Soal HOTS Matematika SMP [Soal dan Pembahasan]

Tika.., selagi kita ada waktu bersantai sambil menikmati pisang goreng dan segelas kopi lintong buatan mu ini, gimana kalu kita sambil membahas soal matematika, kata Ema dengan semangat.

Ide bagus itu Ema.., apalagi dengan minum kopi lintong ini mungkin ide-ide kreatif kita akan bermunculan.. hahahaa... balas Tika. Soal matematika mana yang akan kita coba diskusikan...

Ini ada soal matematika SMP dari temannya Mat, oh iya Mat sedang perjalanan menuju kemari kita lanjut aja katanya duluan diskusi. Kata temannya Mat ini adalah soal kompetisi matematika SMP, jadi mungkin anak-anak SMP yang tidak terbiasa dengan soal-soal seperti ini akan sedikit merasa kesulitan.

Baiklah mari kita coba, sambung Tika, sambil menunggu Mat datang mudah-mudahan ada yang bisa selesai kita diskusikan;
1. Max berlari menghindari kejaran zombie. Untuk melepaskan diri, dia berlari $40$ meter dan kemudian putar arah halaun $90^{\circ}$ ke kanan atau ke kiri. Tepat sebelum putaran ke-4, jarak terjauh dari tempat semula adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 40 \sqrt{5}\ meter \\
(B).\ & 160\ meter \\
(C).\ & 80 \sqrt{10}\ meter \\
(D).\ & 80 \sqrt{2}\ meter
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Max berlari dan akan putar kiri atau kanan setelah berlari sejauh $40$ meter.
Agar jarak tempuh dari tempat awal ke tempat akhir terjauh, setelah berlari $40\ m$ Max putar kanan, lalu berlari dan putar kiri, lalu berlari dan putar kanan dan seterusnya.
Dengan kata lain Max setealh berlari harus berputar berlawanan arah putar dari arah sebelumnya, karena kalau Max berputar dengan arah putar yang sama maka dia akan kembali ke tempat semula atau jarak dari tempat semula akan minimum.

Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max jika dia berlari arah putaran selalu sama.

Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max jika dia berlari arah putaran selalu beda.
Dari lintasan yang ditempuh Max diatas kita peroleh jarak terjauh dari tempat semula adalah $AE$.
$\begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 40^{2} + 40^{2} \\
& = 1600 + 1600 \\
& = 3200 \\
AC & = \sqrt{3200}=40\sqrt{2}
\end{align}$

Karena jarak $AC=CE$, maka $AE=40\sqrt{2}+40\sqrt{2}=80\sqrt{2}$

$\therefore$ Jarak terjauh dari tempat semula adalah $(D).\ 80 \sqrt{2}\ meter$

2. Banyak persegi pada pola gambar ke (10) adalah
$\begin{align}
(A).\ & 181 \\
(B).\ & 201 \\
(C).\ & 221 \\
(D).\ & 241
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan melihat gambar banyak persegi pada setiap pola adalah

  • Pola 1: 5 Persegi
  • Pola 2: 13 Persegi
  • Pola 3: 25 Persegi
Selain pola banyak anyak persegi, dari gambar juga mempunyai pola yaitu yang di tengah selalu tetap dan atas bawah berubah mengikti pola sebagai beriktu;
  • Pola 1: $2 (2 \times 1) +1=5$
  • Pola 2: $2 (3 \times 2) +1=13$
  • Pola 3: $2 (4 \times 3) +1=25$
  • Jika kita teruskan polanya menjadi
  • Pola 4: $2 (5 \times 4) +1=41$
  • Pola 5: $2 (6 \times 5) +1=61$
  • Pola 10: $2 (11 \times 10) +1=221$
$\therefore$ Banyak persegi pada pola gambar ke-10 ada $(C).\ 221$

3. Perhatikan gambar di bawah ini
Berapa banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari ilustrasi gambar kita peroleh informasi bahwa timbangan seimbang saat 3 persegi ditambah 1 segitiga dengan 1 segitiga dan 1 lingkaran.
Secara simbol dapat kita tuliskan $3P+1S\ \equiv\ 1S+1L$.
Dari informasi diatas dapat juga kita simpulkan yaitu $3P\ \equiv\ 1L$.

Pada timbangan kedua ada $1L+2P$, agar timbangan seimbang maka banyak persegi yang harus diisi adalah 5 persegi, karena $3P\ \equiv\ 1L$.
$\begin{align}
1L+2P & \equiv\ 1L+2P \\
& \equiv\ 3P+2P \\
& \equiv\ 5P
\end{align}$

$\therefore$ Banyak persegi yang dibutuhkan agar neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah $(C).\ 5$

4. Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan bilangan...
$\begin{align}
(A).\ & \text{bilangan bulat postif} \\
(B).\ & \text{bilangan asli} \\
(C).\ & \text{bilangan bulat negatif} \\
(D).\ & \text{bilangan pecahan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Sebagai catatan kita masih ingat sifat aljabar yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017} \\
& = \frac{(2016+2017)(2016-2017)}{2016+2017}\\
& = (2016-2017) \\
& = -1
\end{align}$

$\therefore$ Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan $(C). \text{bilangan bulat negatif}$

5. Arjuna menyalin catatan pelajaran menjumlahkan adiknya, namun ia mengganti angka-angka pada catatan tersebut menjadi huruf $D,\ E,\ \text{dan}\ L$. Jika yang dicatat Arjuna adalah
$\begin{align}
& E\ E\ E\ E \\
& D\ D\ D\ D \\
& L\ L\ L\ L \, \, (+)\\
\hline
D\ & E\ E\ E\ L
\end{align}$
maka nilai $L$ yang tepat adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari melihat pola penjumlahan bilangan, pertama yang bisa kita simpulkan adalah $D,\ E,\ \text{dan}, L$ adalah bilangan asli.

Lalu kita coba cek penjumlahan dari satuan yaitu $E+D+L=L$ artinya $E+D=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari puluhan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ratusan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ribuan yaitu
$\begin{align}
1+E+D+L & = DE \\
1+10+L & = DE \\
11+L & = DE \\
\end{align}$
Sampai pada persamaan $11+L = DE$, nilai $L$ sudah bisa kita tafsir karena nilai $DE$ kurang dari $20$ dan $D+E=10$ maka nilai $L$ yang mungkin adalah $8$

$\therefore$ Nilai $L$ yang tepat adalah $(D).\ 8$

6. Hari ini hari sabtu, 2017 hari yang akan datang adalah hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jumat} \\
(B).\ & \text{Sabtu} \\
(C).\ & \text{Mingggu} \\
(D).\ & \text{Senin}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Hari yang ada adalah Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. Artinya hari akan kembali berulang setelah hari kedelapan.

Kita coba dengan menggunakan konsep sisa pembagian,
Misalnya jika sekarang hari sabtu 9 hari lagi adalah hari senin, karena 9 dibagi 7 sisa 2.
Jadi 9 hari lagi sama dengan 2 hari lagi.

Untuk 2017 hari lagi, cukup dengan kita bagi 7, 2017 dibagi 7 sisa 1.
Jadi 2017 hari lagi sama dengan 1 hari lagi.

$\therefore$ Hari ini hari sabtu, $2017$ hari yang akan datang adalah hari $(C).\ \text{Minggu}$

Coba latih lagi soal tentang menemukan hari lahir pada Matematika di Hari Paskah [Cara Menentukan Hari Lahir]

7. Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2010 \\
(B).\ & 2520 \\
(C).\ & 2250 \\
(D).\ & 2100
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

FPB: Faktor Persekutuan Terbesar;
KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil;

Jika $FPB(x,y)=m$ dan $KPK(x,y)=n$ maka $x \cdot y = m \cdot n$
Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy= 12 \cdot 210=2250$

$\therefore$ Nilai $xy$ adalah $(C).\ 2250$

8. Pada gambar di bawah ini
Nilai dari $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 75^{\circ} \\
(B).\ & 90^{\circ} \\
(C).\ & 115^{\circ} \\
(D).\ & 120^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari gambar dapat kita tentukan bahwa segitiga $AED$ adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga sudut $\angle EAD= \angle ADE$.

Karena $\angle EAD=\angle ADE$ dan $\angle EAD + \angle ADE=90^{\circ}$ maka $\angle EAD=a=45^{\circ}$

Untuk sudut $b$ dan $c$, kita coba ilustrasikan seperti berikut;
Jika sudah bisa hanya dengan melihat gambar, kita bisa tentukan bahwa $\bigtriangleup CDF$ adalah segitiga siku-siku sama kaki yang siku-siku di $\angle CFD$.

Tetapi jika belum bisa dengan melihat gambar, kita coba tentukan lewat panjang sisi-sisi segitiga, nilai $CF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$, $DF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.

Dari hubungan nilai $CF=DF=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{10}$ berlaku $CD^{2}=DF^{2}+CD^{2}$ sehingga $\bigtriangleup CDF$ adalah segitiga siku-siku sama kaki yang siku-siku di $\angle CFD$.

Karena $\bigtriangleup CFD$ siku-siku sama kaki maka $\angle FCD = \angle FDC=45^{\circ}$ dan $\angle FCD =b+c=45^{\circ}$.

$\therefore$ Nilai dari $a+b+c=45^{\circ}+45^{\circ}$ adalah $(B).\ 90^{\circ}$

9. Jika luas segi enam beraturan di bawah ini $1$ satuan luas, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{1}{15} \\
(B).\ & \frac{1}{16} \\
(C).\ & \frac{1}{18} \\
(D).\ & \frac{1}{24}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Segi enam beraturan disusun oleh 6 segitiga samasisi, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup OAB$ adalah segitiga samasisi, yang luasnya adalah $\frac{1}{6}$ dari luas segi enam beraturan yaitu $\frac{1}{6}$ satuan luas.

Dari gambar juga kita peroleh bahwa luas yang dirsir $OB'PA'$ adalah $\frac{1}{3}$ dari luas $\bigtriangleup OAB$ yaitu $\frac{1}{3} \times [OAB]=\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}=\frac{1}{18}$.

$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(C).\ \frac{1}{18}$

10. Jika 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun, maka berapa waktu yang dibutuhkan membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1\ \text{jam} \\
(B).\ & 2\ \text{jam} \\
(C).\ & 4\ \text{jam} \\
(D).\ & 8\ \text{jam}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Disampaikan bahwa untuk 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk membuat 4 porsi kue ulang tahun.
Waktu untuk membuat 8 porsi kue ulang tahun dengan menggunakan 8 alat masak adalah 4 jam.
Karena ini sama dengan pernyataan awal bahwa membuat 4 porsi kue ulang tahun dengan 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam.

$\therefore$ Waktu yang dibutuhkan adalah $(C).\ 4\ \text{jam}$

11. Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bulu tangkis di Gedung Serba Guna berturut-turut 5 hari sekali, 7 hari sekali dan 6 hari sekali. Pada hari apakah mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jumat} \\
(B).\ & \text{Sabtu} \\
(C).\ & \text{Minggu} \\
(D).\ & \text{Senin}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bersama.
Ima bermain 5 hari sekali;
Ami bermain 7 hari sekali;
Mia bermain 6 hari sekali;

Untuk menentukan kapan mereka bermain bersama lagi dapat dengan menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
KPK dari 5, 6, dan 7 yaitu $5 \times 6 \times 7=210$
Berarti mereka bermain bersama 210 hari setelah hari sabtu, yaitu hari sabtu.
Cara mentukan harinya adalah dengan membagi $210$ dengan $7$ sisanya $0$, berarti $210$ hari lagi sama dengan $0$ hari lagi atau hari yang sama.

$\therefore$ Mereka akan bermain bulu tangkis bersama-sama lagi pada hari $(B).\ \text{Sabtu}$

Coba latih lagi soal yang sama tentang modulo pada Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana

12. Perhatikan gambar di bawah ini.
Koordinat titik $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ setelah dilakukan pencerminan terhadap garis $g$ dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A(5,3);\ B(4,1),\ C(2,1),\ D(1,3) \\
(B).\ & A(-5,-3);\ B(-4,-1),\ C(-2,-1),\ D(-1,-3) \\
(C).\ & A(3,-5);\ B(1,-4),\ C(1,-2),\ D(3,-1) \\
(D).\ & A(3,5);\ B(1,4),\ C(1,2),\ D(3,1)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari titik yang diberikan pada gambar pertama di refleksikan terhadap garis $g:y=x$, perubahan titik adalah;

  • $A(-5,3) \rightarrow A'(3,-5)$
  • $B(-4,1) \rightarrow B'(1,-4)$
  • $C(-2,1) \rightarrow C'(1,-2)$
  • $D(-1,3) \rightarrow D'(3,-1)$
Lalu titik bayangan direfleksikan lagi terhadap sumbu-$X$.
  • $A'(3,-5) \rightarrow A''(3,5)$
  • $B'(1,-4) \rightarrow B''(1,4)$
  • $C'(1,-2) \rightarrow C''(1,2)$
  • $D'(3,-1) \rightarrow D'(3,1)$
$\therefore$ Koordinat bayangan titik adalah $(D).\ A(3,5);\ B(1,4),\ C(1,2)\ D(3,1)$

13. Sebuah botol kecil berkapasitas 495 mililiter digunakan untuk mengisikan cairan ke dalam botol besar berkapasitas 20 liter. Untuk membuat botol besar yang semula kosong menjadi penuh, maka digunakan botol kecil sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 40 \\
(B).\ & 41 \\
(C).\ & 42 \\
(D).\ & 43
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk mengisi botol besar dengan kapasitas $20\ liter$ atau setara dengan $20.000\ mililiter$ dengan botol kecil berkapasitas $495\ mililiter$ maka akan diperlukan botol kecil sebanyak $41\ botol$ karena $\frac{20.000}{495}=40,4...$ jadi untuk membuat penuh diperlukan $41\ botol$.

$\therefore$ Botol kecil digunakan sebanyak $(B).\ 41$

14. Jika kita menyusun persegi-persegi di bawah ini menjadi sebuah persegi yang besar, maka panjang sisi persegi yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 14 \\
(B).\ & 15 \\
(C).\ & 16 \\
(D).\ & \text{tidak mungkin}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menyusun persegi-persegi diatas mejadi sebuah persegi yang besar, tahap awalnya kita uji dari mungkin atau tidaknya pertama dari banyak persegi yang ada.

Kita anggap saja semua adalah persegi $1 \times 1$, sehingga:

  • Persegi $6 \times 6$ ada 36 persegi $1 \times 1$
  • Persegi $5 \times 5$ ada 50 persegi $1 \times 1$
  • Persegi $4 \times 4$ ada 48 persegi $1 \times 1$
  • Persegi $3 \times 3$ ada 36 persegi $1 \times 1$
  • Persegi $2 \times 2$ ada 20 persegi $1 \times 1$
  • Persegi $1 \times 1$ ada 6 persegi $1 \times 1$
Total persegi $1 \times 1$ ada sebanyak $36+50+48+36+20+6=196$, karena $196$ adalah bilangan kuadrat dari $14$ maka ada kemungkinan persegi yang disusun adalah persegi $14 \times 14$.

Setelah dari persegi-persegi yang kita anggap $1 \times 1$ bisa disusun menjadi persegi besar, lalu coba dirancang atau disusun dari persegi yang tersedia jadi persegi besar yang ukurannya $14 \times 14$.
$\therefore$ Sisi persegi yang dihasilkan adalah $(A).\ 14$

15. Jari-jari sebuah tabung dua kali jari-jari sebuah kerucut. Jika tinggi kerucut dua kali tinggi tabung. Maka perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1 \\
(B).\ & 2:1 \\
(C).\ & 3:1 \\
(D).\ & 6:1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Diketahui $r_{T}=2r_{K}$ dan $t_{K}=2t_{T}$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut
$\begin{align}
V_{T}:V_{K} & = \pi \cdot r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = (2r_{K})^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4r_{K}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4: \frac{2}{3} \\
& = 12: 2 \\
& = 6: 1
\end{align}$

$\therefore$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah $(D).\ 6:1$

16. Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah jairng-jaring kubus digambar pada kertas gambar, diberi arsiran salah satu muka, kemudian dipotong. Kubus yang terbentuk berdasarkan jaring-jaring kubus adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada kubus (A), (B) dan (C) ada satu warna untuk tiga persegi saling berdekatan, pada jaring-jaring kubus sepertinya tidak ada peluang untuk bertemu tiga persegi dengan warna sama.

$\therefore$ Kubus yang mungkin terbentuk adalah kubus$(D)$

17. Perhatikan diagram di bawah ini!
Berdasarkan diagram tersebut maka jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp100.000,00 \\
(B).\ & Rp150.000,00 \\
(C).\ & Rp200.000,00 \\
(D).\ & Rp350.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada diagram tabel digambarkan uang tabungan Ajeng yang bertambah dan berkurang. Pada saat uang tabungan berkurang maka pada saat itu Ajeng mengambil uangnya.

Uang berkurang pada saat bulan ke III berkurang $Rp150.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke V berkurang $Rp100.000,00$.
Uang berkurang pada saat bulan ke VI berkurang $Rp100.000,00$.

Total uang yang diambil Ajeng adalah $Rp350.000,00$.

$\therefore$ Jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah $(D).\ Rp350.000,00$

18. Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bagian yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, tepat di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku sebanyak 3 kali di tempat yang berbeda. Ketika kertas dibuka maka banyak lubang yang terdapat di kertas adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 12 \\
(C).\ & 24 \\
(D).\ & 48
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Percobaan kita lakukan mulai dari hal yang paling sederhana;

  • Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar satu kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 6 lubang.
  • Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar dua kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 12 lubang.
  • Kertas dilipat jadi dua bagian sama besar tiga kali lalu dilubangi di tiga tempat yang berbeda, hasilnya ada 24 lubang.
$\therefore$ Banyak lubang yang terdapat di kertas adalah $(C).\ 24$

19. Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 28\ cm^{2} \\
(B).\ & 34\ cm^{2} \\
(C).\ & 35\ cm^{2} \\
(D).\ & 42\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada gambar disampaikan bahwa ada daerah setengah lingkaran yang beririsan, dan yang beririsan itu adalah tembereng lingkaran yang berimpit.

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita cukup menghitung salah satu luas tembereng lalu nanti dikalikan dengan 2 atau dijumlahkan;

Luas tembereng lingkaran $(L_{t})$ tersebut dengan $\pi=\frac{22}{7}$ adalah
$\begin{align}
L_{t} & = [\text{Juring}\ EAC]-[\triangle\ EAC] \\
& = \frac{1}{4} \times \pi r^{2} - \frac{1}{2} \times AE \times EC \\
& = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^{2} - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 \\
& = \frac{77}{2} - \frac{49}{2} \\
& = \frac{28}{2} = 14\\
\end{align}$

$\therefore$ Luas daerah yang diarsir adalah $(A).\ 28$
Coba latih lagi soal tentang Luas Lingkaran pada Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi

20. Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 0 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pecahan $\frac{5}{54}=0,0925925925...$
Digit desimak ke-1 adalah 0;
Digit desimak ke-2 adalah 9;
Digit desimak ke-3 adalah 2;
Digit desimak ke-4 adalah 5;
Digit desimak ke-5 adalah 9;
dan seterusnya digit-digit desimal akan berulang untuk angka $925$, dan pengulangan terjadi untuk tiga kali.

Digit ke-1 adalah 0, digit-digit mengalami pengulangan mulai digit ke-2, jadi digit ke-2017 pada soal dan untuk kasus $925925925925 \cdots$ yang diminta adalah digit ke-2016.

Dengan menggunakan konsep sisa pembagian yaitu $\frac{2016}{3}= \cdots \text{sisa}\ 0$, sehingga digit ke-2016 adalah sama dengan digit ke-3 yaitu 5.

$\therefore$ Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ adalah $(C).\ 5$

21. Seekor semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius. Jika semut tersebut ingin mengambil gula yang di koordinat $(3,4)$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau atas, maka banyak cara berbeda semut melakukannya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & 12 \\
(C).\ & 20 \\
(D).\ & 35
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Semut berada pada sebuah pusat koordinat bidang kartesius yaitu $(0,0)$ banyak cara ke titik $(3,4)$

Untuk sampai ke titik $(1,1)$ ada dua cara
Untuk sampai ke titik $(1,2)$ ada tiga cara
dan seterusnya, coba perhatikan alurnya dari gambar berikut;

$\therefore$ banyak cara berbeda semut melakukannya adalah $(D).\ 35$



Selesai Tika kita berhasil menyelesaikannya,... tapi sampai sekarang Mat belum juga datang... aku minta nambah kopi lintong lagi dong Ema, mumpung Mat belum datang dan biar nunggunya tidak membosankan.

Baiklah, tunggu iya biar aku buatin kopinya... dan nanti kalau Mat sudah sampai kita kasih bagian untuk mengkoreksi hasil diskusi kita.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Raih Masa Depan Lewat Matematika;

You Might Also Like: