Catatan calon guru berikut belajar matematika tentang cara pengurangan pecahan biasa dan pecahan campuran yang paling mudah dan umum digunakan pada saat pelajaran matematika SD (Sekolah Dasar).
Agar diskusi pengurangan pecahan ini dapat dipahami dengan baik, diharapakan sebelumnya kita sudah mengetahui atau mengenal beberapa hal terkait pecahan, antara lain bentuk umum pecahan atau pengertian dasar pecahan, pecahan senilai, dan penjumlahan pecahan.
Bentuk Umum dan Pengertian Dasar Pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dengan $a,\ b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.
$a$ disebut dengan pembilang dan $b$ disebut dengan penyebut.
Pecahan dengan pembilang satu dapat di artikan satu bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Sedangkan pecahan dengan pembilang dua dapat di artikan dua bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Pada gambar di atas banyak bagian yang HIJAU adalah $\dfrac{2}{3}$ bagian, sedangkan banyak bagian yang PUTIH adalah $\dfrac{1}{3}$ bagian.
Pecahan Murni, Pecahan Biasa, Pecahan Campuran, dan Pecahan Senilai
Pecahan Murni adalah pecahan dimana pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan pecahan adalah bentuk yang paling sederhana (tidak dapat disederhanakan lagi).
Contoh:
$\dfrac{1}{2},$ $\dfrac{3}{7},$ $\dfrac{12}{17},$ $\cdots$
Pecahan Biasa adalah pecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan pecahan masih dapat disederhanakan lagi. Pecahan murni dapat dikatakan sebagai pecahan biasa, tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni.
Contoh:
$\dfrac{4}{3},$ $\dfrac{7}{5},$ $\dfrac{17}{16},$ $\cdots$
Pecahan Campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan murni.
Contoh:
$ \Large{2\frac{3}{5}},$ $ \Large{3\frac{1}{2}},$ $\Large{1\frac{2}{3}},$ $\Large{27\frac{5}{6}},$ $\cdots$
Pecahan Senilai adalah beberapa pecahan yang mempunyai nilai yang sama,, meskipun bentuk terlihat berbeda.
Contoh:
$\dfrac{1}{2}= \dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6} = \dfrac{6}{12}$ $\cdots$
$\dfrac{20}{8}= \dfrac{10}{4} =\dfrac{5}{2}= \dfrac{60}{24}$ $\cdots$
$3=\dfrac{3}{1}= \dfrac{12}{4} =\dfrac{21}{7}$ $\cdots$
Cara Pengurangan Pecahan
Cara pengurangan Bilangan Pecahan syaratnya sama dengan penjumlahan pecahan, agar dapat dikurangkan apabila penyebut pecahan sama. Apabila penyebut pecahan belum sama, maka harus dilakukan sesuatu agar penyebut pecahan sama.
$(1).$ Pengurangan Pecahan dan Penyebut Pecahan Sudah Sama
Jika dua pecahan yang penyebutnya sama akan dikurangkan, maka berikutnya kita tinggal mempelajari cara pengurangan pecahan.
Misal, terdapat sebuah piza yang dipotong menjadi $8$ bagian, kemudian Aris memakan $3$ bagian. Berapa sisa piza yang belum dimakan?
untuk menghitung banyak piza yang tersisa atau yang belum dimakan adalah dengan mengurangkan bagian awal piza dengan banyak piza yang dimakan, proses pengurangannya seperti berikut ini.
Banyak piza yang tersisa atau belum di makan adalah $\dfrac{5}{8}$ bagian.
Contoh lain, kita akan menghitung hasil pengurangan pecahan $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}$.
untuk menghitung $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}$, proses pengurangannya seperti berikut ini.
Dari beberapa contoh penjumlahan pecahan di atas, dapat kita ambil kesimpulan terkait penjumlahan pecahan yaitu: \begin{align} \Large{\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a-c}{b}} \end{align}
Contoh soal penjumlahan pecahan dan penyebut pecahan sudah sama.
$\begin{align} (1).\ & \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5}=\cdots \\ &\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4-1}{5} \\ &\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5} \end{align}$
$\begin{align} (2).\ & \dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{7}=\cdots \\ &\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{3-2}{7} \\ &\dfrac{3}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{1}{7} \end{align}$
$\begin{align} (3).\ & \dfrac{8}{11} - \dfrac{5}{11}=\cdots \\ & \dfrac{8}{11} - \dfrac{5}{11} = \dfrac{8-5}{11} \\ & \dfrac{8}{11} - \dfrac{5}{11} = \dfrac{3}{11} \end{align}$
$\begin{align} (4).\ & \dfrac{13}{13} - \dfrac{7}{13}=\cdots \\ &\dfrac{13}{13} - \dfrac{7}{13} = \dfrac{13-7}{13} \\ & \dfrac{13}{13} - \dfrac{7}{13} = \dfrac{6}{13} \end{align}$
$(2).$ Pengurangan Pecahan dan Menyamakan Penyebut dengan KPK
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama akan dikurangkan, maka cara pertama yang dapat kita lakukan adalah merubah pecahan dengan pecahan yang senilai menggunakan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{1}{2}$ dan $\dfrac{1}{8}$ menjadi $8$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
\begin{align}
\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 4}{2 \times 4}= \dfrac{4}{8} \\ \\
\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 1}{8 \times 1}= \dfrac{1}{8}
\end{align}
Kita pilih penyebutnya $8$, karena $8$ adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari $2$ dan $8$.
Berikutnya kita kembali soal:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8} &= \dfrac{4}{8} - \dfrac{1}{8} \\
&= \dfrac{4-1}{8}= \dfrac{3}{8}
\end{align}$
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{2}{5}$ dan $\dfrac{3}{20}$ menjadi $20$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
\begin{align}
\dfrac{3}{20} = \dfrac{3 \times 1}{20 \times 1}= \dfrac{3}{20} \\ \\
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 4}{5 \times 4}= \dfrac{8}{20}
\end{align}
Kita pilih penyebutnya $20$, karena $20$ adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari $5$ dan $20$.
Berikutnya kita kembali soal:
$\begin{align}
\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{20} &= \dfrac{8}{20} - \dfrac{3}{20} \\
&= \dfrac{8-3}{20}= \dfrac{5}{20} \\
&= \dfrac{5 \div 5}{100 \div 5} = \dfrac{1}{4}
\end{align}$
$(3).$ Pengurangan Pecahan dan Menyamakan Penyebut dengan Perkalian Silang
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama akan dijumlahkan, maka cara alternatif yang dapat kita lakukan adalah merubah pecahan dengan pecahan yang senilai menggunakan metode perkalian silang.
Menyelesaikan penjumlahan pecahan dengan metode perkalian silang ini, agar tampak lebih menyenangkan untuk anak-anak SD, metode ini prosesnya digambarkan seperti pada sebuah kupu-kupu.
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{2}{3}$ dan $\dfrac{1}{8}$ menjadi $3 \times 8=24$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{8} &= \dfrac{(2 \times 8) -(3 \times 1)}{(3 \times 8)} \\
&= \dfrac{16 -3}{24} \\
&= \dfrac{13}{24}
\end{align}$
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{3}{20}$ dan $\dfrac{2}{5}$ menjadi $20 \times 5= 100$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{20} &= \dfrac{(2 \times 20) -(3 \times 5)}{(20 \times 5)} \\
&= \dfrac{40-15}{100} \\
&= \dfrac{25}{100} \\
&= \dfrac{25 \div 25}{100 \div 25} = \dfrac{1}{4}
\end{align}$
Kita akan mengurangkan pecahan dengan memisahkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, lalu menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{5}{7}$ dan $\dfrac{2}{3}$ menjadi $7 \times 3= 21$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
3\dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3} &= 3 + \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3} \\
&= 3 + \dfrac{5 \times 3- 2 \times 7}{7 \times 3} \\
&= 3 + \dfrac{15- 14}{21} \\
&= 3 + \dfrac{1}{21}=3 \dfrac{1}{21}
\end{align}$
Kita akan mengurangkan pecahan dengan memisahkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, lalu menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{2}{3}$ dan $\dfrac{1}{5}$ menjadi $3 \times 5= 15$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
5\dfrac{2}{3} - 3\dfrac{1}{5} &= 5 + \dfrac{2}{3} - \left( 3+\dfrac{1}{5} \right) \\
&= 5 + \dfrac{2}{3} - 3 - \dfrac{1}{5} \\
&= 2 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{5} \\
&= 2 + \dfrac{2 \times 5- 3 \times 1}{3 \times 5} \\
&= 2 + \dfrac{10-3}{15} \\
&= 2 + \dfrac{7}{15} \\
&= 2\dfrac{7}{15}
\end{align}$
Soal Latihan Pengurangan Pecahan
Soal-soal penjumlahan pecahan berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan periksa jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta : | |
Tanggal Tes : | |
Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{4}{7} - \frac{1}{7} = \cdots} $
2. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{9}{11} - \frac{5}{11} = \cdots} $
3. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{9}{13} - \frac{1}{13} = \cdots} $
4. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{12}{15} - \frac{4}{15} = \cdots} $
5. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{6}{5} - \frac{1}{5} = \cdots} $
6. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = \cdots} $
7. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{8}{5} - \frac{2}{5} = \cdots} $
8. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \cdots} $
9. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{7}{8} - \frac{1}{2} = \cdots} $
10. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \cdots} $
11. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \cdots} $
12. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{3} - \frac{7}{9} = \cdots} $
13. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{1\frac{2}{7} - \frac{1}{7} = \cdots} $
14. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{2\frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \cdots} $
15. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{ 3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} = \cdots} $
16. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \cdots} $
17. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{\frac{3}{4} - \frac{1}{5} = \cdots} $
18. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{2\frac{1}{2} - \frac{3}{5} = \cdots} $
19. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{2\frac{1}{3} - \frac{3}{7} = \cdots} $
20. Soal Latihan Pengurangan Pecahan
$ \Large{2\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = \cdots} $
Catatan tentang Cara Pengurangan Pecahan Untuk Matematika SD dan Dilengkapi Soal Latihan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Tidak ada gunanya IQ Anda tinggi namun malas, tidak miliki disiplin. Yang penting adalah Anda sehat dan mau berkorban untuk masa depan yang cerah.