The good student, bersama Calon Guru kita belajar matematika dasar SMA dari Operasi Aljabar Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial). Sebagai contoh soal latihan untuk bahan diskusi, kita pilih dari soal pada Modul Operasi Pembagian pada Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA Kurikulum 2013.
Operasi Aljabar Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial)
Operasi aljabar pada Suku Banyak (Polinomial) terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Catatan ini untuk kelanjutan catatan operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada polinomial.
Operasi pembagian suku banyak (polinomial) pada prinsipnya bersesuaian dengan pembagian pada bilangan.
Sebagai contoh pembagian $653$ dengan $3$, dengan pembagian bersusun ke bawah seperti berikut ini.
Pembagian dengan cara diatas disebut dengan metode bersusun. Untuk pembagian polinomial, prosesnya juga bersesuaian dengan pembagian metode bersusun di atas.
Sebagai contoh akan kita lakukan pembagian bentuk polinomial $\left( 2x^{3} – 5x^{2} + 4x + 3 \right)$ dibagi $\left(x – 3 \right)$ sebagai berikut:
Sama halnya pada pembagian bilangan, dari pembagian suku banyak di atas diperoleh:
- $2x^{3} – 5x^{2} + 4x + 3$ disebut "yang dibagi"
- $x – 3$ disebut "pembagi"
- $2x^{2} + x + 7$ disebut "hasil bagi"
- $24$ disebut "sisa pembagian"
Dari pembagian suku banyak di atas seperti pembagian bilangan
$\text{yang dibagi}=\text{pembagi} \times \text{hasil bagi} + \text{sisa}$
dapat kita peroleh:
$2x^{3} – 5x^{2} + 4x + 3 = \left(x – 3 \right) \left( 2x^{2} + x + 7 \right) + 24$.
Pada pembagian bilangan sisanya kurang dari pembagi sedangkan pada pembagian suku banyak derajat sisa lebih kecil dari derajat pembagi.
Seperti contoh kita yang baru saja kita kerjakan pembagi $x-3$ berderajat satu dan sisanya $24$ berderajat nol. Jika pembaginya berderajat dua maka derajat sisanya adalah kurang dari dua.
Selain dengan metoda bersusun, pembagian polinom dapat juga dilakukan dengan skema Horner. Sebagai contoh akan dilakukan kembali pembagian polinomial $\left(2x^{3} – 5x^{2} + 4x + 3 \right)$ dengan $\left(x – 3 \right)$ menggunakan metode Horner.
Menentukan hasil bagi dan sisa menggunakan metode horner sedikit banyaknya sama dengan menentukan nilai suku banyak dengan skema horner sebagai berikut:
Untuk pembagian suku banyak dengan metode horner, ada beberapa pembagian yang dapat dikelompokkan berdasarkan pembaginya, antara lain:
PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN $\left(x-a \right)$
Jika polinomial $P\left( x \right)$ dibagi $\left( x-a \right)$ akan memperoleh hasil bagi $H\left( x \right)$ dan sisa $S$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
P\left( x \right) & = \left( x-a \right) \cdot H\left( x \right) + S \\
&\text{untuk}\ x=a\ \text{berlaku} \\
P\left( a \right) & = \left( a-a \right) \cdot H\left( a \right) + S \\
P\left( a \right) & = \left( 0 \right) \cdot H\left( a \right) + S \\
P\left( a \right) & = S
\end{align}$
Jadi menurut teorema horner untuk suku banyak $P\left( x \right)$ dibagi $\left( x-a \right)$ akan diperoleh hasil bagi $H\left( x \right)$ dan sisa pembagian adalah $P\left(a \right)$. Untuk selanjutnya ini akan kita kenal dengan sebutan teorema sisa.
1. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left(x^{3} – 3x^{2} – 5x – 3 \right)$ dibagi $\left(x – 2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}-x+7\ \text{dan}\ -17 \\ (B)\ & x^{2}+x-7\ \text{dan}\ -17 \\ (C)\ & x^{2}-x-7\ \text{dan}\ -17 \\ (D)\ & x^{2}-x-7\ \text{dan}\ +17 \\ (E)\ & x^{2}+x+7\ \text{dan}\ -17 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}-x-7\ \text{dan}\ -17$
2. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left(x^{3} + 5x^{2} + 4x + 2 \right)$ dibagi $\left(x + 2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}-3x-2\ \text{dan}\ 6 \\ (B)\ & x^{2}+3x-2\ \text{dan}\ 6 \\ (C)\ & x^{2}-3x+2\ \text{dan}\ 6 \\ (D)\ & x^{2}-3x-2\ \text{dan}\ -6 \\ (E)\ & x^{2}+3x-2\ \text{dan}\ -6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x^{2}+3x-2\ \text{dan}\ 6$
PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN $\left(ax-b \right)$
Jika polinomial $P\left( x \right)$ dibagi $\left( x-\frac{b}{a} \right)$ akan kita peroleh hasil bagi dan sisa sebagai berikut:
$\begin{align}
P\left( x \right) & = \left( x-\frac{b}{a} \right) \cdot H\left( x \right) + S \\
P\left( x \right) & = \frac{a}{a} \cdot \left( x-\frac{b}{a} \right) \cdot H\left( x \right) + S \\
P\left( x \right) & = a \cdot \left( x-\frac{b}{a} \right) \cdot \dfrac{H\left( x \right)}{a} + S \\
P\left( x \right) & = \left( ax- b \right) \cdot \dfrac{H \left( x \right)}{a} + S \\
&\text{
}\ x=\frac{b}{a}\ \text{berlaku} \\
P\left( \frac{b}{a} \right) & = \left( a \cdot \frac{b}{a} - b \right) \cdot \dfrac{H \left( \frac{b}{a} \right)}{a} + S \\
P\left( \frac{b}{a} \right) & = \left( b - b \right) \cdot \dfrac{H \left( \frac{b}{a} \right)}{a} + S \\
P\left( \frac{b}{a} \right) & = \left( 0 \right) \cdot \dfrac{H \left( \frac{b}{a} \right)}{a} + S \\
P\left( \frac{b}{a} \right) & = S
\end{align}$
Jadi menurut teorema horner untuk suku banyak $P\left( x \right)$ dibagi $\left( ax-b \right)$ akan diperoleh hasil bagi $\dfrac{H \left( x \right)}{a}$ dan sisa pembagian adalah $P\left( \frac{b}{a} \right)$.
3. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 4x^{4} + 3x^{2} – 2x + 5 \right)$ dibagi $\left( 2x-1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x^{3} + x^{2}+2x\ \text{dan}\ -5 \\ (B)\ & 2x^{3}+ x^{2} - 2x\ \text{dan}\ 5 \\ (C)\ & 2x^{3} - x^{2}+ 2x\ \text{dan}\ -5 \\ (D)\ & 2x^{3}+ x^{2}+2x\ \text{dan}\ 5 \\ (E)\ & 2x^{3}- x^{2}- 2x\ \text{dan}\ 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2x^{3}+ x^{2}+2x\ \text{dan}\ 5$
4. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 4x^{4} + x^{2} – 5x -7 \right)$ dibagi $\left( 2x+1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x^{3} - x^{2} + x-3\ \text{dan}\ -4 \\ (B)\ & 2x^{3} + x^{2} + x-3\ \text{dan}\ -4 \\ (C)\ & 2x^{3} - x^{2} - x-3\ \text{dan}\ -4 \\ (D)\ & 2x^{3} + x^{2} - x+3\ \text{dan}\ -4 \\ (E)\ & 2x^{3} - x^{2} + x+3\ \text{dan}\ -4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x^{3} - x^{2} + x-3\ \text{dan}\ -4$
PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN $\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$
Jika polinom $P\left(x \right)$ dibagi dengan $\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian dengan dua kali tahapan Horner (Horner tingkat dua).
Pada tingkat pertama $P\left(x \right)$ dibagi dengan $\left(x-x_{1} \right)$ menghasilkan hasil bagi $H_{1}\left(x \right)$ dan sisa $S_{1}$. Kemudian pada tingkat kedua hasil bagi $H_{1}\left(x \right)$ dibagi dengan $\left(x-x_{2} \right)$ menghasilkan hasil bagi $H_{2}\left(x \right)$ dan sisa $S_{2}$. Prosesnya adalah sebagai berikut:
$\begin{align} P\left( x \right) & = \left(x-x_{1} \right) \cdot H_{1} \left( x \right) + S_{1} \\ P\left( x \right) & = \left(x-x_{1} \right) \cdot \left[ \left(x-x_{2} \right) \cdot H_{2} \left( x \right) +S_{2} \right] + S_{1} \\ P\left( x \right) & = \left(x-x_{1} \right) \left(x-x_{2} \right) \cdot H_{2} \left( x \right)+ \left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1} \end{align}$
Jadi menurut teorema horner untuk suku banyak $P\left( x \right)$ dibagi $\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ akan menghasilkan hasil bagi $H_{2} \left( x \right)$ dan sisa pembagian adalah $\left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1}$.
5. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{3} – 2x^{2} – 6x + 8 \right)$ dibagi $\left( x^{2}-9 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x-2\ \text{dan}\ 3x+10 \\ (B)\ & x+2\ \text{dan}\ 3x-10 \\ (C)\ & -x+2\ \text{dan}\ 3x+10 \\ (D)\ & x-2\ \text{dan}\ 3x-10 \\ (E)\ & x+2\ \text{dan}\ 3x+10 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pembagi $\left( x^{2}-9 \right)$ adalah polinomial berderajat dua sehingga derajat sisa pembagian nantinya kurang dari dua.
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
Pembagi adalah $x^{2}-9 = \left( x +3 \right)\left( x-3 \right)$ sehingga dapat kita peroleh $x_{1}=3$ dan $x_{2}=-3$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x-2\ \text{dan}\ 3x-10$
PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN $a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$
Merunut dari bentuk sebelumnya yang di atas maka hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom $P\left(x \right)$ dibagi dengan $ax^{2}+bx+c = a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ didapat dari proses berikut ini:
$\begin{align} P\left( x \right) & = \left(x-x_{1} \right) \left(x-x_{2} \right) \cdot H_{2} \left( x \right)+ \left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1} \\ P\left( x \right) & = \dfrac{a}{a} \left(x-x_{1} \right) \left(x-x_{2} \right) \cdot H_{2} \left( x \right)+ \left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1} \\ P\left( x \right) & = a \left(x-x_{1} \right) \left(x-x_{2} \right) \cdot \dfrac{H_{2} \left( x \right)}{a} + \left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1} \\ P\left( x \right) & = \left( ax^{2}+bx+c \right) \cdot \dfrac{H_{2} \left( x \right)}{a} + \left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1} \end{align}$
Jadi menurut teorema horner untuk suku banyak $P\left( x \right)$ dibagi $ax^{2}+bx+c = a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ akan menghasilkan hasil bagi $\dfrac{H_{2} \left( x \right)}{2}$ dan sisa pembagian adalah $\left(x-x_{1} \right)S_{2}+ S_{1}$.
6. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 2x^{4} + 3x^{3} – 12x^{2} – 13x + 5 \right)$ dibagi $\left( 2x^{2}+3x-2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}-5\ \text{dan}\ 2x+5 \\ (B)\ & x^{2}-5\ \text{dan}\ -2x+5 \\ (C)\ & x^{2}-5\ \text{dan}\ 2x-5 \\ (D)\ & x^{2}+5\ \text{dan}\ 2x-5 \\ (E)\ & x^{2}+5\ \text{dan}\ 2x+5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pembagi $ 2x^{2}+3x-2=\frac{1}{2}\left(4x-2 \right)\left(x+2 \right) $ adalah polinomial berderajat dua sehingga derajat sisa pembagian nantinya kurang dari dua.
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
Pembagi adalah $2x^{2}+3x-2=\frac{1}{2}\left(4x-2 \right)\left(x+2 \right)$ sehingga dapat kita peroleh $x_{1}=\frac{1}{2}$ dan $x_{2}=-2$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}-5\ \text{dan}\ 2x-5$
7. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 4x^{4} + 8x^{3} – 5x^{2} +2x -1 \right)$ dibagi $\left( 4x^{2}-1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+2x+1\ \text{dan}\ 4x+2 \\ (B)\ & x^{2}+2x-1\ \text{dan}\ 4x+2 \\ (C)\ & x^{2}+2x-1\ \text{dan}\ 4x-2 \\ (D)\ & x^{2}-2x-1\ \text{dan}\ 4x-2 \\ (E)\ & x^{2}-2x-1\ \text{dan}\ 4x-2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pembagi $ 4x^{2}-1=\frac{1}{4}\left( x- \frac{1}{2} \right)\left(x+ \frac{1}{2} \right) $ adalah polinomial berderajat dua sehingga derajat sisa pembagian nantinya kurang dari dua.
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
Pembagi adalah $4x^{2}-1=\frac{1}{4}\left( x- \frac{1}{2} \right)\left(x+ \frac{1}{2} \right)$ sehingga dapat kita peroleh $x_{1}=\frac{1}{2}$ dan $x_{2}=-\frac{1}{2}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}+2x-1\ \text{dan}\ 4x-2$
PEMBAGIAN POLINOMIAL DENGAN $ax^{2}+bx+c$
Pembagian polinomial dua cara yang sudah kita diskusikan di atas, akan menemui kendala saat pembagi tidak dapat difaktorkan atau pembagi tidak bisa kita rubah dalam bentuk $\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ atau $a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$.
Untuk pembagi $ax^{2}+bx+c$ baik yang dapat dirubah kebentuk $a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$ atau tidak sebagai alternatif dapat kita gunakan Metode Horner Bertingkat.
8. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 3x^{3} - 8x^{2} + 15x -6 \right)$ dibagi $\left( x^{2}-2x+5 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x+2\ \text{dan}\ -4x+4 \\ (B)\ & 3x-2\ \text{dan}\ 4x+4 \\ (C)\ & 3x+2\ \text{dan}\ 4x-4 \\ (D)\ & 3x-2\ \text{dan}\ -4x+4 \\ (E)\ & 3x-2\ \text{dan}\ -4x-4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pembagi $x^{2}-2x+5$ adalah polinomial berderajat dua sehingga derajat sisa pembagian nantinya kurang dari dua.
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
Metode Horner-Kino ini adalah pengembangan dari Horner Bertingkat oleh Bapak Sukino, sehingga prosesnya hampir sama. Perbedaan ada pada nilai $k_{1}=-\dfrac{c}{a}$, $k_{2}=-\dfrac{b}{a}$ dan prosesnya. Silahkan di simak tanda-tanda panah pada gambar sebagai pembantu.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x-2\ \text{dan}\ -4x+4$
Untuk menambah pemahaman kita terkait Operasi Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial) ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Operasi Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA Kurikulum 2013.
Soal dan pembahasan Suku Banyak (Polinomial) yang sudah pernah diujikan pada Ujian Nasional atau Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri lainnya silahkan di simak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Sukubanyak (Polinomial).
9. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{3} + 2x^{2} + 4x + 8 \right)$ dibagi $\left( x-2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+8x -6\ \text{dan}\ 24 \\ (B)\ & x^{2}-5x +8\ \text{dan}\ 28 \\ (C)\ & x^{2}-5x +8\ \text{dan}\ 32 \\ (D)\ & x^{2}+4x +12\ \text{dan}\ 28 \\ (E)\ & x^{2}+4x +12\ \text{dan}\ 32 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x^{2}+4x +12\ \text{dan}\ 32$
10. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{3}-2x^{2}-4x+6 \right)$ dibagi $\left( x-3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}-5x +8\ \text{dan}\ 4 \\ (B)\ & x^{2}+5x -8\ \text{dan}\ 5 \\ (C)\ & x^{2}+x -1\ \text{dan}\ 3 \\ (D)\ & 2x^{2}-x + 2\ \text{dan}\ -3 \\ (E)\ & x^{2}+ x + 5\ \text{dan}\ 2x-1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}+x -1\ \text{dan}\ 3$
11. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{3}-10x+8 \right)$ dibagi $\left( x+3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+4x -2\ \text{dan}\ 8 \\ (B)\ & x^{2}-3x -1\ \text{dan}\ 15 \\ (C)\ & x^{2}-3x -1\ \text{dan}\ 11 \\ (D)\ & x^{2}+2x -3\ \text{dan}\ 15 \\ (E)\ & x^{2}+ 2x -3\ \text{dan}\ 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}-3x -1\ \text{dan}\ 11$
12. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{3} + 2x^{2} + 3x + 12 \right)$ dibagi $\left( x+2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+3x -2\ \text{dan}\ 6 \\ (B)\ & x^{2}+3x\ \text{dan}\ 12 \\ (C)\ & x^{2}+3\ \text{dan}\ 6 \\ (D)\ & x^{2}-5x+3\ \text{dan}\ 6 \\ (E)\ & x^{2}-5x +3\ \text{dan}\ 12 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}+3\ \text{dan}\ 6$
13. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 2x^{3} – 3x^{2} + 2x + 5 \right)$ dibagi $\left( 2x-3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+1\ \text{dan}\ 8 \\ (B)\ & x^{2}-1\ \text{dan}\ 6 \\ (C)\ & x^{2}+2x-1\ \text{dan}\ 3 \\ (D)\ & x^{2}-2x+1\ \text{dan}\ 3 \\ (E)\ & x^{2}-2x\ \text{dan}\ 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}+1\ \text{dan}\ 8$
14. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 3x^{4}-7x^{3} + 3x^{2} + 3x - 3 \right)$ dibagi $\left( 3x-2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{3} + 5x^{2} – 2x + 1\ \text{dan}\ 4 \\ (B)\ & x^{3} -6x^{2} +3x + 2\ \text{dan}\ 5 \\ (C)\ & x^{3} -6x^{2} – 2x + 1\ \text{dan}\ 2 \\ (D)\ & x^{3} + 3x^{2} – 2x + 5\ \text{dan}\ -4 \\ (E)\ & x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1\ \text{dan}\ -1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1\ \text{dan}\ -1$
15. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 2x^{3} – 3x^{2} + x + 13 \right)$ dibagi $\left( 2x+3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2} + 2x -5\ \text{dan}\ -4 \\ (B)\ & x^{2} -3x +5\ \text{dan}\ 1 \\ (C)\ & x^{2} -3x +5\ \text{dan}\ -2 \\ (D)\ & x^{2} + 5x -1\ \text{dan}\ 2 \\ (E)\ & x^{2} + 2x +4\ \text{dan}\ 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2} -3x +5\ \text{dan}\ -2$
16. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 2x^{3} +x^{2} -8 x + 5 \right)$ dibagi $\left( 2x+1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2} -4\ \text{dan}\ 1 \\ (B)\ & x^{2} 3x-1\ \text{dan}\ 2 \\ (C)\ & x^{2} +2x\ \text{dan}\ 3 \\ (D)\ & x^{2} -4x+1\ \text{dan}\ -3 \\ (E)\ & x^{2} -4\ \text{dan}\ 9 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Skema Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ x^{2} -4\ \text{dan}\ 9$
17. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 3x^{3} + 8x^{2} -x -11 \right)$ dibagi $\left( x^{2}+2x-3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x+5\ \text{dan}\ 3 \\ (B)\ & 2x-3\ \text{dan}\ 3x-1 \\ (C)\ & x^{2}-3x+1\ \text{dan}\ 2x+5 \\ (D)\ & 3x+2\ \text{dan}\ 4x-5 \\ (E)\ & 3x-4\ \text{dan}\ 2x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x+2\ \text{dan}\ 4x-5$
18. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{4}+ x^{3} -15x^{2} -20x +11 \right)$ dibagi $\left( x^{2}-2x-8 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+2x-5\ \text{dan}\ 3 \\ (B)\ & x^{2}-5x+4\ \text{dan}\ 3x-2 \\ (C)\ & x^{2}+3x-1\ \text{dan}\ 2x+3 \\ (D)\ & x^{2}+4x-5\ \text{dan}\ x+3 \\ (E)\ & x^{2}-2x+1\ \text{dan}\ 3x-1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x^{2}+3x-1\ \text{dan}\ 2x+3$
19. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 2x^{3} + x^{2} -8x +1 \right)$ dibagi $\left( x^{2}-4 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x+1\ \text{dan}\ 5x-2 \\ (B)\ & 2x+3\ \text{dan}\ 5x-2 \\ (C)\ & 3x+3\ \text{dan}\ 2x-1 \\ (D)\ & 3x+3\ \text{dan}\ 2x-1 \\ (E)\ & 2x+1\ \text{dan}\ 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2x+1\ \text{dan}\ 5$
20. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 4x^{3} + 16x^{2} +12x -12 \right)$ dibagi $\left( 2x^{2}+3x-2 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x+5\ \text{dan}\ x-2 \\ (B)\ & 3x-1\ \text{dan}\ 4 \\ (C)\ & 2x-3\ \text{dan}\ x+4 \\ (D)\ & 3x+2\ \text{dan}\ -5 \\ (E)\ & 2x+4\ \text{dan}\ x-3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x+5\ \text{dan}\ x-2$
21. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( 6x^{4}- 5x^{3} -11x^{2} +12x +2 \right)$ dibagi $\left( 6x^{2}-5x+1 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}+3x-2\ \text{dan}\ 2x+1 \\ (B)\ & x^{2}+2x-4\ \text{dan}\ 2x-1 \\ (C)\ & x^{2}-2x-2\ \text{dan}\ 2x+3 \\ (D)\ & x^{2}-2\ \text{dan}\ 2x+4 \\ (E)\ & x^{2}+4\ \text{dan}\ 2x-3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x^{2}-2\ \text{dan}\ 2x+4$
22. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial $\left( x^{4}- 3x^{3} +6x^{2} -7x +3 \right)$ dibagi $\left( 6x^{2}- x+3 \right)$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x^{2}-2x+1\ \text{dan}\ 0 \\ (B)\ & x^{2}+3x-1\ \text{dan}\ 3x+2 \\ (C)\ & x^{2}-3x+2\ \text{dan}\ 2 \\ (D)\ & x^{2}+2x-1\ \text{dan}\ 3x \\ (E)\ & x^{2}-3x+1\ \text{dan}\ 3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner Bertingkat:
Dengan cara Metode Horner Kino:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}-2x+1\ \text{dan}\ 0$
23. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi suku banyak $3x^{4} +2x^{3}-4x-1$ dibagi oleh $x+2$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3x^{3}-4x^{2}+8x-20 \\ (B)\ & 3x^{3}-4x^{2}-8x-20 \\ (C)\ & 3x^{3}+4x^{2}-8x-20 \\ (D)\ & 3x^{3}+4x^{2}+8x-20 \\ (E)\ & 3x^{3}+4x^{2}+8x+20 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3x^{3}-4x^{2}+8x-20$
24. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Hasil bagi suku banyak $4x^{3} +4x^{2}-7x-6$ dibagi oleh $2x+3$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2x^{2}-2x-4 \\ (B)\ & 2x^{2}+x-2 \\ (C)\ & 2x^{2}+x+2 \\ (D)\ & 2x^{2}- x-2 \\ (E)\ & 2x^{2}- x+4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2x^{2}- x-2$
25. Soal Latihan Pembagian Polinomial
Sisa bagi suku banyak $x^{4} -3x^{3}-5x-10$ dibagi $x+2$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 40 \\ (B)\ & 50 \\ (C)\ & 60 \\ (D)\ & 80 \\ (E)\ & 100 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan cara bersusun:
Dengan cara Metode Horner:
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40$
Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Operasi Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial) di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan tentang Belajar Cara Operasi Pembagian Pada Suku Banyak (Polinomial) Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
