Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG)
Calon Guru berbagi beberapa soal Ujian Kompetensi Guru (UKG) yang sudah selesai. Hasil dari UKG ini nantinya yang diharapkan memperoleh pemetaan kompetensi guru yang diharapkan bisa mempercepat perbaikan kompetensi guru di selulurh Indonesia.
Soal yang akan kita diskusikan kali ini adalah untuk guru matematika, kita coba berdiskusi membahas beberapa soal UKG kemarin, kami dapat dari kawan yang ikut UKG dari sisa-sisa kertas buram dan ingatan yang ada di kepala.
Soal UKG berikut adalah soal pada kompetensi profesional dan kalau kita lihat soalnya sesuai dengan kisi-kisi soal UKG.Soal sebenarnya adalah pilihan ganda tetapi pada diskusi kita berikut ini kita disajikan dalam bentuk uraian.
Materi: Persamaan Kuadrat
1. Kedua akar dari $ x^2 + 3x + 1 = 0$ adalah bilangan ...
Show
Untuk menentukan jenis bilangan akar-akar persamaan kuadrat dapat kita tentukan dengan melihat nilai Diskriminan (D).
$\begin{align}
D &= b^2 - 4ac \\
&= 3^2 - 4(1)(1) \\
&= 9 - 4 \\
&= 5
\end{align}$
Lalu kita ke rumus abc, yaitu:
$ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
jika kita substitusikan nilai $D = 5$ maka kita peroleh $ x_{1,2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ dan hasilnya adalah bilangan irasional karena $ \sqrt{5}$ adalah bilangan irasional.
Materi: Persamaan Kuadrat
2. Salah satu akar dari $ 2x^2 + (a-4)x -2a = 0$ adalah x = -3, maka nilai a adalah...
Show
Akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel persamaan kuadrat sehingga persamaan kuadrat benar sama dengan nol. Pada soal didapat nilai x = -3 sehingga $ 2(x)^2 + (a-4)x -2a = 0$ kita ubah menjadi:
$\begin{align}
2(-3)^2 + (a-4)(-3) -2a &= 0 \\
2(9) + (-3a+12) -2a &= 0 \\
18 - 3a +12 -2a &= 0 \\
30 - 5a &= 0 \\
30 &= 5a \\
6 &= a
\end{align}$
Materi: Barisan dan Deret
3. Baris pertama ada 4 kursi, baris kedua 7 kursi, baris ketiga 10 kursi, maka jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah...
Show
Dengan melihat pola banyak kursi setiap baris, pola membentuk deret aritmatika dengan suku pertama $(a)= 4$ dan beda $(b)= 3$ sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah kursi sampai baris ke-15 $(S_{15})$
$\begin{align}
S_{n} &=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{15} &=\dfrac{15}{2}(2 \cdot 4+(15-1)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(8+(14)3) \\
&=\dfrac{15}{2}(50) \\
&=(15)(25) \\
&=375
\end{align}$
Jumlah kursi sampai baris ke-15 adalah $375$
Materi: Barisan dan Deret
4. Jumlah 20 bilangan ganjil berurutan adalah 600. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Show
Dari soal kita peroleh pola bilangan ganjil berarti pola membentuk deret aritmatika dengan beda $(b)=2$ dan jumlah 20 bilangan adalah 600
$\begin{align}
S_{20}&=600 \\
S_{n}&=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\
S_{20}&=\dfrac{20}{2}(2a +(20-1)2) \\
600&=10(2a+38) \\
60&= 2a+38 \\
22&= 2a \\
11 &= a
\end{align}$
Dengan memperoleh nilai suku pertama $(a = 11)$ maka bilangan terkecil adalah 11. Sekarang kita coba menentukan bilangan terbesar yaitu suku ke-20 $(U_{20})$ dari persamaan berikut:
$\begin{align}
U_{n} &=a+ (n-1)b \\
U_{20} &=11+ (20-1)2 \\
&=11+ 38 \\
&=49
\end{align}$
Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 49-11 =38
Materi: Polinomial
5. Bentuk sederhana dari $ \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3}$ adalah...
Show
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{3}+4x^{2}-18x-36}{x^{2}-2x-3} \\
&=\dfrac{2(x^{3}+2x^{2}-9x-18)}{(x+1)(x-3} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x^{2}+5x+6}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x-3)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x-3)} \\
&=\dfrac{2(x+2)(x+3)}{(x+1)}
\end{align}$
Materi: Persamaan Garis Lurus
6. Persamaan garis sejajar sumbu y dan melalui titik $(-3,3)$ adalah...
Show
Garis yang sejajar sumbu y adalah garis $ x=1$ atau $ x=2$ atau $ x=-1$ atau $ x=-2$ atau secara umum dapat kita tuliskan $ x=a$
karena garis melalui titik $(-3,3)$ sehingga garis yang diminta adalah garis $ x=-3$
Materi: Trigonometri
7. Jika $ sin\ a\ =\ 0,8$ dan $ 0 \lt a \lt \dfrac{\pi }{2}$, maka $ tan\ (a-\pi )\ =...$
Show
Dari soal kita peroleh $ 0 < a < \dfrac{\pi }{2}$ berarti a berada di kwadran yang pertama dan $ (\pi-a)$ berada di kwadran yang kedua.
$\begin{align}
tan\ (a-\pi )\ &= tan\ [-(\pi-a)] \\
&= - [tan\ (\pi-a)] \\
&= - [- tan\ a] \\
&= tan\ a
\end{align}$
Karena $ sin\ a\ =\ 0,8$ dengan menerapkannya pada segitiga siku-siku atau pada identitas trigonometri kita peroleh $ cos\ a\ =\ 0,6$ dan $ tan\ a\ = \dfrac{8}{6}$
Materi: Trigonometri
8. Jika $ tan\ a\ =\ t$ maka $ sin\ 2a\ =...$
Show
Dari soal kita peroleh $ tan\ a\ =\ t$ berarti $ tan\ a\ = \dfrac{t}{1}$, lalu dengan teorema pythagoras kita peroleh sisi miring segitiga $ \sqrt{t^2+1}$ [*perhatikan gambar]
sin\ a\ &= \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \\
cos\ a\ &= \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
sin\ 2a\ &= 2\ sin\ a\ \cdot\ cos\ a \\
&= 2\ \cdot\ \dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} \cdot\ \dfrac{1}{\sqrt{t^2+1}} \\
&= \dfrac{2t}{t^2+1} \end{align}$
Materi: Matriks
9. Jika $ \begin{pmatrix}2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot M\ = \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks M adalah...
Show
Jika A, B dan M adalah matriks 2x2 yang memenuhi persamaan $ A \cdot M\ =\ B$ maka berlaku persamaan
$ M\ = A^{-1} \cdot B$
$ M\ =\ \dfrac{1}{2\cdot 4-3\cdot3}\begin{pmatrix}4 & -3\\ -3 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4 & 3\\ 3 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 2\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}-4+6 & -12+6\\ 3-4 & 9-4\end{pmatrix}$
$ M\ =\ \begin{pmatrix}2 & -6\\ -1 & 5\end{pmatrix}$
Materi: Matriks
10. Bila $ A \cdot B = I$ dan I adalah matriks identitas. Jika $ B\ = \begin{pmatrix}3 & -1\\ 5 & 2\end{pmatrix}$ maka Matriks A adalah...
Show
$ A \cdot B\ =\ I$ maka $ A\ = I \cdot B^{-1}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{3\cdot2 - (-5)\cdot(-1)}\begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2+0 & 1+0\\ 0+5 & 0+3\end{pmatrix}$
$ A\ =\ \begin{pmatrix}2 & 1\\ 5 & 3\end{pmatrix}$
Materi: Himpunan
11. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=26$, $n(P)=18$, $n(Q)=12$ dan $n(P' \cap Q')=3$.
maka $n(P \cap Q)=...$
Show
$n(S) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P \cup Q)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(P \cup Q)' \equiv (P' \cap Q')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) + n(P' \cap Q') \\
26 &= 18 + 12 - n(P \cap Q) + 3 \\
26 &= 33 - n(P \cap Q) \\
n(P \cap Q) &= 33 - 26 \\
n(P \cap Q) &= 7 \\
\end{align}$
Materi: Himpunan
12. Jika $Y$ adalah himpunan, $Y’$ menyatakan komplemen himpunan $Y$, $n(Y)$ banyaknya anggota $Y$, sedangkan $S$ himpunan semesta. $n(S)=34$, $n(A)=17$, $n(B)=18$, $n(A' \cap B')=2$ maka $n(A \cap B)=...$
Show
$n(S) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A \cup B)'$
ekuivalensi dalam himpunan yaitu $(A \cup B)' \equiv (A' \cap B')$, sehingga persamaan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut:
$\begin{align}
n(S) &= n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B')
34 &= 17 + 18 - n(A \cap B) + 2
34 &= 37 - n(A \cap B)
n(A \cap B) &= 37 - 34
n(A \cap B) &= 3
\end{align}$
Materi: Fungsi
13. Jika $ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}=...$
Show
$ g(x)=(a-b)x+c$ maka $ g(a)=(a-b)a+c$ dan $ g(b)=(a-b)b+c$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{[(a-b)b+c]-[(a-b)a+c]}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b+c-(a-b)a-c}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)b-(a-b)a}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= \dfrac{(a-b)(b-a)}{b-a}$
$ \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}= (a-b)$
Materi: Vektor
14. Titik $A(2,5,4)$, $B(2,-1,-2)$, $C(p,q,1)$. Jika $A$, $B$ dan $C$ segaris maka nilai $p$ dan $q$ adalah...
Show
Titik A, B dan C segaris [kolinier] maka akan memenuhi persamaan berikut:
$ \overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{BC}$ dan k adalah konstanta [bilangan real]
$ \begin{pmatrix}2-2\\ -1-5\\ -2-4\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 1+2\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}0\\ -6\\ -6\end{pmatrix}=k \cdot \begin{pmatrix}p-2\\ q+1\\ 3\end{pmatrix}$
Dari persamaan diatas kita peroleh:
- $-6=3k$, nilai $ k = -\dfrac{1}{2}$
- $-6=k(q + 1)$, nilai $(q+1)=12$ maka $q = 11$
- $0=k(p-2)$, nilai $(p-2)=0$ maka $p = 2$
Materi: Peluang
15. Huruf A,B,C,D,E,F disusun acak. Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua adalah...
Show
Banyak kemungkinan susunan huruf $ =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 720$
Banyak kemungkinan susunan huruf tetapi A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ =1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ = 24$
Peluang huruf A dan B berturut-turut menempati urutan pertama dan kedua $ \dfrac{24}{720}$
Materi: Geometri
16. Jumlah sudut dalam segi-40 adalah...
Show
Untuk menghitung sudut dalam segi-n dapat menggunakan persamaan suku ke-n pada barisan aritmatika, tetapi sekarang kita hitung dengan persamaan yang lebih sederhana.
Jumlah sudut dalam segi-n $ = (n-2) \cdot 180^0$
Jumlah sudut dalam segi-40 adalah $ = 38 \cdot 180^0\ =6840$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Uji Kompetensi Guru (UKG) silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019;
