Ujian Kompetensi Guru (UKG) sudah selesai, tinggal menunggu hasil dan mudah-mudahan hasilnya lebih baik dari tahun kemarin. Soal yang akan kita diskusikan kali ini adalah untuk guru matematika, kita coba berdiskusi membahas beberapa soal UKG kemarin, kami dapat dari kawan yang ikut UKG dari kertas buramnya.Yang akan kita diskusikan adalah pada kompetensi profesional dan kalau kita lihat soalnya sesuai dengan kisi-kisi soal UKG. Jadi jika guru mempelajari kisi-kisi yang diberikan oleh panitia maka soal UKG dapat dijawab tanpa kesulitan dan rata-rata UKG akan naik dari tahun lalu. Soal sebenarnya adalah pilihan ganda tetapi disajikan dalam bentuk uraian karena pilihannya tidak ada kami dapat.
Mari kita mulai berdiskusi:
Materi: Persamaan Kuadrat
1. Kedua akar dari $ x^2 + 3x + 1 = 0$ adalah bilangan ...
Untuk menentukan jenis bilangan akar-akar persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan melihat nilai Diskriminan [D].
$ D = b^2 - 4ac$
$ D = 3^2 - 4(1)(1)$
$ D = 9 - 4$
$ D = 5$
Lalu kita ke rumus abc, yaitu:
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
jika kita substitusikan nilai D = 5 maka kita peroleh $ x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ dan hasilnya adalah bilangan irasional karena $ \sqrt{5}$ adalah bilangan irasional.
Materi: Persamaan Kuadrat
2. Salah satu akar dari $ 2x^2 + (a-4)x -2a = 0$ adalah x = -3, maka nilai a adalah...
Akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel persamaan kuadrat sehingga persamaan kuadrat benar sama dengan nol. Pada soal didapat nilai x = -3 sehingga $ 2(x)^2 + (a-4)x -2a = 0$ kita ubah menjadi:
$ 2(-3)^2 + (a-4)(-3) -2a = 0$
$ 2(9) + (-3a+12) -2a = 0$
$ 18 - 3a +12 -2a = 0$
$ 30 - 5a = 0$
$ 30 = 5a$
$ 6 = a$
Materi: Barisan dan Deret
3. Baris pertama ada 4 kursi, baris kedua 7 kursi, baris ketiga 10 kursi, maka jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah...
Dengan melihat pola banyak kursi setiap baris, pola membentuk deret aritmatika dengan suku pertama $(a)= 4$ dan beda $(b)= 3$ sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah kursi sampai baris ke-15 $(S_{15})$
$ S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$ S_{15}=\frac{15}{2}(2 \cdot 4+(15-1)3)$
$ S_{15}=\frac{15}{2}(8+(14)3)$
$ S_{15}=\frac{15}{2}(50)$
$ S_{15}=(15)(25)$
$ S_{15}=375$
Jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah 375
Materi: Barisan dan Deret
4. Jumlah 20 bilangan ganjil berurutan adalah 600. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Dari soal kita peroleh pola bilangan ganjil berarti pola membentuk deret aritmatika dengan beda $(b)=2$ dan jumlah 20 bilangan adalah 600 $(S_{20}=600)$
$ S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$ S_{20}=\frac{20}{2}(2a +(20-1)2)$
$ 600=10(2a+38)$
$ 60= 2a+38$
$ 22= 2a$
$ 11= a$
Dengan memperoleh nilai suku pertama $(a = 11)$ maka bilangan terkecil adalah 11. Sekarang kita coba menentukan bilangan terbesar yaitu suku ke-20 $(U_{20})$ dari persamaan berikut:
$ U_{n}=a+ (n-1)b$
$ U_{20}=11+ (20-1)2$
$ U_{20}=11+ 38$
$ U_{20}=49$
Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 49-11 =38
Materi: Polinomial
5. Bentuk sederhana dari $ \frac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ adalah...
$ \frac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$
$ =\frac{2(x^{3}+2x^{2}-9x-18)}{(x+1)(x-3)}$
$ =\frac{2(x-3)(x^{2}+5x+6}{(x+1)(x-3)}$
$ =\frac{2(x-3)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$
$ =\frac{2(x+2)(x+3)}{(x+1)}$
Materi: Persamaan Garis Lurus
6. Persamaan garis sejajar sumbu y dan melalui titik $(-3,3)$ adalah...
Garis yang sejajar sumbu y adalah garis $ x=1$ atau $ x=2$ atau $ x=-1$ atau $ x=-2$ atau secara umum dapat kita tuliskan $ x=a$
karena garis melalui titik $(-3,3)$ sehingga garis yang diminta adalah garis $ x=-3$
Materi: Trigonometri
7. Jika $ sin\ a\ =\ 0,8$ dan $ 0 < a < \frac{\pi }{2}$, maka $ tan\ (a-\pi )\ =...$
Dari soal kita peroleh $ 0 < a < \frac{\pi }{2}$ berarti a berada di kwadran yang pertama dan $ (\pi-a)$ berada di kwadran yang kedua.
$ tan\ (a-\pi )\ = tan\ [-(\pi-a)]$
$ tan\ (a-\pi )\ = - [tan\ (\pi-a)]$
$ tan\ (a-\pi )\ = - [- tan\ a]$
$ tan\ (a-\pi )\ = tan\ a$
Karena $ sin\ a\ =\ 0,8$ dengan menerapkannya pada segitiga siku-siku atau pada identitas trigonometri kita peroleh $ cos\ a\ =\ 0,6$ dan $ tan\ a\ = \frac{8}{6}$
Materi: Trigonometri
8. Jika $ tan\ a\ =\ t$ maka $ sin\ 2a\ =...$
Dari soal kita peroleh $ tan\ a\ =\ t$ berarti $ tan\ a\ = \frac{t}{1}$, lalu dengan teorema pythagoras kita peroleh sisi miring segitiga $ \sqrt{t^2+1}$ [*perhatikan gambar]
$ sin\ 2a\ = 2\ sin\ a\ \cdot\ cos\ a$
$ sin\ 2a\ = 2\ \cdot\ \frac{t}{\sqrt{t^2+1}} \cdot\ \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$
$ sin\ 2a\ = \frac{2t}{t^2+1}$
Materi: Matriks
9. Jika $ \begin{pmatrix}2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot M\ = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks M adalah...
Jika A, B dan M adalah matriks 2x2 yang memenuhi persamaan $ A \cdot M\ =\ B$ maka berlaku persamaan
$ M\ = A^{-1} \cdot B$
$ M\ =\ \frac{1}{2\cdot 4-3\cdot3}\begin{pmatrix}4 & -3\\ -3 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4 & 3\\ 3 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4+6 & -12+6\\ 3-4 & 9-4\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}2 & -6\\ -1 & 5\end{pmatrix}$
Materi: Matriks
10. Bila $ A \cdot B = I$ dan I adalah matriks identitas. Jika $ B\ = \begin{pmatrix}3 & -1\\ 5 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks A adalah...
$ A \cdot B\ =\ I$ maka $ A\ = I \cdot B^{-1}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \frac{1}{3\cdot2 - (-5)\cdot(-1)}\begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2+0 & 1+0\\ 0+5 & 0+3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
Materi: Himpunan
11. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=26$, $n(P)=18$, $n(Q)=12$ dan $n(P' \cap Q')=3$.
maka $n(P \cap Q)=...$
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P \cup Q)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(P \cup Q)' \equiv (P' \cap Q')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P' \cap Q')$
$26 = 18 + 12 - n(P \cap Q) + 3$
$26 = 33 - n(P \cap Q)$
$n(P \cap Q) = 33 - 26$
$n(P \cap Q) = 7$
Materi: Himpunan
12. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=34$, $n(A)=17$, $n(B)=18$, $n(A' \cap B')=2$ maka $n(A \cap B)=...$
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(A \cup B)' \equiv (A' \cap B')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B')$
$34 = 17 + 18 - n(A \cap B) + 2$
$34 = 37 - n(A \cap B)$
$n(A \cap B) = 37 - 34$
$n(A \cap B) = 3$
Materi: Fungsi
13. Jika $ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}=...$
$ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ g(a)=(a-b)a+c$ dan $ g(b)=(a-b)b+c$
$ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{[(a-b)b+c]-[(a-b)a+c]}{b-a}$
$ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)b+c-(a-b)a-c}{b-a}$
$ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)b-(a-b)a}{b-a}$
$ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= \frac{(a-b)(b-a)}{b-a}$
$ \frac{g(b)-g(a)}{b-a}= (a-b)$
Materi: Vektor
14. Titik $A(2,5,4)$, $B(2,-1,-2)$, $C(p,q,1)$. Jika $A$, $B$ dan $C$ segaris maka nilai $p$ dan $q$ adalah...
Titik A, B dan C segaris [kolinier] maka akan memenuhi persamaan berikut:
$ \overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{BC}$ dan k adalah konstanta [bilangan real]
$ \begin{pmatrix}2-2\\ -1-5\\ -2-4\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 1+2\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}0\\ -6\\ -6\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 3\end{pmatrix}$
Dari persamaan diatas kita peroleh:
☛ $-6=3k$, nilai $ k = -\frac{1}{2}$
☛ $-6=k(q + 1)$, nilai $(q+1)=12$ maka $q = 11$
☛ $0=k(p-2)$, nilai $(p-2)=0$ maka $p = 2$
Materi: Peluang
15. Huruf A,B,C,D,E,F disusun acak. Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah...
Banyak kemungkinan susunan huruf $ =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 720$
Banyak kemungkinan susunan huruf tetapi A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ =1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 24$
Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ \frac{24}{720}$
Materi: Geometri
16. Jumlah sudut dalam segi-40 adalah...
Untuk menghitung sudut dalam segi-n dapat menggunakan persamaan suku ke-n pada barisan aritmatika, tetapi sekarang kita hitung dengan persamaan yang lebih sederhana.
Jumlah sudut dalam segi-n $ = (n-2) \cdot 180^0$
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah $ = 38 \cdot 180^0\ =6840$
Soal diatas hanyalah sebagian dari soal yang diujikan, kalau Anda ikut UKG dan masih ingat soal yang lainnya mari kita saling berbagi disini sebagai bahan pembelajaran untuk sesama guru terkhusus soal kompetensi pedagogik.
Lihat video kemampuan guru Humbang Hasundutan bernyanyi yang diatas rata-rata;
