com.png "defantri.com")
Catatan calon guru berikut belajar matematika yaitu Contoh Soal TKA (Tes Kemampuan Akademik) Matematika SMP/MTs Sederajat dan Kunci Jawaban. Catatan ini diharapkan bisa membantu siswa atau guru dalam persiapan menghadapi TKA (Tes Kemampuan Akademik) Jenjang SMP/MTs Sederajat.
Berdasarkan informasi yang dibagikan PUSPENDIK (Pusat Asesmen Pendidikan) melalu laman https://pusmendik.kemdikbud.go.id/tka/ disampaikan bahwa Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMP/MTs/sederajat mengukur kemampuan murid dalam memahami fakta, konsep, prinsip, dan prosedur matematika, serta kemampuan mereka dalam menerapkan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah (problem solving).
Muatan Matematika SMP/MTs Sederajat
Muatan TKA Matematika SMP/MTs/sederajat merujuk pada elemen kurikulum atau ma matematika yang dipelajari murid yang ada pada Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka. Elemen ini meliputi:
- bilangan,
- aljabar,
- geometri dan pengukuran, serta
- data dan peluang.
Penggunaan logika matematika diintegrasikan langsung dengan elemen matematika yang tertera dalam kurikulum. Pengetahuan matematika diukur melalui permasalahan dalam konteks matematika dan permasalahan dalam konteks keseharian yang dapat meliputi kejadian atau situasi di lingkup personal, keluarga, atau lingkungan sekitar yang bersifat lokal.
Matriks Asesmen Matematika SMP/MTs Sederajat
Bilangan Real
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Perbandingan dan sifat-sifat bilangan;
- Operasi aritmetika pada bilangan;
- Estimasi/ perkiraan hasil perhitungan;
- Faktorisasi prima bilangan asli;
- Rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan);
- Perbandingan senilai dan berbalik nilai.
-
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Persamaan linear satu variabel;
- Pertidaksamaan linear satu variabel;
- Sistem persamaan linear dua variabel.
-
Bentuk Aljabar
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Bentuk aljabar dan sifat-sifat operasinya (komutatif, asosiatif, dan distributif).
-
Fungsi
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Relasi dan fungsi (domain, kodomain, range), serta penyajiannya.
-
Barisan dan Deret
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Barisan berhingga bilangan;
- Deret berhingga bilangan.
-
Objek Geometri
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Hubungan antar- sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong suatu garis transversal (termasuk penentuan besar sudut dalam segitiga);
- Teorema Pythagoras.
- Kekongruenan dan kesebangunan bangun datar;
- Jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut).
-
Transformasi Geometri
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) terhadap titik, garis, dan bangun datar pada bidang.
-
Pengukuran
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Keliling dan luas bangun datar (daerah segi banyak dan daerah lingkaran, serta daerah gabungannya);
- Volume bangun ruang (prisma, limas, dan bola).
-
Data
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Perumusan pertanyaan untuk mendapatkan data, serta penyajian, dan peginterpretasian data;
- Penentuan dan penaksiran rerata (mean), median, modus, dan jangkauan (range) dari data;
- Perbandingan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran beberapa kelompok data.
- Volume bangun ruang (prisma, limas, dan bola).
-
Peluang
Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen berikut:- Peluang dan frekuensi relatif dari kejadian tunggal.
Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs Sederajat dan Kunci Jawaban
Contoh soal TKA Matematika SMP/MTs Sederajat ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silakan 💡 Evaluasi Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta | : |
| Tanggal Tes | : - |
| Jumlah Soal | : 0 soal |
| Sisa Waktu | : --:-- |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang paling tepat di antara pilihan jawaban yang tersedia. Jawaban soal Benar skor $+4$, Salah skor $−1$, dan Kosong skor $0$.
1. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Ani membeli $2$ pulpen dan $2$ pensil di sebuah toko alat tulis. Harga satuan pulpen adalah $\text{Rp}12.000{,}00$ dan harga satuan pensil adalah $\text{Rp}8.000{,}00$. Kebetulan, toko tersebut sedang memberikan promo "Hemat Berempat" dengan ketentuan sebagai berikut:
“Setiap pembelian $4$ barang (boleh campur) akan mendapat potongan harga sebesar harga $1$ barang termurah yang dibeli”.
Berapa total harga yang harus dibayar Ani dari semua barang yang dibeli?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, harga satu pulpen adalah $\text{Rp}12.000{,}00$ dan harga satu pensil adalah $\text{Rp}8.000{,}00$. Sehingga yang Ani bayar seharusnya adalah:
$\begin{align}
\text{Belanja} &= 2 \times \text{pulpen} + 2 \times \text{pensil} \\
\text{Belanja} &= 2 \times 12.000 + 2 \times 8.000 \\
\text{Belanja} &= 24.000 + 16.000 \\
\text{Belanja} &= 40.000
\end{align}$
Toko memberikan promo "Setiap pembelian $4$ barang (boleh campur) mendapat potongan harga sebesar harga $1$ barang termurah yang dibeli", sehingga Ani dapat potongan harga sebesar $\text{Rp}8.000{,}00$. Harga akhir yang harus dibayar Ani adalah:
$\begin{align}
\text{Harga} &= 40.000-8.000 \\
\text{Harga} &= 32.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ $\text{Rp}32.000{,}00$
2. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah toko menjual $1\ \text{kg}$ beras seharga $\text{Rp}12.750{,}00$. Jika seseorang membeli $19,6\ \text{kg}$ untuk jenis beras yang sama, berapa perkiraan total harga yang mungkin?...
Tentukan jawaban yang Benar untuk setiap pernyataan berikut!
- Kurang dari $\text{Rp}260.000{,}00$.
- Lebih besar dari $\text{Rp}240.000{,}00$.
- Dapat diperkirakan dengan $20 \times \text{Rp}12.500{,}00$.
- Mendekati $\text{Rp}230.000{,}00$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, $1\ \text{kg}$ beras harganya $\text{Rp}12.750{,}00$ sehingga harga pembayaran $19,6\ \text{kg}$ (untuk mempermudah perhitungan) kita hitung dengan $19,6=20-0{,}4$, adalah:
$\begin{align}
\text{Harga} &= 20 \times 12.750 + 0{,}4 \times 12.750 \\
\text{Harga} &= 255.000 - 5.100 \\
\text{Harga} &= 250.000-100 \\
\text{Harga} &= 249.900
\end{align}$
- kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Kurang dari $\text{Rp}260.000{,}00$. ✅ Benar.
Karena harga pembayaran adalah $\text{Rp}249.900{,}00$ - Lebih besar dari $\text{Rp}240.000{,}00$.$ ✅ Benar.
Karena harga pembayaran adalah $\text{Rp}249.900{,}00$ - Dapat diperkirakan dengan $20 \times \text{Rp}12.500{,}00$. ✅ Benar.
Karena harga pembayaran adalah $\text{Rp}249.900{,}00$ dan $20 \times 12.500=255.000$ ini masih mendekati. Alasan lain yang mendukung jawaban ini adalah selisih harga perkiraan dengan harga sebenarnya $\text{Rp}5.100{,}00$ tidak lebih dari setengah harga. - Mendekati $\text{Rp}230.000{,}00$. ❌ Salah.
Karena harga pembayaran adalah $\text{Rp}249.000{,}00$ dan $\text{Rp}230.000{,}00$ ini tidak lagi mendekati. Alasan lain yang mendukung jawaban ini adalah selisih harga perkiraan dengan harga sebenarnya $\text{Rp}19.000{,}00$, ini sudah lebih dari setengah harga.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$, $2$, dan $3$
3. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Terdapat tiga bilangan yang dinyatakan dengan $(33^{2} − 3^{2})$, $(8^{2} + 296)$, dan $(36 \times 35)$.
Bilangan apa saja yang merupakan faktor persekutuan ketiga bilangan tersebut?
Pilihlah jawaban yang benar!
- $2^{3} \times 3^{3} \times 7$
- $2^{2} \times 3^{2} \times 7$
- $2^{2} \times 3^{2} \times 5$
- $2 \times 3^{2} \times 5$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, bilangan yang diketahui dapat kita sederhanakan menjadi seperti berikut:
$\begin{align}
\text{(i)}.\ (33^{2} − 3^{2}) &= (33^{1} + 3^{1}) \times (33^{1} − 3^{1}) \\
&= 36 \times 30 \\
&= 4 \times 9 \times 5 \times 3 \times 2 \\
&= 2^{3} \times 3^{3} \times 5 \\
\hline
\text{(ii)}.\ (8^{2} + 296) &= 64 + 296 \\
&= 36 \times 10 \\
&= 2^{2} \times 3^{2} \times 2 \times 5 \\
&= 2^{3} \times 3^{2} \times 5 \\
\hline
\text{(iii)}.\ 36 \times 35 &= 6^2 \times 5 \times 7 \\
&= 2^{2} \times 3^{2} \times 5 \times 7 \\
\end{align}$
Dengan bahasa yang sederhana didefinisikan faktor bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan lain tanpa sisa, sehingga faktor persekutuan bilangan adalah bilangan yang sama dan dapat membagi habis suatu bilangan lain tanpa sisa.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- $2^{3} \times 3^{3} \times 7$ ❌ Salah.
Karena bilangan ini bukan faktor ketiga bilangan. - $2^{2} \times 3^{2} \times 7$ ❌ Salah.
Karena bilangan ini hanya faktor bilangan $\text{(iii)}$ $2^{2} \times 3^{2} \times 5 \times 7$. - $2^{2} \times 3^{2} \times 5$ ✅ Benar.
Karena bilangan ini merupakan faktor ketiga bilangan. - $2 \times 3^{2} \times 5$ ✅ Benar.
Karena bilangan ini merupakan faktor ketiga bilangan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $3$ dan $4$
4. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Untuk membuat larutan desinfektan atau larutan pembasmi kuman, dibutuhkan cairan $A$ dan $B$ dengan perbandingan $A : B = 3 : 5$.
Jika tersedia $2,5\ \text{liter}$ cairan $B$, maka volume maksimum larutan yang dapat dibuat adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, cairan $A$ dan $B$ yang dibutuhkan perbandingan $A : B = 3 : 5$, perbandingan ini dapat kita tuliskan menjadi $A : B = 3x : 5x$. Sehingga cairan $A$ yang dibutuhkan adalah $3x$ dan cairan $B$ yang dibutuhkan adalah $5x$.
Cairan $B$ tersedia $2,5\ \text{liter}$, maka banyak cairan $A$ yang kita butuhkan adalah:
$\begin{align}
B &= 5x \\
2,5 &= 5x \\
\frac{2,5}{5} &= x \\
0,5 &= x
\end{align}$
Untuk $x=0{,}5$ maka banyak cairan $A$ yang dibutuhkan adalah $A=3x=1{,}5$. Total cairan yang dapat dibuat adalah $2{,}5+1{,}5=4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $4{,}0\ \text{liter}$
5. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Harga setengah kilogram cabe rawit pada hari ini adalah $\text{Rp}35.000{,}00$.
Jika hari ini Ibu membeli cabe rawit seberat $2\frac{1}{4}$ kilogram, total harga yang harus dibayar Ibu adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, harga $\frac{1}{2}\ \text{kg}$ cabe rawit adalah $\text{Rp}35.000{,}00$ maka $\frac{1}{4}\ \text{kg}$ adalah $\frac{1}{2} \times 35.000=17.500$. Sedangkan harga satu kilogram cabe rawit adalah $35.000+35.000$ yaitu $70.000$.
Untuk pembelian $2\frac{1}{4}$ kilogram maka harga yang harus dibayar Ibu adalah:
$\begin{align}
\text{Cabe} &= 1\ \text{kg}+1\ \text{kg}+\frac{1}{4}\ \text{kg} \\
&= \text{Rp}70.000+\text{Rp}70.000+\text{Rp}17.500 \\
&= \text{Rp}140.000+\text{Rp}17.500 \\
&= \text{Rp}157.500 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $\text{Rp}157.500{,}00$
6. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Proyek Renovasi GedungProyek renovasi suatu gedung sekolah harus diselesaikan paling lambat dalam waktu $60$ hari sesuai dengan kontrak kerja yang telah disepakati bersama. Manajer proyek telah menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan asumsi setiap pegawai memiliki kemampuan dan produktivitas yang sama setiap harinya. Kemajuan proyek sangat bergantung pada jumlah pegawai; semakin banyak pegawai yang bekerja, maka waktu pengerjaan akan semakin singkat.
Pekerjaan dinyatakan selesai jika seluruh beban kerja telah terpenuhi. Jika terjadi kendala pada jumlah pegawai atau waktu kerja, manajer harus melakukan penyesuaian agar total beban kerja tetap terpenuhi tepat waktu. Penyesuaian ini sangat penting dilakukan agar renovasi gedung selesai tepat $60$ hari tanpa melanggar batas kontrak yang ada.
Berdasarkan perencanaan awal, renovasi gedung dapat diselesaikan oleh $12$ pegawai dalam waktu $60$ hari. Jika manajer memutuskan untuk menambah jumlah pegawai menjadi $18$ orang agar pekerjaan lebih cepat selesai, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan renovasi tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi dari soal, pekerjaan selesai $60$ hari dengan pegawai $12$ orang. Jumlah pegawai menjadi $18$ orang sehingga pekerjaan lebih cepat selesai.
Pegawai | Hari |
$12$ | $60$ |
$18$ | $x$ |
Dari data di atas semakin banyak pekerja semakin sedikit hari yang dibutuhkan sehingga digunakan perbandingan berbalik nilai:
$ \begin{align} \dfrac{12}{18} &= \dfrac{x}{60} \\ 18x &= 12 \times 60 \\ x &= \dfrac{12 \times 60}{18} \\ x &= 40 \end{align}$
Alternatif lain yaitu:
- Pekerjaan $60$ hari dengan pekerja $12$ orang, total pekerjaan adalah $60 \times 12=720$.
- Pekerjaan yang harus diselesaikan $720$, dengan pekerja $18$ orang, maka lama pekerjaan adalah $\frac{720}{18}=40$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $40$ hari
7. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Proyek Renovasi GedungProyek renovasi suatu gedung sekolah harus diselesaikan paling lambat dalam waktu $60$ hari sesuai dengan kontrak kerja yang telah disepakati bersama. Manajer proyek telah menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan asumsi setiap pegawai memiliki kemampuan dan produktivitas yang sama setiap harinya. Kemajuan proyek sangat bergantung pada jumlah pegawai; semakin banyak pegawai yang bekerja, maka waktu pengerjaan akan semakin singkat.
Pekerjaan dinyatakan selesai jika seluruh beban kerja telah terpenuhi. Jika terjadi kendala pada jumlah pegawai atau waktu kerja, manajer harus melakukan penyesuaian agar total beban kerja tetap terpenuhi tepat waktu. Penyesuaian ini sangat penting dilakukan agar renovasi gedung selesai tepat $60$ hari tanpa melanggar batas kontrak yang ada.
Rencana awal, renovasi gedung dilakukan oleh $15$ pegawai. Namun, pada $10$ hari pertama, hanya $10$ pegawai yang bekerja karena sebagian lainnya harus beristirahat. Setelah hari ke-$10$, seluruh pegawai ($15$ orang) kembali bekerja.
Berdasarkan informasi di atas, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan setelah hari ke-$10$ adalah setara dengan pekerjaan $800$ hari penuh yang dikerjakan $1$ orang.
- Selama $10$ hari pertama, proyek mengalami ketertinggalan jadwal yang setara dengan hasil kerja $5$ orang selama $10$ hari.
- Agar renovasi tetap selesai tepat waktu manajer cukup mempekerjakan kembali $15$ pegawai semula tanpa perlu menambah tenaga kerja tambahan.
Alternatif Pembahasan:
- Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh beberapa informasi, yaitu
- Pekerjaan $60$ hari dengan pekerja $15$ orang, total pekerjaan adalah $60 \times 15=900$ satuan pekerjaan.
- Selama $10$ hari ada pekerja $10$ orang, total pekerjaan selesai adalah $10 \times 10=100$ satuan pekerjaan.
Pekerjaan yang belum selesai adalah $900-100=800$ satuan pekerjaan. - Pekerjaan yang belum selesai adalah $800$ dan harus diselesaikan oleh $15$ orang, sehingga lama Waktu pekerjaan adalah $\frac{800}{15}=53\frac{1}{3}$ atau sekitar $54$ hari.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Sisa pekerjaan yang harus diselesaikan setelah hari ke-$10$ adalah setara dengan pekerjaan $800$ hari penuh yang dikerjakan $1$ orang.✅ Benar.
Karena pekerjaan yang belum selesai adalah $900-100=800$ satuan pekerjaan, jika dikerjakan $1$ orang maka akan selesai dalam waktu $800$ hari. - Selama $10$ hari pertama, proyek mengalami ketertinggalan jadwal yang setara dengan hasil kerja $5$ orang selama $10$ hari.✅ Benar.
Selama $10$ hari pertama dengan pekerja $15$ orang, pekerjaan yang selesai adalah $10 \times 15=150$ satuan pekerjaan. Pekerja yang bekerja adalah $10$ orang, sehingga yang selesai hanya $10 \times 10=100$ satuan pekerjaan.
Ketertinggalan pekerjaan adalah $150-100=50$ satuan pekerjaan, ini setara dengan hasil kerja $5$ orang selama $10$ hari. - Agar renovasi tetap selesai tepat waktu manajer cukup mempekerjakan kembali $15$ pegawai semula tanpa perlu menambah tenaga kerja tambahan.❌ Salah.
Pekerjaan yang belum selesai adalah $800$ dan jika diselesaikan oleh $15$ orang, maka lama Waktu pekerjaan adalah $\frac{800}{15}=53\frac{1}{3}$ atau sekitar $54$ hari. Total hari pengerjaan menjadi $54+10=64$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
8. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Proyek Renovasi GedungProyek renovasi suatu gedung sekolah harus diselesaikan paling lambat dalam waktu $60$ hari sesuai dengan kontrak kerja yang telah disepakati bersama. Manajer proyek telah menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan asumsi setiap pegawai memiliki kemampuan dan produktivitas yang sama setiap harinya. Kemajuan proyek sangat bergantung pada jumlah pegawai; semakin banyak pegawai yang bekerja, maka waktu pengerjaan akan semakin singkat.
Pekerjaan dinyatakan selesai jika seluruh beban kerja telah terpenuhi. Jika terjadi kendala pada jumlah pegawai atau waktu kerja, manajer harus melakukan penyesuaian agar total beban kerja tetap terpenuhi tepat waktu. Penyesuaian ini sangat penting dilakukan agar renovasi gedung selesai tepat $60$ hari tanpa melanggar batas kontrak yang ada.
Rencana awal renovasi gedung diproyeksikan untuk $20$ pegawai. Namun setelah pekerjaan berjalan $24$ hari, pekerjaan berhenti total selama $12$ hari (tidak ada pegawai yang bekerja) karena kendala cuaca. Manajer proyek melakukan analisis untuk menentukan langkah penyesuaian jumlah pegawai.
Berdasarkan situasi tersebut, berikut ini manakah pernyataan yang Benar tentang penyelesaian renovasi gedung dalam sisa waktu yang tersedia?
- Sisa waktu efektif yang tersedia untuk menyelesaikan seluruh sisa pekerjaan adalah $24$ hari.
- Beban pekerjaan yang masih tersisa setara dengan hasil kerja $20$ orang selama $60$ hari.
- Manajer proyek harus menyiapkan total $30$ pegawai agar proyek selesai tepat waktu.
- Manajer proyek cukup menambah $5$ orang pegawai dari jumlah semula agar renovasi gedung selesai tepat waktu.
Alternatif Pembahasan:
- Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh beberapa informasi, yaitu
- Pekerjaan $60$ hari dengan pekerja $20$ orang, total pekerjaan adalah $60 \times 20=1.200$ satuan pekerjaan.
- Selama $24$ hari ada pekerja $20$ orang, total pekerjaan selesai adalah $24 \times 20=480$ satuan pekerjaan.
Pekerjaan yang belum selesai adalah $1.200-480=720$ satuan pekerjaan.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Sisa waktu efektif yang tersedia untuk menyelesaikan seluruh sisa pekerjaan adalah $24$ hari.✅ Benar.
Karena waktu pekerjaan yang tersisa adalah $60-24-12=24$ hari. - Beban pekerjaan yang masih tersisa setara dengan hasil kerja $20$ orang selama $60$ hari.❌ Salah.
Karena pekerjaan yang belum selesai adalah $1.200-480=720$ satuan pekerjaan, ini setara dengan $20$ orang $\frac{720}{20}=36$ hari. - Manajer proyek harus menyiapkan total $30$ pegawai agar proyek selesai tepat waktu. ✅ Benar.
Karena pekerjaan yang belum selesai adalah $1.200-480=720$ satuan pekerjaan, dan waktu yang tersisa adalah $60-24-12=24$ hari. Banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah $\frac{720}{24}=30$ pekerja. - Manajer proyek cukup menambah $5$ orang pegawai dari jumlah semula agar renovasi gedung selesai tepat waktu. ❌ Salah.
Manajer proyek harus menambah $10$ orang pegawai.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Pernyataan $1$ dan $3$
9. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Alur Pelayanan Donor DarahKegiatan donor adalah salah satu bentuk aksi kemanusian yang sangat bermanfaat untuk diri sendiri dan orang lain. Setetes darah yang disumbangkan dapat memberikan harapan hidup bagi orang lain yang membutuhkan, terutama mereka yang mengalami kecelakaan, setelah menjalani operasi, atau menderita penyakit yang serius. Tak hanya untuk penerima, pendonor juga bisa mendapatkan manfaat. Diantaranya bermanfaat untuk mendeteksi penyakit, meningkatkan produksi sel darah, dan menjaga kesehatan jantung. Oleh karena itu disarankan untuk melakukan donor darah tiga bulan setelah donor darah terakhir. Biasanya aksi donor darah difasilitasi oleh Palang Merah Indonesia (PMI). Berikut adalah alur kegiatan donor darah di sebuah posko PMI.
Seorang pendonor darah mendatangi posko PMI. Kebetulan saat ini sedang tidak ada antrian sehingga orang tersebut dapat langsung dilayani.
Jika tidak ada kendala pada pelayanan donor darah, apa yang sedang dilakukan pendonor tersebut setelah $25$ menit berlalu?
Alternatif Pembahasan:
- Berdasarkan informasi dari soal dapat kita tulsikan waktu yang dibutuhkan pendonor tanpa ada antrian, yaitu
- Pendaftaran dan pengisian formulir: $5$ menit.
- Pemeriksaan Kesehatan $10$ menit.
- Ruang tunggu (waktu tergantung banyak yang antri, pada gambar hanya ada $1$ mesin pengambilan darah).
- Pengambilan darah $30$ menit.
- Ruang pemulihan/istirahat $30$ menit.
Jika tidak ada kendala pada pelayanan donor darah, yang sedang dilakukan pendonor tersebut setelah $25$ menit berlalu adalah proses tahapan ke-$4$ yaitu Proses pengambilan darah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Proses pengambilan darah
10. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Alur Pelayanan Donor DarahKegiatan donor adalah salah satu bentuk aksi kemanusian yang sangat bermanfaat untuk diri sendiri dan orang lain. Setetes darah yang disumbangkan dapat memberikan harapan hidup bagi orang lain yang membutuhkan, terutama mereka yang mengalami kecelakaan, setelah menjalani operasi, atau menderita penyakit yang serius. Tak hanya untuk penerima, pendonor juga bisa mendapatkan manfaat. Diantaranya bermanfaat untuk mendeteksi penyakit, meningkatkan produksi sel darah, dan menjaga kesehatan jantung. Oleh karena itu disarankan untuk melakukan donor darah tiga bulan setelah donor darah terakhir. Biasanya aksi donor darah difasilitasi oleh Palang Merah Indonesia (PMI). Berikut adalah alur kegiatan donor darah di sebuah posko PMI.
Pada suatu waktu, Yuda baru saja sampai di posko PMI untuk melakukan donor darah. Diketahui bahwa Rama dan Fajar juga berada di posko PMI tersebut. Rama sedang menunggu antrian untuk proses pengambilan darah, sedangkan Fajar sedang proses pengambilan darah sejak 16 menit yang lalu. Mereka tidak ada janji untuk pulang bersama ketika donor darah selesai.
Berikut ini pernyataan manakah yang mungkin akan terjadi di posko PMI tersebut?
Tentukan jawaban yang Benar untuk setiap pernyataan berikut!
- Yuda sempat bertemu Rama di kursi tunggu.
- Ketika Yuda proses pengambilan darah, Fajar telah pulang lebih dulu.
- Yuda menunggu di kursi tunggu selama $30$ menit.
- Sejak pertama kali datang hingga pulang, Yuda menghabiskan waktu lebih dari $1,5$ jam.
Alternatif Pembahasan:
- Berdasarkan informasi dari soal dapat kita tulsikan waktu yang dibutuhkan pendonor tanpa ada antrian, yaitu
- Pendaftaran dan pengisian formulir: $5$ menit.
- Pemeriksaan Kesehatan $10$ menit.
- Ruang tunggu (waktu tergantung banyak yang antri, pada gambar hanya ada $1$ mesin pengambilan darah).
- Pengambilan darah $30$ menit.
- Ruang pemulihan/istirahat $30$ menit.
Pada suatu waktu, Yuda baru saja sampai di posko PMI untuk melakukan donor darah. Diketahui bahwa Rama dan Fajar juga berada di posko PMI tersebut. Rama sedang menunggu antrian untuk proses pengambilan darah, sedangkan Fajar sedang proses pengambilan darah sejak 16 menit yang lalu. Mereka tidak ada janji untuk pulang bersama ketika donor darah selesai.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Yuda sempat bertemu Rama di kursi tunggu.❌ Salah.
Rama sudah berada pada ruang tunggu, dimana Fajar sedang proses pengambilan darah sejak 16 menit yang lalu. Sehingga Rama akan masuk ruang pengambilan darah $14$ menit lagi setelah Fajar selesai.
Yuda yang baru saja sampai, untuk tiba di ruang tunggu setidaknya membutuhkan waktu $15$ menit. - Ketika Yuda proses pengambilan darah, Fajar telah pulang lebih dulu.✅ Benar.
Ketika Yuda mulai proses pengambilan darah, ia memerlukan waktu $15$ menit di tambah waktu di ruang tunggu selama $29$ menit. Yuda sampai ruang tunggu, dimana Rama baru mulai $1$ menit.
Dalam waktu $15+29=44$ menit, pada saat itu Fajar sudah selesai, Fajar selesai dari saat Yuda datang hanya butuh waktu $14+30=44$ menit. - Yuda menunggu di kursi tunggu selama $30$ menit.❌ Salah.
Waktu Yuda di ruang tunggu selama $29$ menit. Yuda sampai ruang tunggu, dimana Rama baru mulai $1$ menit. - Sejak pertama kali datang hingga pulang, Yuda menghabiskan waktu lebih dari $1,5$ jam. ✅ Benar.
Dari Yuda sampai akhir, waktunya adalah $5$, $10$, $29$, $30$, $30$ dalam satuan menit, totalnya $104$ menit.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $2$ dan $4$
11. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Alur Pelayanan Donor DarahKegiatan donor adalah salah satu bentuk aksi kemanusian yang sangat bermanfaat untuk diri sendiri dan orang lain. Setetes darah yang disumbangkan dapat memberikan harapan hidup bagi orang lain yang membutuhkan, terutama mereka yang mengalami kecelakaan, setelah menjalani operasi, atau menderita penyakit yang serius. Tak hanya untuk penerima, pendonor juga bisa mendapatkan manfaat. Diantaranya bermanfaat untuk mendeteksi penyakit, meningkatkan produksi sel darah, dan menjaga kesehatan jantung. Oleh karena itu disarankan untuk melakukan donor darah tiga bulan setelah donor darah terakhir. Biasanya aksi donor darah difasilitasi oleh Palang Merah Indonesia (PMI). Berikut adalah alur kegiatan donor darah di sebuah posko PMI.
Posko PMI menambahkan satu tempat lagi untuk proses pengambilan darah dan di tahap pemulihan. Sehingga dapat melayani $2$ orang sekaligus para proses pengambilan darah. Pada hari ini saat pukul $11.30$ terlihat sudah ada $2$ orang yang sedang berada di ruang pemulihan. Salah seorang baru saja memulai tahap pemulihan dan satu orang lainnya sudah berjalan $15$ menit. Adapula $1$ orang calon pendonor yang akan melakukan pendaftaran, $1$ orang akan melakukan pemeriksaan kesehatan, $1$ orang di kursi tunggu, $2$ orang sedang proses pengambilan darah.
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut tentang situasi di lokasi donor darah pada hari tersebut!
- Posko PMI mulai didatangi calon pendonor sejak pukul $10.30$.
- Ada kemungkinan terdapat $3$ orang di ruang tunggu.
- Pada pukul $11.00$ belum ada pendonor yang memasuki tahap pemulihan.
Alternatif Pembahasan:
- Berdasarkan informasi dari soal dapat kita tulsikan waktu yang dibutuhkan pendonor tanpa ada antrian, yaitu
- Pendaftaran dan pengisian formulir: $5$ menit.
- Pemeriksaan Kesehatan $10$ menit.
- Ruang tunggu (waktu tergantung banyak yang antri, pada gambar hanya ada $1$ mesin pengambilan darah).
- Pengambilan darah $30$ menit.
- Ruang pemulihan/istirahat $30$ menit.
Pada suatu waktu, Yuda baru saja sampai di posko PMI untuk melakukan donor darah. Diketahui bahwa Rama dan Fajar juga berada di posko PMI tersebut. Rama sedang menunggu antrian untuk proses pengambilan darah, sedangkan Fajar sedang proses pengambilan darah sejak 16 menit yang lalu. Mereka tidak ada janji untuk pulang bersama ketika donor darah selesai.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Posko PMI mulai didatangi calon pendonor sejak pukul $10.30$.✅ Benar.
Orang yang pertama dating tidak antri, dia adalah yang akan pulang $15$ menit lagi, sehingga pada pukul $11.30$ dia sudah di posko selama $15$, $30$, $10$, $5$, totalnya $60$ menit atau satu jam, sehingga dia datang ke posko pukul $11.30$ dikurang satu jam yaitu $10.30$. - Ada kemungkinan terdapat $3$ orang di ruang tunggu. ❌ Salah
Situasi yaang bisa kita hitung mundur adalah dari pendonor di ruang pemulihan, dan pada pukul $11.30$ ada tuang yang harus diisi, gambarannya seperti berikut:
Dari situasi di atas kita hitung waktunya berdasarkan kebutuhan setiap ruang, gambarannya seperti berikut:
Lalu seperti berikut ini:Dari situasi waktu di atas, tidak ada kemungkinan terdapat $3$ orang di ruang tunggu, karena ruang proses pengambilan darah sudah kosong. - Pada pukul $11.00$ belum ada pendonor yang memasuki tahap pemulihan.✅ Benar.
Karena pendonor yang paling cepat masuk ruang pemulihan adalah pukul $11.15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ $(1)$Benar, $(2)$Salah, $(3)$Benar.
12. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan bentuk aljabar berikut
$\left( x+2 \right)\left( 3+y \right)+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right)$
Bentuk sederhana dari bentuk aljabar tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, bentuk aljabar jika kita sederhanakan maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
&\left( x+2 \right)\left( 3+y \right)+\left( x+2 \right)\left( 1-y \right) \\
&=x \left( 3+y \right)+2\left( 3+y \right)+ x \left( 1-y \right) +2\left( 1-y \right) \\
&= 3x+xy+6+2y+x-xy+2-2y \\
&= 3x+6 +2y+x +2-2y \\
&= 4x + 8 \\
&= 4 \left( x + 2 \right)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ $4\left( x+2 \right)$.
13. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah jasa pengantaran barang mengenakan biaya sebagai berikut:Seorang pelanggan memiliki anggaran tidak lebih dari $\text{Rp}40.000{,}00$ untuk satu kali pemesanan jasa antar.
- Biaya tetap pemesanan sebesar $\text{Rp}12.000{,}00$.
- Biaya pengantaran $\text{Rp}4.000{,}00$ per kilometer.
Berikut ini, manakah pernyataan yang Benar tentang permasalahan tersebut?
- Apabila $x$ menyatakan jarak pengantaran (dalam km), maka permasalahan dapat dimodelkan dengan $4.000x + 12.000 \leq 40.000$.
- Jarak pengantaran maksimum yang masih dapat dipilih pelanggan adalah $7$ km.
- Jika jarak pengantaran $8$ km, maka biaya total melebihi anggaran.
- Penambahan jarak antar $1$ km akan menambah biaya sebesar $\text{Rp}16.000{,}00$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, kita peroleh dua kalimat yang dapat kita buat dalam sebuah fungsi biaya pengantaran
- Biaya tetap pemesanan sebesar $\text{Rp}12.000{,}00$.
- Biaya pengantaran $\text{Rp}4.000{,}00$ per kilometer.
Fungsi biaya pengantaran dalam variabel $x$ menyatakan jarak pengantaran (dalam km) adalah:
$\begin{align}
f(x) &= 12.000+4.000x \\
f(1) &= 12.000+4.000(1) \\
&= 16.000 \\
f(2) &= 12.000+4.000(2) \\
&= 20.000 \\
\end{align}$
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Apabila $x$ menyatakan jarak pengantaran (dalam km), maka permasalahan dapat dimodelkan dengan $4.000x + 12.000 \leq 40.000$.✅ Benar.
Seorang pelanggan memiliki anggaran tidak lebih dari $\text{Rp}40.000{,}00$ untuk satu kali pemesanan jasa antar, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
f(x) & \leq 40.000 \\ 12.000+4.000x & \leq 40.000 \\ \end{align}$ - Jarak pengantaran maksimum yang masih dapat dipilih pelanggan adalah $7$ km.✅ Benar.
$\begin{align}
f(x) & \leq 40.000 \\ 12.000+4.000x & \leq 40.000 \\ 4.000x & \leq 40.000-12.000 \\ 4.000x & \leq 28.000 \\ x & \leq \frac{28.000}{4.000} \\ x & \leq 7 \end{align}$ - Jika jarak pengantaran $8$ km, maka biaya total melebihi anggaran. ✅ Benar.
- Penambahan jarak antar $1$ km akan menambah biaya sebesar $\text{Rp}16.000{,}00$.❌ Salah.
$\begin{align}
f(x) &= 12.000+4.000x \\ f(1) &= 12.000+4.000(1) \\ &= 16.000 \\ f(2) &= 12.000+4.000(2) \\ &= 20.000 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$, $2$, dan $3$.
14. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Misalkan $a$ dan $b$ merupakan dua bilangan real sehingga sistem persamaan linear (SPL)
$\begin{cases}2x+ay=4 \\ bx-2y=-1 \end{cases}$
mempunyai solusi $(𝑥, 𝑦) = (5,-2)$
Berdasarkan informasi di atas, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- $a$ merupakan bilangan prima.
- $b$ merupakan bilangan ganjil.
- $10a + b = 31$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, kita peroleh sistem persamaan linear (SPL) yang mempunyai solusi tunggal
$\begin{cases}2x+ay=4 \\
bx-2y=-1
\end{cases}$
mempunyai solusi $(𝑥, 𝑦) = (5,-2)$
$\begin{align}
2x+ay &= 4 \\
2(5)+a(-2) &= 4 \\
10-2a &= 4 \\
-2a &= 4-10 \\
a &= \frac{-6}{-2}=3 \\
\hline
bx-2y &= -1 \\
b(5)-2(-2) &= -1 \\
5b+4 &= -1 \\
5b &= -1-4 \\
b &= \frac{ -1-4}{5}=-1
\end{align}$
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- $a$ merupakan bilangan prima.✅ Benar
- $b$ merupakan bilangan ganjil.✅ Benar
- $10a + b = 31$.❌ Salah.
$\begin{align}
10a + b &= 10(3) - 1 \\ 10a + b &= 29 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
15. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah pabrik memproduksi batang logam. Fungsi $f(x)=5x+10$ menyatakan berat total (kg) untuk batang logam.
Jika pabrik memproduksi $7$ batang logam, berapa total berat logam yang dihasilkan?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, kita peroleh fungsi $f(x)=5x+10$ menyatakan berat total (kg)
$\begin{align}
f(x) &= 5x+10 \\
f(7) &= 5(7)+10 \\
&= 35+10 \\
&= 45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $45\ \text{kg}$
16. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan susunan titik berikut!Jika pola tersebut berlanjut, maka jumlah titik pada pola ke-$6$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diatas banyak titik pada setiap pola adalah:
- (1): $1=1 $
- (2): $1+2=3 $
- (3): $1+2+3=6$
- (4): $1+2+3+4=10$
- (5): $1+2+3+4+5=15$
- (6): $1+2+3+4+5+6=21$
Banyak titik pada pola ke-$6$ merupakan $S_{6}$ pada deret aritmetika yaitu:
$\begin{align}
S_{n} &= \frac{n}{2} \left( 2a+(n-1)b \right) \\
S_{6} &= \frac{6}{2} \left( 2(1)+(6-1)1 \right) \\
&= 3 \left( 2+5 \right) \\
&= 21
\end{align}$
Sehingga jika pola di atas dilanjutkan, maka kita bisa dapatkan banyak titik pada pola ke-$100$ yaitu $S_{100}$ pada deret aritmetika.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ $21$
17. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Seorang tukang memotong papan kayu dengan berbagai ukuran panjang. Potongan pertama panjangnya $240\ \text{cm}$, dan setiap potongan berikutnya lebih pendek $12\ \text{cm}$ dari potongan sebelumnya. Tukang tersebut menghasilkan $9$ potongan kayu.
Berdasarkan informasi di atas, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Panjang potongan ke-$5$ adalah $190\ \text{cm}$.
- Panjang potongan terakhir adalah $144\ \text{cm}$.
- Selisih panjang antara potongan ke-$2$ dan potongan ke-$8$ adalah $72\ \text{cm}$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh potongan pertama panjangnya $240\ \text{cm}$, dan setiap potongan berikutnya lebih pendek $12\ \text{cm}$ dari potongan sebelumnya, sehingga potongan papan menggunakan konsep deret aritmetika.
Potongan pertama adalah $a=240\ \text{cm}$, perbedaan panjang adalah $b=-12\ \text{cm}$, (negatif karena panjang berikutnya lebih pendek), dan banyak potongan kayu adalah $n=9$.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Panjang potongan ke-$5$ adalah $190\ \text{cm}$. ❌ Salah
$\begin{align}
u_{n} &= a+(n-1)b \\ u_{5} &= 240 + \left( 5-1 \right) (-12) \\ &= 240 + \left( 5-1 \right) (-12) \\ &= 240 -48 =192 \end{align}$ - Panjang potongan terakhir adalah $144\ \text{cm}$.✅ Benar
$\begin{align}
u_{n} &= a+(n-1)b \\ u_{9} &= 240 + \left( 9-1 \right) (-12) \\ &= 240 + \left( 9-1 \right) (-12) \\ &= 240 -96 =144 \end{align}$ - Selisih panjang antara potongan ke-$2$ dan potongan ke-$8$ adalah $72\ \text{cm}$.✅ Benar
$\begin{align}
u_{8}-u_{2} &= (a+7b)-(a+b) \\ &= a+7b-a-b \\ &= 6b = 6 (-12) =-72 \end{align}$
Kata "selisih" menunjukkan perbedaan yang nilainya selalu positif.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ $(1)$Salah, $(2)$Benar, $(3)$Benar.
18. Contoh Soal TKA Matematika SMP
Desain jembatan yang tepat sangat penting untuk memperkuat struktur karena menentukan kestabilan, ketahanan, dan keselamatan jembatan dalam menghadapi beban dan kondisi lingkungan. Salah satu contoh desain jembatan tampak pada gambar.Bagian rangka jembatan tersebut dapat digambarkan dengan sketsa garis sebagai berikut:Diketahui garis $L1$ sejajar dengan garis $L2$ dan garis $L3$ sejajar dengan garis $L4$.
Jika besar sudut $A$ adalah $50^{\circ}$, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Besar sudut $D$ adalah $50^{\circ}$
- Besar sudut $C$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sudut berpelurus yaitu sebesar $50^{\circ}$
- Sudut $B$ dan $E$ sama besar yaitu $130^{\circ}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh dua garis yang sejajar dan berpotongan.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Besar sudut $D$ adalah $50^{\circ}$ ✅ Benar
Karena sudut $D$ dan sudut $A$ adalah dua sudut bertolak belakang - Besar sudut $C$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sudut berpelurus yaitu sebesar $50^{\circ}$ ❌ Salah
- Sudut $B$ dan $E$ sama besar yaitu $130^{\circ}$ ✅ Benar
Sudut $B$ dan sudut $A$ berpelurus sehingga besar $B=130^{\circ}$. Sudut $B$ dan sudut $C$ bertolakbelakang, sehingga $C=130^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $(1)$Benar, $(2)$Salah, $(3)$Benar.
19. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan gambar berikut ini!Berdasarkan informasi di atas, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Segitiga $ABD$ dan segitiga $CAD$ saling sebangun.
- Panjang sisi $BC$ adalah $15\ \text{cm}$.
- Panjang sisi $AC$ adalah $10\ \text{cm}$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh segitiga siku-siku $\bigtriangleup BAC$ yang siku-siku di $A$, dan dalam segitiga tersebut ada dua segitiga siku siku juga yaitu $\bigtriangleup ADB$ dan $\bigtriangleup ADC$ yang keduanya siku-siku di $D$.
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Segitiga $ABD$ dan segitiga $CAD$ saling sebangun. ✅ Benar
- Panjang sisi $BC$ adalah $15\ \text{cm}$. ✅ Benar
Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $\bigtriangleup ADB$ kita dapat hitung $AD$, yaitu:
$\begin{align}
AB^{2} & = BD^{2}+AD^{2} \\ 12^{2} & = 9{,}6^{2}+AD^{2} \\ 144 & = 92{,}16+AD^{2} \\ 144-92{,}16 & = AD^{2} \\ \sqrt{144-92{,}16}& = AD \\ \sqrt{51{,}84}& = AD \\ 7{,}2& = AD \end{align}$Dengan konsep kesebangunan pada $\bigtriangleup ABD$ dan $\bigtriangleup CAD$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{BD}{AD} & = \dfrac{AD}{CD} \\ \dfrac{9{,}6}{7{,}2} & = \dfrac{7{,}2}{CD} \\ CD & = \dfrac{7{,}2^{2}}{9{,}6} = \dfrac{7{,}2 \times 7{,}2}{9{,}6} \\ CD & = \dfrac{72 \times 7{,}2}{96} = \dfrac{3 \times 7{,}2}{4} \\ CD & = 3 \times 1{,}8 = 5{,}4 \end{align}$
$BC=9{,}6+5{,}4=15$ - Panjang sisi $AC$ adalah $10\ \text{cm}$.❌ Salah
Dengan konsep kesebangunan pada $\bigtriangleup ABD$ dan $\bigtriangleup CAD$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{BD}{AB} & = \dfrac{AD}{AC} \\ \dfrac{9{,}6}{12} & = \dfrac{7{,}2}{AC} \\ AC & = \dfrac{7{,}2 \times 12 }{9{,}6} \\ AC & = \dfrac{3 \times 12}{4} \\ AC & = 9 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
20. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Di sebuah taman kota berbentuk persegi panjang, terdapat sebuah kolam berbentuk lingkaran yang terletak tepat di tengah-tengah taman, seperti terlihat pada gambar berikut.Berdasarkan informasi di atas, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Selisih antara luas taman dan luas kolam lebih dari $240\ \text{m}^{2}$.
- Jika diameter kolam ditambah $1\ \text{m}^{2}$, luas kolam bertambah lebih dari $7\ \text{m}^{2}$.
- Luas daerah yang ditanami rumput kurang dari $240\ \text{m}^{2}$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh sebuah taman berbentuk persegi panjang dan sebuah lingkaran di tengah-tengah taman.
$\begin{align}
\text{L}_\text{Taman} & = p \times l \\
& = 20\ \text{cm} \times 14\ \text{cm} \\
& = 280\ \text{cm}^{2} \\
\hline
\text{L}_\text{Lingkaran} & = \pi \times r^{2} \\
& = \frac{22}{7} \times (3{,}5\ \text{cm})^{2}\\
& = \frac{22}{7} \times 3{,}5 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\
& = \frac{22}{2} \times 1 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\
& = 11 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\
& = 38{,}5\ \text{cm}^{2} \\
\end{align}$
- Kita akan periksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan
- Selisih antara luas taman dan luas kolam lebih dari $240\ \text{m}^{2}$. ✅ Benar
$\begin{align}
\text{Selisih} & = \text{L}_\text{Taman}- \text{L}_\text{Lingkaran} \\ & = 280\ \text{cm}^{2} - 38{,}5\ \text{cm}^{2} \\ & = 241{,}5\ \text{cm}^{2} \end{align}$ - Jika diameter kolam ditambah $1\ \text{m}^{2}$, luas kolam bertambah lebih dari $7\ \text{m}^{2}$. ✅ Benar
$\begin{align}
\text{L}_\text{Ling} & = \pi \times r^{2} \\ & = \frac{22}{7} \times (3{,}5\ \text{cm})^{2}\\ & = \frac{22}{7} \times 3{,}5 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\ & = \frac{22}{2} \times 1 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\ & = 11 \times 3{,}5\ \text{cm}^{2}\\ & = 38{,}5\ \text{cm}^{2} \\ \hline \text{L}_\text{Ling} & = \pi \times r^{2} \\ & = \frac{22}{7} \times (4\ \text{cm})^{2}\\ & = \frac{22}{7} \times 16\ \text{cm}^{2}\\ & = \frac{352}{7}\ \text{cm}^{2}\\ & = 50{,}2\ \text{cm}^{2}\\ \end{align}$
Bertambah lebih dari $7\ \text{m}^{2}$ - Luas daerah yang ditanami rumput kurang dari $240\ \text{m}^{2}$.❌ Salah
$\begin{align}
\text{L}_\text{Rumput} & = \text{L}_\text{Taman}- \text{L}_\text{Lingkaran} \\ & = 280\ \text{cm}^{2} - 38{,}5\ \text{cm}^{2} \\ & = 241{,}5\ \text{cm}^{2} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
21. Contoh Soal TKA Matematika SMP
Pak Doni mempunyai rumah dengan tampak samping kanan sebagai berikut.Pak Doni ingin mengecat dinding samping kanan rumah tersebut. Terdapat empat merek cat di pasaran yang dapat digunakan Pak Doni seperti ditunjukkan pada tabel berikut.
Pak Doni ingin membeli cat dengan merek yang sama. Supaya sisa cat yang dibeli paling sedikit, cat merek apakah yang sebaiknya dipilih?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh dinding rumah yang dapat kita bagi menjadi $3$ bidang datar yaitu:
Pertama, sebuah persegi panjang dengan ukuran $10\ \text{m} \times 2\ \text{m}$, luasnya adalah
$\begin{align}
\text{L}_\text{I} & = p \times l \\
& = 10\ \text{m} \times 2\ \text{m} \\
& = 20\ \text{m}^{2}
\end{align}$
Kedua, sebuah persegi panjang dengan ukuran $4\ \text{m} \times 6\ \text{m}$, luasnya adalah
$\begin{align}
\text{L}_\text{II} & = p \times l \\
& = 4\ \text{m} \times 6\ \text{m} \\
& = 24\ \text{m}^{2}
\end{align}$
Ketiga, sebuah segitiga dengan ukuran alas $6\ \text{m}$ dan tinggi $4\ \text{m}$, luasnya adalah
$\begin{align}
\text{L}_\text{III} & = \frac{1}{2} \times a \times t \\
& = \frac{1}{2} \times 6\ \text{m} \times 4\ \text{m} \\
& = 12\ \text{m}^{2}
\end{align}$
Luas dinding keseluruhan adalah $20+24+12=56\ \text{m}^{2}$
- Kita akan periksa cat yang tersedia
- Momilex, $1\ \text{kg}$ dapat mengecat $7\ \text{m}^{2}$ dan kemasan yang tersedia $5\ \text{kg}$ dan $10\ \text{kg}$
Cat yang diperlukan untuk merek ini adalah $\frac{56}{7}=8\ \text{kg}$. Dengan kemasan yang ada, akan sisa $2\ \text{kg}$. - Josun, $1\ \text{kg}$ dapat mengecat $8\ \text{m}^{2}$ dan kemasan yang tersedia $2\ \text{kg}$ dan $10\ \text{kg}$
Cat yang diperlukan untuk merek ini adalah $\frac{56}{8}=7\ \text{kg}$. Dengan kemasan yang ada, akan sisa $1\ \text{kg}$. - Bulux, $1\ \text{kg}$ dapat mengecat $10\ \text{m}^{2}$ dan kemasan yang tersedia $2\ \text{kg}$ dan $5\ \text{kg}$
Cat yang diperlukan untuk merek ini adalah $\frac{56}{10}=5,6\approx 6\ \text{kg}$. Dengan kemasan yang ada, akan sisa kurang dari $1\ \text{kg}$ sekitar $0{,}4\ \text{kg}$. - Noppin, $1\ \text{kg}$ dapat mengecat $9\ \text{m}^{2}$ dan kemasan yang tersedia $1\ \text{kg}$ dan $5\ \text{kg}$
Cat yang diperlukan untuk merek ini adalah $\frac{56}{9}=6,2\approx 7\ \text{kg}$. Dengan kemasan yang ada, akan sisa kurang dari $1\ \text{kg}$ sekitar $0{,}8\ \text{kg}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Bulux.
22. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah usaha rumahan akan mengemas produk makanan menggunakan kemasan berbentuk prisma segitiga yang dibuat dari karton. Setiap kemasan dibuat dari satu jaring-jaring utuh.
Berikut gambar kemasan dan sketsa jaring-jaringnya.Karton yang tersedia untuk produksi hari itu memiliki ukuran $50\ \text{cm} \times 100\ \text{cm}$.
Pemotongan karton dilakukan dengan rapi dan memperhatikan tata letak. Jaring-jaring kemasan dibuat dengan kertas yang saling terhubung dan bukan menggabungkan hasil potongan lain.
Banyak kemasan maksimum yang dapat dibuat adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh informasi bahwa karton ukuran $50\ \text{cm} \times 100\ \text{cm}$ akan dibuat menjadi sebuah kemasan berbentuk prisma segitiga.
Karton yang ada akan kita potong dengan bentuk persegi panjang dengan ukuan seperti berikut ini.
Karena ini akan dibuat menjadi sebuah kemasan, sehingga kita akan berpikir akar volume kemasan maksimum. Agar volume kemasan maksimum maka luas segitiga juga harus maksimum. Luas segitiga maksimum saat segitiga dibuat menjadi segitiga siku-siku. Karena kita akan buat segitga siku-siku sehingga sisi segitiga yang belum diketahui dapat kita hitung dengan teorema pythagoras atau bilangan trypel pythagoras $6,8,10$.
Ukuran karton untuk membuat satu kemasan adalah $(8+6+10) \times (4{,}8+12+4{,}8)$ atau $24 \times 21{,}6$ dari karton ukuran $50\ \text{cm} \times 100\ \text{cm}$. Banyak kemasan yang mungkin dibuat adalah:
$\begin{align}
\text{Banyak}_\text{Kemasan} & = \frac{50\ \text{cm} \times 100\ \text{cm}}{24\ \text{cm} \times 21{,}6\ \text{cm}} \\
& = \frac{50 \times 100}{24 \times 21{,}6} \\
& \approx 2 \times 4 =8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $8$ kemasan
23. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan posisi robot pembersih pada gambar berikut!Robot tersebut kemudian akan bergerak mengikuti translasi $T (4, -2)$.
Posisi robot setelah berpindah sesuai translasi tersebut adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita ketahui bahwa Robot akan bergerak mengikuti translasi $T (4, -2)$, translasi ini artinya robot bergerak ke kanan sejauh $4$ kotak, dan ke bawah $2$ kotak. Posisi yang ditempati robot setelah bergerak adalah titik $C$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ titik $C$
24. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Perhatikan gambar berikut!Transformasi tunggal yang paling tepat untuk mengubah posisi segitiga $ABC$ menjadi segitiga $A′B′C′$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan transformasi tunggal untuk segitiga $ABC$, kita coba analisa untuk setiap transformasi tunggal yang diberikan.
- $(A)$ translasi $(−3, 1)$ ❌ Salah
- $(B)$ refleksi terhadap garis $y=x$ ❌ Salah
- $(C)$ rotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal ✅ Benar
- $(D)$ refleksi terhadap sumbu-$y$ ❌ Salah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ rotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal
25. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Dalam pembangunan sebuah monumen peringatan, kontraktor menggunakan bata ringan berbentuk balok untuk menyusun bagian dalam monumen. Desain monumen peringatan diberikan pada gambar berikut:Setiap bata ringan yang digunakan berukuran $60\ \text{cm} \times 20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$. Susunan bata ringan pada monumen tersebut dianggap tersusun rapat tanpa celah.
Berapakah jumlah minimal bata ringan yang diperlukan untuk membangun monumen tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita peroleh bahwa monumen yang akan dibangun terdiri dari dua bangun, yaitu balok pada bagian bawah dan limas segiempat pada bagian atas.
$\begin{align}
\text{V}_\text{Balok} & = 6\ \text{m} \times 6\ \text{m} \times 5\ \text{m} \\
& = 180\ \text{m}^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
\text{V}_\text{Limas} & = \frac{1}{3} \times l_{Alas} \times t \\
& = \frac{1}{3} \times 6\ \text{m} \times 6\ \text{m} \times 3\ \text{m} \\
& = 36\ \text{m}^{3}
\end{align}$
Volume total adalah $36\ \text{m}^{3}+180\ \text{m}^{3}=216\ \text{m}^{3}$.
Banyak minimal bata ringan yang diperlukan untuk membangun monumen tersebutLuas dinding keseluruhan adalah
$\begin{align}
\text{Banyak}_\text{Batu} & = \frac{\text{Volume Monumen}}{\text{Volume Batu}} \\
& = \frac{216\ \text{m}^{3}}{60\ \text{cm} \times 20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}} \\
& = \frac{216\ \times 10^{6}\ \text{cm}^{3}}{60\ \text{cm} \times 20\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}} \\
& = \frac{216 \times 10^{6} }{60 \times 20 \times 10} \\
& = 18 \times 10^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $18.000$ buah
26. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Petugas perpustakaan di suatu sekolah melakukan pendataan jumlah buku yang dipinjam siswa kelas IX selama 5 hari berturut-turut. Hasil pendataan disajikan dalam diagram berikut:Pernyataan yang tepat tentang informasi pada diagram batang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan informasi dari diagram batang.
- $(A)$ Jumlah buku yang dipinjam setiap hari selalu meningkat. ❌ Salah
karena ada hari, peminjam buku menurun. - $(B)$ Jumlah peminjaman buku pada Kamis lebih sedikit dari pada pada Selasa. ❌ Salah
karena peminjaman buku pada Kamis lebih banyak dari pada pada Selasa. - $(C)$ Selisih jumlah peminjaman buku antara Senin dan Jumat lebih dari 10 buku. ❌ Salah
karena selisih jumlah peminjaman buku antara Senin dan Jumat kurang dari 10 buku. - $(D)$ Hari dengan jumlah peminjaman buku terbanyak adalah Rabu. ✅ Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Hari dengan jumlah peminjaman buku terbanyak adalah Rabu.
27. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah koperasi sekolah ingin mengevaluasi penjualan alat tulis selama $5$ bulan terakhir. Berikut disajikan data jumlah pengunjung koperasi sekolah selama $5$ bulan dan data persentase alat tulis yang terjual.
Berdasarkan kedua data tersebut, Tentukan jawaban yang Benar untuk setiap pernyataan berikut!
- Peningkatan jumlah pengunjung paling signifikan (paling besar) terjadi pada periode bulan April ke Mei.
- Jika setiap pengunjung di bulan Mei membeli satu alat tulis, maka jumlah pulpen yang terjual adalah $64$ buah.
- Berdasarkan tren pada diagram garis, jumlah pengunjung koperasi selalu mengalami kenaikan secara konsisten setiap bulannya.
- Pada bulan Mei, jumlah buku tulis yang terjual adalah $50$ buah.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan kebenaran dari pernyataan yang diberikan.
- Peningkatan jumlah pengunjung paling signifikan (paling besar) terjadi pada periode bulan April ke Mei. ✅ Benar
- Jika setiap pengunjung di bulan Mei membeli satu alat tulis, maka jumlah pulpen yang terjual adalah $64$ buah. ✅ Benar
- Berdasarkan tren pada diagram garis, jumlah pengunjung koperasi selalu mengalami kenaikan secara konsisten setiap bulannya ❌ Salah
karena ada bulan, pengunjung koperasi menurun. - Pada bulan Mei, jumlah buku tulis yang terjual adalah $50$ buah. ❌ Salah
karena buku tulis yang terjual adalah $30\% \times 160=48$ buah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$ dan $2$
28. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Berdasarkan data diketahui bahwa rata-rata berat satu butir telur kecil $45$ gram, satu telur sedang $55$ gram, dan satu telur besar $65$ gram. Seorang karyawan toko bahan pangan, sedang mengemas setiap $10$ butir telur ke dalam satu kemasan dengan ketentuan bahwa rata-rata berat per telur dalam setiap kemasan tersebut adalah $55$ gram.
Jika dalam satu kemasan sudah berisi $1$ telur besar, $5$ telur sedang, dan $2$ telur kecil, maka dua telur tambahan yang harus dipilih supaya tetap memenuhi aturan pengemasan adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita mendapat informasi bahwa rata-rata ketiga telur adalah $55$ gram, dan ini merupakan berat telur sedang, atau rata-rata telur kecil dan telur besar.
Dalam satu kemasan sudah berisi $1$ telur besar, $5$ telur sedang, dan $2$ telur kecil. Agar rata-ratanya adalah $55$, kita hanya perlu menyeimbangkan banyak telur kecil dan besar harus sama. Karena telur sedang rata-ratanya sudah $55$, sehingga dua telur tambahan yang harus dipilih supaya tetap memenuhi aturan pengemasan $1$ telur besar dan $1$ telur sedang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $1$ telur besar dan $1$ telur sedang
29. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Untuk menjaga dan meningkatkan kualitas produksi, tim bagian quality control memeriksa kualitas lampu yang diproduksi pada suatu waktu. Berdasarkan pemeriksaan yang dilakukan, diperoleh data sebagai berikut:Tim tersebut melakukan kesalahan dengan meletakkan keseluruhan lampu tersebut di dalam suatu wadah.
- Jumlah lampu dengan kondisi baik: $980$ buah
- Jumlah lampu dengan kondisi rusak: $20$ buah
Jika satu lampu dipilih secara acak dari wadah tersebut, peluang bahwa lampu yang terpilih adalah lampu dengan kondisi rusak adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, diketahui $20$ buah lampu rusak dan $980$ buah lampu yang bagus.
- Jika satu lampu dipilih secara acak dari wadah tersebut, peluang bahwa lampu yang terpilih adalah lampu dengan kondisi rusak adalah...
- $E:$ Kejadian yang diharapkan adalah terpilih lampu dengan kondisi rusak, sehingga banyak kemungkinannya $n(E) = 20$
- $S:$ Kejadian yang mungkin terpilih dari semua lampu, maka $n(S) = 980+20=1000 $
- Peluang kejadian $E$ terjadi
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{20}{1000} = \frac{1}{50} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ $\frac{1}{50}$
30. Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs
Sebuah sensor otomatis diuji untuk mendeteksi kendaraan yang melintas. Pengujian dilakukan dalam tiga tahap dengan hasil sebagai berikut:Data tersebut digunakan untuk memperkirakan peluang kegagalan sensor pada satu kali deteksi berikutnya.
Berdasarkan hasil pengujian sensor pada tabel, manakah pernyataan yang Benar tentang pengujian sensor tersebut?
- Frekuensi relatif atau peluang kegagalan sensor dari seluruh pengujian adalah $0{,}124$.
- Frekuensi relatif atau peluang kegagalan pada Tahap III lebih besar daripada pada Tahap I.
- Jika dilakukan $1.000$ pengujian tambahan, frekuensi harapan sensor tersebut akan gagal adalah sebanyak $124$ kali.
- Peluang sensor berhasil pada satu kali deteksi berikutnya adalah sebesar $0{,}91$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita akan menentukan kebenaran dari pernyataan yang diberikan. Data yang diberikan pada tabel digunakan untuk memperkirakan peluang kegagalan sensor pada satu kali deteksi berikutnya. Data pada tabel merupakan satu kumpulan percobaan yang dilakukan tiga kali.
- Frekuensi relatif atau peluang kegagalan sensor dari seluruh pengujian adalah $0{,}124$. ✅ Benar
Peluang kegagalan sensor terjadi
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{9+18+35}{100+150+250} = \frac{62}{500}= 0{,}124$ - Frekuensi relatif atau peluang kegagalan pada Tahap III lebih besar daripada pada Tahap I. ✅ Benar
Peluang kegagalan sensor III
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{35}{250} = 0{,}14$
Peluang kegagalan sensor I
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{9}{100}= 0{,}09$ - Jika dilakukan $1.000$ pengujian tambahan, frekuensi harapan sensor tersebut akan gagal adalah sebanyak $124$ kali. ✅ Benar
Berdasarkan peluang kegagalan sensor $0{,}124$ jika dilakukan $1.000$ maka kemungkinan gagal adalah $0{,}124 \times 1.000=124$. - Peluang sensor berhasil pada satu kali deteksi berikutnya adalah sebesar $0{,}91$ ❌ Salah
Karena peluang gagal $0{,}124$, maka peluang berhasil adalah $1-0{,}124=0{,}876$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$, $2$, dan $3$
Catatan 30 Contoh Soal TKA Matematika SMP/MTs dan Kunci Jawaban (A) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Kurang cerdas dapat diperbaiki dengan belajar. Kurang cakap dapat dihilangkan dengan pengalaman. Namun tidak jujur itu sulit diperbaiki.