Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP

Belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bentuk aljabar pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bentuk aljabar pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Soal matematika dasar bentuk aljabar untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.



BENTUK ALJABAR


Aljabar dibentuk dapat diwakili oleh huruf atau angka. Bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan. Huruf pada bentuk aljabar disebut dengan variabel, angka yang menempel dengan variabel disebut koefisien, dan angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta.

  • Misalnya $7a+5b-3$ adalah bentuk aljabar;
    • terdiri dari $3$ suku yaitu $7a,\ 5b,$ dan $-3$;
    • terdapat $2$ variabel yaitu $a$ dan $b$;
    • $7$ adalah koefisien $a$;
    • $5$ adalah koefisien $b$;
    • $-3$ adalah konstanta.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR


Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Operasi aljabar tetap memperhatikan urutan hirarki (urutan tingkatan) pada operasi bilangan.
Misalnya:
$ \begin{align} & 6x+12y-10z-3x+5y+2z \\ &= 6x-3x+12y+5y-10z+2z \\ &= 3x+7y-8z \end{align}$


PERKALIAN BENTUK ALJABAR


  • Perkalian satu suku dengan satu suku
    $ \begin{align} & 2a \cdot 3b \\ &= 6ab \end{align}$
  • Perkalian satu suku dengan dua suku
    $ \begin{align} & 2a \cdot \left(3b+4c \right) \\ &= 2a \cdot 3b + 2a \cdot 4c \\ &= 6ab + 8ac \end{align}$
  • Perkalian dua suku dengan dua suku
    $ \begin{align} & \left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right) \\ &= a \cdot 3c + a \cdot 4d + 2b \cdot 3c + 2b \cdot 4d \\ &= 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \end{align}$

PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR


Cara kerja pembagian bentuk aljabar, proses dapat kita bayangkan seperti menyederhanakan pecahan.

  • Contoh 1:
    $ \begin{align} 12abc : 3a &= \dfrac{12abc}{3a} \\ &= \dfrac{12a}{3a} \cdot \dfrac{bc}{1}=4bc \end{align}$
  • Contoh 2:
    $ \begin{align} & \left( 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \right) : \left(3c+4d \right) \\ &= \dfrac{3ac + 4ad + 6bc + 8bd }{3c+4d } \\ &= \dfrac{\left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right)}{\left(3c+4d \right)} \\ &= \dfrac{\left( a+2b \right)}{1} = a+2b \end{align}$

PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR


Pemfaktoran bentuk aljabar dapat kita katakan kebalikan dari perkalian bentuk aljabar.

  • Bentuk $6ab + 8ac$ dapat difaktorkan menjadi $2a \cdot \left(3b+4c \right)$
  • Bentuk $3ac + 4ad + 6bc + 8bd$ dapat difaktorkan menjadi $\left(a+2b \right) \left(3c+4d \right)$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12x+12y-3z \\
(B)\ & -4x+17y-17z \\
(C)\ & 4x+7y-17z \\
(D)\ & 12x+12y+17z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x-8x+12y+5y-10z-7z \\
& = -4x+17y-17z
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4x+17y-17z$


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Bentuk sedrhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4a+19b-3c \\
(B)\ & 4a-19b-3c \\
(C)\ & 4a+19b-3c \\
(D)\ & 8a-19b-3c
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4a-19b-3c$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11x-10y+9z \\
(B)\ & 5x-9y+7z \\
(C)\ & x-10y+5z \\
(D)\ & -x-10y+5z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ -x-10y+5z$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...

$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II \\ (B)\ & II\ \text{dan}\ III \\ (C)\ & I\ \text{dan}\ III \\ (D)\ & II\ \text{dan}\ IV
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$I.\ (2x+3)(2x-3)\\
= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\ = 4x^{2}-6x+6x-9 \\ = 4x^{2}-9$ (Pernyataan I Benar)

$II.\ (2x-3)(x+1)\\
= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\ = 2x^{2}+2x-3x-3 \\ = 4x^{2}-x-3$ (Pernyataan II Salah)

$III.\ (x+3)(x-2)\\
= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\ = x^{2}-2x+3x-6 \\ = x^{2}+x-6$ (Pernyataan III Benar)

$IV.\ (x-5)(x+1)\\
= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\ = x^{2}+x-5x-5 \\ = x^{2}-4x-5$ (Pernyataan IV Salah)

Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$


5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A)\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\ (B)\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\ (C)\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\ (D)\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\ (a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\ (a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\ (ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\ (B)\ & \dfrac{x-4}{2x+3} \\ (C)\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\ (D)\ & \dfrac{x+4}{2x+3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\ & = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\ & = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}$


7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
$\begin{align} (A).\ & \dfrac{8x+2}{2x(x+2)} \\ (B).\ & \dfrac{9x+2}{2x(x+2)} \\ (C).\ & \dfrac{11x+6}{2x(x+2)} \\ (D).\ & \dfrac{11x+7}{2x(x+2)} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\ & = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\ & = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dapat dijabarkan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\ (B).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (D).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\ & = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\ & = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}} \\ (B).\ & \dfrac{a-5b}{(a-b)^{2}} \\ (C).\ & \dfrac{a+5b}{a^{2}+b^{2}} \\ (D).\ & \dfrac{a-5b}{(a+b)^{2}}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\ & = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\ & = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$


10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x^{2}+8x+13 \\ (B)\ & 3x^{2}+16x+5 \\ (C)\ & 3x^{2}+4x+13 \\ (D)\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\ & = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\ & = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\ & = 3x^{2}+16x+5 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x^{2}+16x+5$


11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (x-2a)(x+a) \\ (B)\ & (x+2a)(x+a) \\ (C)\ & (x-2a)(x-a) \\ (D)\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.

Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\ & = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\ & = x(x-a)-2a(x-a) \\ & = (x-2a) (x-a) \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (x-2a)(x-a)$


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5x+9 \\ (B)\ & -5x+1 \\ (C)\ & x+1 \\ (D)\ & -x+9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ jika kita tulisakn dengan menggunkan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\ & = 2x+5-3x+4 \\ & = -x+9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x+9$


13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+3}{2x+3} \\
(B)\ & \dfrac{x+3}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x-3}{2x-3} \\
(D)\ & \dfrac{x-3}{2x+3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain