com.png "defantri.com")
The good student, matematika sering kali dianggap sulit karena banyaknya perhitungan yang rumit. Namun, di dalam matematika kreatif, kita bisa menemukan cara-cara alternatif yang menyenangkan dan jauh lebih cepat untuk menyelesaikan soal.
Catatan ini adalah pengembangan dari materi sebelumnya mengenai matematika kreatif perkalian kuadrat. Jika pada catatan sebelumnya kita berfokus pada pola tertentu, di sini kita akan membahas trik yang lebih komprehensif untuk semua bilangan di sekitar 100 (baik di atas maupun di bawah 100) serta memahami logika di baliknya.
Cara ini sangat kreativitas. Jika dirasa membantu dan mempercepat hitungan Anda (terutama saat ujian seperti UTBK atau Tes CPNS), silakan digunakan. Namun, jika ternyata ini mempersulit, silakan kembali ke metode bersusun yang biasa Anda gunakan.
Matematika kreatif, mungkin menjadi salah satu cara membuat matematika tampak menyenangkan seperti pada catatan sebelumnya kita diskusikan Matematika kreatif pada perkalian, Matematika kreatif pada trigonometri, Matematika kreatif the master berikut kita coba matematika kreatif yang lain tetapi masih dalam perkalian, yaitu perkalian bilangan kuadrat.
Mengapa Trik Ini Berhasil? (Logika Aljabar)
Sebelum masuk ke rumus cepatnya, mari kita pahami dasarnya. Trik ini merupakan penyederhanaan dari rumus aljabar berikut:
$(100 + n)^2 = 100^2 + 2 \cdot (100 \cdot n) + n^2$
$(100 + n)^2 = 10.000 + 200n + n^2$
- Dalam trik ini, kita membagi jawaban menjadi dua bagian utama:
- Bagian Depan (Ratusan/Ribuan): Hasil dari menambahkan selisih (n) ke bilangan asli.
- Bagian Belakang (Satuan/Puluhan): Hasil dari mengkuadratkan selisih (n).
MENGERJAKAN BILANGAN KUADRAT $101-109$
Untuk rentang ini, selisihnya ($n$) masih satu digit (1-9). Caranya sangat sederhana:
$\begin{align} 101^{2} & = \color{red}{[} 101 + 1 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 1 \times 1 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 102 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 01 \color{blue}{]} \text{ (Tulis } n^2 \text{ dalam 2 digit)} \\ & = \color{red}{102}\ \color{blue}{01} \\ & = 10.201 \\ \hline 102^{2} & = \color{red}{[} 102 + 2 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 2 \times 2 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 104 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 04 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{104}\ \color{blue}{04} \\ & = 10.404 \\ \hline 104^{2} & = \color{red}{[} 104 + 4 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 4 \times 4 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 108 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 16 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{108}\ \color{blue}{16} \\ & = 10.816 \\ \hline 107^{2} & = \color{red}{[} 107 + 7 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 7 \times 7 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 114 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 49 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{114}\ \color{blue}{49} \\ & = 11.449 \end{align}$
Pemakaian tanda kurung siku $\color{red}{\left[\ \right]}$ pada cara di atas hanya sebagai pembatas, jika sudah terbiasa tidak perlu pakai tanda $\color{red}{\left[\ \right]}$. Kuncinya adalah memastikan bagian belakang selalu terdiri dari dua digit.
MENGERJAKAN BILANGAN KUADRAT $110-120$
Untuk angka di atas 109, hasil kuadrat dari selisihnya ($n$) akan menghasilkan bilangan 3 digit (misalnya $12^2 = 144$). Caranya tetap sama, namun angka ratusannya perlu ditambahkan (disimpan) ke bagian depan.
$\begin{align} 110^{2} & = \color{red}{[} 110 + 10 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 10 \times 10 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 120 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 100 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 12 \color{red}{]}\ \left[ 0+1 \right]\ \color{blue}{[} 00 \color{blue}{]} \text{ (Angka 1 ditambahkan ke depan)} \\ & = \color{red}{12}\ \left[ 1 \right]\ \color{blue}{00} \\ & = 12.100 \\ \hline 112^{2} & = \color{red}{[} 112 + 12 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 12 \times 12 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 124 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 144 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 12 \color{red}{]}\ \left[ 4+1 \right]\ \color{blue}{[} 44 \color{blue}{]} \text{ (Angka 1 ditambahkan ke depan)} \\ & = \color{red}{12}\ \left[ 5 \right]\ \color{blue}{44} \\ & = 12.544 \\ \hline 115^{2} & = \color{red}{[} 115 + 15 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 15 \times 15 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 130 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 225 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{[} 13 \color{red}{]}\ \left[ 0+2 \right]\ \color{blue}{[} 25 \color{blue}{]} \text{ (Angka 2 ditambahkan ke depan)} \\ & = \color{red}{13}\ \left[ 2 \right]\ \color{blue}{25} \\ & = 13.225 \end{align}$
Tambahan: MENGERJAKAN BILANGAN KUADRAT DI BAWAH $100$ ($90-99$)
Trik ini juga bisa diterapkan untuk bilangan yang sedikit di bawah 100. Logikanya terbalik: jika di atas 100 kita menambah, maka di bawah 100 kita mengurang.
Langkah-langkah:
- Tentukan selisih bilangan tersebut dari 100 ($n$).
- Bagian Depan: Bilangan Asli - Selisih ($n$).
- Bagian Belakang: Selisih kuadrat ($n^2$).
$\begin{align} 98^{2} & = \text{(Selisih 2 dari 100)} \\ & = \color{red}{[} 98 - 2 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 2 \times 2 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{96}\ \color{blue}{04} \\ & = 9.604 \\ \hline 96^{2} & = \text{(Selisih 4 dari 100)} \\ & = \color{red}{[} 96 - 4 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 4 \times 4 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{92}\ \color{blue}{16} \\ & = 9.216 \\ \hline 93^{2} & = \text{(Selisih 7 dari 100)} \\ & = \color{red}{[} 93 - 7 \color{red}{]}\ \color{blue}{[} 7 \times 7 \color{blue}{]} \\ & = \color{red}{86}\ \color{blue}{49} \\ & = 8.649 \end{align}$
TABEL RINGKASAN CEPAT BEBERAPA BILANGAN KUADRAT $≈100$
Berikut adalah beberapa contoh hasil kuadrat di sekitar $100$ untuk referensi cepat Anda.
| Bilangan | Cara Hitung (Depan | Belakang) | Hasil Akhir |
|---|---|---|
| $97^2$ | $(97-3=94) \mid (3^2=09)$ | 9.409 |
| $99^2$ | $(99-1=98) \mid (1^2=01)$ | 9.801 |
| $103^2$ | $(103+3=106) \mid (3^2=09)$ | 10.609 |
| $108^2$ | $(108+8=116) \mid (8^2=64)$ | 11.664 |
| $113^2$ | $(113+13=126) + 1 \mid (13^2=169)$ | 12.769 |
Catatan Trik Cepat Hitung Kuadrat di Sekitar 100: Tanpa Kalkulator, Cukup 5 Detik! di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika ingin sukses harus pintar, Jika ingin pintar maka harus belajar, dan Jika ingin belajar harus rajin membaca.