Processing math: 100%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Trik Simpel Menggunakan Kesebangunan atau Perbandingan Luas Segitiga Untuk Menyelesaikan Soal Matematika

Trik Simpel Menggunakan Kesebangunan atau Perbandingan Luas Segitiga Untuk Menyelesaikan Soal Matematika

Calon guru belajar matematika beberapa Trik Simpel Menggunakan Kesebangunan atau Perbandingan Luas Segitiga Untuk Menyelesaikan Soal Matematika. Kalian pernahkah merasa bingung saat menghadapi soal matematika yang melibatkan kesebangunan atau perbandingan luas segitiga? Banyak siswa sering kesulitan dengan konsep ini karena terkesan rumit dan membingungkan.

Berikut ini ada trik simpel yang bisa memudahkan kita dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal tersebut. Dengan pendekatan yang tepat, soal kesebangunan dan perbandingan luas segitiga bisa dipecahkan dengan lebih cepat dan mudah. Kita coba mulai dari belajar mengenal segitiga yang sebangun dan akibatnya terhadap perbandingan luas dua segitiga.

Luas segitiga sudah kita pelajari sejak kita SD (Sekolah Dasar) sampai perguruan tinggi yang paling kita ingat itu adalah luas segitiga yaitu 12×alas×tinggi atau keliling segitiga yaitu sisi+sisi+sisi.


KESEBANGUNAN SEGITIGA

Dua segitiga disebut sebangun, apabila besar sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga sama besar.
Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Kita ketahui bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180 sehingga apabila terdapat dua sudut yang bersesuaian sama besar maka bisa dipastikan bahwa kedua segitiga sebangun.

Karena A=P dan B=Q maka ABC sebangun dengan PQR dan dapat dituliskan ABC∼△PQR.

Akibat dari kesebangunan maka diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Jika kita gunakan segitiga di atas sebagai pedoman, maka kita peroleh;
ABPQ=BCQR=ACPR

Kebalikan dari Kesebangunan
Jika perbandingan sisi-sisi pada segitiga ABC dan segitiga PQR sama besar maka ABC sebangun dengan PQR.

Sebagai contoh kita ambil dari soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2015.

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE=9 cm, EF=12 cm, dan DF=6 cm, PQ=15 cm, PR=10 cm dan QR=20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah...

Untuk mempermudah soal di atas, kita coba menggambarkannya terlebih dahulu,

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

karena DEF∼△PQR maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Dengan bantuan gambar di atas kita peroleh persamaan sebagai berikut;
PRDF=PQDE=QREF106=159=2012106=159=2012
Sehingga perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah 3:5 atau 5:3

Contoh berikutnya masih dari soal Ujian Nasional Matematika SMP tahun 2015.
Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24 meter. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter. Tinggi pohon tersebut adalah...

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Dengan menggunakan ilustrasi di atas sebagai bantuan, dapat kita tarik kesimpulan bahwa pohon dan bayangannya sebangun dengan bangunan dan bayangannya sehingga;
Tinggi BangunanTinggi pohon=Bayangan BangunanBayangan pohon64Tinggi pohon=246Tinggi pohon=64×624Tinggi pohon=64×14Tinggi pohon=16


PERBANDINGAN LUAS DUA SEGITIGA

Perbandingan Luas Dua Segitiga ini adalah pengembangan dari kesebangunan segitiga di atas. Sederhana dan tidak sulit untuk dipahami, mari kita coba pelajari satu persatu 😊

Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Dua Segitiga Yang Sebangun

Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian
Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Dengan kata lain untuk ABC yang sebangun dengan PQR, berlaku:
LuasABCLuasPQR=(AB)2(PQ)2LuasABCLuasPQR=(AC)2(PR)2LuasABCLuasPQR=(BC)2(QR)2LuasABCLuasPQR=t21t22

Contoh soal; Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku di B, dengan panjang BC adalah 9 cm. Jika pada AB dibuat garis tinggi DE dimana E terletak pada AC dan panjang DE adalah 5 cm, maka perbandingan luas ABC dan ADE adalah...

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

dari keadaan gambar di atas kita peroleh bahwa ABC∼△ADE, sehingga berlaku;
LuasABCLuasADE=(DE)2(BC)2LuasABCLuasADE=(5)2(9)2LuasABCLuasADE=2581[ABC][ADE]=2581 Sebagai catatan, dalam penulisan luas bidang ABC dapat kita tulis hanya [ABC].


Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Panjang Alas Segitiga Sama

Jika dua segitiga memiliki panjang alas yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan tinggi segitiga.
Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Dengan kata lain untuk ABC alas AB dan PQR alas PQ dimana AB=PQ , berlaku:
LuasABCLuasPQR=t1t2[ABC][PQR]=t1t2

Contoh soal, perhatikan gambar berikut!

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Perbandingan Luas ABD dan Luas ABC adalah...
[ABD][ABC]=t1t2
Pada gambar tinggi masing segitiga juga tidak diketahui, sehingga kita coba pergunakan segitiga yang lain sebagai bantuan yaitu ADF sebangun dengan ACE sehingga berlaku;
DFCE=ADACt1t2=37

Kesimpulan, [ABD][ABC]=t1t2[ABD][ABC]=37


Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Tinggi Segitiga Sama

Jika dua segitiga memiliki tinggi yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan alas segitiga.
Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Untuk segitiga pada gambar di atas ABC alas AB dan PQR alas PQ dimana tingginya sama yaitu t , berlaku:
LuasABCLuasPQR=ABPQ[ABC][PQR]=ABPQ

Contoh, jika pada sebuah segitiga ABC diketahui titik D pada AB sehingga AD=7 dan BD=8, maka perbandingan luas ADC dan luas BDC adalah...

Kesebangunan Dan Perbandingan Luas Dua Segitiga

Dengan menggunakan teorema "Jika dua segitiga memiliki tinggi yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan alas segitiga" maka kita peroleh: [ADC][BDC]=78.

Catatan Trik Simpel Menggunakan Kesebangunan atau Perbandingan Luas Segitiga Untuk Menyelesaikan Soal Matematika di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
close