The good student kita belajar matematika lewat soal dan pembahasan garis dan sudut pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
Soal matematika dasar garis dan sudut untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
TITIK, GARIS DAN BIDANG
Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal adalah konsep primitif yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, seperti titik, garis, dan bidang.
Sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik umumnya menggunakan huruf kapital yang diletakan dekat titik tersebut, misalnya seperti contoh di bawah ini adalah titik $A$, titik $B$, dan titik $C$.
.png "Geometri Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
Garis dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara, di bawah ini adalah dua cara memberi nama terhadap garis. Pertama dengan sebuah huruf kecil pada salah satu ujung garis, pada gambar (d) diberi nama garis $g$. Kedua menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada dua titik pada garis tersebut, pada gambar (e) diberi nama garis $AB$.
.png "Geometri Titik, Garis, Bidang dan Ruang")
Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis adalah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja (linier).
DEFINISI SUDUT
Sebuah sudut dibentuk ketika dua garis yang berbeda bertemu di satu titik. Pada wikipedia (https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_(geometri)) disebutkan "dalam geometri sudut adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain". Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan.
Ruas garis $OA$ diputar terhadap titik $O$ ke garis $OB$ sehingga diperoleh sudut $AOB$ dan dapat ditulis dengan $\angle AOB$.
Sudut Positif dan Sudut Negatif
Untuk mengukur sudut dilakukan berlawanan dengan arah jarum jam yang disebut dengan sudut positif, sedangkan jika pengukuran dilakukan searah jarum jam maka dituliskan sudut negatif.
Jadi besar sudut itu selalu positif, jika ada sudut yang dituliskan negatif, itu bukan besar sudut yang sebenarnya, hanya cara mengukurnya yang dilakukan berbeda.
Misalnya tertulis sudut $\angle AOB=-30^{\circ}$, sudut sebenarnya adalah $\angle AOB=360^{\circ}-30^{\circ}=330^{\circ}$.
UKURAN SUDUT
Berdasarkan ukurannya, sudut dibagi dalam beberapa jenis yaitu:
- sudut $0^{\circ}$, pada sudut nol derajat tidak terdapat perputaran;
- sudut $90^{\circ}$ sering juga disebut dengan sudut siku-siku, sudut yang terbentuk dari seperempat putaran;
- sudut $180^{\circ}$, sudut yang terbentuk dari setengah putaran;
- sudut $360^{\circ}$, sudut yang terbentuk dari satu putaran penuh;
- sudut lancip, sudut yang besarnya diantara $0^{\circ}$ dan $90^{\circ}$;
- sudut tumpul, sudut yang besarnya diantara $90^{\circ}$ dan $800^{\circ}$;
- sudut refleks, sudut yang besarnya diantara $180^{\circ}$ dan $360^{\circ}$;
SUDUT YANG BERSEBELAHAN
Sudut yang bersebelahan adalah sudut yang memiliki titik pusat sama dan memiliki salah satu sisi yang sama.
SUDUT PADA SATU TITIK
Sudut pada satu titik adalah sudut yang terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan jumlah keseluruhan sudut adalah $360^{\circ}$.
SUDUT BERPELURUS (SUDUT SUPLEMEN)
Sudut yang berpelurus adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $180^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpelurus satu dengan yang lainnya.
Pada gambar kedua ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ atau sudut $b^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang berlawanan pada tali busur sebuah bangun segi empat dikatakan saling berpelurus, sehingga $a^{\circ}+c^{\circ}=180^{\circ}$ atau $b^{\circ}+d^{\circ}=180^{\circ}$.
Pada gambar ketiga ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang terletak di antara 2 garis sejajar yang berpotongan dengan garis transversal adalah sudut berpelurus, sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=180^{\circ}$.
SUDUT BERPENYIKU (SUDUT KOMPLEMEN)
Sudut yang saling berpenyiku adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $90^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpenyiku satu dengan yang lainnya.
SUDUT BERSEBERANGAN
Sudut yang bersebrangan adalah sudut yang terbentuk secara berlawanan pada suatu garis transversal yang berada di antara dua buah garis sejajar. Besar sudut yang berseberangan adalah sama.
SUDUT SEHADAP
Sudut Sehadap adalah sudut yang memilik posisi yang serupa (sama tetapi beda tempat) yang dihubungkan oleh sebuah garis transversal dan sepasang garis sejajar. Garis transversal yang memotong psangan garis sejajar menghasilkan empat pasang sudut sehadap dan masing setiap pasang sudut itu besarnya adalah sama.
SUDUT BERTOLAK BELAKANG (SUDUT BERLAWANAN)
Sudut bertolak belakang atau sudut berlawanan adalah sudut dengan sisi-sisi yang bertolak belakang pada sebuah titik potong dari dua buah garis, dan besar kedua sudut yang bertolak belakang ini adalah sama.
Pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal terdapat juga sudut bertolak belakang
SUDUT SEPIHAK
Saat dua garis sejajar dipotong garis ketiga dapat kita peroleh sudut sepihak. Ada dua jenis sudut sepihak yaitu sudut sepihak dalam dan sudut sepihak luar. Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama. Sedangkan sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi dalam dan berada pada sisi yang sama.
Pembahasan Soal Garis dan Sudut Matematika SMP
Soal latihan Garis dan Sudut berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 33 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
- $(A)\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;
- $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;
- $(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;
- $(D)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$
2. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak adalah $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Besar $\angle KLM$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\angle NKM$ adalah sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ adalah sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.
$\begin{align}
\angle NKM + \angle MKL &= \angle MKL + \angle KML + \angle KLM \\
\angle NKM &= \angle KML + \angle KLM \\
6x+20^{\circ} &= 50^{\circ} + 4x \\
6x-4x &= 50^{\circ} -20^{\circ} \\
2x &= 30^{\circ} \\
x &=15^{\circ} \\
\hline
\angle KLM &= 4x=4(15^{\circ})=60
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$
4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sudut $KLN$ adalah sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
\angle KLN + \angle KLN &= 180^{\circ} \\
3x+15 + 2x+10 &= 180 \\
5x+25 &= 180 \\
5x &= 180-25 \\
5x &= 155 \\
x &=\frac{155}{5}=31
\end{align}$
$\begin{align}
\angle KLN &= (3x+15)^{\circ}\\
&= (3(31)+15)^{\circ} \\
&= (93+15)^{\circ} \\
&= 108^{\circ}
\end{align}$
Sudut pelurus $\angle KLN$ adalah $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72^{\circ}$
5. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut ini!
Jika
$\angle \alpha=3x^{\circ} -y^{\circ}-15^{\circ}$
$\angle \beta=2y^{\circ}$
$\angle \delta=y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ}$
$\angle \theta=2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ}$
Maka nilai dari $x+y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \alpha + \angle \delta & = 180^{\circ}\\
3x^{\circ} +y^{\circ}-15^{\circ}-y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +70^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} & = 110^{\circ} \\
x^{\circ} & = 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \beta + \angle \theta & = 180^{\circ}\\
2y^{\circ} +2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +3y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2(55^{\circ}) +3y^{\circ} & = 200^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 200^{\circ}-110^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 90^{\circ} \\
y^{\circ} & = 30^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 85^{\circ}$
6. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika $\angle A=(3x+10)^{\circ}$ dan $\angle B=(x+42)^{\circ}$, maka nilai $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Karena $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:
$\begin{align}
\angle A & = \angle B \\
(3x+10)^{\circ} & = (x+42)^{\circ} \\
3x+10 & = x+42 \\
3x-x & = 42-10 \\
2x & = 32 \\
x & = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16^{\circ}$
7. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut:
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ karena bertolak belakang.
$\begin{align}
\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b &= 180^{\circ} \\ \measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b &= 180^{\circ} \\ - \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b &= -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= \measuredangle\ a -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= 95^{\circ} -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -85^{\circ} \\ \measuredangle\ x- \measuredangle\ y &= 85^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 85^{\circ}$
8. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut:
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x &= 180-(x+39) \\
2x &= 180-x-39 \\
2x+x &= 141 \\
3x &= 141 \\
x &=47
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 47^{\circ}$
9. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.
Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$
10. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$
11. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar
Besar sudut $AOB$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar diatas kita beri sudut bantuan yaitu sudut bertolak belakang dengan $2x^{\circ}$ dan $7x^{\circ}$, gambar kurang lebih seperti berikut ini:
$2x^{\circ}+7x^{\circ}=90^{\circ}$
$9x^{\circ}=90^{\circ}$
$x^{\circ}=10^{\circ}$
Sudut $AOB=90^{\circ}+7x^{\circ}$
$AOB=90^{\circ}+70^{\circ}$
$AOB=160^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 160^{\circ} $
12. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.
Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$
13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:
14. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:
15. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:
$\angle BCD = 120^{\circ}=\angle DAB$ sehingga $\angle ADC = 60^{\circ}$
Karena $\angle ADC = 60^{\circ}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
60^{\circ}+2x &=90^{\circ}+x \\
2x -x &= 90^{\circ}-60^{\circ} \\
x &= 30^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 30^{\circ}$
16. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
Alternatif Pembahasan:
Ketika dua garis sejajar dipotong garis ketiga, maka sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama dengan garis ketiga disebut sudut luar sepihak.
Dari gambar di atas pasangan sudut luar sepihak adalah $\measuredangle 1\ \text{dengan}\ \measuredangle 8$ dan $\measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 7$
17. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut ini!
Besar sudut $ABC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle ACB + \angle BCD &= 180^{\circ} \\
\angle ACB + 115^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\angle ACB &= 180^{\circ} - 115^{\circ} \\
&= 65^{\circ} \\
\hline
\angle ACB + \angle CAB + \angle ABC &= 180^{\circ} \\
65^{\circ} + 35^{\circ} + \angle ABC &= 180^{\circ} \\
100^{\circ} + \angle ABC &= 180^{\circ} \\
\angle ABC &= 180^{\circ} - 100^{\circ} \\
&= 80^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 80^{\circ}$
18. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Besar sudut $BAC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle ACB + \angle DCB &= 180^{\circ} \\
\angle ACB + 140^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\angle ACB &= 180^{\circ} - 140^{\circ} \\
&= 40^{\circ} \\
\hline
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC &= 180^{\circ} \\
2y+10^{\circ} + 40^{\circ} + y+10^{\circ} &= 180^{\circ} \\
3y+60^{\circ} &= 180^{\circ} \\
3y &= 180^{\circ}-60^{\circ} \\
3y &= 120^{\circ} \\
y &= \dfrac{120^{\circ}}{3}=40^{\circ} \\
\hline
\angle BAC &= y+10^{\circ} \\
\angle BAC &= 40^{\circ}+10^{\circ}=50^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 50^{\circ}$
19. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Besar penyiku suatu sudut $25^{\circ}$. Besar pelurus sudut tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika $\alpha$ adalah sebuah sudut, maka besar penyiku sudut tersebut adalah $90^{\circ}-\alpha$. Sehingga apabila besar penyiku suatu sudut $25^{\circ}$ maka besar sudut tersebut adalah $90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$.
Jika $\beta$ adalah sebuah sudut, maka besar pelurus sudut tersebut adalah $180^{\circ}-\beta$. Sehingga besar pelurus $65^{\circ}$ adalah $180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 115^{\circ}$
20. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
$\angle A$ dan $\angle B$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus. Jika besar $\angle A= \left( 7x+8 \right)^{\circ}$ dan $\angle B= \left( 5x+4 \right)^{\circ}$, maka besar $\angle A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika $\beta$ adalah sebuah sudut, maka besar pelurus sudut tersebut adalah $180^{\circ}-\beta$, atau jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus maka $\beta+\alpha=180^{\circ}$.
Untuk $\angle A= \left( 7x+8 \right)^{\circ}$ dan $\angle B= \left( 5x+4 \right)^{\circ}$ dimana $\angle A$ dan $\angle B$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus maka kita peroleh:
$\begin{align}
\angle A + \angle B &= 180^{\circ} \\
\left( 7x+8 \right)^{\circ} + \left( 5x+4 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
7x+8 + 5x+4 &= 180 \\
12x+ 12 &= 180 \\
12x &= 180-12 \\
x &= \dfrac{168}{12}= 14 \\
\hline
\angle A &= \left( 7x+8 \right)^{\circ} \\
&= \left( 7(14)+8 \right)^{\circ} \\
&= \left( 98+8 \right)^{\circ} \\
&= 106^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 106^{\circ}$
21. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Besar penyiku $\angle SQR$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle SQR + \angle SQP &= 90^{\circ} \\
\left( 6x+4 \right)^{\circ} + \left( 3x+5 \right)^{\circ} &= 90^{\circ} \\
6x+4 + 3x+5 &= 90 \\
9x+9 &= 90 \\
9x &= 90-9 \\
x &= \dfrac{81}{9}=9 \\
\hline
\angle SQR &= \left( 6x+4 \right)^{\circ} \\
&= \left( 6(9)+4 \right)^{\circ} \\
&= \left( 54+4 \right)^{\circ} \\
&= 58^{\circ}
\end{align}$
Besar penyiku $\angle SQR$ adalah $90^{\circ}-58^{\circ}=32^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 32^{\circ}$
22. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut nomor $1$ adalah $95^{\circ}$, dan sudut nomor $2$ adalah $110^{\circ}$.
Besar sudut nomor $3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh: $\angle 1$ dengan $\angle 4$ dua sudut betolak belakang dan $\angle 4$ dengan $\angle 5$ sudut sehadap sehingga besarnya sama yaitu $95^{\circ}$.
$\angle 2$ dengan $\angle 6$ adalah dua sudut berpelurus sehingga jumlahnya adalah $180^{\circ}$.
$\angle 3$, $\angle 5$, dan $\angle 6$ adalah sudut dalam segitiga sehingga jumlahnya adalah $180^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15^{\circ}$
23. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Besar $BAC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle DCB + \angle ACB &= 180^{\circ} \\
108^{\circ} + \angle ACB &= 180^{\circ} \\
\angle ACB &= 180^{\circ} - 108^{\circ} \\
&= 82^{\circ} \\
\hline
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC &= 180^{\circ} \\
36^{\circ} + 82^{\circ} + \angle BAC &= 180^{\circ} \\
118^{\circ}+\angle BAC &= 180^{\circ} \\
\angle BAC &= 180^{\circ}-118^{\circ} \\
&= 72^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72^{\circ}$
24. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Nilai $q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh bahwa $q$ sama dengan sudut pelurus dari $112^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
112^{\circ} + q &= 180^{\circ} \\
q &= 180^{\circ}-112^{\circ} \\
q &= 68^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 68^{\circ}$
25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui sudut $SPT=83^{\circ}$ dan sudut $PQT=41^{\circ}$. Garis $PQ$ dan $RS$ sejajar, demikian juga garis $PS$ dan $QT$ sejajar. Maka besar $x =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di soal jika kita gambarkan dengan unsur yang diketahui dapat seperti berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup SPU$,
$\begin{align}
\angle PSU + \angle SPU + \angle SUP &= 180^{\circ} \\
41^{\circ} + 83^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
124^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ}-124^{\circ} \\
\left( 180-x \right)^{\circ} &= 56^{\circ} \\
x &= 180-56 \\
x & = 124
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 124^{\circ}$
26. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Pasangan sudut luar berseberangan pada gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ 2\ \text{dan}\ 7$ Sudut sehadap;
$(B)\ 3\ \text{dan}\ 6$ Sudut berseberangan dalam;
$(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ 8\ \text{dan}\ 5$ Sudut berpelurus;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$
27. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Jika besar sudut $a$ adalah $70^{\circ}$ maka besar sudut $e$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh bahwa $a$ sama dengan sudut pelurus dari $e$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
a + e &= 180^{\circ} \\
70^{\circ} + e &= 180^{\circ} \\
e &= 180^{\circ}-70^{\circ} \\
e &= 110^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 110^{\circ}$
28. Model Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Dari gambar berikut, diketahui perbandingan $x : y$ adalah $2 : 7$. Besar sudut $x$ adalah ...
Alternatif Pembahasan:
dari gambar yang diberikan, $x$ dan $y$ adalah sudut yang berpelurus. Sudut yang berpelurus adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $180^{\circ}$, sehingga $x+y=180^{\circ}$.
Perbandingan $x : y$ adalah $2 : 7$ atau $2k : 7k$ sehingga $x=2k$ dan $y=7k$. Kita ketahui $x+y=180^{\circ}$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y & = 180^{\circ} \\
2k+7k & = 180^{\circ} \\
9k & = 180^{\circ} \\
k & = \dfrac{180^{\circ} }{2}=20^{\circ} \\
\hline
x & = 2k=40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40^{\circ}$
29. Model Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut. Nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dapat kita gambarkan kembali dengan menambahkan sudut yang bertolak belakang dengan $x^{\circ}$ dan sudut berpelurus seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh $x^{\circ}$ dan $120^{\circ}$ adalah sudut berpelurus sehingga dapat kita ketahui $x=60$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$
30. Model Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar. Pasangan sudut yang jumlahnya $180^{\circ}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dan pilihan yang ada, jika kita jumlahkan sudut-sudut yang ada pada pilihan akan kita peroleh hasil seperti berikutini:
- $(A)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ adalah sudut yang bertolak belakang, besar kedua sudut sama tetapi belum bisa dipastikan jumlahnya.
- $(B)\ \angle A_{4}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$ adalah sudut yang bertolak belakang, besar kedua sudut sama tetapi belum bisa dipastikan jumlahnya.
- $(C)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ adalah sudut yang berpelurus, sehingga $\angle A_{1} + \angle B_{4}=180^{\circ}$.
- $(D)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$ adalah sudut yang sehadap, besar kedua sudut sama tetapi belum bisa dipastikan jumlahnya.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$
31. Model Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar. Jika $\angle EFB = 65^{\circ}$ dan $\angle FCD = 120^{\circ}$, maka besar $\angle BFC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dapat kita gambarkan kembali dengan menambahkan sudut yang diketahui seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh $\angle FCD = 120^{\circ}$ sama dengan $\angle CFE$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle CFE &= \angle EFB + \angle BFC \\
120^{\circ} &= 65^{\circ} + \angle BFC \\
120^{\circ} &= 65^{\circ} + \angle BFC \\
\angle BFC &= 120^{\circ} - 65^{\circ}\\
&= 55^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 55^{\circ}$
32. Contoh Soal PAS Matematika SMP/MTs
Perhatikan gambar berikut. Besar sudut $a$ adalah ...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dapat kita gambarkan kembali dengan menambahkan sudut bantu dan garis bantu seperti berikut ini:
Pada segitiga yang ada diantara garis sejajar di atas, dapat kita peroleh dua sudut pada kaki segitiga yaitu $60^{\circ}$ dan $40^{\circ}$. Karena pada sebuah segitiga jumlah sudutnya adalah $180^{\circ}$, sehingga besar $\angle a = 80^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 80^{\circ}$
33. Model Soal PAS Genap Matematika SMP/MTs |*Soal Lengkap
Penyiku sudut $15^{\circ}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sudut penyiku adalah sudut yang saling berpenyiku yaitu dua buah sudut yang membentuk sudut $90^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpenyiku satu dengan yang lainnya.
Sehingga penyiku sudut $15^{\circ}$ adalah $75^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 75^{\circ}$
Catatan Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
