Skip to main content

Cara Perkalian Skalar Dua Vektor Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan

Cara Perkalian Skalar Dua Vektor Dilengkapi 50+ Soal Latihan dan Pembahasan

The good student, bersama Calon Guru kita belajar matematika dasar SMA dari Perkalian Skalar Dua Vektor. Pada catatan sebelumnya kita sudah mengetahui bagaimana cara menyelesaikan masalah vektor yang berkaitan dengan Perbandingan Vektor.


PANJANG VEKTOR


Misalkan $a_{1}$, $a_{2}$, dan $a_{3}$ adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$, maka panjang vektor $\vec{a}$ secara geometris dapat digambarkan seperti berikut:

Misalkan $a_{1}$, $a_{2}$, dan $a_{3}$ adalah bilangan-bilangan positip dan diketahui persamaan vektor $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}, maka panjang vektor $\vec{a}$ secara geometris dapat digambarkan seperti berikut

Dengan bantuan teorema pythagoras dapat ditentukan panjang vektor $\vec{a}$ yaitu:
\begin{align} \left| \vec{a} \right| &= \sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}} \end{align}

Sebagai contoh, misalkan vektor $\vec{a} = 4\vec{i}-5\vec{j}+3\vec{k}$ maka panjang vektor $\vec{a}$ adalah:
\begin{align} \left| \vec{a} \right| &= \sqrt{4^{2}+(-5)^{2} +3^{2}} \\ &= \sqrt{16+25 +9} \\ &= \sqrt{50} \\ &= 5\sqrt{2}\ \text{satuan panjang} \end{align}

Sedangkan untuk $A \left( x_{a}, y_{a}, z_{a} \right)$ dan $B \left( x_{b}, y_{b}, z_{b} \right)$ maka panjang vektor $\vec{AB}$ yaitu:
\begin{align} \left| \vec{AB} \right| &= \sqrt{\left( x_{b}-x_{a} \right)^{2}+\left( y_{b}-y_{b} \right)^{2}+ \left( z_{b}-z_{a}\right)^{2}} \end{align}

Sebagai contoh, misalkan untuk titik $A \left( -2, 4, -1 \right)$ dan $B \left( -5, 2, 5 \right)$ maka panjang vektor $\vec{AB}$ adalah:
\begin{align} \left| \vec{AB} \right| &= \sqrt{\left( (-5)-(-2) \right)^{2}+\left( (2)-(4) \right)^{2}+ \left( (5)-(-1) \right)^{2}}\\ &= \sqrt{ \left( -3 \right)^{2}+\left( -2 \right)^{2}+ \left( 6 \right)^{2}} \\ &= \sqrt{ 9+4+36} \\ &= \sqrt{49} =7\ \text{satuan panjang} \end{align}


PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR


Jika $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b} = b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+c_{3}\vec{k}$ maka perkalian skalar $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ secara geometris didefinisikan:

Jika $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b} = b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+c_{3}\vec{k}$ maka perkalian skalar $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ secara geometris didefinisikan

Dari defenisi perkalian skalar dua vektor di atas $\vec{a} \cdot \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha $ dapat kita tambahkan keterangan yaitu $\left| \vec{a} \right|$ adalah panjang vektor $\vec{a}$ dan $\left| \vec{b} \right|$ adalah panjang vektor $\vec{b}$.
Perhatikan $\alpha$ adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua vektor dimana titik sudut adalah sudut pada titik asal kedua vektor.

Sebagai contoh diketahui dua vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ seperti gambar di bawah ini, dapat kita tentukan nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Jika $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b} = b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+c_{3}\vec{k}$ maka perkalian skalar $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ secara geometris didefinisikan

Contoh kedua, vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ disajikan seperti gambar berikut. Tentukan nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}=\cdots$

Jika $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b} = b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+c_{3}\vec{k}$ maka perkalian skalar $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ secara geometris didefinisikan
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menentukan nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}$ seperti keadaan di atas, kedudukan vektor $\vec{a}$ dan vektor $\vec{b}$ di atas kita ubah tanpa merubah arah dan besar agar titik asal kedua vektor sama. Kedudukan menjadi seperti berikut:

Jika $\vec{a} = a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b} = b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+c_{3}\vec{k}$ maka perkalian skalar $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ secara geometris didefinisikan

Setelah titik asal vektor sama seperti gambar di atas, sudut kedua vektor yang kita gunakan adalahh $120^{\circ}$, sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ &= 12 \cdot 8\ \cdot \cos 120^{\circ} \\ &= 96\ \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \\ &= -48 \end{align}


Sifat-sifat Perkalian Skalar Dua Vektor

Jika $\vec{a}$, $\vec{b}$ dan $\vec{c}$ adalah vektor-vektor sembarang dengan $k$ adalah suatu skalar, berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

  • $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
  • $\vec{a} \cdot \left( \vec{b} + \vec{c} \right) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$
  • $k \cdot \left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right) = \left( k \cdot \vec{a} \right) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \left( k \cdot \vec{a} \right)$
  • $0 \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot 0 = 0$
  • $\vec{a} \cdot \vec{a} = \left| \vec{a} \right|^{2} $

Contoh, Jika diketahui dua vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dimana $\left| \vec{a} \right| = 6\ cm $ dan $\left| \vec{b} \right| = 4\ cm $ serta berlaku $\left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} + \vec{b} \right) = 16$. Tentukanlah nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}$?

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} + \vec{b} \right) &= 16 \\ \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} +\vec{b} \cdot \vec{b} &= 16 \\ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 0^{\circ} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos 0^{\circ} &= 16 \\ (6) \cdot (6) \cdot 1 + 2\ \vec{a} \cdot \vec{b} + (4) \cdot (4) \cdot 1 &= 16 \\ 36 + 2\ \vec{a} \cdot \vec{b} + 16 &= 16 \\ 2\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 36 \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 18 \end{align}


Contoh selanjutnya, jika diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dimana $\left| \vec{a} \right| = 4\ cm $ dan $\left| \vec{b} \right| = 5\ cm $ serta $\angle \left( \vec{a}, \vec{b} \right)=60^{\circ}$ maka tentukanlah nilai $\left| \vec{a}- \vec{b} \right|$?

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} - \vec{b} \right) &= \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b} \\ \left| \vec{a} - \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{a} - \vec{b} \right| \cdot \cos 0^{\circ} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 0^{\circ} - \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos 60^{\circ} -\left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 60^{\circ} \\ &\ \ \ + \left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos 0^{\circ} \\ \left| \vec{a} - \vec{b} \right|^{2} \cdot 1 &= \left( 4 \right) \left( 4 \right) \left( 1 \right) - \left( 4 \right) \left( 5 \right) \left( \frac{1}{2} \right) - \left( 5 \right) \left( 4 \right) \left( \frac{1}{2} \right) + \left( 5 \right) \left( 5 \right) \left( 1 \right) \\ \left| \vec{a} - \vec{b} \right|^{2} &= 16 - 10 - 10 + 25 \\ \left| \vec{a} - \vec{b} \right|^{2} &= 21 \\ \left| \vec{a} - \vec{b} \right| &= \sqrt{21} \end{align}


Perkalian dua vektor $\vec{a}=a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b}=b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+b_{3}\vec{k}$ secara analitis di dapat dengan cara berikut:

\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left( a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k} \right) \cdot \left( b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+b_{3}\vec{k} \right) \\ &= a_{1}b_{1} \vec{i} \vec{i}+a_{1}b_{2} \vec{i} \vec{j}+ \cdots +a_{3}b_{3} \vec{k} \vec{k}\\ &= a_{1}b_{1} \left| \vec{i} \right| \left| \vec{i} \right| \ \cos 0^{\circ} + a_{1}b_{2} \left| \vec{i} \right| \left| \vec{j} \right| \ \cos 90^{\circ}+ a_{1}b_{2} \left| \vec{i} \right| \left| \vec{j} \right| \ \cos 90^{\circ} + \\ &\ \ \ \ \ a_{2}b_{1} \left| \vec{j} \right| \left| \vec{i} \right| \ \cos 90^{\circ} + a_{2}b_{2} \left| \vec{j} \right| \left| \vec{j} \right| \ \cos 0^{\circ}+ a_{2}b_{3} \left| \vec{j} \right| \left| \vec{k} \right| \ \cos 90^{\circ} + \\ &\ \ \ \ \ a_{3}b_{1} \left| \vec{k} \right| \left| \vec{i} \right| \ \cos 90^{\circ} + a_{3}b_{2} \left| \vec{k} \right| \left| \vec{j} \right| \ \cos 90^{\circ}+ a_{3}b_{3} \left| \vec{k} \right| \left| \vec{k} \right| \ \cos 0^{\circ} \\ &= a_{1}b_{1} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 1 \right) + a_{1}b_{2} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right)+ a_{1}b_{2} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right) + \\ &\ \ \ \ \ a_{2}b_{1} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right) + a_{2}b_{2} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 1 \right)+ a_{2}b_{3} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right) + \\ &\ \ \ \ \ a_{3}b_{1} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right) + a_{3}b_{2} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 0 \right) + a_{3}b_{3} \left( 1 \right)\left( 1 \right)\left( 1 \right) \\ &= a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3} \end{align}


Contoh, jika diketahui dua vektor $\vec{a} = 3\vec{i}-3\vec{j}+5\vec{k}$ dan $\vec{a} = 4\vec{i}-5\vec{j}+3\vec{k}$ maka nilai $\vec{a} \cdot \vec{b}$ adalah:
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left( 3 \right)\left( 4 \right) + \left( -3 \right)\left( -5 \right) + \left( 5 \right)\left( 3 \right) \\ &= 12 + 15 + 15 \\ &= 42 \end{align}

Contoh kedua, diketahui tiga titik $A(4, -1, 2)$, $B(5, 2, 5)$ dan $C(-3, 4, 0)$. Nilai $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ adalah:
\begin{align} \vec{AB} \cdot \vec{AC} &= \begin{bmatrix} 5-4 \\ 2-(-1) \\ 5-2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -3-4 \\ 4-(-1) \\ 0-2 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \\ -2 \end{bmatrix} \\ &= (1)(-7)+(3)(5)+(3)(-2) \\ &= -7+15-6 = 2 \end{align}


Jika $\vec{a}=a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$ dan $\vec{b}=b_{1}\vec{i}+b_{2}\vec{j}+b_{3}\vec{k}$ maka sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ di dapat dengan menurunkan rumus perkalian skalar dua vektor, yaitu:

\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ \cos \alpha &= \dfrac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|} \\ \cos \alpha &= \dfrac{a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}}{\sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}} \cdot \sqrt{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+b^{2}_{3}}} \\ \cos \alpha &= \dfrac{ a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}}{\sqrt{ \left( a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3} \right) \left( b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+b^{2}_{3} \right)}} \\ \end{align}

Jika $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ tegak lurus maka sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $90^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos 90^{\circ} \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cdot 0 \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 0 \end{align}


Sebagai contoh soal, diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dimana $\left| \vec{a} \right|= 3\ cm$ dan $\left| \vec{b} \right|= 4\ cm$. Jika $\vec{a} \cdot \vec{b} = –6$ maka besar sudut antara $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah...
\begin{align} \cos \alpha &= \dfrac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|} \\ \cos \alpha &= \dfrac{ -6 }{3 \cdot 4} \\ \cos \alpha &= \dfrac{ -6 }{12}=-\dfrac{ 1 }{2} \\ \alpha &= 120^{\circ} \end{align}

Contoh soal berikutnya, diketahui tiga titik $A(2, 1, 0)$, $B(–1, –3, 5)$ dan $C(2, 3, 2)$. Jika $\alpha$ adalah sudut antara $\vec{AB}$ dan $\vec{AC}$ maka nilai $\cos \alpha$ adalah...
$\begin{align} \vec{AB} &= \begin{bmatrix} -1-2 \\ -3-1 \\ 5-0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -4 \\ 5 \end{bmatrix} \\ \left| \vec{AB} \right| &= \sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}+5^{2}} \\ &= \sqrt{9+16+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2} \\ \hline \vec{AC} &= \begin{bmatrix} 2-2 \\ 3-1 \\ 2-0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix} \\ \left| \vec{AC} \right| &= \sqrt{(0)^{2}+(2)^{2}+(2)^{2}} \\ &= \sqrt{0+4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \\ \hline \vec{AB} \cdot \vec{AC} &= (-3)(0)+(-4)(2)+(5)(2) \\ &= 0-8+10=2 \\ \end{align}$

Sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} \cos \alpha &= \dfrac{ \vec{AB} \cdot \vec{AC} }{\left| \vec{AB} \right| \cdot \left| \vec{AC} \right|} \\ \cos \alpha &= \dfrac{ 2 }{5\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}} \\ \cos \alpha &= \dfrac{ 2 }{20}=\dfrac{ 1 }{10} \end{align}

Untuk menambah pemahaman kita terkait Perkalian Skalar Dua Vektor ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Perkalian Skalar Dua Vektor Matematika SMA Kurikulum 2013 dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

1. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $\vec{a}= 3\vec{i}-2\vec{j}+6\vec{k}$ maka panjang vektor $\vec{a}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 9 \\ (C)\ & 7 \\ (D)\ & 3\sqrt{5} \\ (E)\ & 2\sqrt{6} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \left| \vec{a} \right| &= \sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}} \\ \left| \vec{a} \right| &= \sqrt{(3)^{2}+(-2)^{2} +(6)^{2}} \\ &= \sqrt{9+4 +36} \\ &= \sqrt{49} = 7 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$

2. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $\vec{p}= \vec{i}-2\vec{j}+2\vec{k}$ dan $\vec{q}= 3\vec{i}+6\vec{j}+2\vec{k}$ maka panjang vektor $\vec{p}+\vec{q}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 4\sqrt{3} \\ (B)\ & 3\sqrt{6} \\ (C)\ & \sqrt{21} \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 3\sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \vec{p} + \vec{q} &= (1+3)\vec{i}+(-2+6)\vec{j}+(2+2)\vec{k} \\ &= 4\vec{i}+4\vec{j}+4\vec{k} \\ \left| \vec{p} + \vec{q} \right| &= \sqrt{(4)^{2}+(4)^{2} +(4)^{2}} \\ &= \sqrt{16+16 +16} \\ &= \sqrt{48}=4\sqrt{3} \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4\sqrt{3}$

3. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui $A(-2, 1, 3)$ dan $B(6, 5, 2)$ maka nilai $\left| \vec{AB} \right|=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 3\sqrt{2} \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 9 \\ (E)\ & 2\sqrt{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \vec{AB} &= (6-(-2))\vec{i}+(5-1)\vec{j}+(2-3)\vec{k} \\ &= 8\vec{i}+4\vec{j}-\vec{k} \\ \left| \vec{AB} \right| &= \sqrt{(8)^{2}+(4)^{2} +(-1)^{2}} \\ &= \sqrt{64+16 +1} \\ &= \sqrt{81}=9 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$

4. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $ABC$ segitiga sama kaki, dimana titik $A(11, 8, 9)$, $B(-1, 2p, 3)$, dan $C(3, -2, -9)$ dengan panjang $ \left| \vec{AB} \right| = \left| \vec{BC} \right|$ maka nilai $p = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \vec{AB} &= \begin{bmatrix} -1-11 \\ 2p-8 \\ 3-9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -12 \\ 2p-8 \\ -6 \end{bmatrix} \\ \vec{BC} &= \begin{bmatrix} 3-(-1) \\ -2-2p \\ -9-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -2-2p \\ -12 \end{bmatrix} \\ \hline \left| \vec{AB} \right| &= \left| \vec{BC} \right| \\ \sqrt{(-12)^{2}+(2p-8)^{2} +(-6)^{2}} &= \sqrt{(4)^{2}+(-2-2p)^{2} +(-12)^{2}} \\ \sqrt{144+ 4p^{2}-32p+64 +36 } &= \sqrt{16+4p^{2}+8p+4+144} \\ 4p^{2}-32p+244 &= 4p^{2}+8p+164 \\ 244-164 &= 8p+32p \\ 80 &= 40p \\ p &= 2 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

5. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Pada segitiga $KLM$, diketahui $\vec{KL}$ wakil dari vektor $\vec{a}=4\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}$ dan $\vec{KM}$ wakil dari $\vec{b}=2\vec{i}+4\vec{j}+6\vec{k}$. Nilai dari $ \left| \vec{a} \right| + \left| \vec{a}+\vec{b} \right|=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 10 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 15 \\ (E)\ & 16 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \left| \vec{a} \right| &= \sqrt{(4)^{2}+(-4)^{2} +(2)^{2}} \\ &= \sqrt{16+ 16 +4}=\sqrt{36}=6 \\ \left| \vec{a}+\vec{b} \right| &= \sqrt{(4+2)^{2}+(-4+4)^{2} +(2+6)^{2}} \\ &= \sqrt{36+ 0 +64}=\sqrt{100}= 10 \\ \hline \left| \vec{a} \right| + \left| \vec{a}+\vec{b} \right| &= 6 + 10 = 16 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 16$

6. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika diketahui vektor $\vec{a}=p\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$ dan $\vec{b}= \vec{i}+3 \vec{k}$ serta $ \left| \vec{a} + \vec{b} \right|=2\sqrt{3}$ maka nilai $p=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & -3 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \vec{a}+\vec{b} &= (p+1)\vec{i}+(2+0)\vec{j}+(-1+3)\vec{k} \\ &= (p+1)\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k} \\ \hline \left| \vec{a}+\vec{b} \right| &= \sqrt{(p+1)^{2}+(2)^{2} +(2)^{2}} \\ 2\sqrt{3} &= \sqrt{p^{2}+2p+1+4 +4} \\ 2\sqrt{3} &= \sqrt{p^{2}+2p+9} \\ 12 &= p^{2}+2p+9 \\ 0 &= p^{2}+2p-3 \\ 0 &= (p+3)(p-1) \\ &p=-3\ \text{atau}\ p=1 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3$

7. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui titik $R$ terletak pada ruas garis $PQ$ sehingga $\vec{PR}:\vec{PQ}=1 : 2$. Jika vektor $\vec{a}=3\vec{i}+ \vec{j}+\vec{k}$ dan $\vec{q}= 9\vec{i}+5\vec{j}+7\vec{k}$ maka $ \left| \vec{r} \right|=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{62} \\ (B)\ & \sqrt{61} \\ (C)\ & \sqrt{38} \\ (D)\ & 2\sqrt{21} \\ (E)\ & 2\sqrt{15} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari perbandingan $\vec{PR}:\vec{PQ}=1 : 2$ dapat kita peroleh:

\begin{align} \vec{PR}:\vec{PQ} &= 1 : 2 \\ 2\vec{PR} &= \vec{PQ} \\ 2 \left( \vec{r}-\vec{p} \right) &= \left( \vec{q}-\vec{p} \right) \\ 2\vec{r}-2\vec{p} &= \vec{q}-\vec{p} \\ 2\vec{r} &= \vec{q}-\vec{p}+2\vec{p} \\ 2\vec{r} &= \vec{q}+\vec{p} \\ 2\vec{r} &= (3+9)\vec{i}+(1+5)\vec{j}+(1+7)\vec{k} \\ 2\vec{r} &= 12\vec{i}+6\vec{j}+8\vec{k} \\ \vec{r} &= 6\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k} \\ \left| \vec{r} \right| &= \sqrt{(6)^{2}+(3)^{2} +(4)^{2}} \\ &= \sqrt{36+9+16} \\ &= \sqrt{61} \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{61}$

8. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Pada gambar di bawah ini nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 5\sqrt{3} \\ (B)\ & 20\sqrt{3} \\ (C)\ & 10\sqrt{3} \\ (D)\ & 5\sqrt{2} \\ (E)\ & 10 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ &= 4 \cdot 5 \cdot \cos 3^{\circ} \\ &= 20 \cdot \left( \frac{1}{2}\sqrt{3} \right) \\ &= 10\sqrt{3} \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 10\sqrt{3}$

9. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Pada gambar di bawah ini nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -6\sqrt{3} \\ (B)\ & -9\sqrt{2} \\ (C)\ & 6\sqrt{3} \\ (D)\ & 9\sqrt{2} \\ (E)\ & 8\sqrt{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Gambar pada soal kita ubah agar titik asal vektor sama menjadi seperti berikut:

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ &= 6 \cdot 3\ \cdot \cos 135^{\circ} \\ &= 18\ \cdot \left( -\frac{1}{2}\sqrt{2} \right) \\ &= -9 \sqrt{2} \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -9\sqrt{2}$

10. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Pada gambar di bawah ini nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -12\sqrt{3} \\ (B)\ & -12 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 12\sqrt{3} \\ (E)\ & 24 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Gambar pada soal kita ubah agar titik asal vektor sama menjadi seperti berikut:

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ &= 6 \cdot 8\ \cdot \cos 60^{\circ} \\ &= 48\ \cdot \frac{1}{2} \\ &= 24 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 24$


11. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Pada gambar di bawah ini nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -10\sqrt{3} \\ (B)\ & -10 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 10\sqrt{3} \\ (E)\ & 20 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Gambar pada soal kita ubah agar titik asal vektor sama menjadi seperti berikut:

Pada gambar di bawah ini nilai dari nilai dari $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|\ \cos \alpha \\ &= 4 \cdot 5\ \cdot \cos 150^{\circ} \\ &= 20\ \cdot \left(-\frac{1}{2}\sqrt{3} \right) \\ &= -10\sqrt{3} \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -10\sqrt{3}$

12. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $ \left| \vec{a} \right| = \sqrt{29}$ dan $\left( \vec{a} + \vec{b} \right)\left( \vec{a} - \vec{b} \right) = -1$, maka panjang vektor $\vec{b} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{21} \\ (B)\ & 2\sqrt{6} \\ (C)\ & 2\sqrt{7} \\ (D)\ & \sqrt{30} \\ (E)\ & 6 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, dapat kita peroleh:
\begin{align} \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} + \vec{b} \right) &= -1 \\ \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{b} \cdot \vec{a} -\vec{b} \cdot \vec{b} &= -1 \\ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 0^{\circ} + \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{b} - \left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos 0^{\circ} &= -1 \\ \left(\sqrt{29} \right) \cdot \left(\sqrt{29} \right) \cdot 1 - \left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot 1 &= -1 \\ 29\ - \left| \vec{b} \right|^{2} &= -1 \\ - \left| \vec{b} \right|^{2} &= -1-29 \\ \left| \vec{b} \right|^{2} &= 30 \\ \left| \vec{b} \right| &= \sqrt{30} \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{30}$

13. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Suatu persegi panjang $OABC$ diketahui nilai $ \left| \vec{OA} \right| = 12\ cm$ dan $ \left| \vec{AB} \right| = 5\ cm$. Jika $\left| \vec{OA} \right| =\vec{a} $ dan $\left| \vec{OB} \right| = \vec{b}$ maka nilai $\vec{a} \cdot \left( \vec{a} + \vec{b} \right) = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 288 \\ (B)\ & 144 \\ (C)\ & 72 \\ (D)\ & -36 \\ (E)\ & -72 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita gambarkan persegi panjang $OABC$ dapat menjadi seperti berikut:

Suatu persegi panjang $OABC$ diketahui nilai $ \left| \vec{OA} \right| = 12\ cm$ dan $ \left| \vec{AB} \right|  = 5\ cm$. Jika $\left| \vec{OA} \right| =a$ dan $\left| \vec{OB} \right| = b$ maka nilai $a \cdot \left( a + b \right) = \cdots$

Dari gambar di atas dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh:
$\begin{align} \left| \vec{OB} \right|^{2} &= \left| \vec{OA} \right|^{2} + \left| \vec{AB} \right|^{2} \\ \left| \vec{b} \right|^{2} &= 12^{2} + 5^{2} \\ \left| \vec{b} \right|^{2} &= 144+25 \\ \left| \vec{b} \right| &= \sqrt{169}=13 \\ \end{align}$


Sehingga dapat kita peroleh:
\begin{align} \vec{a} \cdot \left( \vec{a} + \vec{b} \right) &= \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} \\ &= \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 0^{\circ} + \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos AOB \\ &= (12) \cdot (12) \cdot (1) + (12) \cdot (13) \cdot \frac{12}{13} \\ &= 144 + 144 \\ &= 288 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 288$

14. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika vektor $ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = 0$ dan $ \left| \vec{a} \right| = 3$, $ \left| \vec{b} \right| = 5$, dan $ \left| \vec{c} \right| = 7$, maka nilai $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 225 \\ (B)\ & 200 \\ (C)\ & 125 \\ (D)\ & 75,5 \\ (E)\ & 7,5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, dapat kita peroleh:
$\begin{align} \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} &= 0 \\ \vec{a}+\vec{b} &= -\vec{c} \\ \left( \vec{a}+\vec{b} \right)^{2} &= \left( -\vec{c} \right)^{2} \\ \vec{a} \cdot \vec{a} + 2\ \vec{a} \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b} &= \vec{c} \cdot \vec{c} \\ \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{a} \right| \cdot \cos 0^{\circ} + 2\ \vec{a} \vec{b} + \left| \vec{b} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot \cos 0^{\circ} &= \left| \vec{c} \right| \cdot \left| \vec{c} \right| \cdot \cos 0^{\circ} \\ (3)(3)(1) + 2\ \vec{a} \vec{b} + (5)(5)(1) &= (7)(7)(1) \\ 9 + 2\ \vec{a} \vec{b} + 25 &= 49 \\ 2\ \vec{a} \vec{b} &= 49-25-9 \\ 2\ \vec{a} \vec{b} &=15 \\ \vec{a} \vec{b} &=7,5 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7,5$

15. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $\vec{a} = 4\vec{i}+\vec{j}+5\vec{k}$ dan $\vec{b} = 2\vec{i}+\vec{j}-5\vec{k}$ maka hasil kali $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -18 \\ (B)\ & -16 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 18 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, dapat kita peroleh:
\begin{align} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \left( 4 \right)\left( 2 \right) + \left( 1 \right)\left( 1 \right) + \left( 5 \right)\left( -5 \right) \\ &= 8 + 1 - 25 \\ &= -16 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -16$

16. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Jika $A(2, -3, 4)$, $B(6, -2, 2)$, dan $C(5, 4, 3)$ adalah titik-titik sudut dari segitiga $ABC$ maka nilai $\vec{AB} \cdot \vec{BC} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & -8 \\ (B)\ & 0 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 15 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

\begin{align} \vec{AB} \cdot \vec{BC} &= \begin{bmatrix} 6-2 \\ -2-(-3) \\ 2-4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5-6 \\ 4-(-2) \\ 3-2 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ 6 \\ 1 \end{bmatrix} \\ &= (4)(-1)+(1)(6)+(-2)(1) \\ &= -4+6-2 = 0 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0$

17. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui koordinat $P(-3, 2, 1)$, dan $Q(7, -3, 11)$, jika titik $R$ membagi $PQ$ dengan perbandingan $\vec{PR}:\vec{RQ}=3:2$ maka $\vec{PR} \cdot \vec{RQ} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 54 \\ (B)\ & 36 \\ (C)\ & 30 \\ (D)\ & 24 \\ (E)\ & 20 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align} \vec{PR}:\vec{RQ} &= 3 : 2 \\ 2\vec{PR} &= 3\vec{RQ} \\ 2 \left( \vec{r}-\vec{p} \right) &=3 \left( \vec{q}-\vec{r} \right) \\ 2\vec{r}-2\vec{p} &= 3\vec{q}-3\vec{r} \\ 5\vec{r} &= 3\vec{q}+2\vec{p} \\ 5\vec{r} &= 3 \left(-3\vec{i}+2\vec{j}+1\vec{k} \right)+2 \left( 7\vec{i}-3\vec{j}+11\vec{k} \right) \\ 5\vec{r} &=-9\vec{i}+6\vec{j}+3\vec{k} +14\vec{i}-6\vec{j}+22\vec{k} \\ 5\vec{r} &=5\vec{i}+0\vec{j}+25\vec{k}\\ \vec{r} &=1\vec{i}+0\vec{j}+ 5\vec{k}\\ &\text{titik}\ R\left(1, 0,5 \right)\\ \hline \end{align}$

$\begin{align} \vec{PR} \cdot \vec{RQ} &= \begin{bmatrix} 1-(-3) \\ 0-2 \\ 5-1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 7-1 \\ -3-0 \\ 11-5 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \\ 6 \end{bmatrix} \\ &= (4)(6)+(-2)(-3)+(4)(6) \\ &= 24+6+24 = 54 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 54$

18. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui $A(4, -3, 2)$, dan $B(-2, 5, 0)$. Jika titik $P$ berada di tengah-tengah $AB$ maka nilai dari $\vec{PA} \cdot \vec{PB}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & -6 \\ (D)\ & -20 \\ (E)\ & -26 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Titik $P$ berada di tengah-tengah $AB$ sehingga koordinat $P\left( \frac{4-2}{2}, \frac{-3+5}{2}, \frac{2+0}{2} \right)$ atau $P\left( 1, 1, 1 \right)$.

$\begin{align} \vec{PA} \cdot \vec{PB} &= \begin{bmatrix} 4-1 \\ -3-1 \\ 2-1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2-1 \\ 5-1 \\ 0-1 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} \\ &= (3)(-3)+(-4)(4)+(1)(-1) \\ &= -9-16-1 = -26 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -26$

19. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui segitiga $ABC$ dimana $A(2x, 7, 3)$, $B(x, 7, 7)$, dan $C(10, 16, 3x)$. Jika segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ maka nilai $x=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -4 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ sehingga sudut $\vec{AB}$ dan $\vec{AC}$ adalah $90^{\circ}$ sehingga berlaku:
$\begin{align} \vec{AB} \cdot \vec{AC} &= 0 \\ \begin{bmatrix} x-2x \\ 7-7 \\ 7-3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 10-2x \\ 16-7 \\ 3x-3 \end{bmatrix} &= 0 \\ \begin{bmatrix} -x \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 10-2x \\ 9 \\ 3x-3 \end{bmatrix} &= 0 \\ (-x)(10-2x)+(0)(9)+(4)(3x-3) &= 0 \\ -10x+2x^{2}+0+12x-12 &= 0 \\ 2x^{2} +2x-12 &= 0 \\ x^{2} + x-6 &= 0 \\ \left( x+3 \right) \left( x-2 \right) &= 0 \\ x=-3\ \text{atau}\ x=2 & \end{align}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$

20. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui vektor $\vec{a} = 3\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}$ dan $\vec{b} = 2\vec{i}+3\vec{j}$ serta $\vec{c} = 4\vec{i}+\vec{j}-6\vec{k}$, maka hasil dari $2\vec{a} \left( 3 \vec{b} - 2 \vec{c} \right) = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & -24 \\ (B)\ & -20 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 18 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, dapat kita peroleh:
\begin{align} 2 \vec{a} \left( 3 \vec{b} - 2 \vec{c} \right) &= (2)(3) \vec{a} \vec{b} - (2)(2) \vec{a}\vec{c} \\ &= (6) \left( (3)(2)+(-4)(3)+(2)(0) \right) - (4) \left( (3)(4)+(-4)(1)+(2)(-6) \right) \\ &= (6) \left( 6-12+0 \right) - (4) \left( 12-4-12 \right) \\ &= (6) \left( -6 \right) - (4) \left( -4 \right) \\ &= -36 + 16 \\ &= -20 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -20$


21. Soal Latihan Perkalian Skalar Vektor

Diketahui $A(1, 0, -1)$, $B(2, -5, 2)$, dan $C(-3, 1, 0)$ maka nilai dari $\vec{BC} \cdot \left( \vec{AC} + 2 \vec{AB} \right) = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 78 \\ (B)\ & 64 \\ (C)\ & 58 \\ (D)\ & -58 \\ (E)\ & -78 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang diketahui pada soal, dapat kita peroleh:
\begin{align} \vec{BC} &= \begin{bmatrix} -3-2 \\ 1-(-5) \\ 0-2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 6 \\ -2 \end{bmatrix} \\ \vec{AC} &= \begin{bmatrix} -3-1 \\ 1-0 \\ 0-(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \\ 2 \vec{AB} &= 2 \begin{bmatrix} 2-1 \\ -5-0 \\ 2-(-1) \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -10 \\ 6 \end{bmatrix} \end{align}

\begin{align} \vec{BC} \cdot \left( \vec{AC} + 2 \vec{AB} \right) &= (-5,6,-2) \left( (-4,1,1)+(2,-10,6) \right) \\ &= (-5,6,-2) \left( -2,-9,7 \right) \\ &= (-5)(-2)+(6)(-9)+(-2)(7) \\ &= 10-54-14 \\ &= -58 \end{align}


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -58$

Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Perkalian Skalar Dua Vektor di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Cara Perkalian Skalar Dua Vektor Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Cara Perkalian Skalar Dua Vektor Dilengkapi 20+ Soal Latihan dan Pembahasan" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar