Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK SNBT Tahun 2024 (#Persiapan UTBK SNBT 2025)

Contoh Soal dan Kunci Jawaban Soal Literasi Penalaran Matematika pada UTBK SNBT Tahun 2024-2025

Catatan Calon Guru berikut ini coba belajar tentang soal literasi dalam penalaran matematika. Sebagai bahan diskusi kita pilih soal yang "katanya" merupakan Soal Literasi Penalaran Matematika pada UTBK SNBT tahun 2024.

Soal UTBK SNBT 2024 Penalaran Matematika menjadi salah satu topik yang paling banyak dicari oleh para pejuang PTN. Pada catatan ini, kita diskusikan soal-soal yang disebut-sebut keluar saat UTBK tahun 2024 kemarin.

Soal-soal yang kita diskusikan berikut bersumber dari berbagai platform dan komunitas pendidikan di internet. Banyak peserta UTBK SNBT tahun 2024 kemarin mereview kembali soal-soal ini, sehingga dapat dipercaya soal inilah benar diujikan saat pelaksanaan UTBK SNBT tahun 2024 kemarin.

Penalaran Matematika dalam UTBK SNBT menguji kemampuan logika dan pemahaman konsep dasar matematika. Oleh karena itu, penting bagi calon peserta untuk memahami pola dan tipe soal yang muncul agar dapat mempersiapkan diri dengan lebih baik.

Proses yang melibatkan literasi matematika memiliki beberapa elemen pendukung seperti prosedur, fakta, dan alat. Elemen-elemen ini dipakai untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena di dalam kehidupan sehari-hari. Individu yang memiliki penalaran matematika cenderung akan mampu membuat keputusan yang tepat berdasarkan didasarkan pada penalaran yang sistematis, analitis dan logis.

Dengan memahami pembahasan setiap soal, kamu tidak hanya tahu jawaban yang benar, tapi juga cara berpikir yang tepat dalam menyelesaikan soal. Yuk, simak soal dan pembahasan lengkapnya di bawah ini untuk memperkuat persiapanmu!

Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban Penalaran Matematika UTBK SNBT Tahun 2024

Soal latihan penalaran matematika berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, bisa pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	19 soal

Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ \text{m}$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ \text{m}$.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Jika Ardi berjalan dari titik $E$ ke $F$. Maka jarak terpendek yang di tempuh Ardi adalah...

$(A)\ 15\pi\ \text{m}$

$(B)\ 20\pi\ \text{m}$

$(C)\ 25\pi\ \text{m}$

$(D)\ 30\pi\ \text{m}$

$(E)\ 35\pi\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal, Ardi berjalan dari titik $E$ ke $F$. Maka kemungkinan lintasan yang di tempuh Ardi adalah dari $E$ ke $F$ melalui lintasan $\frac{1}{4}$ lingkaran, sehingga jarak tempuhnya adalah:
$\begin{align}
s &= \frac{1}{4} \text{keliling} \bigcirc \\ &= \frac{1}{4} \times 2\pi \times r \\ &= \frac{1}{4} \times 2\pi \times 30\ \text{m}\\ &= 15 \pi\ \text{m} \end{align}$

Untuk $\pi=3,14$ maka jarak $15 \pi\ \text{m}$ sekitar $47,1\ \text{m}$, sehingga jika Ardi mencoba lintasan melalui $G$ maka jarak yang di tempuh Ardi adalah $30\ \text{m}+30\ \text{m}=60\ \text{m}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 15\pi\ \text{m}$

2. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ \text{m}$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ \text{m}$.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Saat Ardi ingin ke titik $D$ Jalan yang menghubungkan langsung titik $A$ dan $D$ tidak dapat dilalui, sehingga dia harus mencari jalan lain untuk sampai ke titik $D$. Maka jarak terjauh yang ditempuh Ardi mulai dari titik $A$ ke $D$ adalah....

$(A)\ 270\ \text{m}$

$(B)\ 390\ \text{m}$

$(C)\ 440\ \text{m}$

$(D)\ 580\ \text{m}$

$(E)\ 660\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal, Ardi berjalan dari titik $A$ ke $D$ dan yang diminta adalah jarak yang terjauh, sehingga jarak tempuhnya adalah:
$A \rightarrow B$, $B \rightarrow C$, $C \rightarrow H$, $H \rightarrow F$, $F \rightarrow G$, $G \rightarrow E$, dan $E \rightarrow D$.
$\begin{align}
s &= 30+30+90+90+30+30+90 \\ &= 390\ \text{m} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 390\ \text{m}$

3. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ \text{m}$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ \text{m}$.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Jalan yang menghubungkan secara langsung titik $A$ dan $C$ tidak dapat dilalui. Ardi berjalan dari titik $A$ ke $H$. Karena haus, Ardi kemudian menuju ke keran air. Jarak terpendek yang ditempuh Ardi mulai dari titik $A$ hingga ke keran air adalah....

$(A)\ 270\ \text{m}$

$(B)\ 390\ \text{m}$

$(C)\ 440\ \text{m}$

$(D)\ 580\ \text{m}$

$(E)\ 660\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal, Ardi berjalan dari titik $A$ ke $H$, lalu berjalan ke keran air dan yang diminta adalah jarak yang terdekat, sehingga jarak tempuhnya adalah:
$A \rightarrow B$, $B \rightarrow C$, $C \rightarrow H$, $H \rightarrow F$, dan $F \rightarrow G$
$\begin{align}
s &= 30+30+90+90+30\\ &= 270\ \text{m} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 270\ \text{m}$

4. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.
$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$
Jika perbandingan antara $R_{2}$ dan $R_{3}$ adalah $3 : 2$. Maka perbandingan banyaknya putaran antara $R_{2}$ dan $R_{3}$ adalah...

$(A)\ 2:3$

$(B)\ 4:9 $

$(C)\ 3:2$

$(D)\ 9:4$

$(E)\ 1:4$

Alternatif Pembahasan:

Banyak putaran yang terjadi pada roda atau jarak tempuh yang terjadi, dapat kita hitung dengan menggunakan jari-jari atau keliling lingkaran.
Misalnya untuk jari-jari roda sepeda sekitar $30\ \text{cm}$ maka banyak roda berputar dan jarak yang tempuh adalah...

$1$ putaran dan jarak yang ditempuh adalah $1 \times 2 \pi\ r$ atau $60\pi\ \text{cm}$
$2$ putaran dan jarak yang ditempuh adalah $2 \times 2 \pi\ r$ atau $120\pi\ \text{cm}$
$3$ putaran dan jarak yang ditempuh adalah $3 \times 2 \pi\ r$ atau $180\pi\ \text{cm}$
$n$ putaran dan jarak yang ditempuh $(s)$ adalah $n \times K\bigcirc$

Dari bentuk di atas dapat kita peroleh aturan untuk menghitung banyak putaran ($n$) yang terjadi pada sebuah lingkaran adalah jarak yang ditempuh $(s)$ dibagikan dengan keliling lingkaran $(K\bigcirc=2 \pi\ r)$ atau $n=\frac{s}{K\bigcirc}$.

Untuk kasus lingkaran pada roda kereta api di atas, dimana perbandingan $R_{2}$ dan $R_{3}$ adalah $3 : 2$, maka perbandingan banyak putaran adalah:
$\begin{align}
\dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{s_{2}}{K\bigcirc_{2}} }}{{\frac{s_{3}}{K\bigcirc_{3}} }} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{s_{2}}{2\pi R_{2}} }}{{\frac{s_{3}}{2\pi R_{3}} }} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{s_{2}}{R_{2}} }}{{\frac{s_{3}}{R_{3}} }} \end{align}$

Karena roda $R_{2}$ dan $R_{3}$ bergerak bersamaan maka jarak yang ditempuh kedua roda adalah sama $s_{2}=s_{3}=s$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{s_{2}}{R_{2}} }}{{\frac{s_{3}}{R_{3}} }} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{s}{R_{2}} }}{{\frac{s}{R_{3}} }} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{3}} &= \dfrac{{\frac{1}{R_{2}} }}{{\frac{1 }{ R_{3}} }} \longrightarrow \dfrac{n_{2}}{n_{3}} = \dfrac{R_{3}}{R_{2}} \\ \end{align}$

Perbandingan $R_{2} : R_{3}=3 : 2$ atau $R_{2} : R_{3}=3x : 2x$, sehingga kita peroleh perbandingan banyak putaran adalah:
$\begin{align}
\dfrac{n_{2}}{n_{3}} = \dfrac{R_{3}}{R_{2}} = \dfrac{2x}{3x} = \dfrac{2}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2:3$

5. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.
$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$
Jika perbandingan antara $R_{2}$ dan $R_{3}$ adalah $9 : 7$. Maka titik $A$ dan $B$ akan bersama kembali saat....

$(A)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $9$ kali atau kelipatannya

$(B)$ $R_{3}$ berputar sebanyak $28$ kali atau kelipatannya

$(C)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $21$ kali atau kelipatannya

$(D)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $17$ kali atau kelipatannya

$(E)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $7$ kali atau kelipatannya

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan $R_{2} : R_{3}=9 : 7$ atau $R_{2} : R_{3}=9x : 7x$.

Dengan jari-jari roda $R_{2}=9x$ maka jarak yang ditempuh titik $A$ adalah $9x$, $18x$, $27x$, $36x$, $45x$, $54x$, $63x$, $72x$, dan seterusnya.

Sedangan jari-jari roda $R_{3}=7x$ maka jarak yang ditempuh titik $B$ adalah $7x$, $14x$, $21x$, $28x$, $35x$, $42x$, $49x$, $56x$, $63x$, $70x$, dan seterusnya.

Untuk menghemat waktu, konsep yang digunakan untuk menghitung ini dapat menggunakan KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dari Dua Bilangan.
KPK dari bilangan $9$ dan $7$ adalah
$\begin{align} 9 & = 3 \times 3 \\ 7 & = 7 \\ \hline \text{KPK}\ \left(9;7 \right) & = 3 \times 3 \times 7 \\ \text{KPK}\ \left(9;7 \right) & = 63 \end{align}$

Dari dua kondisi di atas titik $A$ dan $B$ pernah menempuh jarak yang sama yaitu saat $63x$, pada saat ini kedua titik kembali ke posisi semula.
Roda $R_{2}=9x$ berputar sebanyak $n=\frac{63x}{9x}=7$ kali.
Roda $R_{3}=7x$ berputar sebanyak $n=\frac{63x}{7x}=9$ kali.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $7$ kali atau kelipatannya

6. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.
$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$
Jika perbandingan antara $R_{2}:R_{3}:R_{4}$ adalah $9:7:3$. Maka titik $A,\ B,\ C$ akan bersama kembali saat....

$(A)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $9$ kali atau kelipatannya

$(B)$ $R_{3}$ berputar sebanyak $28$ kali atau kelipatannya

$(C)$ $R_{4}$ berputar sebanyak $30$ kali atau kelipatannya

$(D)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $7$ kali atau kelipatannya

$(E)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $17$ kali atau kelipatannya

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan $R_{2} : R_{3}: R_{4}=9 : 7:3$ atau $R_{2} : R_{3}: R_{4}=9x : 7x:3x$.

Untuk menghemat waktu, konsep yang digunakan untuk menghitung ini dapat menggunakan KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dari Dua Bilangan.

KPK dari bilangan $9$, $7$ dan $3$ adalah
$\begin{align} 9 & = 3 \times 3 \\ 7 & = 7 \\ 3 & = 3 \\ \hline \text{KPK}\ \left(9;7;3 \right) & = 3 \times 3 \times 7 \\ \text{KPK}\ \left(9;7;3 \right) & = 63 \end{align}$

Dari kondisi di atas titik $A,\ B,\ C$ pernah menempuh jarak yang sama yaitu saat $63x$, pada saat ini ketiga titik kembali ke posisi semula.
Roda $R_{2}=9x$, berputar sebanyak $n=\frac{63x}{9x}=7$ kali.
Roda $R_{3}=7x$, berputar sebanyak $n=\frac{63x}{7x}=9$ kali.
Roda $R_{4}=3x$, berputar sebanyak $n=\frac{63x}{3x}=12$ kali.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ $R_{2}$ berputar sebanyak $7$ kali atau kelipatannya

7. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.
$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$
Jika perbandingan antara $R_{2}:R_{3}$ adalah $4:3$ dan $R_{2}$ berputar sebanyak $8$ kali searah jarum jam. Maka posisi titik $B$ berada di nomor....

$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$

$(A)\ 1$

$(B)\ 2 $

$(C)\ 3 $

$(D)\ 4$

$(E)\ 5$

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan $R_{2} : R_{3}=4 : 3$ atau $R_{2} : R_{3}=4x : 3x$.

$R_{2}$ berputar sebanyak $8$ kali maka jarak tempuhnya adalah $ 8 \times 4x=32x$.

Untuk jarak tempuh $32x$ maka $R_{3}$ harus berputar sebanyak $10$ putaran dan $\frac{2}{3}$ puataran.
Pada gambar, roda dibagi menjadi $12$, sehingga posisi titik $B$ berada pada $\frac{2}{3}$ putaran, yaitu pada posisi ke-$\frac{2}{3} \times 12=8$.

$Gambar berikut merupakan kereta api yang memiliki roda dengan jari jari $R_{1}= R_{2}\neq R_{3} \neq R_{4}$. Terdapat titik $A$, $B$ dan $C$ berturut turut pada tepi roda dengan jari jari $R_{2}$, $R_{3}$, dan $R_{4}$.$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$

8. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Garis $m$ dan $n$ sejajar dengan dinding. Andi berjalan sepanjang garis $m$, sedangkan Bobbi berjalan sepanjang garis $n$ dengan arah yang sama. Di titik $L$ terdapat lampu yang terpasang tidak terlalu tinggi sehingga bayangan Andi dan Bobbi mencapai dinding, yaitu $A'$ dan $B'$.

Jika $PQ = 2\ \text{m}$ saat Andi berada $2\ \text{m}$ dari titik $Q$. Maka jarak bayangan Andi dari titik $P$ adalah....

$(A)\ 2\ \text{m}$

$(B)\ 2\frac{1}{2}\ \text{m}$

$(C)\ 2\frac{2}{3}\ \text{m}$

$(D)\ 3\ \text{m}$

$(E)\ 4\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Garis $m$ dan $n$ sejajar dengan dinding. Andi berjalan sepanjang garis $m$, sedangkan Bobbi berjalan sepanjang garis $n$ dengan arah yang sama. Di titik $L$ terdapat lampu yang terpasang tidak terlalu tinggi sehingga bayangan Andi dan Bobbi mencapai dinding, yaitu $A'$ dan $B'$

Jarak bayangan Andi dari titik $P$ adalah $A'P$, dan dari gambar di atas kita ketahui segitiga $LPA'$ sebangun dengan segitiga $LQA$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{AQ}{A'P} & = \dfrac{LQ}{LP} \\ \dfrac{2}{A'P} & = \dfrac{2}{4} \\ A'P & = 4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 4\ \text{m}$

9. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Garis $m$ dan $n$ sejajar dengan dinding. Andi berjalan sepanjang garis $m$, sedangkan Bobbi berjalan sepanjang garis $n$ dengan arah yang sama. Di titik $L$ terdapat lampu yang terpasang tidak terlalu tinggi sehingga bayangan Andi dan Bobbi mencapai dinding, yaitu $A'$ dan $B'$.

Andi dan Bobbi berlajan berdampingan dengan laju yang sama. Saat Andi berada $2\ \text{m}$ dari titik $Q$ dan $PQ = 2\ \text{m}$, jarak bayangan Andi dan Bobbi di dinding adalah.....

$(A)\ 2\ \text{m}$

$(B)\ 3\ \text{m}$

$(C)\ 4\ \text{m}$

$(D)\ 5\ \text{m}$

$(E)\ 6\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Jarak bayangan Andi dan Bobbi di dinding adalah $A'B'$, dan dari gambar di atas kita ketahui segitiga $LRB$ sebangun dengan segitiga $LPB'$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{BR}{B'P} & = \dfrac{LR}{LP} \\ \dfrac{2}{B'P} & = \dfrac{1}{4} \\ B'P & = 8 \end{align}$
Untuk $B'P = 8$ maka $A'B'=B'P-A'P=8-4=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4\ \text{m}$

10. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Garis $m$ dan $n$ sejajar dengan dinding. Andi berjalan sepanjang garis $m$, sedangkan Bobbi berjalan sepanjang garis $n$ dengan arah yang sama. Di titik $L$ terdapat lampu yang terpasang tidak terlalu tinggi sehingga bayangan Andi dan Bobbi mencapai dinding, yaitu $A'$ dan $B'$.

Jika setiap bayangan Andi dan bayangan Bobbi saling berhimpit. Perbandingan laju berjalan Andi dan Bobbi adalah.....

$(A)\ 1:3$

$(B)\ 1:2$

$(C)\ 3:2$

$(D)\ 2:1$

$(E)\ 3:1$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Dari gambar di atas kita ketahui segitiga $LBR$ sebangun dengan $LB'P$ dan segitiga $LAQ$ sebangun dengan $LB'P$, sehingga kita peroleh:

$$\begin{array} {c|c} \dfrac{LR}{LP} = \dfrac{BR}{B'P} & \dfrac{AQ}{B'P} = \dfrac{LQ}{LP} \\ \dfrac{1}{LP} = \dfrac{BR}{B'P} & \dfrac{AQ}{B'P} = \dfrac{2}{LP} \\ \dfrac{1}{LP} = \dfrac{BR}{B'P} & \dfrac{AQ}{B'P} = 2 \times \dfrac{1}{LP} \\ \end{array}$$

Dari dua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{AQ}{B'P} &= 2 \times \dfrac{BR}{B'P} \\ \dfrac{AQ}{1} &= 2 \times \dfrac{BR}{1} \\ \dfrac{AQ}{BR} &= \dfrac{2}{1} \\ \end{align}$

Perbandingan jarak Andi dan Bobbi adalah $2:1$ sehingga perbandingan kecepatan mereka dalam satu waktu yang sama adalah:
$\begin{align} \dfrac{v_{A}}{v_{B}} & = \dfrac{\frac{s_{A}}{t}}{\frac{s_{B}}{t}} \\ \dfrac{v_{A}}{v_{B}} & = \dfrac{s_{A}}{s_{B}} \\ \dfrac{v_{A}}{v_{B}} & = \dfrac{AQ}{BR} \\ \dfrac{v_{A}}{v_{B}} & = \dfrac{2BR}{BR} \\ \dfrac{v_{A}}{v_{B}} & = \dfrac{2}{1} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2:1$

11. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Garis $m$ dan $n$ sejajar dengan dinding. Andi berjalan sepanjang garis $m$, sedangkan Bobbi berjalan sepanjang garis $n$ dengan arah yang sama. Di titik $L$ terdapat lampu yang terpasang tidak terlalu tinggi sehingga bayangan Andi dan Bobbi mencapai dinding, yaitu $A'$ dan $B'$.

Saat Andi $2\ \text{m}$ dari titik $Q$ dan Bobbi $3\ \text{m}$ dari titik $R$, jarak antara bayangan Andi dan bayangan Bobbi adalah $10\ \text{m}$. Jarak Andi dari dinding adalah...

$(A)\ 2\ \text{m}$

$(B)\ 3\ \text{m}$

$(C)\ 4\ \text{m}$

$(D)\ 5\ \text{m}$

$(E)\ 6\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Dari gambar di atas kita ketahui segitiga $LBR$ sebangun dengan $LB'P$ dan segitiga $LAQ$ sebangun dengan $LA'P$, sehingga kita peroleh:
$$\begin{array} {c|c} \dfrac{LR}{LP} = \dfrac{BR}{B'P} & \dfrac{AQ}{A'P} = \dfrac{LQ}{LP} \\ \dfrac{1}{2+y} = \dfrac{3}{10+x} & \dfrac{2}{x} = \dfrac{2}{2+y} \\ \dfrac{1}{2+y} = \dfrac{3}{10+x} & \dfrac{2}{x} = 2 \times \dfrac{1}{2+y} \\ \end{array}$$

Dari dua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{2}{x} &= 2 \times \dfrac{3}{10+x} \\ \dfrac{2}{x} &= \dfrac{6}{10+x} \\ 20+2x &= 6x \\ 4x &= 20 \longrightarrow x=5 \end{align}$

Untuk $x=5$ dapat kita peroleh $y$, jarak Andi dari dinding:
$\begin{align} \dfrac{1}{2+y} &= \dfrac{3}{10+x} \\ \dfrac{1}{2+y} &= \dfrac{3}{10+5} \\ \dfrac{1}{2+y} &= \dfrac{1}{5} \\ 2+y & = 5 \\ y & = 3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3\ \text{m}$

12. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Titik $A$ dan $B$ terletak pada ujung suatu tembok tetap yang sejajar dengan garis $l$ dan tegak lurus dengan dinding. Jarak titik $A$ dan $B$ adalah $2$ meter. Lampu $L$ terletak pada garis $l$ sehingga bayangan titik $A$ dan $B$ yaitu $A'$ dan $B'$ terbentuk di dinding.

Jika $t= 2$ dan $x= 3$, dan jarak $A'$ ke garis $l$ adalah $6\ \text{m}$. Jarak lampu $L$ ke dinding adalah...

$(A)\ 4\ \text{m}$

$(B)\ 5\ \text{m}$

$(C)\ 6\ \text{m}$

$(D)\ 7\ \text{m}$

$(E)\ 8\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Dari gambar di atas jarak lampu $L$ ke dinding adalah $LD$, dan kita ketahui segitiga $A'CA$ sebangun dengan $A'DL$, sehingga kita peroleh:
$$\begin{array} {c|c} \dfrac{A'C}{CA} = \dfrac{A'D}{LD} & 3LD = 24 \\ \dfrac{6-3}{2+2} = \dfrac{6}{LD} & LD = \dfrac{24}{3} \\ \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{LD} & LD = 8 \end{array}$$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 8\ \text{m}$

13. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Titik $A$ dan $B$ terletak pada ujung suatu tembok tetap yang sejajar dengan garis $l$ dan tegak lurus dengan dinding. Jarak titik $A$ dan $B$ adalah $2$ meter. Lampu $L$ terletak pada garis $l$ sehingga bayangan titik $A$ dan $B$ yaitu $A'$ dan $B'$ terbentuk di dinding.

Jika $t= 2$ dan $x= 2$, dan panjang bayangan dinding $AB$ pada dinding adalah $3$ meter. Jadi, jarak lampu $L$ ke dinding adalah....

$(A)\ 5\ \text{m}$

$(B)\ 4\sqrt{2}\ \text{m}$

$(C)\ 6\ \text{m}$

$(D)\ 7\ \text{m}$

$(E)\ 5\sqrt{2}\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Dari gambar di atas jarak lampu $L$ ke dinding adalah $LD$, kita ketahui segitiga $A'CA$ sebangun dengan $A'DL$ dan segitiga $B'CB$ sebangun dengan $B'DL$, sehingga kita peroleh:

$$\begin{array} {c|c} \dfrac{A'C}{CA} = \dfrac{A'D}{LD} & \dfrac{CB'}{CB} = \dfrac{B'D}{LD} \\ \dfrac{3+CB'}{4} = \dfrac{5+CB'}{LD} & \dfrac{CB'}{2} = \dfrac{2+CB'}{LD} \\ \hline \text{misal:}\ CB'=m &\ LD=n \\ \hline \dfrac{3+m}{4} = \dfrac{5+m}{n} & \dfrac{m}{2} = \dfrac{2+m}{n} \\ n = \dfrac{4(5+m)}{3+m} & n = \dfrac{2(2+m)}{m} \\ n = \dfrac{20+4m}{3+m} & n = \dfrac{4+2m}{m} \\ \end{array}$$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
\begin{align}
\dfrac{20+4m}{3+m} &= \dfrac{4+2m}{m} \\ 20m+4m^{2} &= 2m^{2}+10m+12 \\ 10m+2m^{2} &= m^{2}+5m+6 \\ m^{2}+5m-6 &= 0 \\ (m+6)(m-1) &= 0 \\ m=-6\ \text{atau}\ & m=1 \end{align}

Untuk $m=1$ kita peroleh $n = \dfrac{20+4m}{3+m}= \dfrac{20+4}{3+1}=\dfrac{24}{4}=6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\ \text{m}$

14. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Titik $A$ dan $B$ terletak pada ujung suatu tembok tetap yang sejajar dengan garis $l$ dan tegak lurus dengan dinding. Jarak titik $A$ dan $B$ adalah $2$ meter. Lampu $L$ terletak pada garis $l$ sehingga bayangan titik $A$ dan $B$ yaitu $A'$ dan $B'$ terbentuk di dinding.

Diketahui $t = 1$ dan $x = 4$. Semula jarak lampu $L$ ke dinding adalah $7$ meter, kemudian lampu $L$ bergerak sepanjang garis lurus sejauh $2\sqrt{2}$ meter dengan mempertahankan posisi titik $A'$. Jarak titik $A'$ dan $B'$ sekarang adalah....

$(A)\ 2\ \text{m}$

$(B)\ 2\frac{1}{4}\ \text{m}$

$(C)\ 2\frac{1}{2}\ \text{m}$

$(D)\ 2\frac{3}{4}\ \text{m}$

$(E)\ 3\ \text{m}$

Alternatif Pembahasan:

Informasi tambahan yang diberikan pada soal kita tambahkan pada gambar, sehingga kita peroleh seperti gambar berikut ini:

Jika kita perhatikan lampu $L$ bergerak sepanjang garis lurus sejauh $2\sqrt{2}$ meter dengan mempertahankan posisi titik $A'$ maka pergerakan lampu $L$ ada dua kemungkinan yaitu menjauhi titik $A$ atau mendekati titik $A$. Untuk percobaan perhitungan di bawah ini, kita hitung lampu $L$ mendekati titik $A$.

Dari gambar di atas kita ketahui segitiga $A'CA$ sebangun dengan $A'DL$, sehingga kita peroleh:

$$\begin{array} {c|c} \dfrac{A'C}{CA} = \dfrac{A'D}{LD} & 4A'C = 12\\ \dfrac{A'C}{3} = \dfrac{4+A'C}{7} & A'C = \dfrac{12}{4} \\ 7A'C = 12+3A'C & A'C = 3 \end{array}$$

Untuk $A'C = 3$, kita peroleh $A'D = 7$ dan kita ketahui $LD = 7$, sehingga segitiga $A'LD$ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Kita peroleh $\angle DLA'=\angle DA'L=45^{\circ}$.

Dari pergerakan lampu sejauh $2\sqrt{2}$ dapat kita bentuk segitiga siku-siku sama kaki karena salah satu sudutnya $45^{\circ}$. Dengan bantuan segitiga siku-siku tersebut kita peroleh ukuran-ukuran baru seperti gambar berikut ini.

Dari gambar di atas kita ketahui segitiga $B'BC$ sebangun dengan $B'L'E$, sehingga kita peroleh:

\begin{align} \dfrac{B'C}{BC} &= \dfrac{B'E}{L'E} \\ \dfrac{B'C}{1} &= \dfrac{B'C+2}{5} \\ 5B'C &= B'C+2 \\ 4B'C &= 2 \\ B'C &= \dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2} \end{align}

Untuk $B'C =\frac{1}{2}$ kita peroleh $A'B'=3-\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2\frac{1}{2}\ \text{m}$

15. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Untuk keperluan tertentu, ditambahkan lampu kedua. Jika $PQ$ adalah bayangan tembok oleh lampu $1$ dan $QR$ adalah bayangan tembok oleh lampu $2$, posisi yang mungkin untuk lampu $2$ adalah di titik...

$(A)\ \text{D}$

$(B)\ \text{E}$

$(C)\ \text{F}$

$(D)\ \text{G}$

$(E)\ \text{H}$

Alternatif Pembahasan:

Dari kedudukan lampu pada gambar, kedudukan lampu yang paling mungkin mendekati adalah pada titik $\text{E}$, meskipun jika kita tarrik garis lurus tidak tepat pada titik $Q$ dan $R$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{E}$

16. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Pada pertanian melingkar (Circular Farming), tanaman ditanam secara melingkar seperti pada gambar. Pada lingkaran paling luar yaitu $L_{1}$ tanaman ditanam sepanjang lingkaran dengan radius $R_{1}$ meter.
Petani menyirami tanaman dengan air melalui pipa air yang berputar sesuai dengan arah panah. Pada pipa air terdapat lubang air. Lubang air nomor $1$ mengairi tanaman pada lingkaran $L_{1}$ dengan radius $R_{1}$ dan seterusnya.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Ukuran lubang air tiap lingkaran sama. Rapat tanaman pada $L_{n}$ adalah banyaknya tanaman yang ditanam di $L_{n}$ untuk setiap $1\ \text{m}$. Jika $R_{2}:R_{5}=8:6$ dan rapat tanaman di $L_{2}$ sama dengan rapat tanaman di $L_{5}$. Perbandingan banyaknya tanaman yang di tanam di $R_{2}$ dan $R_{5}$ adalah....

$(A)\ 3 : 4$

$(B)\ 9 : 16$

$(C)\ 4 : 3$

$(D)\ 16 : 9$

$(E)\ \sqrt{3} : 2$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal, tanaman akan di tanaman secara melingkar, sehingga tanaman akan berada pada keliling lingkaran. Banyak tanaman pada setiap lingkaran akan berbeda, tergantung keliling lingkaran, semakin besar keliling lingkaran maka banyak tanaman semakin banyak.

Jika banyaknya tanaman di $L_{2}$ kita sebut $n_{2}$ dan di $L_{5}$ kita sebut $n_{5}$, maka dengan perbandingan jari-jari $R_{2}:R_{5}=8:6$ atau $R_{2}:R_{5}=8x:6x$ dapat kita peroleh perbandingan banyak tanaman di $L_{2}$ dan $L_{5}$, yaitu:
\begin{align}
\dfrac{n_{2}}{n_{5}} &= \dfrac{\text{keliling}\ L_{2}}{\text{keliling}\ L_{5}} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{5}} &= \dfrac{2 \pi R_{2}}{2 \pi R_{5}} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{5}} &= \dfrac{ R_{2}}{ R_{5}} \\ \dfrac{n_{2}}{n_{5}} &= \dfrac{8x}{6x} = \dfrac{4}{3} \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 15\pi\ \text{m}$

17. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Pada pertanian melingkar (Circular Farming), tanaman ditanam secara melingkar seperti pada gambar. Pada lingkaran paling luar yaitu $L_{1}$ tanaman ditanam sepanjang lingkaran dengan radius $R_{1}$ meter.
Petani menyirami tanaman dengan air melalui pipa air yang berputar sesuai dengan arah panah. Pada pipa air terdapat lubang air. Lubang air nomor $1$ mengairi tanaman pada lingkaran $L_{1}$ dengan radius $R_{1}$ dan seterusnya.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Ukuran lubang air sama dengan lubang air yang keluar, dari tiap lubang memiliki debit yang sama. Jika $R_{1}:R_{2}:R_{3}=9:8:6$, perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah pada $L_{1}$, $L_{2}$, dan $L_{3}$ adalah....

$(A)\ 6 : 8 : 9$

$(B)\ \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

$(C)\ 9 : 8 : 6$

$(D)\ 9^{2} : 8^{2} : 6^{2}$

$(E)\ \sqrt{6} : \sqrt{8} : \sqrt{9}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar dan soal, kita catat sedikit tantang debit air.
Debit air adalah jumlah air yang mengalir melalui suatu penampang (saluran, sungai, dll) dalam satuan waktu tertentu. Satuan debit air yang umum digunakan adalah liter/detik $(l/s)$ atau $(m^{3}/s)$.
Dengan kata lain dapat disebut, debit air mengukur seberapa banyak air yang mengalir melalui suatu titik dalam satu periode waktu tertentu. Yang dirumuskan dalam bentuk
$\text{Debit}\ (Q) = \dfrac{\text{Volume}\ (V)}{\text{Waktu}\ (t)}$

Pada soal disampaikan, tiap lubang memiliki debit yang sama sehingga banyak air yang keluar pada waktu yang bersamaan pada setiap lingkaran adalah sama $Q_{1}=Q_{2}=Q_{3}=Q$.

Pada satu lingkaran, misalkan $L_{1}$, banyak air yang diterima setiap bagian (tanaman) pada lingkaran itu adalah sama, sedangkan pada $L_{1}$ dan $L_{2}$ banyak air yang diterima setiap bagian (tanaman) pada lingkaran adalah berbeda. Karena air menyiram tanaman berputar secara konstan sehingga lingkaran dengan keliling yang besar akan mendapat air lebih sedikit dari lingkaran dengan keliling yang lebih kecil.

Jika kita rumuskan, Banyak Air $(\text{BA})$ yang diterima setiap bagian (tanaman) di lingkaran dapat kita tuliskan dalam bentuk $\text{BA}_{n}=\dfrac{Q_{n}}{K\bigcirc_{n}}$

Dari perbandingan $R_{1}:R_{2}:R_{3}=9x:8x:6x$ maka dapat kita peroleh perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah pada $L_{1}$, $L_{2}$, dan $L_{3}$:
\begin{array}
\text{BA}_{1} : \text{BA}_{2} : \text{BA}_{3} \\ \dfrac{Q_{1}}{K\bigcirc_{1}} : \dfrac{Q_{2}}{K\bigcirc_{2}} : \dfrac{Q_{3}}{K\bigcirc_{3}} \\ \dfrac{Q}{2 \pi R_{1}} : \dfrac{Q}{2 \pi R_{2}} : \dfrac{Q}{2 \pi R_{3}} \\ \dfrac{1}{R_{1}} : \dfrac{1}{R_{2}} : \dfrac{1}{R_{3}} \\ \dfrac{1}{9x} : \dfrac{1}{8x} : \dfrac{1}{6x} \\ \dfrac{1}{9} : \dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{6} \\ \end{array}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

18. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Pada pertanian melingkar (Circular Farming), tanaman ditanam secara melingkar seperti pada gambar. Pada lingkaran paling luar yaitu $L_{1}$ tanaman ditanam sepanjang lingkaran dengan radius $R_{1}$ meter.
Petani menyirami tanaman dengan air melalui pipa air yang berputar sesuai dengan arah panah. Pada pipa air terdapat lubang air. Lubang air nomor $1$ mengairi tanaman pada lingkaran $L_{1}$ dengan radius $R_{1}$ dan seterusnya.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Ukuran tiap lubang air sama dan $R_{2}:R_{4}:R_{6}=6:4:2$. Agar pengairan pada $L_{2}$, $L_{4}$ dan $L_{6}$ merata secara sama, perbandingan debit air yang keluar dari lubang nomor $2$, $4$, dan $6$ adalah....

$(A)\ 3 : 2 : 1$

$(B)\ 1:2:3$

$(C)\ \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1$

$(D)\ 1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}$

$(E)\ 9:4:1$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita rumuskan, Banyak Air $(\text{BA})$ yang diterima setiap bagian (tanaman) di lingkaran dapat kita tuliskan dalam bentuk $\text{BA}_{n}=\dfrac{Q_{n}}{K\bigcirc_{n}}$

Pada soal disampaikan ukuran tiap lubang air sama dan $R_{2}:R_{4}=6x:4x$. Agar pengairan pada $L_{2}$ dan $L_{4}$ merata secara sama, maka dapat kita tuliskan:

$$\begin{array} {c|c} \text{BA}_{2} = \text{BA}_{4} & \dfrac{Q_{2}}{ R_{2}} = \dfrac{Q_{4}}{ R_{4}} \\ \dfrac{Q_{2}}{K\bigcirc_{2}} = \dfrac{Q_{4}}{K\bigcirc_{4}} & \dfrac{Q_{2}}{ 6x} = \dfrac{Q_{4}}{ 4x} \\ \dfrac{Q_{2}}{2 \pi R_{2}} = \dfrac{Q_{4}}{2 \pi R_{4}} & \dfrac{Q_{2}}{Q_{4}} = \dfrac{6x}{ 4x}= \dfrac{3}{2} \\ \end{array}$$

Perbandingan berikutnya $R_{4}:R_{6}=4x:2x$. Agar pengairan pada $L_{4}$ dan $L_{6}$ merata secara sama, maka dapat kita tuliskan:

$$\begin{array} {c|c} \text{BA}_{4} = \text{BA}_{6} & \dfrac{Q_{4}}{ R_{4}} = \dfrac{Q_{6}}{ R_{6}} \\ \dfrac{Q_{4}}{K\bigcirc_{4}} = \dfrac{Q_{6}}{K\bigcirc_{6}} & \dfrac{Q_{4}}{ 4x} = \dfrac{Q_{6}}{ 2x} \\ \dfrac{Q_{4}}{2 \pi R_{4}} = \dfrac{Q_{6}}{2 \pi R_{6}} & \dfrac{Q_{4}}{Q_{6}} = \dfrac{4x}{ 2x} = \dfrac{2}{1} \end{array}$$

Dari perbandingan $\dfrac{Q_{2}}{Q_{4}} = \dfrac{3}{2} $ dan $\dfrac{Q_{4}}{Q_{6}} = \dfrac{2}{1}$ kita peroleh perbandingan debit $Q_{2}:Q_{4}:Q_{6}$ adalah $3 : 2 : 1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3 : 2 : 1$

19. Soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2024

Pada pertanian melingkar (Circular Farming), tanaman ditanam secara melingkar seperti pada gambar. Pada lingkaran paling luar yaitu $L_{1}$ tanaman ditanam sepanjang lingkaran dengan radius $R_{1}$ meter.
Petani menyirami tanaman dengan air melalui pipa air yang berputar sesuai dengan arah panah. Pada pipa air terdapat lubang air. Lubang air nomor $1$ mengairi tanaman pada lingkaran $L_{1}$ dengan radius $R_{1}$ dan seterusnya.
$Gambar di bawah merupakan peta Taman Kota. Jalan yang menghubungkan titik $A$ dan $C$ serta $E$ dan $F$ berbentuk $\frac{1}{4}$ lingkaran dengan jari jari $30\ m$. Pada titik $B$ dan $G$ terdapat keran air minum. Jarak antara titik $D$ dan $E$ adalah $90\ m$.$
Debit air yang keluar dari lubang sama, yaitu $1\ \text{cm}^{3}/\text{detik}$. Jika $R_{5}:R_{9} =5:4$, agar tanaman pada $L_{5}$ dan $L_{9}$ mendapat penyiraman yang sama atau seragam, ukuran lubang $5$ dan lubang $9$ diubah sehingga perbandingan jari jari nya adalah....

$(A)\ 2 : 5$

$(B)\ 2:3$

$(C)\ 2 : \sqrt{5}$

$(D)\ \sqrt{5} : 2$

$(E)\ 5:4 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita rumuskan, Banyak Air $(\text{BA})$ yang diterima setiap bagian (tanaman) di lingkaran dapat kita tuliskan dalam bentuk $\text{BA}_{n}=\dfrac{Q_{n}}{K\bigcirc_{n}}$

Diketahui pada soal debit air adalah sama $1\ \text{cm}^{3}/\text{detik}$ sehingga agar banyak air di $L_{5}$ dan $L_{9}$ bisa sama, maka yang mungkin dapat dirubah adalah besar jari-jari lubang dengan jari-jari mula-mula $R_{5}:R_{9} =5x:4x$.

\begin{align} \text{BA}_{5} &= \text{BA}_{9} \\ \dfrac{Q_{5}}{K\bigcirc_{5}} &= \dfrac{Q_{9}}{K\bigcirc_{9}} \\ \dfrac{Q_{5}}{2\pi R_{5}} &= \dfrac{Q_{9}}{2\pi R_{9}} \\ \dfrac{Q_{5}}{2\pi 5x} &= \dfrac{Q_{9}}{2\pi 4x} \\ 4Q_{5} &= 5Q_{9} \\ 4 \cdot \dfrac{V_{5}}{t_{5}} &= 5 \cdot \dfrac{V_{9}}{t_{9}} \end{align}

Waktu keluarnya air pada lubang $5$ dan $9$ adalah bersamaan sehingga $t_{5}=t_{9}$, sehingga dapat kita peroleh:

\begin{align} 4 \cdot \dfrac{V_{5}}{t} &= 5 \cdot \dfrac{V_{9}}{t} \\ 4 \cdot V_{5} &= 5 \cdot V_{9} \end{align}

Dengan jari-jari setelah perubahan kita anggap $R'_{5}$ dan $R'_{9}$. Air yang keluar dari lubang berbentuk "tabung", sehingga $V_{5}$ dan $V_{9}$ dapat kita hitung dengan menggunakan rumus volume tabung, dimana "tinggi tabung" kita anggap sama karena posisi lubang di pipa adalah sama.

\begin{align} 4 \cdot V_{5} & = 5 \cdot V_{9} \\ 4 \cdot \pi\ \left( R'_{5} \right)^{2} \cdot t & = 5 \cdot \pi\ \left( R'_{9} \right)^{2} \cdot t \\ 4 \cdot \left( R'_{5} \right)^{2} & = 5 \cdot \left( R'_{9} \right)^{2} \\ \dfrac{\left( R'_{5} \right)^{2}}{\left( R'_{9} \right)^{2}} & = \dfrac{5}{4} \\ \dfrac{ R'_{5} }{ R'_{9} } & = \sqrt{ \dfrac{5}{4} } \\ \dfrac{ R'_{5} }{ R'_{9} } & = \dfrac{\sqrt{5}}{2} \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{5} : 2$

Semoga pembahasan soal UTBK SNBT Penalaran Matematika 2024 ini bisa membantu kamu memahami pola soal dan strategi menjawabnya. Terus berlatih agar makin terbiasa menghadapi soal serupa di ujian sebenarnya. Tetap semangat belajar dan semoga lolos SNBT dengan hasil terbaik!

Catatan Contoh Soal dan Kunci Jawaban Soal Literasi Penalaran Matematika pada UTBK SNBT Tahun 2024-2025 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.