The good student bersama calon guru kita belajar matematika tentang Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal.
Garis transversal adalah sebuah garis yang memotong dua buah atau lebih garis yang berada pada satu bidang dan memiliki dua titik potong atau lebih sedangkan garis-garis sejajar adalah garis-garis yang berada pada satu bidang dan tidak memiliki titik potong.
Pada matematika SMP kurikulum 2013, materi ini dipelajari di kelas VII (tujuh) dengan kompetensi dasar pengetahuan yaitu Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Sedangkan kompetensi dasar keterampilan yaitu Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
Sebelum kita berdiskusi tentang beberapa hubungan antar sudut atau pasangan sudut yang kita peroleh dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal ada beberapa hubungan pasangan sudut yang perlu juga untuk kita ketahui💗
SUDUT YANG BERSEBELAHAN
Sudut yang bersebelahan adalah sudut yang memiliki titik pusat sama dan memiliki salah satu sisi yang sama.
Misal pada gambar berikut ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ dapat dikatakan sudut yang bersebelahan karena memiliki titik pusat yang sama dan satu sisi yang sama.
SUDUT PADA SATU TITIK
Sudut pada satu titik adalah sudut yang terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan jumlah keseluruhan sudut adalah $360^{\circ}$.
Misal pada gambar berikut ini sudut $a^{\circ}$, sudut $b^{\circ}$, sudut $c^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ dapat dikatakan sudut pada satu titik karena terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan $a^{\circ}+b^{\circ}+c^{\circ}+d^{\circ}=360^{\circ}$.
SUDUT BERPELURUS (SUDUT SUPLEMEN)
Sudut yang berpelurus adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $180^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpelurus satu dengan yang lainnya.
Misal pada gambar pertama ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut bersebelahan pada sebuah garis lurus dapat dikatakan saling berpelurus sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=180^{\circ}$
Pada gambar kedua ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ atau sudut $b^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang berlawanan pada tali busur sebuah bangun segi empat dikatakan saling berpelurus, sehingga $a^{\circ}+c^{\circ}=180^{\circ}$ atau $b^{\circ}+d^{\circ}=180^{\circ}$.
Pada gambar ketiga ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang terletak di antara 2 garis sejajar yang berpotongan dengan garis transversal adalah sudut berpelurus, sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=180^{\circ}$.
SUDUT BERPENYIKU (SUDUT KOMPLEMEN)
Sudut yang saling berpenyiku adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $90^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpenyiku satu dengan yang lainnya.
Misal pada gambar ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut berpenyiku.
Jika sebuah sudut $90^{\circ}$ dibagi menjadi dua bagian, maka masing-masing sudut tersebut disebut sudut penyiku dan dalam sebuah segitiga siku-siku, sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut penyiku, sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=90^{\circ}$.
SUDUT BERSEBERANGAN
Sudut yang bersebrangan adalah sudut yang terbentuk secara berlawanan pada suatu garis transversal yang berada di antara dua buah garis sejajar. Besar sudut yang berseberangan adalah sama.
Sudut berseberangan dapat dibagi dalam dua jenis yaitu:
Sudut berseberangan dalam adalah $d^{\circ}$ dan sudut $q^{\circ}$ atau $p^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ sehingga $d^{\circ}=q^{\circ}$ dan $p^{\circ}=c^{\circ}$.
Sudut berseberangan luar adalah $a^{\circ}$ dan sudut $r^{\circ}$ atau $b^{\circ}$ dan sudut $s^{\circ}$ sehingga $a^{\circ}=r^{\circ}$ dan $b^{\circ}=s^{\circ}$
SUDUT SEHADAP
Sudut Sehadap adalah sudut yang memilik posisi yang serupa (sama tetapi beda tempat) yang dihubungkan oleh sebuah garis transversal dan sepasang garis sejajar. Garis transversal yang memotong psangan garis sejajar menghasilkan empat pasang sudut sehadap dan masing setiap pasang sudut itu besarnya adalah sama.
SUDUT BERTOLAK BELAKANG (SUDUT BERLAWANAN)
Sudut bertolak belakang atau sudut berlawanan adalah sudut dengan sisi-sisi yang bertolak belakang pada sebuah titik potong dari dua buah garis, dan besar kedua sudut yang bertolak belakang ini adalah sama.
Misal pada gambar berikut ini sudut $a^{\circ}$ bertolak belakang dengan sudut $b^{\circ}$ sehingga $a^{\circ}=c^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ bertolak belakang dengan sudut $d^{\circ}$ sehingga $b^{\circ}=d^{\circ}$.
Pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal terdapat juga sudut bertolak belakang
SUDUT SEPIHAK
Saat dua garis sejajar dipotong garis ketiga dapat kita peroleh sudut sepihak. Ada dua jenis sudut sepihak yaitu sudut sepihak dalam dan sudut sepihak luar. Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama. Sedangkan sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi dalam dan berada pada sisi yang sama.
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan nilai $x+y+z$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita lihat bahwa kedua sudut yang diberi tahu saling bertolak belakang sehingga berlaku:
$\begin{align}
3x &= 60^{\circ} \\
x &= 20^{\circ} \\
\end{align}$
Lalu jika kita gabungkan keempat sudut yang diberitahukan pada soal adalah sudut pada satu titik sehingga berlaku:
$\begin{align}
y+40^{\circ} + z-40^{\circ} + 3x+ 60^{\circ} &= 360^{\circ} \\
y + z + 60^{\circ} + 60^{\circ} &= 360^{\circ} \\
y + z + 120^{\circ} &= 360^{\circ} \\
y + z &=360^{\circ}-120^{\circ} \\
y + z &=240^{\circ}
\end{align}$
$ \therefore\ x+y+z=260^{\circ}$
2. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan besar sudut $BCA$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar dapat kita lihat bahwa $\angle ABC$ adalah sudut berpelurus dengan $\angle ABD$ sehingga $\angle ABC=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.
Pada segitiga $ABC$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\angle ABC + \angle BCA + \angle BAC &= 180^{\circ} \\
60^{\circ} + \angle BCA + 55^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\angle BCA + 115^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\angle BCA &= 180^{\circ}- 115^{\circ} \\
&= 65^{\circ} \\
\end{align}$
$ \therefore\ \angle BCA=65^{\circ}$
3. Perhatikan gambar berikut!.
(a) Untuk gambar $(a)$ tentukan besar sudut $\angle POR$
(b) Untuk gambar $(b)$ tentukan besar pelurus $\angle AOC$
Alternatif Pembahasan:
(a) Untuk gambar $(a)$ besar sudut $\angle POR$ adalah:
$\begin{align}
3x+2x &= 90^{\circ} \\
5x &= 90^{\circ} \\
x &= \dfrac{90^{\circ}}{5}=18^{\circ} \\
\hline
\angle POR &= 2x =36^{\circ} \\
\end{align}$
(a) Untuk gambar $(b)$ besar sudut pelurus $\angle AOC$ adalah $\angle BOC$:
$\begin{align}
\left( 8x-20 \right)^{\circ} + \left( 4x+8 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\left( 12x-12 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
12x &= 180+12 \\
x &= \dfrac{192}{12}=16 \\
\hline
\angle BOC &= \left( 4x+8 \right)^{\circ} \\
&= \left( 4(16)+8 \right)^{\circ} \\
&= 72^{\circ} \\
\end{align}$
4. Perhatikan gambar berikut!.
Tentukan nilai $x$
Alternatif Pembahasan:
Sudut $8x+5^{\circ}$ dan $135^{\circ}$ adalah sudut yang sehadap sehingga besar kedua sudut tersebut adalah sama sehingga berlaku:
$\begin{align}
8x+5^{\circ} &= 135^{\circ} \\
8x &= 135^{\circ}-5^{\circ} \\
8x &= 130^{\circ} \\
x &= \dfrac{130^{\circ}}{8} \\
x &= 16,25^{\circ}
\end{align}$
5. Perhatikan gambar di bawah ini!.
Diketahui besar $\angle A_{2}=70^{\circ}$, tentukan besar sudut $\angle A_{3}$, $\angle A_{4}$, $\angle B_{2}$ dan $\angle B_{3}$
Alternatif Pembahasan:
- Sudut $\angle A_{2}$ dan $\angle A_{3}$ adalah sudut yang bertolak belakang, sehingga untuk $\angle A_{2}=70^{\circ}$ maka $\angle A_{3}=70^{\circ}$.
- Sudut $\angle A_{2}$ dan $\angle A_{4}$ adalah sudut yang berpelurus, sehingga $\angle A_{2}+\angle A_{4}=180^{\circ}$ maka $\angle A_{4}=110^{\circ}$.
- Sudut $\angle A_{2}$ dan $\angle B_{2}$ adalah sudut yang sehadap, sehingga untuk $\angle A_{2}=70^{\circ}$ maka $\angle B_{2}=70^{\circ}$.
- Sudut $\angle A_{3}$ dan $\angle B_{3}$ adalah sudut yang sehadap, sehingga untuk $\angle A_{3}=70^{\circ}$ maka $\angle B_{3}=70^{\circ}$.
Catatan Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Catatan tentang di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
