
Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Pola Bilangan, Barisan dan Deret pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek.
Soal matematika dasar Pola Bilangan, Barisan dan Deret untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Favorit.
BILANGAN SEBAGAI BARISAN DAN DERET
Pola bilangan dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu dalam barisan bilangan atau deret bilangan.
Jika Un adalah suku ke-n dari suatu pola bilangan maka barisan bilangan Un dapat dituliskan dengan U1,U2,U3,⋯,Un.
Sedangkan deret bilangan dituliskan U1+U2+U3+⋯+Un. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama deret bilangan maka Sn=U1+U2+U3+⋯+Un.
BARISAN DAN DERET BILANGAN
Berikut kita tuliskan beberapa barisan dan deret bilangan. Untuk nama barisan bilangan ini mungkin berbeda pada beberapa buku, tetapi pola barisan bilangan dan bentuk umum yang dimaksud adalah sama.
- Barisan Bilangan Asli: 1,2,3,4,⋯
Pola: 1,2,3,4,⋯
Suku ke-n: Un=n
Jumlah n suku pertama: Sn=12(n)(n+1) - Barisan Bilangan Persegi: 1,4,9,16,25,⋯
Pola: 12,22,32,42,⋯
Suku ke-n: Un=n2
Jumlah n suku pertama: Sn=13(n)(n+1)(n+2) - Barisan Bilangan Persegi panjang : 2,6,12,20,30,⋯
Pola: 1×2,2×3,3×4,4×5,⋯
Suku ke-n: Un=n(n+1)
Jumlah n suku pertama: Sn=13(n)(n+1)(n+2) - Barisan Bilangan Segitiga: 1,3,6,10,15,⋯
Pola: 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,⋯
Suku ke-n: Un=12(n)(n+1)
Jumlah n suku pertama: Sn=16(n)(n+1)(n+2) - Barisan Bilangan Kubik: 1,8,27,64,125,⋯
Pola: 13,23,33,43,⋯
Suku ke-n: Un=n3
Jumlah n suku pertama: Sn=[12(n)(n+1)]2 - Barisan Bilangan Balok: 6,24,60,120,720,⋯
Pola: 1×2×3,2×3×4,3×4×5,4×5×6,⋯
Suku ke-n: Un=(n)(n+1)(n+2)
Jumlah n suku pertama: Sn=14(n)(n+1)(n+2)(n+3) - Barisan Bilangan Aritmetika: 3,7,11,15,19,23,27,31,35,⋯
Pola: a, a+b, a+2b, a+3b, ⋯
Suku ke-n: Un=a+(n−1)
Jumlah n suku pertama:
Sn =n2(2a+(n−1)b)=n2(a+a+(n−1)b)Sn =n2(a+Un) - Barisan Bilangan Geometri: 3,6,12,24,48,96,192,⋯
Pola: a, a⋅r1, a⋅r2, a⋅r3, ⋯
Suku ke-n: Un=a⋅rn−1
Jumlah n suku pertama:
Sn =n2(2a+(n−1)b)=n2(a+a+(n−1)b)Sn =a(rn−1)(r−1), dengan r≠1 - Barisan Bilangan Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,⋯
Pola: Jumlah dua suku berurutan adalah suku berikutnya.
Ada banyak lagi jenis barisan atau deret bilangan yang belum kita tuliskan, untuk menambah pengetahuan kita terkait pola bilangan, barisan bilangan, atau deret bilangan mari kita lihat beberapa contoh soal berikut.
Pembahasan Soal Latihan Pola, Barisan, dan Deret Bilangan Matematika SMP
Soal latihan pola bilangan berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Matematika Terbaikmu!
Nama Peserta : | |
Tanggal Tes : | Jumat, 4 April 2025 |
Jumlah Soal : | 50 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un=3n+2. Jumlah suku ke-25 dan suku ke-27 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan dengan suku ke-n adalah Un=3n+2, maka berlaku:
Un=3n+2U25=3(25)+2=77U27=3(27)+2=83U25+U27=160
∴ Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 160
2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Peneliti A dan B mengembangbiakkan masing-masing 35 amuba. Amuba Peneliti A mampu membelah diri menjadi dua setiap 15 menit sedangkan amuba Peneliti B membelah diri menjadi dua setiap 25 menit. Amuba peneliti A saat ini menjadi 1.120. Peneliti B akan memiliki amuba saat ini sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Amuba peneliti A saat ini sebanyak 1.120 yang berawal dari 35 amuba.
35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280\underset{4\times}{\rightarrow}560\underset{5\times}{\rightarrow}1120
Dari skema di atas pembelahan amuba terjadi 5 \times, dan waktu yang dibutuhkan adalah 5 \times 15 =75 menit.
Untuk waktu selama 75 menit amuba pada peneliti B yang membelah diri setiap 25 menit akan membelah sebanyak 3 \times,
35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 280
3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke-55 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi,
Pola (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 4 persegi dan 13 lidi,
Pola (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-55 adalah suku ke-55 dari barisan aritmatika berikut;
4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =4 \\
b & =7-4=3 \\
n & =55 \\
u_{55} & =4+(55-1)3 \\
& =4+162 \\
& =166
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 166
4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 300 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelipatan 3 dan 4 adalah bilangan kelipatan 12.
Bilangan kelipatan 12 antara 200 dan 300 adalah 204,\ 216,\ 228, \cdots ,288
204+216+228+ \cdots +288
Suku ke-n atau u_{n}=288, a=204 dan b=12
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
288 & = 204+(n-1)12 \\
288 & = 204+12n-12 \\
288-204+12 & = 12n \\
96 & = 12n \\
n & = \frac{96}{12}=8
\end{align}
Jumlah 16 suku adalah S_{8}
\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\
& = 4 \left( 492 \right) \\
& = 1.968
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 1.968
5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Tiga suku berikutnya dari barisan 4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 4,\ 6,\ 10,\ 16,\ \cdots
dari 4 ke 6: +2
dari 6 ke 10: +4
dari 10 ke 16: +6
dari 16 ke 24: +8
jika kita teruskan pola pertambahan adalah +10, +12, +14 dan seterusnya.
bilangan setelah 24 kita +10 hasilnya 34;
bilangan setelah 34 kita +12 hasilnya 36;
bilangan setelah 36 kita +14 hasilnya 60.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 34,\ 46,\ 60
6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-50 adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 199
7. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Jumlah bilangan kelipatan 2 dan 3 antara 200 dan 400 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelipatan 2 dan 3 adalah bilangan kelipatan 6.
Bilangan kelipatan 6 antara 200 dan 400 adalah 204,\ 210,\ 216, \cdots ,396
204+210+216+ \cdots +396
Suku ke-n atau u_{n}=396, a=204 dan b=6
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}
Jumlah 33 suku adalah S_{33}
\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 9.900
8. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Tiga suku berikutnya dari barisan 25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots
dari 25 ke 27: +2
dari 27 ke 30: +3
dari 30 ke 34: +4
jika kita teruskan:
dari 34 ke 39: +5
dari 39 ke 45: +6
dari 45 ke 52: +7
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 39,\ 45,\ 52
9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. banyak persegi pada gambar ke-7 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar;
- gambar (1) banyak persegi adalah 1.
- gambar (2) banyak persegi adalah 5.
- gambar (3) banyak persegi adalah 9. \vdots
- gambar (7) banyak persegi adalah \cdots
Banyak persegi untuk setiap gambar mempunyai pola dan aturan pola ini sepertinya sama dengan aturan pada Barisan aritmetika, dengan suku pertama a=1 dan b=4.
Gambar ke-n sama dengan suku yang ke-n;
u_{n}=a+(n-1)b
Gambar ke-7 sama dengan suku yang ke-7;
u_{7}=1+(7-1)4
u_{7}=1+(6)4
u_{7}=25
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 25
10. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Tiga suku berikutnya dari barisan 1,\ 5,\ 11,\ 19,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 1,\ 5,\ 11,\ 19,\ \cdots diperoleh dari:
- 1^{2}+0=1
- 2^{2}+1=5
- 3^{2}+2=11
- 4^{2}+3=19
- 5^{2}+4=29
- 6^{2}+5=41
- 7^{2}+6=55
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 29,\ 41,\ 55
11. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Perhatikan barisan bilangan berikut: 12,\ 20,\ 30,\ 42,\ 56,\ \cdots. Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 12,\ 20,\ 30,\ 42,\ 56,\ \cdots diperoleh dari:
- 12= 4 \times 3
- 20= 5 \times 4
- 30= 6 \times 5
- 42= 7 \times 6
- 56= 8 \times 7
- Suku ke-12 adalah: \begin{align} (12+3) \times (12+2) &=15 \times 14 \\ &=210 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 210
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api. Banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat pola ke-6 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diatas banyak korek api yang diperlukan pada setiap pola adalah:
- (1): 3=1 \times 3
- (2): 9=(1+2) \times 3
- (3): 18=(1+2+3) \times 3
- (4): 30=(1+2+3+4) \times 3
- (5): (1+2+3+4+5) \times 3
- (6): (1+2+3+4+5+6) \times 3=63
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 63
13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Jumlah semua bilangan asli antara 20 dan 140 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 2 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan di antara 20 dan 140 yang habis dibagi 3 adalah 21, 24, 27, \cdots , 135, 138 ini adalah barisan aritmatika dengan a=21 dan b=3, maka jumlahnya adalah
\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 21+(n-1)3 \\
138 & = 21+3n-3 \\
138-18 & =3n \\
\dfrac{120}{3} & =n \\
40 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{}{} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{40} & = \dfrac{40}{2} \left( 21+138 \right) \\
& = 20 \left( 159 \right) \\
& = 3180
\end{align}
Bilangan di antara 20 dan 140 yang habis dibagi 3 dan 2 adalah 24, 30, \cdots , 132, 138 ini adalah barisan aritmatika dengan a=24 dan b=6, maka jumlahnya adalah
\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 24+(n-1)6 \\
138 & = 24+6n-6 \\
138-18 & =6n \\
\dfrac{120}{6} & =n \\
20 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left( 24+138 \right) \\
& = 10 \left( 162 \right) \\
& = 1620
\end{align}
Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 2 adalah 3180-1620=1560
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 1560
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Lengkapi barisan berikut 3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots
Alternatif Pembahasan:
Barisan 3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 2835
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Diberikan barisan 81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b. Nilai b dan a adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 54\ \text{dan}\ 3
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Lengkapi barisan berikut 3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots
Alternatif Pembahasan:
Barisan 3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 66
17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Lengkapi barisan berikut 3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots
Alternatif Pembahasan:
Barisan 3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 2160
18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Berapakah nilai a dan b pada barisan berikut ini 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,
Alternatif Pembahasan:
Barisan 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b, memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.
Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 12\ \text{dan}\ 32
19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Suku ke-n dari barisan 1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1
u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3
u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6
u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10
\vdots
u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210
u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \dfrac{n(n+1)}{2}
20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Dari suatu barisan aritmatika diketahui U_{3}=5, U_{7}=13 dan b=2. Rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana U_{3}=5 maka a+2b=5 dan U_{7}=13 maka a+6b=13
Untuk b=2 dan a+2b=5 kita peroleh a+2(2)=5 atau a=1.
Suku ke-n adalah...
\begin{align}
U_{n}& = a+(n-1)b \\
& = 1+(n-1)2 \\
& = 1+2n-2 \\
& = 2n-1
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ U_{n}=2n-1
21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Suku ke-n dari barisan 1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1
u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3
u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6
u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10
\vdots
u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210
u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \dfrac{n(n+1)}{2}
22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 0,\ 4,\ 10,\ 18,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
u_{1}= 0 \times 1=0
u_{2}= 1 \times 4=4
u_{3}= 2 \times 5=10
u_{4}= 3 \times 6=18
u_{5}= 4 \times 7=28
\vdots
u_{20}=19 \times 22
u_{n}=(n-1) \times (n+2)
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (n-1) (n+2)
23. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Suatu barisan bilangan 2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots suku yang ke-20 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
u_{1}=1 \times 2
u_{2}=2 \times 3
u_{3}=3 \times 4
u_{4}=4 \times 5
\vdots
u_{20}=20 \times 21=420
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 420
24. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap
Bilangan-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola:
(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots dan seterusnya.
Bilangan pada kelompok ke-62 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari pola bilangan yang diketahui (2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots kita peroleh
k_{1}=(2,6)
k_{2}=(3,7)
k_{3}=(4,8)
k_{4}=(5,9)
\vdots
k_{n}=(n+1,5+n)
k_{62}=(63,67)
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (63,67)
25. Soal Masuk SMA Unggul Del 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan pola berikut:
Banyak lingkaran pada pola ke-50 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita ambil beberapa informasi, yaitu:
- banyak lingkaran pada pola [1]=3=1+2; ekuivalen dengan S_{2} pada deret aritmatika dimana a=1; b=1; n=2
- banyak lingkaran pada pola [2]=6=1+2+3; ekuivalen dengan S_{3} pada deret aritmatika dimana a=1; b=1; n=3
- banyak lingkaran pada pola [3]=10=1+2+3+4; ekuivalen dengan S_{4} pada deret aritmatika dimana a=1; b=1; n=4
- banyak lingkaran pada pola [4]=15=1+2+3+4+5; ekuivalen dengan S_{5} pada deret aritmatika dimana a=1; b=1; n=5
Dengan melihat pola banyak lingkaran diatas, pola ini disebut dengan pola bilangan segitiga, dimana pola bilangan juga mengikuti aturan barisan dan deret aritmatika.
Banyak lingkaran pola ke-50 sama dengan S_{51} pada deret aritmatika dimana a=1; b=1; n=51;
\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(n-1)b \right) \\
S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\
&= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\
&= \dfrac{51}{2} (52) \\
&= 1326
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 1326
26. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Jika pola di atas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke-61 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita hitung banyak bulatan yang terbetuk adalah:
Pola (1)= ada 1 bulatan,
Pola (2)= ada 5 bulatan,
Pola (3)= ada 9 bulatan,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 13 bulatan,
Pola (5)= ada 17 bulatan,
Dari pola di atas, banyak bulatan membentuk pola barisan aritmetika karena bulatan selalu bertambah 4, Banyak bulatan pola ke-61 adalah:
1,\ 5,\ 9,\ 13,\ \cdots
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =1 \\
b & =5-1=4 \\
n & =61 \\
u_{61} & =1+(61-1)4 \\
& =1+(60)4 \\
& =1+240 \\
& =241
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 241
27. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelipatan 3 dan 4 adalah bilangan kelipatan 12.
Bilangan kelipatan 12 antara 200 dan 450 adalah 204,\ 216,\ 228, \cdots ,444
204+216+228+ \cdots +444
Suku ke-n atau u_{n}=444, a=204 dan b=12
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
444 & = 204+(n-1)12 \\
444 & = 204+12n-12 \\
444-204+12 & = 12n \\
252 & = 12n \\
n & = \frac{252}{12}=21
\end{align}
Jumlah 21 suku adalah S_{21}
\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{21} & = \frac{21}{2} \left( 204+444 \right) \\
& = \frac{21}{2} \left( 648 \right) \\
& = 21 \times 324 = 6.804
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 6.804
28. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api.
Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diatas banyak korek api yang diperlukan pada setiap pola adalah:
- (1): 3=1 \times 3
- (2): 9=(1+2) \times 3
- (3): 18=(1+2+3) \times 3
- (4): 30=(1+2+3+4) \times 3
- (5): (1+2+3+4+5) \times 3
\vdots - (7): (1+2+3+4+5+6+7) \times 3
\dfrac{7}{2} \left(1+7 \right) \times 3 =84
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 84
29. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan Bilangan Geometri a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots
Suku ke-n: U_{n}= a \cdot r^{n-1}
\begin{align}
U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\
U_{5} &= 5 \cdot r^{5-1} \\
80 &= 5 \cdot r^{4} \\
16 &= r^{4} \longrightarrow r=2 \\
\hline
U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\
U_{9} &= 5 \cdot 2^{9-1} \\
&= 5 \cdot 2^{8} \\
&= 5 \cdot 256 = 1.028
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 1.028
30. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4\ cm dan potongan tali terpanjang 324\ cm, maka panjang tali semula adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan Bilangan Geometri a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots
Suku ke-n: U_{n}= a \cdot r^{n-1}
Jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{ a \left( r^{n} - 1 \right)}{\left(r-1 \right)},\ \text{dengan}\ r \neq 1
dari informasi pada soal kita peroleh banyak potongan n=5 sehingga yang terpendek a=4 dan yang terpanjang U_{5} = 324.
\begin{align} U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{5} &= 4 \cdot r^{5-1} \\ 324 &= 4 \cdot r^{4} \\ 81 &= r^{4} \longrightarrow r= 3 \\ \hline S_{n} &= \dfrac{ a \left( r^{n} - 1 \right)}{\left(r-1 \right)} \\ S_{5} &= \dfrac{ 4 \left( 3^{5} - 1 \right)}{\left(3-1 \right)} \\ &= \dfrac{ 4 \left( 243 - 1 \right)}{2} \\ &= 2 \left( 242 \right) = 484 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 484
31. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 5\ cm dan potongan tali terpanjang 80\ cm, maka panjang tali semula adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan Bilangan Geometri a,\ a \cdot r^{1},\ a \cdot r^{2},\ a\cdot r^{3},\ \cdots
Suku ke-n: U_{n}= a \cdot r^{n-1}
Jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{ a \left( r^{n} - 1 \right)}{\left(r-1 \right)},\ \text{dengan}\ r \neq 1
dari informasi pada soal kita peroleh banyak potongan n=5 sehingga yang terpendek a=5 dan yang terpanjang U_{5} = 80.
\begin{align} U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{5} &= 5 \cdot r^{5-1} \\ 80 &= 5 \cdot r^{4} \\ 16 &= r^{4} \longrightarrow r= 2 \\ \hline S_{n} &= \dfrac{ a \left( r^{n} - 1 \right)}{\left(r-1 \right)} \\ S_{5} &= \dfrac{ 5 \left( 2^{5} - 1 \right)}{\left(2-1 \right)} \\ &= \dfrac{ 5 \left( 32 - 1 \right)}{1} \\ &= 5 \left( 31 \right) = 155 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 155
32. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 200 dan 400 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan kelipatan 3 antara 200 dan 400 adalah 201,\ 204,\ 207, \cdots ,399
201+204+207+ \cdots +399
Suku ke-n atau u_{n}=399, a=201 dan b=3
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
399 & = 201+(n-1)3 \\
399 & = 201+3n-3 \\
399-201+3 & = 3n \\
201 & = 3n \\
n & = \dfrac{201}{3}=67
\end{align}
Jumlah 67 suku adalah S_{67}
\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{67} & = \frac{67}{2} \left( 201+399 \right) \\
& = \frac{67}{2} \left( 600 \right) \\
& = 67 \times 300 = 20.100
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 20.100
33. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Diketahui barisan bilangan 3,\ 8,\ 13,\ 18,\ 23, \cdots
Suku ke-32 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 3,\ 8,\ 13,\ 18,\ 23, \cdots membentuk barisan aritmatika karena bilangan naik dengan bertambah 5.
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{32} & = 3+(32-1)5 \\ & = 3+(33)(5) \\ & = 3+ 165 \\ & = 168 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 168
34. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Suku ketiga dan suku kelima barisan aritmetika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-n U_{n}= a+\left( n-1 \right) dan jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right).
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{3} & = a+(3-1)b \\ 17 & = a+2b \\ \hline u_{5} & = a+(5-1)b \\ 31 & = a+4b \\ 31 & = a+2b+2b \\ 31 & = 17+2b \\ 14 & = 2b \longrightarrow b=\dfrac{14}{2}=7 \\ \hline 17 & = a+2b \\ 17 & = a+2(7) \\ 17 & = a+14 \longrightarrow a=3 \\ \hline u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{20} & = 3+(20-1)7 \\ & = 3+(19)7 \\ & = 3+133=136 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 136
35. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Dari barisan aritmetika diketahui u_{3}=18 dan u_{7}=38. Jumlah 24 suku pertama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-n U_{n}= a+\left( n-1 \right) dan jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right).
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{3} & = a+(3-1)b \\ 18 & = a+2b \\ \hline u_{7} & = a+(7-1)b \\ 38 & = a+6b \\ 38 & = a+2b+4b \\ 38 & = 18+4b \\ 20 & = 4b \longrightarrow b=\dfrac{20}{4}=5 \\ \hline 18 & = a+2b \\ 18 & = a+2(5) \\ 18 & = a+10 \longrightarrow a=8 \\ \hline S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{24} & = \dfrac{24}{2} \left(2(8)+(24-1)(5) \right) \\ & = 12 \left(16+(23)(5) \right) \\ & = 12 \left( 16+115 \right) \\ & = 12 \left( 131 \right) =1.572 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 1.572
36. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukan adalah 20 kursi, baris kedua 23 kursi, dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika dalam gedung tersebut terdapat 20 baris kursi, maka jumlah kursi pada gedung tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan kursi dalam gedung membentuk barisan bilangan barisan aritmetika karena beda setiap baris kursi tetap yaitu 3. Sehingga banyak kursi keseluruhan dapat kita gunakan S_{n} dari barisan aritmetika.
\begin{align} S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left(2(20)+(20-1)(3) \right) \\ & = 10 \left(40+(19)(3) \right) \\ & = 10 \left(40+57 \right) \\ & = 10 \left( 97 \right) =970 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 970
37. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Suku ke-48 dari barisan bilangan 3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan 3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ \cdots membentuk barisan aritmatika karena bilangan naik dengan bertambah 7.
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{48} & = 3+(48-1)7 \\ & = 3+(47)(7) \\ & = 3+ 329 \\ & = 332 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 332
38. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan \dfrac{1}{2},\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan \dfrac{1}{2},\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ \cdots membentuk barisan barisan aritmatika karena rasio bilangan selalu sama yaitu \dfrac{u_{2}}{u_{1}}=\dfrac{u_{3}}{u_{2}}=2.
Suku ke-n adalah...
\begin{align}
U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\
U_{n} &= \dfrac{1}{2} \cdot 2^{n-1} \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot 2^{n-1} \\
&= 2^{-1} \cdot 2^{n-1} \\
&= 2^{n-1-1} \\
&= 2^{n-2}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 2^{n-2}
39. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Suatu barisan aritmetika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. Jumlah 30 suku pertama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-n U_{n}= a+\left( n-1 \right) dan jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right).
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{2} & = a+(2-1)b \\ 19 & = a+ b \\ \hline u_{5} & = a+(5-1)b \\ 31 & = a+4b \\ 31 & = a+b+3b \\ 31 & = 19+3b \\ 12 & = 3b \longrightarrow b=\dfrac{12}{3}=4 \\ \hline 19 & = a+ b \\ 19 & = a+ 4 \longrightarrow a=15 \\ \hline S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{30} & = \dfrac{30}{2} \left(2(15)+(30-1)(4) \right) \\ & = 15 \left(30+(29)(4) \right) \\ & = 15 \left(30+ 116 \right) \\ & = 15 \left( 146 \right) =2.190 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2.190
40. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Dua suku berikutnya dari barisan 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua. Untuk mendapatkan dua suku berikutnya dapat kita gunakan pola yang berlaku.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 13,\ 18
41. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 adalah 22 dan suku ke-11 adalah 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-n U_{n}= a+\left( n-1 \right) dan jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right).
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{7} & = a+(7-1)b \\ 22 & = a+ 6b \\ \hline u_{11} & = a+(11-1)b \\ 34 & = a+10b \\ 34 & = a+6b+4b \\ 34 & = 22+4b \\ 12 & = 4b \longrightarrow b=\dfrac{12}{4}=3 \\ \hline 22 & = a+ 6b \\ 22 & = a+ 6(3) \\ 22 & = a+ 18 \longrightarrow a=4 \\ \hline S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\ S_{18} & = \dfrac{18}{2} \left(2(4)+(18-1)(3) \right) \\ & = 9 \left(8+(17)(3) \right) \\ & = 9 \left(8+ 51 \right) \\ & = 9 \left( 59 \right) =531 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 531
42. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula ada 25 bakteri, maka banyaknya bakteri selama 4 jam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bakteri akan membelah jadi dua setiap 30 menit yang mula-mula 25 bakteri.
Jika menggunakan aturan pada barisan geometri dapat kita gunakan suku pertama a=25, rasio r=2 dan banyak suku adalah u_{1} ditambah \dfrac{4 \text{jam}}{30 \text{menit}}=8 sehingga total suku adalah 9.
\begin{align} U_{n} &= a \cdot r^{n-1} \\ U_{9} &= 25 \cdot 2^{9-1} \\ &= 25 \cdot 2^{8} \\ &= 25 \cdot 256 \\ &= 6.400 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 6.400
43. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Diketahui U_{n}=2n^{2}-5. Nilai dari U_{4}+U_{5} adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan dengan suku ke-n adalah U_{n}=2n^{2}-5, maka berlaku:
\begin{align}
U_{n} &= 2n^{2}-5 \\
U_{4} &= 2(4)^{2}-5=27 \\
U_{5} &= 2(5)^{2}-5=45 \\
\hline
U_{4}+U_{5} &= 72
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 72
44. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Dua suku berikutnya dari barisan 1,\ 3,\ 7,\ 13,\ \cdots adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan 1,\ 3,\ 7,\ 13,\ \cdots barisan aritmatika tingkat dua. Untuk mendapatkan dua suku berikutnya dapat kita gunakan pola yang berlaku.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 21\ \text{dan}\ 31
45. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Satu pasukan parade drum band yang berjumlah 49 orang membentuk formasi barisan. Paling depan 1 orang, kemudian dibelakangnya bertambah 2, dan berikutnya bertambah 2 lagi dan seterusnya. Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal pertambahan orang pada baris berikutnya selelu tetap, sehingga pertambahan orang setiap baris pasukan parade drum band ini sama dengan konsep arimetika. Dimana suku pertama a=1 dan b=2.
Jumlah seluruh siswa adalah S_{n}=49
\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ \left(n-1 \right)b \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2(1)+ \left(n-1 \right)(2) \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2+ 2n-2 \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2n \right) \\
49 & = n^{2}\ \longrightarrow n=7
\end{align}
Banyak suku atau banyak barisan adalah 7, sehingga kita peroleh:
\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
u_{7} & = 1+(7-1)(2) \\
& = 1+ (6)(2) \\
& = 13
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 13
46. Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui deret arimetika dengan nilai suku ke-6 adalah 35 dan suku ke-9 adalah 26. Jumlah 25 suku pertama deret arimetika tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana U_{6}=35 maka a+5b=35 dan U_{9}=26 maka a+8b=26
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
\begin{align}
a+5b & = 35 \\
a+8b & = 26\ \ (-) \\
\hline
-3b & = 9 \\
b & = -3 \\
a+5(-3) & = 35\ \longrightarrow a=50
\end{align}
Jumlah 25 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah:
\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ (n-1)b \right) \\
S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 2(50)+ (25-1)(-3) \right) \\
S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100+ (24)(-3) \right) \\
S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100-72 \right) \\
S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 28 \right) \\
S_{25} & = (25) \left( 14 \right) = 350
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 350
47. Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan aritmetika berlaku suku ke-n U_{n}= a+\left( n-1 \right) dan jumlah n suku pertama S_{n} = \dfrac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right).
\begin{align} u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{4} & = a+(4-1)b \\ 110 & = a+3b \\ \hline u_{9} & = a+(9-1)b \\ 150 & = a+8b \\ 150 & = a+3b+5b \\ 150 & = 110+5b \\ 40 & = 5b \longrightarrow b=\dfrac{40}{5}=8 \\ \hline 110 & = a+3b \\ 110 & = a+3(8) \\ 110 & = a+24 \longrightarrow a=86 \\ \hline u_{n} & = a+(n-1)b \\ u_{30} & = 86+(30-1)8 \\ & = 86+(29)8 \\ & = 86+232=318 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 318
48. Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Dari barisan geomteri diketahui bahwa u_{3}=4 dan u_{3}=256, maka u_{12} adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan bilangan barisan geometri berlaku suku ke-n u_{n}= ar^{n-1} dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.
\begin{align} u_{n} & = ar^{n-1} \\ u_{3} & = ar^{3-1} \\ 4 & = ar^{2} \\ \hline u_{9} & = ar^{9-1} \\ 256 & = ar^{8} \\ 256 & = ar^{2} \cdot r^{6} 256 & = 4 \cdot r^{6} \\ \dfrac{256}{4} & = r^{6} \\ 64 & = r^{6} \longrightarrow r=2 \\ \hline ar^{2} & = 4 \\ a \cdot 4 & = 4 \longrightarrow a=1 \\ \hline u_{n} & = ar^{n-1} \\ u_{12} & = ar^{12-1} \\ & = 1 \cdot 2^{11} \\ & = 2048 \end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2048
49. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Rumus suku ke-n suatu barisan adalah U_{n}=3n+2. Jumlah suku ke-25 dan suku ke-27 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk barisan dengan suku ke-n adalah U_{n}=3n+2, maka berlaku:
\begin{align}
U_{n} &= 3n+2 \\
U_{25} &= 3(25)+2=77 \\
U_{27} &= 3(27)+2=83 \\
\hline
U_{25}+U_{27} &= 160
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 160
50. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Peneliti A dan B mengembangbiakkan masing-masing 35 amuba. Amuba Peneliti A mampu membelah diri menjadi dua setiap 15 menit sedangkan amuba Peneliti B membelah diri menjadi dua setiap 25 menit. Amuba peneliti A saat ini menjadi 1.120. Peneliti B akan memiliki amuba saat ini sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Amuba peneliti A saat ini sebanyak 1.120 yang berawal dari 35 amuba.
35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280\underset{4\times}{\rightarrow}560\underset{5\times}{\rightarrow}1120
Dari skema di atas pembelahan amuba terjadi 5 \times, dan waktu yang dibutuhkan adalah 5 \times 15 =75 menit.
Untuk waktu selama 75 menit amuba pada peneliti B yang membelah diri setiap 25 menit akan membelah sebanyak 3 \times,
35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 280
Catatan Pembahasan Soal Pola, Barisan, dan Deret Bilangan Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.