Skip to main content

Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi

Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas PersegiSebuah lingkaran melalui dua titik sudut persegi dan menyinggung salah satu sisi persegi (ilustrasi perhatikan gambar).

Tentukan nilai perbandingan antara luas lingkaran dan luas persegi.
Alternatif Pembahasan:

Untuk membantu kita menyelesaikan masalah diatas mungkin kita perlu memberi nama titik untuk titik-titik yang diperlukan misalnya titik sudut persegi dengan $ ABCD $, titik singgung lingkaran dan persegi dengan $ E $, dan titik pusat lingkaran dengan $ F $.

Selain pemberian nama titik, kita juga mungkin perlu pemisalan dari panjang jari-jari lingkaran kita misalkan dengan $ r $, dan panjang sisi persegi dengan $ x $.

Dengan bantuan nama-nama dari titik dan panjang sisi persegi begitu juga dengan panjang jari-jari lingkaran, gambar bisa kita sajikan dengan ilustrasi sebagai berikut;

Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi
Dengan memperhatikan gambar diatas dapat kita peroleh bahwa panjang $ BF=AF=r $ sehingga segitiga $ ABF $ adalah segitiga samakaki.

Karena segitiga $ ABF $ adalah segitiga samakaki maka jika kita tarik garis tinggi dari $ F $ ke $ G $ pada $ AB $ maka panjang $ BG=AG=\frac{1}{2}x $. Perpanjangan garis $ FG $ memotong lingkaran di sebuah titik kita sebut dengan titik $ H $.
Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi
Dengan menggunakan data dari gambar diatas kita bisa memperoleh panjang $ FG $.
$ FG+GH=FH$
$ GH=FH-FG$
$ GH=r-FG$ (*)
berikutnya;
$ EG+GH=EH$
$ GH=EH-EG$
$ GH=2r-x$ (**)
Kita substitusi (*) dan (**) kita peroleh;
$ r-FG=2r-x$
$ FG=x-r$

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $ BGF$ yaitu:
$ BG^{2}+FG^{2}=BF^{2} $
$ \left (\frac{1}{2}x \right )^{2}+\left (x-r \right )^{2}=r^{2} $
$ \frac{1}{4}x ^{2}+x^{2}-2xr+r^{2}=r^{2} $
$ \frac{5}{4}x ^{2}-2xr=0 $
$ \frac{5}{4}x-2r=0 $
$ x=\frac{8}{5}r $

Berikutnya data yang kita punya adalah Luas Lingkaran $ \left ( \pi r^{2} \right )$ dan Luas Persegi $ \left ( x^{2} \right )$.

Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi;
$ = \pi r^{2}:x^{2}$
$ = \pi r^{2}:\left (\frac{8}{5}r \right )^{2}$
$ = \pi r^{2}:\frac{64}{25}r^{2}$
$ = 25 \pi :64$


Jika ada kesalahan atau alternatif penyelesaian yang lain silahkan disampaikan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Terima Kasih juga kepada Bapak Sabar Sitanggang untuk ide penyelesaiannya melalui buku: Matematika? Bismillah! (Meretas Jalan Menuju Olimpiade Matematika Nasional & Internasional).

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ’— Everything Starts With A Dream;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi" sangat diharapkan ๐Ÿ˜Š and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar