Pembelajaran Lebih Bervariasi Dengan Permainan Menara Hanoi

Belajar dengan suasana lebih menyenangkan menjadi sesuatu yang tidak bisa ditawar lagi, terlebih lagi dalam belajar matematika. Kelemahan guru dalam terhadap pengetahuan tentang metode-metode pembelajaran menjadi salah satu kendala yang dihadapi pendidikan di Indonesia.

Salah satu kejadian sederhana kenapa dikatakan bahwa guru-guru masih lemah dalam metode pembelajaran adalah ketika anak-anak SMA di perkenalkan Menara Hanoi. Semua siswa mengatakan bahwa mereka tidak pernah memainkan menara hanoi sewaktu SD atau SMP.

Kita tidak mencari siapa yang salah kenapa siswa-siswa ini tidak mengenal permainan menara hanoi ini, tetapi mudah-mudahan melalui artikel sederhana ini semakin banyak para guru yang mengenalkan permainan menara hanoi ini kepada anak-anak.

Mari kita mulai berkenalan dengan menara hanoi ini, dan siapa tahu Anda tertarik untuk membuat menara hanoi ini menjadi hiasan di kantor atau di rumah seperti rubik 3x3 yang indah jika diletakkan di atas meja atau di dalam lemari kaca Anda.

Sejarah Singkat Menara Hanoi
Menara Hanoi merupakan salah satu diantara berbagai teka-teki dalam matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883 (http://id.wikipedia.org/wiki/Menara_Hanoi).

Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang candi Indian atau menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas.

Para pendeta mendapat tugas untuk memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan. Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri.

Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.

Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan keping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah 1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendeta tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram. Pertanyaannya adalah, berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?

Aturan Permainan Menara Hanoi
Seperti yang dikisahkan pada sejarah menara hanoi, peraturan permainan menara hanoi sama juga seperti apa yang dikisahkan diatas. Untuk lebih jelasnya mungkin kita coba jelaskan kembali.

Pindahkan susunan cakram dari tiang A ke tiang B atau C dengan aturan :
  1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
  2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.

Petunjuk kerja:
  1. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya...
  2. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
  3. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.
Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SD
Kelas/Semester : VI/1
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat

Alat peraga menara hanoi untuk pembelajaran matematika di SD dapat dimanfaatkan untuk menstimulasi siswa menganalisis masalah dan mengatur strategi untuk menyelesaikan masalah.
Tugas hendaknya diberikan secara bertahap sesuai dengan kemampuan berpikir siswa, sebagai berikut;
  • Meminta siswa melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya. Tujuannya adalah melatih siswa menganalisis dan mengatur strategi penyelesaian.
  • Meminta siswa menduga nilai bilangan berikutnya dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: setelah melakukan percobaan hingga 4 cakram diperoleh barisan bilangan 1, 3, 7, 15. Berapakah bilangan berikutnya?
  • Meminta siswa menduga pola bilangan dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: 1=2-1, 3=4-1, 7=8-1, 15=16-1.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMP
Kelas/Semester : IX/2
Aspek : Bilangan
Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Alat peraga menara hanoi dalam pembelajaran matematika di SMP dapat dimanfaatkan sebagai sumber masalah dalam pembelajaran problem solving.

Jadi, selain untuk menstimulasi siswa menganalisis masalah dan mengatur strategi untuk menyelesaikan masalah, siswa diminta untuk merumuskan banyak langkah perpindahan minimal untuk n cakram lalu menghitung perkiraan waktu yang diperlukan pendeta untuk memindahkan 64 cakram jika tiap kali pemindahan memerlukan waktu 1 detik.

Pemanfaatan Menara Hanoi Dalam Pembelajaran di SMA/K
Kelas/Semester : XII/2
Aspek : Aljabar
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.2 Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Pada pembelajaran di SMA, setelah siswa melakukan percobaan dengan alat peraga menara hanoi guna menemukan barisan bilangan dan menduga pola bilangannya, siswa diminta untuk mengamati secara seksama langkah demi langkah pemindahan.

Tujuannya untuk memperoleh dasar penalaran adanya proses rekursif dalam kegiatan tersebut. Kemudian, minta siswa menyatakan rumus deret dengan menggunakan notasi sigma. Tahap selanjutnya, siswa diminta membuktikan rumus hasil dugaan dengan rumus deret berdasarkan analisa dengan menggunakan induksi matematika.

Secara keseluruhan dapat kita simpulkan alat peraga menara hanoi dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran untuk:
  1. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (problem solving)
  2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
  3. Menemukan rumus pola bilangan

Alternatif pemanfaatan dalam pembelajaran dapat Anda lakukan. Permainan ini juga dapat ditandingkan dalam kegiatan PORSENI sekolah seperti pertandingan lainnya.

Mungkin itu dulu cerita kita tentang menara hanoi, kalau kita kembali ke legenda menara hanoi ini, Anda sudah dapat menemukan jawaban untuk pertanyaan "Jika untuk memindahkan 1 keping dibutuhkan waktu 1 detik, berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain?"

Peer Instruction yang dapat digunakan dalam memulia proses Kegiatan Mengajar Turunan Fungsi Matematika, mungkin video berikut dapat membantu kita dalam penerapan kuriulum 2013;

You Might Also Like: