Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Aspek Bilangan

Matematika rekreasi mungkin istilah yang sangat bagus di pakai untuk setiap akan belajar matematika. Karena dengan adanya kata rekreasi yang mengikuti kata matematika, maka paradigma tentang matematika itu berubah 180 derajat. Merubah paradigma tentang matematika memang menjadi awal yang baik, karena paradigma peserta didik bahkan orang tua masih seperti Lima mitos sesat seputar matematika

Tetapi yang menjadi kelemahan pemakaian kata matematika rekreasi atau rekreasi matematika ini setiap proses pembelajaran adalah karena tidak semua materi matematika yang ada di kurikulum kita dapat dibawakan secara rekreasi. Menurut Jakim Wiyoto, S.Si pada saat Bimtek Online PPPPTK matematika tahap 4 mengatakan
Rekreasi Matematika diartikan sebagai kegiatan yang menyenangkan yang membangkitkan minat siswa mempelajari dan memahami konsep matematika.
Tetapi setelah rekreasi matematika ini diartikan ada masalah yang berkembang yaitu 'menyenangkan' bagi setiap individu-individu itu berbeda. Misalnya untuk beberapa orang membuktikan teorema matematika diatas kertas adalah sesuatu yang menyenangkan tetapi untuk sebagian lagi itu adalah hal yang membosankan. Untuk masalah 'menyenangkan' yang berbeda, disinilah letak peran seorang guru yang sangat besar yaitu memilih materi yang cocok dibawakan secara rekreasi atau bukan.

Saya sendiri sebagai seorang guru matematika menganggap matematika rekreasi itu adalah matematika kreatif, karena matematika rekreasi dominan memberikan masalah dan solusi yang tidak biasa. Masalah dan solusi yang tidak biasa hanya dihasilkan oleh orang-orang kreatif dengan bermatematika secara kreatif. Untuk yang bukan guru matematika mempelajari matematika rekreasi ini juga menjadi masukan yang sangat bagus, karena ini bisa menjadi the power to surprise sebagai seorang guru yang bukan matematika tetapi dapat bermatematika dengan kreatif.

Berbagai topik matematika dapat kita bawakan secara rekreasi, berikut beberapa topik matematika rekreasi tentang bilangan.

1. Bilangan sempurna [perfect numbers]

Suatu bilangan disebut bilangan sempurna apabila jumlah semua pembagi sejatinya sama dengan bilangan itu sendiri. Pembagi sejati [proper divisor] dari suatu bilangan adalah semua pembagi/faktor dari bilangan tersebut selain bilangan itu sendiri. Misalnya pembagi sejati dari 8 adalah 1, 2, dan 4.
Contoh:
28 merupakan bilangan sempurna
karena jumlah semua pembagi sejatinya yaitu 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 sama dengan bilangan itu sendiri.

Rekreasi:
Coba cari bilangan sempurna yang lain?

2. Bilangan amicable [friendly numbers]

Dua bilangan dinamakan bilangan amicable jika jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya dari salah satu bilangan sama dengan bilangan yang lainnya.
Bilangan 220 dan 284 merupakan contoh bilangan amicable. Untuk menunjukkan bahwa kedua bilangan 220 dan 284 adalah bilangan amicable adalah sebagai berikut:
Pembagi-pembagi sejati 220 adalah 1, 2, 4, 5,10, 11, 20, 22, 44, 55, dan 110.
Jumlah Pembagi-pembagi sejati 220 adalah 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Sedangkan pembagi-pembagi sejati 284 adalah 1, 2, 4, 71, 142.
Jumlah Pembagi-pembagi sejati 284 adalah 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Rekreasi:
Coba cari bilangan amicable yang lain?

3. Barisan bilangan Fibonacci [Fibonacci Number]

Barisan Bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Sebagai tambahan Anda juga bisa membaca keajaiban bilangan fibonacci versi Arthur Benjamin.

Rekreasi:
Berikut ini diberikan sebuah masalah perkembangbiakan sepasang marmut. Pada awal bulan Januari 2011 Angga membeli sepasang bayi marmut [jantan dan betina]. Seandainya bayi marmut menjadi dewasa setelah tepat satu bulan dan setiap tepat satu bulan sepasang marmut dewasa akan mempunyai sepasang bayi marmut. Bila tidak ada marmut yang mati, ada berapa pasang marmut [berapa pasang marmut dewasa dan berapa pasang bayi marmut] yang dimiliki Angga pada awal bulan Januari, Februari, Maret, dan seterusnya sampai awal bulan Desember?

4. Persegi ajaib [magic squares]

Susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi dimana jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris, setiap kolom, dan setiap diagonalnya adalah sama disebut persegi ajaib.

Perhatikan gambar diatas yaitu persegi yang didalamnya terdapat susunan bilangan-bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan 18.
Apa yang menarik pada gambar disamping?
Coba Anda Jumlahkan bilangan-bilangan yang terdapat pada setiap baris, setiap kolom dan setiap diagonal.
Apa yang terjadi?
Ternyata jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris, setiap kolom, dan setiap diagonalnya sama besar yaitu 30.
Rekreasi:
Coba tentukan 9 bilangan yang akan disusun dalam persegi ajaib 3x3. Sebagai tambahan untuk persegi ajaib 4x4 [Lihat Disini]

5. Trik matematika menebak angka

Untuk trik matematika ini mungkin banyak versi, di postingan berikutnya mungkin akan kita coba sajikan trik-trik matematika dalam hal menebak angka. Dasar permainan ini adalah harus paham sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah, operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.
Dalam pembelajaran, materi ini dapat digunakan untuk memotivasi siswa. Dalam trik matematika yang disajikan Anda diminta untuk menyelidiki mengapa trik tersebut berlaku dan bagaimana alur penalarannya.

Di bawah ini diberikan contoh instruksi dan ilustrasi yang dapat Anda praktekkan langsung di dalam pembelajaran.
Anda membacakan instruksinya satu persatu dari instruksi langkah pertama sampai dengan langkah ke keempat. Di langkah kelima Anda yang menebak hasilnya sesuai dengan yang ada pada kolom ilustrasi langkah kelima.

Mengapa bisa demikian? Kunci pertama dari trik ini ada pada instruksi langkah kedua. Saat menambahkan suatu bilangan pilihlah bilangan dengan dua digit yang apabila ditambah dengan bilangan pertama [yang terdiri dari dua digit antara 50 dan 100] hasilnya lebih dari 100. Mengapa? Karena pada instruksi yang ketiga harus menyoret angka ratusannya. Angka ratusan yang mungkin adalah 1, karena penjumlahan dua bilangan yang masing-masing mempunyai dua digit hasilnya pasti kurang dari 200.

Pada langkah ketiga Anda harus menyoret angka ratusannya dan menambahkan kebilangan yang terbentuk dari dua digit yang tersisa, ini berarti anda mengurangi 100 dan menambah 1 sama dengan mengurangi 99, ini merupakan kunci yang kedua. Penyelesainya selalu merupakan hasil dari pengurangan 99 dengan bilangan yang ditambahkan pada instruksilangkah kedua.

Rekreasi:
Rancanglah permainan trik matematika untuk menebak angka, mulailah dari operasi aljabar sederhana.

Demikian penjelasan sederhana masalah matematika rekreasi tentang bilangan. [Modul Matematika SMP Program Bermutu 'Pemanfaatan Matematika Rekreasi Dalam Pembelajaran Matematika di SMP' Tahun 2011]

Sebagai tambahan Anda dapat menemukan Matematika Rekreasi pada buku Math Wonders to Inspire Teachers and Students, silahkan download disini.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 mari kita lihat kreativitas siswa ini, membuat lagu dengan matematika;

You Might Also Like: