
The good student, kita bersama calon guru belajar matematika dari cara menentukan nilai diskriminan persamaan kuadrat dan menggunakan diskriminan untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Pada catatan sebelumnya kita sudah mengenal beberapa istilah tentang Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0, salah satunya adalah Cara Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc (Rumus Al-Kharizmi) yaitu x12=−b±√b2−4ac2a.
Dari rumus abc di atas yaitu x12=−b±√b2−4ac2a, ada sesuatu yang istimewa yaitu b2−4ac. Akar-akar persamaan kuadrat sangat dipengaruhi oleh nilai b2−4ac.
Pada persamaan kuadrat ax2+bx+c=0, nilai b2−4ac disebut dengan diskriminan. Secara umum nilai diskriminan ada tiga kemungkinan yaitu b2−4ac>0, b2−4ac=0, atau b2−4ac<0.
Untuk selanjutnya diskriminan dapat kita singkat dan dituliskan hanya dengan huruf D, sehingga dapat kita tuliskan diskrimian persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah D=b2−4ac.
Akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 sangat dipengaruhi oleh nilai b2−4ac, dari nilai diskriminan kita dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Secara umum dapat kita tuliskna seperti berikut.
- Jika D>0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan atau dua akar real yang berbeda.
- Jika D>0 dan D bilangan kuadrat, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar rasional yang berlainan
- Jika D>0 dan D tidak bilangan kuadrat, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar irasional yang berlainan
- Jika D=0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau akar real kembar.
- Jika D<0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau akar-akar imajiner.
Untuk lebih memahami hal di atas kita lihat beberapa contoh berikut ini.
Contoh 1:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat x2−9=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=1, b=0, dan c=−9.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=02−4(1)(−9)=36=62
Nilai D>0 dan D bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan rasional yang berlainan.
Contoh 2:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat x2+5x+6=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=1, b=5, dan c=6.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=52−4(1)(6)=25−24=1=12
Nilai D>0 dan D bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan rasional yang berlainan.
Contoh 3:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat 2x2+4x−7=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=2, b=4, dan c=−7.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=42−4(2)(−7)=16+56=72
Nilai D>0 dan D tidak bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan irasional yang berlainan.
Contoh 4:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3x2+3x−2=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=3, b=3, dan c=−2.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=32−4(3)(−2)=9+24=33
Nilai D>0 dan D tidak bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan irasional yang berlainan.
Contoh 5:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat x2−6x+9=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=1, b=−6, dan c=9.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=(−6)2−4(1)(9)=36−36=0
Nilai D=0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang sama.
Contoh 6:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat 4x2−4x+1=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=4, b=−4, dan c=1.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=(−4)2−4(4)(1)=16−16=0
Nilai D=0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang sama.
Contoh 7:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat 2x2+3x+2=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=2, b=3, dan c=2.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=(3)2−4(2)(2)=9−16=−7
Nilai D<0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan imajiner atau tidak mempunyai akar-akar yang real.
Contoh 8:
Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3x2+4x+5=0
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=3, b=4, dan c=5.
Nilai diskriminan adalah:
D=b2−4ac=(4)2−4(3)(5)=16−60=−44
Nilai D<0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan imajiner atau tidak mempunyai akar-akar yang real.
Soal Latihan dan Pembahasan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Untuk menambah pemahaman kita terkait Diskriminan Persamaan Kuadrat dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat mari kita coba berlatih dari beberapa soal latihan berikut. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Matematika Diskriminan Persamaan Kuadrat dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta : | |
Tanggal Tes : | Rabu, 13 Agustus 2025 |
Jumlah Soal : | 9 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan 2x^{2} – 7x + 3 = 0 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=2, b=-7, dan c=3.
Nilai diskriminan adalah:
\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-7)^{2}-4(2)(3) \\
& = 49-24 \\
& = 25=5^{2}
\end{align}
Nilai D \gt 0 dan D bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan rasional yang berlainan.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A) akar-akarnya rasional dan berlainan
2. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan 2x^{2} – 3x + 5 = 0 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=2, b=-3, dan c=5.
Nilai diskriminan adalah:
\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-3)^{2}-4(2)(5) \\
& = 9-40 \\
& = -31
\end{align}
Nilai D \lt 0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan imajiner atau tidak mempunyai akar-akar yang real.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E) Akar-akarnya imajiner
3. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan 6x-3-2x^{2}= 0 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=-2, b=6, dan c=-3.
Nilai diskriminan adalah:
\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (6)^{2}-4(-2)(-3) \\
& = 36-24 \\
& = 12
\end{align}
Nilai D \gt 0 dan D tidak bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan irasional yang berlainan.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C) Akar-akarnya irasional dan berlainan
4. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan 8x^{2} + 32x – 40= 0 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=8, b=32, dan c=-40.
Nilai diskriminan adalah:
\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (32)^{2}-4(8)(-40) \\
& = 1024-1280 \\
& = -256
\end{align}
Nilai D \lt 0 maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan imajiner atau tidak mempunyai akar-akar yang real.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E) Akar-akarnya imajiner
5. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat mx^{2} – 3x – 3 = 0 agar mempunyai akar-akar yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=m, b=-3, dan c=-3.
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama maka syarat yang harus dipenuhi adalah D=0.
Nilai diskriminan adalah D=0, sehingga kita peroleh:
\begin{align}
D & = 0 \\
b^{2}-4ac & = 0 \\
(-3)^{2}-4(m)(-3) & = 0 \\
9+12m & = 0 \\
12m & = -9 \\
m & = \dfrac{-9}{12}= \dfrac{-3}{4}
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ -\frac{3}{4}
6. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Nilai p yang memenuhi agar persamaan kuadrat (p + 2)x^{2} + (p + 2)x + (4p – 7) = 0 mempunyai akar-akar yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=p+2, b=p+2, dan c=4p-7.
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama maka syarat yang harus dipenuhi adalah D=0.
Nilai diskriminan adalah D=0, sehingga kita peroleh:
\begin{align}
D & = 0 \\
b^{2}-4ac & = 0 \\
\left(p+2 \right)^{2}-4\left(p+2 \right) \left(4p-7 \right) & = 0 \\
p^{2}+4p+4-4\left( 4p^{2}-7p+8p-14 \right) & = 0 \\
p^{2}+4p+4-16p^{2} -4p+56 & = 0 \\
-15p^{2}+60 & = 0 \\
p^{2}-4 & = 0 \\
\left(p+2 \right)\left(p-2 \right) & = 0 \\
p=-2\ \text{atau}\ p=2 &
\end{align}
Untuk p=-2 tidak memenuhi, karena mengakibatkan (p + 2)x^{2} + (p + 2)x + (4p – 7) = 0 bukan sebuah persamaan kuadrat.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (E)\ 2
7. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan \dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+2}= 1 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bentuk persamaan \dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+2}= 1 kita coba ubah sampai ke bentuk umum persamaan kuadrat ax^{2} + bx +c= 0 menjadi seperti berikut:
\begin{align}
\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+2} & = 1 \\
\dfrac{\left( x+2 \right)+\left( x-3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+2 \right)} & = 1 \\
\left( x+2 \right)+\left( x-3 \right) & = \left( x-3 \right)\left( x+2 \right) \\
2x-1 & = x^{2}-x-6 \\
0 & = x^{2}-3x-5
\end{align}
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=1, b=-3, dan c=-5.
Nilai diskriminan adalah:
\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-3)^{2}-4(1)(-5) \\
& = 9+20 \\
& = 29
\end{align}
Nilai D \gt 0 dan D tidak bilangan kuadrat maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan real yang berlainan atau lebih khusus lagi dapat kita tuliskan akar-akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan irasional yang berlainan.
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C) Akar-akarnya irasional dan berlainan
8. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat 3x^{2} + (2p + 6)x + 4p = 0 mempunyai dua akar yang sama. Akar-akar tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=3, b=2p+6, dan c=4p.
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama maka syarat yang harus dipenuhi adalah D=0.
Nilai diskriminan adalah D=0, sehingga kita peroleh:
\begin{align}
D & = 0 \\
b^{2}-4ac & = 0 \\
\left( 2p+6 \right)^{2}-4\left( 3 \right) \left( 4p \right) & = 0 \\
4p^{2}+24p+36-48p& = 0 \\
4p^{2}-24p+36 & = 0 \\
p^{2}-6p+9 & = 0 \\
\left( p-3 \right)\left( p-3 \right) & = 0 \\
p=3\ \text{atau}\ p=3 &
\end{align}
Untuk p=3 kita peroleh persamaan kuadrat:
\begin{align}
3x^{2} + (2p + 6)x + 4p & = 0 \\
3x^{2} + 12x + 12 & = 0 \\
x^{2} + 4x + 4 & = 0 \\
\left( x+2 \right)\left( x+2 \right) & = 0 \\
x=-2\ \text{atau}\ x=-2 &
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ -2
9. Soal Latihan Diskriminan Persamaan Kuadrat
Nilai p agar persamaan kuadrat (p + 3)x^{2} -4x + p = 0 mempunyai akar-akar yang sama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat di atas kita peroleh nilai a=p+3, b=-4, dan c=p.
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama maka syarat yang harus dipenuhi adalah D=0.
Nilai diskriminan adalah D=0, sehingga kita peroleh:
\begin{align}
D & = 0 \\
b^{2}-4ac & = 0 \\
\left( -4 \right)^{2}-4\left(p+3 \right) \left( p \right) & = 0 \\
16-4\left( p^{2}+3p \right) & = 0 \\
16-4p^{2}-12p & = 0 \\
-4p^{2}-12p+16 & = 0 \\
p^{2}+3p-4 & = 0 \\
\left( p-1 \right)\left(p+4 \right) & = 0 \\
p=1\ \text{atau}\ p=-4 &
\end{align}
\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ -4
Catatan Diskriminan Persamaan Kuadrat dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Kurang cerdas dapat diperbaiki dengan belajar. Kurang cakap dapat dihilangkan dengan pengalaman. Namun tidak jujur itu sulit diperbaiki.