Skip to main content

Matematika Dasar Suku Banyak Atau Polinomial (*Soal Dari Berbagai Sumber)

Matematika Dasar Suku Banyak Atau Polinomial (*Soal Dari Berbagai Sumber)Matematika Dasar yang akan kita diskusikan berikut adalah tentang Suku Banyak atau Polinomial. Sebelumnya kita sudah coba diskusikan tentang persamaan kuadrat, karena sedikit banyaknya nanti Suku Banyak Atau Polinomial ini akan banyak menyinggung kepada persamaan kuadrat. Sehingga materi persamaan kuadrat sebelumnya sangat dibutuhkan untuk memantapkan soal-soal dan pembahasan tentang Suku Banyak Atau Polinomial ini.

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Beberapa sampel soal untuk dibahas yaitu dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional).

1. SBMPTN 2015 (*Soal Lengkap)

Sisa pembagian $x^{2014}-Ax^{2015}+Bx^{3}-1$ oleh $x^{2}-1$ adalah $–x+B$. Nilai $2A+B$ adalah...
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal diatas, kita coba mengingatkan kembali tentang teorema sisa, yaitu:
Untuk
$F(x)=H(x)\cdot P(x)+Sisa$
$F(x)=H(x)\cdot (x-a)(x-b)+mx+n$
maka
$F(a)=am+n$
$F(b)=bm+n$

Pada soal disampaikan bahwa $x^{2014}-Ax^{2015}+Bx^{3}-1$ dibagi oleh $x^{2}-1$ sisanya $-x+B$.
$x^{2014}-Ax^{2015}+Bx^{3}-1=\left (x^{2}-1 \right )\cdot H(x)+sisa$
$x^{2014}-Ax^{2015}+Bx^{3}-1=\left (x-1 \right )\left (x+1 \right )\cdot H(x)-x+B$
$x^{2014}-Ax^{2015}+Bx^{3}-1=\left (x-1 \right )\left (x+1 \right )\cdot H(x)-x+B$

Untuk $x=1$
$1-A+B-1=-1+B$
$-A=-1$
$A=1$

Untuk $x=-1$
$-1+A-B-1=1+B$
$A-B=1+B$
$1-B=1+B$
$B=0$

$2A+B=2(1)+0=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2$

2. UM UNDIP 2015 (*Soal Lengkap)

Jika suku banyak $f(x)$ dibagi dengan $(x-a)(x-b)$ dengan $a \neq b$, maka sisa pembagian ini adalah...
A. $\frac{x+a}{a-b}f\left ( a \right )+\frac{x+b}{b-a}f\left ( b \right )$
B. $\frac{x-a}{a-b}f\left ( b \right )+\frac{x-b}{b-a}f\left ( a \right )$
C. $\frac{x+a}{a-b}f\left ( b \right )+\frac{x+b}{b-a}f\left ( a \right )$
D. $\frac{x-b}{a-b}f\left ( a \right )+\frac{x-a}{b-a}f\left ( b \right )$
E. $\frac{x-b}{a-b}f\left ( b \right )+\frac{x-a}{b-a}f\left ( a \right )$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal diatas, kita coba menggunakan teoerma sisa, yaitu:
Untuk
$f(x)=h(x)\cdot (x-a)(x-b)+mx+n$
maka
$f(a)=am+n$
$f(b)=bm+n$

Kita terapkan ke soal dengan mengeliminasi $n$ atau mengeliminasi $m$;
#mengeliminasi $n$
$f(a)-f(b)=am-bm$
$f(a)-f(b)=( a-b)m$
$m=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$

#mengeliminasi $m$
$b \cdot f(a)-a \cdot f(b)=bn-an$
$b \cdot f(a)-a \cdot f(b)=( b-a)n$
$n=\frac{b \cdot f(a)-a \cdot f(b)}{b-a}$

$\therefore $ Sisa Pembagian adalah $mx+n$
$mx+n=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}x+\frac{b \cdot f(a)-a \cdot f(b)}{b-a}$
$mx+n=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}x+\frac{a \cdot f(b)-b \cdot f(a)}{a-b}$
$mx+n=\frac{x \cdot f(a)-x \cdot f(b)+a \cdot f(b)-b \cdot f(a)}{a-b}$
$mx+n=\frac{x \cdot f(a)-b \cdot f(a)-x \cdot f(b)+a \cdot f(b)}{a-b}$
$mx+n=\frac{x-b}{a-b}f(a)+\frac{a-x}{a-b}f(b)$
$mx+n=\frac{x-b}{a-b}f(a)+\frac{x-a}{b-a}f(b)$ $\D$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \frac{x-b}{a-b}f\left ( a \right )+\frac{x-a}{b-a}f\left ( b \right )$

3. SBMPTN 2014 (*Soal Lengkap)

Diketahui $P(x)$ suatu polynomial. Jika $P(x+1)$ dan $P(x-1)$ masing-masing memberikan sisa $2$ apabila masing-masing dibagi $x-1$,
maka $P(x)$ dibagi $x^{2}-2x$ memberikan sisa...
A. $x+2$
B. $2x$
C. $x$
D. $1$
E. $2$
Alternatif Pembahasan:

$P(x)=H(x)\cdot (x-a)(x-b)+mx+n$

Untuk $x=0$
$P(x)=H(x)\cdot x(x-2)+mx+n$
maka $P(0)=n$

Untuk $x=2$
$P(x)=H(x)\cdot x(x-2)+mx+n$
$P(2)=2m+n$

Pada soal diketahui $P(x+1)=2$ dan $P(x-1)=2$ maka untuk $x=1$ diperoleh $P(2)=2$ dan $P(0)=2$.

$P(0)=2$ dan $P(0)=n$ maka $n=2$
$P(2)=2$ dan $P(2)=2m+n$ maka $2m+n=2$, $m=0$

Sisa pembagian adalah $mx+n$ yaitu $2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 2$

4. Soal SBMPTN 2016 (*Soal Lengkap)

Diketahui sisa pembagian suku banyak $f(x)-2g(x)$, oleh $x^{2}+x-2$ adalah $x+3$, sisa pembagian $2f(x)+g(x)$ oleh $x^{2}-3x+2$ adalah $x+1$, maka sisa pembagian $f(x)g(x)$ oleh $x-1$ adalah...
A. $\frac{23}{24}$
B. $\frac{18}{24}$
C. $-\frac{21}{25}$
D. $-\frac{48}{25}$
E. $-\frac{50}{36}$
Alternatif Pembahasan:

Dari keterangan pada soal kita peroleh;
$f(x)-2g(x)=(x^{2}+x-2)H(x)+x+3$
$f(x)-2g(x)=(x+2)(x-1)H(x)+x+3$

$2f(x)+g(x)=(x^{2}-3x+2)H(x)+x+1$
$2f(x)+g(x)=(x-2)(x-1)H(x)+x+1$

Untuk $x=1$, kita peroleh;
$f(1)-2g(1)=4$ $\cdots (1)$
$2f(1)+g(1)=1$ $\cdots (2)$

jika pers $(1)$ dan $(2)$ kita eliminasi atau substitusi kita peroleh;
$g(1)=-\frac{6}{5}$ dan $f(1)=\frac{8}{5}$

$f(1)g(1)=\frac{8}{5}\frac{-6}{5}=-\frac{48}{25}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -\frac{48}{25}$

5. UN 2011 (*Soal Lengkap)

Diketahui suku banyak $P(x)=2x^{4}+ax^{3}-3x^{2}+5x+b$. Jika $P(x)$ dibagi $(x-1)$ sisa $11$ dan dibagi $(x+1)$ sisa $-1$, maka nilai $(2a+b)$ adalah...
A. $13$
B. $10$
C. $8$
D. $7$
E. $6$
Alternatif Pembahasan:

Dari soal kita peroleh beberapa data, antara lain;
Jika $P(x)$ dibagi $(x-1)$ sisa $11$ maka $P(1)=11$
Jika $P(x)$ dibagi $(x+1)$ sisa $-1$ maka $P(-1)=-1$

Karena $P(1)=11$ maka
$P(x)=2x^{4}+ax^{3}-3x^{2}+5x+b$
$P(1)=2+a-3+5+b$
$11=a+b+4$
$a+b=7$ $\cdots (1)$

Karena $P(-1)=-1$ maka
$P(x)=2x^{4}+ax^{3}-3x^{2}+5x+b$
$P(-1)=2-a-3-5+b$
$-1=-a+b-64$
$-a+b=5$ $\cdots (2)$

Dengan mengeliminasi atau substitusi pers. $(1)$ dan $(2)$, maka kita peroleh nilai $a=1$ dan $b=6$

$\therefore 2a+b=2+6=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 8$

6. UN 2007 (*Soal Lengkap)

Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x+1)$ sisanya $10$ dan jika dibagi $(2x-3)$ sisanya $5$. Jika suku banyak $f(x)$ dibagi $(2x^{2}-x-3)$, sisanya adalah...
A. $-2x+8$
B. $-2x+12$
C. $-x+4$
D. $-5x+5$
E. $-5x+15$
Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang disampaikan pada soal, ada beberapa hal yang dapat kita simpulkan yaitu;
$f(-1)=10$ dan $f(\frac{3}{2})=5$

Dari bentuk suku banyak;
$f(x)=h(x)\cdot p(x)+sisa$
$f(x)=h(x)\cdot 2x^{2}-x-3+mx+n$
$f(x)=h(x)\cdot (x+1)(2x-3)+mx+n$

$f(-1)=-m+n$ maka $-m+n=10$ $\cdots (1)$
$f(\frac{3}{2})=\frac{3}{2}m+n$ maka $\frac{3}{2}m+n=5$ $\cdots (2)$

Dengan mengeliminasi atau substitusi pers. $(1)$ dan $(2)$ kita peroleh nilai $m=-2$ atau $n=8$

$mx+n \equiv -2x+8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ -2x+8$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan" ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Suku Banyak atau Polinomial (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.
Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian soal Suku Banyak atau Polinommial sangat diharapkan😊😊

Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀

Video pilihan khusus untuk Anda 😂 mari kita lihat kreativitas siswa ini lewat matematika;
youtube image

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar atau pertanyaan yang berhubungan dengan "Matematika Dasar Suku Banyak Atau Polinomial (*Soal Dari Berbagai Sumber)" 😊 and thank you for your concern in support of blog
Buka Komentar
Tutup Komentar