Calon Guru berbagi kisah saat belajar matematika dasar SMA di kelas. Satu pertanyaan siswa tentang soal SIMAK UI yang ditanyakan oleh Bernat Yusuf Sihite. Soal yang ditanyakan ini berasal dari soal SIMAK UI matematika IPA tahun 2010 kode 504.
Soal simak UI ini tidak berhasil diselesaikan di ruang kelas karena bel dengan girangnya sudah berbunyi, sehingga pembahasannya kita lanjutkan melalui catatan ini saja.
Seperti apa soalnya, mari kita coba diskusikan.
Pertama, Soal matematika SIMAK UI 2010 kode 504 |*Soal Lengkap
Jika titik puncak fungsi kuadrat $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4$ adalah $\left(1,\frac{39}{4}a^{2}\right)$ maka jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{2}{9}\sqrt{1101} \\ (B)\ & \frac{21}{3}\sqrt{2} \\ (C)\ & \frac{2}{3}\sqrt{21} \\ (D)\ & 2\sqrt{13} \\ (E)\ & \frac{2}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari bentuk umum fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$
kita peoleh rumus untuk mencari titik puncak yaitu
$x_{p}=-\frac{b}{2a}$
$y_{p}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$
Pada soal diketahui,
$x_{p}=1 $
$-\frac{a}{2\left(a-1\right)}=1$
$-a=2a-2 $
$3a=2 $
$a=\frac{2}{3} $
Nilai $a=\frac{2}{3} $ kita substitusi ke $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4 $
sehingga fungsi menjadi
$y=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $
Lalu kita cari titik potong terhadap sumbu $x $ maka $y=0 $
$0=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $
$x^{2}-2x-12=0 $
Dengan rumus abc kita dapatkan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu
$x_{1}= 1-\sqrt{13}$ dan $x_{2}= 1+\sqrt{13}$
maka jarak titik potong ini adalah
$d=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}}$
$d=\sqrt{\left(1-\sqrt{13}-1-\sqrt{13}\right)^{2}+\left(0-0\right)^{2}}$
$d=\sqrt{\left(-2\sqrt{13}\right)^{2}}$
$d=2\sqrt{13}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2\sqrt{13} $
Sebenarnya untuk milih jawaban ini ada sedikit keraguan, karena kalimat pada soal "jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$"
Soal Matematika SIMAK UI 2010 kode 504 |*Lihat Soal Lengkap
Jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ dan jumlah $q $ suku pertama ialah $p $. Maka jumlah $\left(p+q\right) $ suku pertama dari barisan tersebut adalah...
$\begin{align} (A)\ & p+q \\ (B)\ & \frac{\left(p+q\right)}{2} \\ (C)\ & p+q+1 \\ (D)\ & -\left(p+q\right) \\ (E)\ & -\left(p+q+1\right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mencoba menyelesaikan masalah nomor 6, kita harus mengingatkan kembali rumus tentang menentukan jumlah n suku pertama barisan aritmatika, yaitu;
$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right) $
Untuk jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ dapat kita tuliskan menjadi,
$S_{p}=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right ) $
$q=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right) $
Sedangkan untuk jumlah $q $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $p $ dapat kita tuliskan menjadi,
$S_{q}=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $
$p=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $
Berikutnya kita akan menghitung $S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right )$
Untuk menghitung $S_{p+q} $, secara alamiah kita akan mencoba $p+q $ dan hasil eksplorasi pada tahap ini tidak menemukan apa yang kita inginkan dan tahapan eksplorasi $p+q $ inilah yang kami cobakan di kelas dan sampai waktu pelajaran matematika selesai kami tidak menemukan hasilnya.
Sampai kantor guru saya coba coret-coret lagi dan belum ketemu juga idenya, sampai saya baca e-book nya Tutur Widodo dengan ide sederhana tapi briliant sekali, yaitu dengan menghitung $p-q $.
Mari kita coba menghitung.
$p-q= \left [\frac{q}{2}\left ( 2a+\left ( q-1 \right )b \right ) \right ] -\left [\frac{p}{2}\left ( 2a+\left ( p-1 \right )b \right ) \right ] $
$p-q= \left [aq+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bq \right ]-\left [ap+\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bp \right ] $
$p-q= aq-ap+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bq+\frac{1}{2}bp $
$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q^{2}-p^{2} \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $
$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q-p \right )\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $
Sampai pada tahap ini kedua ruas kita bagikan dengan $\left ( q-p \right ) $
$-1=a+\frac{1}{2}b\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b $
$-2=2a+b\left (q+p \right )-b $
$-2=2a+bq+bp-b $
$-2=2a+\left (q+p-1 \right )b $
dari persamaan yang kita peroleh diatas kita substitusikan ke $S_{p+q} $.
$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right ) $
$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( -2 \right ) $
$S_{p+q}=-\left (p+q \right ) $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\left(p+q\right)$
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal Matematika Dasar Kelompok IPA Simak UI Kode 504 (*Tidak Selesai Di Kelas) silahkan disampaikan 🙏 mungkin bisa membantu Bernat Yusuf Sihite dan kawan-kawannya di seluruh Indonesia CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊