The good student, bersama Calon Guru kita belajar matematika dasar SMA dari Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak (Polinomial). Sebagai contoh soal latihan untuk bahan diskusi, kita pilih dari soal pada Modul Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA Kurikulum 2013.
Operasi Aljabar Pada Suku Banyak (Polinomial)
Operasi aljabar pada Suku Banyak (Polinomial) terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Untuk operasi aljabar pembagian polinomial terdapat beberapa teori baru sehingga pembagian akan kita diskusikan pada cataan tersendiri.
Operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama. Sederhananya seperti kita melakukan penjumlahan aatu pengurangan aljabar, dimana yang dapat dijumlahkan/dikurangkan adalah yang sama/sejenis.
Sedangkan operasi perkalian polinomial dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian. Prinsipnya juga sama seperti perkalian aljabar biasa, dan dengan memperhatikan sifat-sifat aljabar yang dapat diterapkan dalam perkalian suku banyak, misalnya sifat perkalian eksponen.
Untuk tambahan penjelasan, kita lihat beberapa contoh soal berikut ini:
1. Soal Latihan Operasi Aljabar Polinomial
Diketahui fungsi polinomial $f(x) = 2x – 4$ dan $g(x) = 3x^{2} + 5x – 6$, Tentukanlah hasil dari:
- $f(x)+g(x)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & f(x)+g(x) \\ & =2x – 4 + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & = 3x^{2} + 2x+5x -4-6 \\ & = 3x^{2} + 7x -10 \end{align}$
- $f(x)-g(x)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & f(x)-g(x) \\ & =2x – 4 - \left( 3x^{2} + 5x – 6 \right) \\ & =2x – 4 - 3x^{2} - 5x + 6 \\ & = -3x^{2} - 3x - 2 \end{align}$
- $g(x)-f(x)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & g(x)-f(x) \\ & =3x^{2} + 5x – 6 - \left( 2x – 4 \right) \\ & =3x^{2} + 5x – 6 - 2x +4 \\ & =3x^{2} + 3x - 2 \end{align}$
- $f^{2}(x)+g(x)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & f^{2}(x)+g(x) \\ & =\left( 2x – 4 \right)^{2} + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & =4x^{2}-16x+16 + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & =4x^{2}+3x^{2} -16x+5x+16-6 \\ & =7x^{2} - 11x +10 \end{align}$
- $f(x) \times g(x)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & f(x) \times g(x) \\ & = \left( 2x – 4 \right) \left( 3x^{2} + 5x – 6 \right) \\ & = 6x^{3} + 10x^{2} - 12x - 12x^{2} -20x + 24 \\ & = 6x^{3} - 2x^{2} - 32x + 24 \end{align}$
2. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Tentukanlah bentuk sederhana dari $\left(3x – 2 \right) \left(2x + 5 \right)^{2}$
$\begin{align} (A)\ & 12x^{3} + 68x^{2} + 35x - 50 \\ (B)\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 115x - 50 \\ (C)\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 35x + 50 \\ (D)\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50 \\ (E)\ & 12x^{3} + 68x^{2} + 115x + 50 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left(3x – 2 \right) \left(2x + 5 \right)^{2} \\ & = \left(3x – 2 \right) \left(4x^{2} + 20x + 25 \right) \\ & =3x \cdot 4x^{2} + 3x \cdot 20x + 3x \cdot 25 - 2 \cdot 4x^{2} -2 \cdot 20x - 2 \cdot 25 \\ & =12x^{3} + 60x^{2} + 75x - 8x^{2} - 40x - 50 \\ & =12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50$
3. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Tentukanlah bentuk sederhana dari $\left( x-3 \right)^{2} \left( x+ 1 \right)-\left( x-3 \right) \left( x^{2}-3x+2 \right)$
$\begin{align} (A)\ & x^{2} - 8x - 15 \\ (B)\ & x^{2} + 8x - 15 \\ (C)\ & x^{2} - 8x + 15 \\ (D)\ & x^{2} - 2x + 15 \\ (E)\ & x^{2} - 2x - 15 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left( x-3 \right)^{2} \left( x+ 1 \right)-\left( x-3 \right) \left( x^{2}-3x+2 \right) \\ & = \left( x-3 \right) \left[ \left( x-3 \right)\left( x+ 1 \right)- \left( x^{2}-3x+2 \right) \right] \\ & = \left( x-3 \right) \left[ x^{2}+x-3x-3 - x^{2}+3x-2 \right] \\ & = \left( x-3 \right) \left[ x-5 \right] \\ & = x^{2} - 5x - 3x + 15 \\ & = x^{2} - 8x + 15 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2} - 8x + 15$
4. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Jika $\dfrac{10x+4}{x^{2}-x-2} = \dfrac{a}{x-2} + \dfrac{b}{x+1}$ maka nilai $a-b$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} \dfrac{10x+4}{x^{2}-x-2} &= \dfrac{a}{x-2} + \dfrac{b}{x+1} \\ \dfrac{10x+4}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} &= \dfrac{a\left( x+1 \right)+b\left( x-2 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} \\ \dfrac{10x+4}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} &= \dfrac{ax+a +bx-2b}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} \\ \dfrac{10x+4}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} &= \dfrac{ax +bx+a-2b}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} \\ \dfrac{10x+4}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} &= \dfrac{\left(a+b \right)x+\left( a-2b \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)} \end{align}$
dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh: $\begin{align} a+b &= 10 \\ a-2b &= 4\ \ (-) \\ \hline 3b &= 6 \\ b &= 2 \longrightarrow a=8 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 6$
5. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Uraian dari bentuk $\left(3x – 4\right)^{2} – \left(4x + 2\right)^{2}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -7x^{2} + 21x +3 \\ (B)\ & -7x^{2} -40x + 12 \\ (C)\ & 5x^{2} - 21x + 3 \\ (D)\ & 5x^{2} - 40x -3 \\ (E)\ & 21x^{2} +3x - 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left(3x – 4\right)^{2} – \left(4x + 2\right)^{2} \\ & = \left(9x^{2} – 24x + 16 \right) – \left(16x^{2} + 16x +4 \right) \\ & = 9x^{2} – 24x + 16 – 16x^{2} - 16x - 4 \\ & = -7x^{2} - 40x+12 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -7x^{2} - 40x+12$
6. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Uraian dari $\left( x^{2}-3 \right) \left(2x + 4\right) \left(2x - 5\right) $ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ (B)\ & 4x^{4} - 2x^{3} + 32x^{2} + 6x - 60 \\ (C)\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ (D)\ & 4x^{4} + 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ (E)\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} - 6x - 60 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left( x^{2}-3 \right) \left(2x + 4\right) \left(2x - 5\right) \\ & = \left( x^{2}-3 \right) \left(4x^{2} -10x +8x -20 \right) \\ & = \left( x^{2}-3 \right) \left(4x^{2} -2x -20 \right) \\ & = 4x^{4} - 2x^{3} - 20x^{2} - 12x^{2} + 6x + 60 \\ & = 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60$
7. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Uraian dari bentuk $\left( 2x-3 \right)^{2} \left(3x + 2\right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 4x^{3} - 3x^{2} +28x -3 \\ (B)\ & 12x^{3} + 24x^{2} - 32x -16 \\ (C)\ & 12x^{3} - 28x^{2} + 3x + 18 \\ (D)\ & 24x^{3} - 8x^{2} + 9x + 10 \\ (E)\ & 24x^{3} + 24x^{2} - 18x +5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left( 2x-3 \right)^{2} \left(3x + 2\right) \\ & = \left( 4x^{2}-12x+9 \right) \left(3x + 2\right) \\ & = 12x^{3}+8x^{2}-36x^{2}-24x+27x+18 \\ & = 12x^{3} -28x^{2}+3x+18 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12x^{3} -28x^{2}+3x+18$
8. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Uraian dari bentuk $\left( x^{2}+x-2 \right) \left( 2x^{2}-x+3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x^{2} + x^{3} - 2x^{4}+3x - 5 \\ (B)\ & 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2}+5x - 6 \\ (C)\ & 2x^{4} - 3x^{3} + 4x^{2} -x-2 \\ (D)\ & x^{4} - 3x^{3} + x^{2} -5x+6 \\ (E)\ & 2x^{4} + 5x^{3} - x^{2} -3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left( x^{2}+x-2 \right) \left( 2x^{2}-x+3 \right) \\ & = 2x^{4} -x^{3} +3x^{2}+2x^{3}-x^{2}+3x-4x^{2}+2x-6 \\ & = 2x^{4} -x^{3}+2x^{3} +3x^{2} -x^{2} -4x^{2}+3x+2x-6 \\ & = 2x^{4}+x^{3}-2x^{2} +5x-6 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2}+5x - 6$
9. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
$\left( x+2 \right)^{2} \left( 2x+3 \right) - \left( x+2 \right)^{2} \left( 7x-2 \right) $ sama nilainya dengan...
$\begin{align} (A)\ & -5x^{3} - 3x^{2} +2x-6 \\ (B)\ & -5x^{3} +x^{2} -6x +5 \\ (C)\ & -4x^{2} +16x + 16 \\ (D)\ & 5x^{2} + 8x + 8 \\ (E)\ & -5x^{3} -15x^{2} + 20 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & \left( x+2 \right)^{2} \left( 2x+3 \right) - \left( x+2 \right)^{2} \left( 7x-2 \right) \\ & = \left( x+2 \right)^{2} \left[ \left( 2x+3 \right) - \left( 7x-2 \right) \right] \\ & = \left( x^{2}+4x+4 \right) \left[ 2x+3 - 7x+2 \right] \\ & = \left( x^{2}+4x+4 \right) \left[ -5x+5 \right] \\ & = -5x^{3}+5x^{2}-20x^{2}+20x-20x+20 \\ & = -5x^{3}-15x^{2} +20 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -5x^{3} -15x^{2} + 20$
10. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
Dari kesamaan $\dfrac{a}{x-3} + \dfrac{b}{x+3}=\dfrac{5x+3}{x^{2}-9}$ nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah...
$\begin{align} (A)\ & 7\ \text{dan}\ 2 \\ (B)\ & 2\ \text{dan}\ -7 \\ (C)\ & -2\ \text{dan}\ 7 \\ (D)\ & -2\ \text{dan}\ -7 \\ (E)\ & 3\ \text{dan}\ 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} \dfrac{a}{x-3} + \dfrac{b}{x+3} &= \dfrac{5x+3}{x^{2}-9} \\ \dfrac{a \left(x+3 \right)+b\left(x-3 \right) }{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)} &= \dfrac{5x+3}{\left(x-3 \right)\left(x+3 \right)} \\ \dfrac{ax+3a +bx-3b }{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)} &= \dfrac{5x+3}{\left(x-3 \right)\left(x+3 \right)} \\ \dfrac{ax+bx+3a -3b }{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)} &= \dfrac{5x+3}{\left(x-3 \right)\left(x+3 \right)} \\ \dfrac{ \left(a +b \right)x+ 3a -3b }{\left(x+3 \right)\left(x-3 \right)} &= \dfrac{5x+3}{\left(x-3 \right)\left(x+3 \right)} \end{align}$
dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh: $\begin{align} a+b &= 5 \\ 3a-3b &= 3 \\ \hline a+b &= 5 \\ a- b &= 1\ \ (-) \\ \hline 2b &= 4 \\ b &= 2 \longrightarrow a=3 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3\ \text{dan}\ 2$
11. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak (polinomial)
$\dfrac{-18x-1}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)}= \dfrac{p}{2x-3}+\dfrac{q}{3x-1}$ berlaku untuk setiap $x \in R$, $x \neq \frac{3}{2}$, $x \neq \frac{1}{3}$. Nilai $p$ dan $q$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3\ \text{dan}\ 8 \\ (B)\ & -3\ \text{dan}\ 8 \\ (C)\ & 3\ \text{dan}\ -8 \\ (D)\ & -3\ \text{dan}\ -8 \\ (E)\ & -8\ \text{dan}\ 3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} \dfrac{-18x-1}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} &= \dfrac{p}{2x-3}+\dfrac{q}{3x-1} \\ \dfrac{-18x-1}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} &= \dfrac{p\left( 3x-1 \right)+q\left(2x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} \\ \dfrac{-18x-1}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} &= \dfrac{3px-p +2qx-3q}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} \\ \dfrac{-18x-1}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} &= \dfrac{(3p+2q)x-(p+3q)}{\left(2x-3 \right)\left( 3x-1 \right)} \\ \end{align}$
dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh: $\begin{align} 3p+2q &= -18 \\ p+3q &= 1 \\ \hline 3p+2q &= -18 \\ 3p+9q &= 3\ \, \, (-) \\ \hline -7q &= -21 \\ q &= 3 \longrightarrow p=-8 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\ \text{dan}\ -8$
Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak (Polinomial) di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan tentang Belajar Cara Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak (Polinomial) Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
