The good student, kita coba belajar matematika SMP tentang Merasionalkan Penyebut Pecahan dan Pembahasan Soal Latihan yang disesuaikan dengan materi Matematika SMP Kelas IX tentang bentuk akar.
Catatan ini untuk melengkapi catatan sebelumnya yaitu Definisi Bilangan Berpangkat, Perkalian Bilangan Berpangkat, atau Pembagian Bilangan Berpangkat, Pangkat Nol dan Pangkat Negatif.
Catatan ini diharapkan dapat membantu peserta didik dalam mencapai tujuan pembelajaran dasar yang diharapkan pemerintah dapat dicapai oleh peserta didik, yaitu Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya. Atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.
DEFINISI BENTUK AKAR
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dimana $a,b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.
Misalnya $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{11}$, dan bentuk lainnya. Sedangkan $\sqrt{4}=2$ atau $\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$ bukan bentuk akar karena hasilnya adalah bilangan rasional.
Dalam matematika bentuk akar ini dapat dituliskan dalam bentuk $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$.
dibaca dengan "akar pangkat $n$ dari $a$".
Bentuk kuhusus $\sqrt[n]{a}$, yaitu saat $n=2$ tidak perlu dituliskan, sehingga dapat ditulis hanya dengan $\sqrt{a}$ dibaca dengan "akar kuadrat dari $a$" atau "akar pangkat dua dari $a$" atau sering disebut "akar $a$".
MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN
Merasionalkan penyebut pecahan adalah merubah penyebut pecahan dari yang tadinya irasional menjadi rasional. Tujuan dari merasionalkan penyebut pecahan ini adalah salah satu cara dalam menyederhanakan bentuk aljabar.
Tujuan lain menyederhanakan bentuk aljabar dalam bentuk akar ini sendiri adalah untuk mempermudah dalam penulisan atau perhitungan yang memuat bentuk akar.
Untuk merasionalkan penyebut pecahan dapat dilakukan dengan manipulasi aljabar pada pembilang dan penyebut pecahan sehingga diperoleh hasil penyebut pecahan merupakan bilangan rasional, merasionalkan penyebut pecahan ini hanya merubah bentuk aljabar tidak merubah nilai aljabar
Dalam merasionalkan pecahan ada istilah yang disebut dengan Akar Konjugat atau lebih umum dikenal dengan sebutan Akar Sekawan. Jika hasil kali dua bentuk akar adalah bilangan rasional, maka masing-masing dari kedua bentuk akar tersebut dinamakan faktor rasional atau bentuk akar konjugat dari bentuk akar yang lain.
Bentuk $\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)$ bentuk konjugatnya $\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)$ dan begitu juga sebaliknya.
- $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
- $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
- $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
Alternatif lain dalam menyederhakan bentuk aljabar dalam bentuk akar ada juga dikenal dengan istilah menarik akar kuadrat. Catatan terkait menarik akar kuadrat silahkan di cek catatan .
Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$
Cara merasionalkan penyebut pecahan dalam bentuk ini $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$, cara kerjanya seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{a}{\sqrt{b}}\ &= \dfrac{a}{\sqrt{b}} \cdot 1 \\
&= \dfrac{a}{\sqrt{b}} \cdot \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \\
&= \dfrac{a\sqrt{b}}{b} \\
&= \dfrac{a}{b} \sqrt{b}
\end{align}$
- Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{10}{\sqrt{2}}$
$\begin{align} \dfrac{10}{\sqrt{2}}\ &= \dfrac{10}{\sqrt{2}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{10}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{10\sqrt{2}}{2} = \dfrac{10}{2} \sqrt{2} \\ &= 5 \sqrt{2} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\begin{align} \dfrac{1}{\sqrt{3}} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \times 1 \\ &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{3} \sqrt{3} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$
$\begin{align} \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}\ &= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} \cdot \dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}} \\ &= \dfrac{\sqrt{40}}{8} = \dfrac{\sqrt{4 \cdot 10}}{8} \\ &= \dfrac{2\sqrt{10}}{8} = \dfrac{ \sqrt{10}}{4} \\ &= \dfrac{1}{4} \sqrt{10} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}$
$\begin{align} \dfrac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}\ &= \dfrac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\sqrt{6}}{6 \cdot 3} = \dfrac{\sqrt{6}}{18} \\ &= \dfrac{1}{18} \sqrt{6} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{3}{2\sqrt{6}}$
$\begin{align} \dfrac{3}{2\sqrt{6}}\ &= \dfrac{3}{2\sqrt{6}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{3}{2\sqrt{6}} \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= \dfrac{3\sqrt{6}}{6} = \dfrac{\sqrt{6}}{2} \\ &= \dfrac{1}{2} \sqrt{6} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{ \sqrt{3}}$
$\begin{align} \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{ \sqrt{3}}\ &= \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\sqrt{7 \cdot 3}+\sqrt{2 \cdot 3}}{3} \\ &= \dfrac{\sqrt{21}+\sqrt{6}}{3} \\ &= \dfrac{1}{3} \left( \sqrt{21} + \sqrt{6} \right) \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$
Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a^{2}}=a$
$\begin{align} \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} &= \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\times \dfrac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{2}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2 \times 2^{2}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{ 2^{3}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{4}}{2} \\ &= \dfrac{1}{2} \sqrt[3]{4} \end{align}$
Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk $\frac{a}{b+\sqrt{c}}$ dan $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
Cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk $\dfrac{a}{b+\sqrt{c}}$, cara kerjanya dapat seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{a}{b+\sqrt{c}}\ &= \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \cdot 1 \\
&= \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \cdot \dfrac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}} \\
&= \dfrac{a \left( b-\sqrt{c} \right)}{b^{2}-c} \\
&= \dfrac{a}{b^{2}-c} \left( b-\sqrt{c} \right)
\end{align}$
Cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk $\dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$, cara kerjanya dapat seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\ &= \dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \cdot 1 \\
&= \dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \cdot \dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} \\
&= \dfrac{a \left( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right)}{b-c} \\
&= \dfrac{a}{b-c} \left( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right)
\end{align}$
- Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$
$\begin{align} & \dfrac{2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \cdot \dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\ &= \dfrac{2\sqrt{5} \left( 3 - \sqrt{5} \right)}{9-5} \\ &= \dfrac{2\sqrt{5} \left( 3 - \sqrt{5} \right)}{4} \\ &= \dfrac{ \sqrt{5} \left( 3 - \sqrt{5} \right)}{2} \\ &= \dfrac{1}{2} \left( 3\sqrt{5}-5 \right) \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
$\begin{align} & \dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{5-3} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{2} \\ &= 3 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right ) \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}$
$\begin{align} & \dfrac{1}{1-\sqrt{2}} \times \dfrac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{1+\sqrt{2}}{\left ( 1-\sqrt{2} \right )\left ( 1+\sqrt{2} \right )} \\ &= \dfrac{1+\sqrt{2}}{1-2} \\ &= \dfrac{1-\sqrt{2}}{-1} \\ &= -1+\sqrt{2} \\ &= \sqrt{2}-1 \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
$\begin{align} & \dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \\ &= \dfrac{2\sqrt{10} \left( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right) }{7-5} \\ &= \dfrac{2 \left( \sqrt{70}+\sqrt{50} \right) }{2} \\ &= \sqrt{70}+\sqrt{50} \\ &= \sqrt{70}+5\sqrt{2} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
$\begin{align} & \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{2} }{3-2} \\ &= \dfrac{3+2-2\sqrt{3 \cdot 2}}{1} \\ &= 5-2\sqrt{6} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}$
$\begin{align} & \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} \cdot \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}} \\ &= \dfrac{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{7} \right)^{2} }{8-7} \\ &= \dfrac{8+7+4\sqrt{14}}{1} \\ &= 15+4\sqrt{14} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{7}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$
$\begin{align} & \dfrac{7}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{7}{ \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)-\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)+\sqrt{5}}{ \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)+\sqrt{5}} \\ &= \dfrac{7 \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)}{ \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)^{2}-\left(\sqrt{5} \right)^{2}} \\ &= \dfrac{7 \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)}{ 2+2\sqrt{6}+3-5} \\ &= \dfrac{7 \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)}{ 2\sqrt{6}} \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= \dfrac{7 \left( \sqrt{12}+\sqrt{18} +\sqrt{30} \right)}{ 2 \cdot 6} \\ &= \dfrac{7}{12} \left( 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} +\sqrt{30} \right) \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{2\sqrt{98}+3\sqrt{72}}{5\sqrt{75}-3\sqrt{48}}$
$\begin{align} & \dfrac{2 \sqrt{49 \cdot 2}+3\sqrt{36 \cdot 2}}{5\sqrt{25 \cdot 3}-3\sqrt{16 \cdot 3}} \\ &= \dfrac{2 \cdot 7 \sqrt{2}+3 \cdot 6\sqrt{2}}{5 \cdot 5\sqrt{3}- 3 \cdot 4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{14 \sqrt{2}+18\sqrt{2}}{25\sqrt{3}- 12\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{32\sqrt{2}}{13\sqrt{3}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{32\sqrt{2}}{13\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{32\sqrt{6}}{13 \cdot 3} \\ &= \dfrac{32\sqrt{6}}{39} \\ &= \dfrac{32}{39} \sqrt{6} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\left( \sqrt{3}+\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{3} - \sqrt{7} \right)}{2\sqrt{5}-4\sqrt{2}}$
$\begin{align} & \dfrac{\left( \sqrt{3}\right)^{2}-\left( \sqrt{7} \right)^{2}}{2\sqrt{5}-4\sqrt{2}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{3-7}{2\sqrt{5}-4\sqrt{2}} \cdot \dfrac{2\sqrt{5}+4\sqrt{2}}{2\sqrt{5}+4\sqrt{2}}\\ &= \dfrac{-4 \left( 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} \right) }{\left( 2\sqrt{5} \right)^{2}-\left( 4\sqrt{2} \right)^{2}} \\ &= \dfrac{-4 \left( 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} \right) }{4 \cdot 5-16 \cdot 2} \\ &= \dfrac{-4 \left( 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} \right) }{20-32} \\ &= \dfrac{-4 \left( 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} \right) }{-12} \\ &= \dfrac{ 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}}{3} \\ &= \dfrac{2}{3} \left( \sqrt{5}+2\sqrt{2} \right) \\ \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\left( \sqrt{12}-\sqrt{27} \right) \sqrt{3}}{1- \sqrt{2}}$
$\begin{align} & \dfrac{\left( \sqrt{12 \cdot 3}-\sqrt{27 \cdot 3} \right)}{1- \sqrt{2}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{\left( \sqrt{36}-\sqrt{81} \right)}{1- \sqrt{2}} \cdot \dfrac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\\ &= \dfrac{\left( 6-9 \right) \left( 1 + \sqrt{2} \right)}{\left( 1 - \sqrt{2} \right)\left( 1 + \sqrt{2} \right)} \\ &= \dfrac{-3 \left( 1 + \sqrt{2} \right)}{1-2} \\ &= \dfrac{-3 \left( 1 + \sqrt{2} \right)}{-1} \\ &= 3 \left( 1 + \sqrt{2} \right) \\ &= 3 + 3 \sqrt{2} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\left( \sqrt{96} \cdot 2\sqrt{2} \right)-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$
$\begin{align} & \dfrac{\left( \sqrt{96} \cdot 2\sqrt{2} \right)-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\left( 2 \sqrt{96 \cdot 2} \right) -2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2 \sqrt{192}-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2 \sqrt{ 64 \cdot 3} -2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2 \sqrt{ 64 \cdot 3} -2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{16 \sqrt{3} -2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{14\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{7}{2} \end{align}$ - Contoh soal dan pembahasan merasionalkan penyebut $\dfrac{\left( \sqrt{96}-2\sqrt{2} \right)-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$
$\begin{align} & \dfrac{\left( \sqrt{16 \cdot 6}-2\sqrt{2} \right)-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \cdot 1 \\ &= \dfrac{ \sqrt{16 \cdot 6}-2\sqrt{2} -2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}} \\ &= \dfrac{ \left( 4 \sqrt{6 \cdot 3}-2\sqrt{2 \cdot 3} -2\sqrt{3 \cdot 3} \right) }{4\sqrt{3 \cdot 3}} \\ &= \dfrac{ \left( 4 \sqrt{18}-2\sqrt{6} -2 \cdot 3 \right) }{4 \cdot 3 } \\ &= \dfrac{ \left( 4 \cdot 2 \sqrt{3}-2\sqrt{6} - 6 \right) }{12} \\ &= \dfrac{ 8 \sqrt{3}-2\sqrt{6} - 6 }{12} \end{align}$
Soal dan Pembahasan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Soal latihan merasionalkan penyebut pecahan berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 14 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\
&= \dfrac{\sqrt{3 \times 6}}{6} \\
&= \dfrac{\sqrt{18}}{6} \\
&= \dfrac{\sqrt{9 \times 2}}{6} \\
&= \dfrac{3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{ \sqrt{2}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{4}{\sqrt{12}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$
$\begin{align}
\dfrac{4}{\sqrt{12}} &= \dfrac{4}{\sqrt{4 \times 3}} \\
&= \dfrac{4}{2 \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
&= \dfrac{2\sqrt{3}}{3} =\dfrac{ 2}{3}\sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{2}{3}\sqrt{3}$
3. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{12}}{4\sqrt{3}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{b}=\sqrt{a \times b}$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{12}}{4\sqrt{3}} &= \dfrac{\sqrt{4 \times 3}}{4\sqrt{3}} \\
&= \dfrac{2 \sqrt{ 3}}{4\sqrt{3}} \\
&= \dfrac{2}{4 }=\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$
4. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\begin{align}
\dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} &= \dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\
&= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{\left (\sqrt{6}+\sqrt{2} \right )\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )} \\
&= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{6-2} \\
&= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{4} \\
&= \dfrac{5\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{2} \\
&= \dfrac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$
5. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} \\
&= \dfrac{\sqrt{3} \left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )}{\left ( \sqrt{8}-\sqrt{6} \right )\left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )} \\
&= \dfrac{\sqrt{3} \left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )}{8-6} \\
&= \dfrac{\sqrt{24} + \sqrt{18}}{2} \\
&= \dfrac{\sqrt{6 \times 4} + \sqrt{9 \times 2}}{2} \\
&= \dfrac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{2} $
6. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}} &= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5 \times 3}-\sqrt{5 \times 2}} \\
&= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \left( \sqrt{3}- \sqrt{2} \right)} \\
&= \dfrac{1}{ \sqrt{3}- \sqrt{2}} \\
&= \dfrac{1}{ \sqrt{3}- \sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
&= \dfrac{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )} \\
&= \dfrac{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} \\
&= \sqrt{3}+\sqrt{2} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right ) $
7. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}} \times \dfrac{4+\sqrt{12}}{4+\sqrt{12}} \\
&= \dfrac{\sqrt{3} \left ( 4+\sqrt{12} \right )}{\left ( 4-\sqrt{12} \right )\left ( 4+\sqrt{12} \right )} \\
&= \dfrac{4\sqrt{3} + \sqrt{36} }{16-12} \\
&= \dfrac{4\sqrt{3} + 6}{4} \\
&= \dfrac{2\sqrt{3} + 3}{2} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{2\sqrt{3}+3}{2}$
8. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
$\begin{align}
\dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4} &= \dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4} \times \dfrac{3\sqrt{2}+4}{3\sqrt{2}+4} \\
&= \dfrac{\left ( 2\sqrt{6} \right ) \left ( 3\sqrt{2}+4 \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-4 \right )\left ( 3\sqrt{2}+4 \right )} \\
&= \dfrac{\left ( 6\sqrt{12}+8\sqrt{6} \right )}{\left ( 9 \times 2 - 16 \right )} \\
&= \dfrac{\left ( 6\sqrt{12}+8\sqrt{6} \right )}{\left ( 2 \right )} \\
&= 3\sqrt{12}+4\sqrt{6} \\
&= 3\sqrt{3 \times 4}+4\sqrt{6} \\
&= 6 \sqrt{3}+4\sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6 \sqrt{3}+4\sqrt{6}$
9. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a -b$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}} &= \dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{2}} \\
&= \dfrac{\sqrt{3} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3\sqrt{2}} \\
&= \dfrac{\sqrt{3} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{ \sqrt{2}} \\
&= \dfrac{\sqrt{6} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3 \times 2 } \\
&= \dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{6} \\
&= \dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}- \sqrt{6}}{6}$
10. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a -b^{2}$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} &= \dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} \times \dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} \\
&= \dfrac{ \left( \sqrt{5}+2 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)}{\left( \sqrt{5}-2 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)} \\
&= \dfrac{ 5+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+4 }{5-4} \\
&= \dfrac{ 9+4\sqrt{5} }{1} \\
&= 9+4\sqrt{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 9+4\sqrt{5}$
11. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
$\begin{align}
\dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} &= \dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \\
&= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{12}+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )} \\
&= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{7-3} \\
&= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{4} \\
&= 3 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )$
12. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{3}{2+\sqrt{3}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
$\begin{align} \dfrac{3}{2+\sqrt{3}} &= \dfrac{3}{2+\sqrt{3}} \times 1 \\ &= \dfrac{3}{2+\sqrt{3}} \times \dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{3 \left ( 2-\sqrt{3} \right )}{\left ( 2+\sqrt{3} \right )\left ( 2-\sqrt{3} \right )} \\ &= \dfrac{3 \left ( 2-\sqrt{3} \right )}{4-3} \\ &= \dfrac{3 \left ( 2-\sqrt{3} \right )}{1} \\ &= 3 \left ( 2-\sqrt{3} \right ) \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3 \left ( 2-\sqrt{3} \right )$
13. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\begin{align} \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} &= \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \times 1 \\ &= \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right )} \\ &= \dfrac{ \left ( 2+3-2\sqrt{6} \right )}{2-3} \\ &= \dfrac{5-2\sqrt{6}}{-1} \\ &= 2\sqrt{6}-5 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2\sqrt{6}-5$
14. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan
Jika $\dfrac{\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}}}=a+b\sqrt{5}$ maka nilai $a+b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\begin{align} \dfrac{\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}}}&= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{\frac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}}}{\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}}&= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{\sqrt{5}-2}{2\sqrt{5}} \times \dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2} &= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{ \sqrt{5}-2 }{ \sqrt{5}+2 }&= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{ \sqrt{5}-2 }{ \sqrt{5}+2 } \times \dfrac{ \sqrt{5}-2 }{ \sqrt{5}-2 } &= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{ \left ( \sqrt{5}-2 \right )^{2} }{ \left ( \sqrt{5}-2 \right )\left ( \sqrt{5}+2 \right ) }&= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{ 5+4-4\sqrt{5} }{ 5- 4} &= a+b\sqrt{5} \\ \dfrac{ 9-4\sqrt{5} }{ 1} &= a+b\sqrt{5} \\ 9-4\sqrt{5} &= a+b\sqrt{5} \end{align}$
Dari kesamaan bentuk di atas kita peroleh $a=9$ dan $b=-4$ sehingga $a+b=9-4=5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5$
Catatan Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan Untuk Matematika SMP Kelas IX di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
