Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bentuk aljabar pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Soal matematika dasar bentuk aljabar untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
BENTUK ALJABAR
Aljabar dibentuk dapat diwakili oleh huruf atau angka. Bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan. Huruf pada bentuk aljabar disebut dengan variabel, angka yang menempel dengan variabel disebut koefisien, dan angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta.
- Misalnya $7a+5b-3$ adalah bentuk aljabar;
- terdiri dari $3$ suku yaitu $7a,\ 5b,$ dan $-3$;
- terdapat $2$ variabel yaitu $a$ dan $b$;
- $7$ adalah koefisien $a$;
- $5$ adalah koefisien $b$;
- $-3$ adalah konstanta.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Operasi aljabar tetap memperhatikan urutan hirarki (urutan tingkatan) pada operasi bilangan.
Misalnya:
$ \begin{align}
& 6x+12y-10z-3x+5y+2z \\
&= 6x-3x+12y+5y-10z+2z \\
&= 3x+7y-8z
\end{align}$
PERKALIAN BENTUK ALJABAR
- Perkalian satu suku dengan satu suku
$ \begin{align} & 2a \cdot 3b \\ &= 6ab \end{align}$ - Perkalian satu suku dengan dua suku
$ \begin{align} & 2a \cdot \left(3b+4c \right) \\ &= 2a \cdot 3b + 2a \cdot 4c \\ &= 6ab + 8ac \end{align}$ - Perkalian dua suku dengan dua suku
$ \begin{align} & \left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right) \\ &= a \cdot 3c + a \cdot 4d + 2b \cdot 3c + 2b \cdot 4d \\ &= 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \end{align}$
PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Cara kerja pembagian bentuk aljabar, proses dapat kita bayangkan seperti menyederhanakan pecahan.
- Contoh 1:
$ \begin{align} 12abc : 3a &= \dfrac{12abc}{3a} \\ &= \dfrac{12a}{3a} \cdot \dfrac{bc}{1}=4bc \end{align}$ - Contoh 2:
$ \begin{align} & \left( 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \right) : \left(3c+4d \right) \\ &= \dfrac{3ac + 4ad + 6bc + 8bd }{3c+4d } \\ &= \dfrac{\left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right)}{\left(3c+4d \right)} \\ &= \dfrac{\left( a+2b \right)}{1} = a+2b \end{align}$
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Pemfaktoran bentuk aljabar dapat kita katakan kebalikan dari perkalian bentuk aljabar.
- Bentuk $6ab + 8ac$ dapat difaktorkan menjadi $2a \cdot \left(3b+4c \right)$
- Bentuk $3ac + 4ad + 6bc + 8bd$ dapat difaktorkan menjadi $\left(a+2b \right) \left(3c+4d \right)$
SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12x+12y-3z \\
(B)\ & -4x+17y-17z \\
(C)\ & 4x+7y-17z \\
(D)\ & 12x+12y+17z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x-8x+12y+5y-10z-7z \\
& = -4x+17y-17z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4x+17y-17z$
2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4a+19b-3c \\
(B)\ & 4a-19b-3c \\
(C)\ & 4a+19b-3c \\
(D)\ & 8a-19b-3c
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4a-19b-3c$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Hasil dari $5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11x-10y+9z \\
(B)\ & 5x-9y+7z \\
(C)\ & x-10y+5z \\
(D)\ & -x-10y+5z
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 5x - 6y + 7z - 6x - 4y - 2z \\
& = 5x- 6x - 6y - 4y + 7z - 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x-10y+5z$
4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align} (A)\ & I\ \text{dan}\ II \\ (B)\ & II\ \text{dan}\ III \\ (C)\ & I\ \text{dan}\ III \\ (D)\ & II\ \text{dan}\ IV
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align}
& I.\ (2x+3)(2x-3)\\
&= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\
&= 4x^{2}-6x+6x-9 \\
&= 4x^{2}-9\ \text{(Pernyataan I Benar)} \\
\hline \\
&II.\ (2x-3)(x+1)\\
&= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\
&= 2x^{2}+2x-3x-3 \\
&= 4x^{2}-x-3\ \text{(Pernyataan II Salah)}\\
\hline \\
&III.\ (x+3)(x-2)\\
&= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\
&= x^{2}-2x+3x-6 \\
&= x^{2}+x-6\ \text{Pernyataan III Benar)}\\
\hline \\
&IV.\ (x-5)(x+1)\\
&= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\
&= x^{2}+x-5x-5 \\
&= x^{2}-4x-5\ \text{(Pernyataan IV Salah)}\\
\hline
\end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$
5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A)\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\ (B)\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\ (C)\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\ (D)\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\ (B)\ & \dfrac{x-4}{2x+3} \\ (C)\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\ (D)\ & \dfrac{x+4}{2x+3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\
& = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\
& = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{x+4}{2x+3}$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{8x+2}{2x(x+2)} \\ (B)\ & \dfrac{9x+2}{2x(x+2)} \\ (C)\ & \dfrac{11x+6}{2x(x+2)} \\ (D)\ & \dfrac{11x+7}{2x(x+2)} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{3}{2x}+\dfrac{4}{x+2} \\
& = \dfrac{3(x+2)+4(2x)}{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{3x+6+8x }{2x(x+2)} \\
& = \dfrac{11x+6 }{2x(x+2)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{11x+6}{2x(x+2)}$
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Bentuk $\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dapat dijabarkan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\ (B)\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (C)\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\ (D)\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\left(x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} & = \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \left(x-\dfrac{1}{x} \right) \\
& = x^{2}-2(x)\left(\dfrac{1}{x} \right)+\left(\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}-2+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Hasil pengurangan $\dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b}$ adalah..
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}} \\ (B)\ & \dfrac{a-5b}{(a-b)^{2}} \\ (C)\ & \dfrac{a+5b}{a^{2}+b^{2}} \\ (D)\ & \dfrac{a-5b}{(a+b)^{2}}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{3}{a-b}-\dfrac{2}{a+b} \\
& = \dfrac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{3a+3b-2a+2b }{(a-b)(a+b)} \\
& = \dfrac{a-5b }{a^{2}-b^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{a-5b}{a^{2}-b^{2}}$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x^{2}+8x+13 \\ (B)\ & 3x^{2}+16x+5 \\ (C)\ & 3x^{2}+4x+13 \\ (D)\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\
& = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\
& = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\
& = 3x^{2}+16x+5 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x^{2}+16x+5$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (x-2a)(x+a) \\ (B)\ & (x+2a)(x+a) \\ (C)\ & (x-2a)(x-a) \\ (D)\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\
& = x(x-a)-2a(x-a) \\
& = (x-2a) (x-a) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (x-2a)(x-a)$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5x+9 \\ (B)\ & -5x+1 \\ (C)\ & x+1 \\ (D)\ & -x+9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ jika kita tuliskan dengan menggunakan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\
& = 2x+5-3x+4 \\
& = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x+9$
13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+3}{2x+3} \\
(B)\ & \dfrac{x+3}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x-3}{2x-3} \\
(D)\ & \dfrac{x-3}{2x+3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap
Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ & x \\ (B)\ & 2x \\ (C)\ & x-1 \\ (D)\ & x+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x+1$
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\ (B)\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\ (C)\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\ (D)\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
$2x^{2}+5x-3$ dapat difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan mengunakan cara memfaktorkan persamaan kuadrat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\
& = 2x^{2}+6x-x-3 \\
& = 2x(x+3)-x-3 \\
& = 2x(x+3)-(x+3) \\
& = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ adalah $2-1+1+3=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
17. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4ab-4bc-5ac \\
(B)\ & 4ab+2bc-11ac \\
(C)\ & 6ab-2bc+5ac \\
(D)\ & 6ab+4bc+5ac \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}& 5ab+4bc-3ac-2ac-8bc-ab \\ & = 5ab-ab+4bc-8bc-3ac-2ac \\ & = 4ab-4bc-5ac \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4ab-4bc-5ac$
18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -4pq+4pr-6qr \\
(B)\ & -4pq-4pr+6qr \\
(C)\ & 8pq+10pr-14qr \\
(D)\ & 8pq-10pr+14qr \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}& 2pq+3pr-4qr-6pq-7pr+10qr \\ & = 2pq-6pq+3pr-7pr-4qr+10qr \\ & = -4pq -4pr +6qr \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4pq-4pr+6qr$
19. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Perhatikan pernyataan di bawah ini:
$(i)\ 2a^{2}-3ab=a(2a-3b)$
$(ii)\ x^{2}-9=(x-3)(x-3)$
$(iii)\ 2x^{2}+2x-12=(2x-4)(x+3)$
Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (i)\ \text{dan}\ (ii) \\ (B)\ & (ii)\ \text{dan}\ (iii) \\ (C)\ & (i)\ \text{dan}\ (iii) \\ (D)\ & (iii)\ \text{saja} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align}
& (i)\ a(2a-3b)\\
&= (a)(2a)-(a)(3b) \\
&= 2a^{2}-3ab\ \text{(Pernyataan (i) Benar)} \\
\hline \\
& (ii)\ (x-3)(x-3)\\
&= (x)(x)+(x)(-3)+(-3)(x)+(-3)(-3) \\
&= x^{2}-3x-3x+9 \\
&= x^{2}-6x+9\ \text{(Pernyataan (ii) Salah)} \\
\hline \\
& (iii)\ (2x-4)(x+3)\\
&= (2x)(x)+(2x)(3)+(-4)(x)+(-4)(3) \\
&= 2x^{2}+6x-4x-12 \\
&= 2x^{2}+2x-12\ \text{(Pernyataan (iii) Benar)} \\
\hline
\end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $(i)$ dan $(iii)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
20. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Perhatikan pernyataan di bawah ini:
$(i)\ 12x^{2}-14x=2x(6x-7)$
$(ii)\ 6x^{2}+x-21=(3x+7)(2x-3)$
$(iii)\ 2x^{2}-5x-25=(2x+5)(x-5)$
$(iv)\ 10x^{2}-41x+27=(2x-9)(5x-3)$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (i)\ \text{dan}\ (ii) \\ (B)\ & (ii)\ \text{dan}\ (iii) \\ (C)\ & (iii)\ \text{dan}\ (iv) \\ (D)\ & (i)\ \text{dan}\ (iii) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align}
& (i)\ 2x(6x-7)\\
&= (2x)(6x)-(2x)(7) \\
&= 22x^{2}-14x\ \text{(Pernyataan (i) Benar)} \\
\hline \\
&(ii)\ (3x+7)(2x-3)\\
&= (3x)(2x)+(3x)(-3)+(7)(2x)+(7)(-3) \\
&= 6x^{2}-9x+14x-21 \\
&= 6x^{2}+5x-21\ \text{(Pernyataan (ii) Salah)} \\
\hline \\
&(iii)\ (2x+5)(x-5)\\
&= (2x)(x)+(2x)(-5)+(5)(x)+(5)(-5) \\
&= 2x^{2}-10x+5x-25 \\
&= 2x^{2}-5x-25\ \text{(Pernyataan (iii) Benar)} \\
\hline \\
&(iv)\ (2x-9)(5x-3)\\
&= (2x)(5x)+(2x)(-3)+(-9)(5x)+(-9)(-3) \\
&= 10x^{2}-6x-45x+27 \\
&= 10x^{2}-51x+27\ \text{(Pernyataan (iv) Salah)} \\
\hline
\end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $(i)$ dan $(iii)$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
21. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Faktor dari $49p^{2}-64q^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (7p-8q)(7p-8q) \\ (B)\ & (7p+16q)(7p-4q) \\ (C)\ & (7p+8q)(7p-8q) \\ (D)\ & (7p+4q)(7p-16q)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& 49p^{2}-64q^{2} \\
& =(7p)(7p)-(8q)(8q) \\
& =(7p)(7p)-(8q)(8q)+(7p)(8q)-(7p)(8q) \\
& =(7p)(7p)+(7p)(8q)-(8q)(8q) -(7p)(8q) \\
& =(7p) \left[(7p)+ (8q) \right]-(8q) \left[(7p)+ (8q) \right] \\
& = \left((7p) - (8q) \right) \left[(7p)+ (8q) \right] \\
& = (7p-8q)(7p+8q) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (7p-8q)(7p+8q) $
22. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\left( -8m^{2}n^{3} \right) \times \left( 2k^{3}n^{4} \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -16k^{3} m^{2} n^{12} \\ (B)\ & -16k^{3} m^{2} n^{7} \\ (C)\ & 16k^{3} m^{2} n^{12} \\ (D)\ & 16k^{3} m^{2} n^{7} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( -8m^{2}n^{3} \right) \times \left( 2k^{3}n^{4} \right) \\
& = -8 \times 2 \times k^{3} \times m^{2} \times n^{3} \times n^{4} \\
& = -16 \times k^{3} \times m^{2} \times n^{3+4} \\
& = -16 k^{3} m^{2} n^{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -16 k^{3} m^{2} n^{7} $
23. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Diketahui $A=-7x+5$ dan $B=2x-3$. Nilai $A-B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9x+2 \\ (B)\ & -9x+8 \\ (C)\ & -5x+2 \\ (D)\ & -5x+8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
A-B &= (-7x+5)-(2x-3) \\
& = -7x+5-2x+3 \\
& = -9x+8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -9x+8$
24. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\left( 2a-2 \right)^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4a^{2}-4a-4 \\ (B)\ & 4a^{2}-4a+4 \\ (C)\ & 4a^{2}-8a-4 \\ (D)\ & 4a^{2}-8a-4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( 2a-2 \right)^{2} \\
& = \left( 2a-2 \right) \left( 2a-2 \right) \\
& = (2a)(2a)+(2a)(-2)+(-2)(2a)+(-2)(-2) \\
& = 4a^{2} -4a-4a+4 \\
& = 4a^{2} -8a+4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4a^{2} -8a+4$
25. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x^{2}-12x-10 \\ (B)\ & 2x^{2}+12x-10 \\ (C)\ & 2x^{2}+8x-10 \\ (D)\ & 2x^{2}-8x-10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( 2x-2 \right)\left( x+5 \right) \\
& = (2x)(x)+(2x)(5)+(-2)(x)+(-2)(5) \\
& = 2x^{2}+10x-2x-10 \\
& = 2x^{2}+8x-10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2x^{2}+8x-10$
26. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Hasil dari $3\left( x+2 \right)-5x-5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2x-1 \\ (B)\ & -2x+1 \\ (C)\ & 2x-1 \\ (D)\ & 2x+1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& 3\left( x+2 \right)-5x-5 \\
& = 3x+6 -5x-5 \\
& = 3x-5x+6-5 \\
& = -2x+1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2x+1$
27. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\
(B)\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x+4}{2x+9} \\
(D)\ & \dfrac{x-4}{2x-9}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan sifat-sifat bentuk aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-5x-12}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-4 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{ \left(x-4 \right)}{\left(2x-3 \right)}$
28. Soal Simulasi US Matematika SMP |*Soal Lengkap
Misalkan $b$ dan $c$ merupakan bilangan real yang memenuhi
$\left( x+3 \right)\left( x+b \right) = x^{2}+cx+6$,
untuk setiap bilangan real $x$ maka nilai $c$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dan menggunakan beberapa sifat-sifat aljabar, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align}
\left( x+3 \right)\left( x+b \right) & = x^{2}+cx+6 \\
x^{2}+bx+3x+3b & = x^{2}+cx+6 \\
x^{2}+\left( b+3 \right)x+3b & = x^{2}+cx+6
\end{align}$
Dari kesamaan bentuk di atas kita peroleh.
$\begin{align}
3b & = 6 \\
b & = \dfrac{6}{3}=2 \\
\hline
c & = b+3 \\
c & = 2+3=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
29. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Jika $x=2p-4q$ dan $y=-p+2q$, maka nilai $\dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{5} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Diketahui $x=2p-4q$ dan $y=-p+2q$ sehingga dapat kita peroleh.
$\begin{align}
x & = 2p-4q \\
x & = 2 \left( p-2q \right) \\
x & = -2 \left( -p+2q \right) \\
x & = -2y
\end{align}$
$\begin{align} \dfrac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} & = \dfrac{2\left( -2y \right)^{2}-3\left( -2y \right)y+y^{2}}{\left( -2y \right)^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{2\left( 4y^{2} \right) -3\left( -2y^{2} \right) +y^{2}}{4y^{2}-y^{2}} \\ & = \dfrac{ 8y^{2} +6y^{2} +y^{2}}{3y^{2}} \\ & = \dfrac{ 15y^{2}}{3y^{2}} \\ & = 5 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$
30. Soal OSN-K Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui $xy+2x+y=10$ dengan $x,y$ bilangan bulat positif. Nilai minimum dari $x+y$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal diketahui $x$ dan $y$ merupakan bilangan bulat positif untuk $xy+2x+y=10$, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align}
xy+2x+y & = 10 \\
xy+y & = 10-2x \\
y \left( x + 1 \right) & = 10-2x \\
y & = \dfrac{10-2x}{x+1} \\
y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2x}{x+1} \\
y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)-2}{x+1} \\
y & = \dfrac{10}{x+1}-\dfrac{2(x+1)}{x+1}+\dfrac{2}{x+1} \\
y & = \dfrac{10}{x+1}-2+\dfrac{2}{x+1} \\
y & = \dfrac{12}{x+1}-2
\end{align}$
Karena $y$ merupakan bilangan bulat positif maka $\dfrac{12}{x+1}$ juga harus bilangan bulat positif. Nilai $x$ yang mengakibatkan $\dfrac{12}{x+1}$ jadi bilangan bulat positif adalah saat $x=1$, $x=2$, $x=3$, atau $x=5$.
- Untuk $x=1$ maka $y=\dfrac{12}{1+1}-2=4$, nilai $x+y=5$
- Untuk $x=2$ maka $y=\dfrac{12}{2+1}-2=2$, nilai $x+y=4$
- Untuk $x=3$ maka $y=\dfrac{12}{3+1}-2=1$, nilai $x+y=4$
- Untuk $x=5$ maka $y=\dfrac{12}{5+1}-2=0$, nilai $x+y=5$
Alternatif lain:
Untuk $xy+2x+y=10$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat positif, maka nilai minimum dari $x+y$ terjadi untuk $x$ atau $y$ bilangan bulat terkecil.
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
xy+2x+y & = 10 \\
y+2 +y & = 10 \\
y & = 4 \\
x+y & = 5
\end{align}$
Untuk $y=1$ maka:
$\begin{align}
xy+2x+y & = 10 \\
x+2x +1 & = 10 \\
x & = 3 \\
x+y & = 4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$
31. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap
Hasil pengurangan $3x+2y-z$ dari $2x-y+5z$ adalah...
$(A)\ -x-3y+6z $
$(B)\ -x-y-4z $
$(C)\ x-y-4z $
$(D)\ x+5y-6z $
Alternatif Pembahasan:
Hasil pengurangan $13$ dari $40$ kita tulis menjadi $40-13$, sehingga hasil pengurangan $3x+2y-z$ dari $2x-y+5z$ adalah:
$\begin{align}
& \left( 2x-y+5z \right)- \left( 3x+2y-z \right) \\
& = 2x-y+5z - 3x-2y+z \\
& = 2x-3x-y-2y+5z+z \\
& = -x-3y+6z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -x-3y+6z$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊