Calon Guru belajar matematika dari beberapa soal Ujian Kompetensi Guru (UKG) matematika yang sudah selesai dilaksanakan. Hasil dari UKG ini nantinya yang diharapkan memperoleh pemetaan kompetensi guru yang diharapkan bisa mempercepat perbaikan kompetensi guru di seluruh Indonesia.
Soal yang akan kita diskusikan kali ini adalah untuk guru matematika, kita coba berdiskusi membahas beberapa soal UKG kemarin, kami dapat dari kawan yang ikut UKG dari sisa-sisa kertas buram dan ingatan yang ada di kepala.
Soal UKG berikut adalah soal pada kompetensi profesional dan kalau dilihat soalnya sesuai dengan kisi-kisi soal UKG soal sebenarnya adalah pilihan ganda, tetapi pada diskusi kita berikut ini soal kita disajikan dalam bentuk uraian.
Soal Latihan dan Pembahasan Dalam Persiapan Uji Kompetensi Guru (UKG)
1. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Kuadrat
Kedua akar dari $ x^2 + 3x + 1 = 0$ adalah bilangan ..
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan jenis bilangan akar-akar persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan melihat nilai Diskriminan (D).
$\begin{align}
D &= b^2 - 4ac \\
&= 3^2 - 4(1)(1) \\
&= 9 - 4 \\
&= 5
\end{align}$
Lalu kita ke rumus abc, yaitu:
$ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
jika kita substitusikan nilai $D = 5$ maka kita peroleh $ x_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ dan hasilnya adalah bilangan irasional karena $ \sqrt{5}$ adalah bilangan irasional.
2. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari $ 2x^2 + (a-4)x -2a = 0$ adalah x = -3, maka nilai a adalah...
Alternatif Pembahasan:
Akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel persamaan kuadrat sehingga persamaan kuadrat benar sama dengan nol. Pada soal didapat nilai x = -3 sehingga $ 2(x)^2 + (a-4)x -2a = 0$ kita ubah menjadi:
$\begin{align}
2(-3)^2 + (a-4)(-3) -2a &= 0 \\
2(9) + (-3a+12) -2a &= 0 \\
18 - 3a +12 -2a &= 0 \\
30 - 5a &= 0 \\
30 &= 5a \\
6 &= a
\end{align}$
3. Soal Uji Kompetensi Guru: Barisan dan Deret
Baris pertama ada 4 kursi, baris kedua 7 kursi, baris ketiga 10 kursi, maka jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan melihat pola banyak kursi setiap baris, pola membentuk deret aritmatika dengan suku pertama $(a)= 4$ dan beda $(b)= 3$ sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah kursi sampai baris ke-15 $(S_{15})$
$\begin{align}
S_{n} &=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{15} &=\dfrac{15}{2}(2 \cdot 4+(15-1)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(8+(14)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(50) \\
&=(15)(25) \\
&=375
\end{align}$
Jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah $375$
4. Soal Uji Kompetensi Guru: Barisan dan Deret
Jumlah 20 bilangan ganjil berurutan adalah 600. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh pola bilangan ganjil berarti pola membentuk deret aritmatika dengan beda $(b)=2$ dan jumlah 20 bilangan adalah 600
$\begin{align}
S_{20}&=600 \\
S_{n}&=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{20}&=\dfrac{20}{2}(2a +(20-1)2) \\
600&=10(2a+38) \\
60&= 2a+38 \\
22&= 2a \\
11 &= a
\end{align}$
Dengan memperoleh nilai suku pertama $(a = 11)$ maka bilangan terkecil adalah 11. Sekarang kita coba menentukan bilangan terbesar yaitu suku ke-20 $(U_{20})$ dari persamaan berikut:
$\begin{align}
U_{n} &=a+ (n-1)b \\
U_{20} &=11+ (20-1)2 \\
&=11+ 38 \\
&=49
\end{align}$
Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 49-11 =38
5. Soal Uji Kompetensi Guru: Polinomial
Bentuk sederhana dari $ \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3} \\
&=\dfrac{2(x^{3}+2x^{2}-9x-18)}{(x+1)(x-3} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x^{2}+5x+6}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x+2)(x+3)}{(x+1)}
\end{align}$
6. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis sejajar sumbu y dan melalui titik $(-3,3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Garis yang sejajar sumbu y adalah garis $ x=1$ atau $ x=2$ atau $ x=-1$ atau $ x=-2$ atau secara umum dapat kita tuliskan $ x=a$
karena garis melalui titik $(-3,3)$ sehingga garis yang diminta adalah garis $ x=-3$
7. Soal Uji Kompetensi Guru: Trigonometri
Jika $ sin\ a\ =\ 0,8$ dan $ 0 \lt a \lt \dfrac{\pi }{2}$, maka $ tan\ (a-\pi )\ =...$
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh $ 0 < a < \dfrac{\pi }{2}$ berarti a berada di kwadran yang pertama dan $ (\pi-a)$ berada di kwadran yang kedua.
$\begin{align}
tan\ (a-\pi )\ &= tan\ [-(\pi-a)] \\
&= - [tan\ (\pi-a)] \\
&= - [- tan\ a] \\
&= tan\ a
\end{align}$
Karena $ sin\ a\ =\ 0,8$ dengan menerapkannya pada segitiga siku-siku atau pada identitas trigonometri kita peroleh $ cos\ a\ =\ 0,6$ dan $ tan\ a\ = \dfrac{8}{6}$
8. Soal Uji Kompetensi Guru: Trigonometri
Jika $ tan\ a\ =\ t$ maka $ sin\ 2a\ =...$
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh $ tan\ a\ =\ t$ berarti $ tan\ a\ = \dfrac{t}{1}$, lalu dengan teorema pythagoras kita peroleh sisi miring segitiga $ \sqrt{t^2+1}$ (*perhatikan gambar)
$\begin{align}
sin\ a\ &= \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \\
cos\ a\ &= \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
sin\ 2a\ &= 2\ sin\ a\ \cdot\ cos\ a \\
&= 2\ \cdot\ \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \cdot\ \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
&= \dfrac{2t}{t^2+1}
\end{align}$
9. Soal Uji Kompetensi Guru: Matriks
Jika $ \begin{pmatrix}2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot M\ = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks M adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika A, B dan M adalah matriks 2x2 yang memenuhi persamaan $ A \cdot M\ =\ B$ maka berlaku persamaan
$ M\ = A^{-1} \cdot B$
$ M\ =\ \dfrac{1}{2\cdot 4-3\cdot3}\begin{pmatrix}4 & -3\\ -3 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4 & 3\\ 3 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4+6 & -12+6\\ 3-4 & 9-4\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}2 & -6\\ -1 & 5\end{pmatrix}$
10. Soal Uji Kompetensi Guru: Matriks
Bila $ A \cdot B = I$ dan I adalah matriks identitas. Jika $ B\ = \begin{pmatrix}3 & -1\\ 5 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks A adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ A \cdot B\ =\ I$ maka $ A\ = I \cdot B^{-1}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{3\cdot2 - (-5)\cdot(-1)}\begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2+0 & 1+0\\ 0+5 & 0+3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
11. Soal Uji Kompetensi Guru: Himpunan
Jika $Y$ adalah himpunan, $Y'$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=26$, $n(P)=18$, $n(Q)=12$ dan $n(P' \cap Q')=3$.
maka $n(P \cap Q)=...$
Alternatif Pembahasan:
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P \cup Q)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(P \cup Q)' \equiv (P' \cap Q')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P' \cap Q') \\
26 &= 18 + 12 - n(P \cap Q) + 3 \\
26 &= 33 - n(P \cap Q) \\
n(P \cap Q) &= 33 - 26 \\
n(P \cap Q) &= 7 \\
\end{align}$
12. Soal Uji Kompetensi Guru: Himpunan
Jika $Y$ adalah himpunan, $Y'$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=34$, $n(A)=17$, $n(B)=18$, $n(A' \cap B')=2$ maka $n(A \cap B)=...$
Alternatif Pembahasan:
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(A \cup B)' \equiv (A' \cap B')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B')
34 &= 17 + 18 - n(A \cap B) + 2
34 &= 37 - n(A \cap B)
n(A \cap B) &= 37 - 34
n(A \cap B) &= 3
\end{align}$
13. Soal Uji Kompetensi Guru: Fungsi
Jika $ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}=...$
Alternatif Pembahasan:
$ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ g(a)=(a-b)a+c$ dan $ g(b)=(a-b)b+c$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{[(a-b)b+c]-[(a-b)a+c]}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b+c-(a-b)a-c}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b-(a-b)a}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)(b-a)}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= (a-b)$
14. Soal Uji Kompetensi Guru: Vektor
Titik $A(2,5,4)$, $B(2,-1,-2)$, $C(p,q,1)$. Jika $A$, $B$ dan $C$ segaris maka nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah...$\begin{align} (A)\ & -2\ \text{dan}\ 11 \\ (B)\ & 2\ \text{dan}\ 11 \\ (C)\ & 2\ \text{dan}\ -13 \\ (D)\ & 0\ \text{dan}\ -13 \\ (E)\ & 0\ \text{dan}\ 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Titik $A$, $B$ dan $C$ segaris (kolinier) maka akan memenuhi persamaan berikut:
$ \overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{BC}$ dan $k$ adalah konstanta (bilangan real)
$ \begin{pmatrix}2-2\\ -1-5\\ -2-4\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 1+2\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}0\\ -6\\ -6\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 3\end{pmatrix}$
Dari persamaan diatas kita peroleh:
- $-6=3k$, nilai $ k = -\dfrac{1}{2}$
- $-6=k(q + 1)$, nilai $(q+1)=12$ maka $q = 11$
- $0=k(p-2)$, nilai $(p-2)=0$ maka $p = 2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\ \text{dan}\ 11$
15. Soal Uji Kompetensi Guru: Peluang
Huruf $A,B,C,D,E,F$ disusun acak. Peluang huruf $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak kemungkinan susunan huruf adalah $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 720$
Banyak kemungkinan susunan huruf tetapi $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adlaah $1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 24$
Peluang huruf $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah $ \dfrac{24}{720}$
16. Soal Uji Kompetensi Guru: Geometri
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung sudut dalam segi-n dapat menggunakan persamaan suku ke-n pada barisan aritmatika, tetapi sekarang kita hitung dengan persamaan yang lebih sederhana.
Jumlah sudut dalam segi-$n$ adalah $(n-2) \cdot 180^0$
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah $38 \cdot 180^0\ =6840$
Catatan tentang Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG) di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.