Processing math: 15%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Soal Penalaran Matematika UTBK SNBT: Sebuah Gergaji Mesin Mempunyai Komponen Utama

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Calon Guru belajar matematika dari model soal penalaran matematika UTBK - SNBT (Seleksi Nasional Berbasis Tes). Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar).

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Diketahui panjang batang penggerak (panjang AB) adalah 500 mm dan jari-jari roda penggerak adalah 100 mm.

(1). Jika pada saat gergaji mesin bekerja θ=0, maka jarak titik A ke titik C atau AC=.
Alternatif Pembahasan:

Pada saat θ=0, keadaan gergaji mesin dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku ABC kita peroleh:
AB2=AC2+BC25002=AC2+200225104=AC2+4104AC2=251044104AC2=21104AC=21104AC=10021

Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 100\sqrt{21}

\left( 2 \right). Jika pada saat gergaji mesin bekerja \theta = 90^{\circ}, maka jarak titik A ke titik C atau AC=\cdots.
Alternatif Pembahasan:

Pada saat \theta = 90^{\circ}, keadaan gergaji mesin dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku ABD kita peroleh:
\begin{align} AB^{2} &= BD^{2} + AD^{2} \\ 500^{2} &= 100^{2} + AD^{2} \\ 25 \cdot 10^{4} &= 1 \cdot 10^{4} + AD^{2} \\ AD^{2} &= 25 \cdot 10^{4}-1 \cdot 10^{4} \\ AD^{2} &= 24 \cdot 10^{4} \\ AD &= \sqrt{24 \cdot 10^{4}} \\ AD &= 2 \cdot 10^{2} \sqrt{6} \\ AD &= 200 \sqrt{6} \end{align}

Karena AD= 200 dan AC=AD+DC, sehingga AC=200 \sqrt{6} +100.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 200\sqrt{6}+100\ \text{mm}

\left( 3 \right). Jika pada saat gergaji mesin bekerja \theta = 270^{\circ}, maka jarak titik A ke titik C atau AC=\cdots.
Alternatif Pembahasan:

Pada saat \theta = 270^{\circ}, keadaan gergaji mesin dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku ABD kita peroleh:
\begin{align} AB^{2} &= BD^{2} + AD^{2} \\ 500^{2} &= 100^{2} + \left(AC+CD \right)^{2} \\ 25 \cdot 10^{4} &= 1 \cdot 10^{4} + \left(AC+CD \right)^{2} \\ 24 \cdot 10^{4} &= \left(AC+CD \right)^{2} \\ \left( \sqrt{24} \cdot 10^{2} \right)^{2} &= \left(AC+CD \right)^{2} \\ \sqrt{24} \cdot 10^{2} &= AC+CD \\ 2\sqrt{6} \cdot 100 &= AC+100 \\ AC &= 200\sqrt{6} - 100 \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 200\sqrt{6}-100\ \text{mm}

\left( 4 \right). Jika pada saat gergaji mesin bekerja, maka jarak maksimum titik A ke titik C atau AC terjauh adalah....
Alternatif Pembahasan:

Jarak titik A ke titik C dipengaruhi posisi titik B pada perputaran roda. Titik C dan pusat roda yang kita misalkan titik O merupakan dua titik pada posisi yang tetap \left( OC \right), sehingga apabila AO maksimum akan mengakibatkan AC maksimum. AO maksimum terjadi saat AO segaris dengan AB yaitu AO=500+100.

Keadaan gergaji mesin dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku AOC kita peroleh:
\begin{align} AO^{2} &= AC^{2} + OC^{2} \\ 600^{2} &= AC^{2} + 100^{2} \\ 36 \cdot 10^{4} &= AC^{2} + 1 \cdot 10^{4} \\ AC^{2} &= 36 \cdot 10^{4} - 1 \cdot 10^{4} \\ AC^{2} &= 35 \cdot 10^{4} \\ AC &= \sqrt{35 \cdot 10^{4}} \\ AC &= 100\sqrt{35} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 100\sqrt{35}

\left( 5 \right). Jika pada saat gergaji mesin bekerja, maka jarak minimum titik A ke titik C atau AC terdekat adalah....
Alternatif Pembahasan:

Jarak titik A ke titik C dipengaruhi posisi titik B pada perputaran roda. Titik C dan pusat roda kita misalkan titik O yang merupakan dua titik pada posisi yang tetap \left( OC \right), sehingga apabila AO minimum akan mengakibatkan AC minimum.

AO minimum terjadi saat AO segaris dengan AB yaitu AO=500-100. Keadaan gergaji mesin dapat kita gambarkan seperti berikut ini:

soal penalaran matematika yaitu Sebuah gergaji mesin mempunyai komponen utama tangkai gergaji, roda penggerak, dan batang penggerak. Batang tersebut menghubungkan tangkai gergaji dengan roda penggerak (lihat gambar)

Dari gambar di atas, dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku AOC kita peroleh:
\begin{align} AO^{2} &= AC^{2} + OC^{2} \\ 400^{2} &= AC^{2} + 100^{2} \\ 16 \cdot 10^{4} &= AC^{2} + 1 \cdot 10^{4} \\ AC^{2} &= 16 \cdot 10^{4} - 1 \cdot 10^{4} \\ AC^{2} &= 15 \cdot 10^{4} \\ AC &= \sqrt{15 \cdot 10^{4}} \\ AC &= 100\sqrt{15} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 100\sqrt{15}

Catatan Soal Penalaran Matematika UTBK SNBT: Sebuah Gergaji Mesin Mempunyai Komponen Utama di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
close