com.png "defantri.com")
Catatan calon guru berikut belajar matematika yaitu Contoh Soal TKA (Tes Kemampuan Akademik) Matematika SMA/MA/SMK/MAK Sederajat Mata Pelajaran Wajib dan Kunci Jawaban. Catatan ini diharapkan bisa membantu siswa atau guru dalam persiapan menghadapi TKA (Tes Kemampuan Akademik) Matematika Jenjang SMA/MA/SMK/MAK Sederajat.
Berdasarkan informasi yang dibagikan PUSPENDIK (Pusat Asesmen Pendidikan) melalu laman https://pusmendik.kemdikbud.go.id/tka/ disampaikan bahwa TKA Matematika SMA/MA/SMK/MAK/Sederajat mengukur kemampuan murid dalam memahami fakta, konsep, prinsip, dan prosedur matematika, serta kemampuan mereka dalam menerapkan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah (problem solving).
Muatan Matematika SMA/MA/SMK/MAK Sederajat
Muatan TKA Matematika merujuk pada elemen kurikulum atau materi matematika yang dipelajari murid yang ada pada Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka.
Elemen ini meliputi: 📌Bilangan, 📌Aljabar, 📌Geometri dan Pengukuran, 📌Data dan Peluang, dan 📌Trigonometri.
Penggunaan logika matematika diintegrasikan langsung dengan elemen matematika yang tertera dalam kurikulum. Pengetahuan matematika diukur melalui permasalahan dalam konteks matematika dan permasalahan dalam konteks keseharian yang dapat meliputi kejadian atau situasi di lingkungan personal, keluarga, atau lingkungan sekitar baik lokal maupun global.
Matriks Asesmen Matematika SMA/MA/SMK/MAK Sederajat
Matriks Asesmen pada materi TKA Matematika wajib, siswa dapat memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan matematika, terkait seperti cakupan sub-elemen berikut:
Bilangan Real
- Jenis dan sifat bilangan;
- Operasi bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan gabungannya), beserta sifat- sifatnya antara lain komutatif, asosiatif, dan distributif.
Persamaan dan Pertidaksaman Linear
- Sistem persamaan linear multivariabel;
- Sistem pertidaksamaan linear multivariabel;
- Program linear.
-
Fungsi
- Domain, kodomain, daerah hasil (range), dan representasi fungsi linear, kuadrat, dan rasional dalam berbagai bentuk;
- Invers fungsi dan representasinya;
- Fungsi komposisi dan representasinya.
-
Barisan dan deret
- Barisan dan deret aritmetika;
- Barisan dan deret geometri.
-
Transformasi Geometri
Transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, serta komposisinya) dari titik. -
Pengukuran
- Keliling dan luas bangun datar;
- Volume dan luas permukaan bangun ruang;
- Jarak dua objek geometri.
-
Perbandingan Trigonometri
perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan). -
Data
- Penyajian data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, grafik, tabel, dan bentuk visual;
- Ukuran pemusatan dan penyebaran data tunggal dan data kelompok;
- Aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).
-
Peluang
- Peluang suatu kejadian tunggal;
- Peluang suatu kejadian majemuk.
Contoh Soal TKA Matematika (Wajib) SMA/MA/SMK dan Kunci Jawaban
Contoh soal TKA Matematika SMA Sederajat ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih ⟳ Ulangi Tes untuk tes ulang. Ayo Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Harga $3$ buah buku dan $2$ buah penggaris $\text{Rp}18.000,00$. Jika harga sebuah buku $\text{Rp}1.000,00$ lebih mahal dari sebuah penggaris, harga $2$ buah buku dan $5$ buah penggaris adalah....
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita misalkan buku dengan $b$ dan penggaris dengan $p$, maka kita dapat beberapa persamaan seperti berikut:
- Harga $3$ buah buku dan $2$ buah penggaris $\text{Rp}18.000,00$
$3b+2p = 18.000$ - Harga sebuah buku $\text{Rp}1.000,00$ lebih mahal dari sebuah penggaris
$b = 1.000 + p$ - Dengan $b = 1.000 + p$, kita peroleh:
$\begin{align}
3b+2p & = 18.000 \\ 3 \left( 1.000 + p \right)+2p & = 18.000 \\ 3.000 + 3p +2p & = 18.000 \\ 3.000 + 5p & = 18.000 \\ 5p & = 18.000 - 3.000 \\ 5p & = 15.000 \\ p & = \dfrac{15.000}{5} \\ p & = 3.000 \end{align}$ - Dengan $p = 3.000$ kita peroleh $b = 4.000$. Harga $2$ buah buku dan $5$ buah penggaris adalah:
$\begin{align}
2b+5p & = 2 \left( 4.000 \right) + 5 \left( 3.000 \right) \\ & = 8.000 + 15.000 \\ & = 23.000 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}23.000,00$
2. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear $x+y \leq 4$; $x+3y \geq 6$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar. Dengan menggunakan cara menentukan persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut:
- Garis $(1)$ melalui titik $(0,2)$ dan $(6,0)$, persamaan garis adalah $x+3y = 6$
- Garis $(2)$ melalui titik $(0,4)$ dan $(4,0)$, persamaan garis adalah $ x+y=4$
- Garis $(3)$ adalah sumbu-$x$, yaitu garis $y=0$
- Garis $(4)$ adalah sumbu-$y$, yaitu garis $x=0$
Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear, kita gunakan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar, lalu dengan menggunakan beberapa uji titik. Cara alternatif lain bisa dengan "trik Pilar" untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian.
Untuk melihat atau menentukan daerah HP $\color{blue}{ax+by \leq c}$ dapat menggunakan uji titik atau dengan "Trik Pilar" hanya melihat $\color{red}{\text{koefisien}\ y}$ dan $\color{blue}{\text{tanda pertidaksamaan}}$.
- Jika koefisien $\color{red}{y\ \text{positif}}$ dan tanda $\color{blue}{\leq}$ maka daerah HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $\color{red}{y\ \text{positif}}$ dan tanda $\color{blue}{\geq}$ maka daerah HP berada di atas garis.
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x+y \leq 4$; $x+3y \geq 6$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ jika kita gambarkan seperti berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{II}$
3. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{2x+3}$, dengan $x \geq -\frac{3}{2}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x)$, nilai dari $f^{-1}(3)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) di atas, diketahui $f(x)=\sqrt{2x+3}$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}
y & = \sqrt{2x+3} \\
y^{2} & = 2x+3 \\
y^{2}-3 & = 2x \\
\dfrac{y^{2}-3}{2} & = x
\end{align} $
Dari hasil di atas dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
f^{-1}(x) &=\dfrac{x^{2}-3}{2} \\
f^{-1}(3) &=\dfrac{3^{2}-3}{2} \\
&=\dfrac{6}{2}=3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
4. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Fungsi $f:R \rightarrow R$ dan $g:R \rightarrow R$. Jika $g(x)=x-1$ dan $(f \circ g)(x)=x^{3}-4x$, nilai dari $f(2)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal Fungsi Komposisi diketahui $(fog)(x)=x^{3}-4x$ maka:
$ \begin{align}
f \left ( g(x) \right ) & = x^{3}-4x \\
f \left ( x-1 \right ) & = x^{3}-4x \\
\hline
\text{untuk}\ x=3 \\
\hline
f \left ( 3-1 \right ) & = 3^{3}-4(3) \\
f \left ( 2 \right ) & = 27-12 \\
& = 15 \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 15$
5. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap $\frac{1}{2}$ hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat $2$ bakteri. Jika setiap $2$ hari $\frac{1}{4}$ dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah tiga hari adalah.....
Alternatif Pembahasan:
Pertumbuhan bakteri yang diamati pada soal di atas menggunakan konsep deret geometri dengan $r=2$. Untuk menyelesaikan soal di atas dapat digunakan rumus suku ke-n barisan geometri yaitu $U_{n}=ar^{n-1}$.
Tetapi karena yang diminta banyak bakteri dalam waktu tiga hari, kita kerjakan secara manual;
- Hari Pertama: $2 \rightarrow 4 \rightarrow 8$
- Hari Kedua: $8 \rightarrow 16 \rightarrow 32$
Bakteri mati $\dfrac{1}{4}$, sehingga tinggal $32-8=24$ - Hari Ketiga: $24 \rightarrow 48 \rightarrow 96$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 96$
6. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi $30\ cm$ akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara mengunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti gambar. Volume kotak yang terbesar yang dapat dibuat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Soal ini adalah salah satu contoh penerapan atau aplikasi fungsi turunan, volume kotak dapat kita hitung dengan aturan menghitung volum tabung yaitu $\text{Luas Alas} \times \text{tinggi}$.
Panjang sisi karton adalah $30\ cm$ dan dipotong sebesar $x\ cm$ di setiap sudut karton, sehingga alas kotak nantinya adalah persegi dengan panjang sisi $30-2x$ dan tinggi kotak adalah $x$. Volume kotak adalah:
$\begin{align}
V(x) & = \left(30-2x \right)^{2} \cdot x \\
& = \left( 900-120x+4x^{2} \right) \cdot x \\
& = 4x^{3}-120x^{2}+900x \\
\end{align}$
Volume kotak terbesar kita coba tentukan dengan uji turunan pertama yaitu;
$\begin{align}
V'(x) & = 0 \\
12x^{2}-240x+900 & = 0 \\
x^{2}-20x+75 & = 0 \\
(x-15)(x-5) & = 0
\end{align}$
Untuk menentukan volume kotak terbesar dapat dengan menguji pembuat nol pada turunan pertama ($x=5$ dan $x=15$) ke turunan kedua yaitu;
$\begin{align}
V''(x) & = 2x-20 \\
\hline
x=15 & \rightarrow V''(15) = 10\ ( 10 \gt 0) \\
& x=15\ \text{pembuat volume minimum} \\
\hline
x=5 & \rightarrow V''(5) = -10\ (-10 \lt 0) \\
& x=15\ \text{pembuat volume maximum} \\
\hline
V(x) & = \left(30-2x \right)^{2} \cdot x \\
V(5) & = \left(30-2(5) \right)^{2} \cdot 5 \\
V(5) & = 400 \cdot 5 =2000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2.000\ cm^{3}$
7. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Diketahui $\sin A=\frac{1}{a}$, $A$ adalah sudut tumpul. Nilai $\cos A=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Masalah trigonometri di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan bantuan segitiga siku-siku lalu defenisi sinus dan cosinus. Tetapi berikut ini kita coba selesaikan dengan menggunakan identitas trigonometri dasar yaitu:
$\begin{align}
\sin^{2}A+\cos^{2}A &=1 \\
\cos^{2}A &=1-\sin^{2}A \\
&=1-\left( \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\
&=1- \dfrac{1}{a^{2}} \\
&=\dfrac{a^{2}}{a^{2}}-\dfrac{1}{a^{2}} \\
&=\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}} \\
\cos\ A &=\pm \sqrt{\dfrac{a^{2}-1}{a^{2}}} \\
\cos\ A &=\pm \dfrac{\sqrt{ a^{2}-1}}{a}
\end{align}$
Karena $A$ adalah sudut tumpul, maka $A$ berada di kwadran kedua sehingga $\cos\ A$ bernilai negatif, $\cos\ A =- \dfrac{\sqrt{ a^{2}-1}}{a}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\frac{\sqrt{a^{2}-1}}{a}$
8. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi selama tahun 2017 dari bulan Januari sampai bulan Desember.
Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi yang disampaikan pada diagram batang di atas dapat kita lihat produksi pakaian setiap bulan yang dikelola oleh Bu Rahma. Tiap bulan hasil produksi pakaian berbeda-beda dan peningkatan produksi jika kita jabarkan mulai bulan Februari, seperti berikut ini:
- Februari: $136-122=14$
- Maret: $112-136=-24$
- April: $151-112=39$
- Mei: $18-151=-133$
- Juni: $81-18=63$
- Juli: $133-81=52$
- Agustus: $150-133=17$
- September: $166-150=16$
- Oktober: $87-166=-79$
- November: $153-87=66$
- Desember: $131-153=-22$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{November}$
9. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan matematika kelas XI SMA Z. Modus dari data tersebut adalah...$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & f\left( x \right) \\ \hline 58-60 & 2 \\ \hline 61-63 & 6 \\ \hline 64-66 & 9 \\ \hline 67-69 & 6 \\ \hline 70-72 & 4 \\ \hline 73-75 & 3 \\ \hline \end{array}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $9$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $66-66$; $\left( Tb_{mo} = 64 - 0,5 = 63,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=9-6=3 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=9-6=3 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=69,5-67,5=3 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 63,5 + \left( \dfrac{3}{3 + 3} \right) \cdot 3 \\
& = 63,5 + \left( \dfrac{3}{6} \right) \cdot 3 \\
& = 63,5 + 1,5 \\
& = 65
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 65,0$
10. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Sekolah $P$ akan mengirim $2$ perwakilan grup band untuk Pentas Musik Nusantara pada peringatan Hari Sumpah Pemuda. Sekolah tersebut memiliki $6$ grup band putra dan $4$ grup band putri. Berdasarkan penilaian, kemampuan grup band tersebut merata sehingga penentuan kedua perwakilan grup band dilakukan dengan cara mengambil secara acak satu per satu. Peluang terambil grup band putra pada pengambilan pertama dan grup band putri pada pengambilan kedua adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak grup keseluruhan adalah $10$ grup yang terdiri dari $6$ grup putra dan $4$ grup putri.
Untuk mendapatkan peluang grup band putra pertama dan kedua putri dapat kita hitung dengan peluang kejadi bersyarat atau peluang terpilih putra pertama dan putri kedua dengan syarat pertama sudah terpilih putra.
$\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A) \cdot P(B|A) \\
P(Pa_{1} \cap Pi_{2}) &= P(Pa_{1}) \cdot P(Pi_{2}|Pa_{1}) \\
&= \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \\
&= \dfrac{24}{90}= \dfrac{4}{15}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{15}$
11. Contoh Soal TKA Matematika SMA
$\dfrac {1} {4}+ \dfrac {7} {4} \times \dfrac {8} {21} = \cdots $
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, dengan menggunakan operasi aljabar pada pecahan, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac {1} {4}+ \dfrac {7} {4} \times \dfrac {8} {21} \\
& = \dfrac {1} {4}+ \dfrac {7 \times 8} {4 \times 21} \\
& = \dfrac {1} {4}+ \dfrac {1 \times 2} {1 \times 3} \\
& = \dfrac {1} {4}+ \dfrac {2} {3} \\
& = \dfrac {3} {12}+ \dfrac {8} {12} \\
& = \dfrac {3 + 8} {12} \\
& = \dfrac {11}{12}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{11}{12}$
12. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Mirna akan memproduksi dua jenis kue dengan modal $\text{Rp}8.000.000,00$. Biaya produksi kue bolu sebesar $\text{Rp}15.000,00$ per kotak dan dijual dengan laba $40\%$. Sedangkan biaya produksi kue brownies sebesar $\text{Rp}20.000,00$ per kotak dan dijual dengan laba $35\%$. Setiap harinya, Mirna dapat memproduksi paling banyak $500$ kotak kue.
Apabila Mirna ingin memperoleh keuntungan maksimum, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Mirna harus memproduksi $200$ kotak kue bolu.
- Mirna harus memproduksi kue brownies lebih banyak.
- Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Mirna adalah $\text{Rp}3.100.000,00$.
Secara berurutan nilai kebenaran pernyataan di atas adalah...Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita misalkan banyak kue bolu adalah $x$ dan banyak kue brownies adalah $y$, dapat kita tampilkan informasi dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
Dari informasi pada tabel di atas dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu:
- Modal yang boleh digunakan tidak lebih dari $8.000.000$:
$ \begin{align}
15.000x+20.000y & \leq 8.000.000 \\ 3x+4y & \leq 1.600 \end{align} $- Jumlah kue bolu dan kue brownies tidak lebih dari $500$: $x+y \leq 500$
- Banyak kue bolu paling sedikit adalah nol: $x \geq 0$
- Banyak kue brownies paling sedikit adalah nol: $y \geq 0$
- Keuntungan yang mungkin diperoleh berdasarkan banyak kue bolu dan kue brownies yaitu $K=6.000x+7.000y$
Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan sebagai berikut:
Dari daerah Himpunan Penyelesaian di atas, untuk menentukan keuntungan maksimum atau minimum kita gunakan dengan uji titik sudut;
- titik $A(0,0)$
$ \begin{align}
K & =6.000x+7.000y \\ K & =6.000(0)+7.000(0) \\ K & = 0 \end{align} $- titik $B(500,0)$
$ \begin{align}
K & =6.000x+7.000y \\ K & =6.000(500)+7.000(0) \\ K & = 3.000.000 \end{align} $- titik $C(400,100)$
$ \begin{align}
K & =6.000x+7.000y \\ K & =6.000(400)+7.000(100) \\ K & = 3.100.000\ \color{red}{\text{(maks)}} \end{align} $- titik $D(0,400)$
$ \begin{align}
K & =6.000x+7.000y \\ K & =6.000(0)+7.000(400) \\ K & = 2.800.000 \end{align} $Apabila Mirna ingin memperoleh keuntungan maksimum
- Mirna harus memproduksi $200$ kotak kue bolu. Salah
- Mirna harus memproduksi kue brownies lebih banyak. Salah
- Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Mirna adalah $\text{Rp}3.100.000,00$. Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ $(1)$Salah, $(2)$Salah, $(3)$Benar.
13. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Pada trapesium berikut, $AD=BC$, $\overline{AB}$ sejajar $\overline{DC}$, $AB \gt DC$, $\angle BAD=70^{\circ}$, dan $\angle ABD=30^{\circ}$Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut terkait dengan besar sudut pada trapesium $ABCD$!
- $\angle BCD=110^{\circ}$
- $\angle CBD=40^{\circ}$
- $\angle BDC=40^{\circ}$
Secara berurutan nilai kebenaran pernyataan di atas adalah...Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh informasi seperti pada gambar berikut:
Dari gambar trapesium di atas kita peroleh $\angle BAD = \angle ABC$ sehingga $\angle CBD=40^{\circ}$. Pernyataan $(2)$Benar.
Berikutnya, dari gambar trapesium kita peroleh $\angle BAD + \angle BCD =110^{\circ}$ sehingga $\angle BCD=110^{\circ}$. Pernyataan $(1)$Benar.
Berikutnya, $\angle ADC = \angle DCB =110^{\circ}$ sehingga untuk $\angle ADB=80^{\circ}$ kita peroleh $\angle BDC=30^{\circ}$. Pernyataan $(3)$Salah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
14. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Pada trapesium siku-siku berikut $AB=3$ dan $AD \leq BC$ apakah keliling trapezium tersebut lebih dari $25$?Putuskan apakah dengan tambahan informasi Pernyataan $(1)$ dan Pernyataan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!
- Luas trapesium $ABCD = 24$.
- $BC = 10$ dan $CD = 5$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dan pernyataan $(1)$ Luas trapesium $ABCD = 24$ dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ ABCD \right] & = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times AB \\ 24 & = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times 3 \\ 16 & = AD + BC \end{align} $Apakah keliling trapezium tersebut lebih dari $25$?, mari kita cek
$ \begin{align}
\text{keliling}\ ABCD & \gt 25 \\ AB+BC+CD+AD & \gt 25 \\ 3+ CD+16 & \gt 25 \\ CD & \gt 6 \end{align} $
Dari kasus ini, belum bisa kita pastikan bahwa $ CD \gt 6 $ karena saat nilai $AD$ hampir sama atau mendekati $BC$ maka nilai $CD$ akan mendekati $3$ atau $ CD \lt 6 $. Sehingga pernyataan $(1)$ saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.Untuk pernyataan $(2)$ $BC = 10$ dan $CD = 5$ dan dengan bantuan teorema pythagoras kita peroleh panjang sisi-sisi trapesium seperti berikut ini:
Apakah keliling trapezium tersebut lebih dari $25$?, mari kita cek
$ \begin{align}
\text{keliling}\ ABCD &= AB+BC+CD+AD \\ \text{keliling}\ ABCD &= 3+10+5+6 \\ \text{keliling}\ ABCD &= 24 \end{align} $
Dari kasus ini, pertanyaan sudah bisa kita jawab "tidak". Sehingga pernyataan $(2)$ saja cukup untuk menjawab pertanyaan.$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi Pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup..
15. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Suatu tangga dengan panjang $6$ meter disandarkan pada dinding vertikal. Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah $60^{\circ}$Tinggi dinding yang disentuh ujung atas tangga adalah...Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal jika kita tambahkan ukuran-ukuran yang dsampaikan pada gambar, akan kita peroleh seperti pada gambar berikut:
Dari gambar di atas dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga $ABC$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\sin 60^{\circ} &= \frac{BC}{AB} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} &= \frac{BC}{6} \\ 6 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} &= BC \\ 3 \sqrt{3} &= BC \end{align} $$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\sqrt{3}\ \text{meter}$
16. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Rata-rata nilai ulangan $17$ murid dari skala $100$ adalah $83$. Ada $3$ murid yang mengikuti ujian susulan sehingga rata-rata nilai ulangan dari $20$ murid menjadi $82$.
Tentukan semua pernyataan berikut yang benar terkait dengan nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan!
- Jumlah nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan adalah $229$.
- Rata-rata nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari $70$.
- Nilai terendah dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan tidak kurang dari $29$.
- Nilai tertinggi dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari $76$.
- Jangkauan data nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari dari $72$.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, rata-rata nilai ulangan $17$ murid adalah $83$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \bar{x}\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{}}{n} \\ 83\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{17}}{17} \\ 83 \times 17\ & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{17} \\ 1.411\ & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{17} \end{align}$Berikutnya ada ujian susulan $3$ siswa, rata-ratanya menjadi $82$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \bar{x}\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n} \\ 82\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{20}}{20} \\ 82 \times 20\ & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{20} \\ 1.640 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{20} \end{align}$
- Jumlah nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan adalah $229$. (Benar)
$1.640-1.411=229 $- Rata-rata nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari $70$. (Benar)
$\begin{align} \bar{x}\ & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3} \\ & = \dfrac{229}{3} \\ & = 76,... \end{align}$- Nilai terendah dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan tidak kurang dari $29$. (Benar)
Jumlah nilai ketiga murida adalah $229$, dengan perkiraan dua siswa mendapat nilai tertinggi yaitu $100$ sehingga nilai siswa yang ketiga paling rendah adalah $229-200=29$.- Nilai tertinggi dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari $76$. (Benar)
karena ada kemungkinan murid yang mengikuti ujian susulan nilainya $100$- Jangkauan data nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari dari $72$. (Salah)
Jangkaun tertinggi ketiga murid adalah saat $100-29=71$ jadi tidak mungkin lebih dari dari $72$.$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $1,\, 2,\, 3,$ dan $4$
17. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Fungsi didefinisikan oleh $f(x)=4\left(x^{2}-8x+12\right)$
Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut yang terkait dengan grafik fungsi $f(x)$!
- Grafik fungsi $f(x)$ terbuka ke atas.
- Grafik fungsi $f(x)$ memotong garis $y=-18$
- Grafik fungsi $f(x)$ tidak melalui kuadran tiga.
Secara berurutan nilai kebenaran pernyataan di atas adalah...Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal $f(x)=4\left(x^{2}-8x+12\right)$ sehingga grafik $f(x)$ berupa parabola.
Mari kita coba analisa pernyataan-pernytaan yang diberikan untuk posisi grafik parabola $f(x)=4\left(x^{2}-8x+12\right)$ atau $f(x)=4x^{2}-32x+48$
- $a \gt 0:$ grafik parabola terbuka keatas. (Benar)
Berdasarkan sifat grafik parabola $f(x)=ax^{2}+bx+c$, jika $a \gt 0:$ maka grafik parabola terbuka keatas- Grafik memotong sumbu $y=-18$. (Salah)
Untuk memeriksa kebenaran ini, mari kita periksa nilai minimum dari $f(x)$ atau $y_{p}$ karena grafik terbuka ke atas.
$\begin{align} y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\ \hline f(x) &= 4\left(x^{2}-8x+12\right) \\ f(x) &= 4\left( (x-4)^{2}-4 \right) \\ f(x) &= 4(x-4)^{2}-16 \end{align}$
Kita peroleh nilai minimum $y_{p}=-16$, sehingga tidak mungkin grafik $f(x)$ memotong garis $y=-18$.- Grafik fungsi $f(x)$ tidak melalui kuadran tiga. (Benar)
Kebenaran pernyataan ini kita analisa berdasarkan nilai $c$. Berdasarkan nilai $c=48 \gt 0$ maka grafik parabola memotong sumbu $y$ di titik $y$ positif. Agar grafik melalui kuadran yang ketiga grafik harus melalui sumbu $y$ di titik $y$ negatif.Analisa di atas adalah secara analitik, jika masih ada keraguan, grafik silahkan di analisa secara geometri. Gambarannya seperti berikut ini.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ $(1)$Benar, $(2)$Salah, $(3)$Benar.
18. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Tagihan listrik bulanan di sebuah apartemen dihitung berdasarkan jumlah energi listrik (dalam kWh) yang digunakan. Apartemen tersebut masih menggunakan meteran listrik yang berbeda dari penggunaan token.
Biaya tagihan listrik dihitung dengan rumus: $f(x)=1.350x+25000$
Keterangan:
Andi merupakan salah satu penghuni apartemen tersebut yang menerima tagihan pembayaran listrik seperti terlihat pada gambar berikut:- $f(x)$: total tagihan listrik (dalam rupiah)
- $x$: jumlah pemakaian energi listrik (kwh)
Dia menyadari bahwa penggunaan listrik sebulan terakhir lebih dari penggunaan listrik biasanya.
Berdasarkan informasi tersebut, biasanya berapa besar penggunaan listrik di apartemen Andi?
Tentukan jawaban yang benar!
- $85\ \text{kWh}$
- $90\ \text{kWh}$
- $100\ \text{kWh}$
- $120\ \text{kWh}$
- $137\ \text{kWh}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, bahwa penggunaan listrik sebulan terakhir lebih dari penggunaan listrik biasanya. Berdasarkan informasi tersebut, kita mau periksa biasanya berapa besar penggunaan listrik di apartemen Andi?
- Untuk $x=85\ \text{kWh}$ (Benar)
$\begin{align} f(x) & = 1.350x+25000 \\ f(85) & = 1.350(85)+25000 \\ f(85) & = 114.750+25.000 \\ f(85) & = 139.750 \\ \end{align}$- Untuk $x=90\ \text{kWh}$ (Benar)
$\begin{align} f(85) & = 1.350(90)+25000 \\ f(85) & = 121.500+25.000 \\ f(85) & = 146.500 \\ \end{align}$- Untuk $x=100\ \text{kWh}$ (Salah)
$\begin{align} f(85) & = 1.350(100)+25000 \\ f(85) & = 135.000+25.000 \\ f(85) & = 160.000 \\ \end{align}$- $120\ \text{kWh}$
- $137\ \text{kWh}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $1$ dan $2$
19. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Pak Andi akan mempresentasikan desain gedung berukuran $60\ \text{cm} \times 60\ \text{cm}$ menggunakan proyektor ke layar berukuran $2,4$ meter $\times$ $1,8$ meter yang dipasang di depan ruang rapat (orientasi horizontal). Proyektor menghasilkan pembesaran proporsional tergantung jaraknya dari layar.
Pak Andi menempatkan proyektor dengan jarak yang menghasilkan skala pembesaran seperti terlihat pada gambar berikut:Bagaimanakah tampilan desain gedung di layar?.
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
- Perbandingan ukuran tampilan desain di layar adalah $1\, :\, 1$.
- Ukuran panjang dan lebar tampilan desain pada layar adalah lebih dari $1$ meter.
- Terdapat bagian gambar asli desain yang terpotong dalam tampilan pada layar.
Secara berurutan nilai kebenaran pernyataan di atas adalah...Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal diketahui ukuran gambar $60\ \text{cm} \times 60\ \text{cm}$,
ukuran layar $2,4$ meter $\times$ $1,8$ meter,
jarak proyektor ke layar $3$ meter,
Skala pembesaran $0,6 \times \text{jarak}$Berdasarkan informasi tersebut, kita periksa kebenaran pernyataan yang diberikan.
- Perbandingan ukuran tampilan desain di layar adalah $1\, :\, 1$ (Benar)
Dengan skala pembesaran $0,6 \times \text{jarak}$, maka untuk jarak $3$ meter skala pembesaran adalah $0,6 \times 3=1,8$. Ukuran panjang desain (PD) dan lebar desain (LD) yang tampil di layar adalah:
$\begin{align} \text{PD}_{\text{di layar}} & = \text{panjang} \times 1,8 \\ \text{PD}_{\text{di layar}} & = 60\ \text{cm} \times 1,8 \\ & = 1,08\ \text{m} \\ \hline \text{LD}_{\text{di layar}} & = \text{lebar} \times 1,8 \\ \text{LD}_{\text{di layar}} & = 60\ \text{cm} \times 1,8 \\ & = 1,08\ \text{m} \end{align}$
Karena panjang dan lebar sama maka perbandingannya adalah $1\, :\, 1$- Ukuran panjang dan lebar tampilan desain pada layar adalah lebih dari $1$ meter. (Benar)
Panjang dan lebarnya pada layar adalah $1,08\ \text{m}$- Terdapat bagian gambar asli desain yang terpotong dalam tampilan pada layar. (Salah)
Ukuran layar $2,4$ meter $\times$ $1,8$ meter, sehingga dengan panjang$=$lebar$=1,08\ \text{m}$, semuanya bisa ditampilkan di layar.$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $(1)$Benar, $(2)$Benar, $(3)$Salah.
20. Contoh Soal TKA Matematika SMA
Luki adalah panitia bazar di sekolahnya. Dia mendapat tugas dari ketua pelaksana untuk membuat kupon. Dia ingin di setiap kupon memiliki kode akses yang unik. Kode akses kupon bazar itu memiliki lima karakter dengan format sebagai berikut: \begin{array} \\ AXBYC \end{array} dengan $A$, $B$, dan $C$ menyatakan huruf, serta $X$ dan $Y$ menyatakan angka. Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang. Berapakah berapa banyak kode akses berbeda yang dapat dibuat?Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun kode $AXBYC$. $A$, $B$, dan $C$ menyatakan huruf, serta $X$ dan $Y$ menyatakan angka. Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang.
Kita ketahui banyak huruf yang dapat digunakan adalah $26$ dan banyak angka yang dapat digunakan adalah $10$, sehingga keseluruhan kemungkinan kode yang dapat dibentuk adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\color{red}{\text{A}} & \text{X} & \color{red}{B} & \text{Y} & \color{red}{\text{C}} \\ \hline
\color{red}{26} & \text{10} & \color{red}{25} & \text{9} & \color{red}{\text{24}} \\ \end{array} $Banyak kode yang dapat dibuat adalah:
$ \begin{align} & 26 \times 10 \times 25 \times 24 \times 9 \\ & = 260 \times 60 \times 9 \\ & = 260 \times 540 \\ &= 1.404.000 \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 1.404.000$
Catatan Contoh Soal TKA Matematika SMA Sederajat Mata Pelajaran Wajib dan Kunci Jawaban di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
