Pada UN 2015, Soal Matematika Ini Termasuk Kategori Soal Sulit

Awalnya judul kita buat "Pada UN 2015, Lebih Dari $95 \%$ Siswa SMA Salah Mengerjakan Soal Matematika ini!" tetapi karena ada masukan dari rekan-rekan guru, sehingga judul ada perubahan sedikit. Jadi hanya seperti yang di atas "Pada UN 2015, Soal Matematika Ini Termasuk Kategori Soal Sulit"

Pada Ujian Nasional 2015 kemarin masih jelas dalam ingatan beberapa siswa menjumpai saya. Mereka mengatakan bahwa ada satu soal matematika yang indah pak [*soal indah adalah istilah untuk soal matematik sulit], kalau tidak salah soalnya tentang penerapan turunan pak.

Karena tidak ada yang mencatat dan soal UN sudah disimpan sehingga pembahasan soal tidak bisa dilanjutkan. Itu cerita ketika saat UN belum selesai secara keseluruhan di laksanakan. Sekarang ceritanya berbeda, UN sudah selesai dilaksanakan dan soal UN sudah bisa kita buka lagi juga dibahas bersama dengan bebas.

Kembali kepada soal matematika Ujian Nasional 2015 untuk kelompok IPA yang kita anggap sulit berdasarkan pengamatan sederhana dari apa yang kita tanyakan kepada siswa. Berdasarkan pengamatan dan survei sederhana di beberapa sekolah pada kabupaten kami, lebih dari $95 \%$ siswa tidak bisa menjawab soal matematika tentang turunan ini. Saya tidak tahu apakah di sekolah atau daerah tempat bapak/ibu mengajar terjadi hal yang sama.

Seperti apa soal matematika kelompok IPA pada UN 2015 yang paling banyak tidak bisa dijawab siswa, mari kita simak;

Soal UN 2015 Matematika IPA

Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara $ 40 \frac{cm^{3}}{detik} $. Jika laju pertambahan jari-jari bola $ 20 \frac{cm}{detik} $, jari-jari bola setelah ditiup adalah...
$(A)\ \frac{1}{\sqrt{\pi}} cm$
$(B)\ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} cm$
$(C)\ \frac{1}{2\sqrt{\pi}} cm$
$(D)\ \frac{2}{3\sqrt{\pi}} cm$
$(E)\ \pi cm $
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari apa yang disampaikan pada soal yaitu laju pertambahan volume udara adalah $ 40 \frac{cm^{3}}{detik} $ yang dapat kita artikan bahwa volume bola akan bertambah setiap detik, secara matematik dapat kita tuliskan:
$ \frac{\Delta V}{\Delta t}=40 \frac{cm^{3}}{s} $
$ \frac{dV}{dt}=40 \frac{cm^{3}}{s} $

Perubahan volume terhadap waktu juga berlaku pada jari-jari seperti apa yang disampaikan pada soal yaitu laju pertambahan jari-jari bola $ 20 \frac{cm}{detik} $, secara matematik dapat kita tuliskan:
$ \frac{\Delta r}{\Delta t}=20 \frac{cm}{s} $
$ \frac{dr}{dt}=20 \frac{cm}{s} $

Langkah berikutnya adalah dengan menggunakan aturan dalam menghitung volume bola, yaitu;
$ V=\frac{4}{3}\pi r^{3} $ lalu kita turunkan terhadap $r$, sehingga kita peroleh;
$ \frac{dV}{dr}=4\pi r^{2} $

Dengan menggunakan data-data yang sudah kita peroleh diatas dan operasi aljabar kita dapatkan perhitungan sebagai berikut;
$ \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot \frac{dr}{dt} $
$ 40 \frac{cm^{3}}{s} =4\pi r^{2} \cdot 20 \frac{cm}{s} $
$ 1 cm^{2} =2\pi r^{2} $
$ r^{2}=\frac{1cm^{2}}{2\pi} $
$ r=\sqrt{\frac{1cm^{2}}{2\pi}} $
$ r=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\ cm $

Hasil akhir sama dengan pilihan $(B)\ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} cm$

Jika saya sewaktu SMA dihadapkan pada soal ini maka saya mungkin juga akan salah karena saya akan menjawabnya dengan menggunakan faktor 'bejo' atau 'milih asal saja' karena ujian nasional tidak pakai sistem pengurangan skor jika menjawab soal...

Ingin mempersipakan diri untuk mengikuti SBMPTN tanpa ikut bimbingan belajar, silahkan pelajari modul dan soal-soal latihannya secara mandiri [Kumpulan Soal dan Modul Untuk Persiapan Menghadapi SBMPTN]

Sebagai tambahan, soal UN diatas sebelumnya sudah pernah diujika pada SIMAK-UI Tahun 2010 Kode 209, meskipun tidak sama persis tetapi proses berfikir untuk menyelesaikan soal adalaha sama, mari kita coba simak;

SIMAK-UI Tahun 2010 Kode 209

Sebuah balon berbentuk bola sedang dipompa sehingga volumenya bertambah $100\ cm^{3}$ per detik. Laju perubahan jari-jari balon ketika diameternya mencapai $50\ cm$ adalah ....
$(A)\ \frac{1}{25 \pi}$
$(B)\ \frac{1}{5 \pi}$
$(C)\ \pi$
$(D)\ 5 \pi$
$(E)\ 25 \pi$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Alternatif penyelesaian untuk soal ini mari kita coba diskusikan melalui kotak komentar 😊

Bagaimana dengan pendapat Anda, apakah menurut Anda soal diatas termasuk soal sulit atau tidak?, mari berikan pendapat karena pendapat Anda bisa jadi sebagai catatan penting bagi anak-anak generasi emas.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Mengerjakan pembagian pecahan super keren;

You Might Also Like: