
Soal yang akan kita diskusikan kali ini adalah untuk guru matematika, kita coba berdiskusi membahas beberapa soal UKG kemarin, kami dapat dari kawan yang ikut UKG dari sisa-sisa kertas buram dan ingatan yang ada di kepala.
Soal UKG berikut adalah soal pada kompetensi profesional dan kalau kita lihat soalnya sesuai dengan kisi-kisi soal UKG.Soal sebenarnya adalah pilihan ganda tetapi pada diskusi kita berikut ini kita disajikan dalam bentuk uraian.
1. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Kuadrat
Kedua akar dari $ x^2 + 3x + 1 = 0$ adalah bilangan ..
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan jenis bilangan akar-akar persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan melihat nilai Diskriminan (D).
$\begin{align}
D &= b^2 - 4ac \\
&= 3^2 - 4(1)(1) \\
&= 9 - 4 \\
&= 5
\end{align}$
Lalu kita ke rumus abc, yaitu:
$ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
jika kita substitusikan nilai $D = 5$ maka kita peroleh $ x_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ dan hasilnya adalah bilangan irasional karena $ \sqrt{5}$ adalah bilangan irasional.
2. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari $ 2x^2 + (a-4)x -2a = 0$ adalah x = -3, maka nilai a adalah...
Alternatif Pembahasan:
Akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel persamaan kuadrat sehingga persamaan kuadrat benar sama dengan nol. Pada soal didapat nilai x = -3 sehingga $ 2(x)^2 + (a-4)x -2a = 0$ kita ubah menjadi:
$\begin{align}
2(-3)^2 + (a-4)(-3) -2a &= 0 \\
2(9) + (-3a+12) -2a &= 0 \\
18 - 3a +12 -2a &= 0 \\
30 - 5a &= 0 \\
30 &= 5a \\
6 &= a
\end{align}$
3. Soal Uji Kompetensi Guru: Barisan dan Deret
Baris pertama ada 4 kursi, baris kedua 7 kursi, baris ketiga 10 kursi, maka jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan melihat pola banyak kursi setiap baris, pola membentuk deret aritmatika dengan suku pertama $(a)= 4$ dan beda $(b)= 3$ sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah kursi sampai baris ke-15 $(S_{15})$
$\begin{align}
S_{n} &=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{15} &=\dfrac{15}{2}(2 \cdot 4+(15-1)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(8+(14)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(50) \\
&=(15)(25) \\
&=375
\end{align}$
Jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah $375$
4. Soal Uji Kompetensi Guru: Barisan dan Deret
Jumlah 20 bilangan ganjil berurutan adalah 600. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh pola bilangan ganjil berarti pola membentuk deret aritmatika dengan beda $(b)=2$ dan jumlah 20 bilangan adalah 600
$\begin{align}
S_{20}&=600 \\
S_{n}&=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{20}&=\dfrac{20}{2}(2a +(20-1)2) \\
600&=10(2a+38) \\
60&= 2a+38 \\
22&= 2a \\
11 &= a
\end{align}$
Dengan memperoleh nilai suku pertama $(a = 11)$ maka bilangan terkecil adalah 11. Sekarang kita coba menentukan bilangan terbesar yaitu suku ke-20 $(U_{20})$ dari persamaan berikut:
$\begin{align}
U_{n} &=a+ (n-1)b \\
U_{20} &=11+ (20-1)2 \\
&=11+ 38 \\
&=49
\end{align}$
Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 49-11 =38
5. Soal Uji Kompetensi Guru: Polinomial
Bentuk sederhana dari $ \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3} \\
&=\dfrac{2(x^{3}+2x^{2}-9x-18)}{(x+1)(x-3} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x^{2}+5x+6}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x+2)(x+3)}{(x+1)}
\end{align}$
6. Soal Uji Kompetensi Guru: Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis sejajar sumbu y dan melalui titik $(-3,3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Garis yang sejajar sumbu y adalah garis $ x=1$ atau $ x=2$ atau $ x=-1$ atau $ x=-2$ atau secara umum dapat kita tuliskan $ x=a$
karena garis melalui titik $(-3,3)$ sehingga garis yang diminta adalah garis $ x=-3$
7. Soal Uji Kompetensi Guru: Trigonometri
Jika $ sin\ a\ =\ 0,8$ dan $ 0 \lt a \lt \dfrac{\pi }{2}$, maka $ tan\ (a-\pi )\ =...$
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh $ 0 < a < \dfrac{\pi }{2}$ berarti a berada di kwadran yang pertama dan $ (\pi-a)$ berada di kwadran yang kedua.
$\begin{align}
tan\ (a-\pi )\ &= tan\ [-(\pi-a)] \\
&= - [tan\ (\pi-a)] \\
&= - [- tan\ a] \\
&= tan\ a
\end{align}$
Karena $ sin\ a\ =\ 0,8$ dengan menerapkannya pada segitiga siku-siku atau pada identitas trigonometri kita peroleh $ cos\ a\ =\ 0,6$ dan $ tan\ a\ = \dfrac{8}{6}$
8. Soal Uji Kompetensi Guru: Trigonometri
Jika $ tan\ a\ =\ t$ maka $ sin\ 2a\ =...$
Alternatif Pembahasan:
Dari soal kita peroleh $ tan\ a\ =\ t$ berarti $ tan\ a\ = \dfrac{t}{1}$, lalu dengan teorema pythagoras kita peroleh sisi miring segitiga $ \sqrt{t^2+1}$ (*perhatikan gambar)
$\begin{align}
sin\ a\ &= \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \\
cos\ a\ &= \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
sin\ 2a\ &= 2\ sin\ a\ \cdot\ cos\ a \\
&= 2\ \cdot\ \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \cdot\ \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
&= \dfrac{2t}{t^2+1}
\end{align}$
9. Soal Uji Kompetensi Guru: Matriks
Jika $ \begin{pmatrix}2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot M\ = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks M adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika A, B dan M adalah matriks 2x2 yang memenuhi persamaan $ A \cdot M\ =\ B$ maka berlaku persamaan
$ M\ = A^{-1} \cdot B$
$ M\ =\ \dfrac{1}{2\cdot 4-3\cdot3}\begin{pmatrix}4 & -3\\ -3 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4 & 3\\ 3 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4+6 & -12+6\\ 3-4 & 9-4\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}2 & -6\\ -1 & 5\end{pmatrix}$
10. Soal Uji Kompetensi Guru: Matriks
Bila $ A \cdot B = I$ dan I adalah matriks identitas. Jika $ B\ = \begin{pmatrix}3 & -1\\ 5 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks A adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ A \cdot B\ =\ I$ maka $ A\ = I \cdot B^{-1}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{3\cdot2 - (-5)\cdot(-1)}\begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2+0 & 1+0\\ 0+5 & 0+3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
11. Soal Uji Kompetensi Guru: Himpunan
Jika $Y$ adalah himpunan, $Y'$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=26$, $n(P)=18$, $n(Q)=12$ dan $n(P' \cap Q')=3$.
maka $n(P \cap Q)=...$
Alternatif Pembahasan:
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P \cup Q)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(P \cup Q)' \equiv (P' \cap Q')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P' \cap Q') \\
26 &= 18 + 12 - n(P \cap Q) + 3 \\
26 &= 33 - n(P \cap Q) \\
n(P \cap Q) &= 33 - 26 \\
n(P \cap Q) &= 7 \\
\end{align}$
12. Soal Uji Kompetensi Guru: Himpunan
Jika $Y$ adalah himpunan, $Y'$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=34$, $n(A)=17$, $n(B)=18$, $n(A' \cap B')=2$ maka $n(A \cap B)=...$
Alternatif Pembahasan:
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(A \cup B)' \equiv (A' \cap B')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B')
34 &= 17 + 18 - n(A \cap B) + 2
34 &= 37 - n(A \cap B)
n(A \cap B) &= 37 - 34
n(A \cap B) &= 3
\end{align}$
13. Soal Uji Kompetensi Guru: Fungsi
Jika $ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}=...$
Alternatif Pembahasan:
$ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ g(a)=(a-b)a+c$ dan $ g(b)=(a-b)b+c$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{[(a-b)b+c]-[(a-b)a+c]}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b+c-(a-b)a-c}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b-(a-b)a}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)(b-a)}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= (a-b)$
14. Soal Uji Kompetensi Guru: Vektor
Titik $A(2,5,4)$, $B(2,-1,-2)$, $C(p,q,1)$. Jika $A$, $B$ dan $C$ segaris maka nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah...$\begin{align} (A)\ & -2\ \text{dan}\ 11 \\ (B)\ & 2\ \text{dan}\ 11 \\ (C)\ & 2\ \text{dan}\ -13 \\ (D)\ & 0\ \text{dan}\ -13 \\ (E)\ & 0\ \text{dan}\ 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Titik $A$, $B$ dan $C$ segaris (kolinier) maka akan memenuhi persamaan berikut:
$ \overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{BC}$ dan $k$ adalah konstanta (bilangan real)
$ \begin{pmatrix}2-2\\ -1-5\\ -2-4\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 1+2\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}0\\ -6\\ -6\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 3\end{pmatrix}$
Dari persamaan diatas kita peroleh:
- $-6=3k$, nilai $ k = -\dfrac{1}{2}$
- $-6=k(q + 1)$, nilai $(q+1)=12$ maka $q = 11$
- $0=k(p-2)$, nilai $(p-2)=0$ maka $p = 2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\ \text{dan}\ 11$
15. Soal Uji Kompetensi Guru: Peluang
Huruf $A,B,C,D,E,F$ disusun acak. Peluang huruf $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak kemungkinan susunan huruf adalah $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 720$
Banyak kemungkinan susunan huruf tetapi $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adlaah $1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 24$
Peluang huruf $A$ dan $B$ berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah $ \dfrac{24}{720}$
16. Soal Uji Kompetensi Guru: Geometri
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung sudut dalam segi-n dapat menggunakan persamaan suku ke-n pada barisan aritmatika, tetapi sekarang kita hitung dengan persamaan yang lebih sederhana.
Jumlah sudut dalam segi-$n$ adalah $(n-2) \cdot 180^0$
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah $38 \cdot 180^0\ =6840$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG) silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Sangat Cepat, Cara Alternatif Perkalian Dua Angka dengan Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10