Pembahasan 20+ Soal Garis dan Sudut Matematika SMP

Belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan garis dan sudut pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP. soal ujian seleksi
Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan garis dan sudut pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.

Soal matematika dasar garis dan sudut untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


TITIK, GARIS DAN BIDANG


Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal adalah konsep primitif yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya, seperti titik, garis, dan bidang.

Silahkan disimak catatan tambahan terkait Titik, Garis, Bidang dan Ruang

Sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik umumnya menggunakan huruf kapital yang diletakan dekat titik tersebut, misalnya seperti contoh di bawah ini adalah titik $A$, titik $B$, dan titik $C$.

Geometri Titik, Garis, Bidang dan Ruang


Garis dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara, di bawah ini adalah dua cara memberi nama terhadap garis. Pertama dengan sebuah huruf kecil pada salah satu ujung garis, pada gambar (d) diberi nama garis $g$. Kedua menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada dua titik pada garis tersebut, pada gambar (e) diberi nama garis $AB$.

Geometri Titik, Garis, Bidang dan Ruang

Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis adalah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja (linier).


DEFENISI SUDUT


Sebuah sudut dibentuk ketika dua garis yang berbeda bertemu di satu titik. Pada wikipedia (https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_(geometri)) disebutkan "dalam geometri sudut adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain". Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan.

Ruas garis $OA$ diputar terhadap titik $O$ ke garis $OB$ sehingga diperoleh sudut $AOB$ dan dapat ditulis dengan $\angle AOB$.


Sudut Positif dan Sudut Negatif


Untuk mengukur sudut dilakukan berlawanan dengan arah jarum jam yang disebut dengan sudut positif, sedangkan jika pengukuran dilakukan searah jarum jam maka dituliskan sudut negatif.

Jadi besar sudut itu selalu positif, jika ada sudut yang dituliskan negatif, itu bukan besar sudut yang sebenarnya, hanya cara mengukurnya yang dilakukan berbeda.

Misalnya tertulis sudut $\angle AOB=-30^{\circ}$, sudut sebenarnya adalah $\angle AOB=360^{\circ}-30^{\circ}=330^{\circ}$.



UKURAN SUDUT


Berdasarkan ukurannya, sudut dibagi dalam beberapa jenis yaitu:
  • sudut $0^{\circ}$, pada sudut nol derajat tidak terdapat perputaran;
  • sudut $90^{\circ}$ sering juga disebut dengan sudut siku-siku, sudut yang terbentuk dari seperempat putaran;
  • sudut $180^{\circ}$, sudut yang terbentuk dari setengah putaran;
  • sudut $360^{\circ}$, sudut yang terbentuk dari satu putaran penuh;
  • sudut lancip, sudut yang besarnya diantara $0^{\circ}$ dan $90^{\circ}$;
  • sudut tumpul, sudut yang besarnya diantara $90^{\circ}$ dan $800^{\circ}$;
  • sudut refleks, sudut yang besarnya diantara $180^{\circ}$ dan $360^{\circ}$;
Silahkan disimak catatan tambahan terkait mengenal sudut, jenis sudut, dan ukuran sudut


SUDUT YANG BERSEBELAHAN


Sudut yang bersebelahan adalah sudut yang memiliki titik pusat sama dan memiliki salah satu sisi yang sama.

Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal


SUDUT PADA SATU TITIK


Sudut pada satu titik adalah sudut yang terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan jumlah keseluruhan sudut adalah $360^{\circ}$.

Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal


SUDUT BERPELURUS (SUDUT SUPLEMEN)


Sudut yang berpelurus adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $180^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpelurus satu dengan yang lainnya.
Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

Pada gambar kedua ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ atau sudut $b^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang berlawanan pada tali busur sebuah bangun segi empat dikatakan saling berpelurus, sehingga $a^{\circ}+c^{\circ}=180^{\circ}$ atau $b^{\circ}+d^{\circ}=180^{\circ}$.
Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

Pada gambar ketiga ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang terletak di antara 2 garis sejajar yang berpotongan dengan garis transversal adalah sudut berpelurus, sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=180^{\circ}$.
Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

SUDUT BERPENYIKU (SUDUT KOMPLEMEN)


Sudut yang saling berpenyiku adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $90^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpenyiku satu dengan yang lainnya.

Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal


SUDUT BERSEBERANGAN


Sudut yang bersebrangan adalah sudut yang terbentuk secara berlawanan pada suatu garis transversal yang berada di antara dua buah garis sejajar. Besar sudut yang berseberangan adalah sama.

Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal


SUDUT SEHADAP


Sudut Sehadap adalah sudut yang memilik posisi yang serupa (sama tetapi beda tempat) yang dihubungkan oleh sebuah garis transversal dan sepasang garis sejajar. Garis transversal yang memotong psangan garis sejajar menghasilkan empat pasang sudut sehadap dan masing setiap pasang sudut itu besarnya adalah sama.

Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

SUDUT BERTOLAK BELAKANG (SUDUT BERLAWANAN)


Sudut bertolak belakang atau sudut berlawanan adalah sudut dengan sisi-sisi yang bertolak belakang pada sebuah titik potong dari dua buah garis, dan besar kedua sudut yang bertolak belakang ini adalah sama.


Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

Pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal terdapat juga sudut bertolak belakang
Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal

SUDUT SEPIHAK


Saat dua garis sejajar dipotong garis ketiga dapat kita peroleh sudut sepihak. Ada dua jenis sudut sepihak yaitu sudut sepihak dalam dan sudut sepihak luar. Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama. Sedangkan sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi dalam dan berada pada sisi yang sama.

Saat dua garis sejajar dipotong garis ketiga dapat kita peroleh sudut sepihak, ada dua jenis yaitu sudut sepihak luar dan sudut sepihak luar. Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama. Sedangkan sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi dalam dan berada pada sisi yang sama

Stop Press!
Silahkan disimak catatan tambahan terkait hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal


SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2020 (*Simulasi UNBK 2020)
Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(B)\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(C)\ & \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4} \\
(D)\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;

  • $(A)\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;
  • $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;
  • $(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;
  • $(D)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2} \\
(B)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(C)\ & \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(D)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;

$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak adalah $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$


3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Besar $\angle KLM$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ} \\ (B)\ & 30^{\circ} \\ (C)\ & 42^{\circ} \\ (D)\ & 60^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\angle NKM$ adalah sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ adalah sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.
$\begin{align} \angle NKM + \angle MKL &= \angle MKL + \angle KML + \angle KLM \\ \angle NKM &= \angle KML + \angle KLM \\ 6x+20^{\circ} &= 50^{\circ} + 4x \\ 6x-4x &= 50^{\circ} -20^{\circ} \\ 2x &= 30^{\circ} \\ x &=15^{\circ} \\ \hline \angle KLM &= 4x=4(15^{\circ})=60 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 31^{\circ} \\ (B)\ & 72^{\circ} \\ (C)\ & 85^{\circ} \\ (D)\ & 155^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sudut $KLN$ adalah sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\begin{align} \angle KLN + \angle KLN &= 180^{\circ} \\ 3x+15 + 2x+10 &= 180 \\ 5x+25 &= 180 \\ 5x &= 180-25 \\ 5x &= 155 \\ x &=\frac{155}{5}=31 \end{align}$


$\begin{align} \angle KLN &= (3x+15)^{\circ}\\ &= (3(31)+15)^{\circ} \\ &= (93+15)^{\circ} \\ &= 108^{\circ} \end{align}$
Sudut pelurus $\angle KLN$ adalah $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72^{\circ}$


5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut ini!
Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2018
Jika
$\angle \alpha=3x^{\circ} -y^{\circ}-15^{\circ}$
$\angle \beta=2y^{\circ}$
$\angle \delta=y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ}$
$\angle \theta=2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ}$
Maka nilai dari $x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 85^{\circ} \\
(B)\ & 80^{\circ} \\
(C)\ & 55^{\circ} \\
(D)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \alpha + \angle \delta & = 180^{\circ}\\
3x^{\circ} +y^{\circ}-15^{\circ}-y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +70^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} & = 110^{\circ} \\
x^{\circ} & = 55^{\circ}
\end{align}$

Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \beta + \angle \theta & = 180^{\circ}\\
2y^{\circ} +2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +3y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2(55^{\circ}) +3y^{\circ} & = 200^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 200^{\circ}-110^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 90^{\circ} \\
y^{\circ} & = 30^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 85^{\circ}$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika $\angle A=(3x+10)^{\circ}$ dan $\angle B=(x+42)^{\circ}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 40^{\circ} \\
(B)\ & 32^{\circ} \\
(C)\ & 16^{\circ} \\
(D)\ & 8^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Karena $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:
$\begin{align}
\angle A & = \angle B \\
(3x+10)^{\circ} & = (x+42)^{\circ} \\
3x+10 & = x+42 \\
3x-x & = 42-10 \\
2x & = 32 \\
x & = 16
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16^{\circ}$


7. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut:
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25^{\circ} \\ (B)\ & 45^{\circ} \\ (C)\ & 65^{\circ} \\ (D)\ & 85^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Dari gambar di atas dapat kita ambil informasi sebagai berikut:
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ karena bertolak belakang.
$\begin{align}
\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b &= 180^{\circ} \\ \measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b &= 180^{\circ} \\ - \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b &= -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= \measuredangle\ a -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= 95^{\circ} -180^{\circ} \\ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y &= -85^{\circ} \\ \measuredangle\ x- \measuredangle\ y &= 85^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 85^{\circ}$


8. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut:
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13^{\circ} \\ (B)\ & 39^{\circ} \\ (C)\ & 47^{\circ} \\ (D)\ & 55^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} 2x &= 180-(x+39) \\ 2x &= 180-x-39 \\ 2x+x &= 141 \\ 3x &= 141 \\ x &=47 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 47^{\circ}$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
$\begin{align} (A)\ & p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ} \\ (B)\ & p=130^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=130^{\circ} \\ (C)\ & p=135^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=135^{\circ} \\ (D)\ & p=130^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=130^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.

Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$


10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align} (A)\ & 30^{\circ} \\ (B)\ & 60^{\circ} \\ (C)\ & 45^{\circ} \\ (D)\ & 90^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$



11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Besar sudut $AOB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 70^{\circ} \\ (B)\ & 120^{\circ} \\ (C)\ & 140^{\circ} \\ (D)\ & 160^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gambar diatas kita beri sudut bantuan yaitu sudut bertolak belakang dengan $2x^{\circ}$ dan $7x^{\circ}$, gambar kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Jika kita perhatikan gambar, dapat kita ambil kesimpulan bahwa:
$2x^{\circ}+7x^{\circ}=90^{\circ}$
$9x^{\circ}=90^{\circ}$
$x^{\circ}=10^{\circ}$

Sudut $AOB=90^{\circ}+7x^{\circ}$
$AOB=90^{\circ}+70^{\circ}$
$AOB=160^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 160^{\circ} $


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2006
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A)\ & s=160^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=160^{\circ} \\ (B)\ & s=150^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=160^{\circ} \\ (C)\ & s=130^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=130^{\circ} \\ (D)\ & s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.

Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$


13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah
Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 285^{\circ} \\
(B)\ & 300^{\circ} \\
(C)\ & 315^{\circ} \\
(D)\ & 330^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:

Soal masuk sma del 2020 - Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 315^{\circ}$


14. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - nilai $x$ adalah
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5^{\circ} \\
(B)\ & 10^{\circ} \\
(C)\ & 20^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:

Soal masuk sma del 2020 - nilai $x$ adalah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40^{\circ}$


15. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah
Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ}\\
(B)\ & 30^{\circ}\\
(C)\ & 40^{\circ}\\
(D)\ & 45^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:
$\angle BCD = 120^{\circ}=\angle DAB$ sehingga $\angle ADC = 60^{\circ}$
Karena $\angle ADC = 60^{\circ}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
60^{\circ}+2x &=90^{\circ}+x \\
2x -x &= 90^{\circ}-60^{\circ} \\
x &= 30^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 30^{\circ}$


16. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 5 \\ (B)\ & \measuredangle 4\ \text{dengan}\ \measuredangle 8 \\ (C)\ & \measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 7 \\ (D)\ & \measuredangle 4\ \text{dengan}\ \measuredangle 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Ketika dua garis sejajar dipotong garis ketiga, maka sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama dengan garis ketiga disebut sudut luar sepihak.

Dari gambar di atas pasangan sudut luar sepihak adalah $\measuredangle 1\ \text{dengan}\ \measuredangle 8$ dan $\measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 7$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \measuredangle 2\ \text{dengan}\ \measuredangle 7$


17. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut ini!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Besar sudut $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30^{\circ} \\ (B)\ & 65^{\circ} \\ (C)\ & 80^{\circ} \\ (D)\ & 85^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle ACB + \angle BCD &= 180^{\circ} \\ \angle ACB + 115^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \angle ACB &= 180^{\circ} - 115^{\circ} \\ &= 65^{\circ} \\ \hline \angle ACB + \angle CAB + \angle ABC &= 180^{\circ} \\ 65^{\circ} + 35^{\circ} + \angle ABC &= 180^{\circ} \\ 100^{\circ} + \angle ABC &= 180^{\circ} \\ \angle ABC &= 180^{\circ} - 100^{\circ} \\ &= 80^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 80^{\circ}$


18. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30^{\circ} \\ (B)\ & 40^{\circ} \\ (C)\ & 50^{\circ} \\ (D)\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle ACB + \angle DCB &= 180^{\circ} \\ \angle ACB + 140^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \angle ACB &= 180^{\circ} - 140^{\circ} \\ &= 40^{\circ} \\ \hline \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC &= 180^{\circ} \\ 2y+10^{\circ} + 40^{\circ} + y+10^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 3y+60^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 3y &= 180^{\circ}-60^{\circ} \\ 3y &= 120^{\circ} \\ y &= \dfrac{120^{\circ}}{3}=40^{\circ} \\ \hline \angle BAC &= y+10^{\circ} \\ \angle BAC &= 40^{\circ}+10^{\circ}=50^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 50^{\circ}$


19. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Besar penyiku suatu sudut $25^{\circ}$. Besar pelurus sudut tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 65^{\circ} \\ (B)\ & 115^{\circ} \\ (C)\ & 135^{\circ} \\ (D)\ & 155^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika $\alpha$ adalah sebuah sudut, maka besar penyiku sudut tersebut adalah $90^{\circ}-\alpha$. Sehingga apabila besar penyiku suatu sudut $25^{\circ}$ maka besar sudut tersebut adalah $90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$.

Jika $\beta$ adalah sebuah sudut, maka besar pelurus sudut tersebut adalah $180^{\circ}-\beta$. Sehingga besar pelurus $65^{\circ}$ adalah $180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 115^{\circ}$


20. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

$\angle A$ dan $\angle B$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus. Jika besar $\angle A= \left( 7x+8 \right)^{\circ}$ dan $\angle B= \left( 5x+4 \right)^{\circ}$, maka besar $\angle A$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 106^{\circ} \\ (B)\ & 98^{\circ} \\ (C)\ & 74^{\circ} \\ (D)\ & 70^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika $\beta$ adalah sebuah sudut, maka besar pelurus sudut tersebut adalah $180^{\circ}-\beta$, atau jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus maka $\beta+\alpha=180^{\circ}$.

Untuk $\angle A= \left( 7x+8 \right)^{\circ}$ dan $\angle B= \left( 5x+4 \right)^{\circ}$ dimana $\angle A$ dan $\angle B$ adalah dua buah sudut yang saling berpelurus maka kita peroleh:
$\begin{align}
\angle A + \angle B &= 180^{\circ} \\ \left( 7x+8 \right)^{\circ} + \left( 5x+4 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 7x+8 + 5x+4 &= 180 \\ 12x+ 12 &= 180 \\ 12x &= 180-12 \\ x &= \dfrac{168}{12}= 14 \\ \hline \angle A &= \left( 7x+8 \right)^{\circ} \\ &= \left( 7(14)+8 \right)^{\circ} \\ &= \left( 98+8 \right)^{\circ} \\ &= 106^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 106^{\circ}$



21. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Besar penyiku $\angle SQR$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9^{\circ} \\ (B)\ & 32^{\circ} \\ (C)\ & 48^{\circ} \\ (D)\ & 58^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle SQR + \angle SQP &= 90^{\circ} \\ \left( 6x+4 \right)^{\circ} + \left( 3x+5 \right)^{\circ} &= 90^{\circ} \\ 6x+4 + 3x+5 &= 90 \\ 9x+9 &= 90 \\ 9x &= 90-9 \\ x &= \dfrac{81}{9}=9 \\ \hline \angle SQR &= \left( 6x+4 \right)^{\circ} \\ &= \left( 6(9)+4 \right)^{\circ} \\ &= \left( 54+4 \right)^{\circ} \\ &= 58^{\circ} \end{align}$

Besar penyiku $\angle SQR$ adalah $90^{\circ}-58^{\circ}=32^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 32^{\circ}$


22. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Besar sudut nomor $1$ adalah $95^{\circ}$, dan sudut nomor $2$ adalah $110^{\circ}$.
Besar sudut nomor $3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5^{\circ} \\ (B)\ & 15^{\circ} \\ (C)\ & 25^{\circ} \\ (D)\ & 35^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh: $\angle 1$ dengan $\angle 4$ dua sudut betolak belakang dan $\angle 4$ dengan $\angle 5$ sudut sehadap sehingga besarnya sama yaitu $95^{\circ}$.
$\angle 2$ dengan $\angle 6$ adalah dua sudut berpelurus sehingga jumlahnya adalah $180^{\circ}$.
$\angle 3$, $\angle 5$, dan $\angle 6$ adalah sudut dalam segitiga sehingga jumlahnya adalah $180^{\circ}$.

Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15^{\circ}$


23. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Besar $BAC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24^{\circ} \\ (B)\ & 48^{\circ} \\ (C)\ & 72^{\circ} \\ (D)\ & 98^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle DCB + \angle ACB &= 180^{\circ} \\ 108^{\circ} + \angle ACB &= 180^{\circ} \\ \angle ACB &= 180^{\circ} - 108^{\circ} \\ &= 82^{\circ} \\ \hline \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC &= 180^{\circ} \\ 36^{\circ} + 82^{\circ} + \angle BAC &= 180^{\circ} \\ 118^{\circ}+\angle BAC &= 180^{\circ} \\ \angle BAC &= 180^{\circ}-118^{\circ} \\ &= 72^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72^{\circ}$


24. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Matematika SMP, soal dan pembahasan garis dan sudut
Nilai $q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 68^{\circ} \\ (B)\ & 55^{\circ} \\ (C)\ & 48^{\circ} \\ (D)\ & 35^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar soal dapat kita peroleh bahwa $q$ sama dengan sudut pelurus dari $112^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align} 112^{\circ} + q &= 180^{\circ} \\ q &= 180^{\circ}-112^{\circ} \\ q &= 68^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 68^{\circ}$


25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar di bawah ini.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diketahui sudut SPT=83 dan sudut PQT=41. Garis PQ dan RS sejajar. Maka besar x adalah
Diketahui sudut $SPT=83^{\circ}$ dan sudut $PQT=41^{\circ}$. Garis $PQ$ dan $RS$ sejajar, demikian juga garis $PS$ dan $QT$ sejajar. Maka besar $x =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 41^{\circ} \\ (B)\ & 82^{\circ} \\ (C)\ & 124^{\circ} \\ (D)\ & 139^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal jika kita gambarkan dengan unsur yang diketahui dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diketahui sudut SPT=83 dan sudut PQT=41. Garis PQ dan RS sejajar. Maka besar x adalah

Perhatikan $\bigtriangleup SPU$,
$\begin{align} \angle PSU + \angle SPU + \angle SUP &= 180^{\circ} \\ 41^{\circ} + 83^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 124^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ}-124^{\circ} \\ \left( 180-x \right)^{\circ} &= 56^{\circ} \\ x &= 180-56 \\ x & = 124 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 124^{\circ}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊