Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catatan sebelumnya Soal Latihan dan Pembahasan Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkarandan Soal Latihan dan Pembahasan Bentuk Baku dan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN JIKA DIKETAHUI GRADIEN GARIS
Pada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(x-b \right)^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis yang menyinggung lingkaran disebut dengan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yaitu $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien garis $m$, maka akan diperoleh dua persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena untuk gradien garis $m$ akan diperoleh dua garis yang menyinggung lingkaran dimana kedua garis adalah garis sejajar, syarat dua garis sejajar adalah gradien kedua garis harus sama.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DARI TITIK YANG BERADA TEPAT PADA LINGKARAN
Pada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$.
Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$.
Untuk lingkaran secara umum $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$.
Jika tertarik membahas pembuktian rumus altenatif Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran silahkan disimak pada catatan Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran.
Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui titik pada lingkaran, maka akan diperoleh sebuah persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena dari sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat sebuah garis singgung pada lingkaran.
JARAK TITIK KE TITIK
Jarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke titik $\left( x_{2},y_{2} \right)$ adalah:
$d= \sqrt{ \left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1} \right)^{2}} $
JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah:
$d=\left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right|$
Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Untuk menambah pemahaman kita terkait Lingkaran, khususnya Persamaan Garis Singgung Lingkaran ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Lingkaran Matematika SMA Kurikulum 2013.
Untuk soal Lingkaran yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri silahkan di simak pada Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Lingkaran.
1. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x – 3y = 16 \\ (B)\ & 3x – 4y = 16 \\ (C)\ & 4x – 3y = 25 \\ (D)\ & 3x – 4y = 25 \\ (E)\ & 2x – 3y = 16 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah:
$\begin{align}
x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\
x \cdot (3) + y \cdot (-4) &= 25 \\
3x - 4y &= 25
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 25$
2. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x + y = 10 \\ (B)\ & x + 2y = 10 \\ (C)\ & 3x + 2y = 20 \\ (D)\ & 2x + 4y = 15 \\ (E)\ & 2x + 3y = 20 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah:
$\begin{align}
x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\
x \cdot (4) + y \cdot (2) &= 20 \\
4x + 2y &= 20 \\
2x + y &= 10
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x + y = 10$
3. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x – 3y = 9 \\ (B)\ & 3x – 4y = 9 \\ (C)\ & 2x – 3y = 7 \\ (D)\ & 3x – 2y = 7 \\ (E)\ & 3x + 4y = 7 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$.
Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah:
$\begin{align}
\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\
\left(x-2 \right) \left(x_{1}-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(y_{1}+6 \right) &= 25 \\
\left(x-2 \right) \left(5-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(-2+6 \right) &= 25 \\
\left(x-2 \right) \left(3 \right)+\left(y+6 \right)\left( 4 \right) &= 25 \\
3x-6 +4y+24 &= 25 \\
3x +4y &= 7
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x + 4y = 7$
4. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x + 5y = 9 \\ (B)\ & 5x – 3y = 7 \\ (C)\ & 3x + 4y = 7 \\ (D)\ & 5x + 3y = 9 \\ (E)\ & 2x – 3y = 7 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$.
Garis singgung lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah:
$\begin{align}
\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\
\left(x+3 \right) \left(x_{1}+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(y_{1}-4 \right) &= 34 \\
\left(x+3 \right) \left(2+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(1-4 \right) &= 34 \\
\left(x+3 \right) \left( 5 \right)+\left(y-4 \right)\left( -3 \right) &= 34 \\
5x+15 -3y+12 &= 34 \\
5x -3y &= 7
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5x – 3y = 7$
5. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x + y = -2 \\ (B)\ & 2x + 3y = 4 \\ (C)\ & 3x + y = 3 \\ (D)\ & 2x + y = -2 \\ (E)\ & x+2y=2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah:
$\begin{align}
xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\
x( 1) +y(-4)+\frac{1}{2}(-10)(x+( 1))+\frac{1}{2}(4)(y+(-4))+(9) &= 0 \\
x -4y -5x -5 +2y -8 +9 &= 0 \\
-4x -2y -4 &= 0 \\
2x+y+2 &= 0
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2x + y = -2$
6. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya di $T \left( -3,2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x – 3y + 12 = 0 \\ (B)\ & 3x – 2y + 12 = 0 \\ (C)\ & 3x – 4y + 18 = 0 \\ (D)\ & 4x – 3y + 18 = 0 \\ (E)\ & 2x + 3y – 18 = 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( -3,2 \right)$ adalah:
$\begin{align}
xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\
x(-3) +y(2)+\frac{1}{2}(-2)(x+(-3))+\frac{1}{2}(2)(y+(2))+(-23) &= 0 \\
-3x +2y -x +3 +y +2 -23 &= 0 \\
-4x +3y -18 &= 0
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4x - 3y +18 =0$
7. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika gradien garis singgungnya $3$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y= 3x \pm 10 \\ (B)\ & y= 3x \pm 8 \\ (C)\ & y= 3x \pm 5 \\ (D)\ & y= 3x \pm 4 \\ (E)\ & y= 3x \pm 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ dengan gradien $m=3$ adalah:
$\begin{align}
y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= 3 \left(x \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{(3)^{2}+1} \\
y &= 3x \pm 10
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y= 3x \pm 10$
8. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ jika gradien garis singgungnya $-\frac{4}{3}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x+3y = \pm 10 \\ (B)\ & 3x+4y = \pm 10 \\ (C)\ & 4x+3y = \pm 8 \\ (D)\ & 3x+4y = \pm 8 \\ (E)\ & 4x+3y = \pm 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ dengan gradien $-\frac{4}{3}$ adalah:
$\begin{align}
y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= -\frac{4}{3} \left(x \right) \pm 2 \cdot \sqrt{\left( -\frac{4}{3} \right)^{2}+1} \\
y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{16}{9}+1} \\
y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{25}{9}} \\
y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \frac{5}{3} \\
3y &= -4x \pm 10 \\
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x+3y= \pm 10$
9. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ jika diketahui gradien garis singgungnya $2$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y=2x+19 \\ (B)\ & y=2x-15 \\ (C)\ & y = 2x + 3 \\ (D)\ & y = 2x + 1 \\ (E)\ & y = 2x – 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ dengan gradien $2$ adalah:
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-(-5) &= 2 \left(x-(2) \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\
y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \\
y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{100} \\
y &= 2x - 9 \pm 10 \\
y &= 2x +1\ \text{atau} \\
y &= 2x -19
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = 2x + 1$
10. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ jika diketahui gradien garis singgungnya $ \frac{1}{3}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x-10y=3 \\ (B)\ & 10x-y=3 \\ (C)\ & x-3y = 10 \\ (D)\ & 3x-y=10 \\ (E)\ & 10x-3y=1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ dengan gradien $\frac{1}{3}$ adalah:
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-(1) &= \frac{1}{3} \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}+1} \\
y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{1}{9}+1} \\
y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{10}{9}} \\
y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{ \frac{100}{9}} \\
y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \frac{10}{3} \\
3y-3 &= x-3 \pm 10 \\
3y &= x \pm 10
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x-3y = 10$
11. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-3$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y = –3x + 4 \\ (B)\ & y = –3x – 17 \\ (C)\ & y = –3x – 3 \\ (D)\ & y = –3x + 12 \\ (E)\ & y = –3x – 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ dengan gradien $-3$ adalah:
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 &= 0\\
\left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y+2 \right)^{2}-4 +3 &= 0 \\
\left( x-3 \right)^{2} + \left( y+2 \right)^{2} &= 10
\end{align}$
Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-(-2) &= (-3) \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( -3 \right)^{2}+1} \\
y+2 &= -3x+9 \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \\
y &= -3x+7 \pm 10 \\
y &= -3x-3\ \text{atau} \\
y &= -3x + 17
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y=–3x – 3$
12. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-1$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y = -x+5 \\ (B)\ & y = -x+3 \\ (C)\ & y = -x-4 \\ (D)\ & y = -x+8 \\ (E)\ & y = -x+10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ dengan gradien $-1$ adalah:
$\begin{align}
x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 &= 0\\
\left( x-4 \right)^{2}-16 + \left( y+3 \right)^{2}-9 + 17 &= 0 \\
\left( x-4 \right)^{2} + \left( y+3 \right)^{2} &= 8
\end{align}$
Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-(-3) &= (-1) \left(x-(4) \right) \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{\left( -1 \right)^{2}+1} \\
y+3 &= - x+4 \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \\
y &= - x+1 \pm \sqrt{16} \\
y &= - x+1 \pm 4 \\
y &= - x+5\ \text{atau} \\
y &= - x -3
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = -x+5$
13. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ yang ditarik dari titik $T \left(-7,1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x + 3y = –20 \\ (B)\ & 3x + 2y = 20 \\ (C)\ & 4x + 2y = 25 \\ (D)\ & 2x – 4y = –25 \\ (E)\ & 3x – 4y = –25 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara.
Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara.
Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-7, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah:
$\begin{align}
y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\
y - 1 &= m \left( x + 7 \right) \\
y &= mx + 7m + 1
\end{align}$
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ dengan gradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx \pm 5\sqrt{m^{2}+1}
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y &= y \\
mx \pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= mx + 7m + 1 \\
\pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= 7m + 1 \\
25 \cdot \left( m^{2}+1 \right) &= \left( 7m + 1 \right)^{2} \\
25m^{2}+ 25 &= 49m^{2}+14m+ 1 \\
24m^{2}+14m -24 &= 0 \\
12m^{2}+7m -12 &= 0 \\
\left( 4m-3 \right) \left( 3m+4 \right)&= 0 \\
m= \frac{3}{4}\ \text{atau}\ & m=-\frac{4}{3}
\end{align}$
- untuk $m=\frac{3}{4}$ kita peroleh $y= \frac{3}{4}x+7 \cdot \frac{3}{4}+1$ atau $4y=3x+25$
- untuk $m= -\frac{4}{3}$ kita peroleh $y=-\frac{4}{3}x-7 \cdot \frac{4}{3}+1$ atau $3y=-4x-25$.
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x – 4y = -25$
14. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ yang ditarik dari titik $T \left(1,6 \right)$ di luar lingkaran adalah...
$\begin{align} (A)\ & x + 3y = 9 \\ (B)\ & x + 2y = –11 \\ (C)\ & 2x – y = –5 \\ (D)\ & 3x + y = 11 \\ (E)\ & 2x + y = 8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara.
Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara.
Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(1,6 \right)$ sehingga persamaan garis adalah:
$\begin{align}
y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\
y - 6 &= m \left( x - 1 \right) \\
y &= mx - m + 6
\end{align}$
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ dengan gradien $m$ adalah:
$\begin{align}
x^{2} + y^{2}+2x-19 &= 0 \\
\left( x+1 \right)^{2}-1 + \left( y-0 \right)^{2} -19 &= 0 \\
\left( x+1 \right)^{2} + \left( y-0 \right)^{2} &= 20 \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-0 &= m \left(x+1 \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20}
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y &= y \\
mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= mx - m + 6 \\
m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -m + 6 \\
\pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -2m+6 \\
20m^{2}+ 20 &= \left( -2m+6 \right)^{2} \\
20m^{2} + 20 &= 4m^{2}-24m+36 \\
16m^{2} +24m - 16 &= 0 \\
2m^{2} +3m - 2 &= 0 \\
\left( 2m-1 \right) \left( m+2 \right)&= 0 \\
m= \frac{1}{2}\ \text{atau}\ & m=-2
\end{align}$
- untuk $m=\frac{1}{2}$ kita peroleh $y= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 6$ atau $2y= x+11$
- untuk $m= -2$ kita peroleh $y=-2x +2 + 6$ atau $ y=-2x+8$.
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2x + y = 8$
15. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ yang ditarik dari titik $T \left( 0,0 \right)$ di luar lingkaran adalah...
$\begin{align} (A)\ & 7y= x \\ (B)\ & y=-x \\ (C)\ & 6y= -x \\ (D)\ & y= -7x \\ (E)\ & 7y= -x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara.
Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara.
Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left( 0,0 \right)$ sehingga persamaan garis adalah:
$\begin{align}
y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\
y - 0 &= m \left( x - 0 \right) \\
y &= mx
\end{align}$
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ dengan gradien $m$ adalah:
$\begin{align}
x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0 &= 0 \\
\left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y-1 \right)^{2} -1+8 &= 0 \\
\left( x-3 \right)^{2} + \left( y-1 \right)^{2} &= 2 \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-1 &= m \left(x-3 \right) \pm \sqrt{2} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\
y-1 &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} \\
y &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y &= y \\
mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= mx \\
-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= 0 \\
\pm \sqrt{2m^{2}+2} &= 3m-1 \\
2m^{2}+ 2 &= \left( 3m-1 \right)^{2} \\
2m^{2} + 2 &= 9m^{2}-6m+1 \\
7m^{2} -6m - 1 &= 0 \\
\left( 7m+1 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\
m= -\frac{1}{7}\ \text{atau}\ & m=1
\end{align}$
- untuk $m=-\frac{1}{7}$ kita peroleh $y= -\frac{1}{7}x$ atau $7y= -x$.
- untuk $m= 1$ kita peroleh $y=x$.
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7y= -x$
16. Soal Latihan PGS Lingkaran
Salah satu garis singgung yang ditarik dari $\left( 0,10 \right)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y = 10x + 3 \\ (B)\ & y = -3x – 10 \\ (C)\ & y = 10x – 3 \\ (D)\ & y = -3x + 10 \\ (E)\ & y = 3x – 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara.
Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara.
Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $\left( 0,10 \right)$ sehingga persamaan garis adalah:
$\begin{align}
y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\
y - 10 &= m \left( x + 0 \right) \\
y &= mx + 10
\end{align}$
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ dengan gradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx \pm \sqrt{10m^{2}+10}
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y &= y \\
mx \pm \sqrt{10m^{2}+10} &= mx + 10 \\
\pm \sqrt{10m^{2}+10} &= 10 \\
10m^{2}+ 10 &= 10^{2} \\
10m^{2} - 90 &= 0 \\
m^{2} - 9 &= 0 \\
\left( m+3 \right) \left( m-3 \right)&= 0 \\
m= -3\ \text{atau}\ & m=3
\end{align}$
- untuk $m=3$ kita peroleh $y= 3x+10$
- untuk $m= -3$ kita peroleh $y=-3x+10$.
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = -3x + 10$
17. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x + 4y = 2 \\ (B)\ & 3x – 4y = 2 \\ (C)\ & 4x – 3y = 38 \\ (D)\ & 3x – 4y = 38 \\ (E)\ & 4x – 3y = 38 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Gradien garis $3x – 4y = 6$ adalah $m=\frac{3}{4}$, dan garis yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ gradiennya $m=\frac{3}{4}$
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y+3 &= \frac{3}{4} \left( x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{\left( \frac{3}{4} \right)^{2}+1} \\
y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{9}{16}+1} \\
y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{25}{16}} \\
y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \frac{5}{4} \\
y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 5 \\
4y+12 &= 3x-6 \pm 20 \\
4y &= 3x -18 \pm 20
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 38$
18. Soal Latihan PGS Lingkaran
Garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ yang sejajar garis $2x-y+7=0$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x – y – 10 = 0 \\ (B)\ & 2x – y + 10 = 0 \\ (C)\ & 2x + y + 10 = 0 \\ (D)\ & x – 2y – 10 = 0 \\ (E)\ & x – 2y + 10 = 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Gradien garis $2x-y+7=0$ adalah $m=2$, dan garis yang sejajar dengan garis $2x-y+7=0$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ gradiennya $m=2$.
$\begin{align}
x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 &= 0 \\
\left( x-3 \right)^{2}-9+\left( y-1 \right)^{2}-1 +5 &= 0 \\
\left( x-3 \right)^{2} +\left( y-1 \right)^{2} &= 5 \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-1 &= 2 \left( x-3 \right) \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\
y-1 &= 2x-6 \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{ 5} \\
y-1 &= 2x-6 \pm 5 \\
y &= 2x-5 \pm 5
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x – y – 10 = 0$
19. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ yang tegak lurus dengan garis $x+y+4=0$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & y = x – 1 \pm 5 \sqrt{2} \\ (B)\ & y = x + 1 \pm 3 \sqrt{2} \\ (C)\ & y = x – 1 \pm 6 \sqrt{3} \\ (D)\ & y = x + 1 \pm 4 \sqrt{3} \\ (E)\ & y = x + 1 \pm 3 \sqrt{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$.
Dua garis yang tegak lurus perkalian kedua gradien garis adalah $-1$. Garis $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=-1$, sehingga garis yang tegak lurus dengan $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=1$. Garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ gradiennya $m=1$
$\begin{align}
y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y-1 &= 1 \left( x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{\left( 1 \right)^{2}+1} \\
y-1 &= \left(x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{2} \\
y &= x-2 \pm 5 \sqrt{2}+1 \\
y &= x-1 \pm 5 \sqrt{2}
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = x – 1 \pm 5 \sqrt{2}$
20. Soal Latihan PGS Lingkaran
Garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ di titik $P \left(3, 1 \right)$ menyinggung pula lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$. Nilai $p = \cdots$
$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 2,5 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 1,5 \\ (E)\ & 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika titik singgungnya $P \left(3, 1 \right)$ adalah:
$\begin{align}
x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\
x \cdot (3) + y \cdot (1) &= 10 \\
3x + y &= 10
\end{align}$
Garis $3x + y= 10$ juga menyinggung lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$ sehingga jarak titik pusat $\left( 4,3 \right)$ ke garis $3x + y= 10$ merupakan jari-jari lingkaran. Sehingga nilai $p$ adalah:
$\begin{align}
p &= r^{2} \\
&= \left( \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right| \right)^{2} \\
&= \left( \left| \dfrac{(3)(4)+(1)(3)-10}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}} \right| \right)^{2} \\
&= \left( \left| \dfrac{5}{\sqrt{10}} \right| \right)^{2} \\
&= \dfrac{25}{10} = 2,5
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2,5$
21. Soal Latihan PGS Lingkaran
Persamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ yang ditarik dari titik $T \left(-3,1 \right)$ di luar lingkaran adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x – 4y + 18 = 0 \\ (B)\ & x + y – 4 = 0 \\ (C)\ & 7x + y + 20 = 0 \\ (D)\ & 5x – 7y + 15 = 0 \\ (E)\ & 4x – y + 12 = 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara.
Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara.
Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-3, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah:
$\begin{align}
y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\
y - 1 &= m \left( x + 3 \right) \\
y &= mx + 3m + 1
\end{align}$
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ dengan gradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\
y &= mx \pm \sqrt{8m^{2}+8}
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
y &= y \\
mx \pm \sqrt{8m^{2}+8} &= mx + 3m + 1 \\
\pm \sqrt{8m^{2}+8} &= 3m + 1 \\
8m^{2}+ 8 &= \left( 3m + 1 \right)^{2} \\
8m^{2}+ 8 &= 9m^{2}+6m+ 1 \\
m^{2}+6m - 7 &= 0 \\
\left( m+7 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\
m= -7\ \text{atau}\ & m= 1
\end{align}$
- untuk $m=-7$ kita peroleh $y= -7x + 3(-7) + 1$ atau $ y=-7x-20$
- untuk $m= 1$ kita peroleh $y= x+3 (1)+1$ atau $ y= x+4$.
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7x + y + 20 = 0$
22. Soal Latihan PGS Lingkaran
Diketahui lingkaran yang melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$. Persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik $A$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x – 4y – 32 = 0 \\ (B)\ & 3x – 4y + 32 = 0 \\ (C)\ & 3x + 4y – 32 = 0 \\ (D)\ & 4x + 3y – 32 = 0 \\ (E)\ & 4x – 3y + 32 = 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Persamaan umum lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C= 0$ melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$ sehingga dapat kita tuliskan
- Lingkaran melalui titik $O \left(0, 0 \right)$, kita peroleh $0^{2}+0^{2}+A(0)+B(0)+C= 0$ sehingga $C=0$
- Lingkaran melalui titik $A \left( 0,8 \right)$, kita peroleh $0^{2}+8^{2}+A(0)+B(8)+0= 0$ sehingga $B=-8$
- Lingkaran melalui titik $B \left(6, 0 \right)$, kita peroleh $6^{2}+0^{2}+A(6)+B(0)+0= 0$ sehingga $A=-6$
Untuk $A=-6$, $B=-8$ dan $C=0$ maka persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$.
Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$ jika titik singgungnya $A \left( 0,8 \right)$ adalah:
$\begin{align}
xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\
x(0) +y(8)+\frac{1}{2}(-6)(x+(0))+\frac{1}{2}(-8)(y+(8)) &= 0 \\
8y-3x-4y-32 &= 0 \\
4y -3x-32 &= 0
\end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x – 4y + 32 = 0$
23. Soal Latihan PGS Lingkaran
Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$, menyinggung sumbu $x$. maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align} (A)\ & -8\ \text{dan}\ 8 \\ (B)\ & -4\ \text{dan}\ 4 \\ (C)\ & -6\ \text{dan}\ 8 \\ (D)\ & -2\ \text{dan}\ 2 \\ (E)\ & -5\ \text{dan}\ 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$ menyinggung sumbu $x$ atau garis $y=0$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 &= 0 \\ x^{2} + (0)^{2} -mx -10(0)+4 &= 0 \\ x^{2} – mx + 4 &= 0 \\ \hline D &= 0 \\ b^{2} - 4ac &= 0 \\ (-m)^{2} - 4(1)(4) &= 0 \\ m^{2} - 16 &= 0 \\ \left( m-4 \right) \left( m + 4 \right) &= 0 \\ m=4\ \text{atau}\ m=-4 & \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4\ \text{dan}\ 4$
Catatan tentang Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.