Skip to main content

Matematika SMA: Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan

Matematika Dasar SMA: Tinjauan Vektor Secara GeometrisThe good student, kita bersama Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Vektor yaitu Tinjauan Vektor Secara Geometris.

PENGERTIAN VEKTOR


Vektor adalah ruas garis berarah, sehingga suatu vektor memiliki panjang dan arah. Menyatakan vektor dapat dengan satu huruf kecil atau dua huruf besar.

Sedangkan vektor nol adalah vektor yang memiliki panjang nol satuan dan tidak mempunyai arah (dilambangkan dengan $\vec{o}$ ) sehingga gambarnya berupa sebuah titik.

Soal Latihan dan Pembahasan Tinjauan Vektor Secara Geometris

Sebagai Contoh sebuah balok $ABCD.EFGH$ seperti gambar di samping memiliki panjang rusuk $AB= 4\ cm$, $AD = 2\ cm$ dan $AE = 5\ cm$, maka panjang vektor $\vec{EC}$ dapat dihitung seperti berikut ini:

Soal Latihan dan Pembahasan balok $ABCD.EFGH$ seperti gambar di samping memiliki panjang rusuk $AB= 4\ cm$, $AD = 2\ cm$ dan $AE = 5\ cm$, maka panjang vektor $\vec{EC}$

$\begin{align} \left| \vec{EC} \right|\ &= \sqrt{AB^{2}+AD^{2}+AE^{2}}\\ &= \sqrt{4^{2}+2^{2}+5^{2}} \\ &= \sqrt{16+4+25} \\ &= \sqrt{45}=3\sqrt{5} \end{align}$

Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama. Sebagai contoh pada sebuah kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $P$ perpotongan diagonal $EFGH$ dan titik $Q$ perpotongan diagonal $ABCD$ (Seperti gambar berikut ini).

Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama. Sebagai contoh pada sebuah kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $P$ perpotongan diagonal $EFGH$ dan titik $Q$ perpotongan diagonal $ABCD$ (Seperti gambar berikut ini)

Pada kubus di atas dapat beberapa vektor yang kita tarik kesimpulan antara lain:

  • $\vec{AC} = \vec{EG}$
  • $\vec{BD} \neq \vec{HF}$
  • $\vec{EP} = \vec{QC}$
  • $\vec{HP} \neq \vec{DB}$
  • $\vec{DB} \neq \vec{FC}$

OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR


Terdapat dua metode penjumlahan vektor yaitu metode segitiga dan metode jajar genjang.

Misalkan dua vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ seperti gambar di bawah ini

Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang

Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang seperti gambar berikut ini:

Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang

OPERASI PENGURANGAN VEKTOR


Vektor negatif $\vec{a}$ ditulis $-\vec{a}$ yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor $\vec{a}$ tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor $\vec{a}$.

Sehingga pengurangan vektor adalah penjumlahan dengan vektor negatifnya atau $a – b = a + (– b )$.

Gambaran pengurangan vektor dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

Vektor negatif $\vec{a}$ ditulis $-\vec{a}$ yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor $\vec{a}$ tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor $\vec{a}$.
Vektor negatif $\vec{a}$ ditulis $-\vec{a}$ yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor $\vec{a}$ tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor $\vec{a}$.

Untuk menambah pemahaman kita terkait Tinjauan Vektor Secara Geometris ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Tinjauan Vektor Secara Geometris Matematika SMA Kurikulum 2013 dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

1. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan vektor $\vec{HF}$?

$\begin{align} (A)\ & \vec{BD} \\ (B)\ & \vec{DC} \\ (C)\ & \vec{DB} \\ (D)\ & \vec{DF} \\ (E)\ & \vec{EF} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan $\vec{HF}$

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas vektor yang sama dengan $\vec{HF}$ adalah $\vec{DB}$ karena panjangnya sama dan arahnya sama.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \vec{DB}$

2. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang tegak lurus dengan vektor $\vec{AC}$?

$\begin{align} (A)\ & \vec{HF} \\ (B)\ & \vec{AD} \\ (C)\ & \vec{HG} \\ (D)\ & \vec{AE} \\ (E)\ & \vec{EF} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan $\vec{HF}$

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas vektor yang tegak lurus dengan $\vec{AC}$ adalah $\vec{AE}$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{AE}$

3. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$. Panjang vektor $\vec{EC}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 3\sqrt{2}\ cm \\ (B)\ & 2\sqrt{3}\ cm \\ (C)\ & \sqrt{15}\ cm \\ (D)\ & 2\sqrt{6}\ cm \\ (E)\ & 6\sqrt{2}\ cm \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$. Panjang vektor $\vec{EC}$ adalah

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas panjang vektor $\vec{EC}$ kita hitung dengan aturan panjang diagonal ruang pada kubus yaitu $a\sqrt{3}$ dimana $a$ adalah panjang rusuk kubus. Sehingga $\vec{EC}=a\sqrt{3}=\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} =3\sqrt{2}$.


Alternatif lain dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku $ACE$ dan $ABC$, yaitu:
$\begin{align} AC^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\ & = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + \left( \sqrt{6} \right)^{2} \\ & = 12 \\ \hline EC^{2} & = AE^{2} + AC^{2} \\ & = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + 12 \\ & = 18 \\ EC & = \sqrt{18}=3\sqrt{2} \end{align} $


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3\sqrt{2}\ cm$

4. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang sama?

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang sama

$\begin{align} (A)\ & \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{MQ} \\ (B)\ & \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG} \\ (C)\ & \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{PE} \\ (D)\ & \vec{QM}\ \text{dan}\ \vec{PN} \\ (E)\ & \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari pasangan vektor pada pilihan berikut keterangannya:

  1. $\vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{MQ}$ tidak sama karena besar kedua vektor ini tidak sama.
  2. $\vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG}$ tidak sama karena besar dan arah kedua vektor ini tidak sama.
  3. $\vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG}$ tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
  4. $\vec{QM}\ \text{dan}\ \vec{PN}$ tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
  5. $\vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG}$ sama karena arah dan besar kedua vektor ini sama.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG}$

5. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ diketahui $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{DF}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{p}+ \vec{q} - \vec{r} \\ (B)\ & \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \\ (C)\ & \vec{p}- \vec{q}- \vec{r} \\ (D)\ & -\vec{p}+\vec{q}- \vec{r} \\ (E)\ & -\vec{p}- \vec{q} + \vec{r} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

Pada kubus $ABCD.EFGH$ diketahui $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{DF}=\cdots$

Untuk mendapatkan $\vec{DF}$ ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
$\begin{align} \vec{DF} &= \vec{DB} + \vec{BF} \\ &= \vec{DA}+ \vec{AB} + \vec{r} \\ &= -\vec{AD}+ \vec{p} + \vec{r} \\ &= -\vec{q}+ \vec{p} + \vec{r} \\ &= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \end{align}$

Alternatif lain, bisa dengan melihat lintasan yang saudah ada misalnya:
$\begin{align} \vec{DF} &= \vec{DC} + \vec{CG} + \vec{GF} \\ &= \vec{AB}+ \vec{AE} - \vec{AD} \\ &= \vec{p}+ \vec{r} - \vec{q} \\ &= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}$

6. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $M$ yakni perpotongan diagonal bidang $EFGH$. Jika $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{MB}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \frac{1}{2}\vec{p}+ \frac{1}{2}\vec{q}- \vec{r} \\ (B)\ & \frac{1}{2}\vec{p}+ \vec{q}- \frac{1}{2}\vec{r} \\ (C)\ & \frac{1}{2}\vec{p}- \vec{q}- \frac{1}{2}\vec{r} \\ (D)\ & \frac{1}{2}\vec{p}- \frac{1}{2}\vec{q}+ \vec{r} \\ (E)\ & \frac{1}{2}\vec{p}- \frac{1}{2}\vec{q}- \vec{r} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan kedudukan titik $M$ dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

Pada kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $M$ yakni perpotongan diagonal bidang $EFGH$. Jika $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{MB}=\cdots$

Untuk mendapatkan $\vec{MB}$ ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
$\begin{align} \vec{MB} &= \vec{MF} + \vec{FB} \\ &= \frac{1}{2} \vec{HF} - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \left( \vec{HE}+\vec{EF} \right) - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \left( -\vec{q}+\vec{p} \right) - \vec{r} \\ &= -\frac{1}{2} \vec{q}+\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r}$

7. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{c} \\ (B)\ & \vec{b} \\ (C)\ & \vec{a} \\ (D)\ & \vec{e} \\ (E)\ & \vec{d} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{g} + \vec{f }=\vec{ c }$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{c}$

8. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{b} \\ (B)\ & \vec{a} \\ (C)\ & \vec{d} \\ (D)\ & \vec{e} \\ (E)\ & \vec{f} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c}=\vec{ b }$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{b}$

9. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -\vec{d} \\ (B)\ & -\vec{b} \\ (C)\ & \vec{e} \\ (D)\ & -\vec{g} \\ (E)\ & \vec{h} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c}=-\vec{d}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -\vec{d}$

10. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d}  - \vec{c} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -\vec{b} \\ (B)\ & \vec{f} \\ (C)\ & \vec{h} \\ (D)\ & \vec{g} \\ (E)\ & -\vec{e} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} =-\vec{e}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d}  - \vec{c} = \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -\vec{e}$


11. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b}  + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{e} \\ (B)\ & \vec{h} \\ (C)\ & -\vec{b} \\ (D)\ & -\vec{a} \\ (E)\ & \vec{c} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \vec{a}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b}  + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{a}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{c}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \vec{c}$

12. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c}  - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{a} \\ (B)\ & \vec{b} \\ (C)\ & \vec{d} \\ (D)\ & \vec{e} \\ (E)\ & \vec{f} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \vec{c}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c}  - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{c}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{a}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{a}$

13. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c}  - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -\vec{a} \\ (B)\ & \vec{b} \\ (C)\ & \vec{c} \\ (D)\ & \vec{d} \\ (E)\ & \vec{e} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = -\vec{a}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c}  - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -\vec{a}$

14. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada persegi panjang di bawah ini, titik $P$ ditengah-tengah $AB$ dan titik $Q$ pada $\vec{DP}$ yang memenuhi $\vec{DQ} : \vec{QP} = 2 : 1$. Jika $\vec{AQ} = k \cdot \vec{AC}$ maka nilai $k = \cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, titik $P$ ditengah-tengah $AB$ dan titik $Q$ pada $\vec{DP}$ yang memenuhi $\vec{DQ} : \vec{QP} = 2 : 1$. Jika $\vec{AQ} = k \cdot \vec{AC}$ maka nilai $k = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{3} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\ (E)\ & \dfrac{3}{4} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas kita peroleh $\vec{DC} \parallel \vec{AP }$ dan $\angle DQC=\angle AQP$ (sudut bertolak belakang) sehingga dapat juga kita peroleh bahwa $\angle APQ=\angle CDQ$ dan $\angle QAP=\angle DCQ$.


Karena besar ketiga sudut dalam $\bigtriangleup APQ$ dan $\bigtriangleup CDQ$ sama maka $\bigtriangleup APQ$ dan $\bigtriangleup CDQ$ adalah sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{\vec{CQ}}{\vec{QD}} &=\dfrac{\vec{AQ}}{\vec{QP}} \\ \dfrac{\vec{CQ}}{2} &=\dfrac{AQ}{1} \\ \vec{CQ} &= 2\ \vec{AQ} \\ \hline \vec{AQ} &= k \cdot \vec{AC} \\ \vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+\vec{QC} \right) \\ \vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+2\ \vec{AQ} \right) \\ \vec{AQ} &= k \cdot 3\vec{AQ} \\ \dfrac{\vec{AQ}}{3\vec{AQ}} &= k \\ \dfrac{1}{3} &= k \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{3}$

15. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari operasi $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{AD} \\ (B)\ & \vec{PC} \\ (C)\ & \vec{BA} \\ (D)\ & \vec{DC} \\ (E)\ & \vec{BD} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC} \\ &= \vec{AB} +\vec{BC} \\ &= \vec{AC} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{AC}$

16. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{AD} \\ (B)\ & \vec{PC} \\ (C)\ & \vec{BA} \\ (D)\ & \vec{DC} \\ (E)\ & \vec{BD} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{AP}- \vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB} \\ &= \vec{AP} - \left(-\vec{PD} \right)- \left(-\vec{DC} \right)+\vec{CB} \\ &= \vec{AP} + \vec{PD} + \vec{DC} +\vec{CB} \\ &= \vec{AD} + \vec{DB} \\ &= \vec{AB} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{AB}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{DC}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{DC}$

17. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{BP} \\ (B)\ & \vec{BA} \\ (C)\ & \vec{DC} \\ (D)\ & \vec{PC} \\ (E)\ & \vec{BD} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP} \\ &= \vec{BC}+\vec{CP}+\vec{PD}+\vec{DA} \\ &= \vec{BP} + \vec{PA} \\ &= \vec{BA} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \vec{BA}$

18. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{CB} \\ (B)\ & \vec{AC} \\ (C)\ & \vec{BC} \\ (D)\ & \vec{AB} \\ (E)\ & \vec{CD} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD} \\ &= \vec{BP} +\vec{PD} - \left( -\vec{DC} \right) \\ &= \vec{BP} +\vec{PD} - \vec{CD} \\ &= \vec{BD} + \vec{DC} \\ &= \vec{BC} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \vec{BC}$

19. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$

Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \vec{CB} \\ (B)\ & \vec{AC} \\ (C)\ & \vec{BC} \\ (D)\ & \vec{AB} \\ (E)\ & \vec{CD} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA} \\ &= \vec{PC} - \left( -\vec{DA} \right) +\vec{BA} \\ &= \vec{PC} +\vec{DA}+\vec{BA} \\ &= \vec{PC} +\vec{CB}+\vec{BA} \\ &= \vec{PB} + \vec{BA} \\ &= \vec{PA} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \vec{PA}$

20. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

$ABC.DEF$ adalah segi enam beraturan. Vektor $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 2\vec{BE} \\ (B)\ & 2\vec{AD} \\ (C)\ & 2\vec{CF} \\ (D)\ & 3\vec{AD} \\ (E)\ & 3\vec{BE} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan segi enam $ABC.DEF$ seperti berikut ini

$ABC.DEF$ adalah segi enam beraturan. Vektor $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF}=\cdots$

Dari gambar segi enam $ABC.DEF$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF} \\ \hline & \left[ \vec{AF} =\vec{CD} \right] \\ \hline &= \vec{AB}+\vec{AE}+\vec{AC} +\vec{CD} \\ &= \vec{AB} +\vec{AE} +\vec{AD} \\ \hline & \left[ \vec{AE} = \vec{BD} \right] \\ \hline &= \vec{AB} +\vec{BD} +\vec{AD} \\ &= \vec{AD} + \vec{AD} \\ &= 2\vec{AD} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\vec{AD}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Tinjauan Vektor Secara Geometris di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait " Matematika SMA: Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan " silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar