Calon guru belajar matematika SMA dari Soal dan Pembahasan Soal Latihan Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK SNBT sebagai bahan latihan untuk persiapan menghadapi TPS UTBK SNBT tahun 2024. Soal ini merupakan Soal TPS Penalaran dan Kemampuan Kuantitatif UTBK SBMPTN Tahun 2019.
Soal ini dapat kita jadikan bahan latihan untuk meningkatkan kemampuan Potensi Kognitif atau kemampuan Penalaran Matematika pada TPS UTBK SNBT tahun 2024.
Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban Pengetahuan Kuantitatif (PK) - Penalaran Matematika (PM) UTBK SBMPTN
Catatan pembahasan soal latihan TPS SNBT ini kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal latihan Pengetahuan Kuantitatif (PK) - Penalaran Matematika (PM) ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 59 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
51. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $4x-5y=a$ dan $8x+5y=34$ serta $x+a$ adalah bilangan prima antara $2$ dan $6$, maka $x-y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan pada soal bahwa $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $4x-5y=a$ dan $8x+5y=34$ sehingga berlaku:
$\begin{array}{c|c|cc}
4x-5y=a &\ \\
8x+5y=34 &\ (+) \\
\hline
12x=a+34 \\
x=\dfrac{a+34}{12}
\end{array} $
Nilai $x+a$ adalah bilangan prima antara $2$ dan $6$ sehingga nilai $x+a$ yang mungkin adalah $3$ atau $5$;
$\begin{align}
x+a &= 3 \\
\dfrac{a+34}{12}+a &= 3 \\
a+34 +12a &= 3(12) \\
13a &= 36-34 \\
13a &= 12 \\
a &= \dfrac{12}{13} \\
\hline
x+a &= 5 \\
\dfrac{a+34}{12}+a &= 5 \\
a+34 +12a &= 5(12) \\
13a &= 60-34 \\
13a &= 26 \\
a &= 2 \\
\end{align}$
Nilai $a$ yang mengakibatkan $x$ bilangan bulat positif adalah $a=2$ sehingga $x+a=5$ atau $x=3$.
Untuk $x=3$, maka:
$\begin{align}
8x+5y &= 34 \\
8(3)+5y &= 34 \\
5y &= 34-24 \\
5y &= 10 \\
y &= 2 \\
\hline
x-y &= 3-2 = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$
52. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $x+y=6$ dan $x-2y=1-b$ serta $x+b$ adalah bilangan antara $1$ dan $4$, maka $x-b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan pada soal bahwa $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $x+y=6$ dan $x-2y=1-b$ sehingga berlaku:
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y=6 &\ (\times 2) \\
x-2y=1-b &\ (\times 1) \\
\hline
2x+2y=12 &\ \\
x-2y=1-b &\ (+) \\
\hline
3x=13-b \\
x=\dfrac{13-b}{3}
\end{array} $
Nilai $x+b$ adalah bilangan bulat antara $1$ dan $4$ sehingga nilai $x+b$ yang mungkin adalah $2$ atau $3$;
$\begin{align}
x+b &= 2 \\
\dfrac{13-b}{3}+b &= 2 \\
13-b +3b &= 2(3) \\
2b &= 6-13 \\
b &= \dfrac{-7}{2} \\
\hline
x+b &= 3 \\
\dfrac{13-b}{3}+b &= 3 \\
13-b +3b &= 3(3) \\
2b &= 9-13 \\
b &= \dfrac{-4}{2}=-2 \\
\end{align}$
Nilai $b$ yang mengakibatkan $x$ bilangan bulat positif adalah $b=-2$ sehingga $x+b=3$ atau $x=5$.
Untuk $x=5$, maka:
$\begin{align}
x-b &= 5- \left( -2 \right) \\
&= 5- \left( -2 \right) \\
&= 7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$
53. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berpotongan di dua titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left(x_{2},y_{2} \right)$. Jika grafik $y=x^{2}+5x$ melalui titik $(a,-6)$, maka $x_{1}x_{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan pada soal bahwa grafik $y=x^{2}+5x$ melalui titik $(a,-6)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &= x^{2}+5x \\
-6 &= a^{2}+5a \\
0 &= a^{2}+5a +6 \\
(a+2)(a+3) &= 0 \\
a=-2\ \text{atau}\ & a=-3
\end{align}$
Untuk $a=-2$ pada grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berlaku:
$\begin{align}
8x+a &= x^{2}+5x \\
8x-2 &= x^{2}+5x \\
x^{2}+5x-8x+2 &= 0 \\
x^{2}-3x+2 &= 0 \\
\hline
x_{1}x_{2} &= \dfrac{c}{a} \\
&= \dfrac{2}{1}=2
\end{align}$
Untuk $a=-3$ pada grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berlaku:
$\begin{align}
8x+a &= x^{2}+5x \\
8x-3 &= x^{2}+5x \\
x^{2}+5x-8x+3 &= 0 \\
x^{2}-3x+3 &= 0 \\
\hline
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
\text{grafik tidak berpotongan}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2$
54. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ memotong sumbu-$x$ di titik $(2,0)$ dan $(6,0)$. Jika garis $mx-y=12$ memotong grafik tersebut di titik $(6,0)$ dan $\left(x_{0},y_{0} \right)$, maka $ x_{0}-y_{0}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Disampaikan pada soal bahwa grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ memotong sumbu-$x$ di titik $(2,0)$ dan $(6,0)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &=-x^{2}+4ax-6a \\
(2,0) \rightarrow 0 &=-(2)^{2}+4a(2)-6a \\
0 &= -4+8a-6a \\
4 &= 8a-6a \\
4 &= 2a \\
2 &= a
\end{align}$
Untuk $a= 2$ maka grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ adalah $y=-x^{2}+8x-12$.
Garis $mx-y=12$ memotong grafik $y=-x^{2}+8x-12$ di titik $(6,0)$ sehingga dapat berlaku:
$\begin{align}
(6,0) \rightarrow y &=mx-12 \\
0 &=m(6)-12 \\
m &=2 \\
y &=2x-12
\end{align}$
Garis $y=2x-12$ memotong grafik $y=-x^{2}+8x-12$ di titik $(6,0)$ dan $\left(x_{0},y_{0} \right)$ sehingga dapat berlaku:
$\begin{align}
y &= y \\
2x-12 &= -x^{2}+8x-12 \\
0 &= -x^{2}+8x-2x-12+12 \\
0 &= -x^{2}+6x \\
x^{2}-6x &= 0 \\
(x)(x-6) &= 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=6 \\
\hline
x=0 \rightarrow & y=2x-12 \\
& y=2(0)-12=-12 \\
\end{align}$
Nilai $x_{0}-y_{0}=0-(-12)=12$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12$
55. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f\left( x^{2}+2 \right)$. Jika diketahui bahwa $g'(1)=8$, maka nilai $f'(3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
g(x) &=f\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(x) &= 2x \cdot f'\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(1) &=2\left( 1 \right) \cdot f'\left( (1)^{2}+2 \right) \\
8 &=2 \cdot f'\left( 3 \right) \\
\dfrac{8}{2} &= f'\left( 3 \right) \\
4 &= f'\left( 3 \right)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 4$
56. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui fungsi $f(x)= \left( x^{2}-2 \right)^{3}$ dan $f'(a)=24a$ dengan $a \gt 0$, maka nilai $2a^{2}-a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
f(x) &= \left( x^{2}-2 \right)^{3} \\
f'(x) &= 3 \left( x^{2}-2 \right)^{3-1} \cdot \left( 2x^{2-1}\right) \\
&= 3 \left( x^{2}-2 \right)^{2} \cdot \left( 2x \right) \\
&= 6x \left( x^{2}-2 \right)^{2} \\
\hline
f'(a) &= 24a \\
\hline
24a &= 6(a) \left( a^{2}-2 \right)^{2} \\
4 &= \left( a^{2}-2 \right)^{2} \\
\pm \sqrt{4} &= a^{2}-2 \\
\pm 2+2 &= a^{2} \\
\hline
a \gt 0 \\
\hline
4 &= a^{2} \\
2 &= a
\end{align}$
Nilai dari $2a^{2}-a$ adalah $2(2)^{2}-2=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 6$
57. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui fungsi $f(x)= \dfrac{\left( x-a \right)^{2}}{2x}$ dengan $a \gt 0$ dan $f'(a^{2})=0$, maka $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
f(x) &= \dfrac{\left( x-a \right)^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{x^{2}-2ax+a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{x^{2}}{2x}-\dfrac{2ax}{2x}+\dfrac{a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{1}{2}x - a + \dfrac{a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{1}{2}x - a + \dfrac{a^{2}}{2}x^{-1} \\
f'(x) &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2}x^{-2} \\
&= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2x^{2}} \\
\hline
f'\left( a^{2} \right) &= 0 \\
\hline
0 &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{2} \right)^{2}} \\
0 &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{2} \right)^{2}} \\
\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{4} \right)} &= \dfrac{1}{2} \\
\dfrac{1}{2\left( a^{2} \right)} &= \dfrac{1}{2} \\
1 &= a^{2} \\
a &= \pm 1 \\
\hline
a \gt 0 \\
\hline
a &= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 1$
58. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Bilangan ganjil tujuh angka yang dapat dibentuk dari semua angka $1,2,4,$ dan $8$ dengan semua angka selain 1 muncul tepat dua kali ada sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $1,2,2,4,4,8,8$ akan disusun bilangan ganjil tujuh angka. Untuk menyusun bilangan ganjil tujuh angka, maka kita mulai bekerja dari satuan lalu ke angka lainya.
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} & k_{5} & k_{6} & k_{7} \\
\hline
(a) & (b) & (c) & (d) & (e) & (f) & (1) \end{array} $
- $k_{7}$ angka yang bisa dipakai ada $1$, sehingga $k_{7}=1$
- Untuk $k_{1}$ sampai dengan $k_{6}$ akan kita susun dari angka $2,2,4,4,8,8$. Untuk menyusun ini kita gunakan aturan permutasi jika ada unsur yang sama, yaitu:
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} &= \dfrac{n!}{p! \cdot q! \cdot r! } \\
P_{(2,2,2)}^{6} &= \dfrac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 2! } \\
&= \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2 } \\
&= \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 3}{1} \\
&= 90
\end{align}$
Banyak kemungkinan bilangan adalah $90 \times 1 = 90$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 90$
59. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$ dan dibentuk dari semua angka $2,4,5,6,8,$ dan $9$ ada sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan disusun bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$. Untuk menyusun bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$, maka kita mulai bekerja dari satuan lalu angka ratusan ribu (angka depan).
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} & k_{5} & k_{6} \\
\hline
(2) & (4) & (3) & (2) & (1) & (1) \end{array} $
- $k_{6}$ angka yang bisa dipakai ada $5,9$, sehingga $k_{6}=2$
- $k_{1}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4$, sehingga $k_{1}=2$
- $k_{2}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi dua angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{2}=4$
- $k_{3}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi tiga angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{3}=3$
- $k_{4}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi empat angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{4}=2$
- $k_{5}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi lima angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{5}=1$ Banyak kemungkinan bilangan adalah $2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 = 96$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 96$
60. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Dari angka $2,3,5,7,9$ akan dibentuk bilangan kelipatan $5$ yang terdiri dari $6$ digit. Jika angka $5$ muncul dua kali, maka banyaknya bilangan yang terbentuk adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $2,3,5,7,9$ akan disusun bilangan kelipatan $5$ yang terdiri dari $6$ digit. Untuk menyusun bilangan kelipatan $5$, maka kita mulai bekerja pada satuan. Karena angka $5$ boleh muncul dua kali dan angka lain hanya $1$ kali maka:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} & k_{5} & k_{6} \\
\hline
(1) & (2) & (3) & (4) & (5) & (1) \end{array} $
- $k_{6}$ ada $1$ angka yang mungkin agar hasilnya bilangan kelipatan $5$ yaitu $5$
- $k_{1}$ ada $5$ angka yang mungkin yaitu $2,3,5,7,9$
- $k_{2}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena satu angka sudah dipakai pada satuan, sehingga tinggal $4$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
- $k_{3}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan puluhan, sehingga tinggal $3$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
- $k_{4}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena tiga angka sudah dipakai pada satuan, puluhan dan ratusan, sehingga tinggal $2$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
- $k_{5}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena empat angka sudah dipakai pada satuan, puluhan, ratusan dan ribuan, sehingga tinggal $1$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$ Banyak kemungkinan bilangan adalah $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 1 = 120$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 120$
61. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari $3$ digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari $500$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari $3$ digit berbeda kurang dari $500$. Untuk menyusun bilangan ganjil kurang dari $500$, maka kita bekerja pada satuan dan ratusan sekaligus
$\begin{array}{c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} \\
\hline
(2) & (4) & (2) & \end{array} $
- $k_{1}$ ada $2$ angka yang mungkin agar hasilnya nanti bilangan kurang dari $500$ yaitu $2$ dan $4$
- $k_{3}$ ada $2$ angka yang mungkin agar hasilnya bilangan ganjil yaitu $5,9$
- $k_{2}$ ada $6$ angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan ratusan sehingga tinggal $4$ angka yang bisa dipakai dari $2,4,5,6,8,9$ Banyak bilangan adalah $2 \times 4 \times 2= 16$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 16$
62. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Sebuah bilangan $5$ digit terdiri dari angka-angka $1,3,5,\ \text{dan}\ 7$. Jika hanya angka $7$ yang muncul $2$ kali dan angka yang lain satu kali, ada berapakah bilangan yang mungkin.
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $1,3,5,\ \text{dan}\ 7$ akan disusun sebuah bilangan terdiri dari lima angka dimana hanya angka $7$ muncul dua kali, sehingga angka-angka yang akan disusun sebenarnya adalah $1,3,5,7,7$.
Untuk menghitung banyak bilangan yang mungkin, dapat kita pakai permutasi jika ada unsur yang sama.
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} &= \dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(2,1,1,1)}^{5} &= \dfrac{5!}{2!\cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \\
&=5 \cdot 4 \cdot 3 \\
&=60
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 60$
63. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Bilangan lima angka yang dapat dibentuk dari angka $2,\ 4,\ \text{dan}\ 8$ dengan angka $4$ dan $8$ yang muncul tepat dua kali ada sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Dari angka $2, 4,\ \text{dan}\ 8$ akan disusun sebuah bilangan terdiri dari lima angka dimana angka $4$ dan $8$ muncul tepat dua kali, sehingga angka-angka yang akan disusun sebenarnya adalah $2,4,4,8,8$.
Untuk menghitung banyak bilangan yang mungkin, dapat kita pakai permutasi jika ada unsur yang sama.
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{5} &= \dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(2,2,1)}^{5} &= \dfrac{5!}{2!\cdot 2! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2! }{2! \cdot 2! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 }{2!} \\
&= \dfrac{60}{2}=30
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 30$
64. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Dinda memiliki password yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf $a,i,u,e,o$. Peluang Dinda gagal mengetikkan password-nya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pasaword Dinda hanya terdiri dari satu huruf saja sehingga $n(E)=1$. Hasil yang mungkin terketik adalah $a,i,u,e,o$, banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=5$.
Peluang Dinda gagal adalah:
$\begin{align}
P(E') & =1-P(E) \\
& =1- \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& =1- \dfrac{1}{5}= \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{4}{5}$
65. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Peluang sukses seseorang melemparkan bola ke keranjang basket adalah $\dfrac{3}{5}$. Jika dia melemparkan bola tersebut tiga kali, maka peluang sukses semua lemparan tersebut itu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang lemparan berhasil adalah $\dfrac{3}{5}$, sehingga peluang gagal yaitu $1-\dfrac{3}{5}= \dfrac{2}{5}$
Karena yang diminta adalah peluang ketiga lemparan berhasil, secara kalimat kita jawab, lemparan pertama berhasil dan lemparan kedua berhasil dan lemparan ketiga berhasil.
Jika kita tuliskan peluang ketiganya berhasil adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = P(I) \cdot P(II) \cdot P(III) \\
& = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \\
& = \dfrac{27}{125}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{27}{125}$
66. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$. Untuk mempermudah cukup kita analisis kelipatan tiga lebih dari $5$ yaitu yang jumlahnya $6, 9, 12$ anggotanya adalah: $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,2)$, $(5,1)$, $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$, dan $(6,6)$.
Banyak anggota kejadian yang diharapkan atau $n(E)=10$
Peluang kejadian $E$, $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{10}{36}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{10}{36}$
67. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Terdapat dua kotak dengan tiap kotak berisi $10$ bola bernomor $1,2,3, \cdots ,10$, Dari tiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambil dua bola bernomor sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari dua kotak, masing-masing kotak berisi $10$ bola bernomor $1,2,3, \cdots ,10$ diambil satu bola secara acak, peluang terambil dua bola bernomor sama.
Kejadian yang diharapkan adalah dua bola berwarna sama sehingga pada pengambilan pertama tidak dipermasalahkan bola yang terambil, sehingga peluang termabil bola yang pertama adalah $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{10}{10}$.
Bola yang diharapkan pada pengambilan kedua adalah sama dengan bola yang pertama sehingga peluangnya adalah $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{1}{10}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{10}$
68. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui sistem persamaan
$\left\{\begin{matrix}
4^{x}+5^{y}=6 \\
4^{\frac{x}{y}} = 5
\end{matrix}\right.$
Nilai $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari sistem persamaan yang disampaikan di atas, kita mungkin butuh sedikit catatan calaon guru tentang logaritma yaitu:
- ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
- ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a} $
Dari persamaan $4^{\frac{x}{y}} = 5$ kita peroleh $4^{x} = 5^{y}$, lalu dapat kita substitusikan:
$\begin{align}
4^{x}+5^{y} &= 6 \\
5^{y}+5^{y} &= 6 \\
2 \cdot 5^{y} &= 6 \\
5^{y} &= 3 \\
{}^5\!\log 3= y \\
\hline
4^{x} &= 5^{y}\\
4^{x} &= 5^{{}^5\!\log 3}\\
4^{x} &= 3 \\
{}^4\!\log 3= x
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} &= \dfrac{1}{{}^4\!\log 3}+\dfrac{1}{{}^5\!\log 3} \\
&= {}^3\!\log 4 + {}^3\!\log 5 \\
&= {}^3\!\log (4 \cdot 5) \\
&= {}^3\!\log 20
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ {}^3\!\log 20$
69. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{3x}{2-x} \lt 3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3x}{2-x} & \lt 3 \\
\dfrac{3x}{2-x}-3 & \lt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+3 & \gt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+\dfrac{3(x-2)}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+3x-6}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{6x-6}{x-2} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan pecahan adalah $x-2 \neq 0$ maka $x \neq 2$.
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:
- Pembuat nol pembilang: $6x-6=0$ maka $x=1$
- Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$
Karena pembuat nol-nya ada dua untuk lebih cepat mengerjakannya bisa pakai cara alternatif pertidaksamaan kuadrat sehingga himpunan penyelesaian adalah $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$.
Jika dengan menggunakan titik uji, dapat kita kerjakan seperti berikut ini:
Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, lalu kita lakukan uji nilai $x$ (*coba perhatikan gambar)
Dari gambar dapat kita ambil kesimpulan, daerah $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, karena pada daerah ini $\dfrac{6x-6}{x-2} \gt 0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$
70. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
$5$ tahun lalu, usia Deni $n$ kali usia Indah. Tahun ini, jika usia Deni $19$ tahun, maka usia Indah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika pada tahun ini umur Deni adalah $D$ dan Indah adalah I, maka pada lima tahun yang lalu umur Deni adalah $D-5$ dan Indah adalah $I-5$.
Karena $D=19$, maka berlaku
$\begin{align}
D-5 &= n \cdot \left( I - 5 \right) \\
19-5 &= nI - 5n \\
14+5n &= nI \\
\dfrac{14+5n}{n} &= I \\
\dfrac{14}{n} + 5 &= I \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{14}{n}+5$
71. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Banyak siswa kelas A adalah $40$ orang dan kelas B adalah $30$ orang. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih $7$ dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan kelas A dan kelas B adalah $82$, maka rata-rata nilai ujian kelas A adalah...
Alternatif Pembahasan:
Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.
$\begin{align}
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85}{81} \\
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85p}{81p} \\
\bar{x} &= 85p \\
\bar{x}_{B} &= 81p \\
\hline
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \times \dfrac{9p}{9p} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{90p}{81p} \\
\bar{x}_{A} &= 90p \\
\end{align} $
$\begin{align}
\bar{x}_{gab}&=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
82 &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30}{40+30} \\
82 \cdot 70 &= \bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30 \\
574 &= \bar{x}_{A} \cdot 4 +\left( \bar{x}_{A}-7 \right) \cdot 3 \\
574 &= 4 \bar{x}_{A} +3\bar{x}_{A}-21 \\
574+21 &= 7 \bar{x}_{A} \\
595 &= 7 \bar{x}_{A} \\
\dfrac{595}{7} &= \bar{x}_{A} \\
85 &= \bar{x}_{A}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 85$
72. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diantara lima bilangan berikut yang nilainya paling besar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan bilangan yang paling besar dari bilangan yang ada pada pilihan, kita coba dengan menyederhanakan pecahan $\dfrac{a}{b}$ dari bilangan pada pilihan.
- Bilangan pada pilihan $(A)$
$\begin{align}
\dfrac{9}{7} \times 45\% &= \dfrac{9}{7} \times 45\%
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(B)$
$\begin{align}
\dfrac{18}{7} \times 15\% &= \dfrac{9}{7} \times 2 \times 15\% \\
&= \dfrac{9}{7} \times 30\%
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(C)$
$\begin{align}
\dfrac{9}{14} \times 60\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{1}{2} \times 60\% \\
&= \dfrac{9}{7} \times 30\%
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(D)$
$\begin{align}
\dfrac{9}{21} \times 90\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{1}{3} \times 90\% \\
&= \dfrac{9}{7} \times 30\%
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(E)$
$\begin{align}
\dfrac{18}{21} \times 45\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{2}{3} \times 45\% \\
&= \dfrac{9}{7} \times 30\%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{9}{7} \times 45\% $
73. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Bilangan yang nilainya lebih besar dari $0,33 \times \dfrac{18}{19}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan bilangan yang lebih besar dari $0,33 \times \dfrac{18}{19}$, maka bilangan pada pilihan kita ubah ke dalam $0,33 \times \dfrac{18}{19}$
- Bilangan pada pilihan $(A)$
$\begin{align}
0,99 \times \dfrac{18}{38} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
&= 0,33 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{3}{2}
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(B)$
$\begin{align}
0,99 \times \dfrac{3}{38} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6} \\
&= 0,33 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{4}
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(C)$
$\begin{align}
0,99 \times \dfrac{6}{19} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{3} \\
&= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(D)$
$\begin{align}
0,66 \times \dfrac{18}{38} &= 0,33 \times 2 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
&= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
\end{align}$ - Bilangan pada pilihan $(E)$
$\begin{align}
0,66 \times \dfrac{9}{19} &= 0,33 \times 2 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
&= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0,99 \times \dfrac{18}{38}$
74. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Nilai $10$ dalam segitiga $P$ adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segitiga $P$. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segitiga $Q$ yang paling tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan operasi aritmetik yang digunakan pada segitiga $P$, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror) seperti menemukan pola-pola pada barisan bilangan.
Pada segitiga $P$ dan $Q$ berlaku:
$\begin{align}
P:\ \dfrac{30}{2}-5 & =10 \\
Q:\ \dfrac{45}{3}-9 & =15-9=6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 6$
75. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Nilai $23$ dalam segiempat $A$ adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segiempat $A$. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segiempat $B$ yang paling tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan operasi aritmetik yang digunakan pada segiempat $A$, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror) seperti menemukan pola-pola pada barisan bilangan.
Pada segiempat $A$ dan $B$ berlaku:
$\begin{align}
(A):\ 7 \times 5 & = 35 \\
4 \times 3 & = 12\ \ (-) \\
\hline
& = 23
\end{align}$
$\begin{align}
(B):\ 5 \times 8 & = 40 \\
4 \times 6 & = 24 \ \ (-) \\
\hline
& = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 16$
76. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menambah pemahamana kita terkait Teori Himpunan, silahkan dibaca Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Pembahasan Soal Seleksi Masuk PTN Tentang Himpunan.
Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left (A \cup B \right ) - C$
77. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menambah pemahamana kita terkait Teori Himpunan, silahkan dibaca Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Pembahasan Soal Seleksi Masuk PTN Tentang Himpunan.
Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ A \cup \left (B \cap C \right )$
78. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menambah pemahamana kita terkait Teori Himpunan, silahkan dibaca Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Pembahasan Soal Seleksi Masuk PTN Tentang Himpunan.
Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left (A \cup B \right ) \cap \left (A \cap C \right )$
79. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas, pertama kita harus menentukan persamaan garis terlebih dahulu.
Persamaan garis yang melalui titik $(5,0)$ dan $(0,-2)$ adalah $-2x+5y=-10$ atau $2x-5y=10$
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi himpunan penyelesaian pada gambar kita coba dengan menggunakan titik uji.
Pilih sebarang titik dan misal titiknya adalah $(0,0)$ lalu kita uji ke $2x-5y$.
$\begin{align}
2x-5y & = 2(0)-5(0) \\
& = 0 \lt 10
\end{align}$
Nilai $ 2x-5y$ pada saat $(0,0)$ adalah $0 \lt 10$ sehingga $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x-5y \lt 10$.
Karena $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x-5y \lt 10$ dan bukan bagian dari daerah himpunan penyelesaian (yang diarsir) pada gambar soal sehingga representasi himpunan penyelesaian gambar soal adalah $2x-5y \gt 10$.
Sebagai tambahan simak juga cara alternatif menyelesaikan daerah himpunan penyelesaian program linear
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x-5y-10 \gt 0$
80. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas, pertama kita harus menentukan persamaan garis terlebih dahulu.
Persamaan garis yang melalui titik $(6,0)$ dan $(0,4)$ adalah $4x+6y=24$ atau $2x+3y=12$
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi himpunan penyelesaian pada gambar kita coba dengan menggunakan titik uji.
Pilih sebarang titik dan misal titiknya adalah $(0,0)$ lalu kita uji ke $2x+3y$.
$\begin{align}
2x+3y & = 2(0)+3(0) \\
& = 0 \lt 12
\end{align}$
Nilai $ 2x+3y$ pada saat $(0,0)$ adalah $0 \lt 12$ sehingga $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x+3y \lt 12$.
Karena $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x+3y \lt 12$ dan merupakan bagian dari daerah himpunan penyelesaian (yang diarsir) pada gambar soal sehingga representasi himpunan penyelesaian gambar soal adalah $2x+3y \lt 12$.
Sebagai tambahan simak juga cara alternatif menyelesaikan daerah himpunan penyelesaian program linear
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x+3y-12 \lt 0$
81. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas, pertama kita harus menentukan persamaan garis terlebih dahulu.
Persamaan garis yang melalui titik $(-3,0)$ dan $(0,-4)$ adalah $(-4)x+(-3)y=(-4)(-3)$ atau $4x+3y=-12$
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi himpunan penyelesaian pada gambar kita coba dengan menggunakan titik uji.
Pilih sebarang titik dan misal titiknya adalah $(0,0)$ lalu kita uji ke $4x+3y$.
$\begin{align}
4x+3y & = 4(0)+3(0) \\
& = 0 \geq -12
\end{align}$
Nilai $ 4x+3y$ pada saat $(0,0)$ adalah $0 \geq -12$ sehingga $(0,0)$ berada pada daerah $ 4x+3y \geq -12$.
Karena $(0,0)$ berada pada daerah $ 4x+3y \geq -12$ dan bukan merupakan bagian dari daerah himpunan penyelesaian (yang diarsir) pada gambar soal sehingga representasi himpunan penyelesaian gambar soal adalah $4x+3y \leq -12$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4x+3y+12 \leq 0$
82. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Nilai minimum dari $20-x-2y$ yang memenuhi $y-2x \geq 0$; $x+y\leq 8$; dan $x\geq 2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP diatas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
| Titik | $F=20-x-2y$ | Nilai |
|---|---|---|
$A\ (2,6)$ | $20-(2)-2(6)$ | $6$ |
$B\ \left(\frac{8}{3}, \frac{16}{3} \right)$ | $20-\left(\frac{8}{3} \right)-2\left( \frac{16}{3} \right)$ | $\frac{20}{3}$ |
$C\ (2,4)$ | $20-(2)-2(4)$ | $10$ |
Dari tabel diatas nilai minimum $20-x-2y$ adalah $6$ pada saat $(2,6)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 6$
83. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Nilai minimum dari $2x-3y+7$ yang memenuhi $2y-x \leq 0$; $x+y\leq 3$; dan $y\geq -1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari daerah HP diatas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
| Titik | $F=2x-3y+7$ | Nilai |
|---|---|---|
$A\ (-2,-1)$ | $2(-2)-3(-1)+7$ | $6$ |
$B\ \left(2,1 \right)$ | $2(2)-3(1)+7$ | $8$ |
$C\ (4,-1)$ | $2(4)-3(-1)+7$ | $18$ |
Dari tabel diatas nilai minimum $2x-3y+7$ adalah $6$ pada saat $(-2,-1)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 6$
84. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Titik $A(1,a)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $x^{2}+(y-1)^{2}=5$. Nilai $a$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(1)\ & 0 \\
(2)\ & 1 \\
(3)\ & 2 \\
(4)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Agar titik $A(1,a)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $x^{2}+(y-a)^{2}=5$ maka berlaku:
$ \begin{align}
1^{2} +(1-a)^{2} & \lt 5 \\
1 +1 -2a+a^{2} & \lt 5 \\
a^{2}-2a-3 & \lt 0 \\
(a-3)(a+1) & \lt 0 \\
-1 \lt a \lt 3 &
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$
85. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Titik $A(1,1)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $(x-1)^{2}+(y+a)^{2}=4$. Nilai $a$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(1)\ & 2 \\
(2)\ & 1 \\
(3)\ & -3 \\
(4)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Agar titik $A(1,1)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $(x-1)^{2}+(y+a)^{2}=4$ maka berlaku:
$ \begin{align}
(1-1)^{2} +(1+a)^{2} & \lt 4 \\
0+a^{2}+2a+1 & \lt 4 \\
a^{2}+2a-3 & \lt 0 \\
(a+3)(a-1) & \lt 0 \\
-3 \lt a \lt 1 &
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \text{HANYA (4) yang benar}$
86. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Bilangan prima $p$ dan $q$ berbeda dan lebih kecil daripada $12$. Jika selisih antara $p$ dan $q$ tidak habis dibagi $4$, maka nilai $p+q$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(1)\ & 7 \\
(2)\ & 8 \\
(3)\ & 9 \\
(4)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Bilangan prima $p$ dan $q$ berbeda dan lebih kecil daripada $12$ sehingga nilai $p$ dan $q$ yang mungkin adalah $2,3,5,7,\ \text{dan}\ 11$.
| $p$ | $q$ | $p-q$ | $p+q$ |
|---|---|---|---|
$11$ | $2$ | $9$ | $13$ |
$11$ | $5$ | $6$ | $16$ |
$7$ | $2$ | $5$ | $9$ |
$7$ | $5$ | $2$ | $12$ |
$5$ | $2$ | $3$ | $7$ |
$5$ | $3$ | $2$ | $8$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$
87. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Suatu garis pada bidang -$xy$ yang melalui titik $(3,1)$ dan mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$. Manakah di antara titik dengan koordinat berikut yang terletak pada garis itu?
$\begin{align}
(1)\ & (-3,0) \\
(2)\ & (0,0) \\
(3)\ & (-6,4) \\
(4)\ & (6,2)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Kita mulai dengan memisalkan Persamaan Garis adalah $y=mx+n$.
Karena gradien garis $m=\dfrac{1}{3}$ dan melalui titik $(3,1)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y\ &= mx+n \\
1\ &= \dfrac{1}{3} \cdot 3 + n \\
1\ &= 1 + n \rightarrow n=0 \\
\hline
y\ &= \dfrac{1}{3}x + n \\
y\ &= \dfrac{1}{3}x
\end{align}$
titik yang terletak pada garis $y\ = \dfrac{1}{3}x $ adalah $(0,0)$ dan $(6,2)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar}$
88. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli $n$?
$\begin{align}
(1)\ & 2n^{2}+2n+1\ \text{ganjil} \\
(2)\ & \left( n+1\right)^{2}+n \text{ganjil} \\
(3)\ & 2n+4n^{2}\ \text{genap} \\
(4)\ & \left( 2n+1\right)^{2}\ \text{genap}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Kebenaran pernyataan di atas kita coba dengan uji nilai untuk biangan asli agnjil dan asli genap:
- Pernyataan $(1)\ 2n^{2}+2n+1$ adalah bilangan ganjil pernyataan BENAR:
- Untuk $n=1$ maka hasilnya adalah $5$, (ganjil)
- Untuk $n=2$ maka hasilnya adalah $13$, (ganjil)
- Pernyataan $(2)\ \left( n+1\right)^{2}+n$ adalah bilangan ganjil pernyataan BENAR:
- Untuk $n=1$ maka hasilnya adalah $5$, (ganjil)
- Untuk $n=2$ maka hasilnya adalah $11$, (ganjil)
- Pernyataan $(3)\ 2n+4n^{2}$ adalah bilangan genap pernyataan BENAR:
- Untuk $n=1$ maka hasilnya adalah $6$, (genap)
- Untuk $n=2$ maka hasilnya adalah $20$, (genap)
- Pernyataan $(4)\ \left( 2n+1\right)^{2}$ adalah bilangan genap pernyataan SALAH:
- Untuk $n=1$ maka hasilnya adalah $9$, (ganjil)
- Untuk $n=2$ maka hasilnya adalah $25$, (ganjil)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$
89. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Grafik di atas menyajikan jumlah seluruh siswa dan jumlah siswa perempuan pada empat sekolah $P,Q,R,\ \text{dan}\ S$. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar?
- Rasio antara jumlah siswa perempuan dan jumlah siswa laki-laki di sekolah $S$ lebih besar daripada di sekolah $R$
- Persentase jumlah siswa laki-laki di sekolah $R$ lebih besar daripada di sekolah $P$
- Persentase jumlah siswa perempuan di sekolah $Q$ paling besar
- Jumlah siswa laki-laki lebih besar daripada jumlah siswa perempuan di empat sekolah tersebut
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1).$ BENAR
Rasio antara jumlah siswa perempuan dan jumlah siswa laki-laki di sekolah $S$ lebih besar daripada di sekolah $R$
$ \begin{align}
S : R & = \dfrac{200}{170} : \dfrac{220}{200} \\
& = \dfrac{20 }{17 } : \dfrac{22 }{20 } \\
& = \dfrac{400 }{340} : \dfrac{374}{340 }
\end{align} $
Pernyataan $(2).$ SALAH
Persentase jumlah siswa laki-laki di sekolah $R$ lebih besar daripada di sekolah $P$
$ \begin{align}
R : P & = \dfrac{200}{420} \times 100\% : \dfrac{170}{350} \times 100\% \\
& = \dfrac{10 }{21 } \times 100\% : \dfrac{17 }{35 } \times 100\% \\
& = \dfrac{170 }{357 } \times 100\% : \dfrac{170}{350 } \times 100\%
\end{align} $
(*pada saat ujian sampai batasan ini kita sudah pastikan jawabnya $(B)$, pilihan $(3)$ dan $(4)$ tidak perlu diperiksa kebenarannya)
Pernyataan $(3).$ BENAR
Persentase jumlah siswa perempuan di sekolah $Q$ paling besar
$ \begin{align}
& P\ :\ Q\ :\ S\ :\ R \\
& = \dfrac{180}{350} : \dfrac{190}{280} : \dfrac{220}{420}: \dfrac{200}{370} \\
& = \dfrac{18 }{35 } : \dfrac{19 }{28 } : \dfrac{22}{42}: \dfrac{20}{37} \\
& = 0,51.. : 0,67.. : 0,52.. : 0,54..
\end{align} $
Pernyataan $(4).$ SALAH
Jumlah siswa laki-laki lebih besar daripada jumlah siswa perempuan di empat sekolah tersebut
$ \begin{align}
L_{T} & = 170+ 90+200+170 \\
& = 630 \\
P_{T} & = 180+ 190+220+200 \\
& = 790
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$
90. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Grafik di atas menyajikan data penjualan mobil $M$ dan $H$ di dealer mobil $P,Q,R$ dan $S$ pada tahun 2018. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar?
- Jumlah penjualan mobil $H$ di dealer $Q,R$ dan $S$ lebih besar daripada mobil $M$
- Jumlah penjualan kedua mobil di dealer $R$ lebih besar daripada di dealer $S$
- Rasio antara jumlah penjualan mobil $M$ dan $H$ di dealer $Q$ lebih besar daripada di dealer $P$
- Rata-rata jumlah penjualan mobil $H$ di semua dealer lebih besar daripada mobil $M$
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1).$ BENAR
Jumlah penjualan mobil $H$ di dealer $Q,R$ dan $S$ lebih besar daripada mobil $M$
$ \begin{align}
\text{Mobil}\ H & = 70+60+40 = 170 \\
\text{Mobil}\ M & = 60+36+50 = 146
\end{align} $
Pernyataan $(2).$ BENAR
Jumlah penjualan kedua mobil di dealer $R$ lebih besar daripada di dealer $S$
$ \begin{align}
\text{Dealer}\ R & = 36+60 = 96 \\
\text{Dealer}\ S & = 40+50 = 90
\end{align} $
(*pada saat ujian sampai batasan ini kita sudah pastikan bahwa pernyataan $(3)$ BENAR jadi tidak perlu diperiksa kebenarannya)
Pernyataan $(3).$ BENAR
Rasio antara jumlah penjualan mobil $M$ dan $H$ di dealer $Q$ lebih besar daripada di dealer $P$
$ \begin{align}
\dfrac{Q_{M}}{Q_{H}} & = \dfrac{P_{M}}{P_{H}} \\
\dfrac{60}{70} & = \dfrac{40}{50} \\
\dfrac{240}{280} & = \dfrac{240}{300} \\
\end{align} $
Pernyataan $(4).$ BENAR
Rata-rata jumlah penjualan mobil $H$ di semua dealer lebih besar daripada mobil $M$
$ \begin{align}
\text{Mobil}\ H: & \overline{x} = \dfrac{50+70+60+40}{4} \\
& \overline{x} = \dfrac{220}{4} \\
\text{Mobil}\ M: & \overline{x} = \dfrac{40+60+36+50}{4} \\
& \overline{x} = \dfrac{186}{4} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \text{SEMUA pilihan benar}$
91. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Median tujuh bilangan $11,19,5,x,16,4,22$ adalah $x$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Data setelah diurutkan dengan median $x$ adalah $4,5,11,x,16,19,22$
$\begin{align}
Q=\overline{x} &= \dfrac{4+5+11+x+16+19+24}{7} \\
&= \dfrac{1}{7} \left(79+x \right)
\end{align}$
Nilai $x$ berada pada interval $11 \leq x \leq 16$, kita analisa pada dua kemungkinan terkecil dan terbesar, yaitu:
- saat $x=11$ maka $P=11$ dan $Q=\dfrac{90}{7}= 12\dfrac{6}{7}$
- saat $x=16$ maka $P=16$ dan $Q=\dfrac{95}{7}= 13\dfrac{4}{7}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
92. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
$x \gt 2$
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sederhanakan nilai $P$ adalah:
$\begin{align}
P & =\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}} \\
& =\dfrac{\left(1-x^{2} \right)\left(1+x^{2} \right)}{1-x^{2}} \\
& = 1+x^{2} \end{align}$
Untuk $x \gt 2$ maka untuk nilai $P=1+x^{2}$ dan $Q=2+x$ berlaku $P \gt Q$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ P \gt Q$
93. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
$1 \lt x \lt 2$
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita sederhanakan nilai $P$ adalah:
$\begin{align}
P & =\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}} \\
& =\dfrac{\left(1-x^{2} \right)\left(1+x^{2} \right)}{1-x^{2}} \\
& = 1+x^{2}
\end{align}$
Untuk $1 \lt x \lt 2$ nilai $P=1+x^{2}$ dan $Q=2+x$ kita analisa pada dua nilai $x$ yaitu:
- $x=1,1$ maka $P=1+(1,1)^{2}=2,21$ dan $Q=2+1,1=3,1$
- $x=1,9$ maka $P=1+(1,9)^{2}=4,61$ dan $Q=2+1,9=3,9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
94. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Sepasang sepatu dibeli dengan harga $Rp200.000,00$. Diperlukan $Rp40.000,00$ unttuk memperbaiki sol sepatu tersebut. Harga jual sepatu tersebut lebih tinggi daripada $Rp300.000,00$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
penjualan sepatu tersebut
Alternatif Pembahasan:
Harga jual tidak diketahui pasti, tetapi lebih tinggi dari $Rp300.000,00$.
Jika harga jual $Rp300.000,00$, maka $Q$ persentase keuntungan adalah:
$\begin{align}
Q &= \dfrac{60.000}{240.000} \times 100\% \\
& = \dfrac{1}{4} \times 100\% \\
& = 25\%
\end{align}$
Karena dengan harga jual $Rp300.000,00$ $Q \gt P$, maka dengan harga jual lebih dari $Rp300.000,00$ nilai $Q \gt P$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$
95. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Rata-rata tiga bilangan asli adalah $7$. Jika bilangan asli $x$ ditambahkan, maka rata-rata empat bilangan tersebut merupakan bilangan asli.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata tiga bilangan adalah $7$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
7 &= \dfrac{a+b+c}{3} \\
21 &= a+b+c \\
\end{align}$
Rata-rata empat bilangan adalah bilangan asli, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{a+b+c+x}{4} \\
&= \dfrac{21+x}{4} \\
&= \dfrac{1}{4} \left( 21+x \right)
\end{align}$
Agar $\overline{x}=\dfrac{1}{4} \left( 21+x \right)$ bilangan asli maka $21+x$ adalah kelipatan $4$ sehingga nilai $x=3,7,11,\cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ P = Q$
96. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Satu adonan beton dibuat dari $a$ bagian semen dan $1$ bagian pasir. Telah digunakan $3$ bagian semen dan $5$ bagian pasir untuk membuat beberapa adonan semen beton tersebut.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Telah digunakan membuat adonan semen $3$ bagian semen dan $5$ bagian pasir, artinya banyak bagian semen adalah $\dfrac{3}{5}$ dari banyak bagian pasir.
Satu adonan beton dibuat dari $a$ bagian semen dan $1$ bagian pasir, maka banyak bagian semen $a= \dfrac{3}{5} \times 1 =\dfrac{3}{5}$ bagian.
Dari data pada tabel di atas maka $P=5a=5 \left( \dfrac{3}{5} \right)=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$
97. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Harga satu buku dan satu pensil $Rp55.000,00$. Selisih harga satu buku dan satu pensil adalah $Rp25.000,00$.
Jika harga satu pensil adalah $a$,
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Buku}+\text{Pensil}=Rp55.000,00 &\ \\
\text{Buku}-\text{Pensil}=Rp25.000,00 &\ (-) \\
\hline
2\text{Pensil}=Rp30.000,00 \\
\text{Pensil}=Rp15.000,00 = a \\
P=Rp15.000,00
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$
98. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Untuk membuat satu cangkir kopi, diperlukan kopi $3$ sendok dan krimer $2$ sendok. Telah digunakan kopi $5$ sendok dan krimer $a$ sendok untuk membuat beberapa cangkir kopi.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Untuk membuat satu cangkir kopi, diperlukan kopi $3$ sendok dan krimer $2$ sendok, artinya banyak krimer adalah $\dfrac{2}{3}$ dari banyak kopi.
Diketahui kopi yang sudah digunakan adalah $5$ sendok kopi, maka banyak krimer $a= \dfrac{2}{3} \times 5 =\dfrac{10}{3}$ sendok.
Dari data pada tabel di atas maka $P=3a=3 \left( \dfrac{10}{3} \right)=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ P = Q$
99. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Harga satu buku dan satu pensil $Rp35.000,00$. Selisih harga satu buku dan satu pensil adalah $Rp5.000,00$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
yang cukup untuk membeli
salah satu dari buku atau pensil
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Buku}+\text{Pensil}=Rp35.000,00 &\ \\
\text{Buku}-\text{Pensil}=Rp5.000,00 &\ (-) \\
\hline
2\text{Pensil}=Rp30.000,00 \\
\text{Pensil}=Rp15.000,00 \\
\text{Buku}=Rp20.000,00
\end{array} $
$Q$ adalah Jumlah uang minimal yag cukup untuk membeli salah satu dari buku atau pensil, sehingga $Q=Rp15.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ P \gt Q$
100. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Ita menabung uang senilai $A$ di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekeningnya $6$ tahun yang akan datang adalah $B$, sedangkan saldo rekeningnya $9$ tahun yang akan datang adalah $3A$, maka $B=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan uang Ita setelah $6$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{6} \\
B &= A \cdot p^{6} \\
p^{6} &= \dfrac{B}{A}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada soal disampaikan juga uang Ita setelah $9$ tahun menjadi $3A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3A &= A \left(1+i \right)^{9} \\
3A &= A \cdot p^{9} \\
3 &= p^{9} \\
3 &= \left( p^{6} \right)^{\frac{3}{2}} \\
\left( 3 \right)^{\frac{2}{3}} &= p^{6} \\
\sqrt[3]{9} &= \dfrac{B}{A} \\
A\sqrt[3]{9} &= B
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ A \sqrt[3]{9}$
101. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Budi menabung di bank dengan saldo awal $A$ dengan sistem bunga majemuk. $3$ tahun kemudian saldonya menjadi $B$. Wati menabung di bank yang sama dengan saldo awal $X$, saldo Wati $6$ tahun kemudian menjadi $3$ kali dari saldo akhir Budi. Besarnya saldo awal Wati adalah...
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan uang Budi saldo awalnya $A$ dan setelah $3$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{3} \\
B &= A \cdot p^{3} \\
p^{3} &= \dfrac{B}{A} \rightarrow\ p^{6} = \dfrac{B^{2}}{A^{2}}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada soal disampaikan juga uang Wati saldo awal $X$ dan setelah $6$ tahun menjadi $3B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3B &= X \left(1+i \right)^{6} \\
3B &= X \cdot p^{6} \\
3B &= X \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} \\
3B \cdot \dfrac{A^{2}}{B^{2}} &= X \\
\dfrac{3A^{2}}{B} &= X \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{3A^{2}}{B}$
102. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Ratna menabung di bank $A$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $M$. Wati juga menabung di bank $A$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi $3$ kali uang Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar $Rp2.700.000,00$ dan bank $A$ menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan Ratna menabung dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $M$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M &= M_{o} \left(1+i \right)^{x} \\
M &= M_{o} \cdot p^{x}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada soal disampaikan juga Wati menabung $Rp2.700.000,00$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi $3$ kali uang Ratna, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3 \cdot M_{o} \cdot p^{x} &= 2.700.000 \cdot p^{x} \\
3 \cdot M_{o} &= 2.700.000 \\
M_{o} &= \dfrac{2.700.000}{3} \\
&= 900.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ Rp900.000,00$
103. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Budi menabung uang senilai $A$ di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekeningnya $12$ tahun yang akan datang adalah $B$, sedangkan saldo rekeningnya $15$ tahun yang akan datang adalah $2B$, maka $\dfrac{B}{A}=\cdots $
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan Budi menabung sebesar $A$ selama $12$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{12} \\
B &= A \cdot p^{12}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada soal disampaikan juga jika Budi menabung sebesar $A$ selama $15$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $2B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
2B &= A \left(1+i \right)^{15} \\
2B &= A \cdot p^{15} \\
2 \cdot A \cdot p^{12} &= A \cdot p^{15} \\
2 \cdot p^{12} &= p^{15} \\
2 &= p^{3} \\
\end{align}$
Untuk $p^{3}=2$, maka:
$\begin{align}
\dfrac{B}{A} &= \dfrac{A \cdot p^{12}}{A} \\
&= p^{12} = \left( p^{3} \right)^{4} \\
&= \left( 2 \right)^{4} = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$
104. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Nani menabung sebesar $A$ dan Mina menabung sebesar $B$ di sebuah bank. Keduanya dikenai bunga majemuk sebesar $r \%$ pertahun. Jika tabungan Nani pada akhir tahun ke-$10$ menjadi $\dfrac{4}{3}A$, sedangkan pada akhir tahun ke-$20$ jumlah tabungan Nani dan Mina menjadi $4A$, maka nilai $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan Nani menabung sebesar $A$ dan pada akhir tahun ke-$10$ menjadi $\dfrac{4}{3}A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
\dfrac{4}{3}A &= A \left(1+ r \right)^{10} \\
\dfrac{4}{3} &= \left(1+ r \right)^{10}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada soal juga disampaikan pada akhir tahun ke-$20$ jumlah tabungan Nani dan Mina menjadi $4A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{N}+M_{M} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} + M_{o} \left(1+i \right)^{n}\\
4A &= A \left(1+r \right)^{20} + B \left(1+r \right)^{20}\\
4A &= A \cdot \left( \left(1+ r \right)^{10} \right)^{2} + B \left( \left(1+ r \right)^{10} \right)^{2}\\
4A &= A \cdot \left( \dfrac{4}{3} \right)^{2} + B \left( \dfrac{4}{3} \right)^{2}\\
4A &= A \cdot \dfrac{16}{9} + B \cdot \dfrac{16}{9} \\
36A &= 16A + 16B \\
20A &= 16B \righarrow B=\dfrac{20}{16}A=\dfrac{5}{4}A
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{5}{4}A $
105. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Joni menabung di Bank Central yang menggunakan sistem bunga majemuk dengan saldo awal $A$. Dalam waktu $3$ tahun, saldo Joni di tabungan menjadi $B$. Citra menabung di bank yang sama dengan saldo awal $X$. Jika dalam waktu $6$ tahun, saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, maka $X=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$
Pada soal disampaikan Joni menabung sebesar $A$ setelah $3$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{3} \\
B &= A \cdot p^{3} \\
p^{3} &= \dfrac{B}{A}\ \rightarrow\ p^{6} = \dfrac{B^{2}}{A^{2}}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$
Pada bank yang sama Citra menabung saldo awal $X$, dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daipada saldo milik Joni, saldo Joni setelah $6$ tahun yaitu:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{J} &= A \left(1+i \right)^{6} \\
M_{J} &= A \cdot p^{6} \\
\end{align}$
Dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, saldo citra adalah $A+A \cdot p^{6}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{C} &= X \left(1+i \right)^{6} \\
A+A \cdot p^{6} &= X \cdot p^{6} \\
A+A \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} &= X \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} \\
A \cdot \dfrac{A^{2}}{B^{2}} +A &= X \\
\dfrac{A^{3}}{ B^{2}} +A &= X
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E) \ \dfrac{A^{3}}{B^{2}}+A$
106. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pembuatan $120$ biskuit ukuran kecil memerlukan $x$ kg adonan. Untuk membuat $300$ biskuit dengan ukuran dua kali biskuit kecil diperlukan adonan sebanyak...kg
Alternatif Pembahasan:
Pembuatan $120$ biskuit ukuran kecil memerlukan $x$ kg adonan, sehingga untuk $1$ biskuit kecil diperlukan $\dfrac{x}{120}$ kg adonan.
Untuk membuat $300$ biskuit besar dengan ukuran dua kali biskuit kecil maka diperlukan adonan sebanyak:
$\begin{align}
& 300 \times 2 \times \dfrac{x}{120} \\
= & \dfrac{600}{120}x \\
= & 5x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5x$
107. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Satu orang dapat menyortir $40$ surat dalam waktu $x$ menit. Jika terdapat $280$ surat yang harus disortir oleh $4$ orang, maka waktu penyortiran yang diperlukan adalah...menit
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan konsep kecepatan $v=\dfrac{s}{t}$, sehingga kecepatan satu orang untuk $40$ surat dalam waktu $x$ menit dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
v\ &= \dfrac{s}{t} \\
v &= \dfrac{40}{x}
\end{align}$
Untuk $4$ orang kecepatan menjadi $4$ kali kecepatan awal, sehingga berlaku:
$\begin{align}
v_{4} &=4 \cdot \dfrac{40}{x} \\
v_{4} &= \dfrac{160}{x} \\
\hline
& \text{untuk 180 surat} \\
\hline
\dfrac{160}{x} &= \dfrac{280}{t} \\
t &= \dfrac{280}{160} \cdot x \\
&= \dfrac{7}{4} x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{4}x$
108. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
$x,\ 27,\ 9,\ 45,\ 27,\ 63,\ y $
Nilai yang tepat menggantikan $x$ dan $y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).
Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x+36=27$ atau $x=-9$ dan $y=63-18$ atau $y=45$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ -9\ \text{dan}\ 45 $
109. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
$1,\ 4,\ 5,\ 15,\ 17,\ 34,\ 37,\ x $
Nilai yang tepat menggantikan $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).
Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x=37 \times 1$ atau $x=37$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 37 $
Beberapa pembahasan Soal Latihan TPS SNBT di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan 100+ Soal dan Pembahasan Soal Latihan TPS SNBT 2024 (#Soal TPS UTBK SBMPTN 2019 - B) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
