} \times 360^{\circ}=30^{\circ}$,
misal Jika jarum panjang bergerak satu putaran maka jarum pendek dari tepat pukul $2$ menjadi tepat pukul $3$. - Jika jarum panjang bergerak $30^{\circ}$ maka jarum pendek akan bergerak sekitar $\dfrac{1}{12} \times 30^{\circ}=2,5^{\circ}$
Jika kita perhatikan gambar posisi jarum panjang tepat berada pada pukul $10$ dan jarum pendek mendekati pukul $8$. Jarum pendek akan sampai pada pukul $8$ jika jarum panjang bergerak $60^{\circ}$.
Sehingga besar sudut yang dibentuk jarum pendek dan tepat pukul $8$ adalah $\dfrac{1}{12} \times 60^{\circ}=5^{\circ}$. Sudut terkecil yang dibentuk jarum panjang dan jarum pendek adalah $60^{\circ}+5^{\circ}=65^{\circ}$.
(Untuk penjelasan tambahan materi ini silahkan di simak Cara Menghitung Besar Sudut Yang Dibentuk oleh Jarum Jam)
$\therefore$ The smallest angle when the watch show that time must be $(C)\ 65^{\circ}$
Catatan Pembahasan 20+ Soal Olimpiade MIPA Science Expo SMA Unggul DEL Tahun 2016 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Yang di bawah langit ini ada waktunya. Tidak ada yang abadi, ayo bekerja sama membangun negeri.
