Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan

Matematika Dasar SMA: Tinjauan Vektor Secara Geometris

The good student, Catatan Calon Guru berikut belajar matematika dasar SMA dari Vektor yaitu Tinjauan Vektor Secara Geometris.

PENGERTIAN VEKTOR

Vektor adalah ruas garis berarah, sehingga suatu vektor memiliki panjang dan arah. Menyatakan vektor dapat dengan satu huruf kecil atau dua huruf besar.

Sedangkan vektor nol adalah vektor yang memiliki panjang nol satuan dan tidak mempunyai arah (dilambangkan dengan $\vec{o}$ ) sehingga gambarnya berupa sebuah titik.

Soal Latihan dan Pembahasan Tinjauan Vektor Secara Geometris

Sebagai Contoh sebuah balok $ABCD.EFGH$ seperti gambar di samping memiliki panjang rusuk $AB= 4\ cm$, $AD = 2\ cm$ dan $AE = 5\ cm$, maka panjang vektor $\vec{EC}$ dapat dihitung seperti berikut ini:

$Soal Latihan dan Pembahasan balok $ABCD.EFGH$ seperti gambar di samping memiliki panjang rusuk $AB= 4\ cm$, $AD = 2\ cm$ dan $AE = 5\ cm$, maka panjang vektor $\vec{EC}$$

$\begin{align} \left| \vec{EC} \right|\ &= \sqrt{AB^{2}+AD^{2}+AE^{2}}\\ &= \sqrt{4^{2}+2^{2}+5^{2}} \\ &= \sqrt{16+4+25} \\ &= \sqrt{45}=3\sqrt{5} \end{align}$

Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama. Sebagai contoh pada sebuah kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $P$ perpotongan diagonal $EFGH$ dan titik $Q$ perpotongan diagonal $ABCD$ (Seperti gambar berikut ini).

Pada kubus di atas dapat beberapa vektor yang kita tarik kesimpulan antara lain:

$\vec{AC} = \vec{EG}$
$\vec{BD} \neq \vec{HF}$
$\vec{EP} = \vec{QC}$
$\vec{HP} \neq \vec{DB}$
$\vec{DB} \neq \vec{FC}$

OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR

Terdapat dua metode penjumlahan vektor yaitu metode segitiga dan metode jajar genjang.

Misalkan dua vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ seperti gambar di bawah ini

$Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang$

Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang seperti gambar berikut ini:

$Vektor hasil dari $\vec{a} + \vec{b}$ dapat ditentukan dengan metode segitiga dan metode jajar genjang$

OPERASI PENGURANGAN VEKTOR

Vektor negatif $\vec{a}$ ditulis $-\vec{a}$ yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor $\vec{a}$ tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor $\vec{a}$.

Sehingga pengurangan vektor adalah penjumlahan dengan vektor negatifnya atau $a – b = a + (– b )$.

Gambaran pengurangan vektor dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

$Vektor negatif $\vec{a}$ ditulis $-\vec{a}$ yaitu vektor yang panjangnya sama dengan panjang vektor $\vec{a}$ tetapi arahnya berlawanan dengan arah vektor $\vec{a}$.$

Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Untuk menambah pemahaman kita terkait Vektor Secara Geometris ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Mengenal Vektor Secara Geometris Matematika SMA dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

Soal latihan Mengenal Vektor Secara Geometris berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	20 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan vektor $\vec{HF}$?

$(A)\ \vec{BD} $

$(B)\ \vec{DC} $

$(C)\ \vec{DB} $

$(D)\ \vec{DF} $

$(E)\ \vec{EF} $

Alternatif Pembahasan:

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

$Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan $\vec{HF}$$

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas vektor yang sama dengan $\vec{HF}$ adalah $\vec{DB}$ karena panjangnya sama dan arahnya sama.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \vec{DB}$

2. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang tegak lurus dengan vektor $\vec{AC}$?

$(A)\ \vec{HF} $

$(B)\ \vec{AD} $

$(C)\ \vec{HG} $

$(D)\ \vec{AE} $

$(E)\ \vec{EF} $

Alternatif Pembahasan:

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

$Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor berikut ini yang sama dengan $\vec{HF}$$

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas vektor yang tegak lurus dengan $\vec{AC}$ adalah $\vec{AE}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{AE}$

3. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$. Panjang vektor $\vec{EC}$ adalah...

$(A)\ 3\sqrt{2}\ cm $

$(B)\ 2\sqrt{3}\ cm $

$(C)\ \sqrt{15}\ cm $

$(D)\ 2\sqrt{6}\ cm $

$(E)\ 6\sqrt{2}\ cm $

Alternatif Pembahasan:

Sebuah kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$ jika kita gambarkan seperti berikut ini.

$Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $\sqrt{6}\ cm$. Panjang vektor $\vec{EC}$ adalah$

Pada kubus $ABCD.EFGH$ di atas panjang vektor $\vec{EC}$ kita hitung dengan aturan panjang diagonal ruang pada kubus yaitu $a\sqrt{3}$ dimana $a$ adalah panjang rusuk kubus. Sehingga $\vec{EC}=a\sqrt{3}=\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} =3\sqrt{2}$.

Alternatif lain dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku $ACE$ dan $ABC$, yaitu:
$\begin{align} AC^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\ & = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + \left( \sqrt{6} \right)^{2} \\ & = 12 \\ \hline EC^{2} & = AE^{2} + AC^{2} \\ & = \left( \sqrt{6} \right)^{2} + 12 \\ & = 18 \\ EC & = \sqrt{18}=3\sqrt{2} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3\sqrt{2}\ cm$

4. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ manakah diantara vektor-vektor berikut ini yang sama?

$(A)\ \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{MQ} $

$(B)\ \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG} $

$(C)\ \vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{PE} $

$(D)\ \vec{QM}\ \text{dan}\ \vec{PN} $

$(E)\ \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG} $

Alternatif Pembahasan:

Dari pasangan vektor pada pilihan berikut keterangannya:

$\vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{MQ}$ tidak sama karena besar kedua vektor ini tidak sama.
$\vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG}$ tidak sama karena besar dan arah kedua vektor ini tidak sama.
$\vec{PQ}\ \text{dan}\ \vec{NG}$ tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
$\vec{QM}\ \text{dan}\ \vec{PN}$ tidak sama karena arah kedua vektor ini tidak sama.
$\vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG}$ sama karena arah dan besar kedua vektor ini sama.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \vec{AP}\ \text{dan}\ \vec{QG}$

5. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ diketahui $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{DF}=\cdots$

$(A)\ \vec{p}+ \vec{q} - \vec{r} $

$(B)\ \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} $

$(C)\ \vec{p}- \vec{q}- \vec{r} $

$(D)\ -\vec{p}+\vec{q}- \vec{r} $

$(E)\ -\vec{p}- \vec{q} + \vec{r} $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

$Pada kubus $ABCD.EFGH$ diketahui $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{DF}=\cdots$$

Untuk mendapatkan $\vec{DF}$ ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
$\begin{align} \vec{DF} &= \vec{DB} + \vec{BF} \\ &= \vec{DA}+ \vec{AB} + \vec{r} \\ &= -\vec{AD}+ \vec{p} + \vec{r} \\ &= -\vec{q}+ \vec{p} + \vec{r} \\ &= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \end{align}$

Alternatif lain, bisa dengan melihat lintasan yang saudah ada misalnya:
$\begin{align} \vec{DF} &= \vec{DC} + \vec{CG} + \vec{GF} \\ &= \vec{AB}+ \vec{AE} - \vec{AD} \\ &= \vec{p}+ \vec{r} - \vec{q} \\ &= \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \vec{p} - \vec{q} + \vec{r}$

6. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $M$ yakni perpotongan diagonal bidang $EFGH$. Jika $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{MB}=\cdots$

$(A)\ \frac{1}{2}\vec{p}+ \frac{1}{2}\vec{q}- \vec{r} $

$(B)\ \frac{1}{2}\vec{p}+ \vec{q}- \frac{1}{2}\vec{r} $

$(C)\ \frac{1}{2}\vec{p}- \vec{q}- \frac{1}{2}\vec{r} $

$(D)\ \frac{1}{2}\vec{p}- \frac{1}{2}\vec{q}+ \vec{r} $

$(E)\ \frac{1}{2}\vec{p}- \frac{1}{2}\vec{q}- \vec{r} $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan kedudukan titik $M$ dan vektor-vektor yang diketahui seperti berikut ini:

$Pada kubus $ABCD.EFGH$ terdapat titik $M$ yakni perpotongan diagonal bidang $EFGH$. Jika $\vec{AB}=\vec{p}$, $\vec{AD}=\vec{q}$ dan $\vec{AE}=\vec{r}$, maka vektor $\vec{MB}=\cdots$$

Untuk mendapatkan $\vec{MB}$ ada beberapa cara yang dapat kita lakukan, diantaranya:
$\begin{align} \vec{MB} &= \vec{MF} + \vec{FB} \\ &= \frac{1}{2} \vec{HF} - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \left( \vec{HE}+\vec{EF} \right) - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \left( -\vec{q}+\vec{p} \right) - \vec{r} \\ &= -\frac{1}{2} \vec{q}+\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r} \\ &= \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{r} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \frac{1}{2} \vec{p}-\frac{1}{2}\vec{q} - \vec{r}$

7. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$$

$(A)\ \vec{c} $

$(B)\ \vec{b} $

$(C)\ \vec{a} $

$(D)\ \vec{e} $

$(E)\ \vec{d} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{g} + \vec{f }=\vec{ c }$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{g} + \vec{f} = \cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{c}$

8. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$$

$(A)\ \vec{b} $

$(B)\ \vec{a} $

$(C)\ \vec{d} $

$(D)\ \vec{e} $

$(E)\ \vec{f} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c}=\vec{ b }$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{h} - \vec{g} + \vec{c} = \cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{b}$

9. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$$

$(A)\ -\vec{d} $

$(B)\ -\vec{b} $

$(C)\ \vec{e} $

$(D)\ -\vec{g} $

$(E)\ \vec{h} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c}=-\vec{d}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{a}+\vec{h} + \vec{f} - \vec{c} = \cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -\vec{d}$

10. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} = \cdots$$

$(A)\ -\vec{b} $

$(B)\ \vec{f} $

$(C)\ \vec{h} $

$(D)\ \vec{g} $

$(E)\ -\vec{e} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} =-\vec{e}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{f}+\vec{d} - \vec{c} = \cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -\vec{e}$

11. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$$

$(A)\ \vec{e} $

$(B)\ \vec{h} $

$(C)\ -\vec{b} $

$(D)\ -\vec{a} $

$(E)\ \vec{c} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \vec{a}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{e}-\vec{b} + \vec{c}- \vec{g} = \cdots$$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{a}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{c}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \vec{c}$

12. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$$

$(A)\ \vec{a} $

$(B)\ \vec{b} $

$(C)\ \vec{d} $

$(D)\ \vec{e} $

$(E)\ \vec{f} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \vec{c}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}+\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{c}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{a}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \vec{a}$

13. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$$

$(A)\ -\vec{a} $

$(B)\ \vec{b} $

$(C)\ \vec{c} $

$(D)\ \vec{d} $

$(E)\ \vec{e} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar jajaran genjang di atas kita peroleh $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = -\vec{a}$. Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar jajaran genjang di bawah ini hasil dari $\vec{d}-\vec{c} - \vec{g}+ \vec{e} = \cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -\vec{a}$

14. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada persegi panjang di bawah ini, titik $P$ ditengah-tengah $AB$ dan titik $Q$ pada $\vec{DP}$ yang memenuhi $\vec{DQ} : \vec{QP} = 2 : 1$. Jika $\vec{AQ} = k \cdot \vec{AC}$ maka nilai $k = \cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, titik $P$ ditengah-tengah $AB$ dan titik $Q$ pada $\vec{DP}$ yang memenuhi $\vec{DQ} : \vec{QP} = 2 : 1$. Jika $\vec{AQ} = k \cdot \vec{AC}$ maka nilai $k = \cdots$$

$(A)\ \dfrac{1}{2} $

$(B)\ \dfrac{2}{3} $

$(C)\ \dfrac{1}{3} $

$(D)\ \dfrac{1}{4} $

$(E)\ \dfrac{3}{4} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas kita peroleh $\vec{DC} \parallel \vec{AP }$ dan $\angle DQC=\angle AQP$ (sudut bertolak belakang) sehingga dapat juga kita peroleh bahwa $\angle APQ=\angle CDQ$ dan $\angle QAP=\angle DCQ$.

Karena besar ketiga sudut dalam $\bigtriangleup APQ$ dan $\bigtriangleup CDQ$ sama maka $\bigtriangleup APQ$ dan $\bigtriangleup CDQ$ adalah sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{\vec{CQ}}{\vec{QD}} &=\dfrac{\vec{AQ}}{\vec{QP}} \\ \dfrac{\vec{CQ}}{2} &=\dfrac{AQ}{1} \\ \vec{CQ} &= 2\ \vec{AQ} \\ \hline \vec{AQ} &= k \cdot \vec{AC} \\ \vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+\vec{QC} \right) \\ \vec{AQ} &= k \cdot \left( \vec{AQ}+2\ \vec{AQ} \right) \\ \vec{AQ} &= k \cdot 3\vec{AQ} \\ \dfrac{\vec{AQ}}{3\vec{AQ}} &= k \\ \dfrac{1}{3} &= k \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{3}$

15. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari operasi $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$$

$(A)\ \vec{BD} $

$(B)\ \vec{AP} $

$(C)\ \vec{DC} $

$(D)\ \vec{AC} $

$(E)\ \vec{CP} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC} \\ &= \vec{AB} +\vec{BC} \\ &= \vec{AC} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}+\vec{PB}+\vec{BC}=\cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{AC}$

16. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$$

$(A)\ \vec{AD} $

$(B)\ \vec{PC} $

$(C)\ \vec{BA} $

$(D)\ \vec{DC} $

$(E)\ \vec{BD} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{AP}- \vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB} \\ &= \vec{AP} - \left(-\vec{PD} \right)- \left(-\vec{DC} \right)+\vec{CB} \\ &= \vec{AP} + \vec{PD} + \vec{DC} +\vec{CB} \\ &= \vec{AD} + \vec{DB} \\ &= \vec{AB} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{AP}-\vec{DP}-\vec{CD}+\vec{CB}=\cdots$$

Pada pilihan jawaban tidak ada $\vec{AB}$ maka kita cari vektor yang sama yaitu $\vec{DC}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{DC}$

17. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$$

$(A)\ \vec{BP} $

$(B)\ \vec{BA} $

$(C)\ \vec{DC} $

$(D)\ \vec{PC} $

$(E)\ \vec{BD} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP} \\ &= \vec{BC}+\vec{CP}+\vec{PD}+\vec{DA} \\ &= \vec{BP} + \vec{PA} \\ &= \vec{BA} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BC}+\vec{PD}+\vec{DA}+\vec{CP}=\cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \vec{BA}$

18. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$$

$(A)\ \vec{CB} $

$(B)\ \vec{AC} $

$(C)\ \vec{BC} $

$(D)\ \vec{AB} $

$(E)\ \vec{CD} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD} \\ &= \vec{BP} +\vec{PD} - \left( -\vec{DC} \right) \\ &= \vec{BP} +\vec{PD} - \vec{CD} \\ &= \vec{BD} + \vec{DC} \\ &= \vec{BC} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{BP}-\vec{CD}+\vec{PD}=\cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \vec{BC}$

19. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$

$Pada persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$$

$(A)\ \vec{CA} $

$(B)\ \vec{BA} $

$(C)\ \vec{BP} $

$(D)\ \vec{PA} $

$(E)\ \vec{DB} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar persegi panjang $ABCD$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA} \\ &= \vec{PC} - \left( -\vec{DA} \right) +\vec{BA} \\ &= \vec{PC} +\vec{DA}+\vec{BA} \\ &= \vec{PC} +\vec{CB}+\vec{BA} \\ &= \vec{PB} + \vec{BA} \\ &= \vec{PA} \end{align}$
Jika kita gambarkan penjumlahannya seperti berikut ini

$Pada gambar persegi panjang di bawah ini, hasil dari $\vec{PC}-\vec{AD}+\vec{BA}=\cdots$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \vec{PA}$

20. Soal Latihan Vektor Secara Geometris

$ABC.DEF$ adalah segi enam beraturan. Vektor $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF}=\cdots$

$(A)\ 2\vec{BE} $

$(B)\ 2\vec{AD} $

$(C)\ 2\vec{CF} $

$(D)\ 3\vec{AD} $

$(E)\ 3\vec{BE} $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan segi enam $ABC.DEF$ seperti berikut ini

$ABC.DEF$ adalah segi enam beraturan. Vektor $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF}=\cdots$

Dari gambar segi enam $ABC.DEF$ di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}+\vec{AF} \\ \hline & \left[ \vec{AF} =\vec{CD} \right] \\ \hline &= \vec{AB}+\vec{AE}+\vec{AC} +\vec{CD} \\ &= \vec{AB} +\vec{AE} +\vec{AD} \\ \hline & \left[ \vec{AE} = \vec{BD} \right] \\ \hline &= \vec{AB} +\vec{BD} +\vec{AD} \\ &= \vec{AD} + \vec{AD} \\ &= 2\vec{AD} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\vec{AD}$

Latihan soal merupakan salah satu cara terbaik untuk memperkuat pemahaman konsep. Melalui soal latihan dan pembahasan Mengenal Vektor Secara Geometris ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dan terarah dalam belajar.

Catatan Mengenal Vektor Secara Geometris Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.