Calon guru belajar matematika SMP lewat soal dan pembahasan Pola Bilangan, dimana sumber soal pola bilangan ini kita ambil dari buku matematika SMP kelas VIII (delapan) kurikulum 2013.
Apakah kamu pernah merasa heran ketika melihat deretan angka yang tampak acak, namun sebenarnya mengikuti pola tertentu? Nah, pola bilangan adalah salah satu konsep matematika yang menarik dan seringkali digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari.
Pola bilangan merupakan deretan angka yang teratur dan mengikuti suatu aturan tertentu. Pola ini bisa berupa urutan angka berurutan, pola ganjil-genap, pola perkalian, dan masih banyak lagi. Dalam matematika, pola bilangan memiliki peran yang sangat penting karena membantu kita memahami hubungan antar angka dan fenomena di sekitar kita.
Misalkan kita punya deretan angka: $2, 4, 6, 8, 10, 12,$ dan seterusnya. Pernahkah kamu menyadari pola apa yang ada dalam deretan tersebut? Ya, pola bilangan di sini adalah penambahan angka $2$ untuk bilangan berikutnya. Dengan pola ini, kita bisa dengan mudah memprediksi angka berikutnya dalam deretan tersebut.
Beberapa pola bilangan juga dapat membentuk bentuk geometris tertentu. Misalnya, deretan angka $1, 4, 9, 16, 25,$ dan seterusnya membentuk pola kuadrat. Angka dalam deretan ini merupakan hasil dari urutan angka yang dipangkatkan dua. Seru, bukan?
Polanya pun tidak selalu berbentuk angka bulat, tetapi bisa juga dalam bentuk pecahan atau bilangan desimal. Sebagai contoh, deretan angka $1,\ 0.5,\ 0.25,\ 0.125,$ dan seterusnya memiliki pola pembagian dengan pecahan $\dfrac{1}{2}$ setiap kali. Ayo, kita pelajari bersama dan temukan keseruannya!
Mungkin kamu bertanya-tanya, "Pola bilangan ini sebenarnya apa sih manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari?" Nah, Sobat Calon Guru, pola bilangan memiliki banyak manfaat, lho! Salah satunya adalah dalam pemrograman dan ilmu komputer. Dalam dunia teknologi, pola bilangan digunakan untuk membuat algoritma, memproses data, dan mengoptimalkan performa berbagai aplikasi.
Tak hanya itu, pola bilangan juga dapat membantu kita dalam pemahaman statistik dan probabilitas. Dengan mengenali pola, kita bisa membuat prediksi tentang data di masa depan, menganalisis tren, dan mengambil keputusan yang lebih bijaksana berdasarkan data yang ada.
Selain itu, pola bilangan juga sering ditemui dalam bentuk visual seperti dalam seni dan desain. Pola-pola geometris pada lukisan, hiasan, atau motif pada tekstil sering kali mengikuti pola matematika tertentu. Jadi, siapa bilang matematika tidak kreatif?. Seniman Sujiwo Tejo mengatakan: "Matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang semula tidak terpola. Itulah kemampuan matematika yang harus ditanamkan."
Apakah kamu tertarik untuk lebih mendalami pola bilangan? Kamu bisa mulai dengan mencari deretan angka di sekitarmu, mengamati polanya, dan mencoba memprediksi angka berikutnya. Kamu juga dapat belajar lebih lanjut tentang konsep matematika yang lebih kompleks seperti deret Fibonacci, Bilangan Prima, dan lainnya.
PEMBAHASAN SOAL LATIHAN POLA BILANGAN
Selain yang disebutkan di atas, ada banyak lagi jenis barisan atau deret bilangan yang belum kita tuliskan, untuk menambah pengetahuan kita terkait pola bilangan dari barisan bilangan atau deret bilangan mari kita lihat beberapa contoh soal berikut yang kita pilih dari soal latihan pada buku matematika SMP kelas VIII (delapan) Ayo Kita Berlatih 1.4.
1a. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, bilangan berikutnya ditambah $2$, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{7+2},\ \cdots,\ \cdots \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{9+2},\ \cdots \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{11},\ \color{green}{11+2} \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{11},\ \color{green}{13}
\end{align}$
1b. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$100,\ 95,\ 90,\ 85,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, bilangan berikutnya dikurang $5$, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 100,\ 95,\ 90,\ 85,\ \color{red}{85-5},\ \cdots,\ \cdots \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{80},\ \color{blue}{80-5},\ \cdots \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{80},\ \color{blue}{75},\ \color{green}{75-5} \\
& 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \color{red}{80},\ \color{blue}{75},\ \color{green}{70}
\end{align}$
1c. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$5,\ 10,\ 8,\ 13,\ 11,\ 16,\ 14,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, bilangan berikutnya ditambah $5$ lalu dikurang $2$, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 5,\ 10,\ 8,\ 13,\ 11,\ 16,\ 14,\ \color{red}{14+5},\ \cdots,\ \cdots \\
& 5,\ 10,\ 8,\ 13,\ 11,\ 16,\ 14,\ \color{red}{19},\ \color{blue}{19-2},\ \cdots \\
& 5,\ 10,\ 8,\ 13,\ 11,\ 16,\ 14,\ \color{red}{19},\ \color{blue}{17},\ \color{green}{17+5} \\
& 5,\ 10,\ 8,\ 13,\ 11,\ 16,\ 14,\ \color{red}{19},\ \color{blue}{17},\ \color{green}{22}
\end{align}$
1d. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$2,\ 6,\ 18,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, bilangan berikutnya dikali $3$, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 2,\ 6,\ 18,\ \color{red}{18 \times 3},\ \cdots,\ \cdots \\
& 2,\ 6,\ 18,\ \color{red}{54},\ \color{blue}{54 \times 3},\ \cdots \\
& 2,\ 6,\ 18,\ \color{red}{54},\ \color{blue}{162},\ \color{green}{162 \times 3} \\
& 2,\ 6,\ 18,\ \color{red}{54},\ \color{blue}{162},\ \color{green}{486}
\end{align}$
1e. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$80,\ 40,\ 20,\ 10,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, bilangan berikutnya dikali $\dfrac{1}{2}$, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 80,\ 40,\ 20,\ 10,\ \color{red}{10 \times \frac{1}{2}},\ \cdots,\ \cdots \\
& 80,\ 40,\ 20,\ 10,\ \color{red}{5},\ \color{blue}{5 \times \frac{1}{2}},\ \cdots \\
& 80,\ 40,\ 20,\ 10,\ \color{red}{5},\ \color{blue}{\dfrac{5}{2}},\ \color{green}{\frac{5}{2} \times \frac{1}{2}} \\
& 80,\ 40,\ 20,\ 10,\ \color{red}{5},\ \color{blue}{\dfrac{5}{2}},\ \color{green}{\dfrac{5}{4}}
\end{align}$
1f. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$3, -7,\ 11, -15,\ 19,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 3, -7,\ 11, -15,\ 19, \color{red}{-15 -8},\ \cdots,\ \cdots \\
& 3, -7,\ 11, -15,\ 19, \color{red}{-23},\ \color{blue}{19+8},\ \cdots \\
& 3, -7,\ 11, -15,\ 19, \color{red}{-23},\ \color{blue}{27}, \color{green}{-23-8} \\
& 3, -7,\ 11, -15,\ 19, \color{red}{-23},\ \color{blue}{27}, \color{green}{-31}
\end{align}$
1g. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$4,\ 12,\ 36,\ 108,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 4,\ 12,\ 36,\ 108, \color{red}{108 \times 3},\ \cdots,\ \cdots \\
& 4,\ 12,\ 36,\ 108, \color{red}{324},\ \color{blue}{324 \times 3},\ \cdots \\
& 4,\ 12,\ 36,\ 108, \color{red}{324},\ \color{blue}{972},\ \color{green}{972 \times 3} \\
& 4,\ 12,\ 36,\ 108, \color{red}{324},\ \color{blue}{972},\ \color{green}{2.916}
\end{align}$
1h. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \color{red}{6 \times 6},\ \cdots,\ \cdots \\
& 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \color{red}{36},\ \color{blue}{7 \times 7},\ \cdots \\
& 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \color{red}{36},\ \color{blue}{49},\ \color{green}{8 \times 8} \\
& 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \color{red}{36},\ \color{blue}{49},\ \color{green}{64}
\end{align}$
1i. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$2,\ 4,\ 10,\ 11,\ 18,\ 18,\ 26,\ 25,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 2,\ 4,\ 10,\ 11,\ 18,\ 18,\ 26,\ 25,\ \color{red}{26 + 8},\ \cdots,\ \cdots \\
& 2,\ 4,\ 10,\ 11,\ 18,\ 18,\ 26,\ 25,\ \color{red}{34},\ \color{blue}{25+7},\ \cdots \\
& 2,\ 4,\ 10,\ 11,\ 18,\ 18,\ 26,\ 25,\ \color{red}{34},\ \color{blue}{32},\ \color{green}{34+8} \\
& 2,\ 4,\ 10,\ 11,\ 18,\ 18,\ 26,\ 25,\ \color{red}{34},\ \color{blue}{32},\ \color{green}{42}
\end{align}$
1j. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$1,\ 5,\ –1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 5,\ 9,\ 3,\ 7,\ 11,\ 5,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 1,\ 5,\ –1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 5,\ 9,\ 3,\ 7,\ 11,\ 5,\ \color{red}{7 + 2},\ \cdots,\ \cdots \\
& 1,\ 5,\ –1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 5,\ 9,\ 3,\ 7,\ 11,\ 5,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{11+2},\ \cdots \\
& 1,\ 5,\ –1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 5,\ 9,\ 3,\ 7,\ 11,\ 5,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{13},\ \color{green}{5+2} \\
& 1,\ 5,\ –1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 5,\ 9,\ 3,\ 7,\ 11,\ 5,\ \color{red}{9},\ \color{blue}{13},\ \color{green}{7}
\end{align}$
1k. Tentukan $3$ bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini:
$2,\ –1,\ 1,\ 0,\ 1,\ \cdots,\ \cdots,\ \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menemukan pola pada barisan bilangan, tahap awal kita bisa gunakan metode coba-coba (try and eror). Dalam menentukan pola sebuah barisan bilangan, ada kemungkinan kita menemukan pola barisan bilangan yang mungkin lebih dari satu pola.
Pola yang kita dapat seperti terlihat di atas, sehingga tiga suku berikutnya adalah:
$\begin{align}
& 2,\ –1,\ 1,\ 0,\ 1,\ \color{red}{0+1},\ \cdots,\ \cdots \\
& 2,\ –1,\ 1,\ 0,\ 1,\ \color{red}{1},\ \color{blue}{1+1},\ \cdots \\
& 2,\ –1,\ 1,\ 0,\ 1,\ \color{red}{1},\ \color{blue}{2},\ \color{green}{2+1} \\
& 2,\ –1,\ 1,\ 0,\ 1,\ \color{red}{1},\ \color{blue}{2},\ \color{green}{3}
\end{align}$
Catatan Soal dan Pembahasan Pola Bilangan Dari Buku Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang semula tidak terpola. Itulah kemampuan matematika yang harus ditanamkan.
