Cara Penulisan atau Penyajian Anggota Himpunan dan Pembahasan Soal Dari Buku Matematika SMP Kelas VII

Calon guru belajar matematika dasar lewat Cara Penulisan atau Penyajian Anggota Himpunan dan Pembahasan Soal Dari Buku Matematika SMP Kelas VII. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan terkhusus pada penulisan atau penyajian anggota dari sebuah himpunan yang diinginkan.

Soal-soal matematika dasar himpunan untuk SMP sudah sering diujikan pada pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.

HIMPUNAN

Himpunan adalah sekelompok objek (kumpulan) yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara objek yang satu dengan lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya $A,B,C, . . .$, sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti $a,b,c,x,y,...$.

Kumpulan yang termasuk himpunan misalnya:

Kumpulan siswa yang lahir pada bulan Agustus.
Kumpulan siswa laki-laki.
Kumpulan buah-buahan yang diawali dengan huruf M.
Kumpulan nama kota di Indonesia yang diawali dengan huruf S.
Kumpulan binatang yang berkaki dua.
Kumpulan negara di Asia Tenggara.

CARA PENULISAN HIMPUNAN

Suatu himpunan, dapat dituliskan dengan tiga cara, yaitu:

Cara pendaftaran (Roster Method)
Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi). Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal.
Jika banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik $( \cdots )$ dengan pengertian "dan seterusnya mengikuti pola".

Dengan kata lain, pada cara ini, unsur himpunan didaftarkan satu persatu, misalnya :
$ P = \left \{ x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n} \right \} $
Contoh:
$ A = \left \{ 3,5,7 \right \} $
$ B = \left \{ 2,3,5,7 \right \} $
$ C = \left \{ a,i,u,e,o \right \} $
$ D = \left \{ \cdots, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, \cdots \right \} $
Dengan Cara Menuliskan Sifat yang Dimiliki Anggota Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Secara umum penulisan seperti berikut:
- $A=\left \{ \text{himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari $1$ dan kurang dari $8$} \right \}$.
- $B=\left \{ \text{himpunan semua bilangan prima yang kurang dari $10$} \right \}$.
- $C=\left \{ \text{himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin} \right \}$.
Cara perincian (Rule Method)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum $ A = \left \{ x \mid P(x) \right \} $ dimana $x$ mewakili anggota dari himpunan, dan $P(x)$ menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh $x$ agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut.
Simbol $x$ bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti $y$, $z$, dan lain-lain.
Misalnya $ A = \left \{ 1,2,3,4,5 \right \} $ bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan $A = \left \{x | x \lt 6,\ \text{dan}\ x\ \text{adalah bilangan asli} \right \}$.

KEANGGOTAAN HIMPUNAN

Untuk menyatakan suatu unsur merupakan "anggota" pada suatu himpunan digunakan lambang "$ \in $", sedangkan lambang "$ \notin $" digunakan menyatakan "bukan anggota" dari suatu himpunan.
Contoh:

$A = \left \{ 1, 2, 3 \right \}$ maka $1\in A ; 2\in A ; 3\in A ; 0\notin A ; \left \{1 \right \}\notin A ; 4\notin A$.
$B = \left \{ x \mid x^{2} =25,\ x\in\ \text{asli} \right \}$, maka $5 \in B$ tetapi $-5 \notin B$

HIMPUNAN KOSONG

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong (empty set) ditulis $ \left \{ \ \right \} $ atau $\varnothing$, misalnya: $A = \left \{ x \mid 2x+10 =6,\ x \in\ \text{asli} \right \}$, maka $A = \varnothing = \left \{ \ \right \}$.

CONTOH SOAL PENULISAN ANGGOTA HIMPUNAN

Himpunan dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya.
Himpunan dinyatakan dengan menuliskan sifat keanggotaannya.
Himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.

$P=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$
$P=\left \{ \text{bilangan asli yang kurang dari}\ 10 \right \}$
$P=\left \{ x \mid x \lt 10,\ x \in\ \text{bilangan asli} \right \}$

$K=\left \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13 \right \}$
$K=\left \{ \text{bilangan prima yang kurang dari}\ 15 \right \}$
$K=\left \{ x \mid x \lt 15,\ x \in\ \text{bilangan prima} \right \}$

$L=\left \{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 \right \}$
$L=\left \{ \text{bilangan bulat lebih dari}\ -5\ \text{dan kurang dari atau sama dengan}\ 4 \right \}$
$L=\left \{ x \mid -5 \lt x \leq 4,\ x \in\ \text{bilangan bulat} \right \}$

$M=\left \{ 1,3,5,7,9,11,13,15 \right \}$
$M=\left \{ \text{bilangan asli ganjil yang kurang dari}\ 16 \right \}$
$M=\left \{ x \mid x \lt 16,\ x \in\ \text{bilangan asli ganjil} \right \}$

$N=\left \{ 4,5,6,7,8,9,10,11,12 \right \}$
$N=\left \{ \text{bilangan asli lebih dari}\ 3\ \text{dan kurang dari atau sama dengan}\ 12 \right \}$
$N=\left \{ x \mid 3 \lt x \leq 12,\ x \in\ \text{bilangan asli} \right \}$

$O=\left \{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \right \}$
$O=\left \{ \text{faktor dari}\ 24 \right \}$
$O=\left \{ x \mid x \in\ \text{faktor dari}\ 24 \right \}$

$P=\left \{ 1,4, 9, 16, 36 \right \}$
$P=\left \{ \text{bilangan asli kuadrat kurang dari}\ 49 \right \}$
$P=\left \{ x \mid x \lt 49,\ x \in\ \text{bilangan asli kuadrat} \right \}$

SOAL LATIHAN PENULISAN ANGGOTA HIMPUNAN

1. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $A = \left \{ \text{bilangan asli yang kurang dari} 10 \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan asli dari yang terkecil adalah $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,\cdots$, sehingga anggota himpunan $A$ yang merupakan bilangan asli yang kurang dari $10$ adalah:
$\begin{align}
A\ & = \left \{ \text{bilangan asli yang kurang dari}\ 10 \right \} \\
A\ & = \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \end{align}$.

2. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $B = \left \{ \text{bilangan ganjil positif yang kurang dari}\ 16 \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan ganjil positif dari yang terkecil adalah $1, 3, 5, 7, 9, 11,13,15,17,19,\cdots$, sehingga anggota himpunan $B$ yang merupakan bilangan ganjil positif yang kurang dari $16$ adalah:
$\begin{align}
B\ & = \left \{ \text{bilangan ganjil positif yang kurang dari}\ 16 \right \} \\
B\ & = \left \{ 1, 3, 5, 7, 9, 11,13,15 \right \} \end{align}$.

3. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $C = \left \{ \text{bilangan prima yang genap}\ \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan prima adalah bagian dari bilangan asli (bilangan bulat positif), dimana bilangan prima hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan prima dari yang terkecil adalah $2, 3, 5, 7, 11,13, 17,19,\cdots$, sehingga anggota himpunan $C$ yang merupakan bilangan bilangan prima yang genap adalah:
$\begin{align}
C\ & = \left \{ \text{bilangan prima yang genap}\ \right \} \\
C\ & = \left \{ 2 \right \} \end{align}$.

4. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $D = \left \{ x \mid x \leq 9\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan asli} \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan asli dari yang terkecil adalah $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,\cdots$, sehingga anggota himpunan $D$ yang merupakan bilangan asli kurang dari atau sama dengan $9$ adalah:
$\begin{align}
D\ & = \left \{ x \mid x \leq 9\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan asli} \right \} \\
D\ & = \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \end{align}$.

5. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $E = \left \{ x \mid -3 \lt x \leq 12\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan bulat} \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan bulat adalah $\cdots, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,\cdots$, sehingga anggota himpunan $E$ yang merupakan bilangan bulat lebih dari $-3$ dan kurang dari atau sama dengan $12$ adalah:
$\begin{align}
E\ & = \left \{ x \mid -3 \lt x \leq 12\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan bulat} \right \} \\
E\ & = \left \{ -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 \right \} \end{align}$.

6. Tulislah anggota-anggota dari himpunan $F = \left \{ x \mid x \lt 10\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan cacah} \right \}$

Alternatif Pembahasan:

Bilangan cacah dari yang terkecil adalah $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,\cdots$, sehingga anggota himpunan $F$ yang merupakan bilangan cacah kurang dari $10$ adalah:
$\begin{align}
F\ & = \left \{ x \mid x \lt 10\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan cacah} \right \} \\
F\ & = \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} \end{align}$.

7. Diketahui $A = \left \{ \text{bilangan ganjil yang habis dibagi}\ 3\ \text{dan kurang dari}\ 30 \right \}$
a. Nyatakan himpunan $A$ dengan notasi pembentuk himpunan,
b. Nyatakan himpunan $A$ dengan menyebutkan anggotanya.

Alternatif Pembahasan:

Bilangan ganjil yang habis dibagi $3$ dari yang terkecil adalah $3,9,15,21,27,33,39,\cdots$, sehingga anggota himpunan $A$ yang merupakan bilangan ganjil yang habis dibagi $3$ dan kurang dari $30$ adalah:

$\begin{align}
a.\ & A = \left \{ x \mid 1 \lt x \lt 30\ \text{dan}\ x \in \text{bilangan ganjil yang habis dibagi}\ 3\ \text{dan kurang dari}\ 30 \right \} \\
b.\ & A = \left \{ 3,9,15,21,27 \right \} \end{align}$.

Catatan tentang Cara Penulisan atau Penyajian Anggota Himpunan dan Pembahasan Soal Dari Buku Matematika SMP Kelas VII di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.